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带清算的股票贷款
何人来此
308 7
2022-05-10
英文标题：
《Stock loans with liquidation》
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作者：
Parsiad Azimzadeh
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We derive a \"semi-analytic\" solution for a stock loan in which the lender forces liquidation when the loan-to-collateral ratio drops beneath a certain threshold. We use this to study the sensitivity of the contract to model parameters.
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中文摘要：
我们推导出了一个股票贷款的“半解析”解，在该解中，当贷款与抵押品的比率下降到某个阈值以下时，贷款人强制清算。我们用它来研究合同对模型参数的敏感性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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能者818
2022-5-10 17:24:25
清算股票贷款新斯科舍银行委托的技术报告*Parsiad Azimzadeh+当贷款抵押比率降至某个阈值以下时进行清算。我们用它来研究合同对模型参数的敏感性。1简介负利率。由于合同有效折扣，因此出现负利率- γ、 其中γ，贷款利率，通常大于无风险回报率。qposting以SAS抵押品估值的资产的股份。这类贷款通常是无追索权的，因为如果股价下跌，借款人（客户）可能会失去偿还贷款所需的Lieuo股份的所有权。另一方面，如果股价上涨，客户可以通过偿还贷款（连同应计利息）来收回他们的股份。在这种情况下，无论是贷款人还是客户都无法从此类贷款中获益（同时激发了对跳跃-扩散模型的需求；特别是，我们选择了HEM，因为它的分析可处理性和在形成回报分布方面的充分自由度）。受各种股息分配方案约束的永久和有限到期合同如下：*此处表达的观点仅为作者的观点，而非任何其他人或实体的观点。+pazimzad@uwaterloo.ca.arXiv：1602.00619v2[q-fin.PR]2016年12月21日在[]学习。在[]中，永久和有限到期合同都考虑了一种由超指数跳跃扩散驱动的资产模型。关于股票贷款的其他一些研究是[10,11,9,14,7,13,15,5,8,12]。2超指数模型考虑一个随机过程（Xxt）t>0遵循一个超指数模型（HEM）Xxt:=x+ut+σWt+Nt∑i=1Yi（Nt）t>0λ（Wt）t>0（Yi）∞i=1，p.d.f.x 7→M∑i=1piηie-ηix{x>0}+n∑j=1qjθjeθjx{x<0}。我们始终做出以下假设：假设。
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能者818
2022-5-10 17:24:29
λ>0，π>0表示alli，qj>0表示allj，1<η<·ηm，0<θ<·θn，mn∑mi=1pi+∑nj=1qj=惯例∑i=1·=0）。过程的Lévy指数为g（x）：=σx/2+ux+λm∑i=1piηiηi- x+n∑j=1qjθjθj+x- 1.为了x∈ (-θ, η).在[2，引理2.1和备注2.3]中，证明了对于任意α>M（G），其中M（G）：=inf{G（x）：x∈ (-θ、 η）}60，x7→ G（x）- αm+n+β1，α。βm+1，α-γ1,α. . .-γn+1，α（省略下标α）-∞ < -γn+1<-θn<-γn<···<-γ< -θ< -γ6β<η<β<·βm<ηm<βm+1<∞. (1)-γ=β是一种可能性，在这种情况下，只有m+n+1个不同的根。3有清算的股票贷款我们认为股票贷款合同类似于[]。在初始时间，客户使用一股股票，以初始价格作为抵押品，向贷款人借款。库存遵循§中定义的流程（在日志空间中），其中u：=r- δ - σ/- λζ，其中Ris为无风险利率，δ为股息率，σ为波动率，ζ：=EeY-1.贷款按γ利率连续复利。在任何（停止）时间t，客户机都可以选择qeγtqeγt-Xxtdqeγt期间，股票股利由贷款人收取。评论产权转让股票贷款在2007年至2012年间被美国证券交易委员会和美国国税局关闭，δ>0意味着产权转让（因为贷款人收到股息），因此发行受税收考虑的影响。δ=0的情况对应于股息立即重新投资于股票，并在赎回时返还给客户，因此可以说是[6]。T[0+∞] 停止时间，本合同的价值为pτ∈TEE-r（τ）∧π)eXxτ∧π- qeγ（τ∧π)+式中π：=infnt>0:qeγt-Xxt>做。τ ∧ π = + ∞πxdif ficulty，如果我们正在寻求解析解（参见，例如，[命题3.1]）。
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能者818
2022-5-10 17:24:33
