现代货币循环理论，互联银行的稳定性

2022-5-10 12:20:07

现代货币循环理论、互联银行网络的稳定性和个体银行的资产负债表优化*美国银行和牛津大学2015年10月27日摘要发展了现代版的货币循环理论，特别强调了稳健的基础机制。它解释了货币是如何由整个银行系统和各银行创造的。阐述了中央银行作为系统稳定器和流动性提供者的作用。它展示了在创造货币的过程中，银行是如何自然地相互联系的。提出了一种描述互联银行网络稳定性的扩展结构违约模型。解释了银行资本和流动性的目的。建立了银行平衡表的多周期约束优化问题，并在一个简单的情况下进行了求解。本课程涵盖了理论和实践两个方面。内容1简介32随机修正的Lotka-Volterra-Goodwin方程62.1背景。62.2框架。62.3现有理论。72.4修正理论。83随机修正的Keen方程93.1背景。93.2基恩方程。103.3修正理论。11*本文中表达的观点和意见是作者的观点和意见，并不一定反映美国银行的观点和意见。4简单经济：消费者、生产者、银行114.1灵感。114.2存量和流量。

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2022-5-10 12:20:10

. . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.1符号。124.2.2主要观察结果。134.3主要方程式。175图片中的货币创造和消灭186相互关联的银行系统206.1资产和负债的动态。默认边界。216.2终端结算条件。236.3通过格林函数的通用解决方案。247银行资产负债表优化277.1符号和主要变量。297.2优化问题。317.3资本约束。327.4流动性约束。327.5数学公式：一般优化问题。337.6数学公式：简化优化问题。348结论379附录A 48。史蒂文·奥班诺：你相信上帝吗，勒奇弗尔先生？勒奇弗尔：不。我相信合理的回报率。皇家赌场马车夫：嘿，伙计。你忘了找钱了。乔·摩尔：（接受改变）让世界运转。鲍比·布兰：那是什么？乔·摩尔：黄金。鲍比·布莱恩：有些人说爱。乔·摩尔：他们也是对的。这就是爱。

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大多数88

2022-5-10 12:20:14

对黄金的热爱。简介自古以来，金钱的意义就一直困扰着工业家、商人、政治家、经济学家、数学家、哲学家、艺术家和外行。伟大的英国经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）简明扼要地说：因为货币的重要性本质上来自于它是连接现在和未来的纽带。米奇·伯格曼（Mickey Bergman）在电影《劫案》（Heist）中扮演了丹尼德维托（DannyDeVito），他说：每个人都需要钱。这就是为什么他们称之为金钱。金钱一直是无数论述的主题，例如，劳（1705年）、杰文斯（1875年）、纳普（1905年）、施莱辛格（1914年）、冯·米塞斯（1924年）、弗里德曼（1969年）、熊彼特（1970年）、弗里德曼和施瓦茨（1982年）、科切拉科塔（1998年）、雷方佐（1998年）、梅林（2000年）、戴维森（2002年）、英厄姆（2004年）、格雷伯（2011年）、麦克利等。最近，比特币（Nakamoto 2009）的引入为这些讨论注入了活力。然而，精明的读者会认识到，除了引人入胜的技术革新之外，比特币与中世纪使用的传说中的计数棒并没有太大区别，参见Baxter（1989）。人们普遍认为货币有几个重要的功能，例如价值储存、支付手段和记账单位。然而，要理解货币所扮演的角色并追踪其在经济中的流动是非常困难的。需要正确核算非金融和金融存量（各种累计金额）和流动（这些金额的变化）。

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2022-5-10 12:20:18

伟大的波兰经济学家米哈尔·卡莱茨基（Michal Kalecki）以他一贯的风格和夸张的嗜好总结了这个问题：我们强调，货币作为一种支付手段的一个特别重要的功能。经济学是一门将股票与股票混为一谈的科学。我们认为，货币回路理论（MCT）最能描述经济的运行和货币的作用，它为说明货币如何润滑和促进社会的生产和消费周期提供了框架。尽管这一理论本身已经相当成熟，但它没有包括实体经济的一些显著特征，而实体经济在最近的金融危机中脱颖而出。本论文的目的是开发这一古老理论的现代连续时间版本，该理论能够处理生产和消费加投资之间的平等性、消费的随机性（驱动其他经济变量）、借款人违约、银行系统的有限借贷能力，本文对相互关联的银行体系的行为和稳定性，以及各银行在促进实体经济运行方面所起的作用进行了新颖的描述。后一个方面尤其重要，因为目前传统经济范式对银行的特殊角色缺乏认识。例如，银行被排除在广泛使用的动态随机一般均衡模型之外，该模型目前在当代宏观经济学中很流行（Sbordone等人，2010）。关于经济运行的一些关键见解可以在史密斯（1776年）、马克思（1867年）、熊彼特（1912年）、凯恩斯（1936年）、卡莱基（1939年）、斯拉夫（1960年）、明斯基（1975年、1986年）、斯蒂格利茨（1997年）、托宾和戈卢布（1998年）、皮凯蒂（2014年）、达利奥（2015年）等著作中找到。

