6.2.2.边缘中的动态边缘中可能观察到的动态状态（不使用H策略）如图4a和4b所示（分别对应于第7页和第0页）（（））（（））<-++--γηδββηγεδβγεγδβεη++-+<ηβ<P^N^H^εγ>Δβ-<0<βηβ<N^H^P^）0,1,0（*2*2xx-N^η=∏>-Π=-（*2*2*2*2）0,1,0（），（*2*24321xxxxxx）-=)0,1,0（*2*2xx-N^HSPP35）。在这两种情况下，所有的定态、和都是局部吸引的。不存在其他有吸引力的稳态。如果条件（10）成立，则观察图4a中的状态，如果条件（10）相反，则观察图4b中的状态。图4：单纯形S边缘可能观察到的动态状态，其中不使用H策略。在静止状态下，所有个体分别使用策略O，P，N。6.2.3。edgePS中的动态edgePS中可能观察到的动态状态（没有人使用P策略）如下：1）情况。在这种情况下，所有的定态、和都是局部吸引的。不存在其他有吸引力的稳态。图5a和5b分别说明了条件（11）O^P^N^εαεη+<ηβ>O^H^N^βαβη+<成立的子情况，以及条件（11）相反成立的子情况。它们分别对应于第7页和第35页。2） 案子。在这种情况下，只有定态和局部吸引。图5c显示了相应的动态状态（第37页）。图5：单纯形S边缘可能观察到的动态区域，其中不使用P策略。在静止状态下，所有个体分别使用策略O，H，N。

请注意，图3a-3f表明，双稳态动力学始终保持在连接稳态和稳态的单纯形的边缘，沿此方向仅采用策略N和P。如果N个参与者的初始比例足够高，那么社会将趋同于社会贫困陷阱，每个人都会选择孤立。另一方面，如果P玩家的初始规模足够大，那么社会将达到平衡，人们通过面对面互动和使用在线网络发展社会关系，SNS中介的互动是礼貌的。然而，如果不文明行为在在线互动中传播，也就是说，如果有积极的个体参与H策略（这发生在图3a-3f所示的简单结构内部的β<O^N^N^P^），那么所有代理人礼貌行为的均衡可能不再具有吸引力（这发生在图3e和3f所示的制度中）。与均衡不同的是，所有代理人都采取O策略的均衡——即他们不依赖在线网络来发展他们的社会关系——总是具有局部吸引力，与在线不文明行为的可能上升无关（见图5a-5c）。6.3.单纯形S中的动态区域让我们记住，系统（3）的“几乎所有”轨迹都接近一个吸引人的稳态，属于单纯形S的一条边、、、和。根据前两节中的分析，在系统（3）下，三种策略共存的稳态都不可能吸引人，在边的内部没有静止状态的情况下，，，和对这些边的轨迹是有吸引力的。

只有两种策略共存的一种平稳状态是有吸引力的：平稳状态，即所有个体都使用H或P策略。其他具有吸引力的静止状态是纯种群状态、和，其中所有个体只使用一种策略。显然，定态、、和是吸引的当且仅当它们在它们所属的每一条边上是吸引的。前面几节中的分析表明，我们区分了两种情况：which and hold和which and hold（见条件（2））。6.3.1. 在这种情况下->εγ<在这种情况下，定态，，和总是有吸引力的，而定态只有当。不可能存在其他有吸引力的稳态，因此，几乎所有的轨迹都收敛到单纯形S的一个顶点（见图1），其中只采用了一种策略。在这个状态下，每个个体的收益总是低于其他有吸引力的稳态。通过Hirshleifer和Martinez Coll（1991）中采用的说明性装置，我们可以表示平面中的边、、和。单纯形S可以想象为基于三角形--, whileN^是上顶点，除了N（通过在P^P^O^nsospshsnsspshs中绘制边）0,1,0（*2*2xx），所有策略都消失-O^H^P^N^O^H^P^N^）0,1,0（*2*2xx-δβ->εγ<δβ-<εγ>N^O^P^H^ηβ>N^NSOSPSHS3维欧几里德空间，所有的顶点都会聚集在一起）。在图6中，我们展示了在所有顶点、、和都具有吸引力的情况下，S的边的动力学。图6：在所有垂直方向都具有吸引力的情况下，S边缘的动力学。

