交易商和客户对欧洲公司债券的行为

2022-5-9 13:10:29

在这种经济环境下，*这项研究是在法国巴黎银行（BNP Paribas）在欧洲金融研究所（Europlace Institute of Finance）支持下发起的研究项目“新一代Traitementspouter les données Lacanaires issues des activités de crédit”的支持下进行的。本文内容不以任何方式反映NP Parib as的实践。+ENSAE-CREST，法国马拉科夫塞德斯92245号皮埃尔·拉鲁斯大道3号ENSAE-CREST，法国马拉科夫塞德斯92245号皮埃尔·拉鲁斯大道3号。§LPMA，法国巴黎塞德斯13号法国大道75205号巴黎迪德罗大道。欧洲金融研究所，法国巴黎证券交易所28号，75002。在本文中，“公司债券”一词包括大多数由金融机构或其他公司发行的非政府债券。交易商充当做市商和流动性提供者，而客户则充当流动性接受者。市场还分为两个部分：经销商对客户（D2C）部分，即经销商和客户之间的交易，以及经销商间经纪人（IDB）部分。这种对公司债券市场的传统描述在很多方面仍然有效，但公司债券的交易方式正在不断演变。最近的发展至少有两个因素：技术创新和金融监管。金融市场的电子化极大地改变了大多数证券的交易方式，进而改变了大多数金融市场的组织。电子订单簿现在已经成为许多资产类别的标准：股票，但美国国债和外汇。尽管许多历史上由交易商驱动的市场最终采用了订单驱动的模式，但很难想象今天的公司债券会有类似的市场组织。债券和股票之间的一个主要区别在于异质性和流动性，而债券和股票之间的一个主要区别在于现金市场。

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2022-5-9 13:10:32

一家公司通常有一只股票，而同一家公司通常有几十只债券，对应于不同的到期日、不同的息票和不同的资历。一个自然的结论是，大多数公司债券都是非流动性的。证券工业和金融市场协会（SIFMA）确实估计（见[14]）股票的总市值是公司债券市值的两倍，但上市公司债券比上市股票多出六倍多，此外，全球平均每日公司债券交易量估计为179亿美元，而股票交易量估计为1129亿美元。更糟糕的是，MarketAxess Research（见[11]）估计，2012年，37000份跟踪合格债券中有38%没有交易，哪怕只有一次，而这37000份债券中只有1%每天交易。大多数公司债券缺乏标准化和流动性，再加上许多投资者的买入和持有策略，使得几乎不可能出现一种基于匹配的模型，其顺序与股票市场相似，但流动性最强的公司债券除外。尽管如此，电子化仍在发生，新的模式与股票市场不同。技术创新发生在D2C细分市场，该细分市场正以极快的速度“电子化”，而IDB细分市场的交易仍然几乎完全通过语音执行。出现了几种类型的平台。最重要、最成功的交易平台是多交易商对客户（MD2C）交易平台。此类MD2C平台的例子包括彭博固定收益交易（FIT）、Tradeweb和MarketAxess提出的平台。它们显然在电子交易领域占据主导地位。

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2022-5-9 13:10:35

有了这些平台，经销商和客户之间仍然存在区别，但客户可以同时向几个向平台发送报价请求的经销商发送报价请求。许多买家（尤其是小买家）使用的另一种D2C电子平台由可执行报价组成，但只适用于零星交易。单一经销商电子平台也出现了。在英国，这种转变发生在1997年，当时正是电视机的诞生。尽管IDB市场份额仍然很高，但多年来，IDB市场份额一直在下降。IDB部分不是本文的主题。他站出来更换电话。交叉系统和向所有中央限额指令簿（CLOB）提议的平台也存在。他们试图彻底改变提供流动性的交易商和接受流动性的客户之间的传统区别，但在实践中仍然被广泛使用。[11]中进行的一项有趣的研究表明，鉴于市场参与者对市场未来组织的不同观点，目前的市场结构远未稳定。如果人们普遍认为，随着MD2C RFQ平台在电子交易中占据最大份额，市场将在未来几年保持更大的驱动力，那么金融监管的演变将对市场结构和不同参与者的角色产生很大影响。很明显，巴塞尔协议III的资本要求阻止了投资银行持有大量存货。因此，他们作为经销商的传统角色可能会从做市商转变为仅仅提供市场准入。这可能会鼓励所有平台都参与进来，并让大型资产管理公司作为这些平台上的专家发挥新的作用。

