根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008然后HTis无法选择{u（2）}，因此HTis VC。从这里开始，如果我们验证任何概率测度Pon[0,1]d的HTP-可测性，那么universalGlivenko–Cantelli和Donsker属性将遵循（参见van der Vaart和Wellner，1996，定义2.3.3）。这也可以做到。然而，由于Dδ的VC性质仍然难以捉摸，部分（b）和（c）的证明是基于括号熵的。这就是为什么上面（a）部分的证明也是基于括号的原因。它提供了一个简短的预览下面使用的想法。第（三）部分。固定ε>0。作为[, [0,1]d]是L（PC）中大小为1的括号，覆盖[0,1]d的任何子集，我们可以假设ε<1。对于这个ε，我们定义γ：=ε8dK（ε/8d）和δ：=（δ- γ)+.给定一个任意的t∈ R和t≥ t、 考虑以下几组：Wt，t:=[t∈[t，t）Uδ（Bt），Wt，t:=[t∈[t，t）Uδ（Bt），Vt，t:=\\t∈[t，t）Uδ（Bt）。括号[Vt，t，Wt，t]涵盖δ的所有Uδ（Bt）∈ [δ，δ]和t∈ [t，t）.这个括号在L（PC）中的大小等于PC（Wt，t\\Wt，t）+PC（Wt，t\\Vt，t）.表示Jη：=[η，1- η] dforη∈ [0,1/2），设λ为Lebesgue测度J=[0,1]d。然后pC（Wt，t\\Wt，t）≤ 个人计算机J\\Jε/8d+ λ（Wt，t\\Wt，t）K（ε/8d）。（30）由于C是一个copula，且具有均匀的边缘分布，因此右侧的第一项满足CJ\\Jε/8d≤dXi=1便士U∈ [0,1]d:ui/∈ [ε/8d，1- ε/8d]= ε/4.C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008为了获得λ（Wt，t\\Wt，t）的上限，观察该Wt，t\\Wt，t （hUδ（Bt）i\\hUδ（Bt）i）∪ （hUδ（Bt）iup\\hUδ（Bt）iup），其中hBiup:=∪U∈B[u，（1。

[0,1]d中B的上层。此外，类似于引理4.4，我们可以得到λ（hUδ（Bt）i\\hUδ（Bt）i）≤ d（δ- δ) ≤ dγ=ε8K（ε/8d）。λ（hUδ（Bt）iup\\hUδ（Bt）iup）也有相同的界限。因此（30）产量SPC（Wt，t\\Wt，t）≤ε. （31）因此，由于Pc是绝对连续的，我们可以选择t>tsuchthat t t<∞ 和PC（Wt，t\\Vt，t）=ε或PC（Wt，t\\Vt，t）<ε和t=∞. 如果t<∞, 然后（31）表示Pc（Wt，t\\Vt，t）≥ε. （32）以与上述相同的方式进行，我们得到一个递增序列t<t<t<。最终终止于∞. 与t>t的PC（Wti，t\\Vti，t）可能跳变相关的技术难题可以类似于（a）部分的证明来处理。类似的结构会产生递减序列t>t-1> . . . 最终在-∞.我们仍然需要证明序列tkis总是有限的，即tkindeed假设±∞ 对于某些k.考虑集Sk:=Wtk，tk+1\\Uδ（Btk+1）和Sk:=Wtk，tk+1\\Uδ（Btk）。由于Sk对于不同的k是不相交的，所以我们有pkpc（Sk）≤ 1和类似的PkPC（Sk）≤ 1.很明显∪ Sk=Wtk，tk+1\\（Uδ（Btk）∩ Uδ（Btk+1））。此外，T的单调性意味着uδ（Btk）∩ Uδ（Btk+1）=\\t∈[tk，tk+1]Uδ（Bt） Vtk，tk+1。这会立即产生Wtk，tk+1\\Vtk，tk+1 Sk∪ Sk。应用（32），我们得到PC（Sk）+PC（Sk）≥ ε/2如果tk和tk+1确定。当sumPk（PC（Sk）+PC（Sk））以2为界时，序列（tk）的长度以4d1/εe+4为界。PC（Wtk，t\\Vtk，t）的可能不连续性最多可增加d2/εe额外步骤（参见第（a）部分的证明）。因此我们证明了集合类{Uδ（Bt）：t∈ R、 δ∈ [δ，δ]}可由L（PC）中尺寸为ε的6d1/εe+4个括号表示。定义δk:=（δk-1.-γ） +c2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。

jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008对于k=2,3。，在dδ/γe=d8δdK（ε/8d）/εe步进后，我们达到0。正如上面的论证适用于任何区间[δk，δk-1] ，我们得到了集合类Dδ的覆盖率，从而得到了括号数的上界：N[]（ε，Dδ，L（PC））=O（ε）-2K（ε/8d））。根据（29），我们需要验证zplog（K（ε/4d）ε-4） dε<∞. （33）将积分上限从∞ 我可以用任何一个括号来表示。AsRplog（1/ε）dε<∞ 和plog（K（ε/4d））ε-4.≤plog K（ε/4d）+2plog（1/ε），可积条件（33）来自于假设（16）。第（二）部分。根据第（c）部分的证明，N[]（ε，Dδ，L（PC））<∞ 对于任何ε。假设（16）仅用于验证（29）。5在本节中，我们讨论定理4.1和4的正则性假设。2.命题5.2和命题5.3给出了主要结果，用相关参数ρ验证了二元Clayton copula和二元Gausscopula的所有正则性假设≥ 0.ρ<0的情况在5.3（c）中处理，这保证了收敛速度OP（n）-1/2√日志n）。这几乎和OP（n）一样好-1/2).我们首先用一句话开始讨论，它涵盖了弱可积条件（16）和有界密度的copula。备注5.1。（a） 很容易看出K（ε）=O（exp（ε-ε的1+η）→ 0与一些η>0意味着（16）。特别地，任何多项式的边界k（ε）=O（ε-k） 因为k>0是足够的。（b） 引理4.4的一个直接结果是，所有具有有界密度的copula都满足定理4.1和4.2的所有正则性条件。密度有界的一个特别重要的copula例子是独立copula C（u）=Qdi=1ui。带有独立copula的Iman–Conover方法是基于真实数据的经验边缘应用中的标准工具。

它用于生成边缘接近独立的多变量样本，或从多变量数据集中去除虚假相关性。C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008不幸的是，许多流行的copula，如高斯、克莱顿、甘贝尔或t copula，都有无界密度。特别是，有界copula密度意味着所有尾部相关系数都为零。因此，与稀有事件依赖性相关的应用需要对无界密度的copula进行更深入的研究。本文提供了两个二元例子：克莱顿和高斯copula。参数为θ的二元克莱顿copula∈ (0, ∞) 定义为asCθ（u，u）=U-θ+u-θ- 1.-1/θ密度cθ可以通过微分得到：cθ（u，u）=UuCθ（u，u）=U-θ+u-θ- 1.-2.-1/θ（θ+1）（uu）-θ-1.（34）下一个结果表明，这个copula族满足定理4.2的所有正则性假设。提议5.2。任意二元克莱顿copula Cθ与θ∈ (0, ∞) 满意度（15）和（16）。证据为了验证（16），必须证明K（ε）是多项式（参见备注5.1（a））。密度在（34）中给出。很容易看出（u-θ+u-θ- 1)-2.-1/θ≤ 1给你∈ (0, 1). 因此，K（ε）的数量级由supu确定∈(ε,1-ε） （uu）-θ-1，这显然是多项式。为了验证（15），回想引理4.4的证明使用了集合Uδ（Bt）的以下覆盖范围：Uδ（Bt）d[i=1V（i）δ，t。因此，对于d=2，我们有pcθ（Uδ（Bt））≤ PCθ（V（1）δ，t）+PCθ（V（2）δ，t）。（35）产生PCθ（V（i）δ，t）的O（δ）界的参数在i=1,2中是对称的，因此有必要考虑V（1）δ，t∈ （0，1），表示u=u（u）：=supnu:（u，u）∈ V（1）δ，toandu=u（u）：=infnu：（u，u）∈ V（1）δ，to。C2015年，爱思唯尔。