边、OS、PS和HSOF在平面中表示。单纯形S可以想象为基于三角形--,  whileN^是上顶点，其中除N之外的所有策略都消失了（通过在三维欧几里德空间中绘制边，那么所有的^顶点都会聚集在一起）。6.3.2. 在这种情况下-<在这种情况下，定态和总是有吸引力的，而定态和从来没有吸引力。此外，如果条件（9）和条件（7）的相反项成立，即分别为：O^H^P^N^O^N^P^H^0<+γΔβεΔβγεγδβεη++-+<然后还存在吸引稳态，其中所有个体都使用H或P策略。在这种情况下，我们有：因此个体的福利低于（非吸引）平稳状态，高于（非吸引）平稳状态；此外，中国的福利水平高于中国。在图7中，我们展示了在顶点和以及共存稳态吸引的情况下S的边的动力学。图7:S边缘的动力学，在这种情况下，垂直和垂直（以及共存稳态）0,1,0（），（*2*24321xxxxxx-=（只有H和P策略）是有吸引力的。7.讨论和结论在本文中，我们建立了一个进化博弈模型，以研究在线和离线社会互动的生态，在这个社会中，代理人可以通过（0,1,0（*2*2xx）发展他们的社会关系-βε=Π>-Π=-π>π=）0,1（）1，（）1，（）1,0（*2*2*2*2 HPxxxx）0,1,0（*2*2xx-P^H^）0,1,0（*2*2xx）-N^O^N^）0,1,0（*2*2xx）-在线社交网络中的面对面接触和互动。

我们假设，由于各种形式的社会衰退，线下和线上的社会环境都可能变得敌对，个人可以决定将自己孤立起来，作为应对这种情况的自我保护策略。动力学分析表明，孤立自我保护行为的传播可能会导致经济进入非社会最优稳态，这种稳态由其他人主导。对于个人来说，自我保护行为是理性的，因为它们暂时提供了更高的回报。然而，它们的利差会导致与每种策略相关的收益普遍下降，从长远来看，这会导致经济出现非最优结果。我们的模型表明，随着采用自我保护的N策略（需要选择社会隔离）和不礼貌的H策略（需要在在线互动中采用不文明行为）的人口比例的增加，线下和在线社会衰退会恶化。所有个体采用相同策略的四种纯种群稳态可以同时具有吸引力。动力学的目的严格取决于策略在人群中的初始分布。这种路径依赖性表明，在许多基本特征上相似的社会可以根据其初始条件收敛到不同的均衡。鉴于两个国家在经济基本面上的趋势非常相似，它们趋同的社会均衡可能会非常不同，这取决于其初始社会资本的某些特征（例如，对同龄人的态度和退出社会互动的倾向）以及SNS的扩散机制。

这一结果要求更仔细地衡量社会资本的不同方面，因为经济力量可能会随着经济增长而消极演变，可能是通过技术采用（如本文所示的机制）。社会贫困陷阱总是一个具有局部吸引力的纳什均衡。根据参数的配置，包含正参与水平的稳态可能具有吸引力。当这种情况发生时，他们的回报总是高于社会贫困陷阱。H和P策略可以在和时共存。如前所述，这描述了一种情况，在这种情况下，仇恨者在选择伴侣时的赌注比礼貌的参与者高：当与正确的伴侣（即P玩家）配对时，仇恨者比另一个礼貌的参与者更好，而当与错误的伴侣（即另一个H玩家）配对时，前者比后者更糟糕。只有在这些条件下，H和P参与者的共同伙伴偏好（他们都喜欢与另一位礼貌的参与者互动）才能导致失败-<εγ>到具有多种策略的混合平衡。值得注意的是，这种共同偏好也可以出现在其他场景中（即，当γ>β和ε>-δ） 但是，只有当仇恨者选择伴侣的风险高于礼貌参与者时，它才能支持平衡状态下H和P策略的共存。