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2022-5-9 13:10:38

除了巴塞尔协议III之外，关于MiFID 2的辩论也提出了公司债券交易前透明度的问题：欧洲的景观可能会改变，以适用新的规则。在本文中，我们关注市场的当前状态，以及占主导地位的MD2C平台（Bloomberg FIT），即买方根据特定债券向一批经销商发送报价。更准确地说，对于希望购买/出售给定债券的客户，该过程如下所示：1。客户连接到该平台，并看到经销商为确保安全而发布的报价和折扣价格。这些价格由经销商提供，与agiven参考尺寸的价格相对应。这些流式价格不是固定/约束价格。2.客户选择经销商（Bloomberg FIT上最多有6家经销商），并通过平台向这些经销商发送一份RFQTH，其中包含精确的数量（名义数量）和一方（“买入”订单或“卖出”订单）。3。被请求的经销商可以向客户回复交易价格（不一定是他/她所报的价格）。经销商知道客户的身份（与大多数围绕CLOB组织的系统的情况相反）和被请求经销商的数量（该请求的竞争程度）。然而，他们看不到其他经销商的价格。他们只在出价和出价时看到一个综合价格，基于一些最好的流式价格。对于彭博社来说，这些复合价格被称为CBBT出价和CBBT出价。4.客户逐步收到RFQ的回复。他/她可以随时与提出最佳价格或决定不交易的经销商进行交易。有时，客户发送RFQ时无意购买或出售债券，只是为了获取信息。5.

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2022-5-9 13:10:42

每个经销商（回答了价格的人）都知道是否达成了交易（与他/她，但也与另一个经销商达成了交易——而不知道该经销商的身份）。如果有交易发生，最好的经销商通常知道封面价格（如果有）。供应方和流动性提供者之间的请求过程电子化产生了大量数据。对于他们收到的每个询价单，经销商可以记录信息。因此，经销商现在以一种非常标准化的方式拥有与客户互动的完整历史，他们甚至不知道在参与RFQ流程时与竞争对手发生的交易。本文介绍的工作基于法国巴黎银行（BNP Paribas）——欧洲公司债券最重要的交易商之一——通过BloombergFIT收到的RFQ数据库。法国巴黎银行将在本文中被称为“参考交易商”，尽管它在市场中不起任何特定作用。我们获得的专有数据库代表了参考经销商近两年（2014-2015年）收到的RFQ的一小部分。对于每份询价单，我们观察其特征（日期、时间、客户的IDO、债券的Isin、买卖方、名义上的、要求的经销商数量等）、上下文信息（参考经销商提供和回复的价格、CBBT投标人和报价等），RFQ的结果（无论是否有交易，与参考交易商进行交易时的交易价格（如果有）等）。我们为RFQ过程建立了一个简约模型，在该模型中，与参考交易商竞争的交易商回答的（未观察到的）价格遵循未知分布，客户根据另一未知分布后的（未观察到的）保留值决定交易或不交易。

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2022-5-9 13:10:45

通过使用对数似然最大化技术，我们估计了经销商回答的报价和客户的保留值的分布。这些分布被参数化，以考虑可用信息。因此，我们解决了一些问题，比如经销商的行为对所需经销商数量的依赖性、名义上的依赖性等。同样，我们还分析了买方如何根据上下文行事。我们的工作有很多应用。对于经销商来说，竞争对手的行为是至关重要的。通过更好地模拟竞争对手的行为，经销商可以更好地分析/管理命中率，更好地估计以给定价格交易的概率。竞争也可以分析：回复RFQ的卖家的行为确实取决于竞争的程度，即请求的卖家数量。一个好的模型来估计客户对债券的保留价值对经销商来说也是关键：它是在询价过程中选择客户答案的最重要输入之一。我们的模型为做市商模型提供了非常通用的输入函数。简言之，做市商/交易商的目标是报价，以从这两种价格之间的差价中获利，同时降低价格变动对存货价值的风险。旧的市场营销模式包括Ho和Stoll[9,10]的模式。

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mingdashike22

2022-5-9 13:10:49

最近，Avellaneda和Stoikov[1]（参见[6]关于最优报价的闭式表达式）提出了一个模型，可以应用于报价驱动的市场，如公司债券市场。然而，在实践中，[1]和[6]中使用的执行意图的表示形式是有问题的。Guéant和Lehalle[5]、[7]和[8]的附录中给出的更一般的模型超出了指数强度的情况，它们可能适合将本文的结果纳入动态做市商模型。在第2节中，我们描述了RFQ过程的模型。在第3节中，我们介绍了数据集的特性和估计方法。实证结果见第4.2节经销商报价和客户行为模型2。1变量说明我们在彭博FIT平台上描述了上述RFQ流程。现在，让我们具体说明我们为经销商和客户的行为提出的模型，以及相关的符号。请注意，在本文中，我们采用了所谓“参考交易商”的观点。特别是，我们提出了一个模型来理解其他经销商（竞争对手）和客户在参考经销商回复RFQ期间的行为。我们假设回答RFQ的参考经销商决策过程独立于其他经销商的报价过程。此外，我们假设客户的行为不取决于是否要求参考经销商。隐含地说，一些非理性的行为，比如那些“俘虏客户”会接受被引用人提出的任何报价，被认为是不存在的。让我们首先考虑与“购买”订单对应的RFQ i（由参考经销商回答）的情况。我们的模型工作如下：1。一名（潜在）客户已确定一种可能对其感兴趣的特定公司债券。

