基于Agent的经济系统中的参数可辨识性问题

2022-5-10 17:59:25

基于Agent的经济模型中的参数辨识问题*巴黎大学1万神殿-索邦分校经济学理论与经验研究硕士2，由Jean-Bernard Chatelain（主任）和Antoine Mandel（联合主任）监督（日期：2021年11月19日）。参数识别是模型识别的基本先决条件。它涉及由实验或模拟观测确定的模型参数的唯一性。本论文专门研究结构或先验识别：参数是否可以从给定的模型结构和实验测量中识别。我们简要地提出了线性和非线性动力学模型中的可识别性问题。我们在结构参数的可识别性方面比较了DSGE和基于代理的模型（ABM），最后讨论了在遍历和马尔可夫经济系统的情况下测试全局可识别性的数值协议的局限性和前景。引言当危机来临时，现有经济和金融模型的严重局限性立即显现出来[…]宏观模型未能预测危机，似乎无法令人信服地解释经济发生了什么。作为危机期间的决策者，我找到了有限帮助的可用模式。事实上，我会更进一步：面对危机，wefelt被传统工具抛弃。我们需要更好地处理跨代理的异构性以及这些异构代理之间的交互。我们需要考虑经济选择的其他动机。[…]基于代理的建模省去了优化假设，允许代理之间进行更复杂的交互。

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2022-5-10 17:59:29

这种做法值得我们注意。Jean-Claude Trichet，2010年，基于代理的模型（ABM）通常是在复杂社会现象的背景下引入的，目的是对基于动态交互规则的复杂性的出现进行建模（参见Axelrod[4]Grimm等人[13]）。最近，在宏观经济学中引入了ABM（Colander等人[7]，Dosi等人[8]，Gualdi等人[14,15]），与动态随机一般均衡模型（DSGE）等代表性因素（RA）模型形成对比。我们知道，在DSGE中，经济主体被假定为相同的、非相互作用的理性主体，模型足够简单，可以得出封闭形式的分析结果，具有简单的叙述和良好的校准途径。我们不能对反弹道导弹说同样的话。事实上，在后一种情况下，高维参数空间和行为规则的显式或隐式选择导致模型的结果可能显得不可靠和任意。在ABMs中，经济系统由许多不同的自治主体组成，这些主体相互作用，并与环境相互作用。其结果是一个表现出涌现特性的系统：宏观层面的特性不能直接用微观层面的特性来解释。基于Agent的建模是一种用于克服纯数学分析局限性的工具，它允许构建更真实的模型。ABM的主要兴趣在于，它们是非常个性化的，可以提供非常有价值的工具来生成情景，在经济大不稳定的时候，可以用来测试政策决策的影响。但是，由于缺乏一套明确的方程组，ABM受到了影响，因为从数值模型很难推断出一个动力学方程组的表示形式。

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2022-5-10 17:59:33

事实上，DSGE和ABM之间的根本区别在于，在前者中，我们可以明确定义一个函数，即因变量和解释变量之间的关系。在ABM中，这种关系隐含在数字代码中。除此之外，在ABM中，单次运行不会提供任何有关解决方案健壮性的信息。在代理计算中处理此类问题的一种方法是通过多次运行，系统地改变初始条件或参数，以评估结果的稳健性（Axtell[5]）。这使得ABMs的研究人员能够解决标准估计方法的难题，从而为当前的经济模型提供真正可行的替代方案。在下文中，我们重点讨论了可识别性问题，该问题因一类非常大的动态系统而闻名，DSG包括但从未系统地研究过基于Agent的模型。论文结构如下：第一部分简要概述了线性和非线性模型中的结构或先验参数识别问题；在第二部分中，我们提供了DSGE和AB模型之间的类比，使我们能够比较这两种情况下的问题和解决方案；在最后一节中，我们提出了两个简单的协议来测试一大类经济模型（遍历和马尔可夫系统）的可识别性，并最终讨论了平均场方法。可辨识性问题一般来说，根据输入输出数据确定系统参数值的问题称为估计问题。可识别性问题的范围更广：给定一个系统模型和特定的输入输出实验，我们询问模型的参数是否可以唯一确定。可识别性问题并不特定于计量经济学，而是从统计学扩展到控制和系统工程，从化学问题扩展到生物问题。