根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008很容易看出PCθV（1）δ，t=ZZuucθ（u，u）dudu。此外，V（1）δ的构造使U∈ （0,1）u（u）- u（u）≤ 2δλ-a.s.对数cθ的部分微分uilog cθ（u，u）=（2θ+1）u-θ-1iu-θ+u-θ- 1.-θ+1ui，i=1，2。因此ulog cθ（u，u）=0相当于（2θ+1）u-θu-θ+u-θ- 1=θ+1，对于固定的u∈ （0，1）copula密度cθ（u，u）达到最大值atu*= U*（u） ：=min(θ + 1θU-θ- 1.-1/θ, 1).此外，cθ（u，u）在uf或u<u中增加*并且在uF或u>u中减少*. 设D（1）+和D（1）-表示（0，1）：D（1）+的相应子域：=U∈ （0,1）：u<u*, D（1）-:=U∈ （0,1）：u>u*.函数u的示例图*带结果集D（1）+，D（1）的i-如图2所示。请注意，函数u7→ U*（u） 对于任何θ>0都是非递减的。我们将证明PCθ（V（1）δ，t∩D（1）+）和PCθ（V（1）δ，t∩D（1）-) 以2δ为界。表示i（1）+:=πV（1）δ，t∩ D（1）+我（1）-:= πV（1）δ，t∩ D（1）-,其中π是第二坐标上的投影：π（（u，u））：=u。进一步表示S（1）*:= {u∈ V（1）δ，t:u=u*（u） 我呢*:= π（S（1）*). 很容易看出我（1）*= I（1）+∩ I（1）-. 因此我们可以写出θV（1）δ，t∩ D（1）+=ZI（1）+\\I（1）*Zuucθ（u）dudu+ZI（1）*祖*ucθ（u）dudu（36）c2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。

jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.0080.0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0单位平方的细分20。0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0切片和移位U1U2U*（u） D（1）+D（1）-V（1）δ，tu*（u） （五）*, u） （五）*, u） 图2：二元克莱顿copula：曲线u7→ （u）*（u） ，u2）细分单位平方（左）和生成的切片和移位参数（右）。表示v*:= sup{u:（u，u）∈ V（1）δ，t∩ D（1）+}。这个定义意味着u（u）≤ 五、*为了所有的你∈ I（1）+\\I（1）*. 此外，很容易看出v*=sup{u*（u） ：u∈ I（1）*}. 作为你*（u） 是非递减的，这就产生了v*≤ U*（u） 为了你∈ I（1）+\\I（1）*. 这给了我们U∈ I（1）+\\I（1）*u（u）≤ 五、*≤ U*（u） 因此，V（1）δ，t∩ D（1）+ [0，v*] × (0, 1). 如果v*≤ 2δ，那么copula Cθ的一致边立即产生PCθ（V（1）δ，t∩ D（1）+）≤ 2δ.因此，在不丧失一般性的情况下，我们假设*> 2δ.当cθ在uon D（1）+和u中增加时- U≤ 2δλ-a.s.，我们得到U∈ I（1）+\\I（1）*Zuucθ（u）du≤Zv*五、*-2δcθ（u）duλ-a.s.（37）此外，如果∈ I（1）*你呢∈ [u，u]*], 然后你≥ 五、*-2δ.这就产生了U∈ I（1）*祖*ucθ（u）du≤Zv*五、*-2δcθ（u）du。（38）c2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008结合（37）、（38）和（36），我们得到了该pCθV（1）δ，t∩ D（1）+≤ PCθ（[v*- 2δ，v*] × [0, 1]) = 2δ. （39）后一个等式是由于copula C的边界是一致的。（37）的证明形式化了对集合V（1）δ，talong uforevery u进行切片的想法∈ I（1）+\\I（1）*沿着uu向上移动每个片[u，u]×u}，直到这个片接触到点（v）*, u） 如图2所示。