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2022-5-9 13:10:52

他/她看到交易商对该债券的报价，并认为值得发送（购买）询价单。我们以客户对本票价值的看法来表示。2.该客户向ni+1经销商发送RFQ–参考经销商加ni∈ {0，…，5}其他经销商——购买与特定金额现金（RFQ的名义金额）相对应的大量债券。每个经销商都会看到CBBT的出价和出价，这是基于经销商提供的价格的比较价格。除了参考模型之外，该模型最初是为股票市场做市而建立的，但它更适合于股票市场的做市。“买入”（即卖出）指令意味着客户发送购买（即卖出）债券的请求。然后，卖方回复报价，以出售（或购买）债券。客户可能认为该债券的价值在未来可能会增加，并且他/她希望将其卖出。或者，考虑到目前对该公司债券市场的评估，他可能认为买入并持有策略是可行的。经销商，其回复价格由Yi表示，每个经销商都可以向客户回复价格。在我们模型的第一个版本中，我们假设经销商总是回答，我们用Wk表示，即经销商k的回答（k=1，…，ni）。在第二个版本中，我们假设每个经销商可能回答或不回答，我们用Ak表示，i∈ {0，1}如果客户为本次交易选择了参考交易商（代表交易商k），则交易商k的答案出现。价格Yi和Wk，i具有约束力，即Yi（代表Wk，i）将是交易价格。3.我们假设，当且仅当经销商提出的价格低于Vi时，交易才会发生。因此，我们参考客户的保留价格或保留价值。

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2022-5-9 13:10:55

在这种情况下，交易发生在客户和客户选择的经销商之间，其中包括提出最低价格的经销商。特别是，在我们的第一个模型中，交易价格为min（Yi，mink=1，…，niWk，i），在第二个模型中，交易价格为min（Yi，mink=1，…，ni|Ak，i=1}Wk，i）。上述机制适用于“买入”订单，但对称机制适用于“卖出”订单。事实上，在这种情况下，只有当且仅当经销商提出的价格高于客户的保留价格Vi，且交易价格在第一个模型中为max（Yi，maxk=1，…，niWk，i），在第二个模型中为max（Yi，max{k=1，…，ni|Ak，i=1}Wk，i），交易才会发生。显然，之前的整个过程取决于债券特征和RFQ时的公开市场信息。我们假设这些信息被归纳为σ-代数Ohmi、 2.2分配假设我们通过随机变量对客户的预订价值和经销商的价格进行建模。在本报告中，F（或事实上F（·）|Ohmi））指变量Wk、i和G（或实际上是G（·的）的累积分布函数|Ohmi））指变量Vi的累积分布函数，在“购买”询价的情况下。我们用f和g表示相应的概率密度函数。如果是“销售”RFQ，则使用s ame符号，并带有一个星号：F*, G*, 值得注意的是，在与参考交易商竞争的交易商之间，交易商报价的分布被假定为相同的（但不一定等于参考交易商报价的分布）。

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2022-5-9 13:10:58

此外，为了简单起见，我们假设客户也是如此，尽管将不同的函数G和G关联起来是可能的，也是很容易的*给不同的客户。为了完成模型说明，我们需要说明关于函数F和G的函数形式的假设，同样地，对于F*和G*.因为CBBT的中间价构成了参考价，而且CBBT的出价是tomidi（即CBBT买卖价差的一半）构成流动性的代理——isOne也可以使用流式买卖价差。与债券报价相关的风险规避水平有着至关重要的联系，使用“减少报价”很方便（Vi）：- CBBTi）/对于客户，以及（Wk，i）- CBBTi）/ifordealers，其中CBBT为CBBT中价。换句话说，假设f（ξ）是合理的|Ohmi） =Fξ - CBBTi我, F*(ξ|Ohmi） =F*ξ - CBBTi我, （2.1）G（ξ）|Ohmi） =Gξ - CBBTi我, G*(ξ|Ohmi） =G*ξ - CBBTi我, （2.2）对于某些累积分布函数F，F*, G、和G*.在（2.1）和（2.2）中，不依赖于经销商的数量。在下文中，我们通常考虑以下规格：F（ξ|Ohmi） =Fξ - CBBTi我镍, F*(ξ|Ohmi） =F*ξ - CBBTi我镍, （2.3）G（ξ）|Ohmi） =Gξ - CBBTi我镍, G*(ξ|Ohmi） =G*ξ - CBBTi我镍, （2.4）对于一些累积分布函数F（·；n），F*（·；n）、G（·；n）和G*（·；n），其中∈ {0，…，5}对应于除参考经销商之外请求的经销商数量。在本文中，我们依赖于上述分布的参数说明。在用于开展本文研究的大型RFQ数据库中，我们观察到（（Yi）的经验分布- CBBTi）/i） iis leptokurtic（厚尾），复合价格非常尖利，不对称。