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2022-5-10 17:59:38

从理论上讲，它至少在线性动力学模型中得到了很好的理解。第一批研究出现在（Koopmans和Reiersol[17]）和（Pesaran[20]）中，对理性预期经济模型进行了具体分析。对可识别性进行严格研究的最简单但不平凡的模型是同时方程问题（见Pindyck和Rubinfeld[21]）。根据Canova（Canova and Sala[6]），可能会出现四类识别问题：（i）我们预期的目标函数中没有唯一的最小值，这意味着观测等价性。在这种情况下，不同的结构参数集会产生相同的数据分布，这是一个严重的问题，因为具有不同解释的经济模型完全无法区分；（ii）当目标函数不依赖于某些结构参数时，会出现不可识别问题；（iii）如果两个或多个参数仅按比例输入目标函数，则会妨碍此类参数的识别。让我们称之为部分识别；（iv）当目标函数有唯一的最小值，且所有参数分别输入目标函数，但其曲率沿一定维度很小时。Canovacall表示识别能力较弱。请注意，如果前三种情况本质上是从经济模型的定义中产生的，那么最后一种情况（iv）取决于数据的分辨率，可能会得到改进。在过去的几十年里，大量文献试图为可识别性模型建立充分和必要的条件。（Canova and Sala[6]）再次阐述了一个简单但同时又强大的定理。他指出，当目标函数在真参数向量处具有唯一极值，且在所有相关维度上显示“足够”曲率时，证明可识别性的充分条件成立。

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2022-5-10 17:59:42

稍后我们将看到这种情况何时以及如何扩展到ABMs。尽管“卡诺瓦”条件很简单，但它隐藏了许多微妙之处，而且很难确定它是真是假。许多作者从理论上提出了这个有趣的问题，专门研究线性系统，并考虑了局部和全局的可识别性。线性化或线性化问题，如线性化DSGE方程，通常允许解析地解决可识别性问题，唯一可能阻止它的问题是此类模型的高维性。幸运的是，更高效的数值方法和强大的大型计算机使我们能够测试任何线性或线性DSGE模型的识别能力（Le等人[18]）。实际上，将这种分析推广到非经济的非线性系统，引起了相当大的轰动。（Grewal和Glover[12]）证明，非线性模型线性化形式的局部可识别性意味着非线性模型的局部可识别性。然而，人们不能在全局可识别性上做任何事情，除此之外，并非所有非线性模型都是线性的。另一方面，在非线性和复杂的模型以及高维的情况下，我们必须考虑代理之间以及微观和宏观尺度之间的复杂反馈。动力系统中的这种反馈转录成非线性相互作用，它们通常阻止我们解析地求解动力学。唯一的方法是选择一个尽可能省时的数字协议。有几种方法可以解决可识别性问题，尤其是当模型总体上不足时，估计参数有助于选择使理论（模拟）力矩和观测力矩之间的距离最小化的参数值。

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2022-5-10 17:59:45

要最小化的目标函数的一般表达式可以在Urieroux和Monfort中找到，其中还显示了估计量的渐近性质。目标函数在通式中转录：J（δ，W）=（uR- uT（δ））W（uR- uT（δ）），其中uRis是维数M的向量，包含通过实际数据计算的第一个M非中心力矩，uRis是维数M的向量，包含通过理论（模拟）数据计算的第一个M非中心力矩。对于模拟数据，力矩取决于用于运行模拟的参数。向量uTisuTm=SPSs=1（nPnt=1ymt）s的元素。估计的参数集是J（δ，W）最小化的解。注意，目标函数中的矩数M必须等于或大于待估计的参数数，即δ的维数D。如果M=D，则存在完美识别，且最小化的解决方案是一组参数δ，使得J（δ，W）=0。还要注意的是，该条件仅在J（δ，W）在δ中连续的情况下成立，而在计算模型中则不成立（δ是离散变量）。确定；例如，标准方法是放弃未识别的参数，或校准一些参数，并根据校准值估计其他参数。