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2022-5-10 12:20:22

读者应该认识到，被引用作者的观点经常相互矛盾，因此，关于经济实际运行的“正确”观点是不容易被误解的。货币循环理论作为一般经济理论的一个专门分支，有着悠久的历史。一些关键的历史参考文献包括佩蒂（1662）、坎蒂隆（1755）、魁奈（1759）、杰文斯（1875）。最近，Keen（19952013，2014）等人系统地发展了这一理论。该理论有几个名称，如股票流一致性（SFC）模型、社会会计矩阵（SAM）模型等。许多参考文献讨论了后凯恩斯SFC宏观经济增长模型。以下是一个有代表性的选择：巴克斯等人（1980年）、托宾（1982年）、摩尔（1986年、2006年）、德卡瓦略（1992年）、戈德利（1999年）、贝洛奥雷等人（2000年）、帕格斯和塞卡雷西亚（2000年）、拉沃伊（2001年、2004年）、拉沃伊和戈德利（2001年、2002年）、格诺斯（2003年）、格拉齐亚尼（2003年）、塞卡雷西亚（2003年）、多斯桑托斯和泽扎（2004年）、泽扎和多斯桑托斯（2004年）、戈德利和拉沃伊（2007年）、范特雷克（2007年），Le Heron and Mouakil（2008）、Le Heron（2009）、Dallery and van Treeck（2011）。Caverzasi和Godin（2013）对一些最新结果进行了有益的调查。这是一个简单的事实陈述，理性的人可以不同意金钱的创造方式。目前，有三种流行的理论描述货币创造的过程。银行信贷创造理论在19世纪和20世纪初占据主导地位。许多书和论文都对它进行了讨论，如麦克劳德（1855-1856）、米切尔·因内斯（1914）、哈恩（1920）、威克塞尔（1922）和沃纳（2005）。最近，沃纳（2014）从经验上说明了银行如何“从无到有”地单独创造货币。

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2022-5-10 12:20:25

我们认为，这一理论正确地反映了信贷和货币创造之间的联系机制；不幸的是，它逐渐失去了地位，被银行业的部分准备金理论所取代，例如，马歇尔（1888年）、凯恩斯（1930年）、萨缪尔森和诺德豪斯（1995年）以及许多其他来源。最后，银行业的金融中介理论是当前的倡导者，凯恩斯（1936）、托宾（1969）和伯南克与布林德（1989）等人给出了这一理论的三个代表性描述。我们认为，这一理论没有充分强调银行业在货币创造过程中的独特作用。本文分析了现代经济中货币创造的过程及其与信用的内在联系。特别是，我们要解决以下重要问题：（a）我们为什么需要银行，以及银行在社会中的错误是什么？（b）没有银行，金融系统还能运转吗？（c）银行如何成为其常规贷款活动的一部分？（d）是什么使银行不同于非金融机构？此外，我们还考虑了一些与个别银行有关的问题，例如（e）银行需要多少资本？（f）流动性和资本是如何关联的？（g）如何优化银行资产负债表？（h）理想的银行会是什么样子？（i）被视为股息产生机器的保险公司和银行之间有什么相似之处和不同之处？为了回答这些关键问题，我们开发了一种新的现代货币循环（MMC）理论，该理论从三个层面来处理银行系统：（a）整个系统；（b）一组相互连接的独立银行；（c）个别银行。

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2022-5-10 12:20:28

我们试图在不牺牲对现代经济的准确描述的情况下尽可能地简单明了，特别强调供求背景下货币创造的信贷渠道及其随机性。论文的结构如下。最初，在第2节和第3节中，我们开发了构建块，并在第4节中进一步聚合为一致的连续时间MMC理论。在第二节中，我们将随机性引入到传统的Lotka-Volterra-Goodwin方程中，并将自然约束纳入相关的经济变量中。此外，在第3节中，我们分析了传统的Keen方程，并通过加入随机效应和自然边界对其进行了修改。在第2节和第3节结果的基础上，我们在第4节中发展了一个一致的MMC理论，并将其用于一个简单的经济三角，包括消费者（工人和租客）、生产者和银行。第5节详细介绍了银行系统创造和消灭货币的基本过程，并讨论了中央银行作为各银行流动性提供者的作用。在第6节中，我们开发了一个研究银行系统的框架，该系统在货币创造过程中变得相互关联，并提出了一个扩展的结构性违约模型。对于银行内部人来说，他的实验没有完成，因为他从他存入资金的同一家银行获得了贷款。正如后面所讨论的，这是一个非常有限的货币创造的例子。互联银行网络。附录A进一步解释了这一模型，并给出了两个相互关联的银行相互承担义务的简单案例。

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2022-5-10 12:20:32

第7节分析了作为整个银行体系一部分运营的各银行的行为，重点是银行资本和流动性的作用。对单个银行的资产负债表优化问题进行了公式化，并在一个简化案例中进行了求解。2随机修正的Lotka-Volterra-Goodwine方程2。1背景一阶非线性微分方程的Lotka-Volterra系统定性地描述了生物学中观察到的捕食者-食饵动力学（Lotka 1925，Volterra 1931）。古德温是第一个将这些方程应用于经济增长和商业周期理论的人（古德温1967）。他的方程式描述了工人在国民收入中所占份额与就业率之间的关系，由于其简单、节约的性质以及提供商业周期定性描述的能力，因此受到了应有的欢迎。然而，它们确实有几个严重的缺点，包括它们的非随机性、企业投资决策的规定性，以及经常违反相应经济变量的自然限制。尽管古德温理论的多个扩展已经被开发出来（例如，索洛1990年、弗兰克等人2006年、巴博萨·菲略和泰勒2006年、威尼斯人和莫洪2006年、德赛等人2006年、哈维等人2007年、科德拉和沃斯沃达2007年、泰勒2012年、胡和科斯塔·利马2014年等），但它们都不能全面解释上述所有的缺陷。

