资本充足率测试与金融机构有限责任

2022-5-8 23:53:49

根据这一观点，我们采用了[10]和[11]中开发的框架。在本文中，金融机构的资本头寸（资产减去负债）由L的要素表示∞, 概率空间上本质有界随机变量的空间(Ohm, F，P）。如果一家机构的资本状况属于预先指定的接受集合，即属于L的非空的适当子集，则称其资本充足∞以至于∈ A.多愁善感≥ 对某些人来说，几乎可以肯定∈ A.对于有限责任金融机构，资本头寸X的正负部分有明确的财务解释。正的部分X+：=max{X，0}被称为su rplus，表示可用资金超过负债所需金额的部分。负部分-:= 麦克斯{-十、 0}表示可用资金无法满足负债的金额。自从X-反映了机构所有者的有限责任，通常被称为所有者违约选择权。如第2节所述，在评估金融机构的资本充足率时，代表负债持有人行事的监管机构应主要关注违约选择。这是研究剩余不变接受集的基本原理，即接受集A L∞具有以下属性：X∈ A和Y-= 十、-暗指∈ A.（1.1）换句话说，如果一个位置是可接受的，那么具有相同负部分的任何其他位置也是可接受的，无论其剩余，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:53:52

可接受性并不取决于资金过剩，而是取决于资本状况下行的可能性。风险测度与剩余不变性本文以接受集为出发点，[6]和[19]的作者在正风险测度的框架内讨论了剩余不变性问题，即递减函数ρ：L∞→ [0, ∞) 满足归一化条件ρ（0）=0。当被视为资本要求时，数字ρ（X）被解释为使头寸可接受所需筹集的额外资本的最低金额。[6]和[19]的重点是积极的风险措施，这些措施在以下意义上是盈余不变的：如果资本头寸X∈ L∞金融机构的资本不可接受，则使其可接受所需的资本不取决于盈余X+，即ρ（X）=ρ(-十、-) 为了所有的X∈ L∞. （1.2）尽管在这种普遍性水平上，正风险度量ρ并未明确建立在可接受集的基础上，但以下“可接受性”的概念隐含在其作为资本要求的解释中：位置X∈ L∞如果它不需要额外的资金，也就是说，如果它属于setA（ρ）：={X，则可以接受∈ L∞; ρ（X）=0}，（1.3），很容易被视为接受集。然而，ρ的含义既不明确也不含蓄。这是一个关键方面，因为在任何运营环境中，不仅要知道需要筹集多少资金，而且要知道如何利用筹集的资金来改善企业的资本状况。因此，我们认为，在资本充足率方面，重要的是始终从“可接受性”开始，然后才考虑相关的风险措施，如[4]、[10]和[11]所主张的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 23:53:54

这里，我们关注风险度量ρA，S:L∞→定义为ρA，S（X）：=infM∈ RX+mSST∈ A.为了X∈ L∞, （1.4）如果 L∞是一个给定的接受集，S=（S，ST）是一个交易资产，初始价格S>0，正收益∈ L∞. 量ρA，S（X）具有明确的操作意义。事实上，当确定为正时，它代表需要筹集和投资于资产S的资本量，以使资本头寸X可接受。当确定为负数时，它表示在不影响其资本充足率的情况下，可以从该机构提取的最大资本额。当A是盈余不变性时，风险度量ρA，sen具有以下盈余不变性性质：ρA，S（X）=ρA，S(-十、-) 为了所有的X∈ L∞ρA，S（X）处的此类th≥ 0 . （1.5）注意，上述等式要求ρA，S（X）≥ 0.因此，对于不可接受的头寸，s修正部分的资本要求是相同的。相比之下，对于可接受的头寸，在不影响可接受性的情况下可以提取的资本量通常不仅取决于消极部分，还取决于头寸的可接受程度。对于正风险度量，条件ρA，S（X）≥ 每X自动满足0∈ L∞. 这是因为上述风险度量没有提供任何关于在保持可接受性的同时可以提取的资本量的信息。忽视这一维度的主要理由似乎是，监管者应该只对需要积极注资的情况感兴趣，即改善资本状况不佳的机构的资本充足率。然而，从金融机构的管理者和监管者的角度来看，选择是否有从资本充足的机构提取资本的空间的问题是个问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

mingdashike22

2022-5-8 23:53:58

事实上，金融机构对有效管理其资本基础有着浓厚的兴趣，也就是说，他们有兴趣知道自己是否能够返还资本，如果能够，返还多少。另一方面，对于一家机构的管理者来说，重要的是要知道该机构是否处于可接受的极限，在这种情况下，破产可能迫在眉睫，或者它是否有一个合理的负担，可以证明不那么密集的监管是合理的。因此，我们认为，从资本充足率的角度来看，更自然的做法是研究也可能达到负值的风险度量。主要贡献在第3节介绍了剩余不变接受集的几个例子之后，我们重点讨论了凸或相干的剩余不变接受集，即凸锥。凸的和一致的接受集很重要，因为它们反映了更高的多样性会导致更低的资本要求这一原则。在定理4.4中，我们给出了关于弱集闭的凸剩余不变量接受集的对偶刻画*L上的拓扑∞. 这种拓扑性质是文献中普遍假设的，因为相应的风险度量ρA满足阿托乌性质，因此它们的对偶表示涉及概率度量，而不是完全可加性度量。此外，如果(Ohm, F，P）是非原子的，众所周知，例如[20]，范数闭的每一个定律不变的凸接受集也是弱的*关闭因此，对于满足Fatou性质的凸剩余不变风险测度，我们也得到了相应的对偶表示。利用上述对偶表示，我们在定理4.9中证明了*-剩余不变的封闭一致接受集是基于场景的接受集，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:00

