当我们从赛艇队伍的一个特定部分中选取它们时，一种赛艇运动员类型的概率并不独立于赛艇队伍中选择的前一个和后一个赛艇运动员的类型，因为它们来自赛艇运动员池的同一部分，比整个赛艇运动员池更可能具有相同的赛艇运动员类型。线性划船池的生物学类比是将地理上彼此相邻的生物体进行主题化（或者根据导致某些生物体更可能与其他类似类型的生物体交配的特征进行交配，即分类交配）。动物或植物在其出生地附近繁殖足以显著改变新达尔文主义理论的结论。对于许多不熟悉平均场和非平均场行为差异的人来说，这种变化是令人惊讶的。认识到生物种群不能用平均场近似来描述的第一个结果是，种群可以比传统种群生物学所预测的更加多样化[43,44]。生物多样性是费舍尔工作的中心动机，因为先验理论无法描述自然界中发现的高度生物多样性[31]。超越传统统计学，他的结果得到了改进，因为他引入的近似值的分解带来了更大的多样性。在一个高度混合的种群中，多样性以指数级的速度消失。如果混合不好，它会持续更长时间。有趣的是，许多测试种群生物学的实验都是在种群混合的实验室中进行的。因此，理论假设和实验条件相匹配。

众所周知，实验室种群在基因型上非常同质，而自然种群“野生型”则更为多样，这与预期它们不会很好地混合一致[33–36]。第二个结果与特定形式的多样性、物种形成有关，即随着时间的推移将一个物种分离为两个或更多物种。这个takesplace的过程一直是一个备受争议的话题。这是可以理解的，因为如果我们开始考虑在每一代交配时混合物种，那么如何停止混合呢？另一方面，如果我们包含一个物种的非平均场描述，那么物种形成是由于类型的逐步分离，这些类型更有可能与同一类型的物种繁殖[37]。通过考虑不同类型斑块的自发空间格局形成，这一观点的空间种群版本已被证明能很好地描述自然生物多样性[38]，这些斑块在高维图灵模式下从基因上分离成为物种。第三个结果与利他主义和自私自利以及进化中竞争高于合作有关。费舍尔的统计方法得出的一个关键结果是，道金斯（Dawkins）“sel fi fish基因”推广了这一观点根据这一观点，单个基因的特征只对其自身的繁殖成功有利，而不是整个基因组、家族或物种。利用费舍尔的统计假设证明了基因是自利的。一个重要的问题是，如果这些假设不成立，这个结论是否有效。答案是他们没有[45-47]。群体的自我生成的碎片性创造了新的动态过程，这些过程不是由基因的自私性所描述的。

因此，平均场近似的分解对于理解为什么基因之间的竞争不足以描述进化过程很重要。这个问题的形式是关于利他主义的激烈争论。如果“鱼类基因”的观点成立，那么有机体之间利他主义产生的唯一途径就是它们拥有相同的等位基因（一个有机体然后帮助另一个有机体在下一代增加自己的等位基因的数量），并且这种利他主义的程度受到等位基因共享程度的限制。从数学上讲，这种想法体现在一种称为“亲属选择”的机制中，关于亲属选择是否足以描述进化，或者是否需要群体中的关联作用，一种被称为“群体选择”的理论，至今仍存在争议[39–42]。通常，争议只在平均场近似中讨论，在这种情况下，两种理论在数学上是等价的，争论变成了概念之一，而不是数学。当我们超过平均场近似值时，我们发现亲属选择并不有效。我们可以从划船池的想法中看出这一点。考虑利他主义者和赛艇者的结合。如果在一个线性划艇池中有一小片利他主义者和一小片自恋者，自恋者的情况比利他主义者更糟。这是因为利他主义者通常接近利他主义者，而自拍鱼个体也接近自拍鱼个体。赛鱼个体无法利用利他主义者，因为他们在划船池中不在他们旁边，因此不会在同一条船上结束。如果划手是随机挑选的，情况就不会是这样了。尽管如此，一定有一些界限，在这些界限中，鱼类个体接近利他主义者，我们需要了解在界限处发生了什么。因此，演化动力学在重要方面受到边界性质的控制，即。

