历史人均收入分配的数学分析

2022-5-11 00:20:12

历史收入人均分配的数学分析Ron W Nielsen环境期货研究所，澳大利亚昆士兰州格里菲斯大学黄金海岸校区，邮编4222。分析了世界经济增长和西欧、东欧、亚洲、前苏联、非洲和拉丁美洲人均收入[人均国内生产总值（GDP/cap）]的历史增长数据。它们密切遵循线性调制双曲线分布，由拟合GDP和人口数据得到的双曲线分布比率表示。分析结果表明，人均收入呈单调增长。没有诊断，也没有从停滞到增长的过渡。由于没有陷阱，通常假定的从马尔萨斯陷阱中脱逃从未发生。统一增长理论从根本上说是错误的，因为它的中心假设被数据反复反驳，这些数据在该理论的形成过程中被使用，但从未被分析过。大量现成的数据为经济和人口研究开辟了新的途径。它们表明，围绕马尔萨斯停滞概念的某些基本假设需要被基于证据的解释所取代。在可分析的数据范围内，人口增长一直延伸到公元前10000年，人口增长和经济增长都是两极分化的。没有马尔萨斯式的停滞，也没有向明显的主轨迹过渡。

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2022-5-11 00:20:15

工业革命对不断变化的增长轨迹没有影响。引言本出版物的目的是提供直接证据，证明与统一增长理论（Galor，2005a，2011）的基本假设相反，描述人均收入历史增长的分布不能被划分为三种明显不同的增长机制。早些时候（尼尔森，2016a，2016c，2016e）提出了间接证据，证明了国内生产总值（GDP）和人口的历史增长是双曲线的，Galor提出的三种增长模式不存在。对最新数据的数学分析（Maddison，2001，2010）为解释历史经济增长带来了新的见解。在可分析的数据范围内，没有马尔萨斯停滞，没有所谓的从停滞到增长的转变，也没有从假设的马尔萨斯陷阱中逃脱，因为没有陷阱。又名Jan Nurzynski，r。nielsen@griffith.edu.au; ronwnielsen@gmail.com;http://home.iprimus.com.au/nielsens/ronnielsen.htmlSuggested引文：尼尔森，R.W.（2016）。历史收入按资本分配的数学分析。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1603/1603.01685.pdfUnified增长理论是围绕马尔萨斯停滞概念对经济增长进行传统解释的一个很好的例子。这也是一个理论，它似乎是基于麦迪森的数据（麦迪森，2001年），但不是。具有讽刺意味的是，尽管这些优秀的数据在这个理论的形成过程中被使用，但它们从未经过数学分析。

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2022-5-11 00:20:19

统一增长理论不是基于对数据的科学分析，而是基于习惯性扭曲的数据呈现所支持的印象（Ashraf，2009；Galor，2005a，2005b，20072008a，2008b，2008c，2010，2011，2012a，2012b，2012c；Galor和Moav，2002；Snowdon&Galor，2008）。数据要么被非专业地使用，要么被用来支持先入为主的想法。历史上的经济增长和历史上的人口增长是两极分化的（尼尔森，2016a，2016d）。双曲线分布令人困惑，在经济增长和人口增长的研究中经常被误解。它们呈现出一幅长期缓慢增长的画面，紧接着是短期快速增长。因此，这些分布通常分为两个明显不同的部分，慢的和快的。然后，选择的慢段被认为代表马尔萨斯停滞的时代，而选择的快段被认为代表一种全新的增长类型。所谓的这两个任意选择的片段之间的过渡被描述为爆炸、起飞、突然冲刺、冲刺或戏剧性地逃离马尔萨斯陷阱。对于两个感知的生长片段，也有明显不同的机制。然而，对历史增长的解释往往甚至没有建立在对相关数据进行严格检验的基础上。孤立的例子被用来支持停滞后爆发的概念。