接受度设置为span（A）：={X∈ L∞; X1A≥ 0几乎可以肯定}（1.6）对于某些场景∈ F因此，如果我们同时坚持连贯性和剩余不变性，我们最终只能选择极为有限的可接受性标准，这些标准可能并不总是可取的。事实上，如果A 6=Ohm, 那么，跨度（A）对资本头寸的行为视而不见，如果A=Ohm, 我们最终要求一家机构的违约概率为零，这样才能被接受。因此，如果我们将剩余不变性视为一种可取的属性，那么为了获得更广泛的可接受性标准，我们需要放弃连贯性。如果还需要定律不变性，那么这种假设就更加极端：只有微弱的不变性*-同时具有定律不变量和超卢s不变量的闭合一致接受集是正锥L∞+. 特别是，基于风险尾值的接受集不是剩余不变的。值得注意的是，基于风险值的验收集，实践中使用的其他标准验收测试是剩余不变的，尽管不是凸的。这一讨论对政策有影响。首字母缩写SPAN代表标准投资组合分析，指的是许多中央交易所采用的计算保证金要求的方法。因为这表明监管风险措施的选择并不简单，需要做出权衡。基于损失和超额不变风险度量本文的最后一节致力于阐明超额不变风险度量与Cont、Deguest&He[6]和Staum[19]中研究的风险度量类型之间的联系。这些风险度量是正的，盈余不变。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:03

我们的分析针对那些我们认为从资本充足率角度最相关的属性：相关的可接受性标准和相应的可操作性解释。我们在第6.2节中表明，与[6]中提供的所有示例相关联的可接受性标准（基于情景的风险度量除外）是限制性最强的标准：位置X∈ L∞需要nocapital当且仅当X≥ 几乎可以肯定。从资本充足的角度来看，这似乎过于严格，因为唯一资本充足的机构将是那些违约概率等于零的机构。与ρA，S形式的风险度量相反，正的盈余不变风险度量ρ不具有明显的操作解释。[6]中也提到，赋予ρ操作意义的一种自然方式是要求ρ与现金兼容：ρ（X+ρ（X））=0表示所有X∈ L∞. （1.7）在此假设下，增加资本金额ρ（X）并以现金持有将足以确保可接受性。并非所有正的、盈余不变的风险度量都满足这种操作性；例如，Jarrow在[16]中研究并在[6]中考虑的看跌期权溢价与现金不兼容。在定理6.24中，我们展示了现金兼容的每个正的盈余不变风险度量ρ，并且满足El Karoui&Ravanelli[9]中引入的现金次可加性公理，可以写成ρ（X）=max{ρA，S（X），0}X∈ L∞, （1.8）如果 L∞是盈余不变量且S=（1，1Ohm) 是现金资产。由于[6]中基于损失的风险度量在凸时总是现金次级的，所以只要它们是现金兼容的，就可以表示为（1.8）中形式为ρA，Sas的截断风险度量。正如[19]中所考虑的那样，对于每一个具有正性的现金加成风险度量也是如此。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:06

这再次强调了研究ρA形式的风险度量的重要性，它与剩余不变接受集有关。2资本充足率测试和风险度量我们考虑一个日期为t=0和t=t的周期经济。时间=空间的不确定性(Ohm, F，P）。由我∞我们将表示所有实值随机变量X的Banach空间(Ohm , F）这几乎可以肯定是有好处的。通常，如果两个随机变量几乎肯定重合，则会识别它们。如果∈ F我们用1A表示其指示函数。空间L∞当具备自然有序性时，即对于X，Y，变为aBanach晶格∈ L∞我们有一个≥ 当这个不等式几乎肯定成立时。随机变量X∈ L∞如果X≥ 0.正锥L∞+是由所有正随机变量组成的封闭凸锥。给定X∈ L∞,我们s et X+：=max{X，0}和X-:= 麦克斯{-十、 0}。在我们的经济中，金融机构在t=0时发行负债并投资于资产。他们使用t=t时持有的资产的收益来结算他们的负债。假设资产和负债与固定金额相关，属于∞. 让我们∈ L∞我呢∈ L∞分别代表机构资产和负债的最终支付的随机变量。该机构的净财务状况或资本状况为随机变量X:=A- L∈ L∞. （2.1）假设机构所有人有无限责任，X代表责任结算后留给他们的。更典型的情况是机构所有人承担有限责任。在这种情况下，如果机构的资产不足以偿还其债务，机构违约，所有者没有义务为该机构融资。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:09

在这种情况下，所有者的盈余和所有者的违约选择权分别为K:=X+和D:=-十、-. （2.2）特别是，违约D选项代表机构在T=T时违约的金额。所有者的利益和责任持有人的利益之间存在固有的冲突。违约选择权赋予所有者在资产收益无法抵偿债务的情况下退出的权利。因此，所有者将关注违约的可能性，但不关心违约的程度，即他们将更多地关注盈余K，而较少关注违约选择权D。另一方面，负债持有人将关注违约选择权，而不是盈余，因为他们会承受前者的后果，而不会从后者中获益。事实上，外部监管的关键目标之一是帮助控制金融机构可能违约的可能性和规模，从而将违约情况下对责任人的负面影响降低到可接受的水平。验收集和风险度量用于形成设定资本要求的过程。通常，我们表示byR:=R∪ {±∞} 延长实线。定义2.1。非空的、可操作的子集 L∞如果X∈ A和Y≥ 西米∈ A.称为凸锥的接受集是相干的。任何接受都是一种选择 L∞可被视为监管机构规定的资本充足率测试：资本状况为X的机构在X时通过资本公平性测试∈ A.定义2.2。映射ρ：L∞→ 如果R在下降，即如果ρ（Y），则称R为风险度量≤ ρ（X）对于任意Y≥ X，（2.3）如果setA（ρ）：={X∈ L∞; ρ（X）≤ 0}（2.4）是非空且适当的。备注2.3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-8 23:54:12