边界是“相关的”，这对于只关注等位基因特性的新达尔文主义方法来说根本不是这样。依赖于斑块和边界如何工作的结果并不是通过亲属选择来描述的，而是导致对利他行为的不同理解。第五个结果与现实世界中使用飞机和其他交通工具的全球旅行速度增加的影响有关[48]。我们发现，混合会导致平均场类型的行为，这与空间模型的情况非常不同。交通运输的增加使我们更接近于复杂的情况。生物多样性应该减少。我们看到这种影响，入侵物种正在消除物种的局部变异。另一个影响是传染病病原体的变化。当一种病原体只能在当地传播时，最具攻击性的菌株就会灭绝，因为它们会杀死当地的宿主。随着运输量的增加，斑块变得无关紧要，成功的菌株更具攻击性和致命性。致命性大流行的日益流行体现了实际意义。对远距离运输增加的理论分析表明，这种增加的严重性将导致全球物种灭绝，而以前的局部物种灭绝是存在的。对大流行反应的影响对于埃博拉和其他严重疾病很重要。第六个结果是关于寿命进化的研究，它对延长寿命的能力有影响[49]。在这种情况下，平均场近似值表明，进化无法选择特定的寿命，因为它有利于寿命更长的生殖。然而，本地繁殖将生物体与其后代联系在一起，因此寿命的选择取决于影响多代人的生态条件，例如当地资源的可用性。

由于寿命是由生态条件选择的，对这些机制的干预可能会延长寿命。因此，我们看到进化论的进化观存在许多问题。这是思考进化的一种有用而有力的近似方式。然而，发现它并不总是正确的，包括认识到生物多样性、物种形成、利他主义、疾病、寿命和其他重要的生物学领域并没有被它完全描述。B.多尺度生物多样性将复杂性文件直接应用于生物多样性分析。在这种情况下，对复杂性和规模的评估与我们理解物种多样性丧失时的脆弱性直接相关。生物多样性的丧失是当前全球保护工作面临的一个挑战，这是由于直接开发、自然栖息地的减少以及其他影响，如入侵物种的全球运输。地球上物种多样性的异质分布强烈影响了全球对保护物种的影响。这一点在关注多样性热点的保护工作中得到了体现[50–52]。个体物种内遗传多样性的保护[53,54]是其在环境变化和疾病面前生存的重要因素[55,56]。生物多样性的多尺度表征表明，物种内部的多样性分布也不均匀。遗传显著性具有无标度幂律分布，这意味着不相称的多样性部分集中在小的亚群体中。

多样性有其自身的内在动力，不同于栖息地变化和物种相互作用等可能的外部影响。增加只会逐渐发生，但会出现大幅度的减少，而不会因风险类型的死亡而产生外部扰动。要分析生物多样性，不仅要考虑物种中基因组的多样性，还要考虑特定类型的重复次数。这是复杂性文件的反面，也就是说，如果复杂性文件是作为规模函数的多样性，那么基因组的多样性就是作为规模函数的规模（冗余）。多样性是衡量人口结构的指标。多样性也可以用一个物种的成员数量来定义，即作为一个物种中存在的基因型范围的尺度。然后评估生物多样性，作为衡量物种间多样性分布的一种方法[57]，或在一个物种内评估不同类型的多样性。多样性在评估生物多样性对灾难的鲁棒性的重要性中的应用示例。有人认为，95%物种的灭绝将使80%的生命树（总多样性）得以保留，因此，保护多样性的生态规划不是建设性的[58]。获得这些结果的原因是，即使在较高的物种损失率下，也不太可能移除属于树木深枝的所有个体，即使它们在种群中所占比例很小，从而保留了大部分多样性。相比之下，对多样性的分析表明，保护规划非常重要，可以大幅改善多样性保护。随着时间的推移，随着时间的推移，由于小的剩余种群很容易灭绝，随之而来的是更大的损失。

从种群规模和多样性的多样性可以看出残余的相关生物小群体的脆弱性！一组近亲物种（或近亲生物）的大片段消失，使该群体的其余部分极易灭绝。因此，虽然一个群体中至少有一种生物可能存活下来，但这种生物的生存能力受到了损害，随后可能会灭绝。这一结果的产生是因为小规模多样性的鲁棒性与大规模多样性的鲁棒性不同。研究表明，通过保护规划确保珍稀物种的繁殖[54、55、59、60]，即使是在灭绝事件发生后，也能显著提高物种多样性的保留率。C.种族暴力复杂的社会经济系统似乎很难使用普遍性和重整化群体/多尺度信息方法进行研究。然而，有几个例子表明应用这些方法是可能的。第一个例子有助于阐明种族暴力的起源及其预防[61,62]。种族暴力通常被描述为历史、经济、政治、领导和其他各种社会方面的暴力冲突参与者的状况。种族暴力通常是一种集体行为，涉及多个个人，他们决定并实施暴力，而不是由于国家政治领导人等个人决策者。这表明，对相关大规模（集体）参数的分析是有用的。

