考虑市场报价中嵌入的信息并快速为CCS定价的一种非常常见的方法是，避免直接建模掉期价格公式所有组成部分之间的依赖关系，并通过有效贴现曲线法对净现值进行估值，例如Fries[2012]。投资者实现这一结果的最自然方式是通过四条曲线赋予其本国货币的相关性，并为CCS定价：o国内贴现曲线，即与国内抵押利率相关的同一条曲线；o国内远期曲线，即从国内货币市场报价的单一货币标准货币获得的相同曲线外币远期曲线，即从外币货币市场中报价的单一货币标准货币获得的相同曲线一条隐含的外币贴现曲线，如市场CCS按面值重新定价。通过该程序，我们选择使用未经调整的外汇远期，就好像它们是以本国货币进行支付和抵押一样，并将上述所有修正纳入隐含的外汇贴现曲线。通过这种方式，我们推导出一条隐含的外币曲线，该曲线与给定的基准外币曲线不一致。Moreni，A.Pallavicini，《担保市场中的外汇建模》20方程式（9），并在上一节中用于介绍理论曲线引导程序，除非某些近似值成立。4.1外汇市场中的自举曲线隐含曲线的短端可以通过外汇掉期通过等式（10）直接剥离。

因此，如果我们称之为最长期限，我们可以在市场上找到外汇掉期的流动性报价，我们可以写EPF，implt（T；e）：=Xt（T；e）χtPt（T；e），T≤ tcxt（T；e）由市场给出。然后，为了涵盖外汇曲线的中长部分（T>Tc），我们需要为CCS开发适用于自举的定价公式。有效曲线法包括忽略需要动态模型的所有贡献，并以简单的方式重新编写方程式（20）、（23）、（25）中给出的隐含基准外国零息债券Pf，implt（T；e）的净现值。这些车床将进行校准，以确保一套相关的市场工具按面值定价。方程式（19）只涉及国内流动和国内抵押品，没有变化。让我们从分析CCS的MtM国内分支开始。其NPV可以在MVMTMCC/dt=NXi=1Nimpli中铸造-1(-Pt（Ti）-1.e） +Pt（Ti；e）（1+τi（Ft（Ti；e）+s））（33）基于隐含远期汇率implt（Ti；e）：=χtPf，implt（Ti；e）Pt（Ti；e），引入与息票相关的概念nimpli:=NfXimplt（Ti；e）。至于外国分支，在存在常数概念（等式（20））的情况下，我们设置vccs/ft=χtNf-Pf，implt（T；e）+NXi=1τi^Fft（Ti；ef）+sfPf，implt（Ti；e）+Pf，implt（TN；e）！，（34）而如果支腿按市价计价（等式（25）），我们写下EVMTMCC/ft=χtNXi=1Nf，impli-1.-Pf，implt（Ti）-1.e） +Pf，implt（Ti；e）1+τi（^Fft（Ti；ef）+sf）（35）我们定义了依赖于到期日的概念NF，impli:=NXimplt（Ti；e）。此外，在与外国分支相关的公式中，我们将基准外国远期伦敦银行同业拆借利率替换为外国远期伦敦银行同业拆借利率^Fft（Ti；ef），后者是由外国引导的利率。莫雷尼，A。

Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模21投资者通过自己的货币市场报价，与注释3.2中讨论的等式（17）类似》。我们使用这些价格是因为我们能够从市场报价中提取它们。这种隐含曲线定义背后的基本原理是从方程中删除所有依赖于动态参数的术语，这些参数无法通过独立的市场报价自举。在以下章节中，我们强调了我们为理解隐含曲线Pf，implt（T；e）可与基本曲线Pf（T；e）相一致的假设而采用的近似术语。4.1.1近似MtM国内法我们考虑公式（23），忽略外汇即期利率和利率风险因素之间的相关性，计算χTi-1.≈ Xt（Ti）-1.e） ，ETitχTi-1LTi-1（Ti）≈ Xt（Ti）-1.e） Ft（Ti；e）。假设ximplt（Ti；e）≈ Xt（Ti；e），（36）导致等式（33）和识别Pft（Ti；e）≈ Pf，implt（Ti；e）。4.1.2近似于一个恒定的概念性外国法律，我们关注等式（20）。由于这种等式中的外国基准远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e）无法从独立的市场报价中推导出来，因此一种可能的解决方案是，用单一货币外国货币市场给出的外国远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e）来取代前向伦敦银行同业拆借利率≈^Fft（Ti；ef）。