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2022-5-11 00:20:22

更糟糕的是，解释和解释往往只是基于印象和假设。马尔萨斯停滞和向不同增长阶段过渡的说法得到了大量创造性想象力的支持。没有数学上合理的理由将双曲分布划分为两个或三个明显不同的分量（尼尔森，2014）。从数学上讲，不可能将双曲分布划分为慢分量和快分量。双曲分布在长时间内缓慢，在短时间内快速，但它们单调增加。增长率也以惊人的速度增长，在任何时候都没有任何异常的加速。它会随着时间的推移呈超双边增长，或随着规模增长实体呈线性增长（尼尔森，2016f）。停滞和从停滞到增长的概念在科学上是不合理的。它们与描述经济增长和人口增长的数据分析相矛盾。双曲线分布必须作为一个整体来解释，对于视在慢速和视在快速段，必须使用相同的机制。这些片段并不存在，即使它们似乎存在。证明这些片段不存在的最佳方法是使用双曲分布的倒数值（尼尔森，2014）。历史经济增长甚至比人类人口的历史增长更令人困惑，因为经济增长通常是用人均国内生产总值（GDP/cap）代表的人均收入来描述的。这是双曲线分布的一种形式，它创造了一种比双曲线分布产生的错觉更强烈的不同生长阶段的错觉。

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2022-5-11 00:20:25

已经证明（尼尔森，2015年），GDP/CAP分布的特征特征（被解释为停滞期后突然下降），只不过是划分两个双曲线分布的数学性质。声称这些特征是经济增长的独特特征是不正确的。包括GDP/cap比率在内的两个双曲线分布的比率单调增加，没有数学上合理的理由将它们划分为明显不同的增长模式。没有数学上的理由将不同的增长机制分配给人均收入分配的两个感知但不存在的部分。人均收入增长长期缓慢，短期快速，但呈单调增长。单调递增的双曲线分布的比率只能产生单调变化的分布，增加或减少，这取决于双曲线分布的奇异性（尼尔森，2015）。这样的比率不能产生一个突然连续的分布，这可以被描述为一次起飞。人均收入的增长必须通过对整个分配使用相同的机制来解释，无论是慢的还是快的。

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2022-5-11 00:20:29

现在，我们将证明，描述人均收入的经验分布确实是单调递增的，而且统一增长理论（2005a，2011）没有错误地解释从停滞到增长的突然转变。统一增长理论Addison的数据（Maddison，2001年，2010年）提供了一个前所未有的机会来检验过去和现在对经济增长和人口增长的解释，这些解释基于经验信息和创造性想象力的有限来源。现在，丰富的数据为解释历史经济增长和人口增长带来了新的、令人耳目一新的见解。不幸的是，具有讽刺意味的是，Galor获得了这些数据，但却未能利用它们做出重要发现。他反复歪曲经验分布来支持他的先入为主的观点。图1显示了这种扭曲和自我误导的数据展示示例。然而现在，同样的数据经过适当分析后表明，统一增长理论和其他类似的经济增长或人口增长解释一再与经验证据相矛盾（尼尔森，2014，2015，2016a，2016c，2016d，2016e，2016f）。双曲线分布不一定要被扭曲才能令人困惑。它们已经足够令人困惑，而且很容易在它们的描述中出错。扭曲的陈述，例如Galor反复使用的陈述，使得解释这些分布更加困难。图1中给出的示例基于Galor（2005a，第181页）给出的图。这种自欺欺人的数据表述，可能会不可避免地导致不正确的结论。

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2022-5-11 00:20:32

很难理解为什么Galor重复使用这种扭曲的图表，因为双曲分布的分析非常简单（Nielsen，2014）。统一增长理论的基本假设是基于存在三种截然不同的经济增长制度的假设：马尔萨斯停滞制度、后马尔萨斯制度和持续增长制度。根据Galor（2005a、2008a、2011、2012a）的说法，发达地区的马尔萨斯停滞期在公元前10万年至公元1750年之间，欠发达地区的停滞期在公元前10万年至公元1900年之间。据称，后马尔萨斯政权是在公元1750年至1850年之间对发达地区的统治，从1900年开始对欠发达地区的统治。对于发达地区来说，持续增长制度应该在1850年左右开始。图1。用于创建统一增长理论的普遍存在、严重扭曲和自我误导的图表示例（Galor，2005a，2011）。Maddison的数据（Maddison，2001）在该理论的形成过程中被使用，但从未被分析过。这种艺术状态被用来构建一个由科学上不支持的解释、解释和“生长过程的奥秘”组成的系统（Galor，2005a，第220页）。马尔萨斯停滞制度的终结本应以从停滞到增长的戏剧性转变为特征，被描述为从马尔萨斯陷阱中“显著”或“惊人”逃脱（Galor，2005a，第177、220页）。这是一个不容错过的签名。增长模式的这种变化被描述为“从停滞到增长的突然起飞”（Galor，2005a，第177、220、277页；斜体字添加）或“突然爆发”（Galor，2005a、177220）。