在这种情况下，我们如何应用普遍性的论点？其目的是确定与是否发生种族暴力有关的社会制度的一些措施，并帮助确定其发生的地点或时间以及如何预防。这是通过建立一个理论框架来实现的，该框架只考虑不同类型的存在，而没有明确处理其他因素。这样一个框架与将分析简化为一个问题的专业描述是一致的，也就是说，如果不区分不同类型，就不可能存在种族冲突，而且没有其他先验的必要条件。其他因素可能起作用，但它们被认为与类型的动力学有关。正如上文在相变处理中所讨论的，空间维度的存在也是相关的，因为人类群体是在一个大约二维的空间中发现的，所以我们将这些维度包括在内。具有这些属性的最通用模型具有空间分布的类型，并遵循涉及空间运动的动力学。然后有两种不同类型的行为，混合和分离。仅考虑局部运动，这种行为在材料的所有方面都存在。合金可以混合或分离。分离的发生是因为能量（原子）或社会（人类）偏爱接近同一类成员。随着时间的推移，分离表现为越来越多的群体的存在。普遍性意味着微观参数不会影响行为，除非是在一个乘法常数中，该常数控制着逐渐增大的群体形成的速度[63]。系统的唯一描述参数是补丁大小。

对于迁移可能导致个体大规模移动的系统，这些移动导致斑块的存在，就我们的目的而言，斑块的大小是外部强加的。考虑到只有一个斑块大小作为相关参数，有必要考虑这个大小对种族暴力的影响。物理定律没有规定这种依赖性，但直觉上，有人认为，在两个极限中的任何一个，都不会出现暴力。首先，当社区很好地融合在一起时。事实上，这又回到了个人不选择分开的情况，或者回到了每个人都认识其他群体成员的情况，在这种情况下，我们可以假设不应该存在广泛的暴力。与之相反的是，斑块较大，总体情况是个体看不到其他类型的成员，因此不应该存在自发的暴力。这表明暴力只会出现在特定的中等大小的斑块上。在将单一相关参数确定为促进暴力的斑块大小后，仍需根据实际暴力观察结果验证分析。与前乌戈斯拉维亚（图6）和印度的种族暴力数据相比[61]证实，20-60公里大小的斑块检测与种族暴力的位置具有高度的空间相关性（例如90%）。这一结果可以从社会学角度加以解释，因为分离限制了群体间的摩擦，而整合抑制了群体间的疏离。在那些自我认同的群体分裂成临界规模的地理区域的地方，一个群体开始在公共空间内施加其文化规范、宗教价值观、语言差异和群体内的社会信号。这些空间可能包括公共广场、市场、餐厅、礼拜场所和学校。

然而，当其他群体的成员违反了社会期望时，由此产生的摩擦很可能会导致一些popuFIG成员的激进主义。6:1991年的南斯拉夫人口普查数据被转换为空间表示[left]，并用于基于代理的模拟，以预测可能与相邻群体发生冲突的人口[red overlay，left and right]。预测结果（90%的相关性）与被报道为重大火灾和大屠杀地点的城市位置吻合[黄点，右]。自慰。对于大于临界地理面积的斑块，个体基本上仍在自己的领域内，并且存在事实上的地方主权。如果斑块面积小于临界面积，各民族就不能在公共空间中强加自己的行为规范和期望，从而允许在场的多个民族和平共处。

这一讨论进一步表明，自然和政治边界可以增加自治，以允许分离，从而防止暴力在可能发生暴力的地区发生。对瑞士的一项分析表明，这既符合导致其以州为基础的联邦治理结构形成的历史事件，也符合关于语言和宗教团体的当前人口普查地理数据，包括现代和平与暴力[62]。南斯拉夫、印度和瑞士的理论和观察结果之间的一致性，为我们用来确定高度复杂的社会系统中的相关参数的方法提供了一个重要的确认，以支持能够确定种族暴力的位置和机制及其预防的理论。该研究进一步证明，有利的州内政治边界和有利的地形边界可以促进地方自治（如在瑞士），可以减少暴力倾向，提供一种比完全融合或分离更有限的干预方法，在必要时促进和平共处[62]，这是世界上许多易发生暴力的地区都可以考虑的方法。其他社会和经济力量可以在模型的背景下考虑。首先，将地理斑块大小确定为一个相关参数不仅允许暴力与斑块大小相关，还允许许多其他社会属性相关。预计各种经济和社会条件都与斑块大小有关。如果将斑块大小用作自变量，这些属性与暴力以及彼此之间的相关性可能会暴露这些依赖性。第二，正如移民和政治障碍是从外部产生的一样，其他外部力量也会影响系统的行为。