由于cθ在uon D（1）+中递增，因此变换集在cθ下的概率更大。利用cθ在uon D（1）中递减的事实-, 我们很容易得到（37）的以下类似物：U∈ I（1）-\\ I（1）*Zuucθ（u）du≤Zv*+2δv*cθ（u）duλ-a.s.，其中v*:= inf{u:（u，u）∈ V（1）δ，t∩ D（1）-}. 这个结果是由slicingV（1）δ，talong Uf或所有u∈ I（1）-\\ I（1）*沿着uu向下移动每一片[u，u]×u}，直到它接触到点（v）*, u） ，参见图2。与（38）类似，我们有U∈ I（1）*祖*cθ（u）du≤Zv*+2δv*cθ（u）du。因此，与（39）类似，我们得到PcθV（1）δ，t∩ D（1）-≤ 2δ，因此，PCθ（V（1）δ，t）≤ 4δ.由于克莱顿copula在ua和u中是对称的，我们也有PCθ（V（2）δ，t）≤4δ. 因此（35）产生PCθ（Uδ（Bt））≤ 8δ，条件（15）满足。下一个例子是二元高斯copula Cρ，定义为具有相关参数ρ的二元正态分布的copula∈ (-1, 1).参数值ρ=0产生独立copula，它是单位平方（0，1）上的均匀分布。在这种情况下，满足所有规则条件（参见备注5.1（b））。设Φ表示一元标准正态分布的分布函数，对于u，u∈ （0,1）设qi=qi（ui）：=Φ-1（ui）表示对应的标准正态分位数。进一步，让∑=1 ρρ 1表示2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008ρ对应的2×2相关矩阵。然后，ρ6=0的二元Gausscopula Cρ可以写成asCρ（u，u）=Zq-∞Zq-∞det（∑）-1/2exp-x> ∑-1xdxdx，其中x被视为二元列向量，x>是x的转置。

copula密度cρ可以通过微分得到：cρ（u，u）=UuCρ（u，u）=det（∑）-1/2expq>我- Σ-1.Q,其中q=（q，q）>I是单位矩阵。提议5.3。（a） 二元高斯copula Cρ始终满足（16）。（b） 如果ρ≥ 0，则Cρ满足（15）。（c） 如果ρ<0，则估计值G*nof满足感的总分布G kg*N- Gk∞= 操作N-1/2plog n. （40）证据。如上所述，ρ=0的情况很简单。因此我们假设ρ6=0。（a）很容易验证Q>（I）- Σ-1） q≤ 对于任何固定ρ，Mq>q∈ (-1, 0) ∪ （0，1）具有常数M=M（ρ）>0。因此，对于ε→ 0，K（ε）=O经验MΦ-1(ε).设φ表示标准法向密度：φ（t）：=（2π）-1/2exp(-t） 。显然Φ（t）=Rt-∞φ（s）ds<Rt-∞-sφ（s）ds=φ（t）表示t<-1.收益率Φ-1(ε)<φ-1(ε)=Q-2原木(√2πε）（41）表示足够小的ε>0。因此我们得到了k（ε）=O经验-2米原木√2πε= Oε-2米, ε → 0.因此，条件（16）来自备注5.1（a）。第（二）部分。ρ>0的（15）验证类似于命题5.2。到期日- Σ-1=1 - ρ-ρρρ -ρ, （42）c2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.0080.0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ρ=0.5u1u2D+（1）D-（1） u1*（u2）0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ρ=-0.5u1u2D+（1）D-（1） u1*（u2）图3：曲线u7→ （u）*（u） 对于相关系数ρ=±0.5的二元高斯copula。uyields中对数cρ的部分微分ulog cρ（u，u）=（1）- ρ） φ（q）(-ρq+ρq）。因此cρ（u）=0相当于tou=u*（u） ：=ΦΦ-1（u）/ρ. （43）此外，很容易看出ρ>0的cρ（u）在uif u<u中增加*在uif u>u中减少*. 如图3所示。