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2022-5-9 13:11:03

假设大多数经销商的行为方式相似，我们决定使用偏态指数幂（SEP）分布，已证明偏态和k曲线属于相当大的区间。首先，让我们回顾一下概率密度函数fep（x；u，σ，α）=cσexp表征的指数幂分布（见[15]）(-|z |α/α），x∈ R、其中α>0，u∈ R、 σ>0，z:=（x）- u）/σ和c:=2α1/α-1Γ(1/α).SEP分布的密度是根据Azzalini在[2]中提出的适应不对称性的一般方法推导出来的：其中一个引入了一个附加参数λ∈ R反映了不对称性，SEP分布的密度由fsep（x）=2Φ（w）fEP（x；u，σ，α），x给出∈ R、（2.5）CBBT价格包含在Ohmi、其中w:=符号（z）| z |α/2λ（2/α）1/2，Φ是标准正态分布的累积分布函数。这种分布用SEP（u，σ，α，λ）表示。当λ=0时，SEP减小到外本幂；当α=2时，SEP减小到斜正态；当（λ，α）=（0，2）时，SEP减小到正态。在接下来的内容中，我们总是考虑α≤ 2，因为我们希望我们的分布是厚尾的。我们请感兴趣的读者参考Azzalini[3]和Diciccio及Monti[4]f，以了解有关这一系列分布的详细结果。必须注意的是，u和σ不是SEP（u，σ，α，λ）分布的平均值和标准偏差。这些参数被称为“位置”和“比例”。随机变量Z的偶数动量~ SEP（0，1，α，λ）由[Z2m]=α2m/αΓ（（2m+1）/α）/Γ（1/α），m给出∈ N、（2.6）奇数矩byE[Z2m+1]=2α（2m+1）/αλ√πΓ（1/α）（1+λ）s+1/2∞Xn=0Γ（s+n+1/2）（2n+1）！！2λ1 + λn、（2.7）其中s=2（m+1）/α和（2n+1）1·3··（2n）- 1） ·（2n+1）–见[4]。

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2022-5-9 13:11:07

特别是当λ≥ 0，E[Z]≥ 0.此后，我们总是假设累积分布函数F，F*, F（·；n）和F*（·；n）都是歪指数幂型（n=0，…，5）。就客户而言，我们对保留价值的分布形式没有任何经验直觉。因此，默认情况下，我们建议使用一个相当简单的分布。我们假设Vi是高斯条件的Ohmi：如果是“买入”（或“卖出”）订单，G（·|Ohmi）（分别为*(·|Ohmi））是高斯随机变量N（ν，τ）的累积分布函数*, (τ*))). 当客户对购买（或出售）特定债券感兴趣时，我们希望他/她认为债券被市场低估（定价过高）。换句话说，我们期望ν>0和ν*< 0.2.3为了回答或不回答我们数据库中的每个RFQ，我们知道客户要求了多少经销商。如上所述，我们考虑模型的两个版本。在第一个版本中，我们假设所有被要求的经销商都回答一个价格。在第二种情况下，经销商可以回答也可以不回答（通过构造，参考经销商总是回答）。在实践中，一些经销商根本不想回答，因为他们不感兴趣在要求的保证金中注入资金，或者不感兴趣与发送了RFQ的客户打交道。在这种情况下，不回答就等于回答了一个非常糟糕的价格。然而，一些经销商也可能不回答，因为当RFQ在他们的屏幕上弹出时，他们不在办公桌旁，或者因为他们回答得不够快（例如，客户可能已经接受了另一个经销商的价格）。一个重要的问题是，我们无法区分导致经销商不回复RFQ的不同情况。