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2022-5-10 12:20:35

在本节中，我们提出了一个新的数学上一致的Goodwinequations版本，我们随后将其用作第4.2.2节框架中描述的MMC理论的构建块。为简单起见，假设在程式化经济中，只生产一种商品。然后，劳动生产率θwis以每工人单位时间的生产单位来衡量，可用劳动力nw以工人数量来衡量，而就业率λwis以一的分数来衡量。因此，企业每单位时间生产的总单位数Υf由Υf=θwλwNw给出，（1）其中生产率和劳动力池都会随着dθwθw=αdt而确定性增长，（2）dNwNw=βdt。（3）如果需要，这些关系可以变得更加复杂，例如，我们可以添加随机性、更现实的人口动态等。用货币表示的产量由yf=θwλwNwP给出，（4），其中P是一单位商品的价格。与等式（2）、（3）类似，我们假设价格是确定的，例如dpp=γdt。（5）工人和企业的生产份额用sw表示，sf=1-分别是西南。失业率λu以通常的方式定义，λu=1- λw.古德温的想法是描述这一对的联合动力学（sw，λw）。2.3现有理论非随机Lotka-Volterra-Goodwin方程（LVGEs，见Lotka 1925，Volterra 1931，Goodwin 1967）描述了工人的产出部分与相对就业率之间的关系。SWI的日志更改受菲利普斯定律管辖，可以写入FORMDSWSW=(-a+bλw）dt≡ φ（λ）dt，（6）其中φ（λ）是所谓的菲利普斯曲线（菲利普斯1958年、弗拉谢尔2010年、布兰奇·弗劳尔和奥斯瓦尔德1994年）。λwis的对数变化通过三个简单步骤计算。

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2022-5-10 12:20:38

首先，所谓的Cassel-Harrod-Domar（参见Cassel 1924、Harrod 1939、Domar 1946）定律被用来表明yf=νfKf，（7）其中kf是企业非金融资产的货币价值，而νf是恒定生产率，它是资本产出比$f的倒数，νf=1/$f。很明显，可以被认为是一种利率的νf是以倒数时间单位[1/T]测量的，而$fis是以时间为单位的，[T]。第二，萨伊定律（比如1803年），该定律规定，所有企业的利润，按∏f=sfYf=sfνfKf，（8）重新投资于商业，因此Kfis的动态由以下确定性方程dkFKF=dYfYf=（sfνf）控制- ξA）dt，（9）本质上，我们将著名的胡克定律（ut tensio，sic vis）应用于经济环境。ξ等于摊销率。最后，通过结合等式得出就业率的相对变化λwis。（2） -（5）和（9）：dλwλw=dYfYf-dθwθw-dNwNw-dPP=（sfνf）- α -β - γ - ξA）dt。（10）从符号上来说，dλwλw=（c-dsw）dt。（11）因此，（sw，λw）的耦合方程组的形式为dswsw=-（a）- bλw）dt，（12）dλwλw=（c）- dsw）dt。等式（12）示意性地描述了阶级斗争；它们在形式上与生物学中著名的捕食者pray-Lotka-Volterra方程相同，强度变量sw、λwP分别扮演捕食者和pray的角色。LGVE的两个基本缺点是，它们忽略了经济过程的随机性，不保留自然约束（sw，λw）∈ (0, 1)×(0, 1).此外，它们在描述企业投资决策的自由裁量性质时过于严格。守恒定律ψ对应的方程。（12）具有以下形式ψ（sw，λw）=-ln（scwλaw）+dsw+bλw，（13），在cd，ab, （14）其中ψ达到其最小值。无正则化的LVGEs解如图1所示。

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2022-5-10 12:20:43

（sw，λw）-空间和时间演化图中的两个相图都表明，对于循环的某些部分，对于所选参数集λw>1。图1就在附近。2.4修正理论为了满足随机框架中的自然边界，我们提出了一个新版本的形式DSW=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），（15）dλw=C- dsw-ωsfλwdt+σλpλwλudWλ（t），其中ω>0是正则化参数，σs√swsf，σλ√λwλuare雅可比正态波动率。这种挥发性的选择确保（sw，λw）保持在单位平方内。Eq（15）的确定性守恒定律ψ与Eq相似。（13）：ψ（sw，λw）=-自然对数sc-ωwsωfλa-ωwλωu+ dsw+bλw.（16）然而，很容易看到相应的轮廓线保持在单位平方内（sw，λw）∈ (0, 1) × (0, 1). ψ达到其最小值的固定点如下所示：二维c+d-q（c）- d） +4dω,2ba+b-q（a）- b） +4bω. （17）图2和图3分别显示了正则化的效果以及随机性与正则化相结合的效果。很明显，通过构造，Eqs。（15）反映相应经济过程的自然发生随机性，同时保留swandλw的自然边界。图2在附近。图3就在附近。将古德温方程正则化的想法最初是由Desai等人（2006）提出的。我们对正则化函数的选择与他们的不同，但由于其简洁性，对进一步的发展和优势特别方便。

