向量时间序列模型及其诱导模型的显式解

nandehutu2022

769

收藏 2022-05-09

英文标题：
《Explicit solutions to a vector time series model and its induced model
for business cycles》
---
作者：
Xiongzhi Chen
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
This article gives the explicit solution to a general vector time series model that describes interacting, heterogeneous agents that operate under uncertainties but according to Keynesian principles, from which a model for business cycle is induced by a weighted average of the growth rates of the agents in the model. The explicit solution enables a direct simulation of the time series defined by the model and better understanding of the joint behavior of the growth rates. In addition, the induced model for business cycles and its solutions are explicitly given and analyzed. The explicit solutions provide a better understanding of the mathematics of these models and the econometric properties they try to incorporate.
---
中文摘要：
本文给出了一个通用向量时间序列模型的显式解，该模型描述了在不确定性条件下但根据凯恩斯原理运行的相互作用的异构代理，从中可以通过模型中代理的增长率的加权平均来建立一个商业周期模型。显式解可以直接模拟模型定义的时间序列，更好地理解增长率的联合行为。此外，还明确给出并分析了商业周期的诱导模型及其求解方法。显式解提供了对这些模型的数学以及它们试图结合的计量经济学性质的更好理解。
---
分类信息：

一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Methodology 方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--
一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--

---
PDF下载：
-->

Explicit_solutions_to_a_vector_time_series_model_and_its_induced_model_for_busin.pdf
大小:(440.64 KB)

马上下载

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

何人来此

2022-5-9 07:31:27

商业周期的向量时间序列模型及其诱导模型的显式解熊志成摘要。本文给出了一个广义向量时间序列模型的显式解，该模型描述了在不确定性条件下运行的、相互作用的、异构的代理，并根据凯恩斯原理，通过模型中代理增长率的加权平均值，导出了一个商业周期模型。显式解决方案能够直接模拟模型定义的时间序列，更好地理解增长率的联合行为。此外，还明确给出并分析了商业周期的诱导模型及其求解方法。明确的解决方案提供了对这些模型的数学以及它们试图结合的计量经济学性质的更好理解。内容1。导言12。向量自回归模型23。转移矩阵的分解33.1。M 33.2的Jordan标准形。63.3基矩阵的显式形式。基94的矩阵的逆。显式解及其性质114.1。非平稳性114.2。限制行为125。商业周期的诱导模型135.1。周期解。讨论16致谢16参考文献161。引言商业周期的研究和建模在经济理论和实践中具有重要意义；例如，参见Burns and Mitchell（1946）、Lucas（1977）、Kydland和Precott 2010数学学科分类。初级91B62，62M10；中学91B70。关键词和短语。循环经济行为，乔丹标准型，二阶微分方程，平稳性，向量自回归模型，弱收敛。两个经济计量模型的显式解2（1977）和Kydland and Prescott（1982）。阿金和米勒（1988年）和卢卡斯（1991年）保证了商业周期模型的各种形式。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 07:31:30

其中一个是在Ormerod（2001）中提出的（较早但随后发表），它基于相互作用的异构代理，这些代理在未来的不确定性下行为，但符合凯恩斯主义原则。该模型非常通用，Ormerod（1998）第9章详细介绍了该模型的原理和良好性能。尽管Ormerod（2001）或Ormerod（1998）只提供了作为“积分方程”的模型的部分解，但没有分析模型的数学性质，也没有分析与模型相关的个体制剂的生长率应如何表现。此外，还没有对商业周期的归纳模型进行数学分析。这使得对模型中使用的增长率和诱导模型能够捕捉的商业周期的长期计量经济行为的理解变得不那么透明，而且有些困难。为了解决这些问题，我们推导了模型和诱导模型的显式解，分析了这些解的关键性质，并将它们的数学特征与计量经济学含义联系起来。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们陈述了自回归模型，第3节提供了模型中涉及的转移矩阵（见（2.3））的显式分解。第4节给出了模型及其性质的显式解，第5节探讨了商业周期及其性质的诱导模型的解。第6节中的简短讨论结束了本文。2、向量自回归模型i=1，n加n∈ R和t∈ Z+={m∈ Z:m≥ 0}，假设xi（t）是第t个时期内第i个企业产出的增长率，yi（t）是第t个时期内形成的第i个企业未来情绪的变化率=w=（w。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 07:31:33