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2022-5-9 13:11:10

我们确实没有观察到客户收到的报价的完整顺序，以及它们的准确时间。因此，我们将假设，一旦发出RFQ，相应的客户在决定是否交易（以及与谁交易）之前，会等待“合理”的时间（或直到他/她收到“有效”的报价）。在我们的第二个模型中，我们打算测量“无答案”影响的显著程度。在第二种模式中，只有一小部分被要求的经销商将参与真正的竞争。因此，我们引入了一个新变量，对应于“有效”答案数。对于theRFQ i，答案的“有效”数量（包括参考经销商的答案）用ni+1表示，其中ni=niXk=1Ak，i=1。（2.8）根据市场和询价信息Ohmi、我们假设答案指标（Ak，i）相互独立且分布相同。此外，对于任何k和k′，Ak，iis独立于Ak′，当I6=i′时，i′（与两个不同RFQ相关的随机变量是独立的）。因此，根据（2.8），~nib的规律是二项B（ni，pi），其中pi:=P（Ak，i=1）|Ohmi）。特别是，pi，j:=P（~ni=j）|Ohm（一）=nijpji（1）- pi）ni-j、 j=0，镍。实际上，经销商回答问题的概率很可能取决于许多变量。它可能取决于债券特征、RFQ时间、市场活动、经销商或客户身份等。在本文中，我们将简单地假设，在RFQ中，PII是一致的，或者它仅取决于请求的经销商数量。我们提出的模型可以扩展到考虑更灵活的“有效”答案数定律。事实上，考虑到概率qk，i:=P（~ni=k），我们甚至可以为nibyc设置一个非参数分布|Ohmi）对于每个i和k=0，假设qk，i=：qk（ni）只依赖于k和nionly。

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2022-5-9 13:11:13

然而，由于该扩展模型中未知参数的数量远大于上述二项规范，我们仅在二项情况下进行了估计。午休时间，鱼应该小一点。此外，反应过程可被视为“内源性”。例如，它可以由经销商的报价本身驱动，因为客户可以接受经销商的价格，而无需等待其他经销商的回答。我们不试图通过在变量Ak，i和变量Wk′，i，k′6=k之间引入反馈效应来捕捉会使模型显著更复杂的影响。我们必须估计qk（ni），对于ni=0，5和k=0，镍。3数据集和估算方法的介绍3。1我们的数据基于“参考交易商”法国巴黎银行收到和回复的RFQ历史数据库。如果该数据库中提供了所有报价和Wk、I以及RFQ（子集）的最终结果，则很容易推断F和G。不幸的是，情况并非如此。实际上，我们面临着一个部分信息问题，因为我们可以从RFQ中检索到的信息量受到了强烈的约束和限制。具体而言，我们通过询价i获得以下信息：o询价结果：–Ii=1（完成），当询价导致与参考经销商进行交易时Ii=2（交易结束），RFQ导致交易，但与其他经销商进行交易。在这种情况下，另一个离散虚拟变量Ji∈ {1,2,3}在数据库中可用：* Ji=1表示“平手交易”，即参考交易商已提出与赢家完全相同的价格，但尚未选定。* Ji=2表示“覆盖”，即参考经销商提出了次优价格，并且是唯一提出该价格的经销商。* Ji=3表示“其他交易”。

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2022-5-9 13:11:16

在这种情况下，我们没有信息，该值被视为缺失。值得注意的是，在这种情况下，我们可能会被发现，但我们并不知道Ii=3（未交易），当RFQ导致未交易时第二好的经销商价格Ci，称为“覆盖价格”，当参考经销商达成交易时，以及当有另一个答案时Yi，该询价单的参考经销商回复的价格/报价。请注意，这是Ii=1时的交易价格，即当客户选择了参考经销商时ni，除了我们的参考经销商（ni）之外，本RFQ期间要求的经销商数量∈ {0, . . . , 5}).o Zi，键特征的向量。我们的数据集包含此类信息的N个样本。过滤后，“买入”（或“卖出”）RFQ的数量等于209069（或272189）。更准确地说，我们在数据库中有以下询价明细：可以获得更多信息，尤其是，客户的身份在heanswers a price之前由经销商拥有。

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2022-5-9 13:11:20

我们在本文中没有使用这些信息。我们只考虑了这些案例≥ 1，因为ni=0是特定的。I=1 I=2，J=1 I=2，J=2 I=2，J=3 I=3总计（完成）（平仓交易）（覆盖）（其他交易）（未交易）n=1 1845 44 664 285 2418 5256n=2 4065 157 2754 1789 4286 13051n=3 5140 259 4553 4869 5412 20233n=4 12918 975 13377 20267 13462 60999n=5 20777 1457 22706 42506 22084 109530总计44745 2892 44054 69716 47662 209069表1：按其他要求经销商数量和结果列出的购买询价数量。I=1i=2，J=1i=2，J=2i=2，J=3 I=3总计（完成）（平仓交易）（覆盖）（其他交易）（未交易）n=1 2125 54 915 426 2844 3520n=2 4871 221 4047 3137 4934 12276n=3 6226 339 6064 7954 5400 20583n=4 14634 1212 16562 31610 12889 64018n=5 24768 1736 28138 69020 123662总计52624 3562 55726 112147 48130 272189表2：按要求的其他经销商数量和结果列出的销售询价数量。现有信息Ohm对于所有市场参与者，除CBBT价格外，还包括变量ni、ZI和标准市场信息（新闻等）。假定给定RFQ提供的信息独立于与其他RFQ相关的信息。特别是，我们假设没有“学习”效果，即客户没有从过去的RFQ中学习。与参考经销商竞争的经销商根据相同的条件分布F（·提出价格（Wk，i）kdrawn）|Ohmi） –或F*(·|Ohmi） –，这可能取决于债券特征和经销商数量。