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2022-5-10 17:59:49

我们可以直接使用模型中的真实数据（例如股票市场收益率），或者使用敏感性分析来选择在模型的宏观行为中产生差异的参数，将其他参数设置为“合理”值。在（Canova and Sala[6]）中，作者提出了四种策略，以将参数集限制为可识别参数的子集：（i）探索目标函数的性质；（ii）进行蒙特卡罗抽样，（iii）在目标函数中尽可能多地包含模型的含义，并避免不当使用先验限制，（iv）使用对可识别性问题具有鲁棒性的估计方法，或重新考虑模型规格和参数化。最近，有效的数字协议被形式化，以检查DSGE在任何维度的全局识别性（Le等人[18]）。首先和最重要的是，这些解决方案在ABM中是无用的，因为不可能总是确定卡诺瓦的情况是否成立。确实存在这样的情况：Objective函数没有最小值，或者函数显示出不可区分的形状。基于代理的建模：一种递归系统表示，根据Izquierdo等人[16]“。。。社会模拟文献中的许多计算机模型可以有效地表示为“时间齐次马尔可夫链”。根据这一思想，我们研究了当模型被视为马尔可夫链时，ABM中的可识别性问题。马尔可夫链是由Andrey Markov（1907）引入的一种随机过程，通常具有无记忆的特征。

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2022-5-10 17:59:53

特别是，下一个状态的概率分布仅取决于当前状态，而不取决于之前的事件顺序。更正式地说，马尔可夫序列是随机变量{Xj}的集合，其中X通常是实数，j∈N、这样：P（Xj=k | X=P，X=P，…，Xj-1=pj-1） =P（Xj=k | Xj）-1=pj-1）（1）特别是如果随机变量的马尔可夫序列使离散值a。。。，aN，那么：P（xn=ain | xn-1=ain-1.x=ai=P（xn=ain | xn-1=ain-1）（2）序列xnis称为马尔可夫链（Papoulis 1984，第532页）。马尔可夫链方法有助于找到目标函数中需要考虑的一致估计量。特别是遍历和非周期马尔可夫链允许最大似然估计（Fabretti[9]）。另一方面，这与实际的经济模型非常一致，这些模型大多是马尔可夫和遍历的，除了一些特定类别的经济体不承认唯一的统计均衡（例如统计多重均衡）。让我们回忆一下，如果一个随机系统在概率上趋向于一个独立于初始条件的极限形式，那么它被称为遍历系统。换句话说，对于平稳性，序列中的力矩是恒定的，对于遍历性，序列之间的力矩是恒定的。为了测试模型产生的数据的遍历性，有必要测试不同实现产生的动量是否趋向于相同的值。我们将我们的分析限制在这类动力系统上，因此我们提出了用遍历马尔可夫链表示的相同性质。因此，时间j的系统化时间∈ N*由时间j，Xj的所有微观状态的马尔可夫链给出≡ {xij}，我在哪里∈ N*代表每个代理。最近，Gallegati和Richiardi[10]，Leombruni和Richiardi[19]，Richiardi等人。

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2022-5-10 17:59:56

[22]研究表明，AB模型可以被视为一个递归系统。这并不奇怪，因为ABMis是一种自适应自动机，在每个时间步更新其局部规则。演化状态变量xi，jis由有限差分方程规定：xi，j+1=fi（xi，j，x-i、 j；θi；(1 - η） ξ）（3）式中，fi是以Rk为单位取值的函数，θi是每个代理的参数向量。在此，我们假设行为规则在相线fi（·）的函数形式和向量参数θi中可能是个别特定的，并且也可能基于状态x-对于除i以外的所有个体，我们将考虑离散时间动力学，因为它们更符合数值模拟；然而，没有任何概念上的困难可以阻止我们在连续的时间里重铸所有的形式主义，或者接受模型的连续极限。如果我们定义Ξj≡ (1 - η） ξi，j随机元素i.i.d.的向量和Θ参数向量θi，i∈ N*我们可以用更方便的形式和紧凑的形式来重铸（3）：xi，j+1=fi（Xj；Ξ；Ξ）（4）随机项Ξjis是描述场Xjas的马尔可夫过程所必需的；例如，它可以被视为白噪声，即实值i.i.d.随机变量。为了尽可能保持模型的通用性，请注意η会改变噪声的振幅，对于η=1，请恢复完全确定的数据生成过程。现在让我们考虑动力系统，但对于整个状态Xj=（xi，j），维张量（Nmax×1），其中Nmaxis是代理的最大数量（可能是有限的）。这种带有多维索引的马尔可夫链称为马尔可夫随机场（MRF）。对于每一次j，MRFobeys to:Xj+1=F（Xj；Ξ；Ξ）（5）注意，这种形式主义，尤其是eq。