市场价格动态作为多尺度信息方法的第一个经济例子，我们回顾了最近对商品市场泡沫和崩盘的分析[64,65]，该分析与实际价格行为精确匹配。传统的市场理论假设人们独立、理性地决定投资，因此预测供求平衡。有趣的是，在对市场价格的复杂系统分析中。趋势跟随者在价格上涨时买入。2.购买使价格进一步上涨。3.以更高的价格，低买高卖投资者卖出，最终扭转趋势，使价格回到平衡。4.随着价格下跌，趋势跟随者卖出，推动价格进一步下跌。5.最终价格超过了平衡。时间6。趋势继续，导致反泡沫。当价格低于均衡水平时，这个周期会重复。气泡和破裂的大小是减小还是增大取决于以下趋势的数量。更多趋势遵循更少趋势遵循供需平衡。7：市场价格的泡沫和崩盘是价格变化本身激励交易者，导致交易者之间相互影响的潮流效应的结果。因此，购买可以导致更多的购买，而销售可以导致更多的销售。更准确地说，泡沫是由两种不同类型的投资者相互作用而产生的，一种是跟随趋势的投机者，他们在价格上涨时买入，在价格下跌时卖出，另一种是基本面投资者，他们根据供求信息低买高卖。在泡沫中，失败的与其说是理性的假设，不如说是独立性。由于商品市场的趋势跟踪，个人的行动并不完全独立；相反，人们做出的决定会影响他人的决定，并受到他人决定的影响。

这些影响导致个体行为组合成集体振荡（图7）。这个例子说明了一个大尺度模型是时间序列的情况，即系统的动力学行为。动力学随机方程的重整化群方法在材料生长研究[17]的物理学中已有描述。我们的应用比物理问题更简单，因为只有一个动力学变量，在这种特定情况下不需要随机项，但框架是相同的。为了构建食品价格变化的动态模型，我们将价格的增量变化写成：P（t+1）- P（t）=-ksd（P（t）- Pe（t））+ksp（P（t）- P（t）- 1） ）（1）这是对描述系统的变量的一阶展开；这些是影响行为的最大术语。多尺度信息方法论证明，仅使用最大的术语是合理的，因为全球食品价格只受许多单个组成部分以最大尺度共同作用的影响。第一个期限可以识别为低买高卖的投资者，其基本价格由供求决定，即Pe（t）。第二个术语是趋势跟踪投机者，他们在价格上涨时买入，在价格下跌时卖出。第一个术语给出了传统均衡市场的动态版本，并扩展到包括导致内在自我生成的动态价格行为的相关术语。在一个更完整的模型中，为趋势跟随者切换市场的趋势添加了额外的术语。当价格发生剧烈变化时，投机者会随着价格上涨而进入市场，而远离价格下跌的市场。如果没有跟随趋势的投机者，低买高卖投资者的行为会导致均衡价格的指数下降。

随着趋势跟随投机者的出现，系统会根据其存在的程度（即有效ksp的大小）有不同的行为。如果一种商品的价格出现上涨，当价格上涨时买进的趋势跟随者会使价格进一步偏离均衡。然而，价格离均衡越远，“低买高卖”的传统投资者参与的越多，他们的抛售提供了一种推动价格回到均衡的力量。事实上，价格越偏离均衡，这种推动回归均衡的力量（在经济学中被称为“瓦尔拉斯力量”）就越强大，最终扭转了上升趋势。在这一点上，跟随潮流的效应导致价格下跌，最终超过平衡，重新开始循环。这种相互作用导致价格波动偏离均衡。与其计算不稳定的均衡价格，不如采用一种包括相互依赖性识别的方法来确定系统的大规模模式，并准确地映射到全球食品价格中的泡沫和崩溃动力学[64,65]。长期以来，泡沫和崩溃的存在一直是经济理论中的一个争议话题[66,67]，但尚未建立其动态的直接数学公式。自1990年以来，由于趋势跟踪而导致的均衡分解已得到充分证实[68]。然而，当时的理论并不代表系统的泡沫和崩溃动力学。为什么传统方法没有考虑相互依赖的动态影响？如前所述，一个关键限制是，经济学中的传统数学方法仅适用于微观和宏观尺度之间行为分离的系统。

导致大规模行为的各方之间的互动，如趋势引发的市场泡沫，违反了这种分离。相反，许多论文指出了投机者可能扮演的角色，但没有从数学角度对其影响进行建模。最近的agent建模研究表明，市场动态可能会偏离均衡价格[69–72]，但这些方法并未用于食品价格建模，而市场agent的建模通常会产生大量描述许多可能的agent行为的参数。通过将方程1中价格行为的动态扩展中的最大尺度项包括在内，并将描述市场转换行为的术语包括在内，可以实现对价格的准确描述。认识到这种方法与基于相关性的时间序列分析之间的差异也很重要。在这种分析中，多个时间序列与特定的目标时间序列相关联，相关性被用作衡量时间序列对目标时间序列的影响（或至少关联）。这种相关性分析并不能描述这些影响的规模，因为相关性与规模无关。这与相关性的统计数据相结合，即考虑到大量不同的时间序列，统计上确定其中一些即使不相关也会相关，从而导致许多相互不相关的量的潜在错误关联。需要谨慎的方法来确保错误不会发生，对基于统计的实验的多次批评表明，错误在科学中很常见[73–76]。相比之下，规模分析可以排除许多潜在的关系，尤其是在系统的最大规模上。E