对于每个风险度量ρ：L∞→R、集合A（ρ）是一个可接受集合。测量距离t到可接受性将操作意义赋予风险度量ρ：L∞→R、我们需要描述如何解释量ρ（X）。在本文中，最初的重点将是风险度量ρA，与特定的接受集A相关 L∞以及预先指定的交易资产S=（S，ST），初始值S>0，最终收益非零∈ L∞+. 资产S称为合格资产。这些风险措施旨在捕捉以下运营情况：为了修改其资本头寸的可接受性，金融机构的管理层将被允许筹集资本并将其投资于S。当为正值时，ρa，S（X）代表需要筹集和投资的最小资本量，以使X头寸可接受。从这个意义上讲，ρA，S（X）可以被解释为X到可接受性的“距离”的度量，使用资产S作为基本的“尺度”。正式定义如下：定义2.4。让我们 L∞是一个接受集，S=（S，ST）是一个交易资产。与A和S相关的风险度量是映射ρA，S:L∞→定义为ρA，S（X）：=infM∈ RX+mSST∈ A.为了X∈ L∞. （2.5）如果S=（1，1Ohm) 是无风险资产，我们只需写出ρA（X）：=inf{m∈ RX+m∈ A}代表X∈ L∞. （2.6）很容易证明，每个映射ρA都是一个风险度量，并且满足以下S-可加性。定义2.5。设S=（S，ST）为交易资产。风险度量ρ：L∞→如果ρ（X+λST）=ρ（X），则R称为S-加性- λs对于所有X∈ L∞λ∈ R（2.7）如果ρ是关于S=（1，1）的S-可加性Ohm), 那么ρ被称为现金加法。备注2.6。（i）设S=（S，ST）为交易资产。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:15

很容易证明，如果一个风险度量ρ：L∞→R是S-加性的，那么ρ=ρA（ρ），S.（ii）如果S=（S，ST）是一般交易资产，那么相应的S-加性风险度量不需要完全估值，也不需要连续。完整性和连续性的条件见[10]和[11]。然而，如果STI基本上是从零开始的，那么ρA始终是固定值，并且是Lipschitz连续的。现金加性风险度量就是这种情况，我们也参考了[14]中的第4章。3剩余不变接受集和风险度量在本节中，我们介绍了ce剩余不变接受集和风险度量，认为从监管角度来看，使用资本充足率测试是合理的，因为资本充足率测试无法通过增加金融机构的盈余来实现可接受性。剩余不变验收设置定义3.1。录取决定了胜负 L∞如果Y∈ A.多愁善感-= 十、-为了一些X∈ A.从责任人的角度来看，盈余不变性是一项重要的财产。事实上，假设我们不是盈余不变量。然后我们可以找到位置X∈ A和Y 6∈ A和X-= Y-. 然而，负债持有人应与拥有X或Y的机构不同：如果公司违约，那么在这两种情况下，其违约金额相同。因此，X与Y相比可以接受的只是资产超过负债的部分，这将归公司所有者所有，而不是负债持有人所有。因此，责任持有人的劣势（违约）将通过所有者的优势（超额收益）得到补偿。备注3.2。L中的剩余不变接受集∞在[19]中，它们被称为“访问不变量”。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:18

我们之所以选择“盈余”一词，是因为它在保险文献中更为常见。我们首先提供剩余不变接受集的一个基本但有用的特征。引理3.3。让我们 L∞成为一个被接受的人。那么下面的陈述是等价的：（a）a是剩余不变的；（b）如果X∈ A，然后是X1A∈ A代表每一个A∈ F（c）如果X∈ A那么-十、-∈ A.特别是，任何剩余不变接受set都包含0。证据假设（a）保持不变，让X∈ A和A∈ F注意-十、-∈ A由剩余不变性决定。然后，自从-十、-≤ X1A，我们得到X1A∈ A由A的单调性决定，所以（b）成立。如果（b）保持且X∈ A，将A:={X<0}设置为-十、-= X1A∈ A，p粗纱（c）。最后，假设（c）保持不变，取X∈ A和Y∈ L∞以至于-= 十、-. 然后紧接着-Y-∈ A，暗示∈ A是由单调性引起的。因此，A是s不变量。示例3.4（SPAN）中的剩余不变量示例。设A为Ohm. A生成的跨距接受集为设置跨距（A）：={X∈ L∞; X1A≥ 0} . （3.1）这是一个封闭的一致接受集，它是sur加不变量。正如我们在eorem 4.9中所展示的，Span接受集本质上是唯一的相干、剩余不变接受集。首字母缩写Span代表标准投资组合分析。它指的是许多中央交易所选择的计算保证金要求的方法，例如参见[6]中的讨论。示例3.5（跨度类型）。设A为Ohm 拿V∈ L∞. 由A和V生成的跨距接受集是setSPAN（A，V）：={X∈ L∞; X1A≥ V 1A}。（3.2）这是一个封闭的凸接受集，当且仅当v1a是剩余不变的≤ 0.例3.6（短缺风险）。允许l : R→ R是一个非恒定的、凸的、递减的函数，fix a levelα>infx∈Rl（x）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-8 23:54:21

刚毛l:= {X∈ L∞; E[l(-十、-)] ≤ α} （3.3）是一个闭的，凸的，s-曲线不变的接受集，它也是定律不变的。实践中使用最广泛的两种风险度量是风险价值和风险尾部价值。详细的处理方法见【14】第4.4节。虽然与风险值对应的接受集是盈余不变的，但基于风险尾值的可接受性标准通常不是这种情况。例3.7（VaR）。X的风险价值∈ L∞在α级∈ （0，1）定义为Varα（X）：=inf{m∈ RP（X+m<0）≤ α} . （3.4）相关验收集aα：={X∈ L∞; VaRα（X）≤ 0}={X∈ L∞; P（X<0）≤ α} （3.5）很容易被认为是剩余不变的。它是一个封闭的圆锥体，通常不是凸的。回想一下，接受决定了 L∞如果X 6∈ A表示任何非零X∈ L∞这样的X≤ 0.备注3.8。唯一敏感的剩余不变接受集是L∞+; 另见[19]中的命题4.2。例3.9（TVaR）。风险为X的尾值∈ L∞在α级∈ （0，1）定义为asTVaRα（X）：=αZαVaRβ（X）dβ。（3.6）尾部风险价值也称为预期短缺、条件风险价值或平均风险价值。相应的接受集aα：={X∈ L∞; TVaRα（X）≤ 0}（3.7）是一个封闭的、一致的接受集。然而，由于众所周知Aα是敏感的，因此它不是备注3.8中的盈余不变量（除了与L重合的小情况）∞+). 这也可以通过下面的例子直接看出：以∈ 0<P（A）<1且setX=-ε1A+γ1ac对于ε，γ>0。（3.8）如果β<P（A）和VaRβ（X）=-否则。取TVaR水平α，如P（a）<α<1。ThenTVaRα（X）=αZP（A）VaRβ（X）dβ+αZαP（A）VaRβ（X）dβ（3.9）=εαP（A）+γP（A）α- 1.. （3.10）通过同样的计算，我们也得到了VaRα(-十、-) =εαP（A）>0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 23:54:24