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2022-5-11 00:20:36

根据Galor的说法，发达地区停滞的马尔萨斯政权的终结与工业革命同时发生。“发达地区从马尔萨斯政权起飞与工业革命有关”（Galor，2005a，第185页）。事实上，工业革命被认为是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页）。对于发达地区来说，假定的从停滞到增长的突然起飞应该发生在公元1750年左右，或1760-1840年工业革命时期（弗洛德和麦克罗斯基，1994年）。对于欠发达地区来说，应该发生在1900年左右。从增长到增长的转变并不是假定的从停滞到增长的突然起飞的标志。因此，例如，从双曲线增长过渡到另一个双曲线增长或其他一些稳步增长的轨迹，并不是突然从停滞过渡到增长的标志。同样，在一个明显不同的时间进行的过渡也不是对理论预期的确认。在下面的图表中，人均收入（GDP/cap）以1990年的国际Geary Khamis美元为单位。双曲线增长之前已经证明，在可分析数据的范围内，人口的历史增长和历史经济增长是双曲线的（尼尔森，2014，20152016a，2016b，2016c，2016d，2016e，2016f）。就经济增长而言，可分析的数据范围可延伸至公元前1年，但就世界人口增长而言，可分析的数据范围可延伸至公元前10000年。

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2022-5-11 00:20:40

这些结果与50多年前对AD时代世界人口增长进行的分析（Vonferster、Mora和Amiot，1960年）以及其他类似研究（Kapiza，2006年；Kremer，1993年；Podlazov，2002年；Shklovskii，1962年，2002年；von Hoerner，1975年）一致。人口和经济研究必须基于对高碳酸血症的接受对人口历史增长和历史经济增长的描述。双曲线增长，数据反复且一致地证实了这一点（比拉本，1980年；克拉克，1968年；库克，1960年；杜兰德，1967年、1974年、1977年；格兰特，1990年；豪布，1995年；利维·巴奇，1997年；麦迪森，2001年、2010年；麦克维迪和琼斯，1978年；塔尤伯和塔尤伯，1949年；汤姆林森，1975年；特拉格，1994年），没有为围绕马尔萨斯停滞和突然停滞这一概念的过时解释留下任何空间起飞到一个明显更快的增长。数据的数学分析一贯且反复地与这些假设但未得到支持的概念相矛盾，包括工业革命对不断变化的增长轨迹产生决定性影响的概念。事实并非如此。描述增长的双曲线分布由线性函数的倒数表示：1（）Sta kt，（1）其中（）sti是双曲线增长实体的大小（例如GDP或人口规模），而a和k是正常数。描述人均收入（GDP/cap）时间依赖性的分布是两种双曲线分布的理论：描述GDP增长的双曲线分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的双曲线分布（尼尔森，2016d）。

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2022-5-11 00:20:43

GDP/cap分布也可以表示为两个线性递减分布的比率，描述各自的倒数值，或者表示为代表GDP的双曲线分布和代表人口规模倒数值的线性函数的乘积。因此，GDP/cap比率可以简单地描述为线性调制的双曲线分布，其中线性调制由人口规模的倒数值完成（尼尔森，2015）。世界GDP/cap的增长世界GDP/cap的数学分析结果如图2所示。拟合分布代表线性调制的GDP分布（尼尔森，2015）。描述GDP数据的参数211。684和618。而描述世界人口数据的参数为027。73190AA323。76150公里。对于世界GDP/cap的增长，我们应该看到两个起飞的标志：发达地区大约在公元1750年，欠发达地区大约在公元1900年。但我们没有看到任何一个。正如Galor（2008a，2012a）所说，在工业革命之前，发达地区在公元1750年左右没有停滞，欠发达地区在公元1900年左右也没有从停滞过渡到增长。数据显示，大约在公元1900年左右，有一次轻微的扰动，看起来像一个小木乃伊。然而，这绝对不是从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177220页）中“引人注目”或“惊人”的逃脱，因为（1）增长与历史轨迹略有偏离，（2）这一微小偏差之前没有停滞，（3）因为这只是暂时的干扰，增长很快就回到了原始轨迹。