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mingdashike22

2022-5-10 12:20:47

同时，虽然随机LVE在生物学背景下更受欢迎，如蔡和林（2004），但LVGEs的随机方面仍然相对未被探索，如Kodera和Vosvrda（2007），以及最近的Huu和Costa Lima（2014）。3随机修正的敏锐方程3。1背景图像及其简单修改生成相图，如图1、2、3所示，相图是闭合的或几乎闭合的。因此，它们无法描述不稳定的经济行为。然而，历史经验表明，资本主义经济周期性地容易发生危机，正如明斯基的著名金融不稳定假说（明斯基1977年、1986年）所阐明的那样。历史理论将宏观经济和金融联系起来，如果不能充分发展，那么至少可以阐明银行的作用，更广泛地说，债务在现代社会中的作用。尽管明斯基自己试图以定量而非定性的形式阐述这一理论，但没有成功，但特文·基恩（Keen 1995）部分实现了这一点。基恩扩展了古德温模型，放弃了投资等于利润的关键假设。相反，他假设，当利润率较高时，企业通过向银行借款进行的投资超过留存收益，反之亦然。下面我们简要地讨论Keen方程，并展示如何修改它们，以消除它们的一些固有缺陷。3.2基恩方程基恩方程（Keen 1995）描述了工人在产出sw中的份额、就业率λw和企业债务Df相对于其非金融资产Kf的关系，Γf=Df/Kf。所有这些量都是无量纲的。

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2022-5-10 12:20:50

KEs可以用来定量描述明斯基的金融不稳定假说（明斯基1977）。Keen放弃了Goodwin框架的一个关键简化，即投资等于利润的假设，从而扩展了Goodwin框架。相反，他允许投资由银行融资。这一重要的扩展使得人们能够描述企业杠杆率的不断增加，直到其偿债变得不可行并发生经济危机。随后，基恩（2013年、2014年）扩充了他的原始方程式，以计算企业、银行和家庭之间的资金流动。然而，KEs及其扩展没有考虑到借款人违约的可能性，也没有反映出银行系统的贷款能力受到其资本能力的限制这一事实。更重要的是，延长KEs并不能明确保证生产等于消费加投资。此外，与LVGES一样，KEs并不反映潜在经济行为的随机性，也不违反自然边界。因此，不可能在Keen框架中详细描述危机。从象征意义上讲，KEs可以写成DSW=-（a）- bλw）swdt，（18）dλw=νff科幻小说-rLΓfνf- Cλwdt，dΓf=rL- νff科幻小说-rLΓfνf+ DΓf+νfF科幻小说-rLΓfνf- 科幻小说dt。其中a、b、c、d是合适的参数，f（.）是其参数的一个递增函数，代表净利润。Keen和后来的作者推荐以下选项：f（x）=p+exp（qx+r）。（19）没有正则化的KEs解如图4所示。图4就在附近。一方面，这些数据展示了企业杠杆率快速增长的预期特征。

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2022-5-10 12:20:53

另一方面，它们产生了不现实的失业率λw>1。为了统一起见，我们在一定程度上偏离了基恩最初的定义。3.3修改理论根据前面概述的思路进行简单修改，使KEs更加可信：dsw=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），（20）dλw=F科幻小说-rLΓfνf- C-ωsfλwdt+σλpλwλudWλ（t），dΓf=rL- νff科幻小说-rLΓfνf+ DΓf+νfF科幻小说-rLΓfνf- 科幻小说dt。这里ω是正则化参数，σs√swsf，σλ√λwλuare Jacobi正态波动率。KEs的正则化效应和随机性与正则化相结合的效应分别如图5和图6所示。图5就在附近。图6就在附近。虽然这些数字显示了图4中企业杠杆的快速增长，但在确保λw<1的同时，在不考虑违约可能性的情况下，它们不够详细，无法描述危机的方式和危机本身的时刻。在这里和上面，我们研究了经典的LVGEs和KEs，并对它们进行了修改，以更好地反映基础经济学。我们使用这些方程作为随机MMC理论的重要组成部分。4简单经济：消费者、生产者、银行。1启示受上述发展的启发，我们建立了货币循环的连续时间随机模型，该模型具有已建立模型的吸引人的特点，但同时明确尊重生产等于消费加投资，包含借款人违约的可能性，满足所有相关经济约束，可以很容易地扩展到将ZF和央行以及其他重要方面整合到其框架中。

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2022-5-10 12:20:56

借款人违约首次被明确纳入模型框架。为了简洁起见，我们将重点关注由企业、银行、工人和租客组成的简化货币循环，而扩展版将在其他地方报道。Grasselli&CostaLima（2012）也考虑了没有随机性的部分正则化情况。4.2股票和流动为了详细描述货币循环，我们需要考虑五个部门：家庭（工人和租房者）H；企业（资本家）F；私人银行（银行家）私人银行；ZF官员；中央银行；所有这些部门如下图7所示。然而，最简单的可行经济图只有三个部门，即家庭H、企业F和私人银行P B，可以产生一个中心货币回路，如下所述。银行通过同时创造资产和负债，自然在货币流通中扮演着中心角色。然而，这一关键功能是在银行资本和流动性受到限制的情况下执行的。在货币循环的一般背景下，强调资本和流动性是一个重要而新颖的特征，这使我们的方法不同于现有的方法。更多细节，包括中央银行作为系统监管机构的角色，将在其他地方报告。图7就在附近。4.2.1符号我们使用下标w、r、f、b分别表示与工人、承租人、企业和银行相关的数量。我们用Dr、Df表示承租人和企业的存款（银行负债），用Lr、Lf表示他们的贷款（银行资产）。公司的有形非金融资产用Kf表示；银行资本金；所有这些数量均以货币单位[M]表示。因此，金融和非金融股票由Dr、Lr、Df、Lf、Kf、Kb表示。