（3.11）因此-十、-对于Aα而言，X始终是不可接受的，而当剩余γ足够大时，X是可接受的。盈余不变风险度量在gly中，与盈余不变接受集相关的s-加性风险度量的基本特征是：它们将相同数量的所需资本分配给具有相同负部分的不可接受头寸。基于这一特性（如下所示），我们定义了s urplus不变风险度量的概念。剩余不变风险度量的类别包括Cont、Deguest&He在[6]中引入的基于损失的风险度量，以及Staum在[19]中引入的剩余不变风险度量。定义3.10。风险度量ρ：L∞→如果ρ（X）=ρ，R称为剩余不变量(-十、-) 为了所有的X∈ L∞ρ（X）处的th≥ 0 . （3.12）备注3.11。与[19]中介绍的术语一致，满足（3.12）要求的风险度量也可以称为“正性盈余不变量”。为了使语言尽可能简洁，我们没有这样做，因为要求ρ（X）≥ 通常需要0英寸（3.12英寸）。实际上，假设ρ是归一化的，即ρ（0）=0，ρ（X）=ρ(-十、-) 为了一些X∈ L∞. 然后，通过单调性，0=ρ（0）≤ ρ(-十、-) = ρ（X）。提案3.12。让我们 L∞是一个接受集，S=（S，ST）是一个交易资产。（i）如果A是剩余不变量，那么ρA，Sis是剩余不变量。（ii）如果A是闭合的且ρA，则Sis剩余不变且未达到该值-∞, 那么A是盈余不变的。证据（i）以X为例∈ L∞. 自从-十、-≤ 我们显然有ρA，S（X）≤ ρA，S(-十、-). 假设x+λST∈ A对于某些λ>0。通过剩余不变性，我们得到- （X+λST）-∈ A.因为λ是正的，我们看到了-（X+λST）-≤ -十、-+ λST.这个小鬼在说谎-十、-+ λST∈ 因此，ρA，S(-十、-) ≤ λ.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-8 23:54:28

因此，我们得到ρa，S(-十、-) ≤ ρA，S（X）。（ii）由于A是闭合的，我们有A={X∈ L∞; ρA，S（X）≤ 0}. 以X为例∈ 所以ρA，S（X）≤ 设置λ：=ρA，S（X）/S。因为ρA，S（X+λST）=0，我们有ρA，S(-（X+λST）-) = 0的剩余不变性。这意味着-（X+λST）-∈ A.然而-（X+λST）-≤ -十、-自λ≤ 0，因此-十、-∈ A.根据引理3.3，A是剩余不变的。备注3.13。在前面的命题中，要求ρA，Sdoes不能达到这个值-∞ 这是合理的。实际上，任何位置X∈ L∞ρA，S（X）=- ∞ 将具有以下病态特征：一个人可以在不影响可接受性的情况下提取任意数量的资本。此外，ifA是闭的和凸的，那么ρA，是凸的和下半连续的，这意味着ρA，如果达到这个值，它就不会有任何实值-∞ 通过[8]第一章中的命题2.4，4对偶表示在这一节中，我们证明了关于弱集闭的凸剩余不变接受集的一个特征*拓扑σ（L）∞, 五十）。这里我们用实值的Banach格来表示变量X(Ohm, F）使E[|X |]<∞, 其中，几乎肯定会出现随机变量。Lis中的正锥由L+表示。注意，每个元素都是Z∈ 用函数ψZ:L表示∞→ R通过配对ψZ（X）：=E[XZ]。备注4.1。对σ（L）的兴趣∞, 五十） -封闭式验收设置了 L∞其原因在于，相应的风险度量ρA具有所谓的Fatou性质，即它们相对于σ（L）是下半连续的∞, 五十）。此外，Svindland在[20]中指出，如果潜在的p概率空间是非原子的，则L中的每个接受集∞它是凸的，闭的，定律不变量是σ（L）∞, 五十） -关闭（另见Jouini、Schachermeyer和Touzi[17]）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:31

回想一下，一套 L∞当X和Y具有相同的分布时，如果X∈ 一个暗含着恐惧的人∈ A.备注4.2。命题3.12同样适用于σ（L∞, 五十） -关闭验收集A L∞按以下形式：如果ρA，则S未达到该值-∞, 那么ρA，Sis剩余不变量当且仅当ifA是剩余不变量。子集a的（下）支持函数 L∞这是σA:L图吗→ R∪ {-∞} d由σA（Z）定义：=infX∈AE[XZ]。（4.1）集合B（A）：={Z∈ LσA（Z）>-∞} 被称为障碍物圆锥体。备注4.3。设A是L的子集∞. 那么σa是超线性的，并且是半连续的。如果A是acone，那么B（A）={Z∈ LσA（Z）=0}。此外，根据[11]中的引理3.11，如果A是一个接受集，那么B（A） L+。剩余不变接受集的对偶表示我们首先建立了凸、剩余不变接受集的对偶特征，即σ（L∞, 五十）关门了。显然，这种类型的特征化也提供了一种构建此类接受集的合法方法。定理4.4。L的子集A∞是σ（L）∞, 五十） -闭的，凸的，剩余不变的当且仅当ifA=\\Z∈B（A）{X∈ L∞; E[XZ]≥ γ（Z）}（4.2）对于某些函数γ：L→ R∪ {-∞} 满足（F1）γ（Z）≤ 0代表所有Z∈ L+；（F2）γ（Z）>-∞ 为了一段时间∈ L+；（F3）γ在下降。在（4.2）中，我们可以选择γ=σA。此外，对于任何满足（4.2）的γ，我们有γ（Z）≤ σA（Z）表示所有Z∈ L+。此外，σA（Z）=infX∈AE[-十、-Z] 每一个Z∈ L+。（4.3）证据。首先，假设A（γ）是（4.2）中的交点。作为σ（L）的交集∞, 五十） -由正σ（L）生成的闭半空间∞, 五十） -连续线性泛函，A（γ）是σ（L）∞, 五十） -封闭的凸接受集。特别地，A（γ）是L的一个非空的真子集∞通过（F1）和（F2）。为了证明a（γ）是剩余不变量，取X∈ A（γ）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:34