相反，我们考虑simplerv（x）：=supu∈（0，d）EE-r（τ）∧π)eXxτ∧π- qeγ（τ∧π)+式中π：=infnt>0:qeγt-Xxt>doandτ：=infnt>0:qeγt-Xxt6 uo，客户根据贷款与抵押品的比率选择u级停止。假定0<d61，δ>0，γ>r>0。以下是v.引理1定义的一个微不足道的结果。（例如- q） +6 v（x）6 EXEVERY WHERE和v（x）=（ex- q） 对于x 6 ln（q/d）。（相当于，贷款人没有风险）。引理2。如果n=0或λ=0，那么v（x）=（ex- q） +到处都是。证据qeγπ（ω）-Xxπ（ω）=dPωπ（ω）<∞τqeγ[τ（ω）∧π(ω)] -Xxτ（ω）∧π（ω）6d6qeγ[τ（ω）∧π（ω）]6exxτ（ω）∧π（ω）Pωτ（ω）∧ π(ω) < ∞thatv（x）6 supτ∈特赫-r（τ）∧π)eXxτ∧π- qeγ（τ∧π)i6支持>0nex-δt- qe（γ）-r） to=ex- x的q>lnq。（~Xxt）t>0~Xxt:=Xxt- γtwith Lévy指数G（x）：=G（x）- γx.让f（x）：=（ex- q） +，我们可以写ev（x）=supu∈（0，d）Ehe（γ-r） §τf（§Xx)τ）i此处)τ：=inft>0:Xxt/∈ （h，h）,h:=ln（q/d）和h:=ln（q/u）。（2） 对于h和h的固定值，我们可以计算期望值he（γ-r） 我们必须确保预期的完整性。假定要么（i）δ>0，要么（ii）δ=0，且dGdx（1）<0。根据上述规定，[4，定理3.1]成立，为方便起见，在下面重复。提议3。E[supt>0e（γ-r） tf（~Xxt）]<∞.（3） 引理4。设q>0，lnq6h<h，f（x）：=（ex- q） +。那么傅=呃- q、 fui=eHηi- 1.-qηifor 1 6 i 6 m；fd=eh- q、 外国直接投资=e-hθjq1+θjθj1+θj+eh1+θj-qθj16j6n；其中Fuian和fdjare在命题5.4数值结果4中定义。1算法（2）uvxτ（u）τ（2）uff（x）：=（ex- q） +。股票贷款（x；N）1v:=f（x）2如果x>ln（q/d）3，j=1，2，n4uj:=jd/（N+1）5v:=max{E[E（γ）-r） ■τ（uj）f（~Xx■τ（uj））]，V}6返回V整数N>1控制算法的精度。
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何人来此
2022-5-10 17:24:37
这个期望值是通过这个算法计算出来的（例如，使用非均匀网格{uj}），尽管我们在这里不访问它们。4.2贷款人的视角UV（x）=x- u（x）客户保留股票所有权（最初估值为atex）并做空合同u。相反，贷款人在合同中的作用也很长。简单代数与事实[eXxt]-rt]=ex-δtrevealsu（s）=infu∈（0，d）Ehe-rτeXxτ∧πeδ（τ）∧π)- 1.+ minneXxτ∧π、 qeγ（τ）∧π） oi（4）（4）上浮等于取δ=0；4.3跳跃风险λ引理，在没有跳跃的情况下，贷款是无风险的（即v（x）=（ex- q） +，或等效地，u（x）=min{exq}λ参数值模型双指数（m=n=1）无风险利率r 0.05股息率δ0.02波动率σ0.15贷款利率γ0.07初始抵押品价值exLoan价值q 80清算比率d 80/90≈ 90%跳跃到达率λ0.5平均上跳比例因子1/η1/2.3平均下跳比例因子1/θ1/1.8上跳概率p0。09下跳概率q1- p=0.91表1：违约参数xxtx跳到贷款价值q以下的概率。贷款人在nx=ln（q/d）和x之间的某一点面临最大风险→ ∞. 具体解释如下：在贷款人能够清算之前，不太可能低于贷款价值。如果抵押品非常大，客户选择提前还款，贷款人可以收回全部贷款价值。4.4合理价值由CAN预付保费记录。
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大多数88
2022-5-10 17:24:41
在时间零点，客户机基本上交换amountex- 排除套利的q+cγ：v（x；γ）=ex- q+c（相当于u（x；γ）=q- c） （5）表2计算了满足（5）的γ和c的一些合理值。注意，对于x 6 ln（q/d），理性溢价isc=（q- ex）+（详见图x>kk:=inf{x>ln（q/d）：u（x）>q}c=50 100 150 200 250 300初始抵押品价值S50556670758085U（s）λ=0λ=0.5λ=0.75λ=1λ=1.5λ=2（a）85 90 95 100 110 115 120初始抵押品价值s606570758085U（s）（b）在ex=q/d=90时的连续性。图1：不同跳跃到达率λ的影响。q 30 40 50 60 70 80 90 100u（x）30 39.29 47.26 54.51 61.35 69.09 90 100c 0.71 2.74 5.49 8.65 10.91 0（a）λ=1q 30 40 50 60 70 80 90 100u（x）28.79 36.53 43.77 50.70 57.42 64.14 90 100c 1.21 3.47 6.23 9.30 12.58 15.86 0（b）λ=2表2：γ=0.07和ex=100的合理值。因此，ln（q/d）<x<kk=ln（q/d）“塌陷”）是无趣的。Cx=ln（q/d）正在进行清算。在自由边界塌陷的情况下，u（x）=min{ex，q}，该不连续性被移除。感谢滑铁卢大学的福赛斯、肯尼斯·维特扎尔和乔治·拉班。首次通过时间到两个barriers的拉普拉斯变换我们需要一个表达式，用于将过程拉普拉斯变换为h<h的两个平面barriershandh。形式上，设τ：=inf{t>0:Xxt/∈ （h，h）}。τ作者的结果重复如下。提议5。
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