这可能会产生相关的政策影响：虽然影响仇恨者选择伴侣的负面利益可能是艰巨的（因为这取决于他们自己对彼此的行为），但影响他们的正面利益是不可取的（让他们更愉快地折磨受害者并不是一项值得称赞的政策），应该有可能干预礼貌参与者选择伴侣的利害关系。特别是，我们的研究结果表明，礼貌的参与者对伴侣选择的关心更少，而不是更多，这会更好，因为只有礼貌的人比仇恨者更不关心伴侣选择，礼貌才能作为一种稳定的策略在一个有相当多仇恨者的世界中生存下来。因此，与仇恨者打交道的互联网用户似乎需要听从维吉尔在进入地狱时给但丁的同样建议：“让我们不要谈论他们，但你要看一看并传递下去。”。尽管如此，旨在改变个人收入的政策可能不足以防止社会贫困陷阱。从制度角度来看，政策制定者可以做些什么来帮助人们摆脱完全孤立，恢复社会互动？政府是否应该干预，或者是否存在可以利用的市场力量？Antoci、Sacco和Vanin（2001）广泛主张政府和民间社会之间需要采取补充行动。然而，这种模式对公民社会的作用持悲观态度；当一个社会陷阱形成时，整个人口收敛到纯策略均衡，没有任何方便的个体偏差。

政策制定者和SNS用户都应该首先关注在网上传播有关不文明行为存在的信息，以及为什么它会成为一个严重的社会问题。因此，ZF可能应该实施政策，防止防御性的自我隔离行为（例如，学校对SNS的教育以及如何应对不文明行为）或重建社会关系（例如，免费公共活动、具有社会成分的公共产品）。未来的研究应该对这些问题有所帮助。数学附录很容易检查动力学（6）是否可以用以下形式书写（例如，见Bomze 1983）：，i=1,2,3（12），其中x是向量，是标准基的向量，i项等于1，其他值等于0，A是回报矩阵：众所周知，如果将任意常数添加到A的每一列中，动力学（12）不会发生变化（参见Hoffauer and Sigmund，1988；第126页）。因此，我们可以用以下标准化矩阵B替换方程（7）中的矩阵A，第一行由零组成：我们分析三维单纯形S边缘的动力学，其中N策略不适用于二维复制子动力学系统，使用Bomze分类法（1983）。边是二维单纯形，在复制因子方程（3）下不变。我们假设参数值满足条件（1）和（2），特别是：（13）参数，可以是正的，也可以是负的。

单纯形的顶点、和对应于纯布居态：[]AxxAxexxiii·-·=o（）321，，xxxx=ie！！！\"#$$$%&-=εΔγβα0000A！！！\"#$$$%&---=!!!“#$$%&=εδαγβα000000 fedcbabns0，，>εδαεγδβεδβ>-<<->   和或，和βγO^H^P^NS）0,0,0,1（），（^4321==xxxxO）0,0,1,0（），（^4321==xxxxxxh）0,1,0,0（），，（^4321==xxxxxxp这里分别只玩策略O，H和P。我们将通过连接的边缘和（在种群中只有策略O和H存在的地方），通过连接的边缘和（只有策略O和P存在的地方），通过边缘连接和（只有策略H和P存在）。通过，我们将指出单纯形的内部，也就是所有策略O、H和P都由严格正的人口份额来执行的集合。为了应用Bomze的分类，我们使用了Bomze（1983）中介绍的相同术语。通过一个定态的特征值EV，我们可以理解围绕该定态的线性化矩阵的特征值。向量V方向上的术语EV意味着V是对应于该EV的特征向量。让我们首先观察到，个体、和只采用一种策略的纯种群状态，在复制子动力学下总是静止状态。在下面的命题中分析了它们的稳定性。为了简单起见，Bomze（1983）中的命题将表示为B#（例如，B4是Bomze论文中的命题4）。命题1定态的本征值结构，，和如下所示：（1）有一个本征值的符号在方向上，一个本征值的符号在方向上。

（2） 一个特征值的符号在方向上，一个特征值的符号在方向上。（3） 一个特征值的符号在方向上，一个特征值的符号在方向上。证据见B1。注意：1）静止状态总是（局部）有吸引力的。2） 静止态是吸引态if，鞍态if和，排斥态if和。3） 静止状态是吸引if，鞍if。下面的命题是关于边缘内部的定态。呵呵-NSO^H^PO^^-O^P^PH^-H^P^NSIntNSO^H^P^O^H^P^O^0<-=αaHO^^-0<-=αdPO^^-H^β-=- ^^^-δβ--=- 贝夫-P^0<-=-εfPO^^-εγ-=- fcPH^^-O^H^0>β0<βΔβ->0<βδβ-<P^εγ<εγ>n投影2（1）当且仅当（iff）（即）在边的内部有一个稳态，特征值的符号为：在边的内部。如果是的话，那么它的内部就不存在静止状态。（2） 在边的内部总是存在一个唯一的稳态，其特征值的符号为：在边的内部方向。（3） 在边的内部总是存在一个唯一的定态，特征值的符号为：沿边的方向和：沿边的内部的方向。证据根据假设（2）应用B2和B5，并考虑到其具有相同的符号，以及。剩下的一个命题涉及到系统内部的定态，其中所有策略O、H和P共存。