（37）这种选择自然建议识别Pft（Ti；e）≈ Pf，implt（Ti；e），并通过公式（34）对该段进行定价。4.1.3近似MtM外国法最后，我们考虑公式（23），忽略外汇即期利率和利率风险因素之间的相关性，以近似于Eti；bt“χTi-1#≈Xt（Ti）-1.e） ，ETi；bt“LTi-1（Ti）χTi-1#≈Fft（Ti；e）Xt（Ti-1.e） 并得到一个简单的公式，用于计算MTM CCS asVMtMCCS/ft国外分支的净现值≈ χtNXi=1Nfi-1.-Pft（Ti）-1.e） +Pft（Ti；e）1+τi（Fft（Ti；e）+sf）.在方程的近似下。（36）和（37）再次，我们可以将IMPLIEDDISCONTS Pf，implt（Ti；e）作为真实基准折扣Pft（Ti；e）的代理。N.Moreni，A.Pallavicini，《担保市场中的外汇建模》224.2数值示例在本节中，我们想提供刚才描述的有效贴现曲线方法应用的数值示例。首先，我们考虑货币对美元/欧元，从MtM CCS中引导隐含的国外贴现曲线（重新定位在美元航段上），并使用它们为恒定的名义CCS定价。其次，我们调查了一名投资者希望通过欧元/美元和港币/美元的三角测量为欧元/港币CCS定价的情况。4.2.1固定名义与MtM CC2：不同CCS到期日（以月为单位）美元/欧元对的市场票面价差（%单位）。2013年9月6日数据。美元按市价计价，欧元按汇率加价差计价。到期日美元/欧元1Y-0.145018m-0.18502y-0.20503y-0.23754y-0.25505y-0.26507y-0.267510y-0.262515y-0.247520y-0.232530y-0.2050让我们考虑表2中报告的欧元/美元CCS 2013年9月6日的市场数据。首先，用单调三次样条插值市场平价利差，以获得CCS均衡利差的平滑年度网格。

然后，从USDOIS、USD-3M、EUR-OIS、EUR-3M曲线开始，我们从CCS报价出发，从欧元和美元投资者的角度出发，自举有效曲线。我们首先假装是一个以欧元为基础的投资者，拥有欧元抵押品，并引导美元隐含曲线。然后，我们从美元投资者的角度考虑相同的报价，以美元为抵押品，并校准欧元基准隐含曲线。图3显示了MtM和恒定名义CCS均衡分布之间的基点差异，作为CCS成熟度的函数。在相同的图表中，我们还报告了次轴上CCS引导所暗示的远期外汇汇率。即使当我们从以欧元为基础的方法转向以美元为基础的观点时，远期外汇汇率通常是一致的，但在对冲和第二种配置之间，恒定的名义均衡利差可能会有所不同。不幸的是，当我们将完全相同的CCS利差与一次或二次抵押的掉期相关联时，不可能估计isdone的误差。300万欧元的曲线是以欧元-OIS的外部贴现引导的，而300万英镑和300万美元的曲线是自贴现的。N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》23图3：按市值计价和固定名义信用证（绿色钻石，左标度）之间基准点的票面价差差异。还绘制了隐含的外汇远期（红色三角形，右比例）。通货面值息差MtM与固定名义息差的差异可能是由于使用了一条独特的隐含曲线来综合所有影响。4.3货币三元组一致性我们认为是{x，y，z}货币的三元组，x优先于y，y优先于z。市场通常不会对所有货币对引用CCS par价差。例如，我们考虑货币三元组{USD，EUR，HKD}。

