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2022-05-11
英文标题:
《A Note on the Optimal Dividends Paid in a Foreign Currency》
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作者:
Julia Eisenberg, Paul Kr\\\"uhner
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  We consider an insurance entity endowed with an initial capital and a surplus process modelled as a Brownian motion with drift. It is assumed that the company seeks to maximise the cumulated value of expected discounted dividends, which are declared or paid in a foreign currency. The currency fluctuation is modelled as a L\\\'evy process. We consider both cases: restricted and unrestricted dividend payments. It turns out that the value function and the optimal strategy can be calculated explicitly.
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中文摘要:
我们考虑一个被赋予初始资本和盈余过程的保险实体,其模型为带漂移的布朗运动。假设公司寻求最大化以外币宣布或支付的预期贴现股息的累计价值。货币波动被模拟为一个利维过程。我们考虑两种情况:限制性和非限制性股息支付。结果表明,价值函数和最优策略可以显式计算。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Optimization and Control        优化与控制
分类描述:Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学,线性规划,控制论,系统论,最优控制,博弈论
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2022-5-11 02:52:14
关于外币支付最优红利的一个注记Julia Eisenberg*维也纳理工大学保罗·克鲁内尔经济数学方法研究所。摘要我们考虑一个具有初始资本和盈余过程的保险实体被模拟为一个带漂移的布朗运动。假设公司寻求最大化以外币宣布或支付的预期贴现股息的累计价值。货币波动被建模为一个L’evy过程。我们考虑两种情况:限制性和非限制性股息支付。结果表明,价值函数和最优策略可以显式计算。关键词:最优控制,汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程,列维过程,股息,外国货币2010年数学科目分类:主要93B05次要49L201简介在低利率时期,投资者寻求其他收入来源,例如股息支付。事实上,股息是一家公司可以向股东支付的款项。由于股息通常反映公司的收益,因此投资回报率可能大大超过市场上的无风险收益率。通常,投资者寻求分散风险,投资海外公司。另一方面,大公司向其他国家扩张,让股东有可能以当地货币支付股息。这使投资者面临货币波动的额外风险。为了说明投资者如何受到汇率变动的影响,让我们考虑以下例子。英国石油公司是世界上最大的石油和天然气公司之一,因此也是最受欢迎的投资公司之一。在该公司的网站(www.bp.com)上找到以下信息:“英国石油公司以美元申报股息。
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2022-5-11 02:52:17
英国石油公司普通股股东将收到斯特林的股息,他们每个季度收到的金额可能会因外国投资者的变化而有所不同*电子邮件:jeisenbe@fam.tuwien.ac.atexchange利率。”自2014年12月以来,BP向普通股股东支付的季度股息为每股0.10美元。然而,以英镑结算的实际付款额在2015年12月18日为0.066342英镑,在2014年12月19日为0.063769英镑(conference www.bp.com/content/dam/bp/pdf/investors/bp cash dividendsordinary holders.pdf)。增长超过4%是由于美元的紧缩。反之亦然,如果公司的收益/股息正在增加或至少没有减少,但其本国货币(在我们的例子中是英镑)相对于美元增加,那么股息支付的价值就会低于美国。例如,2009年,英国石油公司向普通股股东支付的季度股息为0.14美元/股(www.nasdaq.com/symbol/BP/divident history),相当于2008年的0.09584英镑。2009年9月6日降至0.08503英镑,仅在三个月内就下降了11%以上。举一个保险/再保险行业的例子:瑞士再保险宣布其定期股息,每年以瑞士法郎支付。也就是说,投资者从欧盟获得的股息收入将取决于上述瑞士法郎/欧盟的汇率。不同约束条件下的分头最大化问题由来已久。Shreve、Lehoczky和Gaver[12]将预期贴现股息最大化至toruin,减去一般贴现过程的一些罚金,作为被考虑保险实体的盈余过程。Asmussen和Taksar[2]发现了一个以漂移为盈余的aBrownian运动的显式解。Hubalek和Schachermayer[8]研究了应用于股息率的效用函数下的问题,Grandits等人。