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可人4

2022-5-11 00:20:47

此外，数据所描述的经济增长，并没有像加洛尔所说的“显著”和“惊人”的起飞（加洛尔，2005a，第177、220页）那样，永久地、引人注目地沿着一条全新的轨道前进，而是开始转向更低的轨道。绝对没有从停滞到增长的转变。没有戏剧性地逃脱马尔萨斯陷阱，因为没有陷阱。图2。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了世界人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。正如Galor（2008a，2012a）所说，发达地区在公元1750年左右从停滞走向增长，欠发达地区在公元1900年左右从停滞走向增长的说法没有出现。工业革命对改变描述人均收入（GDP/cap）增长轨迹没有影响。西欧西欧GDP/cap的增长如图3所示。Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行了比较，双曲线分布是通过划分两个双曲线分布获得的：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述显示曲线的参数为：219.859 10和515。GDP为112万美元，GDP为127万美元。54120A和223。74.19万美元用于人口增长。图3。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了西欧人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。

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2022-5-11 00:20:50

在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。Galorshows使用的数据分析表明，“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页）对改变该“引擎”本应最有效且其影响本应最显著的地区的经济增长轨迹毫无影响。从公元1900年左右开始，GDP/cap的增长开始转向缓慢的轨道。图3所示的结果尤其重要，因为它们表明，与普遍接受的解释相反，工业革命对该地区人均收入增长轨迹的改变绝对没有影响，而该地区的人均收入增长轨迹本应最为显著。Galor声称工业革命是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页），这与他在理论推导过程中使用的相同数据明显矛盾。这个例子和其他例子表明，在纠正对历史经济增长的过时解释方面，马迪森的数据是多么重要。早些时候（尼尔森，2016a）已经表明，经济增长是夸张的，不仅西欧30个国家的经济增长如此，丹麦、法国、荷兰和瑞典这四个国家的经济增长也是如此，这四个国家的数据集最完整，代表着最发达的经济体。对于这些国家来说，双曲线增长是在公元1年到1875年之间，当时它开始转向一个较慢的轨道。

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2022-5-11 00:20:53

没有马尔萨斯式的停滞，没有起飞，也没有逃离马尔萨斯式陷阱，因为没有陷阱。工业革命对四个进步国家不断变化的经济增长轨迹绝对没有影响，在这些国家，这场革命的影响应该在经济增长数据中得到清楚的证明。对麦迪森数据的分析（麦迪森，2010年）表明，从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177页，第220页）逃脱的“显著”或“惊人”从未出现，因为没有陷阱。无论是以GDP还是GDP/cap来表示，经济增长在工业革命期间都没有受到干扰，直到1900年左右才开始转向较慢的轨道。东欧东欧人均收入增长分析结果汇总在图4中。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：117.749 10和414。国内生产总值为048万英镑，国内生产总值为223万英镑。05 15 0A和121。52.15万美元用于人口增长。图4。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了东欧人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。

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可人4

2022-5-11 00:20:57

工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。从公元1850年左右开始，GDP/cap的增长非但没有受到工业革命的推动，反而开始向较慢的轨道转变。人均收入增长缓慢，但并非停滞不前。它遵循线性调制的双曲线分布。工业革命对经济增长轨迹的形成毫无影响。加洛尔设想的“惊人”起飞没有发生。他的理论一再与他在理论形成过程中使用的数据相矛盾。早在公元1850年左右，GDP/cap的增长就开始转向较低的轨道，而不是受到工业革命的推动。前苏联前苏联人均收入增长分析结果汇总在图5中。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：116.547和413。国内生产总值452万美元，国内生产总值222万美元。61 18 0A和121。33.13万人口增长。图5。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了前苏联人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。

