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2022-05-11
英文标题:
《More on hedging American options under model uncertainty》
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作者:
David Hobson and Anthony Neuberger
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  The purpose of this note is to reconcile two different results concerning the model-free upper bound on the price of an American option, given a set of European option prices. Neuberger (2007, `Bounds on the American option\') and Hobson and Neuberger (2016, `On the value of being American\') argue that the cost of the cheapest super-replicating strategy is equal to the highest model-based price, where we search over all models which price correctly the given European options. Bayraktar, Huang and Zhou (2015, `On hedging American options under model uncertainty\', SIAM J. Financial Math ematics) argue that the cost of the cheapest super-replicating strategy can strictly exceed the highest model-based price. We show that the reason for the difference in conclusion is that Bayraktar et al do not search over a rich enough class of models.
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中文摘要:
本文的目的是在给定一组欧式期权价格的情况下,调和关于美式期权价格的无模型上界的两个不同结果。Neuberger(2007年,《美国选择的界限》)和Hobson and Neuberger(2016年,《美国价值论》)认为,最便宜的超级复制策略的成本等于基于模型的最高价格,我们搜索所有正确定价给定欧洲选择的模型。Bayraktar,Huang和Zhou(2015,《关于模型不确定性下的美国期权套期保值》,暹罗J.金融数学ematics)认为,最便宜的超级复制策略的成本可以严格超过基于模型的最高价格。我们证明了结论差异的原因是Bayraktar等人没有搜索足够丰富的模型类。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-5-11 05:11:14
更多关于模型不确定性下的美式期权套期保值David Hobson Anthony NeubergerApril 112016摘要鉴于一组欧式期权价格,本说明的目的是调和关于美式期权价格无模型上限的两个不同结果。Neuberger(2007年,Bo unds on the American option)和Ho bson and Neuberger(2016年,the value of beingAmerican)认为,最便宜的超级复制策略的成本等于基于模型的最高价格,我们搜索所有正确定价给定欧洲选项的模型。Bayraktar,Huangand Zhou(2015,《关于模型不确定性下的美国期权套期保值》,SIAM J.Financial Mathematics)认为,廉价超复制策略的成本可以严格超过最高模型基准价格。Weshow得出结论,差异的原因是Bayraktar等人没有搜索足够丰富的模型类别。1概述我们的结果可以用一个简单的离散时间离散空间树来描述,我们在这个环境下工作。让我们∈ N是固定的时间范围,让X=(Xt)0≤T≤股票价格过程。我们假设Xtis被约束在Xtwhere(Xt)0中≤T≤这是一个由时间t指数化的潜在价格水平的家族。我们在贴现宇宙中工作,所有现金价值都是相对于债券计价的,我们假设普通欧洲看涨期权的价格是为X给出的,因此X的一个边际(而非联合边际)是特定的。设a={a(t,X)}{t∈{0,1,…T},x∈Xt}是美国期权的非负支付函数。我们的目标是考虑付款的最便宜超级复制价格ψa,并将该价格与基于模型的最高价格Φa联系起来,在找到基于模型的最高价格时,我们将搜索限制在正确定价香草欧洲选项的模型上。
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2022-5-11 05:11:17