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2022-5-9 13:11:24

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2022-5-9 13:11:33

如果Ii=3（未交易），则在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（3）i |买入（ni）=P水貂=1，。。。，尼克，我≥ 六，易≥ 六|Ohm我=ZYi-∞(1 - F（v）|Ohmi））尼格|Ohmi） dv。值得注意的是，这些可能性只涉及formZYi的积分-∞(1 - F（v）|Ohmi））千克（v|Ohmi） dv，k∈ {1, . . . , 5}.从数值的角度来看，我们只需要近似这些积分（以及定义F的积分）。3.2.2“部分参与”模型我们现在考虑我们模型的第二个版本，要求的经销商可以回答也可以不回答。根据第2.3节中介绍的符号，我们有（我们关注“买入”订单，但“卖出”订单可以类似地处理）：a.如果Ii=1（完成），那么在“买入”订单的情况下，xi的可能性是i（1）i |购买|封面=niXj=1pi，jL（1）i |购买|封面（j），如果我们知道封面价格。当封面价格未知时，要么是因为参考经销商是唯一一个回答的人，要么是因为封面价格没有被记录。西康被写为asL（1）i |购买| nocover=niXj=0pi，jL（1）i |购买| nocover（j）的可能性。b、如果Ii=2（被交易掉），那么XIDEP的可能性取决于Ji的价值在“平仓交易”的情况下（Ji=1），在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（2,1）i | buy=niXj=1pi，jL（2,1）i | buy（j）。o在“受保”情况下（Ji=2），在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（2,2）i | buy=niXj=1pi，jL（2,2）i | buy（j）在“其他已交易”的情况下（Ji=3），xi的可能性在“买入”订单的情况下isL（2,3）i | buy=niXj=1pi，jL（2,3）i | buy（j）c.如果Ii=3（未交易），那么xi的可能性在“买入”订单的情况下isL（3）i | buy=niXj=0pi，jL（3）i | buy（j）4实证结果，以估算完全参与模型和部分参与模型中的参数值，在我们的模型规范下，我们最大化与样本相关的对数可能性。

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2022-5-9 13:11:36

为了最大化这种对数似然性，我们首先需要能够计算与每个RFQ（数据库的每一行）参数（u、σ、α、λ、ν、τ）和（u）的可原谅值相关的对数似然性*, σ*, α*, λ*, ν*, τ*) – 并给出部分参与模型中的（pi）iI值。如上所述，困难在于（i）计算由F:y 7定义的累积分布函数→Zy-∞f（v）dv和（ii）formy 7的计算功能→Zy-∞(1 - F（v））kg（v）dv，k∈ {1, . . . , 5}.为了在数值上近似这些函数，我们首先将被积函数重新定标为定义区间(-（通过tanh变换）并用第一类切比雪夫多项式近似它们。然后，我们使用切比雪夫多项式的经典结果来寻找反导数——有关该方法的完整描述，请参见[13]。为了最大化样本的对数似然性，我们使用了鲍威尔方法，该方法不需要正式区分参数的对数似然性——见[12,13]。4.1完全参与模型4。1.1一般结果我们分别给出了“买入”和“卖出”订单的完全参与模型中的参数估计。参数的估计值如表3所示。经销商客户“买入”订单αλuσντ0.445 0.787 0.0411 5.01 1.98 2.35“卖出”订单α*λ*u*σ*ν*τ*0.388-0.612-0.149 4.09 -2.09 2.10表3：所有“买入”和“卖出”订单的完全参与模型参数估计。经销商报价和客户预订价格的相应概率密度函数如图1和图2所示。我们看到，经销商报价的分布显然是对称的。为了理解这个实证结果的基本原理，让我们考虑一下“购买”RFQ的情况。

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mingdashike22

2022-5-9 13:11:39

对于经销商来说，回答高价格和非常高的价格几乎没有区别：在这两种情况下，价格都太高，客户无法接受，而且不会进行交易。然而，低价格和极低价格之间存在着巨大差异：在这两种情况下，交易都可能发生，而交易价格是经销商回答的价格。同样的推理也适用于“出售”RFQ的情况。这就解释了偏斜度（λ）*< 经销商报价分布的0<λ）。这些分布也是重尾分布（参见α和α的值）*在表1中）。这是一个重要的功能，但必须谨慎考虑。“买”（或“卖”）询价单的右侧（或左侧）有一个大尾巴的原因确实与我们第一个模型中的假设有关：每个请求的经销商回答都是一个价格。然而，在实践中，一些被要求的经销商实际上没有回答，这在某种程度上相当于回答非常保守的价格，因此会对右侧（或左侧）尾部产生影响。-10-5 0 5 10 15 200.000.050.100.150.200.250.30F0G0图1：在“购买”订单的情况下，与fand GRE相关的密度函数fand GASS。黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布。-20-15-10-50100.000.050.100.150.200.250.300.350.40f*0g*0图2：密度函数f*和g*与F有关*和G*分别在“卖出”订单的情况下。黑线：经销商报价的SEP分布。