在这种情况下，港元（HKD）仅对美元（以美元为隐含抵押品）进行流动性互换，但不对欧元进行流动性互换，因为离岸市场不报价欧元/港元。因此，当抵押品以欧元入账时，我们无法直接推导出港元贴现率曲线。为了克服信息的不足，我们可以建立两种合理的三角剖分方案。（a） 我们考虑美元/欧元MtM CCS，带有隐含的美元抵押。如果我们假设抵押品以欧元入账时的报价相同，我们可以推导出以欧元作为抵押品的美元流量的abasis曲线。然后，我们考虑美元/HKDMtM CCS，我们同样假设，如果以欧元记账，报价不会（显著）变化。我们使用先前构建的基准曲线对本CCS的美元部分进行贴现，并推断出以欧元结算抵押品时使用的隐含港元贴现曲线。（b） 从美元/欧元和美元/港币MtM CCS（其隐含抵押品为inUSD）开始，我们构建了两条隐含曲线，一条用于贴现美元抵押的欧元流，另一条用于贴现美元抵押的港币流。然后，我们构建了一个欧元/港币MTMCC，其中普通欧元银行间同业拆借利率段与香港银行间同业拆借利率加利差段支付；假设CCS的共同货币以美元记账，因此我们使用刚刚设置的impliedEUR和HKD曲线。我们要求在美元抵押下，以相关到期日的最终均衡利差输入CCS。综上所述，我们假设，如果抵押品以欧元计价，并在欧元/港币MtM CCS中使用这些利差，那么这些利差不会发生（显著）变化，其中，欧元部分按欧元抵押品利率贴现，从而推导出隐含的港币贴现曲线。从计算角度来看，第一种方法更有效，因为它需要估计两条基准曲线（美元以欧元为抵押品，港元以欧元为抵押品）。

Pallavicini，担保市场中的外汇建模（24欧元），而第二种方法需要构建三条隐含曲线（欧元以美元为抵押品，港元以美元为抵押品，港元以欧元为抵押品）。为了检查这两种方法的一致性，即假定面值息差独立于抵押品选择的意义，我们重点关注隐含的、非上市的欧元/港元面值息差。在（a）框架中，我们通过欧元隔夜曲线贴现欧元部分，以及欧元抵押品的港元隐含曲线贴现港元部分，对欧元抵押品的票面价差进行估值。在（b）种情况下，另一方面，我们直接采用欧元和港币对美元的隐含曲线，以获得美元抵押下的票面价差。我们从表3中报告的比较结果中看到，该假设的准确性似乎与非报价货币对的买卖价差相符。表3：欧元（a）和美元（b）抵押品的欧元/港币票面价差及其差异。以百分比单位表示的利差，以基点表示的差异。CCS Mat（m）（a）（b）的差异12 0.0349 0.0346-0.0218 0.0680 0.0675-0.0524 0.1035 0.1025-0.1036 0.1264 0.1243-0.2148 0.1476 0.1440-0.3760 0.1611 0.1568-0.4484 0.1657 0.1583-0.74120 0.1738 0.1639-0.99144 0.1534 0.1381-1.53180 0.1107 0.0965-1.425结论和进一步发展本文提出了一个通用的无套利定价框架产品。我们扩展了经典方法，包括Pallavicini等人[2011]和Crépey[2011]关于抵押品和融资成本的最新结果。我们展示了外汇融资政策对衍生品定价的影响。