华硕*（u） 是增加的，在命题5.2的证明中使用的切片和移位参数适用于这里，我们得到PCρ（V（1）δ，t）≤ 4δ. 由于ua和u中cρ（u）的对称性，ua中的部分微分和滑动移位法产生PCρ（V（2）δ，t）≤ 4δ. 因此（35）给出了PCρ（Uδ（Bt））≤8δ.第（三）部分。ρ<0的情况有所不同。copula密度cρ（u）在ufor u中仍在增加≤ U*并且在uF或u>u中减少*, 但是函数u*（u） 正在减少（参见图3）。因此（37）在这里不成立。不必像命题5.2的证明那样移动每个片[u，u]×{u}，我们可以移动它直到它接触到点（u）*, u） 。如果你*∈ [u，u]，不需要换班。也就是说，我们将区间[u，u]替换为区间[u，u]+,C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008在哪里 = （u） :=U*- uif u<u*,U*- uif u>u*,还有0个。很容易看出这一点U∈ （0,1）Zuucρ（u）du≤祖+u+cρ（u）du。对u积分，我们得到PcρV（1）δ，t≤ PCρ（U）*) ,你在哪里*:= {u∈ （0,1）：|u- U*（u） |<2δ}。很容易看出{u∈ U*: U*（u）/∈ (2δ, 1 - 2δ)}  ([0, 4δ] ∪ [1 - 4δ, 1]) × [0, 1].因此，由于Cρ是一个copula，并且有统一的边界，我们得到了Pcρ（{u∈ U*: U*（u）/∈ (2δ, 1 - 2δ)}) ≤ 8δ.表示U的剩余部分*由你*:U*:= {u∈ U*: U*（u）∈ (2δ, 1 - 2δ)}.作为你*（u） 最大化cρ对于固定的u，我们有Pcρ（u*) ≤ 4δZu*-1（2δ）u*-1(1-2δ）cρ（u）*（u） ，u）du。应用（42）和（43）我们得到了*（u） ，u）=p1- ρexpΦ-1（u）.因此我们需要积分i（δ）：=Zu的上界*-δu（2）1*-1(1-2δ）expΦ-1（u）杜。代换u=Φ（t）yieldsI（δ）=ZρΦ-1(2δ)ρΦ-1(1-2δ)√2πdt=√ρ√π|Φ-1(2δ)|.C2015年，爱思唯尔。

根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008最后，应用（41），我们得到了thatI（δ）≤√ρ√πq-2对数（2δ）√2π=Op | logδ|对于δ→ 这意味着PcρV（1）δ，t= Oδp | logδ|. （44）对称参数对V（2）δ，tand产生的数量级与对PCρ（Uδ（Bt））产生的数量级相同。显然，（44）比假设（15）中的O（δ）稍弱。修正定理4.2的证明，我们看到（15）被用来保证（23）中的第二项是OP（1）。因此，在定理4.2中将（15）替换为（44），得到（40）。备注5.4。（a） 目前一个悬而未决的问题是，命题5.3（c）的较弱结果是否反映了现实，还是仅仅源于证明中使用的近似值。然而，应该注意的是，ρ<0的情况确实比ρ>0更困难。对于ρ<0，曲线（u*（u） ，u）可能更接近设定值Bt，因此PCρ（uδ（Bt））可能比ρ>0时大得多。特别是，如果X~ N（0，1）和x~ N（0，1/ρ），然后{（u）*（u） ，u）：u∈ （0，1）}=T十、∈ R:x+x=0= B∩ (0, 1).也就是说，对于ρ<0，当一些b完全落入copula密度最大的区域时，我们可能会遇到最坏的情况。图1的左侧给出了这个问题的一个图形示例。绘图与集合{（u）重合的集合*（u） ，u）：u∈ （0，1）}从图3的右侧（ρ=-0.5). 对于ρ>0或Clayton copula，这种重合是不可能的。（b） 直观地说，这个问题源于ρ<0的负相关性，其中Xtend的大值与xa的小值相关联，反之亦然。因此，概率（X+X≤ 0）受到尾部事件的影响。