网络动力学与集体行为：恐慌与市场价格其他应用于市场价格的例子包括对股市恐慌的研究。该分析源自一个具有内部影响和外部力量网络的系统动力学的通用模型[78]。其市场应用验证[77]最近已发布。有几种策略被用来从复杂系统的角度评估市场行为。其中包括网络拓扑模型、基于代理的模型，以及我们正在讨论的关注大规模行为的方法。因此，我们在本例中提供了广泛的参考，以说明和对比不同的方法。我们首先介绍基本问题和动机。恐慌是社会系统中重要的集体行为之一，与社会学和经济学有关。在社会学[100–103]中，恐慌被定义为来自真实或想象的威胁的集体冲突。在经济学中，银行挤兑的发生至少在一定程度上是因为银行挤兑本身给个人带来的风险，而且可能是由诱发条件、外部（可能是天文）事件，甚至是随机发生的[104，105]。虽然市场行为通常被认为反映了外部经济新闻，但经验证据表明，外部事件并不是市场恐慌的唯一原因[106]。尽管恐慌的实证研究很困难[107–109]，但区分内生（自生）和外生市场恐慌与市场条件波动的努力已经取得了一些成功[110–114]，尽管结论一直存在争议[115–118]。2007-2008年的金融危机引发了人们对分析市场崩溃行为的新兴趣。2008年的崩盘是否是由引人注目的经济新闻或可能与负面新闻有关的新闻造成的，这是一个重要的问题。

总的来说，市场快速下跌后又迅速复苏的行为使人们怀疑市场反映有效经济消息的经济假设。然而，在价格由基本价值决定的均衡概念之外，经济理论并没有为形式化市场行为提供坚实的基础。这并不奇怪，因为经济平衡的思想与重整化前的群热力学和统计力学中的统计概念和数学优化方法相同。另一方面，恐慌和其他集体社会行为应该被理解为自我生成的行为模式，在这种模式中，多个个体之间的互动会产生大规模的动态，而不需要外部力量。这种有序行为，以及恐慌中可能出现的无序与有序之间的转换，正是基于空间（个体同质性）和时间（稳态）平均假设的统计假设和优化不适用的条件。从基于网络拓扑的方法的角度来看，基本的方法是考虑一个系统，其特征是具有异构节点连接的稀疏网络[79]，以及这些连接的动力学[80,81]。为了识别风险的特征，金融网络[82–85]主要从股票价格的相关性中定义。当股票的相关性高于一个阈值时，股票就被联系在一起，这个阈值足够高，因此联系是稀疏的[82,86–92]。例如，Bonnano等人[87]表明，相关性的跨越树描述[82]在拓扑上缩小，并且在“崩溃”期间具有不同的幂律指数。

Harmon等人[91]分析了该网络，以揭示危机是如何在经济部门之间传播的，这表明防火墙将减少最大规模的风险。基于代理的市场参与者交易策略模型也被用来描述市场行为。模拟通常考虑两组市场参与者：“原教旨主义者”和“噪音交易者”[70–72]。原教旨主义者考虑资产的价值，而噪音交易者也考虑价格的动态，这可能会导致羊群效应。模拟表明[71]随着交易员从一个群体转移到另一个群体，经验观察到的波动率聚集和幂律标度[89,93,94]会出现。我们在本文中描述的第三种方法，即复杂系统的多尺度表征，侧重于对市场价格的集体动态进行建模[95–97]，并用一组最小的相关参数表示。为市场崩溃开发的多尺度模型侧重于市场价格行为的两个特征。第一种是传统经济理论，它认为市场价格反映基本价值的感知，因此市场价格的变化是由新闻驱动的，即改变基本价值感知的新信息。第二，内在的自我强化行为，也可以引起价格动态。将两者结合起来，当存在外部和相互影响时，可以构建最大规模系统行为的通用表示。对由此产生的网络响应模型进行分析，以获得任意大小的完全连接网络中，在同一时间沿同一方向移动的元素分数（“协同移动”分数）的精确统计分布[95,96]。

当考虑到拓扑对环境耦合的影响，对其他网络拓扑（包括随机、规则晶格、无标度和小世界网络）进行归一化时，结果也具有很好的近似性。与普遍性的概念一致，该模型及其分析结果可以描述各种各样的网络系统，从伊辛模型[95,96]的格劳伯动力学和种群遗传学[121,122]的进化动力学，到反映社会系统一致性和不一致性的社会网络意见动力学[123]。在这里，我们描述了金融市场的一个应用。在模型的参数空间中，系统行为表现出有序-无序相变，类似于图中的水-汽相图。2.该模型有两个参数，它们共同控制内部和外部原因的相对重要性，以及积极和消极外部影响的相对比例。当我们在参数空间中移动时，在“共同运动”分数的统计分布中观察到三种不同类型的行为。在内部相互作用较弱的无序区域（对应于水相图中的高温），我们有一个“上升”阶段，对应于向上移动的高比例股票的倾斜分布（正价格运动），和一个“下降”阶段，对应于向上移动的低比例股票的倾斜分布（负价格运动）。当上下平衡时，分布有一个单峰，在50%的分数上下移动。随着元素之间相互作用的强度增加，有一个向集体秩序过渡的点。