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2022-5-9 13:11:42

灰线：客户预订价格的高斯分布。通过在“销售”案例中更改位置和不对称参数的标志，可以对买卖案例进行视觉比较*λ*经销商报价的SEP分布，以及平均值*客户的预订值的高斯分布——见图3。-10-5 0 5 10 15 200.000.050.100.150.200.250.300.350.40f0g0f*0（对称化）g*0（对称化）图3：“买入”和“卖出”RFQ的经销商报价和客户保留价格分布的比较。黑色：经销商的SEP分配。格雷：客户的高斯分布。实线代表“购买”RFQ的情况。虚线表示对称化后的“销售”RFQ情况。值得注意的是，经销商报价的概率密度函数在“卖出”情况下比在“买入”情况下更为“尖峰”，但总体而言，经销商和客户的“买入”和“卖出”订单之间没有太大差异。尤其是ν -ν* 2>0，这意味着平均而言，发送“买入”（或“卖出”）订单的客户认为CBBT中间价低估（或高估）债券的公允价值，与CBBT买卖价差相当——标准偏差τ τ* 2.4.1.2竞争的影响我们现在转向我们的对数似然最大化程序在不同的RFQ子样本上获得的结果，对应于不同数量的被请求经销商。我用另一个词，而不是估计F，F*, 甘德·G*, 我们估计了分布F（·；n），F*（·；n）、G（·；n）和G*（·；n），定义在方程式（2.3）和（2.4）–n中∈ {1, . . .

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2022-5-9 13:11:46

, 5}.经销商和客户的行为很可能取决于竞争水平。在下文中，我们旨在回答以下问题：（i）回复报价的分布如何取决于请求的经销商数量？，（ii）对于要求几个经销商的客户和要求很多经销商的客户，客户保留价格的分布是否相似？，等。我们在表4和表5中展示了表征交易商报价分布的参数估计值，以及客户保留价格的高斯分布，用于“买入”和“卖出”RFQ，以及不同数量的被请求交易商。经销商客户αλuσντni=10.8110.6940.120 1.41 0.896 4.56ni=20.5550.721 0.130 2.58 1.73 2.97ni=3 0.4440.670.166 3.81 2.06 2.84ni=4 0.377 0.651 0.120 4.90 3.25 4.16ni=5 0.450 0.876-0.0432 5.72 2.08 2.27表4“购买”订单的模型参数估计。子样本对应不同（固定）经销商数量的RFQ（ni=1到5，即从两个经销商到六个经销商）。经销商客户α*λ*u*σ*ν*τ*ni=1 0.597-0.330-0.286 1.16-1.24 7.41ni=2 0.490-0.576-0.137 2.09-2.07 3.19ni=3 0.420-0.574-0.166 3.08-2.40 2.73ni=4 0.348-0.545-0.169 4.12-2.48 2.50ni=5 0.382-0.660-0.111 4.67-2.13 1.945表5“卖出”订单的模型参数估计。子样本对应不同（固定）经销商数量的RFQ（ni=1到5，即从两个经销商到六个经销商）。图4和图5绘制了经销商对请求经销商数量不同值的报价分布。-10-5 0 5 10 15 200.00.10.20.30.40.5 Alln=1n=2n=3n=4n=5图4：经销商在“购买”RFQ子样本上报价的SEP分布（f（·；n））。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色虚线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。

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2022-5-9 13:11:49

灰色实线：所有“购买”RFQ。我们清楚地看到，经销商报价的分布取决于以非常具体和有序的方式请求的经销商数量。特别是，在“买入”（或“卖出”）询价单的情况下，我们看到右侧（或左侧）尾部的重量随着参与竞争的经销商数量的增加而增加。从图表上看，我们还可以看到，竞争对手的数量越少，经销商在回答“买入”（或“卖出”）订单时选择低于（或高于）CBBT中间价的价格的概率就越高。换句话说，在第一个模型中，参与竞争的经销商数量越多，他们的报价越保守。-20-15-10-5 0 5 100.00.10.20.30.40.50.60.7Alln=1n=2n=3n=4n=5图5:SEP分布（f*（·；n））经销商在“销售”RFQ子样本上的报价。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色虚线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“销售”询价单。后一种单调性是令人惊讶的，可以用吸食者的行为来解释。当一个经销商收到只发送给几个经销商的询价单时，他/她可能会认为他/她提出一个好价格的努力会促成交易，因为美国的竞争并不激烈。相反，如果向许多经销商发送RFQ，他/她可能会认为自己被选中的机会很小，因此没有理由花时间选择相关的非保守价格。这可以被视为某种形式的“泄气”效应。另一个重要的解释——事实上更好（参见“部分参与”模型的结果）——与不回答的经销商有关：请求的经销商数量越多，经销商没有时间回答的可能性就越高，例如，因为客户与早期回答者进行了交易。

