数学模型和技术分析策略的稳健性

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收藏 2022-05-11

英文标题：
《Robustness of mathematical models and technical analysis strategies》
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作者：
Ahmed Bel Hadj Ayed, Gr\\\'egoire Loeper, Fr\\\'ed\\\'eric Abergel
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
The aim of this paper is to compare the performances of the optimal strategy under parameters mis-specification and of a technical analysis trading strategy. The setting we consider is that of a stochastic asset price model where the trend follows an unobservable Ornstein-Uhlenbeck process. For both strategies, we provide the asymptotic expectation of the logarithmic return as a function of the model parameters. Finally, numerical examples find that an investment strategy using the cross moving averages rule is more robust than the optimal strategy under parameters mis-specification.
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中文摘要：
本文的目的是比较参数错误下最优策略和技术分析交易策略的性能。我们考虑的背景是随机资产价格模型，其中趋势遵循不可观察的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于这两种策略，我们都提供了对数收益的渐近期望，作为模型参数的函数。最后，数值算例表明，在参数不确定的情况下，采用交叉移动平均规则的投资策略比最优策略更稳健。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Mathematical Finance 数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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可人4

2022-5-11 06:35:04

数学模型和技术分析策略的稳健性Sahmed Bel Hadj Ayed，Grégoire Loeper，Frédéric AbergelAbstract。本文的目的是比较参数错误下最优策略和技术分析交易策略的性能。我们考虑的背景是随机资产价格模型，其中趋势遵循不可观测的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于这两种策略，我们都提供了对数收益的渐近期望作为模型参数的函数。最后，数值例子发现，在参数特定的情况下，使用交叉移动平均规则的投资策略比最优策略更稳健。引言金融市场存在三种主要的投资方法（见Blanchet Scalliet等人（2007））。第一个是基于基本经济原则（详见Tideman（1972））。第二种方法称为技术分析方法，使用历史价格和数量（详见Taylor&Allen（1992）、Brown&Jennings（1989）和Edwards等人（2007）。第三个是数学模型的使用，在默顿（1969年）提出。他假设风险资产遵循几何布朗运动，并推导了投资者最大化其预期效用函数的最优投资规则。这个问题可能有几个概括（见Karatzas&Zhao（2001）、Brendle（2006）、Lakner（1998）、Sass&Hausmann（2004）或Rieder&Bauerle（2005）等），但所有这些模型都面临校准问题。在BelHadj Ayed等人（2015a）中，作者评估了通过未观察到的均值回复差异建模预测趋势的可行性。他们表示，由于信噪比很低，很可能会出现不好的校准。

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能者818

2022-5-11 06:35:07

Zhu&Zhou（2009）使用相同的风险资产模型，分析了基于几何移动平均规则的技术分析策略的绩效。在Blanchet Scalliet et al.（2007）中，作者假设漂移是一个不可观测的常数分段过程，在未知时间跳跃。它们提供了量化金融、实验室MAS、CentralessupélecBNP Paribas全球市场、纳什大学在参数错误规定下的最佳交易策略的绩效，并将该策略与基于蒙特卡罗模拟的简单移动平均规则的技术分析投资进行了比较。在本文中，我们考虑一个随机资产价格模型，其中趋势是不可观测的Ornstein-Uhlenbeck过程。这项工作的目的是描述和比较参数错误下最优策略和交叉移动平均策略的性能。本文的组织结构如下：第一部分介绍了模型，回顾了滤波理论的一些结果，并将卡尔曼滤波估值器改写为修正的指数平均值。第二部分研究了参数指定下的最优交易策略。对于这个投资组合，我们得到了对数收益率的随机微分方程。利用这一结果，我们以闭合形式给出了对数收益作为信噪比和趋势平均回归速度函数的渐近期望。我们通过给出模型的条件和策略参数来结束这一部分，这些条件和参数保证了正的渐近期望对数回报和最优持续时间的存在。在第三部分中，我们考虑交叉移动平均策略。对于这个投资组合，我们还提供了对数回报的随机微分方程。