通过这种方式，我们能够对以外币表示的现金流和/或抵押品账户的合同进行定价，包括因外汇市场混乱而产生的融资成本。然后，我们将这些结果应用于定价CCS，以了解如何实现可行的曲线引导程序。我们介绍了市场引用流动性工具的方式所产生的主要实际问题：抵押品货币和定义特征的不确定性。我们讨论了实现曲线自举的理论要求，以及实际实现过程中通常采用的近似方法。我们认为，本文在一个连贯的框架下总结和扩展从业者文献的贡献，并将其与经济学文献中关于市场错位的研究联系起来，可以作为当时的起点。Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》第25期《特定多货币动态模型的制定》，能够包括危机后出现的外汇和货币市场的新特征。N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模26无违约担保定价框架保证金程序要求定期进行流动交易，以向担保账户提供资金（通常是每天），并用应计利息（通常是每月）补偿担保品提供方。我们遵循Brigo等人[2011]和Pallavicini等人[2011]的方法处理定价方程中抵押的影响，其中抵押程序被描述为一组额外的息票（或股息）。在这里，我们对一般定价公式不感兴趣，但我们希望专注于根据有效消除交易对手信用风险的担保协议交易的合同。

在此假设下，我们可以忽略任何违约事件。在下文中，我们按照杜菲[2001]的形式主义提出了定价公式。A.1衍生品合同在市场实践中在银行间市场，衍生品合同与保险一起交易，以防止违约事件。危机后广泛传播的一种做法。现金或优质资产的金额通常按照预先确定的时间表公布给交易对手，以匹配头寸的市值。用作保险的资产称为抵押品或抵押物。有关交易对手信用风险和抵押的介绍，请参见Rigo等人[2013b]。抵押品存储在抵押品账户Ct中。在合同有效期内如何管理抵押品账户（保证金程序）以及其中一方违约时发生的情况（结算规则）由ISDA记录的双边协议监管，该协议称为信贷支持附件（CSA）。在融资协议中规定了抵押物的可使用性，即抵押物的可使用性。在这里，我们将对边缘处理过程进行风格化描述。我们不考虑违约事件，因为我们只对所谓的完美抵押近似感兴趣，我们将在下一节介绍。在这种近似下，我们假设保证金程序总是能够消除所有信用风险。关于存在信贷风险和融资成本的定价公式的推导，请参见Burgard和Kjaer[20112013]，Pallavicini等人[2011,2012]或Crépey[2011,2015a，b]。我们考虑一个概率空间(Ohm, A、 P）被赋予过滤F:=（Ft）t≥0，其中p是物理概率度量。我们假设市场引用了一组n安全，其价格由过程{Vt。

，Vnt}。我们为每个证券Vkt引入一个抵押品账户CKTF。在实践中，在同一CSA下与同一交易对手交易的所有证券均在同一套抵押品净额结算系统中收集，以便在这些证券之间共享一个抵押品账户。在这种情况下，我们可以介绍整个安全设置的定价过程，我们可以按照以下步骤进行处理。在不丧失一般性的情况下，如果Ckt<0，我们认为资产由投资者过账，如果Ckt>0，则由交易对手过账。双边协议要求抵押品账户必须由接受抵押品资产的一方按特定利率水平支付报酬。共同利率是一种合同利率，原则上与无风险利率没有关系。大多数衍生品是以隔夜利率每日进行双边抵押的。对于每个证券vkt，我们引入累积股息过程dkt，其中包括：。Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模27合同息票{γk，…，γkN}，以及保证金程序所需的现金流dkt:=πkt+Ckt-ztckukudu，πkt:=NXi=1γki{Ti≤t} 。我们还定义了收益过程，即通过持有证券实现的收益和损失，如GKT所示：=Vkt+Dkt- Ckt。我们从利润和损失中减去抵押品账户，因为抵押品接受人在合同终止时提取了抵押品资产。我们假设，对于现金借贷业务，交易员可以访问一个无风险的国库银行账户Bt，该账户的利率为rt.Bt:=exp兹特鲁杜.我们使用国库银行账户作为计价单位，以便根据其价值重新调整价格、抵押和累计股息过程。