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2022-5-9 13:11:52

换句话说，被要求的经销商数量越多，这种“没有答案”的影响就越重要。在我们的第一个（“完全参与”）模型中，这种影响在一定程度上导致保守回答报价的估计概率增加——这就是我们的扩展（部分参与）模型。我们在表4和表5以及图6和图7中看到的是，就客户而言，竞争的主要影响在于其保留价格的标准差（或相当于方差）（对于“购买”订单，ni=4的情况似乎是特殊的）。与只要求少数经销商的客户相比，要求大量经销商的客户之间似乎更具同质性。-20-15-10-图7：高斯分布（g*（·；n））客户在“销售”RFQ子样本上的保留值。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色点划线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“销售”询价单。-20-15-10-5 0 5 10 15 200.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18Alln=1n=2n=3n=4n=5图6：客户在“购买”RFQ子样本上的保留值的高斯分布（g（·n））。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色点划线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“购买”RFQ。为了理解这种影响，我们需要理解为什么客户并不总是要求6个经销商。首先，可能只有不到6家交易商对特定债券进行定价。在这种情况下，债券肯定是非流动性的，观察到该债券更大范围的保留值（甚至通过CBBT买卖价差标准化）也就不足为奇了。第二，愿意购买或出售大量名义债券的客户可能只要求少数交易商避免信息泄露。

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kedemingshi

2022-5-9 13:11:56

那么，债券的保留价值可能与该名义债券的CBBTmid价格相差甚远，因此差异较大。除了单调性效应外，ni=1的情况似乎也很特殊。除了上述解释，重要的是要知道客户和经销商之间的一些（非正式）协议是在MD2C平台之外达成的：经销商可能会通过电话或聊天向客户提出有趣的价格，然后，在客户要求两位经销商证明他/她得到了最佳执行后，在平台上达成了正式协议。4.2部分参与模型我们现在分别讨论部分参与模型中“买入”和“卖出”订单的参数估计。参数的估计值如表6所示。经销商客户“买入”订单αλuσ平均标准偏差pντ0.735 0.179 0.424 0.906 0.748 1.60 0.400 1.72 1.92“卖出”订单α*λ*u*σ*平均标准差*ν*τ*0.665-0.103-0.418 0.794 -0.605 1.56 0.424 - 1.80 1.68表6：所有“买入”和“卖出”订单的部分参与模型参数估计。在部分参与模型中，每个请求的经销商的回答概率为p（或p*).我们在表6中看到概率p和p的估计值*约为0.4，因此，有40%的几率被请求的经销商实际回答了问题——远远超出了隐含的假设p=p*= 1.全面参与模式。-10-5 0 5 100.00.10.20.30.40.50.60.7F0G0图8：在“购买”订单的情况下，密度函数fand GASS分别与fand GRE关联。黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布（部分参与模型）。-10-50100.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9f*0g*0图9：密度函数f*和g*与F有关*和G*分别在“卖出”订单的情况下。

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2022-5-9 13:11:59

黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布（部分参与模型）。就经销商报价而言，SEP分布的重尾性较低，正如我们所说的那样 α* 0.7，而不是完全参与模型中约0.4的值（见表3）。事实上，在图8和图9中可以清楚地看到，部分参与模型捕捉到了一个非常重要的影响：图1中右侧尾翼和图2中左侧尾翼的沉重主要是由于一些经销商没有给出答案。然而，我们看到不对称性质λ*< 0<λ在第二个模型中仍然有效，并且肯定与第4.1.1节中讨论的一些影响有关。特别是，激进价格和非常激进价格之间的经济差异，仍然比保守价格和非常保守价格之间的经济差异更大。我们还在表6中看到，在“买入”（或“卖出”）订单的情况下，经销商报价的平均值为正（或负）。这意味着经销商一般不会提出过于激进的价格。更准确地说，在“买入”（或“卖出”）订单的情况下，经销商报价的平均值约为CBBT买卖价差的30-40%，高于（或低于）CBBT中间价。就客户而言，ν和-ν*与第一个模型中的估计值几乎相等，且低于10%。这意味着，平均而言，发送“买入”（或“卖出”）订单的客户认为CBBT中价低估（或高估）债券的公允价值，其金额相当于CBBT买卖价差的90%。

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