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2022-5-11 00:21:00

工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。从公元1870年左右开始，GDP/cap的增长非但没有受到工业革命的推动，反而开始转向较慢的轨道。前苏联国家的人均收入增长与自公元1年以来的线性调整双曲线分布密切相关。增长缓慢，但没有停滞。GDP和人口的增长是单调的（尼尔森，2016a，2016d），因此人均收入（GDP/cap）的增长也是单调的。Galor声称的“非凡”或“惊人”起飞（Galor，2005a，第177220页）从未发生过。经济和人口数据的分析（尼尔森，2016a，2016b，2016c，2016d，2016e，2016f）和GDP/CAP分布的分析与这一期望的特征相矛盾。在所谓但不存在的从不存在的停滞到增长的突然起飞后不久，前苏联国家的人均收入增长开始转向一个新的、更慢的轨道。亚洲对亚洲（包括日本）人均收入（GDP/cap）增长的分析如图6所示。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：212.303和511。GDP为129万美元，GDP为121万美元。06 18 0A和324。99.19万用于人口增长。图6。

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2022-5-11 00:21:04

Maddison的数据（Maddison，2010）描述了亚洲人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。从公元1950年左右开始的这一增长趋势紧随着最初的历史轨迹，很可能会跨越这一轨迹，走向另一边。这种暂时性的干扰是最近观察到的向较慢轨迹过渡的一部分。在这种情况下，唯一的区别是，在过渡到较慢的轨迹之前，先进行了一次小目标定位。GDP/cap的增长在很长一段时间内是缓慢的，这并不令人惊讶，因为最初的缓慢增长是GDP/cap分布的数学特征（尼尔森，2015）。增长紧随着线性调制的双曲线轨迹，通过将拟合GDP数据的双曲线分布（尼尔森，2016a）除以拟合人口数据的双曲线分布（尼尔森，2016d）确定。亚洲主要由欠发达国家组成（BBC，2014；佩雷拉，2011），因此所谓的从所谓的停滞到增长的“惊人”起飞应该发生在公元1900年左右（Galor，2008a，2012a）。数据显示，在所谓的“惊人”起飞从停滞状态转变为增长后不久，经济出现了一定程度的增长。然而，这种增长并不是从停滞到增长的过渡，因为之前的轨迹并不是停滞的，而且增长行业紧跟历史趋势。

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能者818

2022-5-11 00:21:07

很明显，这只是一次暂时的提升，因为提升后的轨迹正逐渐接近历史轨迹，从其下降的梯度来看，它可能会移动到另一边。这种增长可能可以用日本对总GDP/cap的贡献来解释。直到1900年，日本的贡献率还不到5%，但到1950年，它逐渐增加到12%，到2000年，它攀升到20%。日本属于较发达的国家，因此根据Galor（2008a，2012a）的数据，它应该在1750年左右经历了“显著”和“惊人”的起飞（Galor，2005a，177220页），但它没有。另一方面，亚洲本应在1900年左右经历GDP/cap增长的突然爆发，但事实并非如此。没有像加尔博尔所说的那样从停滞到增长的剧烈转变，只有从非停滞、线性调节的超宏观经济向暂时更快的增长的转变，这似乎主要（如果不是全部）是由日本经济的贡献、贡献、，这本应该在1750年左右爆发，但事实并非如此。如图1所示，由对特征的渴望和数据的扭曲呈现所引发的印象可能具有说服力，但也可能具有强烈的误导性。数据必须经过严格分析。非洲对非洲人均收入增长的分析结果如图7所示。如前所述（尼尔森，2016a，2016d），非洲的GDP和人口数据可以使用两种双曲线分布进行拟合，一种是缓慢分布，另一种是快速分布。