，wn）∈ Rn:min1≤我≤nwi>0，Xni=1wi=1.产出的总体增长率是个体增长率的加权和，对于某些b=（b，…，bn），定义为“x（t）=Pni=1bixi（t）∈ Cn，情绪的总体增长率是个体yi（t）的加权和，对于某些a=（a，…，an），定义为“y（t）=Pni=1aiyi（t）∈ 中国。此外，{xi（t）}ni=1和{yi（t）}ni=1由Ormerod（2001）提出的模型关联为（2.1）（xi（t+1）=（1）- α） xi（t）+α[\'y（t）+εi（t）]yi（t+1）=（1）- β）易（t）- 常数α，β的β[\'\'x（t）+ηi（t）]∈ R、 εi（t）∝ Nui，σiηi（t）=εn+i（t）∝ Nun+i，σn+i对于ui，un+i∈ R和σi和σn+i>0，其中ξ∝ Nu, σ表示ξ为正态分布，密度为μg，σ（x）=√2πσ-1exph-2σ-1（x）- u）3X两个计量经济模型的iEXPLICIT解决方案∈ R.这里我们假设所有随机向量都定义在公共概率空间上(Ohm, F、 P）在哪里Ohm 是样本空间，F aσ代数Ohm, 概率测量。设xt=（x（t），xn（t）），yt=（y（t），yn（t）），zt=（xt，yt）t，εt=（ε（t），εn（t）），ηt=（η（t），ηn（t））和γt=（αε（t），-βη（t））t，其中上标t表示矩阵的转置。进一步，让我们来看看s女士，s女士∈ N是s×sreal矩阵的集合，当s=s时，用Ms表示。然后模型（2.1）可以重写为（2.2）zt+1=Mzt+γt，其中“转移矩阵”（2.3）M=（1- α）在α1Tna中-β1Tnb（1- β）进来！∈ M2n表示s×s单位矩阵，1表示s one的行向量。模型（2.2）将存储在向量ZT中的代理的增长率捆绑在一起，其中ZT通过矩阵M诱导的映射发送到不久的将来。因此，它限制了ZT应该如何共同行为。然而，{zt}Z+中没有明确的解决方案。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 07:31:36

这使得直接模拟{zt}Z+变得困难，并且难以从数学和经济计量角度理解{zt}Z+的长期行为。3.对转移矩阵进行分解，以探讨{zt}t的长期行为∈在模型（2.2）中，一个有效的策略是将2n×2n矩阵M分解为简单矩阵的乘积。为此，我们需要了解由2n×2n矩阵M导出的映射的非平凡不变子空间（如果存在）。为了保持模型（2.2）的良好经济意义，自然要假设（3.1）（α，β）/∈ {(0, 0) , (1, 1)}.本节给出的结果与t的分布假设无关∈ Z+3.1。M的Jordan标准形。在本小节中，我们在向量空间R2nover R中提供了M的Jordan标准形（参见Jacobson（1953）的定义）。这将有助于转换{zt}t的迭代恒等式，即（2.2）∈Z+转化为（4.1）中的直接、明确的表达，而不计算平均值“xtor”yt。对于θ∈ R集J（θ）=θ，对于自然数R≥ 2确定约旦地块（3.2）Jr（θ）=θ 1θ 1......θ 1θ∈ mr两个计量经济模型的显式解4，其对角线项均为θ，超对角线项均为1，且无标记的中心均为零。设f（λ）=λI- M |是M的特征多项式， =α+ β- 6αβ，d=3.- 2.√β和d=3 + 2√β. 下面的定理给出了f（λ）的定理和关于M可对角化的条件。定理1。特征多项式（3.3）f（λ）=（λ- 1+β）n-1(λ - 1+α）n-1g（λ）与（3.4）g（λ）=（λ）- 1)+ (λ - 1) (α + β) + 2αβ.所以，f（λ）总是有实根λ=1- α和λ=1- β.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 07:31:39

