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可获得的fromhttp://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/.[31]J.马斯奥利弗和J.佩雷洛。多时间尺度和指数型Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型。《定量金融》,2005年6月24日。[32]J.F.穆齐、J.德洛尔和E.巴克里。金融时间序列的建模过程:从级联过程到随机波动模型。欧元。菲斯。J.B,17:537–54820000。[33]D.B.纳尔逊和D.P.福斯特。单变量arch模型的渐近滤波理论。《计量经济学》,62(1):1-411994。[34]B.Oksendal。随机微分方程。斯普林格,2000年。[35]J.佩雷洛、R.瑟卡尔和J.马斯奥利弗。随机波动下的期权定价:Ornstein-Uhlenbeck指数模型。第26页,2008年。[36]O.Pfante、E.Olbrich、N.Bertschinger、N.Ay和J.Jost。帐篷地图粗粒化的闭合措施。Chaos(纽约州伍德伯里),24(1):0131362014。[37]P.C.B.Phillips和J.Yu。金融中连续时间模型的最大似然和高斯估计。在T.Mikosch,J.-P.Kreiss,R.A.Davis和T.G.Andersen的《金融时间序列手册》第497-530页的编辑中。施普林格柏林海德堡,2009年。[38]C.拉斯穆森和C.威廉姆斯。机器学习的高斯过程。自适应计算和机器学习。麻省理工学院出版社,马萨诸塞州剑桥,美国,2006年1月。[39]C.香农。沟通的数学理论。贝尔系统技术期刊,27:379–423,1948年。[40]N.谢泼德。随机波动率:精选读数。牛津大学出版社,第1版,2005年3月。[41]S.什里夫。金融随机演算2。3号。斯普林格,2004年。[42]S·J·泰勒。由两个随机过程的乘积模拟的财务回报1961-79年每日糖价研究。《时间序列分析:理论与实践》,1982年1:203–226。[43]S.范德沃尔特、C.S.科尔伯特和G.瓦洛夸克斯。
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numpy阵列:一种高效数值计算的结构。科学与工程计算,2011年13:22–30.02004060001200days-10-5051015返回200 400 600 800 1000 1200天-10-505101520ReturnFigure 8:OU(顶部)和RBF RBF(底部)协方差函数符合标准普尔500指数数据的指数随机波动率模型。日收益率以黑色显示,波动率以蓝色显示。灰色区域显示了较大的不确定性(95%可信区域),在预测未来(红色曲线)时,不确定性迅速增加。插图显示了最后50个数据点的zoomon。OU模型RBF RBF模型0 20 40 60 80 100天0。20.40.60.81.01.2信息增益[位]0 20 40 60 80 100天0。350.400.450.500.550.60信息增益[bit]图9:基于前一日收益率rt的连续波动序列的瞬时波动率σt(t=1006)的信息增益-τ+1, . . . , 在两种模型中,信息在大约20天后变得不饱和。
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