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2022-5-11 02:52:20
[7] 使股息现值的预期效用最大化。由于本文不应是关于该主题的调查,因此我们参考了Albrecher和Thonhauser[1]或Schmidli[11]以及其中的参考文献。现在,考虑一家保险公司寻求最大化预期贴现率,而股息是以外币宣布或支付的。假设所考虑公司的盈余遵循带漂移的布朗运动,描述货币波动的因子由几何L’evy过程给出,这是实际应用的基本设置,例如[4,第452页]。我们考虑了股息支付受到限制或不受限制的情况,也考虑了盈余过程和货币变动之间的依赖性。据我们所知,如果股息以外币支付,股息最大化的问题以前从未被考虑过。通常,我们假设贴现率是一个正确定常数。在[6]中,在假设几何布朗运动是一个搜索因子的情况下,分区被最大化。由于布朗运动是一个L’evy过程,因此本手册中考虑的模型是[6]中考虑的模型的推广。与[6]类似,我们可以明确地计算价值函数和最优策略。通过实例说明了结果。2价值函数和最优策略考虑一家保险公司,其盈余由一个布朗运动给出,其中{Wt}是一个标准的布朗运动u,σ>0。
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2022-5-11 02:52:24
被保险公司可以在任何时候以当前盈余的任何金额支付股息,其中截至t的累计股息由Dt给出,产生f或x股息盈余XD:XDt=x+ut+σWt- Dt。考虑将在XD的破产时间停止,即时间τD:=inf{t≥0:XD(t)=0}。我们只假设下卧过滤{Ft}是完全的,右连续的,W是F-布朗运动。在本文中,我们考虑了一组可容许的红利策略。首先,我们允许股息策略的ju st t=RTUSD,u逐渐可测量,0≤ 美国犹他州≤ ξ对于某些边界ξ>0。此外,我们用Arand表示这些股息策略的类别,我们有时写={ut}来表示Dt=RTUSD。后来,我们允许在任何时候无限制地支付股息,也就是说,D可以是任何正确的持续增长和调整过程 Dt≤ Xt- Dt-我们通过Au定义了这些过程的类别。作为一种风险度量,我们考虑了预期贴现股息的价值,其中股息按恒定的偏好率δ贴现∈ R、 即e给出的贴现因子-δt≥ 0.由于我们假设,被考虑的保险公司以外币产生收入,但以本国货币支付股息,因此我们也需要对汇率进行建模。一单位外币的价格由几何L’evy过程建模,即L’evy过程的指数在某个水平L开始∈ R、 参考[10]。通常,我们假设L是一个F-L’evy过程。此外,目前我们假设L’evy过程L独立于Br ownianmotion W dr iving the surplu s过程X;对于依赖关系,请参阅进一步的备注2.5。我们定义了对应于某种容许策略D={ut}tobeVD(l,x):=EhZτde的返回函数-δt-Ltutdti,用于(l,x)∈ R×R+。
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2022-5-11 02:52:27
由于投资者寻求最大化回报,他试图找到一个可接受的策略*就这样*(l,x)=supD∈ArVD(左,x)。(1) 注意,对于任意策略D,我们有Vd(l,x)=EhZτDe-δt-Ltutdti=e-lEhZτDe-δt-(Lt-l) utdti=e-lVD(0,x)(2),大大简化了对当前水平l的依赖∈ 日志交换率的R。让我们介绍一些更进一步的表示法,即(A,ν,γ)是与L’evy过程L相关的L’evy-Khintchine三元组,参见[10,定义8.2]。我们还定义了一种特殊偏好率β:=δ-A.-ZR(e)-H- 1+h1{|h|≤1} v(dh)+γ-1.-∞E-xν(dx)<∞ 和β:=-∞ 否则注意,控制问题(1)是适定的当且仅当β>0。事实上,假设-∞ < β ≤ 0,选择D={u},并用τdt表示红利策略-D下盈余过程Xdt的破产时间。然后,例如Borodin和Salminen[3,p.295],一个有pτ~D=∞=1.- E-ux,表示x>0V(x)≥ VD(x)=uEhZτDe-βtdti=∞,这表明如果β≤ 0、情况β=-∞可以用同样的方法对待。因此,在下文中,我们假设β>0。对应于该问题的HJ B方程由AVLL(l,x)+Z给出V(l+h,x)- V(l,x)- h1{|h|≤1} Vl(l,x)ν(dh)- γVl(l,x)+uVx(l,x)+σVxx(l,x)-δV(l,x)+supu∈[0,ξ]uE-L- Vx(l,x)= 0通过方程式(2)简化为uVx(0,x)+σVxx(0,x)-βV(0,x)+supu∈[0,ξ]u1.- Vx(0,x)= 0.(3)几位作者研究了方程式(3),并在[11,pp.97–104]中详细讨论了解决方案。我们在下面的提案2.1中总结了这些影响。在无限制股息支付的情况下,决策者寻求最大化VDD∈ Au,即我们想要找到一个可接受的策略D*∈ 奥苏克·萨维德*(l,x)=supD∈AuVD(左,x)。如方程(2)所示,我们得到VD(l,x)=e-对于任何策略D,lVD(0,x)∈ 欧。
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