如果所有公司的供应商数量相同）。100101102103104客户数量（以度为单位）10-410-310-210-1100累计频率10-310-210-1100101102总输入权重10-410-310-210-1100累计频率10-310-210-1100总销售额10-410-310-210-1100累计频率051015200利润x 10410-310-210-1100累计频率图4：4个时间步后的基本公司统计ρchg=0.01和ρnew=0.05时模型的特定运行。顶部：传入链接数（客户端）和总传入权重（所有客户端权重之和）的累积频率。底部：总销售额和利润直方图的累积频率。红色虚线对应于发行版上使用软件包幂律执行的幂律测试。表1总结了KolmogorovSmirnov试验的平均结果和确定的参数。其他参数为：θ=0.5，τp=τw=0.8，M=10000最后，在没有进入（即pnew=0）的极端情况下，竞争力较低的企业会退出市场，只有大约1%的初始企业存活下来。网络收敛到一个稳定状态，其层次结构与命题2一致（另见备注4后的讨论）。图5通过最终客户数量随供应商数量变化的散点图说明了这种情况。同一输出学位的不同输入学位是因为，根据供应链中的特定位置，具有相同生产能力的企业可能会有略微不同的价格。备注7本小节的结果与备注3部分相反：有必要保持与备注3中所示简化模型的等效性，即：。

当网络固定时，会出现向一般均衡的收敛，从而使模型表现出一致的渐近行为。综上所述，在非常一般的条件下（只要τpandτwlie处于一般平衡阶段），我们的模型收敛到一种以异质企业和网络特性为特征的自组织状态。分布属性0 10 20 30 4050向外度0 1020304050向内度图5：没有入口的极端情况说明（pnew=0）。在稳定状态下，只有更具竞争力的企业才能生存(~ （占总数的1%）。在该图中，我们显示了最终的入度与供应商数量（出度）的函数关系。与命题2一致，外度和内度之间存在直接关系。供应商数量相同的公司只会因其在供应链中的地位而有所不同。参数与图4相同。与模拟参数无关，并符合关于企业规模和连通性分布的典型经验事实。在一个简单的垄断竞争模型中引入少量的技术变革，有助于再现有关企业规模分布和生产网络结构的关键风格化事实。事实上，它的目的是允许企业在供应商之间转移，而不是认为生产基础设施是固定的，以观察无尺度结构的内生出现。这一结果与文献[e.g.Hopenhayn，1992，Rossi Hansberg and Wright，2007，Luttmer，2007]一致，但在合理性和复杂性方面非常简约。

此外，除了规模和程度分布之外，该模型还能够再现企业人口统计的关键风格化事实，如下所述。4.2企业增长率的分布企业人口统计的第一个主要类型化事实是，企业的增长率是按照“帐篷状”双指数分布的[见Bottazzi和Secchi，2006]。如图6所示，我们的模型很好地再现了这种拉普拉斯分布。指数分布对于支撑的中心部分来说是一个很好的例子，而增长率的极值显示出更厚的尾巴。我们展示了计算增长率时使用的两个不同时间间隔的结果，在这两种情况下，我们都采用了公司销售的最后一次（最多30次）记录。正如我们可以看到的那样，更短的时间间隔自然会导致指数更陡的下降。为了提供分布参数的估计，我们通过f（x）=b±exp的最大似然函数对两个分布进行拟合(-b±| x |）和结果：x>0时，b+=7.11±0.03（红色虚线）和b+=18.05±0.06（黑色虚线）；B-= 8.95±0.04（红色线）和b-= x<0时为19.22±0.06（黑色虚线）。所有的测试都是在| x |的时间间隔内完成的∈ [0.05,0.5]并且仅用于说明目的，因为指数分布无法验证所有范围内未通过统计测试的数据。对于上一小节中的结果，我们没有观察到对模型参数的任何依赖性，ρCHG参数的情况除外。ρchgindect的值越高，指数下降越缓慢。

这是一个相当直观的结果，因为增加ρchgre会导致每个时间步有更多的链路交换，因此允许企业更快地增长/下降。继Arthur[1994]之后，Bottazzi和Secchi[2006]提出了一个事实，即拉普拉斯分布类型的出现是因为市场成功是累积的或自我强化的。在他们的“基于岛屿的”模型中，这种自我强化的过程与模型紧密相连：“我们使用一个过程来模拟这种想法，即给定企业获得新机会的可能性取决于已经抓住的机会的数量。”在我们的环境中，“自我强化的成功”也在发挥作用，但它是内生的。事实上，定价过程（见等式4）是这样的：每当一家企业获得了一个新的消费者，其价格就会上涨（直接但也间接地通过它对自己的供应商增加的需求），因此其竞争力就会下降。然而，规模越大，额外消费者对其价格的影响就越弱，因此其竞争力也就越强。因此，大型企业更具竞争力，能够更频繁地抓住新的商业机会。。4.3增长率的规模和差异企业人口统计学的第二个主要程式化事实涉及增长率的差异与企业规模之间的负相关[见Coad，2009，以及其中的参考文献]。更准确地说，经验文献[参见Amaral等人，1997年]记录了σ（s）形式的关系~ s-β、 其中，s是企业的规模，σ（s）是规模为s的企业增长率的方差。为了分析模型对这种关系的适用性，我们遵循Amaral等人[1997]的研究，并根据其在基准=1.1的木箱中的销售额对企业进行分组，并计算每个木箱中增长率的标准偏差。