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2022-5-10 12:20:59

就其本质而言，银行资本是银行资产（Lr+Lf）和负债（Dr+Df）之间的平衡变量，Kb=Lr+Lf- （Dr+Df）。（21）根据银行监管规定，银行资产受到资本约束的限制，Kb>νb（Lr+Lf），（22）其中νb是一个无量纲资本充足率，它定义了金融系统中的总体杠杆。当我们将银行系统视为一个大洞（本质上可以被视为一个巨大的单一银行）时，我们不需要将中央银行包括在内，因为流动性紧缩不能通过定义来发生。不言而喻，当我们与一系列个别银行打交道时，引入中央银行是绝对必要的。这一扩展案例将在其他地方介绍。有几个重要的利率决定了我们简化经济中的货币流动，即存款利率rD、贷款利率rL、充分就业时的最大生产率、vf、实物资产摊销率ξA、违约率ξ; 所有这些速率都以反时间单位[1/T]表示。我们假设租赁商和企业的RDI是相同的，简单地说是rL。租赁方和企业的合同净利息现金流，nir，f，以每次货币单位[M/T]计量，其形式为nir，f=rDDr，f- rLLr，f.（23）企业和银行的利润分别表示为∏fand∏b，这两个数量均以每次的货币单位[M/T]表示。

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2022-5-10 12:21:03

为了将来的讨论，除了整体利润外，我们还介绍了利润的分布式部分∏DF和∏db，以及未分配部分∏UF和∏ub。还需要介绍各种分数，其中一些我们已经熟悉，例如工人的生产份额sw，企业的生产份额sf=1- sw，就业率λw，失业率λu=1- λw，其中一些是新的，例如容量利用率uf、承租人在企业利润中的份额δrf、企业在企业利润中的份额δff=1- δrf，承租人在银行利润中的份额δrb，银行在银行利润中的份额δbb=1- δrb；所有这些量都是无量纲的[1]，夹在0和1之间。很明显，∏df=δrf∏f等。4.2.2关键观察（a）产量等于消费加投资：Yf=Cw+Cr+If。（24）式（24）中的所有数量均以[M/T]表示。（b）一方面，工人在该体系中的参与本质上是非财务的，相当于直接的劳动力交换，sothatCw=swYf。

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2022-5-10 12:21:06

（25）因此，正如卡莱茨基所指出的那样，工人消费他们挣的东西。（c）另一方面，租房者可以随意选择他们的消费水平Cr，因此在图片中引入了随机性的概念。我们通过假设其消费受形式DCR=κ的SDE控制，明确地对其消费的随机性建模\'Cr- 铬dt+σCrdWC（t）（26）`Cr=α近红外∏测向∏分贝+ ανfKf，其中我们使用的事实是，属于承租人（作为一个类别）的金融和非金融资产的总存量∑r=Dr- Lr+Kf+Df- Lf+Kb（27）=Dr- Lr+Kf+Df- 左前+左后+左前- 博士- Df=Kf。换句话说，承租人的财产归结为企业的非金融资产。等式（26）假设承租人的消费正在恢复到平均值“Cr”，即承租人收到的利润、nir+πdf+πdb和他们的资本的理论生产率νfKf的线性组合。（d）我们应用著名的胡克定律，并假设企业投资占其总产量的比例。如果=γfYf（28），我们将该定律视为实践中存在的任何超弹性关系的一阶线性化。因此，企业的生产取决于承租人的消费yf=Crsf- γf，（29）这里我们假设企业从其利润份额中再投资于生产，因此0<γf<sf，保持Cr正，Cr>0。用γf=γfsf，（30）0<γf<1表示γfin，用yf=Cr（1）表示yf是很方便的- νf）sf。（31）（e）因此，投资水平和产能利用率由if=γfCr（1）给出- νf，（32）uf=YfνfKf=Cr科幻小说- γfνfKf=Cr（1- νf）sfνfKf。（33）（f）公司的整体利润、分配利润和未分配利润定义为∏f=sfYf+rDDf- rLLf=Cr（1- Γf）+nif，（34）πdf=δrf∏f，∏uf=δff∏f。因此，企业的利润与承租人的消费成正比。和往常一样，卡莱茨基通过观察资本家的支出来证明这一点！无量纲利润率πfisπf=πfKf。

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2022-5-10 12:21:09

（35）式（30）中引入的比例系数Γ取决于利润、产能利用率、财务杠杆等，因此Γf=ΦΓ+ΓsfYfνfKf+ΓDfKf+ΓLfKf, （36）或者，明确地说，Γf=Φγ+γCr（1）- νf）νfKf+νDfKf+νLfKf, （37）其中Φ（）将实轴映射到单位间隔上，常数Γ，Γ，Γ为正，常数Γ为负。我们以Φ（x）=1+exp的形式选择Φ(-2x）。（38）（g）银行的整体利润、已分配利润和未分配利润代表未偿还贷款的利息收入与因贷款违约而减少的银行存款利息收入之间的差额，因此∏b=-ξ（左后+左前）- 近红外- 如果∏db=δrb∏b，∏ub=δbb∏b.（39）（h）承租人的现金流为CFR=rDDr- rLLr+πdf+πdb- Cr=nir+πdf+πdb- Cr.（40）如果CFr>0，则承租人的存款Dr增加，否则，其贷款Lr增加。ThusdDr=近红外∏测向∏分贝- 铬+dt=（CFr）+dt，（41）dLr=-ξLrdt+-近红外- πdf- ∏db+Cr+dt（42）=-ξLrdt+(-CFr）+dt。这个等式考虑了承租人违约的可能性。（i）公司的现金流为CFF=uf∏- γfYf。（43）如果CFf>0，则企业存款Df增加，否则，其贷款Lf增加。ThusdDf=πuf- γfYf+dt=（CFf）+dt，（44）dLf=-ξLfdt+-πuf+γfYf-dt（45）=-ξLfdt+(-CFf）+dt。后一个等式考虑了企业违约的可能性。（j）公司的实物资产增长取决于他们的投资和折旧率=γfCr1- Γf- ξAKfdt。（46）（k）银行的资本增长由其净利息收入和违约率决定，dKb=πubdt=δbb(-ξ（左后+左前）- 近红外- nif）。（47）（l）身体和经济能力限制（充分就业时）的形式为Yf=min（Yf，νfKf），（48）(-循环流化床）+=(-CFb）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0，（49）(-CFf）+=(-CFf）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0。