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2022-5-10 18:00:00

（5）与用于分析DSG模型的方法相同，其中向量Ξ是创新的向量，包括随机冲击，随机冲击是动力学的引擎。然而，虽然在DGSE中，过渡函数F（·）具有明确的分析公式，但在ABM中，它仍然由微观过渡方程隐含定义（4）。一般来说，让我们调用等式（5）数据生成过程（DGP）等式。在许多实际案例中，我们对可观察到的特定总Yj感兴趣，如GDP或失业率等；因此，我们测量这种可观察到的投射状态xjt到Yjandexpress:Yj=G（Xj；Ξ；Ξ）（6）让我们注意到，我们使用的“行为规则”是一种松散的意义，包括个人的实际故意行为以及环境因素，如技术。这些代理原则上是异构的，能够使自己适应输出。请注意，在数值模拟实践中，随机项不是真正的随机项，而是伪随机项，因为经典计算机是确定性的。因此，我们可以将测量方程描述为Yj=Gj（Z；Θ），其中Z={X，s}，其中s是随机种子。方程（6）也出现在DSGE建模中，因为测量方程和过渡方程共同构成了系统的状态空间表示。如前所述，在DSGE情况下，G（·）的函数形式可能在分析上已知，但在ABM中并非如此。解决这个问题的一种更简单、更抽象的方法是对每个项进行迭代：Y=G（x1,0，…，xn，0）Y=G（x1,1，…，xn，1）=G（F（x1,0x-1,0; ; θ), ..., Fn（xn，0x-n、 0；θn）≡ G（x1,0，…，xn，0；θ。。。Yn=Gn（x1,0，…，xn，0；θ，…，θn）我们称之为eq。

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2022-5-10 18:00:04

（6）输入输出转换（IOT）方程，因为运动定律唯一地将Y在任何时候的值j与系统的初始条件和参数值联系起来。。遍历性与平稳性我们记得，时间齐次马尔可夫过程中的转移矩阵定义为：P（x，y）=pr（Xj+1=y | Xj=x）（7）N步后的分布定义如下：PN（x，y）=（P（x，y），如果t=1Pz∈OhmP（x，z）PN-1（z，y），如果t>1（8），其中Ohm 是状态空间。正如我们在第一节中回顾的，遍历马尔可夫链具有唯一平稳（即极限）分布。特别地，我们说分布π是平稳分布，如果它对于转移矩阵是不变的，即对于所有y∈ Ohm, π（y）=Xx∈Ohmπ（x）P（x，y）（9）方程（6）可以交替求解（n，j）∈ N、集合Wnj=（Yk）k=njor等价递归。此集合表示“时间”k=nj时的聚合统计数据Y。对于任何给定的n，集合Sn=（Wnj）j∈Zthus代表通过“周期”n频闪仪观察到的统计数据的整个历史。这些可以从统计数据的原始演化方程（6）中推导出来，这也与S的演化方程相吻合。SN给出了统计数据yj在n周期后的演化方程，它代表了Wnj+1到Wnj之间的联系。特别是让我们回顾一个有用的定理：对于一个单位遍历马尔科夫链，存在一个唯一平稳分布π，使得：对于所有x，y∈ Ohm, 林杰→∞Pj（x，y）=π（y）（10）这里的平衡概念与我们在DSGE模型中所称的平衡非常不同。在DSGE模型中，根据理性预期范式，平衡被定义为行为方程中的一致性条件，即。

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2022-5-10 18:00:07

代理人（无论是否具有代表性）的行为必须与其期望一致，且所有代理人的行为必须相互一致。在聚合之前，该条件在逻辑上在个体水平上运行，因此系统始终处于平衡状态，即使在调整冲击的阶段也是如此。另一方面，ABM的特点是（或多或少复杂的）适应性预期，根据这种预期，一致性可能会出现，也可能不会出现，这取决于塑造系统的进化力量。因此，在观察到宏观结果后，只能在总体水平上定义均衡，而只能在不稳定条件下定义均衡。在动力系统是遍历的特殊情况下，对于任何初始条件的选择，该模型总是得到相同的统计平衡，并且只依赖于参数集。相反，如果系统不是遍历的，而是平稳的，对于相同的参数值，系统可能会得到不同的平衡，并且它们取决于初始条件。ABM中的估计和基于模拟的计量经济学本节的目的是向读者简要介绍经济学中处理ABM实证验证的不同方法。