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2022-5-11 00:21:10

从缓慢分配到快速分配的转变发生在1820年左右，GDP增长和1840年左右，人口增长。图7。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了非洲人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。较不发达地区（Galor，2008a，2012a）在公元1900年左右从停滞到增长的所谓起飞并没有发生，因为GDP/cap轨迹在那一年之前并没有停滞，而且在今年之后一直没有受到干扰，直到1950年左右才开始转向较慢的轨迹。描述AD 1和1820之间拟合的GDP/cap分布的参数为：111.244和515。国内生产总值为030万英镑，国内生产总值为125万英镑。79140AA222。47.13亿美元用于人口增长。对于从公元1840年开始的GDP/cap分配，参数为：114.192 10和412。GDP为126万美元，GDP为221万美元。57 11 0A和227。83140K。通过多项式插值得到了对AD 1820和1840之间过渡区的拟合。非洲呈现了一个有趣而独特的例子，即描述公元1年至1840年间人口增长的双曲线轨迹的奇点早于描述公元1年至1820年间GDP增长的双曲线轨迹的奇点。人口增长的奇异点为2343吨，而GDP增长的奇异点为2473吨（尼尔森，2016a，2016d）。对于线性调制双曲线分布，当GDP增长的奇异性早于人口增长的奇异性时，就会在固定时间逃逸到无穷大（尼尔森，2015）。

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能者818

2022-5-11 00:21:13

如果像在非洲一样，人口增长的奇点出现得更早，那么GDP/cap比率会随着时间缓慢下降，然后在人口增长的奇点出现时迅速逃逸到零。从公元1年到19世纪初，非洲GDP/cap分布的下降并不代表一种不寻常且明显不同的经济增长机制，而只是描述GDP和人口增长的两个双曲线分布的数学性质。特别是，它并不代表马尔萨斯停滞，因为GDP和人口都在以夸张的方式增长（尼尔森，2016a，2016d）。非洲也是由欠发达国家组成的（BBC，2014年；佩雷拉，2011年），因此根据Galor（2008a，2012a）的说法，非洲应该在公元1900年左右经历停滞，然后在那一年左右出现明显的起飞。这些预期与数据相矛盾。与加洛尔对经济增长的解释（加洛尔，2005a，2008a，2011，2012a）相矛盾的是，马尔萨斯停滞制度并不存在。从公元1年到1900年，甚至在那一年之后，在所谓但不存在的马尔萨斯停滞时期，GDPand人口一直在夸张地增长。

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2022-5-11 00:21:17

Galor没有认识到这一点（因为他没有分析数据，但更喜欢使用扭曲的图表），在他假设但不存在的马尔萨斯停滞状态期间，两个双曲曲线之间发生了转变，反映在从缓慢下降到快速增加的线性调整双曲线轨迹的转变中。非洲是唯一一个在工业革命时期经济增长得到提振的地区，但也是最贫穷的地区，在那里，克莱梅德马尔萨斯式的停滞应该得到最清楚的证明。托加洛尔认为，马尔萨斯式的停滞应该一直持续到1900年左右（Galor，2008a，2012a）。这一假设似乎已被他对数据的操纵所证实，但与他们的理论分析显然存在着令人信服的矛盾。对描述非洲GDP和人口的数据的分析表明，在整个AD时代没有停滞（尼尔森，2016a，2016d）。经济增长（如GDP所述）和人口增长遵循稳定增长且不受干扰的双曲线轨迹，但在工业革命前后，它们被转移到了更快的双曲线轨道。在工业革命前后以及公元1900年之前，没有马尔萨斯停滞的迹象。1900年本应标志着马尔萨斯停滞时代的结束。双曲线增长，即使很慢，也不代表马尔萨斯式的停滞。马尔萨斯停滞令人信服的特征是随机波动，通常被描述为马尔萨斯振荡。