此外，以下结论成立：（1）如果min{d，d}<α<max{d，d}，那么f（λ）没有其他实根，M不能在向量空间R2nover R中对角化。（2）如果α≤ min{d，d}或α≥ max{d，d}，那么f（λ）还有两个实根λ=-1.2.- α - β +√λ=2-1.2.- α - β -√. 如果α<min{d，d}或α>max{d，d}，M的约当标准形是对角矩阵（3.5）J=Q-1MQ=诊断{λIn-1，λI，λIn-一类非奇异矩阵Q的1，λI}∈ M2n。然而，如果α=dorα=d，M在向量空间R2nover R中不可对角化，且M的约当标准形为（3.6）J=Q-1MQ=diag{λIn-1，λIn-一类非奇异矩阵Q的1，J（λ）}∈ M2n。证据对于某些ε≥ 0，设（3.7）Mε=（1）- α - ε）在α1Tna中-β1Tnb（1- β）进来！，和（3.8）Mλ，ε=λI2n- Mε=（λ）- 1+α+ε）In-α1Tnaβ1Tnb（λ- 1+β）英寸！。那么M=M，很明显λ=1- α和λ=1- 当（sinf=λ）的根（sinf=λ）小于λ时。要找到f（λ）的其他根，设置ε=In-βλ-1+α+εTnb In！∈ M2nEXPLICIT两个计量经济模型的解5，其中ε>0现在假设，0表示一个矩阵，具有相同的相容维度零项。然后| Tε|=1和| Mε=TεMλ，ε=In-βλ-1+α+εTnb In！(λ - 1+α+ε）I-α1Taβ1Tb（λ- 1+β）英寸=(λ - 1+α+ε）In-α1Tnaαβλ-1+α+εb1tna+（λ- 1+β）英寸！。（3.9）因此，利用事实b1Tn=1和西尔维斯特行列式定理，我们得到f（λ）=|λI2n- M |=limε→0T-1ε~Mε= limε→0~Mε= limε→0|(λ - 1+α+ε）I | nαβλ - 1+α+εTna+（λ- 1+β）In= limε→0(λ - 1+α+ε）n（λ- 1+β）n-1.(λ - 1 + β) +αβλ - 1 + α + ε因此，（3.3）和（3.4）保持不变，即f（λ）=（λ- 1+β）n-1(λ - 1+α）n-1g（λ）。这意味着f（λ）总是有根λ=1- α和λ=1- β.现在我们讨论f（λ）的额外根，将应用Jacobson（1953）关于jordan标准形的理论。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

nandehutu2022

2022-5-9 07:31:42

在不丧失一般性（WLOG）的情况下，假设其余证明为d=min{d，d}和d=max{d，d}。很容易验证（3.4）中g的行列式是 = α+ β- 6αβ = 0当且仅当α=3.- 2.√β或α=3 + 2√β. 通过（3.3）和二次函数的性质，我们发现当α≤ 多尔α≥ 但当d<α<d时，不再有重根。因为f（λ）不能写成qj（λ）- λj）对于实λjnd<α<d，M不能在向量空间R2nover R中对角化。最后，我们推导了与每个λifor i=1，4当α≤ 多尔α≥ d、在这种情况下，α6=β，f（λ）的形式为qj（λ）- λj）对于实λjand-Mcan可能是对角化的。对于λ=1- α、我们有（3.10）米- λI2n=0α1Tna-β1Tnb（α- β）在！。所以，当α6=β时，我们有秩（M- λI2n）=n+1和ρM（λ）=2n- 排名（米）- λI2n）=n- 其中ρA（λ）表示A的核空间的维数- λIs对于一个平方矩阵∈ Msandλ∈ R作为线性映射v7→ （A）- λ是）v，表示列向量v∈ λ=1的两个经济计量模型的Rs显式解- β、我们有（3.11）米- λI2n=（β- α）在α1Tna中-β1tnb0！。所以，当α6=β时，秩（M- λI2n）=n+1和ρM（λ）=2n- 排名（米）-λI2n）=n- 1.对于λ和λ，当α<dorα>d时，我们立即看到响应它们的Jordan块分别是J（λ）=λ和J（λ）=λ，因为λ和λ都是f（λ）的单根。因此，Pi=1ρM（λi）=2n，存在一个（3.5）成立的非奇异矩阵Qsuch。然而，对于λ和λ，当α=dorα=d时，λ=1- 2.-1（α+β）成为双根和M- λI2n=-1(β - α）在α1Tna中-β1Tnb-2.-1(β - α）在！。为了确定ρM（λ），M的秩rλ- 需要获得λi2n。从（3.9）中，我们知道rλ是mλ=α的值-β-In-α1Tnaβ-α-In-2αββ-αTna！。设定B=β-α-In-2αββ-α-Tna。然后| B |=0，即，由于a1Tn=1且α=dor dimpliesβ，秩（B）<n-α=2αββ-α. 因此，必须得到B的秩才能得到rλ。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 07:31:46