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2022-5-10 18:00:11

一般来说，我们所做的与其他经济非线性或线性模型的估计没有区别：我们的目标是通过在仔细的柯森距离度量中最大化模型与观测数据的适应性，从实际数据中推断参数的真实值，从而使估计量具有众所周知的（至少是渐进的）特性。另一方面，与解析模型相反，在ABM中，大量的参数和非线性，再加上ABM无法解析求解的事实，导致了繁琐的计算方法。对于似然函数过于复杂而无法推导的分析模型，可以通过基于模拟的技术对AB模型进行估计。基于模拟的计量经济学的基本思想是用在模拟数据上计算的数值来代替对理论量的分析表达式的评估。模拟的理论量是待估计参数的函数，然后可以与在任何估计过程中根据实际数据计算的量进行比较。在渐近极限下，在参数的真值下，观测量趋向于理论量。由于模拟量也趋向于理论量，所以观测量与模拟量相反。因此，找到使模拟量和观测量之间的距离最小化的参数值，应该提供一致的估计，即马尔可夫链中不可约或非周期性的性质等价于遍历性。特别地，一个马尔可夫链是不可约的，如果对于所有的x，y∈ Ohm, 存在t=t（x，y），使得Pj（x，y）>0。参数。这个过程通常被称为间接估计。估计的一个重要特征是一致性。

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2022-5-10 18:00:14

在这方面，我们可以列出三种要求：（i）规模的一致性，当观察到的代理数量增加时，估计值收敛到其真实值；（ii）时间一致性（纵向一致性）是指随着观察期的延长，估计值收敛到其真实值；最后（iii）复制的一致性，因为观察到更多相同的贞节过程，收敛速度更快。很明显，获得收敛性的一个重要假设是，使用的统计数据确定了感兴趣的参数，即统计数据的理论值与参数值之间存在一对一的关系。ABM可识别性的两种数值测试：问题和前景本节的目的是回顾上一节中提出的特定类别ABM测试可识别性的两种不同方法，这两种方法由Canova和Sala[6]以及Richiardiet al[22]在其他上下文中介绍。我们首先提出（i）使用模拟方法距离协议和贝叶斯协议对Canova条件和Ricchiardi结果进行扩展，该协议将Canova条件推广到后验分布；（ii）间接推理方法。1a。模拟最小距离正如我们在第三节中讨论的，ABM的行为和结构参数之间的关系仍然隐藏在模型的递归结构中。然后，通过分析模拟数据只能获得感应证据。这意味着不可能解析地编写目标函数，并且目标函数中使用的统计量的性质也不具有解析性。

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2022-5-10 18:00:19

基于模拟的计量经济学方法通过模拟模型和使用艺术数据来估计Θ（如前一节所述），克服了这个问题。让我们简单地回顾一下，通过比较Yj上计算的理论结构（例如纵向力矩），u（Yj（Θ）），这取决于结构参数Θ，以及它们在YR上计算的观测对应物uR，最小距离起作用。通常，我们可以找到一个Θ，以便使观测数据和理论数据之间的距离最小。更正式地说，定义一组估计器和模型与估计器之间的映射；目标函数转录为：^Q（Θ）=-^un- u（Θ））^Wn（^un- u（Θ））（11）式中，^wn为正半定义矩阵。最小化真实数据和理论数据之间的距离意味着最小化后者（11），即：^Θn=argmaxΘ^Qn（Θ）。（12）在模拟的最小距离中，我们必须通过将模型u（Θ）的理论属性替换为其模拟的对应物u（Θ）来扩展最小距离估计，s）在哪里SDE记录模拟数据中的随机项。根据我们的技术计算可能性，我们可以模拟所有Θ的目标函数的所有配置。如果可能的话，这允许我们用数值方法解决最大化问题。图1:Ricchiardi和Grazzini（2014），在不同时刻构建的目标函数。左：方差。右图：标准差。对于唯一参数的每一个值，在达到吸收平衡后的400个交易日内，计算理论矩，平均每次超过100次。这里使用的模型是Cliff和Bruten于1997年提出的AB股票市场，以重现Smith（1962）获得的实验结果。无花果