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kedemingshi

2022-5-11 06:35:10

我们通过以闭合形式给出对数回报作为模型参数函数的合意期望来结束这一部分。第四部分给出了数值算例。首先，在几种趋势模式下，说明了卡尔曼滤波器和最优策略低于参数错误规定的最佳持续时间。然后，我们比较了交叉移动平均策略和行业中使用的经典最优策略（持续时间τ=1年）在几个理论制度下的表现。我们还使用蒙特卡罗模拟比较了赫斯顿随机波动率模型下的这些表现。这些例子表明，在参数规定下，技术分析方法比最优策略更稳健。我们通过基于真实数据的实证检验来确认这一结论，从而结束这项研究。1.设置本节首先介绍模型，该模型对应于平均值回复差异。之后，我们在一个完全可观察的环境中重新构建了这个模型（详见Liptser&Shiriaev（1977））。此设置引入趋势的条件预期，了解过去的观察结果。然后，我们回顾了卡尔曼滤波器的渐近连续时间极限，并将该估计器改写为修正的指数平均值。1.1. 模型。考虑一个生活在随机基础上的金融市场(Ohm, F、 F，P），其中F={Ft，t>0}是与二维（不相关）维纳过程（WS，Wu）相关的自然过滤，P是客观概率度量。风险集S的动态由DSTST=utdt+σSdWSt（1）dut=-λutdt+σudWut，（2）u=0。我们还假设（λ，σu，σS）∈ R*+×R*+×R*+. 参数λ称为趋势平均回归速度。实际上，λ可以被视为将趋势拉回到零的“力量”。

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何人来此

2022-5-11 06:35:13

表示byFS=nFStobe是与价格过程相关的自然过滤。重要的一点是，只有适应FS的过程才是可观察的，这意味着该市场的代理商没有观察到趋势u1.2。可观察的框架。如上所述，经纪人只能观察股价过程。由于趋势u不可测量，经纪人不能直接观察。实际上，模型（1）-（2）对应于一个具有部分信息的系统。以下命题给出了模型（1）-（2）在observableframework中的表示（详见Liptser&Shiriaev（1977））。提议1。风险资产S的动态也由DSTST=Ehut | FStidt+σSdNt给出，（3），其中N是aP、财政司司长维纳过程。备注1.1。在过滤理论中（详见Liptser&Shiriaev（1977），过程N被称为创新过程。要理解这个名称，请注意：dNt=σSdStSt- 呃ut | FStidt！。然后，DNTre展示了当前观察结果与我们期望了解的过去观察结果之间的差异。1.3. 最佳趋势估计器。系统（1）-（2）对应于线性高斯空间状态模型（详情见Brockwell&Davis（2002））。在这种情况下，卡尔曼滤波器给出了最佳估计量，它对应于条件期望Ehut|FSti。因为（λ，σu，σS）∈ R*+×R*+×R*+, 模型（1）-（2）是一个可控和可观测的时不变系统。在这种情况下，众所周知，估计误差方差收敛到一个唯一的常数值（详见Kalman et al.（1962））。这与稳态卡尔曼滤波器相对应。以下命题（见Bel Hadj Ayedet al.（2015a）的证明）给出了稳态卡尔曼滤波器的第一个连续表示：命题2。稳态卡尔曼滤波器的持续时间限制取决于资产回报率：dbut=-λβbutdt+λ（β- 1） dStSt，（4）其中β=1+σ||λσS！。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:35:16

（5）稳态卡尔曼滤波器也可以重写为修正的指数平均值：命题3。but=m*~u*t、（6）其中m*=β-1β和u*是由以下公式给出的指数平均值：du*t=-τ*~u*tdt+τ*dStSt，（7）具有平均持续时间τ*=λβ.2. 参数错误规格下的最优策略在本节中，我们考虑参数错误规格下的最优交易策略。对于这个投资组合，我们首先给出了对数回报的随机微分方程，并给出了对数回报的渐近期望。2.1. 上下文考虑第一节中定义的金融市场，该市场具有无风险利率且无交易成本。设P为自筹资金投资组合，由以下公式给出：dPtPt=ωtdStSt，P=x，其中ω是投资于风险资产的财富比例（也称为控制变量）。代理的目标是在分配过程的容许域A上最大化其期望的对数效用。在本节中，我们假设代理无法观察趋势u。形式上，A表示所有FS渐进过程和可测过程，问题是：ω*= arg supω∈AE[ln（Pt）| P=x]。这个问题的解决方案是众所周知且易于计算的（例如，seeLakner（1998））。事实上，它有以下形式：ω*t=Ehut | FStiσS。在实践中，参数未知，必须进行估计。在BelHadj Ayed等人（2015a）中，作者评估了通过未观察到的均值回复差异建模预测趋势的可行性。他们表明，由于信噪比很低，很可能出现错误的校准。使用命题3，稳态卡尔曼滤波器是过去收益的修正指数移动平均数。