我们将Duffee[2001]的讨论扩展到包括抵押品，并将重新标度的数量定义为“Vkt:=VktBt，\'Ckt:=CktBt，\'Dkt:=Dk+ztddkubu”，这允许我们将重新标度的增益过程写为“Gkt:=”Vkt+\'Dkt-“Ckt。然后，为了消除套利，我们假设存在一个与物理测度P等价的测度Q，这样重新标度的增益过程是“gktar鞅”，因此我们可以写出evkt=BtEt“VkTBT+ZTtdπkuBu+ZTtCkuBu（ru- cku）du#（38）如果预期是根据措施Q进行的，并以Ft.A.2性能抵押为条件，那么如果我们能够找到一个适当的保证金程序，能够消除投资者或交易对手违约事件的任何损失，则可以调整上一小节中获得的定价方程（38）。对于连续价格过程Vkt，即如果我们可以忽略缺口风险，我们可以考虑以下近似值以消除损失，如Pallavicini和Brigo[2013]所述。Ckt.=Vkt。如inBrigo等人[2011]所示，我们可以将这种近似值应用于大多数报价利率产品。此外，我们还可以将其扩展到外汇产品，前提是我们可以放弃因违约事件导致的外汇汇率贬值。详见Ehler和Schoenbucher[2006]。N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》28在该假设下，我们通过费曼-卡克定理从（38）中获得，即vkt=zttehd（t，u；r）dπku+Vku（ru- cku）杜i=ZTtEthD（t，u；ck）dπkui（39），其中我们假设终端条件VkT=0，期望值在Qmeasure下取值，我们定义了通用利率xtasD（t，t；x）：=exp的贴现系数(-ZTtdu xu）。我们注意到，完美的抵押条件意味着证券价格不再依赖于无风险利率rt。参见Pallavicini等人。

[2011]讨论了这种不变性。A.3外币股息过程我们可以通过假设累积股息过程可能以不同于国库银行账户货币的货币支付或接收，来扩展之前的分析。我们将银行账户的货币命名为本国货币，将所有其他货币命名为外币。我们在每套证券中引入红利，在每套证券中引入红利-Ztck、auCk、AUDU当重新调整抵押品和累计股息过程由以下公式给出时，\'Ckt:=XaχatBtCk，at，\'Dkt:=XaDk，a+XaZtχauBudDk，其中χatis是将以货币a表示的现金转换为银行账户货币的外汇即期汇率。重新缩放的增益过程如前所述定义为“Gkt:=”Vkt+”Dkt-“Ckt。然后，如果我们假设重标度增益过程是Q测度下的鞅，我们可以计算证券的价格。我们详细地学习代数。Vkt=BtEt“VkTBT+XaZTtdDk，auBu-XaχaTCk，aTBT+XaχaTCk，aTBT#=BtEt“VkTBT+XaZTtχauBudπk，au+XaZTtχauBudCku-XaχaTCk，aTBT+XaχaTCk，aTBT+XaZTtckuχauCk，auBudu#=BtEt“VkTBT+XaZTtχauBudπk，au+XaZTtχaubuk，auBu（cku）- ru）du+dχauχau#.我们定义了货币a的抵押基差曲线短期利率bat（c）和国内抵押ctasbat（c）dt:=ctdt- EtdχatχatN.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》29获得外国分割证券的定价方程的步骤SvkT=BtEt“VkTBT+XaZTtχauBudπk，au+XaZTtχauCk，auBu（cku- bau（c）+cu- ru）du#。（40）一个相关案例是由一个衍生合同给出的，该衍生合同以单一外币f的保证金程序进行了完美的担保。