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2022-5-10 18:00:22

2:Winker，Gilli，Jeleskovic（2006）关于参数子集的大量蒙特卡罗复制（100）平均值的目标函数( 和δ）。这里使用的模型是柯曼模型。根据左图中的发现，在参数空间的较小子集上进行了第二次模拟，该子集包括在第一次运行中看起来最有利的值。换句话说，如果SMD评估ABM的一致性条件成立，我们原则上可以（i）完全复制（11）；（ii）遍历性确保最终统计分布不依赖于初始条件，并且（iii）马尔可夫性和遍历性确保极限分布是唯一的。原则上，我们可以检查（11）是否允许一个全局最小值，这意味着该模型是针对Θ识别的。在图2中，我们可以看到Ricchiardi和Grading（2014）提出的模型存在全局最小值。这里使用的模型是Cliff和Bruten在1997年提出的AB股票市场，以重现Smith（1962）获得的实验结果。值得注意的是，目标函数的平均值（线性动量）的曲率比标准偏差（二次动量）的曲率小，标准偏差（二次动量）显示了部分可识别性的简单情况（Canova和Sala[6]）。对计算机的要求较低的是检查本地身份。这可以通过在体积d中寻找局部最小值的扰动方法来实现Ohm 量纲（θ，θ，…θn）。Winker，Gilli，Jeleskovic（2006）的论文中给出了一个例子，其中关于参数子集的均值目标函数在这两个参数的较小子集中显示最小值。1b。贝叶斯估计在ABM中估计和测试可识别性的另一种方法是通过贝叶斯估计。

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2022-5-10 18:00:25

贝叶斯方法的基本方程是贝叶斯定理的一个简单应用：p（θ| YR）∝ L（θ；YR）p（θ）（13），其中p（θ）是参数L（θ；YR）的先验分布≡ p（YR |θ）是观测数据YR的可能性≡ {yRj}，给定参数值，p（θ| YR）是后验分布，即在适当考虑来自观测数据的信息后的更新分布。对后验分布p（Θ| YR）进行采样涉及两个计算密集的步骤：（i）θ的可原谅值，获得似然L；（ii）迭代不同的θ值∈ Θ. SMD也需要后者，其中θ的每个值都与测量理论量和观测量之间距离的分数相关联。在简单模型中，参数空间的探索可以通过“蛮力”脊化来完成：参数空间以规则（小）间隔采样。然而，这样的系统搜索是非常有效的，因为它涉及在许多点上评估后验分布的密度，在这些点上，后验分布实际上为零，而更可能的θ值（在更精确的搜索可能有价值的地方）是以相同的概率取样的。然后可以使用更高效的马尔可夫链蒙特卡罗遗传算法（Fabretti[9]）。假设遍历性和（弱）平稳性，观察整个（无序）数据序列的概率为：L（θ，YR）∝TYj=1f（yRj |θ）（14），其中我们假设对所有其他数据点{yR“是盲的”-j} 我们在那里评估YRJ。为了计算似然，我们只需要对分布f（θ）进行估计。然后，我们评估了在每个观察到的yRjand计算的估计分布f（θ）（yRj |θ）。

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2022-5-10 18:00:28

对于θ的任何值，密度的估计都是通过模拟完成的，也就是说，使用这些参数重复运行模型并观察结果。请注意，如果结果是离散的，我们只需要计算每个观察值yRj的出现频率。在这里，为了测试可识别性，我们可以通过模拟SMD中的目标函数的类似方式，从数值上检查后验分布是否包含全局最小值或局部最小值。请注意，计算后验分布是计算密集型的，即使数值代码是并行的，总之，SMD可以更容易、更快地实现。2.间接推理间接推理主要用于线性和非线性模型的估计。间接推断估计的基本思想是使用辅助模型的系数（根据真实数据和模拟数据进行估计）来描述数据，即原始模型的汇总统计数据。该方法规定了以下步骤：（i）模拟给定参数θ值的模型，并获得人工数据；（ii）估计辅助模型的参数；（iii）更改原始模型的结构参数，直到使用真实数据和人工数据对辅助模型的估计之间的距离最小化。Le、Minford和Wickens（2013）（Le等人[18]）最近提出了一种基于间接推理方法的蒙特卡罗程序，用于检查DSGE模型中的识别。测试包括寻找可能也会产生辅助模型参数的不同结构参数集。在确认案例中，模型未被识别。

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2022-5-10 18:00:31

该程序的基本假设是模型的线性，因此，局部识别意味着全局识别。对于非线性模型，局部识别并不意味着全局识别，但仍然可以检查参数子集的识别。平均场法？由于一方面对RA方法的不满，另一方面由于ABM等计算经济学带来的复杂性，开发了一些分析框架。Duncan Foley和Masanao Aoki（Aoki[1,2,3]）引入了最有前途的方法之一，他们从统计力学中借用了平均场相互作用的概念，并将其引入经济学。在平均场交互方法中，根据一个特定特征（微观状态）的状态，代理被划分为集群或子系统。这种聚类决定了聚合（宏观状态）的特征和演化。重点不是单个代理，而是在特定时间占据状态空间特定状态的代理的数量或比例。ABM的解析解是功能推理方法的结果，该方法确定了系统动力学的最可能路径。该方法考虑了代表大量主体的异质性，以及它们之间的相互作用，这导致宏观经济变量对非确定性趋势的影响。单个直接相互作用被子系统之间的间接平均场相互作用所取代，用主方程的过渡速率表示。从主方程我们可以解析地计算平衡分布，即统计平稳平衡。有关金融市场上有趣的应用，请参见Gatti等人的例子。