如图6所示，数值数据与经验文献中的函数关系完美匹配。标准偏差的对数与销售额的对数之间的线性关系给出的β值等于0.075±0.001（fordt=10）和0.072±0.002（dt=10），两者均具有0.1%的显著性。在这方面，我们对参数β的估计比[Amaral et al.，1997]和[Bottazzi et al.，2001]中的估计要小3倍。我们不观察估计对模型参数的依赖性。最后，我们还通过回归modellog（st/\'st）=γlog（st）来检查与Gibrat定律的偏差-1/街-1) +  （23）其中，STI是时间t时的企业规模，STI是所有企业的平均值。这是实证文献中的标准测试[见Bottazzi et al.，2001，以及其中的参考文献]，它强调了与“比例效应定律”（即企业的比例增长率与其规模无关）的偏差，只要发现γ值显著不同于1。在我们的案例中，我们总是发现γ值在0.993（对于dt=10）到0.97（对于dt=10）之间（误差可以忽略不计，显著性为0.1%），这意味着平均效应的轻微逆转，即较小的公司往往增长更快，至少在更长的时间尺度上-1-0.500.51增长率10-210-1100101 FrequencyDT=104dt=103-3-2-1log10（总销售额）10-310-210-1100增长率stddt=104dt=103图6：在与图4相同的参数设置下，经过4个10时间步后，企业增长率的分布（左图）和企业增长率作为总销售额函数的标准偏差（右图）。不同的符号/颜色对应于不同的时间间隔来计算增长率（对于每一家公司，我们只绘制最后30个增长率）。4.4退出率和年龄我们用有关公司退出率的结果来总结本实证部分。

在图7（左图）中，我们绘制了企业退出率的分布，即每个时间步的破产企业数量，这非常接近于参数/2的指数。关于企业退出率的实证文献强调，企业退出率与规模和年龄之间存在负相关关系（参见例如Klette和Kortum，2004）。虽然在我们的模型中，我们无法研究退出和规模之间的关系（我们的企业在定义上规模为0时退出），但我们可以根据企业年龄来衡量退出的频率。为了做到这一点，我们在模拟的最后210个时间步中记录了每个银行破产的时间和破产公司的年龄。然后，我们在以1.1为基数的对数存储箱中计算企业的年龄，并计算任何存储箱中每个时间单位的平均破产频率。最后，我们计算了破产频率和活跃企业在任何箱子中的固定频率之间的比率。如图7（右）所示，在一个典型的有序时间“k/ρchg”之后，较老的公司退出的概率呈指数衰减。指数函数~ 经验(-分布尾部的at）是一个很好的近似值，给出了a=0.12。请注意，本节的范围只是定性地理解年龄和退出概率之间的关系。事实上，该模型无法给出真实的企业年龄分布，因为在我们的框架中，年龄和规模之间的关联太强：随机选择新供应商意味着大型企业存在的时间更长。因此，Firms的年龄分布反映了尺寸分布：其特征是幂律尾。

这显然是该模型的一个不切实际的特征，它还改变了年龄和退出率之间的关系。0 2 468 10 12破产计数10-610-410-2100频率2 3 45 67log10（年龄）10-810-710-610-510-410-3条件退出频率图7：单位时间内破产数量的分布（左图）和退出频率的分布作为企业年龄的函数（右图）。5结论中间产品市场上的垄断竞争模型对国际贸易和内生增长是因为每一步ρchg公司都会改变一个供应商。如果网络中的平均学位为“k”，则企业退出的预期等待时间为“k/ρchg”。[Ethier，1982，Romer，1990]。在本文中，我们开发了一个简单的基于agent的动态扩展模型，以研究生产网络的内生形成。该模型包含了标准的一般均衡方法，并有力地再现了企业人口统计的关键类型化事实。首先，该模型表明，中间产品生产商之间的竞争通常会导致无规模生产网络和企业规模分布的出现。新企业的不断涌入将模型从稳定状态转变为“动态平衡”，在这种平衡中，企业根据其对竞争力的抵抗力进行缩放。第二，该模型能够重现企业人口统计的大量程式化事实，如增长率分布或增长率方差与企业规模之间的负关系。不平衡和基于代理的模型经常因其缺乏清晰性而受到批评。我们可以通过提供数值模拟和分析结果（近似于模型）来解决这个问题。