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mingdashike22

2022-5-11 06:35:21

因此，对参数（λ，σu）的错误规定等同于对因子β的错误规定-1β和关于持续时间τ*.假设一个代理认为最佳持续时间为τ，并考虑：dut=-τutdt+τdStSt，（8）u=0。（9）使用该估计器，代理人将投资以下项目：dPtPt=m)utσSdStSt，（10）P=x，（11）其中m>0。下面的引理给出了这个过滤器的定律：引理2.1。等式（8）的指数移动平均值由以下公式给出：)ut=e-tττ中兴通讯τusds+σSZtesτdWSs. （12）此外，该滤波器是一个中心高斯过程，其方差为：V[~ut]=σS2τ1.- E-2tτ+σuτλτ- λτe-2tτ- 1+1 - E-t（λ+τ）τ+λ+2e-t（λ+τ）- E-2t（λ+τ）- E-4tτ- λ.证据将它的引理应用于函数f（ut，t）=tutetτ，并使用方程（1），可以得出：df（ut，t）=etτutdt+σSdWSt.这个随机微分方程从0到t的积分给出了一个等式（12）。因此，μ是一个高斯过程。其平均值为空（因为u=0）。由于u和Ws被认为是独立的，因此过程的方差μ等于V的和E-tτRtesτsds和VE-tτσSRtesτdWSs. 第一项使用以下公式计算：V中兴通讯=中兴通讯+sτE[usus]DSD。因为u是以Ornstein Uhlenbeck为中心的≥ 0，我们有：E[usut]=Cov[us，ut]=σu2λE-λ（s+t）e2λs∧T- 1..最后，使用以下公式计算第二项：VZteksdWSs=2ke2kt- 1.,k>0时。2.2. 投资组合动态。以下命题给出了错误规定的最优投资组合的随机微分方程：命题4。方程（10）得出：d ln（Pt）=mτ2σSd＠ut+m＠utσS1.-M-2τ!dt。（13）证据。等式（10）等价于（通过它的引理）：d ln（Pt）=mutσSdStSt-m/ut2σSdt。使用方程（6），d ln（Pt）=mτσS＠utd＠ut+m＠utσS-mutσSdt，方程（6）上的引理给出：dut=2utdut+σsτdt。利用这个方程，对数回报率的动态如下。备注2.2。

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能者818

2022-5-11 06:35:24

命题4表明，最优策略的收益可以分解为两项。第一个代表已实现回报平方上的期权（称为期权价格）。第二个术语称为交易影响。这些术语在Bruder&Gaussel（2011）中针对该策略进行了介绍和讨论，但没有考虑风险资产的具体差异。2.3. 预期对数回报。下面的定理给出了错误指定的最优策略的合意预期对数回报。定理2.3。考虑等式（10）给出的投资组合。在这种情况下：limT→∞埃林PTPiT=mτ（β）- 1) (2 - m）- Mτ +λ4ττ +λ, （14）式中，β由等式（5）给出。证据利用命题4，可以得出如下结论：E自然对数PTP=mτ2σSE（μuT）+mZTE（μuT）（2）- m） 2σS-2τ!dt。此外，引理2.1给出了Eh（)ut）iis。然后，将表达式从0积分到T，并使T趋于∞, 结果如下。下面的结果是前一个定理的推论。它表示作为信噪比和趋势平均回复速度λ函数的渐近预期对数回报。推论2.4。考虑等式（10）给出的投资组合。在这种情况下：limT→∞埃林PTPiT=m2τ（2）- m）信噪比- m（λτ+1）4τ（λτ+1），（15）其中SNR是信噪比：SNR=σu2λσS。（16）此外：（1）如果m<2，对于固定的参数值λ，该渐近期望对数返回是SNR的递增函数。（2）对于固定参数值SNR，它是λ的递减函数。证据由于β=q1+2SNRλ，在等式（14）中使用该表达式得出结果。备注2.5。假设代理进行了良好的校准，并使用m*=β-1β和τ*=λβ. 在这种情况下，我们得到了BelHadj Ayed等人的结果。