命题3在if表达式中有一个唯一的定态：（14）HO^^^-0<-=αβab0>β0>=-αaHO^^-)(δββα+-=-baebdNS0≥阿卜霍^^-波^^-0>=-αdPO^^-)(εγεα-=-fcdafNSPH^^-)()())(())((γεδβγεδβ-++-+=-+---fcbecfbePH^^-)()(γεδβγδβε-+++-=-+--fcbecebfNSΔβ+γε-δβ-≠γε≠nsinsintγΔβε+=- cebf）（Δβα+=- bdae）（γεα-=- AFCD要么完全是正面的，要么完全是负面的。在其余的情况下，系统中没有稳态。证据应用B6。注意，根据条件（2），和具有相同的符号；而且，要坚持下去。因此，如果具有和的相同符号，则存在内部稳态。根据命题1-3，在边缘可能观察到的动态状态如下：1）情况（因此）和。在本例中，所有顶点、和都是有吸引力的。在边和边的内部存在定态，它们是具有属于边的不稳定流形的鞍形；它的内部存在一个定态，即鞍形（不稳定流形属于边）if和排斥if。最后，如果存在，则存在稳态。图2a和2b分别说明了案例和案例（它们分别对应于Bomze分类中的7号和35号相图）。2） 案例和（因此，根据条件（2））。在这种情况下，顶点和是局部吸引的，而鞍点具有属于边的稳定流形。

边缘内部不存在静止状态；在边缘内部存在一个鞍点（不稳定流形属于边缘）；它的内部存在一个定态，它是一个鞍形（不稳定流形属于边）if，而它是排斥if。最后，如果存在，则存在稳态。图2c和2d分别说明了案例和案例（它们分别对应于Bomze分类的9号和37号相图）。3） 在这种情况下，顶点是吸引的，是排斥的，是一个鞍形的，不稳定流形属于边。边缘内部不存在静止状态；排斥力14会影响情况，并被条件（1）排除。NSIntΔβ+γε-δβ-≠γε≠γδβε+δβ+γε-NS0>βδβ->εγ<O^H^P^HO^-波^^-PH^^-0>+γΔβε0<+γΔβεNSInt0>+γΔβε0>+γΔβε0<+γΔβε0<βεγ<δβ->O^P^H^PH^-呵呵-波^^-PH^^-0>+γΔβε0<+γΔβεNSInt0>+γΔβε0>+γΔβε0<+γΔβε0<βεγ>δβ-<O^H^P^PH^-呵呵-0>βεγ>边缘内部存在稳态；它的内部存在一个定态，它是一个鞍（稳定流形属于边）if，而它是吸引if。最后，在if中存在稳态，并且它是一个鞍点。图2e和2f分别说明了案例和案例（它们分别对应于Bomze分类中编号为11和36的相图）。参考文献安托奇，A.，萨巴蒂尼，F.，索迪尼，M.（2012a）。Solaria综合征：超技术经济增长中的社会资本。《经济行为与组织杂志》81（3），802-814。安托奇，A.，萨巴蒂尼，F.，索迪尼，M.（2012b）。