Neuber-ger[6]和Hobsonand-Neuberger[5]认为不存在二元性缺口,即Φa=ψa。Bayraktar等人[4]认为,基于模型的最高价格可能严格低于最佳超级应用策略的成本。本说明的目的是调和这些相互矛盾的主张。例句2。我们主要通过研究一个简单的例子来着手。设T=2,设X={2},X={1,3},X={0,2,4}。我们假设在X上交易了一整套Arrow Debreu证券,但请注意,假设存在一个到期日为2的Arrow Debreu证券(或一个到期日为2且为K的单一欧洲Call证券)是足够的∈ (0,4)),与鞅性质一样,一个非平凡的到期日-2导数的价格足以指定X的边际定律。假设这些安全系数X X的时间-2定律为beP(X=0)=;P(X=2)=;P(X=4)=。(1) 注意,根据鞅性质,我们必须有P(X=1)=P(X=3)。假设美式期权在集合{X=1}上有payoff 1,在集合{X=4}上有payoff 8,否则为payoff零。图1描述了这种情况。(2,4 2/5,8)(2,2,1/5,0)(2,0,2/5,0)(0,2,1,0)(1,3,1/2,0)pqr(1,1,1/2,1)图1:可能路径的空间,以及美国索赔的支付。图中节点处的标签由四个组成,其元素分别是时间、价格水平、节点概率和美国期权的支付。这里的节点概率相当于Arrow Debreu证券的价格。图中还标注了节点间转移的p、q、r、s、t、uare条件概率。2.2超级复制在这种情况下考虑以下超级复制策略:购买1股股票并持有至到期或行使美式期权,以先到者为准。
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2022-5-11 05:11:20
此外,在s et{X=4}上购买单位支付的Arrow Debreu证券,即如果价格过程在时间2处于价格水平4。这种策略的成本是2+4×=。很容易检查这是一种超级复制策略(例如,如果当X=1时,美式期权在t=1时行使,那么股票以1的价格出售,这足以覆盖期权义务,如果X=4,则有可能进行严格的超级复制)。因此,被定义为最便宜的超级复制策略的成本ψa最多为。(我们将在第2.4节的最后评论中指出,上述策略是最便宜的超级复制策略,ψa=)注意:成本最低的超级复制策略不一定是唯一的。2.3基于车型的最高价格:首次通过。允许OhmXbe是通过节点的路径集,F是价格过程X生成的自然过滤。mf是X的鞅模型空间。鞅模型∈ mf可以用一组(条件)概率(pt,i,j){t=0,1;i∈Xt,j∈Xt+1}其中pt,i,j=PM(Xt+1=j | Xt=i)和上标M表示我们在模型M下取概率。
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2022-5-11 05:11:23
根据X是a的要求(Ohm十、 F,PM)-鞅我们推导出p0,2,j=对于j∈ {1,3}=X,如果我们设置(见图1)p1,3,4=p;p1,3,2=q;p1,3,0=r;p1,1,4=s;p1,1,2=t;p1,1,0=uwe从鞅条件中发现(q=3-4p,r=p-, t=1-4s,u=1+2s)当p和s受约束时≤ P≤和0≤ s≤.我们可以将鞅模型M参数化∈ 通过p和s编写MFP,并为wh ich p1,3,4=p和p1,1,4=s的模型编写Mp,SFO。对于Mp,s∈ 考虑基于模型的价格φa(Mp,s)=supτE[a(τ,Xτ)]。通过考虑时间1可能状态下的最佳运动决策,我们发现φa(Mp,s)=max{1,8s}+8p=4(p+s)+(1- 8s)+。让QF MFbe是这种形式的鞅模型的空间,X的法则符合Arrow Debreu证券规定的法则。然后形成∈ 我们必须有P+s=。下院议员,s∈ QF,φa(Mp,s)=+(1)- 8s)+。这是在可行的p,s上最大化的,在p=,s=,我们发现ΦaF:=supMp,s∈QFφa(Mp,s)=特别是,正如Bayraktar等人[4]在一个稍微复杂的样本中指出的,ΦaF<ψa.2.4基于模型的最高价格:第二次通过。因为ΦaF<ψathis提出了一个imm-mediate问题:是否存在二元性差距?事实上,答案是否定的,严格的不等式ΦaF<ψ是因为第2.3节和Bayr aktar等人[4]所考虑的模型集非常丰富。在他们的分析中,Bayraktar等人【4】密切关注Bouchard和Nutz【2】中的设置。但是,Bouchardand Nutz的一个隐含假设是,它足以处理规范过程和自然过滤。
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2022-5-11 05:11:26
引用Acciaio等人[1]:“显而易见的方法是将协调过程本身是鞅的所有概率测度视为可容许鞅测度。”这与寻找超级套期保值和路径依赖(欧洲风格)支付价格的稳健边界(如[1]和[2]中的情况)无关,但这并不适用于美式期权。对于美式期权,我们必须考虑这样一种情况,即在期权启动后,基本期权的动态信息已经到达。此类信息可能会影响代理人的行权决定,从而影响美式期权的价值。考虑“M”,它是模型M、0和M的混合体,因此权重被放置在M、0和M上,。单独而言,M、0和M都不是QF的一个元素,但对于混合模型P@M(X=4)=PM,0(X=4)+PM,(X=4)=×+++=因此,M与给定的价格一致。如果期权持有者在决定是否在t=1时行使期权之前,能够了解M、0或M中的哪一个描述了价格动态,那么他可以利用这些信息来重新确定他的止损规则,并获得更高的预期收益。为了描述了解价格动态的想法,我们需要扩展模型的概念,使其超越概率度量的概念(Ohm十、 F)。在稳健定价的背景下,我们得到了价格过程的1个边际规律,但我们没有得到潜在的概率空间。因此,我们将模型M定义为过滤概率空间(OhmM、 GM,GM=(GMt)t,PM)支持随机过程XM(即XMisGM调整),其中XM是价格过程。
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