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可人4

2022-5-11 06:35:27

（2015b）：limT→∞埃林PTP它=信噪比+λ-qλ（λ+2SNR）, （17）式中，SNR在等式（16）中定义。下面的命题给出了趋势参数和持续时间τ的条件，这些条件保证了正的渐近期望对数回报和最优持续时间的存在。提议5。考虑等式（10）给出的投资组合，假设m<2。在这种情况下，渐近期望对数回归是正的当且仅当：（1）SNRλ>2m2-m、（2）τ>τmin，式中：τmin=m2（2- m）信噪比- λm.（18）此外，存在一个最佳持续时间τmin<τopt<∞ 如果且仅当yIFSNRλ>2m2-mand:τopt=m+q（2- m） 2mSNRλ2（2- m）信噪比- λm.（19）证明。使用等式（15），命题的第一部分如下。由于错误指定策略的渐近预期对数回报在τmin之后为正，如果τ趋于完整，则趋于零，因此存在最佳持续时间τopt。将方程（15）对参数τ的导数设为零计算该点。3.交叉移动平均线策略在本节中，我们考虑基于几何移动平均线的交叉移动平均线策略。对于该投资组合，我们首先给出对数回报的随机微分方程，并以闭合形式提供对数回报的渐近期望。3.1. 上下文考虑第一节中定义的金融市场，该市场具有无风险利率且无交易成本。设G（t，L）为窗口上股票价格在t时刻的几何移动平均值L:G（t，L）=expLZtt-洛格（苏）杜. （20）假设Q是一个自融资投资组合，由以下公式给出：dQtQt=θtdStSt，（21）Q=x，（22），其中θ是代理人在风险集合中投资的财富份额：θt=γ+α1G（t，L）>G（t，L）和γ，α∈ R和0<L<L<t。这种交易策略是固定策略和纯交叉移动平均策略的组合。3.2. 投资组合动态。

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大多数88

2022-5-11 06:35:30

以下命题给出了交叉移动平均投资组合的随机微分方程。提议6。方程式（21）得出：d ln（Qt）=γ+α1G（t，L）>G（t，L）ut-γσS-（α+2αγ）σSG（t，L）>G（t，L）！dt+γ+α1G（t，L）>G（t，L）σSdWSt。证据将它的引理应用于过程ln（Q）并使用G（t，L）>G（t，L）=1G（t，L）>G（t，L），命题6如下。3.3. 预期对数回报。下面的定理给出了交叉移动平均投资组合的辛期望对数回报。定理3.1。考虑等式（21）给出的投资组合。在这种情况下：limT→∞埃林QTQ它=-γσS-（α+2αγ）σSΦm（L，L，σS）√s（L，L，λ，σu，σs）+ασuL1.- E-λL- L1.- E-λL2λLL√s（L，L，λ，σu，σs）Φ-m（L，L，σS）√s（L，L，λ，σu，σs）！，式中Φ是标准正态变量的累积分布函数，m（L，L，σS）=-σS（L）- 五十），s（L，L，λ，σu，σs）=σ|λ+σs！（L）- 五十） 3L-σuλL-L+σλ“L1.- E-λL+L1.- E-λL-陆上通信线1.- E-λL1.- E-λL-陆上通信线E-λ（L）-L）- E-λ（L+L）.证据由于过程u和WSQ以中心为中心，命题6暗示：E“lnQTQ#=-γσS（T）- 五十） +αZTLEhutG（t，L）>G（t，L）idt-（α+2αγ）σSZTLEhG（t，L）>G（t，L）idt，其中t>L。让t>Land考虑以下过程：Xt=m（t）- m（t），（23）在哪里我∈ {1,2}:mi（t）=LiZtt-李洛（苏）杜。那么X是一个高斯过程。基于朱周（2009）的引理2，t>L:{G（t，L）>G（t，L）}<=> {Xt>0}，（24）EhG（t，L）>G（t，L）i=ΦE[Xt]qVar[Xt], （25）EhutG（t，L）>G（t，L）i=Cov[Xt，ut]qVar[Xt]Φ-E[Xt]qVar[Xt]（26）下面的引理给出了过程X的平均值、渐近方差以及过程X和u之间的协方差函数。引理3.2。考虑等式（23）中定义的过程X。在这种情况下，t>L:E[Xt]=-σS（L）- 五十），（27）限制→∞Var[Xt]=s（L，L，λ，σu，σs），（28）Cov[Xt，ut]=g（t，L）- g（t，L），（29），其中s（L，L，λ，σu，σs）在定理3.1和g（t，L）中定义=-σue-λtλL（λL+sinh（λ（t- 五十） )- sinh（λt））。（30）引理3.2的证明。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:35:34