在有序区域中，存在双峰分布，其中由于内部相互作用，可能存在两个不同的相，导致大部分向上或大部分向下运动，并在它们之间缓慢动态切换。切换（翻转）对应于一阶相变边界。该模型的二阶临界点，即有序态和有序态之间的过渡，是一个具有fl-at分布的唯一状态。该模型与多种股票的动态相关，而非单个股票的行为。这种行为仍然可以被认为是由交易代理人产生的，并可能由他们之间的影响网络来代表。然而，许多细节并不相关，因此被抽象为聚合行为。因此，例如，如上所述，网络的结构不会改变行为，并且与traderagent模型不同，价格代理的行为规则不需要改变。我们发现的自然行为是独立行动和集体行动之间的过渡，后者可以被认为是恐慌。这使我们能够确定集体恐慌的衡量标准，并利用它来预测恐慌发生后的金融危机。将恐慌的概念与影响模型联系起来，恐慌中的模仿对应于相互影响。市场动态的最标准衡量标准是波动性和平均相关性。与之相反，通用模型建议将共同运动作为大规模集体行为的衡量标准。CO变动和波动性或相关性之间的一个本质区别是，如果价格变动之间存在相同的关系，但个别价格变动变得更大，那么波动性和相关性都会变得更大。即使在价格变动基本上是独立的情况下，这也可能导致波动性或平均相关性较大。

另一方面，即使冰的运动很小，协同运动也可能很大。因此，共同运动可能是对我们正在寻找的集体行为的更直接的衡量。假设协同运动有助于描述恐慌和紧张，这是有道理的。根据日常市场行为，对通用模型的预测进行了实证检验，该模型被用来给出共同运动的分布。值得注意的是，这些预测基于真实世界的金融数据，涵盖了最近的经济危机以及早期的市场动态。然后，协动数据可以用来评估最近的市场危机和历史性的单日崩盘是内部产生的还是外部触发的。在分析期间，现实世界的行为狭隘地只采用参数空间的平衡正反新闻一维子空间。研究发现，具有高水平协同运动的临界点，即恐慌，是2008年市场崩盘的唯一特征。由于临界点是唯一的，因此没有调整模型参数来获得这种对应关系，因此这可以被视为金融危机的零参数理论。此外，在一天的市场崩盘之前，共同行动的测量值会增加，并且会有显著的提前警告，为即将到来的崩盘提供清晰的指示。因此，日益恐慌的行为是每次市场崩溃的早期预警信号。预测性能非常出色——它预测25年来最大的单日崩溃，没有误报或漏报。其他可能被用作市场危机预测指标的指标是股票价格之间的波动性、相关性和协方差。

在这些指标中，最常用的风险预测因子波动率和相关性的预测能力最低，有三个错误和四个正确的预测，协方差是一个相对较好的预测因子，只有一个错误，多尺度模型提供了最佳的预测效用，没有错误[97]。我们注意到，共同运动分数的大小分布（在同一方向上移动的股票价格的数量，即对齐的成员）是一个多尺度分解，类似于复杂性文件。F.原则和多尺度分析在本节中，我们回顾了复杂度文件中体现的多尺度分析的几个一般特征和原则，以用于跨复杂系统的应用。关于多尺度分析的原理及其在构建结构基本理论中的应用，以及多尺度结构的其他度量（信息的边际效用）的更广泛讨论已在其他地方提供[124]。这些原理还提供了一种方法，可以理解社会和生物系统的一类应用，这些应用是为了理解各种系统的结构和功能之间的关系而开发的。使用多尺度信息开发模型需要描述系统尺度和动态行为的特定数据。然而，在某些情况下，特定规模的信息量本身会直接影响系统的行为。在这里，我们将重点放在几个这样的例子上，以说明复杂性文件的实用性。G.求和规则：基本激励强度多尺度分析评估系统跨尺度行为。特定尺度下的自由度范围或数量由复杂度曲线给出，其测量方式与熵描述微观尺度下的自由度相同。