让我们(-1）通过从a和Bn中删除一个条目而得到的向量-1=β-α-In-1.-2αββ-αTn-1a(-1).然后| Bn-1| =β - α在里面-1.-4αβ(β - α） Tn-1a(-1)=β - αN-1.1.- a(-1） Tn-1.根据a的定义，6=0。因此，等级（B）=n-1和ρM（λ）=2n-排名（米）-λI2n）=1。这意味着对应于λ的Jordan块是J（λ），并且pi=1ρM（λi）=2n- 1.因此，M不能在向量空间R2nover R中对角化。然而，存在一个非奇异的Q∈ M2nsuch thatJ=Q-1MQ=诊断{λIn-1，λIn-1，J（λ）}，这正好是（3.6）。这就完成了证明。3.2. 基矩阵的显式形式。定理1提供了M的特征分解。然而，它没有显示基Q的矩阵是什么。在下面的内容中，我们将只为定理1中的第二种情况显式地提供Q，对于这种情况，M可以对角化，因为这种情况使{zt}t∈Z+最适合于对其长期行为进行经济计量分析。对于整数s>1，设ei，s∈ Rs应确保只有ei，sis 1的两个经济计量模型的显式解为零，而其他模型的显式解均为零 Rslet span（B）是包含B的最小线性空间。我们有：定理2。假设α<dorα>dsuch（3.5）成立，那么（3.5）中的矩阵Q由（3.12）Q给出=WTλWTλWTλWTλ,在哪里，一个人≤ 我≤ N- 1,(3.13)WTλ=εT，εTn-1.εi=-B-1bi+1，ei，n-1, 0WTλ=εT，εTn-1.带εi=0, -A.-1ai+1，ei，n-1.WTλ=N-2αβ - α -√-1n行波管λ=N-2αβ - α +√-1nT.证明。回想一下，MQ=QJ，其中j=diag{λ，…，λ，λ，…，λ，λ，}如（3.5）所示，λ=1- α, λ= 1 - β, λ3,4= 2-1.2.- α - β ±√. 对于每个λi，i=1，…，我们将使用方程MQ=QJ和（3.5）得出q，4.为此，letx=（x，x）∈ r2n的x=（x，…，xn）和x=（xn+1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 07:31:49

，x2n）。对于λ=1- α、我们有- λI2n=0α1Tna-β1Tnb（α- β）进来！那（M）- λI2n）xT=0当且仅当（3.14）axT=0且xT=βbxTα- βTn.自a∈ Cn和axT=0时，很明显，当xT6=0时，X的某些分量必须是正的，而某些分量必须是负的。然而，由于βbxTα的符号-β是固定的，因此第二个标识in（3.14）迫使xto的组件具有相同的符号。因此，（3.14）仅当xT=0时保持不变，这就得到了bxT=0。换句话说，（3.15）~Wλ=ker（M- λI2n）=十、∈ R2n:bxT=0，xT=0,其中ker（A）表示方阵A的核空间∈ Msas a线性映射V 7→ 列向量v的Av∈ 自暗淡以来~Wλ= N-1，我们看到与λ相对应的本征空间是Wλ。此外，很容易验证εi=-B-1bi+1，ei，n-1, 0∈R21≤ 我≤ N- 1是Wλ的基础。对于λ=1- β、我们有- λI2n=（β- α）在α1Tna中-β1tnb0！。两个计量经济模型的显式解8So，（M）- λI2n）xT=0当且仅当（3.16）bxT=0且xT=αaxTα- βTn。通过对λ情况的相同推理，我们可以看到（3.17）~Wλ=ker（M- λI2n）=十、∈ R2n:axT=0，xT=0昏暗的~Wλ= N-1是对应于λ的本征空间。此外，很容易验证|εi=0, -A.-1ai+1，ei，n-1.∈ R21≤ 我≤ N- 1是Wλ的基础。对于λ3,4=1- 2.-1(α + β) ± 2-1.√, 我们有- λ3,4I2n=α1Tna中的τ-β1TnbδIn！，式中τ=β-α√δ=α-β√. LetT=Inτ-1.1Tnb In！M=T（M- λ3,4I2n）。那么M=Inτ-1.1Tnb In！α1Tna中的τ-β1TnbδIn=α1Tna0τ中的τ-1βα1Tna+δIn！，和ker（M- λ3,4I2n）=k~M因为| T |=1。显然，当且仅当（3.18）τxT+α1TnaxT=0且τ-1δ-1βα1Tna+InxT=0。因为τδ=-4.-1.β - α √β - α ±√= -4.-1h（β- α)- 我=-αβ和τ-1δ-1βα = -1，（3.18）中的第二个身份变成（3.19）特娜- 在里面xT=0因为矩阵a1Tn=1有唯一的特征值1，其对应的特征向量为1，所以对于某些c（3.19）的通解为xT=C1TN∈ R.让R=In-1.-1Tn-1a(-n），在哪里(-n） =（a。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 07:31:52