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2022-5-11 00:21:20

这一特征在数据中消失了，但数据显示，描述经济增长和人口增长的双曲线分布稳步增加（尼尔森，2016a，2016d）。对GDP/cap数据的分析表明，在从1840年前后的缓慢增长轨迹（正如我们所指出的，这并不代表马尔萨斯停滞，而是分段单调增长的双曲线轨迹的数学性质）过渡之后，非洲GDP/cap的增长遵循着一条强劲增长的轨迹在所谓的阿尔萨斯停滞时期。因此，虽然对数据的适当处理（Galor，2005a，2011）似乎证实了先入为主的想法，但对确切相同数据的数学分析表明，先入为主的想法显然是不正确的。这一分析还表明，困难和原始的生活条件不应立即被解释为马尔萨斯人的停滞。以现代标准衡量，过去的生活条件可能是原始和艰难的，但它们不应被用作马尔萨斯停滞存在的证据。它们当然不会影响经济增长和人口增长（2016a、2016b、2016c、2016d、2016e、2016f）。数据及其分析表明，阿尔萨斯停滞并没有影响，也不存在。虽然描述经济增长的数据的时间范围相对较短，因为它只延伸到公元前1年，但人口数据的时间范围要长得多：它延伸到公元前10000年。对数据的数学分析没有发现马尔萨斯停滞假设时代的存在。

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2022-5-11 00:21:24

这是一个模糊的概念，不适用于解释经济和人口增长的动态。它作为一种解释增长动力学的工具，继续出现在学术讨论中，似乎不仅完全不相关，而且有害，因为它转移了人们对寻找增长过程正确解释的注意力。比较非洲和西欧的分析结果也很有用。工业革命，“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页）本应在西欧发挥最有效的作用，其影响本应得到数据最令人信服的证实，但这些影响与数据有令人信服的矛盾：所谓的引擎并没有改变西欧的经济增长轨迹。同样，马尔萨斯停滞本应在非洲得到最显著的证实，但事实并非如此。

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能者818

2022-5-11 00:21:27

非洲的经济增长从未出现过任何形式的停滞。此外，虽然在西欧，工业革命对改变经济增长轨迹没有任何影响，但在非洲，工业革命期间的增长速度有明显加快，但不是从停滞加速到增长，而是从增长加速到增长。数据显示，即使是似是而非的理论和解释，也不应被科学所接受，除非它们能被相关数据所证实，否则这些期望的特征与数据相矛盾；否则，它们只是虚构的故事。所谓的人均收入突然加速（起飞）应该与进步带来的好处有关，比如更好的医疗保健、更好的住房、更好的教育、更高的生活水平和总体上更好的生活条件。然而，数据显示，在工业革命时期，欧洲的人均收入没有出现腾飞，而在非洲，人均收入增长缓慢，但生活方式没有显著改善。相反，在工业革命时期，人均收入的急剧增加似乎与当地居民生活条件的急剧恶化相吻合。它发生在非洲强化殖民的时期（Duignan&Gunn，1973；McKay、Hill、Buckler、Ebrey、Beck、Crowston和Wiesner Hanks，2012；Pakenham，1992）。如果突然起飞被认为是从马尔萨斯陷阱中“非凡”或“惊人”逃脱的标志（Galor，2005a，第177、220页），那么唯一一次这样的起飞发生在非洲。然而，这一戏剧性的起飞并没有标志着从停滞向增长的过渡，因为没有停滞。

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2022-5-11 00:21:30

它也没有标志着马尔萨斯陷阱的疯狂逃脱，因为没有马尔萨斯陷阱。（在这次起飞之前，经济增长和人口增长一直在稳步增长。）它标志着非洲土著人口从自由和独立过渡到贫困、匮乏和苦难的陷阱。故事写作在小说中很好，但在科学中，这样的创造性活动应该通过对相关数据的过度分析来调节。拉丁美洲拉丁美洲经济增长分析结果如图8所示。拉丁美洲的数据包含公元1500年至1600年间GDP和人口增长的不连续性（尼尔森，2016a，2016d）。这种不连续性反映在人均收入（GDP/cap）增长的不连续性上。图8。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了拉丁美洲人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。公元1500年至1600年间，经济增长和人口增长出现了不连续性，这反映在GDP/CAP分布的不连续性上。所谓的在公元1900年左右从停滞走向增长（Galor，2008a，2012a）并没有发生，因为GDP/cap轨迹在那一年之前并没有停滞，也因为增长没有突然加速。相反，在全面起飞前后，人均收入的增长开始转向较低的轨道。描述缓慢增加的线性调制双曲线的参数为114。4210和412。09年GDP增长13%，221。765和228。24.12亿人口。