可以看出，在不同尺度的自由度之间存在着根本的权衡[1,14,15]。这是因为更大范围的行为是由于微观自由度之间的一致性（即约束）而产生的。行为中涉及的组件数量越多，该行为的规模就越大，相应地，较小规模下自由度的降低也就越大。系统的这一基本属性可以被定义为一个求和规则，即标度加权自由度之和独立于系统的结构，但仅取决于系统组成的（部件数量）。这种求和规则可以被视为类似于介电响应函数的求和规则，也就是说，作为集体行为的激发，例如等离子体激元，减少了对单个粒子的响应（重量）的贡献[125]。H.阿什比定律和多尺度信息控制论的一个中心原则是，控制系统的可能状态数——努力控制其环境的生物或工程系统——必须与环境的一组可能状态相匹配，才能使控制系统成功运行。即使是经过优化设计的系统，其故障程度也与可用状态的相对数量和环境状态的数量有关。这是阿什比的必要多样性定律，它源于这样一种假设，即为了减轻环境的影响，环境的每个状态必须与不同的系统状态相匹配。然而，这一声明的背景是，环境差异基本上是相同的，并且规模与系统状态的差异相匹配。

环境状态的微观差异不需要通过宏观控制系统状态的差异来满足。此外，环境施加的巨大力可能永远无法通过系统状态的变化成功应对。为了将这些观察结果结合起来，需要对阿什比定律进行多尺度概括，从而识别环境和系统行为的尺度。直接概括将包括在环境影响的相关范围内计算系统的状态[14]。这直接将作为多尺度多样性度量的复杂性与系统行为的有效性联系起来。I.关于复杂性的形式定理这里有一些关于复杂性定理的证明，有助于思考和逼近现实世界系统的复杂性。具体来说：独立成分属性复杂度是独立成分的属性之和，X:CS（σ）=XXCX（2）完全依赖成分属性n个完全依赖成分的复杂度，X，加上比例：CS（σ）=CX（σ/n）（3）将这些结合在一起，我们可以通过完全独立和完全依赖的组件asCS（σ）=XXCX（σ/n（X））（4）为了保持这一点，n（X）组件的不同集合X必须相互独立。我们可以将n（X）视为组件集X.J的尺度。基于数据的多尺度信息计算已经开发了许多公式，用于根据系统行为的数据计算复杂性。其中第一个是从系统P（si）状态下的系统概率中获得的。

虽然该公式已被证明是唯一的，但由于所有子系统的组合处理，它在计算上很困难，并且仅针对有限尺寸的系统（包括伊辛模型、高斯相关性和其他一些系统）计算模型系统[126–128]。已经开发了一种更易于计算的方法，以评估基于系统采样数据的复杂度近似值[129]。该方法考虑了系统中相互关联的组件，并在该数量的范围内聚合了一定程度上关联的组件数量。甚至更简单的系统近似和计算也可能对实际问题的应用有用。特别是，我们可以通过考虑行为关联的组件集来近似计算复杂性。计算每个集合的组成部分，我们近似地认为它们彼此完全相连。计算某个大小或更大的集合的数量可以得出该大小的复杂度文件的值。这是基于上一节定理的复杂性近似值。当构成依赖组件和独立组件之间存在充分的周期性差异时，这种结构可能会有所帮助。改进的近似考虑参考文献[129]中给出的依赖程度。K.组织责任社会系统复杂性的第一个近似值是考虑参与特定活动的多个人，他们的行为相互关联，以此衡量该活动的规模。因此，每个活动都可以描述为这些个体的特定状态。例如，使用横切锯的两个人必须采取相应的行动。多个两人团队可能同时工作，但他们的行动不一定协调。

这个系统的复杂程度是作为社会组织一部分参与不协调行为的群体（可能是独立个体）的总和。然后，这种近似可以与必要多样性的多尺度定律相结合，以分析特定组织的绩效或绩效缺失，即为了履行特定职能而组织的社会系统。在这种情况下，我们对从个人到社会的各种规模的行为感兴趣。尽管它们的尺度范围很广，但从基础物理学的角度来看，这些都是大尺度行为。因此，我们可以比较基于执行独立任务的个人或执行协调行动的大型协调小组的组织。阿什比定律的多尺度版本现在变成了这样一种说法：大规模任务需要大群体以协调的方式行动，而相对较小（个体）规模的高复杂性任务需要独立的个人执行不同的任务。这一点在大规模军事对抗（如海湾战争期间）和正常诊断医疗服务之间的对比中表现得尤为明显。在海湾战争期间，数十万人在1991年2月24日至28日的地面部队调动期间以协调一致的方式移动。在正常诊断医疗服务中，数十万医生对不同病情的不同个人进行医疗诊断。认识到不同类型任务的区别以及组织结构与执行不同任务的需要之间的关系，可以作为制定组织结构管理原则的基础。可以推断出结构和功能关系的一般分析，特别是执行高度复杂的集体任务时中央控制结构的局限性[14]。