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2022-5-10 18:00:34

[11]).另一种类似的方法是直接从类朗之万方程（5）中获得主方程。如果我们考虑一个时间间隔，这个离散时间动力系统可能允许一个连续极限t<1，tj=j而马尔可夫链在时间上是齐次的。然后让t为零，形式连续极限为：tXt=ΞF（X；Ξ；Ξ）（15），其中ΞF（·）考虑了O中的第一个顺序(t）。这个方程被称为朗之万方程，用于描述宏观状态在微观介质动力学作用下的时间演化的多组分过程X=（X，X，…，xN）。从统计物理学可知，主方程（15）的Kramers-Moyal展开式包括高达二阶项，定义服从福克-普朗克（FP）方程的概率分布。后者的形式如下：tP=-xi十一(Ohm（X，Θ）P）+DXijxi，xjXk∧ki∧kjP！（16）在哪里Ohm 而∧取决于∧F（·）的函数形式。让我们回顾一下，FP方程的知识允许我们解析地计算平稳概率分布。也可以通过粗粒化获得平均场近似值。换句话说，让我们从不同的细节层次来考虑这个系统，并假设从微观描述中缩小。通过这样做，我们可以对可能的微观描述进行平均，这些微观描述与更高层次的描述是一致的。微观关联逐渐被抑制，但同质主体的涌现统计考虑了初始异质性。ABM的使用对于这种粗粒化过程特别有用，因为它的离散结构提供了过程的清晰可视化：人们不能解析单个代理路径，只能看到更大的块，因此没有考虑有关微观结构的全部信息。

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2022-5-10 18:00:38

这种信息擦除将导致一种有效状态和有效动力学，这可能比微观的更简单。为什么平均场法、粗粒化法或朗之万法对测试识别有用？主方程是一个封闭形式的方程，我们可以从中解析地导出目标函数，至少在平稳概率Pst附近一阶。Gualdi等人[15]最近表明，在某些情况下，可以根据ABM规则识别获得稳定点的二次条件（在遍历系统中，这相当于统计平衡）。在他们的论文中，作者探讨了一个简单的宏观经济模型可能重现的现象类型。他们在分析中发现，他们的模型允许一个稳态XS，出于分析目的，他们将注意力集中在围绕着静态点的小振动极限上。值得注意的是，他们计算了概率分布的相关离散时间演化，换句话说，即ABM演化的有效主方程。然后计算平稳概率Pst。解析地知道平稳概率，我们就能够解析地重建任何动量的目标函数，并验证它是否允许极小值。同样，这在一般情况下并不可行，但在可能的情况下，它显示了模拟经济计量学的替代答案。讨论我们已经证明，马尔可夫和遍历ABM可以用一种简单而正式的方式重新构建，以便映射任何DSGE模型的简化形式。对于这两种模型来说，结构参数的估计和随后的可识别性测试都是一个难题。

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2022-5-10 18:00:41

这是非线性项的直接结果，在某些情况下是系统的高维性。一般来说，我们无法分析测试DSGE或ABM是否相同，除非在某些非常特殊的情况下：例如，如果力矩条件等于或大于待估计的参数，它们是线性独立的，且所有参数单调增加或单调增加，而目标函数具有唯一的最大值。然而，为了使这个非常直观的结果有用，有必要从分析的角度了解目标函数，而事实并非如此。线性化DSGE的结果对ABM没有用处，因为（i）非线性阶数是观察非平凡动力学的基础，（ii）由于ABM的复杂行为，每个代理的线性化方程与将聚合的动力学方程线性化不一样，（iii）然而，由于代理状态空间的高维性，这是不可行的。对于马尔可夫和遍历动力系统，唯一统计平衡点的存在意味着平稳概率的存在。这似乎是解决身份识别问题的关键。事实上，（i）遍历性意味着最终平稳概率不取决于初始条件，而只取决于参数集。这极大地简化了目标函数的数值构造及其最小化。（ii）可以写出关于平稳概率的主方程（并假设小振荡）。这就引出了一个封闭形式的方程和平稳概率的解析表达式。计算每个动量的目标函数的解析形式非常简单。可识别性是经济动态模型中的一个基本问题，而不是唯一的技术问题。