因为γ在减小，所以对于每一个Z∈ L+我们成功了[-十、-Z] =E[X1{X<0}Z]≥ γ（1{X<0}Z）≥ γ（Z）（4.4）表明A（γ）是引理3.3的剩余不变量。现在假设A是σ（L）∞, 五十） -封闭的凸接受集，是sur加号不变量。根据[12]中的定理4.4，我们可以用γ=σA表示（4.2）中的A，对于任何满足（4.2）的函数γ，我们必须有γ（Z）≤ σA（Z）表示所有Z∈ L+。注意，σAin（4.3）的表示来自A的剩余不变性。因此，σAsatis fies（F3）。由于A是非空且适当的，因此σAalso等于（F1）和（F2）。备注4.5。让我们 L∞做σ（L）∞, 五十） -闭、凸、剩余不变接受集。通过正同质性，我们可以将（4.2）中的交集限制为所有随机变量Z∈ B（A）满足E[Z]=1。这种类型的随机变量可以通过Radon-Nikodym导数DQDPOF概率测度Q来识别<< P、即概率测度相对于P是绝对连续的。因此，（4.2）isA=\\Q中A的对偶表示的“概率”版本<<P、 dQdP∈B（A）十、∈ L∞; 等式[X]≥ σAdQdP. （4.5）剩余不变风险测度的对偶表示下一步，我们建立了满足Fatou性质的凸风险测度的标准对偶表示的剩余不变的结果。对于任何ρ：L∞→ R∪ {∞} 我们用ρ表示*它的σ（L）∞, 五十）共轭，即ρ*（Z）：=supX∈L∞{E[XZ]- Z的ρ（X）}∈ L.（4.6）提案4.6。设ρ：L∞→ R∪ {∞} 是满足Fatou性质的凸风险度量。如果ρ是剩余不变的，那么ρ（X）=supQ<<P-等式[X]- ρ*-dQdP为了X∈ L∞. （4.7）此外，如果ρ（X）≥ 0，那么ρ（X）=supQ<<P等式[X]-] - ρ*-dQdP. （4.8）证据。因为ρ是凸的，关于σ（L）是下半连续的∞, 五十），通过结合[15]中的定理6和推论7，我们得到了任意X∈ L∞标准对偶表示ρ（X）=supZ∈L+{-E[XZ]- ρ*(-Z）哦。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:37

（4.9）因此，（4.7）紧随其后，如果我们将其传递到注释4.5中讨论的相应氡Nikodym der ivatives。如果ρ（X）≥ 0，那么ρ（X）=ρ(-十、-) 通过剩余不变性，因此（4.8）也会改变。对于ρA，S形式的盈余不变性风险度量，这是与操作相关的度量，我们得到了一个更清晰的对偶表示，盈余不变性的影响更明显。提案4.7。勒塔 L∞是凸的，σ（L）∞, 五十） -关闭验收集，并假设ρA，sda在值中-∞. 如果A是剩余不变的，那么ρA，S（X）=supQ<<P、 EQ[ST]=S-等式[X]+infY∈AEQ[-Y-]为了X∈ L∞. （4.10）此外，如果ρA，S（X）≥ 0，那么ρA，S（X）=supQ<<P、 EQ[ST]=S等式[X]-] + 英菲∈AEQ[-Y-]. （4.11）证据。因为ρA，所以S不能达到这个值-∞, 我们可以应用[12]中的推论4.14和定理4.16来获得ρA，S（X）=supZ∈B（A），E[STZ]=S{σA（Z）- E[XZ]}（4.12）每X∈ L∞. 因此，σAin（4.3）的表示在ce上产生（4.10），我们考虑相应的Radon-Nikodym导数。第二种代表紧随其后的是盈余不变性。相干剩余不变接受集我们现在关注相干剩余不变接受集，并证明该类基本上与示例3.4中定义的跨度接受集一致。因此，如果超不变性被认为是一种可取的属性，为了有更广泛的可接受性标准，我们不得不离开不同的世界。如果我们额外要求法律不变性，这一点就更加明显了，这是文献中的一个常见假设。事实上，我们证明了正锥L∞+是唯一的剩余不变量，也是定律不变量。在本节中，我们假设空间是可分的。根据[5]中的定理19.2，这是σ-代数F可数生成的情况。引理4.8。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:39