这种限制是因为层次结构限制了层次结构的子组之间可以交流的信息的范围。可以获得更具体的见解[131]，其中包括认识到医疗服务财务管理的现代战略与医疗系统向个人提供小规模复杂护理的能力背道而驰[130]，从而解释了提供高质量服务的基本原则。类似地，通过集中化和标准化考试的教育系统无法将其行动与个人差异相匹配。在军事环境中，常规部队不可能成功应对高度复杂的军事遭遇，但经过单独训练的海军陆战队和更好的特种部队会逐渐更有效地满足这种能力[132]。同样，复杂的工程项目也不能像传统瀑布过程[133]中描述的那样，通过层次分解来执行。这些观察结果可以从不同系统复杂性的一阶特征中推断出来。它们反映了为执行不同任务而设计的社会系统的整体功能。可以对此类系统的复杂性文件进行更详细的定量应用。利用多尺度信息理论和阿什比定律的多尺度版本，可以基于组织结构和任务之间明显的不相容性，获得对结构有效性的基本见解。八、总结：我们可以预期，开发复杂系统的模型需要进行大量的理论和实验验证。它不足以创建一个模型，必须对其进行分析，以确定其捕获系统行为的能力，并对确定规模细节具有鲁棒性。

困难在于识别普适性类和对相关参数的依赖性。这些都是技术上要求很高的问题，需要非常小心。我们为什么不包括更多细节呢？如果我们不算在内，模型是正确的吗？答案是否定的，原因有二。第一种方法很有效，但第二种方法更重要。第一个原因是，在不确定什么是重要的、什么不是重要的情况下包含许多细节，这无法告诉我们是否包含了重要的细节。第二个原因是，包括许多无关紧要的细节实际上阻止了我们解决我们真正想要回答的问题：哪些杠杆是重要的？确定重要的杠杆相当于在更大范围内确定什么是重要的。因此，我们真正想回答的关于系统的问题与确定哪些变量是相关的是完全一样的。因此，不应避免这一要求很高的过程。大规模忠实模型的构建使现象学的投资能够在解决关键问题的能力方面取得成果。因此，创造它们的努力是必不可少的，也是值得的。以这种方式考虑系统，我们应该认识到，任何数学模型，以及任何描述或描述，无论是从理论还是现象学，在文字、图片、电影、数字或方程式中，都是“有效的”，只是因为细节无关。此外，这些信息适用于不同的情况，因为代表能够有效地捕捉重要变量。我们观察的任何两个系统（或同一系统在不同时间的不同时刻，或同一系统的不同情况）在细节上都是不同的。

如果我们想说关于系统的任何有意义的话，无论是在科学可复制性的意义上，还是在知识的实用性方面，唯一重要的描述是具有普遍性的，即独立于细节的描述。只有在特定的情况下，信息才是有用的。因此，所有的科学调查都应该被理解为对普遍性的调查，以确定信息的普遍性或特殊性。九、附录：技术要点虽然本文不是一个“如何”的处方，但有几个技术要点与一般应用有关。此外，应用程序的策略可以用一种通用的方式来制定。将大规模行为分析应用于复杂的物理、生物和社会系统的关键之一是，认识到在更大的观察尺度下识别系统可分辨状态的重要性，并在我们描述系统的观察尺度上保持一致，即我们在描述中允许的不确定性或误差水平。这方面的一个技术问题来自于使用实数的倾向，这些实数不能确定它们所代表的不同状态的数量，或者不同变量的相对大小。这一点在常用的代数变换中很明显。例如，我们通常认为y或log（y）或1/y是同样有效的变量。然而，这种转换改变了变量不同值下变化的不确定性大小。因此，使用实数而不指定不确定性及其如何依赖于变量的值，即枚举变量的可区分值，会掩盖我们试图捕获的内容。第二个关键是理解聚合是如何工作的。

当我们增加尺度，或者等效地降低系统观测的分辨率时，我们看到的细节就更少了。较小的差别消失了，只有涉及系统许多部分的较大差别仍然存在。属性集合如何决定观察到的内容，即什么是重要的。利用事物聚合的固有方式，我们可以弄清楚在更大范围内，系统的哪些属性是重要的。聚合取决于各部分如何相互依赖。最简单的情况是，他们要么完全依赖，要么完全独立；在这种情况下，聚合是我们从统计数据中知道的平均值，它会产生正态（高斯）分布。当元素相互依赖时，由于受到同一事物的影响，或由于相互作用，N个元素的聚合随着系统的大小而扩展。当它们是完全独立的，那么总的规模为系统大小的平方根√N.理解其他类型的系统及其缩放行为的关键是，由于相互作用、约束和动力学，部件之间的依赖性会导致不同的缩放行为。第三个关键是认识到有一种通用的方式来表示系统的行为。任何系统都可以分解为组件，构建模型的一个重要方法是理解组件在聚合中的行为如何在适当考虑其依赖性的情况下计算整体的行为。了解一个组件的重要特性是它具有的一组可区分状态。同样，了解系统的重要属性是它所具有的一组可区分状态。此外，我们需要知道外部影响如何与这些状态耦合。