因此，WM至少在某种程度上弥合了微观经济学和宏观经济学之间的鸿沟。例如，2008年的经济动荡明显表现为代理人水平参数χ和ζ的急剧下降，伴随着基尼系数的公开上升——后者可以说是一个宏观经济指标。出于上述所有原因，我们认为该方法显示出了巨大的前景，尽管我们承认WM模型参数与更传统的经济指标之间的精确关系可能需要经济学家、政治学家和公共政策专家的参与来解决。另一个值得进一步研究的观察结果是剂密度函数P（w）尾部的性质。已经证明，正χ和非负ζ的EYSM代理密度函数的非寡头部分具有高斯分布[16,27]。这似乎至少在某种程度上与帕累托[28]的传统信念有些奇怪——如果不是完全矛盾的话——即财富分配具有幂律尾巴。我们觉得有很多理由质疑这种传统观念。首先，虽然似乎有确凿的经验证据表明收入分配存在幂律尾[3]，但对财富分配的研究却少得多，这可能是因为可用数据相对较少。第二，虽然EYSM分布的尾部总是高斯分布，但小χ极限的中值（尽管仅在ζ=0的情况下）本质上几乎是幂律[27]。

由于我们的χ拟合值在4%到10%之间，这表明在这一数据中，世界上只有大约20个国家直接在其家庭调查中收集财富数据。0.2 0.4 0.6 0.8 1总人口（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线F19890 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.16%（a）SCF19890的洛伦兹曲线拟合0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF19920 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.15%（b）SCF19920的洛伦兹曲线拟合0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF19950 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.14%（c）SCF19950的洛伦兹曲线拟合0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF19980 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.12%（d）SCF19980的洛伦兹曲线拟合0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线CF20010 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.10%（e）SCF20010 0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体的洛伦兹曲线拟合（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF20040 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.09%（f）SCF2004FIG的洛伦兹曲线拟合。5：继续下一页可能很容易将EYSM分布与幂律混淆，尤其是当一个人的数据的最大值在中等范围内时——很明显，情况总是这样。

第三，我们已经证明，从数学上来说，将olig archy与药剂密度函数的经典部分0 0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线的尾部分开是很重要的。olig archy最好用分布理论或连续统极限[21]中的非标准分析来描述。0050.01平均局部误差：SCF20070的0.15%（g）洛伦兹曲线拟合0.20.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线CF20100 0.5 1。0050.01平均局部误差：SCF20100.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体的0.12%（h）洛伦兹曲线拟合（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF20130 0.5 1。0050.01平均局部误差：0.11%（i）SCF20130的洛伦兹曲线拟合0.2 0.4 0.6 0.8 1累积总体（F）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9拟合曲线SCF20160 0.5 1F0。0050.01平均局部误差：0.12%（j）SCF2016的洛伦兹曲线拟合图。5：1989年至2016年AWM至SCF数据的最佳结果。对于每一年，我们确定参数三重态hχ、ζ、κi，以最小化经验和模型洛伦兹曲线之间的差异。我们的结果表明，AWM对所有十个数据集的经验数据都非常好。所有的财富都处于超临界状态，这强烈表明美国的财富分配是部分财富浓缩的；i、 例如，社会总财富的一小部分由一小部分代理人持有。该分数可通过公式（49）进行估算，在研究的所有年份中，该分数均在30%左右。由于这些因素的影响，尾巴看起来比实际更长。这需要精细的数值分析，之前的任何工作都没有采用这种分析的动机。因为我们在Fig。

5.说实话，我们认为现在是时候重新审视长期以来人们对财富分配的权力法则尾巴的信念背后的实际精神证据了。在这方面，未来的工作还有很大的空间。如前所述，我们的经验数据是针对AWM的福克普朗克方程的稳态解，公式（40）。然而，在图6中找到并绘制的最佳模型参数hχ、ζ、κi正在随时间变化。这是不可能的，因为再分配、WAA和极端贫困的水平，分别由于公共政策和政治决定而在时间上发生变化。尽管如此，我们的方法还是有效的，前提是这些参数的变化速度足够慢，在本质上是非绝热的——也就是说，时间导数的变化速度不够快，Pt、 使变得可感知。不过，未来的工作可能会侧重于考虑时间演变。为此，需要进行更复杂的拟合，包括将时间作为自变量，并拟合为时间函数的参数向量，可能需要一些平滑条件。这将是一个更加困难的问题，我们将其留给未来的工作。1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 2013 2016年0。020.040.060.080.10.120.140.160.180.2修订版。科夫。χWAA coeff。ζ仿射反式。科夫。κ（a）1989年至20131989年、1992年、1998年、2001年、2007年、2013年至2016年3个p参数hχ、ζ、κi的趋势0。20.40.60.8合适的基尼系数。经验主义的基尼·科夫。寡头持有的财富（b）基尼系数（理论和经验）的趋势，以及总财富中浓缩到寡头的部分。1989年至2013年图。

6：由于拟合曲线完全由AWM的三个参数决定，财富分布随时间的变化可以通过绘制这些参数的最佳值来求和，这些参数是时间的函数，假设它们是绝热变化的。我们的图显示了分布参数χ和WAA参数ζ之间的相关性。与其他两个参数相比，净转换系数κ的变化较小，这表明负财富区域的下限与平均财富的比率在过去几年中相对稳定。模型数据的基尼系数也与经验数据非常接近。寡头所持有的财富份额可以用公式（49）计算，并且表明这个比率在20%到30%的范围内相对稳定。六、 感谢塔夫茨大学数学系财富不平等研究小组的其他成员进行了有益的交谈。我们中的一位（BMB）想感谢数学基金会（FondationMath’ematique Jac ques Hadamard）的支持，以及法国奥赛巴黎南大学数学系（Universit’e Paris Sud）的热情好客，本文的第一稿就是在这里撰写的。马萨诸塞大学阿默斯特分校经济系和亚美尼亚中央银行经济研究小组也认可了其他有益的对话。[1] J.Angle，“社会分层的剩余理论和个人财富的规模分布”，《社会力量》65（1986）第293-326页。[2] S.Ispolatov、P.L.Krapivsky和S.Redner，“资产交换模型中的财富分布”，欧元。菲斯。J.B 2（1998）第267-276页。[3] A.agulescu博士，V.M.Yakovenko，“货币的统计力学”，欧元。菲斯。J.B 17（2000）第723-729页。[4] A.查克拉博蒂，B.K。

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