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2022-5-10 18:00:44

ABMS和非线性DSGE研究人员有着同样的艰巨任务，要找到更优化、更高效的数值协议。然而，我们相信，在一些特殊但具有高度代表性的解决方案中，分析测试也是可能的，例如，进一步和深入地开发ABM的中观统计分析。我要感谢Matteo Ricchiardi进行的最有用的讨论，尤其是2015年4月在巴黎举行的MAGECO研讨会期间。[1] 青木正男。新的宏观经济建模方法：层次动力学和平均场近似。《经济动力与控制杂志》，18（3）：865-8771994。[2] 青木正男。宏观经济建模的新方法：进化随机动力学、多重均衡和外部效应。剑桥大学出版社，1998年。[3] 青木正男。经济学中的聚合行为和波动建模：交互作用主体的随机观点。剑桥大学出版社，2001年。[4] 罗伯特·M·阿克塞尔罗德。合作的复杂性：基于代理的竞争和协作模型。普林斯顿大学出版社，1997年。[5] 罗伯特·阿克斯泰尔。为什么是特工关于社会科学中agent计算的各种动机。2000年[6]法比奥·卡诺瓦和卢卡·萨拉。回到原点：dsge模型中的识别问题。《货币经济学杂志》，56（4）：431-4492009。[7] 大卫·科兰德、彼得·豪伊特、艾伦·基曼、阿克塞尔·莱容胡夫德和佩里·梅林。超越dsge模型：走向以实证为基础的宏观经济学。《美国经济评论》，第236-240页，2008年。[8] 乔瓦尼·多西、乔治·法乔洛、毛罗·纳波利塔诺和安德里亚·罗文蒂尼。基于代理的凯恩斯模型中的收入分配、信贷和规模政策。《经济动力与控制杂志》，37（8）：1598-16252013。[9] 安娜莉莎·法布雷蒂。abm校准的马尔可夫链方法。[10] 毛罗·加列加蒂和马特奥·G·里奇亚迪。

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2022-5-10 18:00:47

经济学和复杂性中基于Agent的模型。《金融与计量经济学中的复杂系统》，第30-53页。斯普林格，2011年。[11] 德尔利·加蒂、科拉多·迪·吉尔米、毛罗·加莱加蒂和西蒙·兰迪尼。重建异构代理模型中的聚合动力学：马尔可夫方法。《洛夫切评论》（5）：117-146页，2012年。[12] Grewal女士和K Glover女士。线性和非线性动力系统的可识别性。自动控制，IEEE Transactionson，21（6）：833–8371976。[13] Volker Grimm、Uta Berger、Finn Bastiansen、Sigrun Eliassen、Vincent Ginot、Jarl Giske、John Goss Custard、TamaraGrand、Simone K Heinz、Geir Huse等。用于描述基于个体和基于代理的模型的标准协议。生态建模，198（1）：115-1262006。[14] Stanislao Gualdi、Marco Tarzia、Francesco Zamponi和Jean-Philippe Bouchaud。货币政策和黑暗角落是一个程式化的基于主体的模型。可从SSRN 25531362015获得。[15] Stanislao Gualdi、Marco Tarzia、Francesco Zamponi和Jean-Philippe Bouchaud。基于宏观经济因素的模型中的临界点。经济动力与控制杂志，50:29–612015。[16] 路易斯·R·伊兹奎尔多、塞吉斯蒙多·S·伊兹奎尔多、何塞·曼努埃尔·加兰和何塞·伊格纳西奥·桑托斯。理解计算机模拟的技术：马尔可夫链分析。《艺术社会与社会模拟杂志》，12（1）：62009。ISSN1460-7425。统一资源定位地址http://jasss.soc.surrey.ac.uk/12/1/6.html.[17] Tjalling C Koopmans和Olav Reiersol。结构特征的识别。《数理统计年鉴》，第165-181页，1950年。[18] Vo Phuong Mai Le、Patrick Minford和Michael R Wickens。用于检查dsgemodels中标识的蒙特卡罗程序。2013年。[19]罗伯托·莱翁布鲁尼和马特奥·里奇亚迪。

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