Facebook上见！一个分析计算机介导的互动在社会资本演化中的作用的框架。社会经济杂志41541-547。安托奇，A.，萨巴蒂尼，F.，索迪尼，M.（2013a）。经济增长、技术进步和社会资本：倒U假设。《都市经济》64（3），401-431。安托奇，A.，萨巴蒂尼，F.，索迪尼，M.（2013b）。独自打保龄球但一起发推：社交网络时代人类互动的演变。质量与数量48（4），1912-1927年。安托奇，A.，萨巴蒂尼，F.，索迪尼，M.（2015）。线上和线下的社会参与和社会贫困陷阱。《数学社会学杂志》，39（4），229-256。安托奇，A.，萨科，P.L.，瓦宁，P.（2007）。社会资本积累与社会参与的演进。《社会经济学杂志》36（1）：128-143。巴托利尼，S.，比兰西尼，E.（2011）。社会参与和工作时间。锡耶纳大学经济系第620号工作文件。巴托利尼，S.，比兰西尼，E.，普格诺，M.（2013）。社会联系的减少是否会降低美国人的幸福感？社会指标研究，110:1033–1059。Bartolini，S.，Bonatti，L.（2008）。内生增长、社会资本下降和市场活动扩张。《经济行为与组织杂志》，67（3），917-926。Bartolini，S.，Sarracino，F.（2015）。中国经济增长的阴暗面：经济繁荣时期社会资本和幸福感的下降。世界发展74333–351。波^^-PH^^-0>+γδβε0<+γδβεNSInt0<+γδβε0<+γδβε0>+γδβε鲍恩舒斯特，S.，法尔克，O.，沃曼，L.（2014）。独自冲浪？互联网和社会资本：来自一个不可预见的技术错误的准实验证据。公共经济学杂志117，73-89。贝塞尔，L.M.，马库斯，M.等人（2008）。

美国的通勤时间和社会资本。《美国预防医学杂志》34（3）：207-211。Bomze，I.（1983年）。Lotka-Volterra方程和复制子动力学：二维分类。生物控制论，48201-11。布伦纳，J.，史密斯，A.（2013）。72%的在线成年人是社交网站用户。华盛顿特区：皮尤互联网与美国生活项目。坎潘特，F.，杜兰特，R.，索布里奥，F.（2013）。政治2.0：宽带互联网对政治参与的多方面影响。NBER工作文件w19029。Costa，D.L.，Kahn，E.M.（2003年）。理解美国社会资本的下降1952-1998。基克洛斯56（1），17-46。周H.艾奇，N.（2012）。他们比我更快乐，生活也更好：使用Facebook对他人生活看法的影响。网络心理学、行为和社交网络15:117-121。考克斯·E.（2002）。创造幸运的国家。摘自：普特南，R.D.（Ed），《变化中的民主》。当代社会中社会资本的演变。牛津和纽约：牛津大学出版社。DiMaggio，P.，Hargittai，E.，Russel Neuman，W.，Robinson，J.P.（2001）。互联网的社会影响。社会学年度评论27:307-36。迪纳，E.（1979）。去分裂、自我意识和去抑制。《个性与社会心理学杂志》37（7），1160-1171。Duggan，M.（2014）。网络骚扰。华盛顿特区：皮尤研究互联网项目。达根，M.，埃里森，N.B.，兰佩，C.，伦哈特，A.，马登，M.（2015）。2014年社交媒体更新。皮尤研究中心。埃里森，北卡罗来纳州，斯坦菲尔德，兰佩，C.（2007）。Facebook好友的好处：社交资本和大学生对在线社交网站的使用。《计算机媒介传播杂志》，121143-1168。法尔克，O.，戈尔德，R.，海布里奇，S.（2012）。

电子选举：投票行为和互联网。《美国经济评论》104（7），2014，2238-2265。Helliwell，J.，Huang，H.（2013）。比较真实朋友和网上朋友的幸福感。公共科学图书馆一号，8（9）：e72754。赫什莱弗，J.，马丁内斯·科尔，J.C.（1991）。互惠的限度。理性与社会，3，35-64。霍夫鲍尔J.（1981）。关于Volterra-Lotka方程中极限环的出现，非线性分析。理论、方法和应用，51003-1007。霍夫鲍尔，J.，西格蒙德，K.（1988）。《进化论与动力系统》，剑桥，剑桥大学出版社。基斯勒，S.，西格尔，J.，麦奎尔，T.W.（1984）。计算机传播的社会心理学方面。美国心理学家39（10），1123-1134。克拉斯诺娃，H.，温宁格，H.，威贾亚，T.，布克斯曼，P.（2013）。Facebook上的嫉妒：对用户生活满意度的潜在威胁？在德国莱比锡举行的第11届世界知识产权信息大会上发表。克劳特，R.，帕特森，M.，伦德马克，V.，基斯勒，S.，穆科法迪亚，T.，舍里斯，W.（1998）。互联网悖论：减少社会参与和心理健康的社会技术？美国心理学家53:1011-1031。Kross，E.，Verduyn，P.，Demiralp，E.，Park，J.，Lee，D.S.，Lin，N.，Shablack，H.，Jonides，J.，和Ybarra，O.（2013）。Facebook的使用预测了年轻人主观幸福感的下降。《公共科学图书馆一号》，8（8）：e69841。李，M.，奥谢，T.，冯，P.，和斯皮尔斯，R.（1992）。在以计算机为媒介的交流中“燃烧”。在M.Lea中，是指以计算机为媒介的交流环境。Hemel Hempstead：小麦收割机。Leigh，A.（2003）。