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2022-5-11 00:21:34

AD 1600的快速增长轨迹由以下参数描述：011.57 10 0A和418。GDP为22.14万美元，GDP为226。56 11 0A和123。37.11亿人口。经济增长和人口增长的不连续性与西班牙征服的开始相吻合（Bethell，1984）。然而，在这一相对短暂的延迟之后，经济增长和人口增长遵循快速增长的双曲线轨迹。拉丁美洲也是由欠发达国家组成的（BBC，2014；佩雷拉，2011），因此，根据Galor（2008a，2012a），该地区的人均收入（GDP/cap）增长应该一直停滞，直到公元1900年左右，并从那一年左右开始快速增长。这种增长模式与数据相矛盾。数据显示了一种完全不同的模式：（1）没有令人信服的证据表明在公元1年至1900年的整个时间范围内存在停滞（马尔萨斯停滞的令人信服的证据需要存在随机波动），但有足够令人信服的证据表明线性调节的双曲线增长尤其是在公元1600年至1900年间；（2）任何时候都没有从停滞走向增长；（3）在1900年预计起飞时，人均收入的增长开始转向较慢的轨道。

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2022-5-11 00:21:37

预期的起飞被缓慢的增长所取代。然而，即使我们当时有一次起飞，那也将是另一种起飞，不是统一增长理论（Galor，2005a，2011）所要求的从停滞到增长的起飞，而是从增长到增长的起飞。总结和结论历史人均收入（GDP/cap）分布的数学分析结果如表1所示。列出的参数（1a、1k、2a、2k）描述了拟合的线性调制双曲线轨迹（尼尔森，2015），由描述GDP和人口增长的双曲线分布比率表示。参数1aan和1k描述拟合GDPD数据的双曲线分布（尼尔森，2016a），而参数2aan和2k描述拟合人口数据的双曲线分布（尼尔森，2016d）。表1。历史人均收入（GDP/cap）分配的数学分析摘要地区1全球经济停滞21。684 1068.539 1007.739 1033.765 10XX西欧29。859 1055.112 1017.542 1023.749 10XX东欧17。749 1044.048 1023.055 1011.525 10前苏联16。547 1043.452 1022.618 1011.333 10XXAsia22。303 1051.129 1011.068 1034.999 10XXAfrica11。244 1014.192 1055.030 1042.126 1015.794 1021.571 1022.473 1027.834 10XX拉丁美洲14。421 1001.570 1042.093 1048.224 1021.765 1026.561 1028.242 1013.371 10XX注：1a，1k，2a，2k–描述线性调制双曲线分布的参数（双曲线分布的比率）。参数1A，1K描述GDP的双曲线增长，而参数2A，2K描述人口的双曲线增长[见等式（1）]。X–无停滞/起飞。在数学分析数据的范围内，Galor（2005A、2008A、2011、2012A）声称的马尔萨斯停滞机制并不存在。

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2022-5-11 00:21:41

声称从停滞到增长的转变从未发生。该分析的结果明确表明，Galor（2005a、2008a、2011、2012a）提出的人均收入（GDP/cap）的假设并未发生。没有从停滞到增长的转变，因为在数学分析数据中，加洛尔的马尔萨斯停滞机制并不存在。人均收入的增长一直遵循线性调整的双曲线分布，直到最近才开始转向缓慢的轨迹。Galor的统一增长理论（Galor，2005a，2011）再次与数据相矛盾。从马尔萨斯陷阱中“引人注目”和“令人震惊”的逃脱（Galor，2005a，第177、220页）从来没有发生过，因为没有陷阱。他关于存在差异起飞的说法也与数据相矛盾，因为没有起飞我们就不能有差异起飞。Galor描述了不存在的现象。他对经济增长的解释是基于双曲线幻象创造的幻象特征，并通过他惯常扭曲的数据呈现加以放大，如图1所示。他的理论无关紧要，具有误导性。Galor获得了Maddison（2001）的优秀数据。他甚至在理论的形成过程中使用了它们，但他没有尝试分析它们，这令人惊讶，因为它们的分析非常简单（尼尔森，2014）。

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