一-1). 那么| R |=1-Pn-1i=1ai>0，因为∈ n和秩（R）=n- 1.那么，克尔特娜- 在里面= span（{1n}），以及（M）的通解- λ3,4I2n）xT=0是（3.20）x=-ατ-1X和x=c1n。因此，解空间为（M- λI2n）xT=0，即当τ=β时-α-√δ=α-β-√, is（3.21）~Wλ=跨度十、∈ R2n:x=N-2αβ - α -√-1n.两个计量经济模型的显式解进一步，解空间为（M- λI2n）xT=0，即当τ=β时-α+√δ=α-β+√, is（3.22）~Wλ=跨度十、∈ R2n:x=N-2αβ - α +√-1n.结合方程（M）的解- λiI2n）xT=0表示1≤ 我≤ 我们看到（3.12）与（3.13）保持一致。这就完成了证明。3.3. 矩阵的逆矩阵为基。接下来我们推导出逆Q-使M的完整、显式分解可用。尽管通常很难明确地找到一个大维矩阵的逆，即当n较大或相等时，模型（2.2）中涉及许多增长率，但逆Q-1术语非常简单（见定理3），因为权重a和b都代表凸组合，并且位于单纯形Cn中。为了说明结果，我们引入了一些符号。让τ-= 2.β - α -√-1,τ+= 2β - α +√-1、a(-1） =（a，…，an）和b(-1） =（b，…，bn）。召回（3.12）和（3.13）。然后，Q可以写成4×4块矩阵（3.23）Q=-B-1b(-1）在-1Tn-1n×（n）-1） Tnn×（n）-1)-ατ-Tn-A.-1a(-1)-ατ+In-1.-ατ+Tn-1.,在哪里∈ Ms×shas所有条目均为零。此外，对于整数i和j，1≤我≤ J≤ 2n，让Eij∈ M2nbe，其第i个条目为1，其他条目为相同的Y，且为^c∈ R设Pi，j（^c）=I2n+^cEi，j。注意，对于任何矩阵A=（^aij）∈ M2N AEIJ的第j列是A的第i列，AEIJ的所有其他条目为零。定理3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 07:31:55

在定理2的条件下，逆Q-1of Q是（3.24）Q-1=Pn，2n(-1） P2n，nP2n，n~τ-1ατ-诊断Q-1，Q-1.,式中，τ=α（τ-- τ+，（3.25）Q-1=-bTn-1英寸-1.- 1Tn-1b(-1） bb(-1)!和（3.26）Q-1=-aTn-1英寸-1.- 1Tn-1a(-1)~τ-1a~τ-1a(-1)!.两个经济计量模型的显式解。将Q的第n列乘以-1，并将结果列添加到Q的第2n列，给定sq=QPn，2n(-1) =-B-1b(-1）在-1Tn-1n×nn×（n）-1)-ατ-Tn-A.-1a(-1） ττIn-1~τ1Tn-1.τ=α（τ-- τ+). 将qn的第2n列乘以∧τ-1ατ-并将结果列添加到qsq=QP2n，n的第n列--1/2ατ-=-B-1b(-1）在-1Tn-1n×nn×n-A.-1a(-1） ττIn-1~τ1Tn-1..让（3.27）Q=-B-1b(-1）在-1Tn-1.Q=-A.-1a(-1） ττIn-1~τ1Tn-1.然后Q=diag{Q，Q}和（3.28）Q-1=Pn，2n(-1） P2n，nP2n，n~τ-1ατ-Q-1.因此，必须找到Q-1=诊断Q-1，Q-1.或等同于发现Q-1和Q-1.LetR=（n）-1） ×1In-11 01×（n-1)!.然后R-1=RT，左乘R表示行，右乘R表示列。此外，Q=RQ=In-1Tn-1.-B-1b(-1)!.从1+b开始-1b(-1） Tn-1=b-16=0，我们有（3.29）~Q-1=英寸-1.- 1Tn-1b(-1)-bTn-1b(-1） b！Q-1=~Q-1R，这意味着（3.25）。为了得到Q-1，我们从中开始-1~τ1Tn-1.-A.-1a(-1)~τ!.自∧τ+a-1a(-1） ■τ1Tn-1=τa-16=0，我们看到（3.30）~Q-1=英寸-1.- 1Tn-1a(-1)-aTn-1~τ-1a(-1)~τ-1a！两个经济计量模型11q和11q的显式解-1=~Q-1R，这意味着（3.26）。结合（3.25），（3.26）和（3.28），我们得到（3.24），这就完成了证明。定理3表明Q-1有一个简单而明确的形式，允许快速计算，即使当n是大的，因为Q-1和Q-1非常简单，请注意2(-1）和p2n，nτ-1ατ-在diag的两列上只有两个线性运算Q-1，Q-1.. 逆Q-1有助于给出M的显式分解和显式解{zt}t∈推论1中的Z+揭示了它的长期行为。4.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 07:31:58