为Karen Christensen和David Levinson（编辑）（2003）《社区百科全书：从村庄到虚拟世界》编写的“社会资本趋势”条目。千橡树，加利福尼亚州：鼠尾草。O.Listhaug，Gonflaten，L.（2007年）。公民衰落？1965年至2001年挪威政治参与和参与的趋势。斯堪的纳维亚政治研究，30（2）：272-299。穆茨，哥伦比亚特区，里夫斯，B.（2005）。新的视频弊病：电视直播的不文明行为对政治信任的影响。《美国政治学评论》99（1），1-15。Nie，N.H.，Sunshine Hillygus D.，埃尔布林，L.（2002）。互联网使用、人际关系和社交能力：一项时间日记研究。在韦尔曼，B.，海桑威特，C.（编辑）。日常生活中的互联网。牛津：布莱克威尔，第215-243页。帕克斯顿，P.（1999年）。美国的社会资本在下降吗？多指标评估。《美国社会学杂志》，105（1）：88-127。普特南，R.D.（2000）。单打保龄球：美国社区的崩溃和复兴。纽约：西蒙和舒斯特。雷尼，L.，伦哈特，A.，史密斯，A.（2012）。社交网站上的生活基调。华盛顿特区：皮尤互联网研究中心。罗特利奇，B.R.，冯·阿姆斯伯格，J.（2002）。社会资本与增长。《货币经济学杂志》50（1），167-193。萨巴蒂尼，F.，萨拉西诺，F.（2014a）。电子参与：社会资本和互联网。FEEM工作文件2014.81。米兰：埃尼·恩里科·马泰伊基金会。萨巴蒂尼，F.，萨拉西诺，F.（2014b）。网络和主观幸福感。ArXiv:1408.3550。Sabatini，F.，Sarracino，F.（2015）。在线社交网络和信任。ArXiv:1317439。萨巴蒂尼，F.，安托奇，A.，帕格利里，F.，雷吉亚尼，T.，博内利，L.（2015）。在线互动对信任的影响。

Facebook primes的一项实验研究。2015年12月10日在意大利热那亚“语言、认知、社会”会议上发表的论文。Sarracino，F.（2010）。社会资本和主观幸福感趋势：比较11个西欧国家。《社会经济学杂志》39（4）：482-517。Shelton，A.，K.，Skalski，P.（2014）。被光明蒙蔽：通过内容分析照亮社交网络使用的黑暗面。计算机与人类行为33339-348。J.西格尔，W.杜布罗斯基，S.基斯勒，T.W.麦奎尔（1986）。计算机媒介交流中的群体过程。组织行为和人类决策过程37（2），157–187。斯普鲁尔，L.，基斯勒，S.（1986）。减少社会背景线索：组织沟通中的电子邮件。管理科学32（11），1492-1513。斯坦菲尔德，C.，埃里森，N.B.，兰佩，C.（2008）。社会资本、自尊和在线社交网站的使用：一项纵向分析。应用发展心理学杂志，29:434-445。泰勒·P.，杨克·L.（1978）。进化稳定策略和博弈动力学，数学生物科学，40145-56。瓦伦苏埃拉，S.，北卡罗来纳州帕克，基辅（2009年）。社交网站中有社交资本吗？：Facebook的使用与大学生的生活满意度、信任和参与度。《计算机媒介传播杂志》，14:875-901。韦布尔，J.W.（1995）。进化博弈论，剑桥（Ma），麻省理工学院出版社。威尔曼，B.，英国汉普顿（2001）。网络社会中的远程社区：Netville之外的联系和支持。美国行为科学家45（3），477-96。