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2022-5-10 12:21:12

（50）我们强调金融和非金融领域之间的直接平行性，资本比率起着物理容量约束的作用。（m）我们利用上述观察结果得出LVGEs的修正版本（15）。虽然描述SWD动力学的第一个方程保持不变，但λwbecomesdλw的第二个方程保持不变=如果νfKf- α - β - ξAλwdt（51）=Γf（1）- νf）CrνfKf- α - β - ξAλwdt，或者，象征性地，dλw=Γf（1）- νf）CrνfKf- Cλwdt。（52）（n）通过使用等式（4）和（31），我们可以将价格水平P表示为租客消费、Cr、就业、λw和其他重要经济变量的函数。这些方程表明cr（1- Γf）sf=λwθwNwP。（53）相应地，我们可以将P表示为P=Cr（1- Γf）sfλwθwNw。（54）4.3主要方程在本节中，我们总结了主要的动态MMC方程和相应的约束Dcr=κC\'Cr- 铬dt+σCCrdWC（t），dDr=δbbnir+（δrf- δrb）nif- δrbξ（左后+左前）-（Δff）-νf）Cr（1）-νf）+dt，dLr=-ξLr+-δbbnir- （δrf）- δrb）nif+δrbξ（Lr+Lf）+（δff-νf）Cr（1）-νf）+dt，dDf=δffnif+（δff-νf）Cr（1）-νf）+dt，dLf=-ξ如果+-δffnif-（Δff）-νf）Cr（1）-νf）+dt，dKf=γfCr（1）-νf）- ξAKfdt+σKKfdWK（t），dKb=-δbb（ξ）（Lr+Lf）+nir+nif），（55）其中nir，f=rDDr，f- rLLr，f，`Cr=αδbbnir+（δrf- δrb）nif+δrfCr（1-νf）+ ανfKf，νf=Φγ+γCr（1）-νf）νfKf+νDfKf+νLfKf.（56）式（30）中引入的系数Γ可以通过牛顿拉斐逊法或定点迭代法找到。第一次迭代通常是有效的，因此，大约≈ Φγ+γCr（1）- Φ（Γ））νfKf+ΓDfKf+ΓLfKf.

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2022-5-10 12:21:15

（57）物理和财务能力约束为Yf=min（Yf，νfKf）(-循环流化床）+=(-CFb）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0(-CFf）+=(-CFf）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0。（58）此外，dθw=αθwdt，dNw=βNwdt，dsw=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），dλw=γfCr（1）-νf）νfKf- C-ωsfλwdt+σλ√λwλudWλ（t），P=Cr（1-Γf）sfλwθwNw。（59）综上所述，我们提出了随机尺度不变MMC方程（55）、（56）的封闭系统。通过构造，这些等式保持了生产、消费和投资之间的平衡。此外，事实证明，修改后的LVGE仅起辅助作用，对于在最基本的层面上理解货币循环而言，并不是必需的。这种有趣的特性是因为假设投资完全由利润驱动。如果将产能利用纳入图片中，则MMC方程和LVG将相互关联。MMC方程的代表性解如图8所示。图8就在附近。在现代社会，大量的钱必须存入银行，银行扮演着记录保管者的独特角色。储户实际上成为了银行的无担保初级债权人。如果一家银行违约，通常会导致部分存款被毁。为了避免出现这种令人不安的情况，银行需要保持充足的资本缓冲，以及充足的流动性。此外，存款的保险额度达到一定的门槛。

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2022-5-10 12:21:23

在不深入探讨银行业性质不同方面的细微差别的情况下，我们提到了上个世纪写的几本书和论文，它们反映了各种相关问题，如熊彼特（1912）、豪（1915）、克莱因（1971）、储蓄（1977）、希利和林德利（1977）、戴蒙德和戴维格（1983）、法玛（1985）、塞尔金南·怀特（1987）、何弗南（1996）、联邦储备银行（2005）、沃尔夫（2014）。为银行系统的内部运作提供一个简单的图形表示非常有用。我们从一家银行的简单案例开始，或者相当于整个银行系统。我们假设相关银行没有满负荷运营，因此条件（22）得到满足。如果被认为具有信用价值的新借款人接近银行并申请合理规模的贷款，那么银行通过在其账簿上同时创造存款（借款人的资产）和借款人的匹配负债（银行的资产）来发放贷款。打个比方说，银行“凭空”创造了一笔钱。当然，当贷款被偿还时，过程是相反的，钱被“销毁”。假设由于银行的资本增加，贷款利息高于存款利息。整个过程相对简单，如图9所示。首先，该银行拥有20个资产单位、15个负债单位和5个权益单位。然后，它将2套公寓借给一位信誉良好的借款人。现在它有22个资产单位和17个负债单位。因此，创造了2个单位的新货币。如第3（a）步所示，如果借款人以利息偿还债务，那么银行累计资产20.5个单位，一般为15个单位。在发达经济体，现金与银行存款的比例相对较小。