对于ρ>0的高斯copula，以及类似地，对于许多其他正相关的copula，这种影响要弱得多。（c） 利润率也可能影响估计的SUM分布函数G的收敛性*n、 在保险和再保险应用中2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008部件Xi~ fia通常是非负的。在这种情况下，X+X≤ Xi≤ t表示i=1，2，因此尾部事件对G（t）=P（X+X）没有影响≤ t） 对于中等大小的t。t<∞ 不要包含任何靠近左上角或右下角顶点的单位正方形内部点。也就是说，u∈ Bt和u>1- ε加上一个小ε意味着u=0，而u>1- ε表示u=0。这些方法避免了ρ<0的高斯copula密度最高的区域。因此，对于ρ<0的高斯copula，以及类似地，对于许多其他具有负相关性的copula，非负边缘简化了函数G的估计。图1.6结论中给出了不同类型集合的说明。本文证明了基于Iman–Conover的分量和分布函数估计是强一致一致的，并为收敛速度OP（n）提供了充分条件-1/2). 除了成分和，这些结果适用于任何其他成分非递减函数。潜在的数学问题超出了经验连接函数的经典收敛结果。在theIman-Conover方法的背景下，这种技术困难的主要原因是经验边际分布的使用不当。

类似的问题也出现在所有多变量模型中，这些模型是通过将经验边际插入一个精确的copula或将精确的边际分布插入一个经验集合而生成的。这些应用中涉及的边缘变换使由此产生的估计问题复杂化，不允许建立估计和分布的渐近正态性。因此，较弱的OP（n-1/2）陈述是一个人能达到的最好的结果。这里证明的Iman–Conover方法的结果扩展到了所有通过将经验裕度插入精确copula或将精确裕度插入经验copula生成的模型。收敛速度OP（n）所需的正则条件-1/2）对所有密度有界的copula、所有二元Clayton copula和相关参数ρ>0的二元Gauss copula都是满意的。对于ρ<0的二元高斯copula，可以确定的最佳收敛速度是OP（n）-1/2√日志n）。这一结果表明，负相关性可能会减慢估计的收敛速度。另一方面，保险应用中典型的非负分量Xi可以简化问题。用于二元Clayton copula的证明技术适用于ρ>0的二元Gauss copula，也适用于其他正相关的二元copula2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。jmva/final:jm106/doi.10上提供。2015.07.008。然而，将这种方法直接推广到更高维度是不可行的。

因此，在d>2且copula密度无界的d变量情况下，收敛速度的问题目前尚未解决。感谢作者感谢苏黎世ETH RiskLab提供的财务支持。感谢菲利普·阿尔本斯、萨拉·范德格尔、扬·贝伦、法布里齐奥·杜兰特和保罗·恩布雷希茨的讨论和评论。最后但并非最不重要的是，作者感谢匿名推荐人，他们的宝贵意见和建议有助于改进本文。参考资料P。Arbenz、P.Embrechts和G.Puccetti。AEP算法用于快速计算相依随机变量和的分布。伯努利，17（2）：562-5911911。内政部：10.3150/10-BEJ284。P.阿尔本斯、C.哈默尔和G.梅尼克。通过样本重新排序，基于Copula的风险聚合。保险：数学与经济学，51（1）：122-1331212。doi:10.1016/j.insmatheco。2012.03.009.P.Barbe、C.Genest、K.Ghoudi和B.R\'Emilard。关于肯德尔的过程。多元分析杂志，58（2）：197-2291996。内政部：10.1006/jmva。1996.0048.P.比林斯利。概率测度的收敛性。约翰·威利父子公司，纽约，1968年。P.Deheuvels。经验和财产的继承。不可测试，不可测试。阿卡德。罗伊。贝尔格。公牛Cl.Sci。(5), 65(6):274–292, 1979.R·M·达德利。一致中心极限定理。剑桥大学出版社，1999年。F.杜兰特、P.萨科齐和C.塞姆皮。连接词的松露。数学分析与应用杂志，352（2）：914-9212009。doi:10.1016/j.jmaa。2008.11.064.P.Embrechts、G.Puccetti和L.R¨uschendorf。模型不确定性和VaR聚合。《银行与金融杂志》，37（8）：2750-27642013。内政部：10.1016/j.jbank fin.2013.03.014。C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。

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