更广泛地说，这篇论文表明，非均衡模型可以提供非常清晰的经济直觉：我们模型的简约性可以很早地提出胖尾的出现与不同规模企业竞争的不对称效应之间的关系。相比之下，工业动力学的一般均衡模型通常有一个相当复杂的结构，不适合直接识别因果关系。这两种方法在概念上的一个主要差异是，在一般均衡中，竞争是走向均衡的驱动力，而在我们的框架中，竞争影响经济结构并破坏均衡。不平衡的引入也为网络的形成提供了新的思路。我们的非均衡方法为无标度网络的出现提供了简单的微观基础，而博弈论模型给出了比经验观察到的更规则的网络。事实上，在我们的环境中，如果模型达到微稳态，无尺度网络将不会实现。总的来说，这些结果说明了非均衡动力学在模拟生产网络形成时的潜力，同时考虑了生产规律。这项工作的自然延伸是考虑内生技术变化的可能性及其对网络结构的影响。事实上，我们的方法的一个独创性是考虑将技术嵌入到生产网络中。这建议考虑增加网络的连通性，作为通过增加多样性来代表增长的自然途径。相关地，该模型可以扩展到分析政策或环境冲击对产业组织的影响。

从更理论的角度来看，我们的方法可以扩展到研究其他类型的社会经济网络的形成，使用特定环境模型和非均衡动态，以补充均衡博弈理论方法，这些方法提供了关于网络形成决定因素的非常清晰的直觉，但无法再现实际网络的复杂性。参考资料包括阿塞莫格鲁、瓦斯科·M·卡瓦略、阿苏曼·奥兹达格拉尔和阿利雷扎·塔巴扎勒希。聚合函数的网络起源。计量经济学，80（5）：1977-2016，2012年9月。统一资源定位地址http://ideas.repec.org/a/ecm/emetrp/v80y2012i5p1977-2016.html.Luis阿马拉尔修女、谢尔盖·V·布尔迪列夫、什洛莫·哈夫林、菲利普·马斯、迈克尔·塞林格、尤金·斯坦利和迈克尔·赫尔·斯坦利。经济学中的规模行为：量化公司增长的问题。物理学：统计力学及其应用，244（1）：1-241997。青木正男和吉川浩史。重建宏观经济学：从统计物理和组合随机过程的角度。剑桥大学出版社，2011年。肯尼斯·J·阿罗、亨利·D·布洛克和莱昂尼德·赫维茨。关于竞争均衡的稳定性，2。计量经济学：计量经济学社会杂志，第82-109页，1959年。布莱恩·亚瑟。增加经济中的回报和路径依赖。密歇根大学出版社，1994年。布莱恩·亚瑟。非均衡经济学和基于主体的建模。《计算经济学手册》，2:1551–1564，2006年。罗伯特·艾克斯泰尔。美国企业规模的Zipf分布。《科学》，293（5536）：1818-18202001。佩尔巴克、陈侃、何塞·舍因克曼和迈克尔·伍德福德。独立部门冲击的总影响：生产和库存动态模型中的自组织临界性。Ricerche Economiche，47（1）：3–1993年。Albert-L\'aszl\'o Barab\'asi和R\'eka Albert。随机网络中的伸缩现象。

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也就是说，我有一个∈ N:max{j|ai，j=1}pj≤ min{k|ai，k=0}pk（24）o第二，企业的供应商数量不同，在稳定状态下，企业的供应商数量越大，生产效率越高，成本越低。否则，它可以采用与任何供应商数量较少的公司相同的生产技术，并通过略微多样化来提高uponit。因此，一个人拥有所有的i，j∈ M:ni>nj=> 结合方程式（24）和（25），我们得到：min{j|ai，j=1}nj≥ max{k|ai，k=0}nk（26），因此nj<ni=> [H∈ 啊，j=1=> 啊，我=1]。（27）证据到此为止。A.2稳态网络的结构用Mι表示：={f∈ M|nf=ι供应商的一组公司，由Mι此类公司的数量，由ι≥ ι≥ · · · ≥ ιr Mι6= 用φi=Pij=1mιjbe表示超过ιi供应商的公司总数。然后，在稳定状态下，MιiI中的每一家公司都与Mιks中的每一家公司相链接，使得φιk≤ ιi和ιi- φ`集群中的企业\'，使得φ`≤ ιi- < φ`+1. 因此，网络的度内分布使得MιI的所有公司具有大约相同数量的传入链路SP{k|k≥ιi}mk。