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2022-5-10 12:21:26

然而，当有非常大面额的纸币时，它们经常被用来代替银行账户。如果借款人违约，这笔钱也会被销毁。然而，在这种情况下，银行的资本金自然会减少。负债和5.5个权益单位。如果借款人违约，如第3（b）步所示，那么银行最终将拥有20个资产单位、17个负债单位和3个权益单位。在这两种情况下，2个单位的货币被销毁。图9就在附近。沃纳一步一步地执行这个过程，并在最近的论文（沃纳2014）中描述了他的经历。值得注意的是，就单一银行而言，贷款活动仅受银行资本能力的限制，流动性并不重要。我们现在考虑一个更复杂的情况，即两家（或可能更多）银行。在这种情况下，有必要将流动性纳入其中。为此，我们还必须将中央银行纳入金融生态系统。我们假设银行以现金形式保留部分资产，这代表了中央银行的负债。货币创造过程包括三个阶段：（a）有信用的借款人向第一银行申请贷款，该银行从其现金储备中发放贷款，从而将其流动性降低到预期水平以下；（b）然后，借款人将资金存入第二家银行，第二家银行将该笔存款转换为现金，从而增加其流动性，使其高于预期水平；（c）第一家银行与第二家银行接洽，借出多余的现金。如果第二家银行认为第一家银行值得信贷，它将借出多余的现金，从而在自己和第一家银行之间建立联系。或者，如果第二家银行拒绝将多余的现金借给第一家银行，第一家银行必须通过使用其履约资产作为抵押品从中央银行借款。

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2022-5-10 12:21:29

因此，央行通过向信用良好的借款人提供流动性来润滑商业车轮。它向商业银行贷款的意愿反过来决定了它们向企业和家庭贷款的意愿。当借款人偿还贷款时，过程正好相反。当第一银行向一个新的借款人借贷两个货币单位时，货币创造过程就开始了，导致两家银行的资产负债表发生以下变化：外部资产银行间资产现金外部负债银行间负债权益步骤IBank I Bank II19 246 93 420 253 75步骤IBank I Bank II21 246 91 620 273 75步骤IIBank I Bank II21 246 113 420 275 75 5（60）。该过程如图10所示。我们留给读者来分析金钱毁灭的过程。图10在这附近。在这里，现金被理解为中央银行分类账中的电子记录。总而言之，与非银行企业相比，一家典型商业银行的资产负债表除了外部资产和负债外，还必须包含更多细节，如银行间资产和负债以及现金，同时代表银行的资产和中央银行的负债，见图11b。图11就在附近。在第4节中，我们定量地描述了一个供需驱动的经济系统。在这个体系中，货币与其他商品同等对待，贷款需求和借贷活动的动态在供需平衡框架中得到理解。企业和家庭贷款需求的增加导致银行放贷更多。话虽如此，我们应该强调的是，银行创造新贷款的能力并不有限。

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2022-5-10 12:21:33

货币（贷款）的创造过程受到银行体系Kb/νb资本能力的限制。与实物商品（其充分就业时的总体生产受到νfKf的物理限制）不精确平行。一旦我们将货币流动嵌入供求框架，我们就可以将模型扩展到经济中发放贷款的几个相互关联的银行。这些银行相互竞争业务，同时帮助彼此平衡现金持有量，从而建立银行间联系。由于系统中潜在的违约传播，这些链接构成了风险。我们在下一节中的主要目标是开发一个节俭的模型，尽管如此，该模型足够丰富，能够对银行生态系统进行充分的定量描述。我们寻找的是一个可调参数尽可能少的模型，而不是一个可调校准参数过多的模型。6相互关联的银行系统考虑N家拥有外部和共同资产和负债的银行，其形式为+Xj6=iLji=Ai+^Ai和Li+Xj6=iLij=Li+^Li，i，j=1。。。，N、（62）银行间资产和负债定义为^Ai=Xj6=iLji，^Li=Xj6=iLij。（63）相应地，单个银行的资本由EI=Ai+^Ai给出- 锂-^Li。（64）我们可以使用以下资产和负债矩阵A=（Aij），Aii=Ai，Aij=Lji，L=（Lij），Lii来表示银行的资产和负债≡ 李，i，j=1。。。，N.（65）因此，就其本质而言，银行体系是内在联系在一起的。Rochet和Tirole（1996年）、Freixas等人（2000年）、Pastor Satorras和Vespignani（2001年）、Leitner（2005年）、Eglo off等人（2007年）、Allen和Babus（2009年）、Wagner（2010年）、Haldane和May（2011年）、Steinbacher等人讨论了这种相互联系的各个方面。