显式解及其性质我们准备提供显式解{zt}t∈Z+使用M在J、Q和Q方面的显式分解来模拟（2.2）-1参考定理1、定理2和定理3。推论1。在定理2的条件下，模型（2.2）有显式解（4.1）zt+1=QJt+1Q-1z+tXi=0QJiQ-1γt-i显式等效解（4.2）~zt+1=Jt+1 ~z+tXi=0Jiγt-i、式中zt=Q-1ztandγt=Q-1γt∈ Z+。证据根据第3节的结果，模型（2.2）仅为zt+1=Mt+1z+tXi=0Miγt-i为初始值z，其中Q在（3.12）中给出，J在（3.5）中给出，Q-1in（3.24）。这意味着（4.1）和（4.2），并完成了证明。换句话说，{zt}t∈ZC几乎可以表示为t阶的向量移动平均模型- 1具有独立且同分布（i.i.d.）误差{γt}t∈Z.4.1。非平稳性。回想一下，一个随机过程是二阶平稳的，如果其固定滞后的协方差函数只取决于滞后，而不取决于时间指数。为了研究{zt}t的行为∈Z、我们需要以下关于二阶平稳性等价性的引理。引理1。在定理2的条件下，序列{zt}t∈Z+定义在推论1和{zt}t中∈Z+是二阶静止的。证据设（4.3）Γt+τ，t=Eh（zt+τ）- E（zt+τ））（zt- t，τ的两个计量经济模型的E（zt）TiEXPLICIT解∈ Z+，其中E是关于P的期望，然后E（~zt）=Q-1E（zt）和（4.4）Γt+τ，t=Eh（Γzt+τ）- E（~zt））（~zt+τ- E（~zt））Ti=Q-1Γt+τ，tQ-1.这一点，加上Q的非奇异性，意味着要么两者都有，要么两者都没有{zt}T∈Z+和{zt}t∈Z+是二阶静止的。这就完成了证明。利用引理1，可以研究{zt}t的二阶平稳性∈Z.根据第1节给出的{εi（t）}2ni=1的假设，我们得到了γtasut=（αu，…，αun，-βun+1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-9 07:32:01

, -βu2n）与协方差矩阵∑tofγtas∑t=diagασ, . . . , ασn，βσn+1，βσ2n.下面的结果显示{zt}t∈Z+不是二阶平稳的。提议1。假设zis独立于序列{γt}t∈Z+和协方差矩阵G。然后Γt+τ，t的tin（4.4）≥ 2满足度（4.5）~Γt+τ，t=Jt+τGJt+t-1Xi=1Jτ+i∑Ji。因此{zt}t∈Znor{zt}t∈Z+是二阶平稳的。证据为了计算Γt+τ，t，必须假设zand每个γt，t∈ Z+具有平均零，但具有相应的协方差。也就是说，必须假设zt+1=Jt+1^z+tXi=0Ji^γt-i、式中，^zi是以平均值为中心的Zan，每个^γ是以平均值为中心的γt。这意味着Γt+τ，t=E~zt+τzTt= EJt+τ^z+Xt+τ-1i=0Ji^γt-我Jt^z+Xt-1i=0Ji^γt-我,将其简化为（4.5）。因为Γt+τ，tdepend在t上，{zt}t∈Z+不是二阶平稳的，引理1也不是{zt}t∈Z+。这就完成了证明。4.2. 限制行为。对于（4.1）和（4.2）中给出的表示，很容易探索{zt}t的长期行为∈Z+比{zt}t∈Z.RecallJ=diag{λIn-1，λI，λIn-1，λI}，其中λ=1- α, λ= 1 - β, λ3,4= 2-1.2.- α - β ±√.推论2。在定理2的条件下，如果（4.6）0<max1≤我≤4 |λi |<1，两个经济计量模型的显式解13，然后，作为t→ ∞,（4.7）~zt+1D→ diagnλIn-1，λI，λIn-1、~λIo~γ和zt+1D→ Qdiagn∧In-1，λI，λIn-1，λIoQ-1γ，在哪里→ 表示分布中的收敛性，且∧i=（1）- λi）-1对于1≤ 我≤ 4.推论2的证明被省略，因为它紧随P的收敛∞i=0λij=（1）- λj）-16=0表示1≤ J≤ 4当（4.6）成立时，事实上-1ztandγt=Q-1γt∈ Z+，以及{γt}t的i.i.d.性质∈Z+。很明显，对于某些1，任何λi>1≤ 我≤ 4导致ztas t的相应子向量和ztas t的某些子向量的方差爆炸→ ∞.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 07:32:04