如果 L∞是一个连贯的剩余不变接受集，它是σ（L∞, 五十）闭的，然后b（A）={Z∈ L+；E[X-Z] =0，十、∈ A}。（4.13）证据。根据σAin（4.3）的表示，对于所有X∈ A和Z∈ σ1+Z=infY∈AE[-Y-Z]≤ -E[X-Z]≤ 0 . （4.14）因为B（A）={Z∈ L+；σA（Z）=0}通过注释4.3，我们立即得到（4.13）。定理4.9。设A是L中的一个连贯的剩余不变接受集∞这与σ（L）有关∞, 五十）拓扑结构。然后存在一个∈ 使A=SPAN（A）={X∈ L∞; X1A≥ 0} . （4.15）证据。验收集A可以表示为（4.2）中的γ：=σA。根据表4.8，很容易显示A=\\Z∈B（A）{X∈ L∞; E[X-Z] =0}。（4.16）由于Lis是可分的，所以[2]中的推论3.5意味着存在B（a）的可数稠密子集（Zn）。我们声称a=\\n∈N{X∈ L∞; E[X-Zn]=0}。（4.17）我们只需要证明包含“” 因为逆包含紧随其后（4.16）。为此，以X为例∈ L∞满足E[X]-Zn]=0表示所有n∈ N让Z∈ B（A）。根据密度，在L中存在一个（Zn）的子序列（Yn）收敛到Z。这意味着X-伊恩→ 十、-Zin L，表明E[X-Z] =0。因此，从（4.16）可知X属于a，因此（4.17）中a的双重表示成立。最后，设置A:=Sn∈N{Zn>0}∈ 如果我们获得a=\\n∈N{X∈ L∞; P（{X<0}∩ {Zn>0}）=0}={X∈ L∞; X1A≥ 0}，（4.18）这是证明的结论。因为正锥体∞+如果是唯一一个定律不变的跨度接受集，我们立即得到以下结果。推论4.10。设A是一个连贯的剩余不变接受集∞这与σ（L）有关∞, 五十）拓扑结构。如果A定律不变，那么A=L∞+.备注4.11。例3.6中介绍的基于短缺风险的凸接受集是盈余不变和定律不变的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:42

这表明，要求一个凸的、剩余不变的接受集成为bealso定律不变量并不像相干情况那样具有限制性。5有限维的剩余不变性一个重要的例子，特别是从实用的角度来看，是Ohm 是有限的，F是离散的σ-代数，即Ohm. 在这种情况下，我∞可以用RN标识，其中N是Ohm. 我们证明了RNA中的闭、凸、剩余不变接受集本质上是正锥RN+的变换。我们首先将引理3.3改编成这个例子Ohm 最后，略去屋顶。引理5.1。录取决定了胜负 Rn是剩余不变的当且仅当（δx，…，δNxN）∈ 外汇∈ A和（δ，…，δN）∈ {0，1}N.对于本节的其余部分，我们假设 Rn是一个封闭的剩余不变接受集。为每个j∈ {1，···，N}vj:=infx∈Axj∈ [-∞, 0] . （5.1）我们用ej，j表示∈ {1，··，N}，RN的正则基向量。引理5.2。假设vj=···=vjR=-∞ 对于j，年少者∈ {1，…，N}和R∈ {1，…N}，thenPRi=1xjieji∈ A对于每个xj，xjR∈ R.证明。以xj，xjR为例∈ R.假设每个i∈ {1，…，R}我们发现∈ 一个如此之易=Rxji。引理5.1表示Rxjieji∈ A和A的凸性，然后yieldsPRi=1xjieji∈ A，是的。请注意，上述情况意味着如果vj=-∞ 每一个j∈ {1，…N}那么A=RN，这是不可能的，因为A是正确的。因此，存在j∈ {1，…，N}这样vj>-∞. 在重新编号之后，如果必要，我们可以假设存在1≤ K≤ N这样v，vK∈ R和vK+1=···=vN=-∞. 我们用π：RN表示→ 由π（x，…，xN）定义的正则投影：=（x，…，xK）。（5.2）由（a，z）：=（a，…，aK，z，…，zN）-K），a∈ RK和z∈ 注册护士-K、我们表示RK×RN的一个泛型元素-引理5.3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:45

集π（A）是一个闭的、凸的、剩余不变的接受集i n RKandA=π（A）×RN-K.（5.3）证据。显然，π（A）是RK的一个非空的真子集。吃点什么∈ π（A）因此存在sz∈ 注册护士-K如此（a，z）∈ A.如果b∈ RK带b≥ a、然后（a，z）≤ （b，z）并且我们从（b，z）的A的单调性推断∈ A.这反过来意味着b∈ π（A），因此π（A）是一个接受集。此外，由于π的线性，它是凸的。为了证明π（A）是剩余不变的，取A∈ π（A）。ByLemma 5.1我们得到（a，0）∈ A.由于A是盈余不变量，因此(-A.-, 0) ∈ A因此-A.-∈ 通过引理3.3证明π（A）是剩余不变量。最后，为了证明π（A）是封闭的，我们在π（A）中取一个序列（an）收敛到某个A∈ RK。注意（an，0）∈ A引理5.1再次给出。因此，既然A是闭合的，我们必须有（A，0）∈ A所以A∈ π（A）。自从 π（A）×RN-Kis显然是正确的，为了证明（5.3），我们只需要建立逆包含。为此，采取（a，z）∈ π（A）×RN-由引理5.2可知（0，αz）∈ A表示每α>0。此外（a，0）∈ 引理5.1给出的A。A的凸性现在意味着（（1）- λ） a，λαz）∈ 对于每λ∈ （0,1）且每α>0。特别是，（（1）- λ） a，z）∈ A代表所有λ∈ (0, 1). 因为A是闭合的，所以让λ→ 我们得出结论（a，z）∈ A.暂时 RN，我们用锥（A）表示包含A的最小凸锥，用锥（A）表示其闭包。下一个结果表明，有限维的剩余不变接受集本质上是正锥的平移。提议5.4。设置w:=（v，…，vK，0，…，0）。Thencone（A）- w） =RK+×RN-K.（5.4）证据。显然是 {a∈ RK；aj≥ vj，j=1，K} ×RN-K.因此，圆锥体（A）-w） RK+×RN-注意，对于每一个j=1，··，我们有（vj+m）ej∈ A每m≥ 0，这意味着λ（vjej-w） +λmejbelongs到圆锥体（A- w）对于每λ>0和m≥ 0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 23:54:48