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2022-5-10 12:21:37

（2014年）、莱德利（2013年）、赫德（2015年），以及其他许多人。在以下小节中，我们详细说明了资产和负债的动态，这与借款人违约的可能性一致。6.1资产和负债的动态。违约边界在最简单的可能情况下，资产和负债的动态由SDE系统控制，其形式为dai（t）Ai（t）=udt+σidWi（t），dLi（t）Li（t）=udt，dLij（t）Lij（t）=udt。（66）其中u是增长率，不一定是风险中性，是相关的布朗运动，σi是对应的对数正态波动率。在更一般的情况下，相应的动力学可以包含跳跃，如Lipton和Sepp（2009）或Itkin和Lipton（2015a，2015b）所述。根据Lipton和Sepp（2009），我们假设企业资产的动态由Dai（t）Ai（t）=（u）给出- κiλi（t））dt+σidWi（t）+额济市- 1.dNi（t），（67），其中Niare Poisson过程独立于Wi，跳跃到达的λi平均强度，概率密度为$i（j）的Jiare随机跳跃振幅，以及κi平均跳跃补偿器，κi=E额济市- 1.. （68）由于我们对研究违约的后果感兴趣，假设Jiare负指数跳跃就足够了，所以$i（j）=0，j>0，θieθijj≤ 0，（69）且θi>0。扩散过程通常以dWi（t）dWj（t）=ρijdt的方式相互关联。（70）跳跃过程按照马歇尔·奥尔金（Marshall Olkin，1967）的精神相互关联。Wedenote by∏（N）N个名称的所有子集的集合，空子集除外{}, π是一个典型的子集。对于每个π，我们将泊松过程nπ（t）与强度λπ（t）联系起来。每个Ni（t）投影在Nπ（t）上，如下所示Ni（t）=Xπ∈π（N）{i∈π} Nπ（t），（71）与λi（t）=Xπ∈π（N）{i∈π} λπ（t）。（72）因此，对于每一家银行，我们假设存在系统性和特殊性的跳跃来源。

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2022-5-10 12:21:41

实际上，有必要考虑∏（N）的N+1子集，即包含所有名称的子集，以及一次仅包含一个名称的子集。对于所有其他子集，我们将λπ=0。如果需要额外的风险因素，可以包括代表特定行业或国家的额外子集。引入违约的最简单方法是遵循默顿的想法（默顿1974年），并考虑t=t时的最终结算过程，参见韦伯和威廉姆森（2011年）。然而，鉴于银行业务的高度监管性质，很难证明这样的设置是合理的。因此，我们倾向于按照Black和Cox（1976）的精神对问题进行建模，并引入连续默认边界∧i表示0≤ T≤ T，定义如下：≤ ∧i=（Ri）李+^李-^Ai≡ ∧<i，t<t，Li+^Li-^Ai≡ ∧=i，t=t，（73）式中，Ri，0≤ 里≤ 1是恢复率。我们可以认为∧ias是外部和相互责任的函数，L={Li，^Li}，∧i=ψi（L）。如果第k家银行在中间时间t违约，那么其余银行的资本就会耗尽。我们通过应用以下函数改变幸存银行的指数化→ i=φk（i）=i、我知道，我知道- 我们还引入了反函数ψk，i→ i=ψk（i）=i、 i<k，i+1i≥ k、（75）相应的资产和负债矩阵A（k），L（k）采用形式（k）=A（k）ij（t）, A（k）ii（t）=Aψk（i）（t），A（k）ij（t）=Aψk（j），ψk（i）（t），L（k）=L（k）ij（t）, L（k）ii（t）=Lψk（i）（t）- Lψk（i），k（t）+RkLk，ψk（i）（t），L（k）ij（t）=Lψk（i），ψk（i）（t），t>t，i，j=1。。。，N- 1.（76）AI给出了相应的默认边界≤ ∧（k）i=（Rψk（i）L（k）i+^L（k）i-^A（k）i, t<t，L（k）i+^L（k）i-^A（k）i，t=t.（77）i6=j。

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2022-5-10 12:21:44

很明显∧（k）i=- ∧i=（（1）- RiRk）^A（k）i，t<t，（1）- Rk）^A（k）i，t=t.（78），因此∧（k）i>0，默认边界（自然）向右移动。6.2终端沉降条件为了制定Kolmogorov方程的终端条件，我们需要按照Eisenbergand Noe（2001）的精神描述t=t时的沉降过程。设~A（T）为终端外部资产价值的向量。由于在时间T时，预计将进行全面结算，我们假设某一特定银行将向其债权人（包括外部银行和内部银行）支付其总负债的一小部分ωiof。如果其资产足以满足其义务，则ωi=1，否则为0<ωi<1。因此，沉降可以用以下方程式来描述：Ai（T）+XjLjiωj，Li+^Li= ωi李+^李, （79）或等效Φi（~ω）≡ 闵Ai（T）+XjLjiωjLi+^Li，1= ωi.（80）很明显，~ω是映射~Φ（~ω），~Φ（~ω）=~ω的固定点。（81）Eisenberg和Noe已经证明，~Φ（~ω）是标准欧几里德度量中的一个非扩展映射，并且给出了只有一个固定点的条件。我们假设这些条件是满足的，因此每个~A（T）都有一个唯一的~ω~A（T）使和解成为可能。如果ω=1，则不存在违约，否则一些银行会违约。设~I为长度N的状态指示符（0，1）向量，用D表示~我以下域~我=~A（T）ωi~A（T）=1，Ii=1<1 Ii=0. （82）在该领域，如果Ii=1，则第i家银行存续，否则违约。例如，在域D（1，…，1）中，所有银行存续，而在域D（0，1，…，1）中，第一银行违约，而所有其他银行存续，等等。实际的终端条件取决于特定的工具欠考虑。如果我们对整个银行的生存概率Q感兴趣，我们有QT、 ~A= 1~A∈D（1，…，1）。

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