进一步，当λi，1≤ 我≤ 4有不同的信号，~Zt的成分和Zt的成分会发生振荡。然而，对于原始系列{zt}t，似乎很难对这种振荡进行完整的分析∈“JiQ”这个词的用法-1γt-iin（4.1）。商业周期的诱导模型表明，在Ormerod（2001）中提出模型（2.2）的目的是在情绪yi（t）的影响下，诱导经济增长率xi（t）产生的商业周期模型。Ormerod（2001）中给出了这种诱导模型，但其强迫项计算错误（见其中的恒等式（10.9A）），称为“阻尼摆”。尽管如此，商业周期的诱导模型与XTT中的2阶自回归（AR）模型相似∈ Z+，我们现在提供并分析。从模型（2.2）中，我们通过与a和b相对应的加权，（5.1）（\'x（t+1）=（1- α） \'x（t）+α\'y（t）+α′ε（t），\'y（t+1）=（1）- β） \'y（t）- βx（t）- βη（t），其中ε（t）=Pni=1biεi（t）和η（t）=Pni=1aiηi（t）。根据（5.1）中的第一个恒等式，我们得到（5.2）`y（t）=α-1[°x（t+1）- (1 - α） \'x（t）- α′ε（t）]=α-1.\'x（t）+\'x（t）- ε（t），其中\'x（t）=\'x（t+1）- \'x（t）。将（5.2）插回（5.1）的第二个恒等式，wegetα-1.\'x（t+1）- α-1.\'x（t）+\'x（t+1）- \'x（t）+βα-1.\'x（t）+2β\'x（t）（5.3）=\'ε（t+1）- (1 - β） ε（t）- βη（t）。简化后，（5.3）变成（5.4）\'x（t）+（α+β）\'x（t）+2αβ\'x（t）=h（t），两个经济计量模型的显式解，其中\'x（t）=\'\'x（t+1）- \'x（t），ε（t）=ε（t+1）- ε（t）和（5.5）h（t）=αε（t）+αβ[\'-ε（t）- η（t）]。方程式（5.4）和（5.5）共同描述了Ormerod（2001）中所称的“阻尼摆”，其中h（t）是强迫项。然而，请注意，（5.5）中的h（t）是正确的，与其中的错误的（10.9A）不同。5.1.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-9 07:32:07

周期解。另一方面，（5.4）和（5.5）几乎形成了“xtt”中的二阶微分方程∈ Z+，但随机误差h（t）涉及时间t+1的aterm。具体来说，（5.6）x（t+2）+（α+β- 2） \'x（t+1）+（1）- α - β+2αβ）x（t）=h（t）。应该注意的是，（5.6）不是一个二阶自回归模型，因为h（t）在时间t+1处涉及ε（t+1）。探索{xt}t的性质∈Z+，设κ=α+β- 2, κ=1 - α - β+2αβ，以及（5.6）be（5.7）\'x（t+2）+κx（t+1）+κx（t）=0的同质版本。（5.6）和（5.7）的特征多项式都是q（w）=w+κw+κ，其根为ρ1,2=-κ±√具有= κ- 4κ= = α+ β- 6αβ（注意定义在定理1）之前。设L是一阶的滞后算子，回忆一下d=3.- 2.√β和d=3 + 2√β.下面的结果描述了{xt}t∈Z+可以显示周期性行为，并给出解{xt}t∈Z+。定理4。集合ω=-阿尔克坦κ-1p||. 对于模型（5.7），如果（5.8）min{d，d}<α<max{d，d}，那么一般的周期解{xt}t∈对于某些常数c和c，Z+为（5.9）`x（t）=c|ρ| tcos（c+ωt）- 12β - 1< α <β2β - 和β>或（5.11）β2β- 1< α <β - 12β - 1和β<，则表示一般的周期解{xt}t∈Z+是（5.12）`x（t）=c|ρ| tcos（c+ωt）+（1- ρL）-1(1 - ρL）-1h（t），其中常数Cd和Cc可根据初始值‘x（0）和‘x（1）确定。两个经济计量模型的显式解。WLOG，假设d=min{d，d}和d=max{d，d}。（5.7）的通解有三种情况：（1）= 0当且仅当α=dorα=d。在这种情况下，ρ=ρ=-2.-1κ和x（t）=（c+ct）ρ是（5.7）的通解，对于某些常数c.（2）> 0当且仅当α<dorα>d。在这种情况下，`x（t）=cρt+cρ是（5.7）对某些常数c的通解。（3）< 0当且仅当d<a<d时。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 07:32:10

