当需要非常高的精度时，即RMSE小于0时。001，MLIS估计器的速度仍然是标准多水平估计器的3到4倍，这已经是一个巨大的成就，因为对于这种精度水平，MLIS估计器可能需要几十分钟才能得出结果-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-2 0 2 4log10（RMSE）log10（CPU时间）MLML+iCrude MCMC+iS图2：√在I=5、r=0.05、T=1、S=100、K=100、m=4.5.5多维Heston模型的局部波动模型中，篮子期权的MSE与CPU时间多维Heston模型通过一方面指定每个资产遵循一维Heston模型，另一方面指定相关布朗运动之间的相关结构，可以很容易地编写多维Heston模型。资产价格过程S=（S，…，Sd）和波动过程σ=（σ，…，σd）solvedSit=rSitdt+qσitstdbitdσit=κi（ai- σit）dt+νitqσit（γidBit+q1- （γi）d)位），其中B=（B，…，Bd）和)B=（)B，…，Bd）的所有分量都是实值布朗运动。向量κ=（κ，…，κd）和a=（a，…，ad）分别表示每个波动过程的逆转率和平均水平，而向量ν表示波动过程的波动性。向量γ=（γ，…，γd）体现了资产及其波动过程之间的相关性，γi∈] - 1，1[对所有人而言]≤ 我≤ d、 向量值过程B和ΓB是独立的，并且满足HBIT=ΓSdt和dhΓBit=iddt，在我们的实验中，我们假设协方差矩阵Γ是结构ΓS=1 ρ . . . ρρ 1...............ρρ . . . ρ 1（5.3）带ρ∈我-1I-1，1h，使基质Γ呈阳性。

过程B和ΓB是维纳过程，协方差矩阵分别由Γ和Ird给出。为了简单起见，我们决定不在B的分量之间添加任何额外的相关性，因此选择dhBi=Iddt，我们在下面假设，对于所有γi，等于1≤ 我≤ d、 γi=γ。波动率之间的相关性完全取决于资产之间的相关性。尽管我们的目的不是讨论多维赫斯顿模型的相关结构，但我们认为，精确确定多维模型中的潜在相关结构非常重要，这样实验就很容易重复。该模型可以等价地写为sit=rSitdt+qσitstdbitdσit=κi（ai- σit）dt+νitqσitdwit，其中过程W和B是满足dhbit=ΓSdt的维纳过程；dhB，W it=γΓSdt；dhW it=（γΓS+（1- γ） Id）dt。R2dis中具有值的过程（B，W）是具有协方差矩阵Γ的维纳过程=ΓSγΓSγΓS+（1）- γ） 身份证.因此，通过将Γ的Cholesky分解应用于R2d中的标准布朗运动，可以很容易地模拟这对过程（B，W）。篮子期权我们考虑一篮子期权，就像在本地波动模型中一样。图3看起来与本地波动率模型的情况非常相似（见图2）。MLEstimator总是比所有ML估计器高出3到4倍。请注意，对于smallRMSE，计算时间可能超过几个小时，因此将其减少两到三倍代表了真正的改进-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5-2-1 0 1 2 3 4log10（RMSE）log10（CPU时间）MLML+iCrude MCMC+iS图3：√MSE vs。