在这种情况下，我们可以设置χftCk，ft.=Vkt。如果我们把这个关系代入方程（40），应用费曼-卡克定理，wegetVkt=ZTtEt“D（t，u；ck- bf（c）+c）Xaχaudπk，au#（41），其中我们假设终端条件VkT=0.B估算MtM支腿修正在本节中，我们计算出第3.2.2节中获得的公式，并需要对按市场计价的CCS支腿的净现值进行估值。我们的目标是对这些贡献进行粗略而简单的估计，因此我们的计算基于straghtforward市场模型，只需使用很少的输入数据。B.1国内MTO价值条款进入国内段的NPV，见公式（22），我们提出了一个简单的市场模型，用于远期汇率和远期Libor利率，并对远期利差进行静态贴现。设Et（Ti；e）为简单复合贴现率，定义为1+τEt（Ti；e）：=Pt（Ti）-1.e） Pt（Ti；e），其方差驱动连接测量QTi所需的Radon-Nikodym导数-1.eandQTi；e、 见等式（28）。为了应对负伦敦银行同业拆借利率，我们假设远期伦敦银行同业拆借利率Ft（Ti；e）根据位移的对数正态扩散过程演变我≥ 0dFt（Ti；e）=（Ft（Ti；e）+i） ηidWF，it+（···）dt（42），其中第i个正向漂移项在QTi下消失；e、 此外，我们假设Et（Ti；e）和Ft（Ti；e）asFt（Ti；e）之间存在静态相加≈ Et（Ti；e）+（F（Ti；e）- E（Ti；E））：=Et（Ti；E）+β在QTi下；e、 dEt（Ti；e）≈ （Et（Ti；e）+i+βi）ηidWF，它。（43）N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》30这种选择很自然，因为市场不会引用任何与简单复合贴现率相关的波动性产品。

现在我们对远期汇率Xt（Ti）进行建模-1.e） 通过对数正态过程得到，在QTi下；e、 dXt（Ti）-1.e） =Xt（Ti）-1.e） σi-1.dWX，我-1t-τi（Et（Ti；e）+i+βi）1+τiEt（Ti；e）ηiρF，Xi，i-1dt, （44）式中ρF，Xi，i-1是推动i-TH远期伦敦银行同业拆借利率的布朗运动与（i- 1） -分别为第次远期汇率。由于我们只想提供简单的公式，我们冻结了Xt（Ti）的漂移-1.e） 在时间t和getETi；etχTi-1.= Xt（Ti）-1.e） 经验-τi（Et（Ti；e）+i+βi）1+τiEt（Ti；e）σi-1ηiρF，Xi，i-1（Ti）-1.- （t）ETi；ethχTi-1LdTi-1（Ti）i=ETi；etχTi-1.（英尺（Ti；e）+i） eσi-1ηiρF，Xi，i-1（Ti）-1.-（t）- 我. （45）B.2国外MtM完全类似于国内MtM案例，我们引入了Eft（Ti；e），即定义为1+τEft（Ti；e）的简单组合基准国外贴现率：=Pft（Ti；e）-1.e） Pft（Ti；e），通过构建QTi；bmartingale和Xt（Ti）的产品-1.e） 驱动theRadon Nikodym公司-1，它（e；b），见等式（31）。假设基础远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e）根据位移对数正态微分过程演变，我们允许存在负的外汇伦敦银行同业拆借利率菲≥ 0dFft（Ti；e）=Fft（Ti；e）+菲ηfidWFf，it+（···）dt（46），其中第i个正向漂移项在QTi下消失；b、 此外，我们假设Eft（Ti；e）和Fft（Ti；e）之间的静态相加读取为Fft（Ti；e）≈ Eft（Ti；e）+（Ff（Ti；e）- Ef（Ti；e））：=Eft（Ti；e）+βf在QTi下；b、 灵巧的≈Eft（Ti；e）+fi+βfiηfidWFf，它。（47）现在我们对远期汇率Xt（Ti）进行建模-1.e） 通过QTI下的无漂移对数正态过程-1.e、 这样，切换到测量QTi；b、 我们有DXT（Ti-1.e） =Xt（Ti）-1.e） σi-1.dWX，我-1t+σi-1.-τiEft（Ti；e）+fi+βfi1+τiEft（Ti；e）ηfiρFf，Xi，i-1.dt,（48）并且，根据它的公式，d（1/Xt（Ti-1.e） ）1/Xt（Ti-1.e） =σi-1.τiEft（Ti；e）+fi+βfi1+τiEft（Ti；e）ηfiρFf，Xi，i-1dt- dWX，我-1t,N.莫雷尼，A。

Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》，31其中ρFf，Xi，i-1是驱动第i个外国基准远期伦敦银行同业拆借利率的布朗运动与（i- 1） -远期汇率。通过冻结xt（Ti）的漂移-1.e） 在时间t我们得到了；bt“χTi-1#=Xt（Ti）-1.e） 经验τiEft（Ti；e）+fi+βfi1+τiEft（Ti；e）σi-1ηfiρFf，Xi，i-1（Ti）-1.- （t）ETi；英国电信LfTi-1（Ti）χTi-1.= ETi；bt“χTi-1#Fft（Ti；e）+菲E-σi-1ηfiρFF，Xi，i-1（Ti）-1.-（t）- 菲. （49）备注B.1。（替代方法）这些公式仅在形式上类似于国内MtM案例，但我们所做的动力学选择是不同的。我们本可以决定采用与Sec相同的建模假设。B.1，通过切换到等式（25）中的国内措施，gettingETi；bt“χTi-1#=ETi；et“XTi（Ti；e）XTi-1（Ti）-1.e） #ETi；英国电信LfTi-1（Ti）χTi-1.= ETi；etXTi（Ti；e）FfTi-1（Ti；e）XTi-1（Ti）-1.（e）. （50）通过采用与等式中相同的模型，可以很容易地获得第一个贡献。（43-44），它将涉及连续远期外汇汇率之间的相关性，以及- 1） -第四种远期汇率和第i种国内贴现简单汇率。第二项需要确定QTi，e下Fft（Ti；e）的动力学。结果将比等式（49）的结果稍微复杂一些，但仍然很容易获得，因为RadonNikodym导数连接QTi，bto QTi，EreAdddQTi，bdQTi，et=Xt（Ti；e）X（Ti；e）。值得强调的是，由于identityXt（Ti；e）Xt（Ti-1.（e）≡它们是相互纠缠的。若我们将远期汇率和国内简单汇率设定为基本汇率，则国外基础简单汇率的动态将遵循其规则，不再符合自由选择。

例如，根据Eqs。（43-44），我们变得灵活了=τi+Eft（Ti；e）σi-1dWX，我-1.- σidWX，i+τi（Et（Ti；e）+i+βi）1+τiEt（Ti；e）ηidWF，i.在这样一个框架下，认为Fft（·；e）和Eft（·；e）是通过静态排列联系起来的，这是不自然的。备注B.2。（外国基准伦敦银行同业拆借利率波动率）由于没有市场产品可直接从中得出外国基准远期伦敦银行同业拆借利率波动率ηfi，我们建议，作为合理的替代，使用从单一货币离岸市场推导出的ATM caplet/Fl oorlet隐含波动率。N.Moreni，A.Pallavicini，抵押市场中的外汇建模32N。爸爸和F.帕克。从动荡到危机：外汇互换市场的混乱。工作文件，285，2009年。N.Baba、F.Packer和T.长野。货币市场动荡对外汇掉期和跨货币掉期市场的溢出。BIS季度审查，2008年1月。B.B.Barkbu和L.L.Ong。外汇互换：对金融和经济稳定的影响。国际货币基金组织工作文件，55，2010年。D.布里戈、A.卡波尼、A.帕拉维奇尼和V.帕帕西奥多鲁。无比特率交易对手估值调整中的抵押品保证金，包括再抵押和净额结算。工作文件，2011年。URL ssrn。通用域名格式。D.布里戈、A.卡波尼、A.帕拉维奇尼和V.帕帕西奥多鲁。交易对手的定价风险包括抵押、净额结算规则、再抵押和错路风险。《国际理论与应用金融杂志》，16（2），2013a。D.布里戈、M.莫里尼和A.帕拉维奇尼。交易对手信用风险、抵押品和资金，以及所有资产类别的定价案例。奇切斯特威利，2013b。D.Brigo、M.Francischello和A.Pallavicini。包含信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值PDE和FBSDE解的不变性、存在性和唯一性。工作文件，2015年。URL ssrn。通用域名格式。C.伯加德和M.克杰。

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