选择m:=λ，我们可以看到λ（vjej- w） +ejalso属于cone（A- w）对于每一个λ>0→ 0，我们获得ej∈圆锥体（A）- w）对于所有的j=1，K.因为，通过引理5.2，向量±ej∈ A表示j=K+1，N我们得到Rk+×RN-K圆锥体（A）- w）。证据到此结束。备注5.5。在下列情况下，相应的结果不成立：(Ohm, F，P）是一个有限概率空间。事实上，对于任何成对不相交的序列（An），正概率定义的可测量集：={X∈ L∞; X1An≥ -n1An， N∈ N} 。（5.5）集合A很容易被看作是凸的、剩余不变的接受集，即σ（L）∞, 五十）关门了。然而，不可能存在W∈ L∞用一个- W L∞+, 因为这意味着Aare中的元素从下面一致有界。6个正的、剩余不变的风险度量到目前为止，我们将注意力集中在剩余不变的接受集上 L∞以及ρA，S形式的盈余不变量风险度量，以及合格资产S。在最后一节中，我们试图澄清这些对象与Cont，Deguest&He在[6]和Staumin[19]中研究的风险度量类别之间的关系，重点关注我们认为从资本充足率角度最相关的那些资产。为了进行比较，我们使用了现金附加风险度量，即合格资产被取为beS=（1,1）Ohm). 回想一下，在这种情况下，我们写的是ρA，而不是ρA，S。备注6.1。让我们 L∞作为一个接受集，那么ρAis是众所周知的具有完整价值和连续性的。此外，ρA=ρAandA={X∈ L∞; ρA（X）≤ 0}. 在续集中，我们使用这些事实，而无需进一步参考。定义6.2。如果风险度量ρ被归一化，即ρ（0）=0，且仅取正实值，则称为正风险度量。备注6.3。（i）正的盈余不变风险度量与[19]中引入的短缺风险度量一致。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:50

这是因为，对于正风险度量，su-rplus不变性等价于ρ（X）=ρ(-十、-) 每X∈ L∞. （6.1）（ii）[6]中引入的基于损失的风险度量是正的、盈余不变的风险度量ρ，满足现金损失性质：ρ(-α） =对于每个α≥ 0.6.1ρa形式的风险度量和ρa形式的风险度量的截断可以是正的，因为现金可加性意味着ρa不受下面的约束。然而，有两种从ρA构造正风险度量的自然方法。除了[6]和[19]中考虑的一个例子之外，我们在下面回顾的所有例子都是基于这两种构造原则之一。例6.4。让我们 L∞成为一个被接受的人。1.映射ρ∧A:我∞→ [0, ∞) 通过设置ρ来定义∧A（X）：=ρA（X∧ 0）=ρA(-十、-) 为了X∈ L∞. （6.2）如果ρA（0）=0，则ρ∧Ais是一个正的、盈余不变的风险度量。这种风险度量被称为基于损失的ρAin[6]版本和ρAin[19]的超额不变对应物。映射ρ∨A:我∞→ [0, ∞) 通过设置ρ来定义∨A（X）：=ρA（X）∨ 0=最大{ρA（X），X为0}∈ L∞. （6.3）如果ρA（0）≤ 0，那么ρ∨Ais是一种积极的风险度量，但并不总是盈余不变的。在下面的第6.7节中，我们描述了这种情况。例6.5。下表列出了[6]和[19]中处理的风险度量ρ的主要示例。注意，所有这些风险度量可以写成ρ∧A这里有一个 L∞是（不一定是剩余不变的）接受集A（ρ）。有关更多详细信息，请参考[6]和[19]。（基于情景的保证金要求[6]）与∈ F是由ρ（X）：=ess sup（1AX）定义的正的盈余不变风险度量-) , （6.4）其中ess s up（X）表示随机变量X的本质上确界∈ L∞.2.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:53

（看跌期权溢价[6]）看跌期权溢价是由ρ（X）：=E[X]定义的正盈余不变风险-] 为了X∈ L∞. （6.5）Jarrow在[16]中研究了这种风险度量。（光谱损耗测量，[6]）设φ：（0,1）→ [0, ∞) 是一个递减函数，r k（x）dx=1。与φ相关的光谱损失度量是由ρ（X）：=Z（VaRβ（X）定义的正的盈余不变风险度量∨ 0）ν（β）dβ（6.6）=ZVaRβ(-十、-) ψ（β）dβ代表X∈ L∞. （6.7）Acerbi[1]中引入了相应的非运行版本。注意，（6.6）中的等式是由于风险值的urplus不变性。特别是，对于给定的α，设置φ（β）：=α（0，α）（β）∈ （0，1）我们得到ρ（X）：=TVaRα(-十、-) 为了X∈ L∞, （6.8），在[6]中称为预期尾部损失。（短缺风险[19]）让u:R→ R是u（0）=0的递增函数。短缺风险度量是由ρ（X）定义的正的盈余不变风险度量：-E[u](-十、-)] 为了X∈ L∞. （6.9）这种类型的风险度量是由福尔默提出的，并在[13]中提出。[6]中的以下示例令人感兴趣，因为它显示了一个不能以ρ形式书写的正风险度量∧A为任何接受设定一个 L∞.示例6.6（损失确定性当量[6]）。让你[0，∞) → R是严格递增的，d是严格凸的。损失确定性等价物是由ρ（X）：=u定义的正的urplus不变风险度量-1（E[u（X-)]) 为了X∈ L∞. （6.10）如[6]所述，损失确定性当量通常不能写成ρ的形式∧一套合适的验收标准。我们现在提供ρ形式的风险度量的特征∨Aare剩余不变量，与su rplus不变量接受集建立链接。提案6.7。让我们 L∞成为一个被接受的人。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:56