在这种情况下，让ρ=|ρ| eiω加ω=-阿尔克坦κ-1p||∈ (-π、 π]，其中i=-1.然后ρ=|ρ| e-iω和（5.9）是（5.7）对于某些常数c的一般周期解。因此，需要找到（5.6）的特殊解才能得到（5.12）。当|ρ|<1时，运算符（1- ρjL），j=1，2是可逆的，逆（1）- ρjL）-1=P∞s=0ρsjLsforj=1，2，其中lsi是L自身的组成s次。然而，|ρ|=κ，且0<|ρ|<1当且仅当0<1- α - β+2αβ<1，当β-12β-1< α <β2β-1和β>或当β2β-1< α <β-12β-1和β<。因此，当另外（5.10）或（5.11）成立时，我们有（5.12）。这就完成了证明。注意，满足定理4中（5.8）和（5.10）或（5.8）和（5.11）的对（α，β）不存在，这意味着解（5.12）总是存在。模型（5.6）的轨迹如图1:0 100 200 400 600 700所示-10-图1所示的诱导模型TX（t）的5 0 5 10A轨迹。对于t=0，…，x（t）的轨迹，从模型（5.6）中模拟700，α=1.09804，β=0.7，其中ε（t）∝ N（0，1）和η（t）∝N0, 1.6对于每一个t，轨迹清楚地表明，（5.12）中x（t）的周期性受到随机扰动的影响。两个经济计量模型的显式解166。讨论对于模型（2.2），我们给出了它的转移矩阵M的显式分解，显式解，以及该解的两个关键性质。此外，我们还提供并分析了由（2.2）导出的商业周期（5.6）模型的解决方案。我们推导出的解释性表述有助于更好地理解这些模型解的计量经济学行为，并可以作为进一步分析它们的起点。感谢我要感谢L.Thomas Ramsey教授推动了模型（2.2）的研究。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 07:32:13

卢明涛指出了经济增长模型和商业周期的一些参考。本文的主要部分是作者在美国夏威夷大学数学系完成的。商业周期模型：一篇评论文章。《东方经济杂志》14（2），第197-202页。伯恩斯、A.F.和W.C.米切尔（1946年）。衡量商业周期。美国马萨诸塞州剑桥：国家经济研究局。雅各布森，N.（1953年）。抽象代数讲座，第二卷，线性代数。SpringerScience+Business Media，LLC.Kydland，F.E.和E.C.Prescott（1977年）。规则而非自由裁量权：最优计划的不一致性。《政治经济学杂志》85（3），第473-492页。凯德兰，F.E.和E.C.普雷斯科特（1982）。是时候构建和聚合功能了。《计量经济学》50（6），第1345-1370页。卢卡斯，R.E.（1977）。理解商业周期。卡内基-罗切斯特公共政策系列会议5（1），7-29。卢卡斯，R.E.（1991）。商业周期模型。威利·布莱克威尔。奥梅罗德，P.（1998）。黄油泡沫经济学：一种新的社会和经济行为的一般理论。英国伦敦：费伯和费伯有限公司，奥梅罗德，P.（2001）。商业周期的凯恩斯主义微观基础：全球化的一些影响。在P.Arestis、M.Baddeley和J.McCombie（编辑）的著作中，什么是全球经济危机？，第203-218页。英国伦敦：麦克米伦出版社有限公司，美国新泽西州普林斯顿普林斯顿普林斯顿大学统计与机器学习中心和刘易斯·西格勒整合经济学研究所，邮编：08544电子邮件地址：xiongzhi@princeton.edu

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

分享

扫码加好友，拉您进群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群