以下陈述是相等的：（a）ρ∨Ais盈余不变量；（b） A是剩余不变的。如果ρA（0）=0，则上述（A）和（b）等价于（c）ρ∨A=ρ∧A.证据。假设（a）成立。对于任何X∈ 我们有ρA（X）≤ 0，hen-ceρ∨A（X）=0。自ρ∨Ais盈余不变，这意味着ρ∨A(-十、-) = 因此，ρA(-十、-) ≤ 0所以-十、-∈A和（b）分别为3.3。因此，（a）意味着（b）。相反，假设（b）成立。那么ρAis剩余不变量由命题3.12确定，因此ρAsinceρA=ρA也是如此∈ L∞. 如果ρA（X）≥ 0那么ρ∨A(-十、-) = ρ∨A（X）紧随其后，因为ρAis盈余不变。否则，如果ρA（X）<0，我们有X∈ A所以-十、-∈ A由A的剩余不变性决定。因此，ρA(-十、-) ≤ 0意味着ρ∨A(-十、-) = 0 = ρ∨A（X）。总之，（b）意味着（a）。假设ρA（0）=0，且（b）成立。由于ρA=ρA，r isk度量ρAis剩余不变量再次由命题3.12确定。如果ρA（X）≥ 0那么ρ∨A（X）=ρA（X）=ρA(-十、-) = ρ∧A（X）。另一方面，如果ρA（X）<0，那么X∈ A和剩余不变性意味着-十、-∈A.因此0=ρA（0）≤ ρA(-十、-) ≤ 0，因此ρ∧A（X）=0=ρ∨A（X）。因此，（b）意味着（c）。最后，由于ρ∧Ais总是剩余不变量，（c）暗示（a），结束证明。现金可加性取决于p正性在本节中，我们确定了正的盈余不变风险度量的形式为ρ∨A对于s-不变接受集A L∞. 为此，我们回顾了文献[19]中介绍的现金可加性服从正性的性质。定义6.8。正风险度量ρ：L∞→ [0, ∞ ) 如果ρ（X+α）=ρ（X），则称为正的现金加法- α（6.11）对每X都成立∈ L∞和α∈ 使得ρ（X）>α∨ 0.提案6.9。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:54:59

对于正的盈余不变风险测度ρ：L∞→ [0, ∞) 以下陈述是等效的：（a）ρ=ρ∨A对于一些剩余的库存，请设置A L∞;（b） ρ为正的现金加法。在（a）中设置的验收总是可以被认为是a:=a（ρ）。证据ρ的现金可加性意味着ρ∨Ais现金添加剂受积极影响。因此，（a）意味着（b）。现在假设（b）保持不变，取X∈ L∞. 我们声称ρ=ρ∨A（ρ）。如果ρ（X）=0，那么ρA（ρ）（X）≤ 因此ρ（X）=0=ρ∨A（ρ）（X）。如果ρ（X）>0，则所有ε>00的现金可加性服从拓扑性≤ ρ（X+ρ（X））≤ ρ（X+ρ（X）- ε） =ρ（X）- ρ（X）+ε=ε。（6.12）特别是X+ρ（X）- ε /∈ 所以ρA（ρ）（X）≥ ρ（X）- ε表示所有ε>0。让ε→ 0，我们得到ρA（ρ）（X）≥ ρ（X）。此外，让ε→ 在（6.12）中，我们也得到ρ（X+ρ（X））=0，所以ρA（ρ）（X）≤ ρ（X）。这表明ρ（X）=ρA（ρ）（X）=ρ∨A（ρ）（X），得出（b）意味着（A）的证明。备注6.10。之前的结果适用于任何正风险度量ρ：L∞→ [0, ∞) 如果我们在接受集合中没有剩余，那么它就是不变的。现金损失可加性[6]中引入的现金损失可加性的性质表征了ρ形式的正的盈余不变风险度量∧A.定义6.11。正风险度量ρ：L∞→ [0, ∞) 如果对everyX来说≤ 0和α>0满足ρ（X- α） =ρ（X）+α。（6.13）[6]第4.2节在凸性假设下证明了以下结果，然而，凸性假设对于证明是不必要的。提案6.12。设ρ：L∞→ [0, ∞) 是一个正的、盈余不变的风险度量。以下是等效的：（a）ρ=ρ∧A对于一些剩余的库存，请设置A L∞;（b） ρ是现金损失的加法。在（a）中设置的验收总是可以被认为是a:=a（ρ）。备注6.13。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 23:55:01

（a）中设置的验收总是满足ρa（0）=0，这是ρ的必要条件∧这是一个积极的风险度量。6.2资本充足率：可接受性和运营意义在本节中，我们重点讨论将正风险度量ρ解释为资本要求时需要解决的两个重要问题：ρ中隐含的可接受性标准是什么？ρ（X）的操作意义是什么？可接受性如前所述，当正风险度量ρ被解释为资本要求时，有一个与之相关的自然资本充足性测试或可接受性标准：可接受的头寸正是那些不需要任何额外资本的头寸，即属于a（ρ）：={X的头寸∈ L∞; ρ（X）=0}。（6.14）由正的、剩余不变的风险度量引起的可接受性标准始终是剩余不变的。这个简单的结果在[6]和[19]中考虑的风险度量类型与本文开发的理论之间建立了关键联系。引理6.14。如果ρ：L∞→ [0, ∞) 是一个正的盈余不变风险度量，那么接受集a（ρ）是盈余不变的。证据如果X∈ A（ρ）然后ρ(-十、-) = ρ（X）=0，表明-十、-∈ A（ρ）。因此，A（ρ）是引理3.3的盈余不变量。以下结果在理解与[6]和[19]中考虑的正、盈余不变风险度量相关的隐性可接受性标准方面起着关键作用。回想一下，如果ρ（X）>0表示所有非零X，则风险度量ρ称为敏感∈ L∞这就是X≤ 0.提案6.15。设ρ：L∞→ [0, ∞) 是一个正的、盈余不变的风险度量。如果ρ是敏感的，那么A（ρ）=L∞+.证据显然，我们有∞+ A（ρ）。的确，如果X∈ L∞+然后0≤ ρ（X）≤ ρ（0）=0，表示x∈ A（ρ）。为了证明逆包含，取X∈ A（ρ），假设P（X<0）>0-不是零。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