自：E[mi（t）]=-σS（2t）- 式（27）如下。此外：Cov[m（t），m（t）]=LLZtt-LZtt-LCov[ln-Su，ln-Sv]dudv，SinceCov[ln-Su，ln-Sv]=ZuZvCov[us，ut]dsdt+σSmin（u，v），漂移u是一个Ornstein-Uhlenbeck过程：Cov[us，ut]=σue-λ（s+t）2λe2λmin（s，t）- 1..ThenCov[ln-Su，ln-Sv]=σS+σμλ！最小（u，v）+σu2λ2e-λu+2e-λv- E-λ| v-u|- E-λ（v+u）- 1..使用Var[Xt]=Var[m（t）]+Var[m（t）]- 2Cov[m（t），m（t）]，并倾向于∞ 等式（28）如下。由于过程wst和u被认为是独立的，因此存在以下情况：Cov[Xt，ut]=Cov[m（t），ut]- Cov[m（t），ut]。Morecorvov[mi（t），ut]=LiZtt-LiCov[ln-Su，ut]du和Cov[ln-Su，ut]=ZuCov[us，ut]ds，thenCov[mi（t），ut]=g（t，Li），其中函数g在等式（30）中定义。等式（29）如下引理3.2的使用给出了：E“lnQTQ#=-γσS（T）- 五十） +αΦ-m（L，L，σS）√s（L，L，λ，σu，σs）！ZTLCov[Xt，ut]qVar[Xt]dt-（α+2αγ）σS（T- 五十） Φm（L，L，σS）√s（L，L，λ，σu，σs）！。此外，直接演算表明：limT→∞RTLCov[Xt，ut]√Var[Xt]dtT=σuL1.- E-λL- L1.- E-λL2λLL√s（L，L，λ，σu，σs），定理3.1的结果如下。3.4. 一个移动平均线的策略。假设L=0和L=L。在这种情况下，代理人在风险资产中投资的财富份额变成：θt=γ+α1St>G（t，L），其中G是等式（20）中定义的几何移动平均数，自融资投资组合变成：dQtQt=θtdStSt，（31）Q=x，（32）这种特殊情况对应于朱和周（2009）中引入的分配，当时我们假设两个布朗运动WSW和Wu是不相关的，并且趋势在0左右是均值回复的。在这个框架下，我们可以提供这种交易策略的渐近预期对数回报率（这已经在朱周（2009）中找到）：定理3.3。考虑等式（31）给出的投资组合。

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kedemingshi

2022-5-11 06:35:38

在这种情况下：limT→∞E自然对数QTQT=-γσS-（α+2αγ）σSΦm（L，σS）qs（L，λ，σu，σS）+ασu1-(1-E-λL）λL2λqs（L，λ，σu，σS）Φ-m（L，σS）qs（L，λ，σu，σS）,其中Φ是标准正态变量的累积分布函数，且：m（L，σS）=m（0，L，σS）=-σSL，s（L，λ，σu，σs）=s（0，L，λ，σu，σs）=σ|λ+σSL-σu2λ1.-1.- E-λL（1+λL）λL,定理3.1中介绍了函数s和m。证据这个结果是定理3.1的结果。事实上，将LTO设为0，使用L=L，结果如下。4.模拟在本节中，基于真实数据进行了数值模拟和经验测试。这些测试的目的是比较参数不规范情况下最优策略的稳健性，以及使用交叉移动平均法进行投资的稳健性。首先，在几种趋势模式下，说明了Kalman滤波器和参数规格下最优策略的最佳持续时间。然后，我们考虑（L，L）=（5天，252天）的交叉移动平均策略（见第3节）和持续时间τ=252天的最优策略的渐近预期对数回报。利用这一结构，我们研究了这些策略在几个理论体系下的性能稳定性。我们还用蒙特卡罗模拟证实了赫斯顿随机波动率模型的结果。最后，这两种策略在真实数据上的回溯测试证实了我们的理论预期。4.1. 最佳持续时间。在本小节中，我们考虑模型（1）-（2）。4.1.1。精心设计的卡尔曼滤波器。在这些模拟中，我们认为信噪比小于1。该假设对应于低于风险资产波动率的趋势标准差。使用τ*=λβ和β=q1+2SNRλ，图1和图2表示最佳卡尔曼滤波器持续时间τ*作为趋势均值回归速度λ和信噪比的函数。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:35:41

这个持续时间是这些参数的递增函数。事实上，如果趋势过程的变化很小，并且与趋势标准偏差相比，测量噪声很高，则滤波窗口必须很长。此外，我们观察到，对于低于1的趋势平均逆转速度（对应于缓慢的趋势过程），持续时间τ*超过0.5年，可达到10年。如果趋势平均回归速度大于1，则该持续时间小于1年。图1。带λ的卡尔曼滤波器的最佳持续时间（年）∈ [0.1,1]图2。带λ的卡尔曼滤波器的最佳持续时间（年）∈ [1, 10]4.1.2. 参数规格下最佳策略的最佳过滤窗口。在参数规格错误的情况下，我们还可以使用第2节和第5条中介绍的策略确定最佳持续时间。该持续时间是在参数规格下使最优策略的渐近预期对数收益最大化的持续时间。当且仅当信噪比λ>2m2时，该最佳窗口才存在-m、我们假设m=1。然后，条件变为nrλ>2。图3和图4分别以SNR=1和SNR=0.5表示该持续时间τopt（m=1）作为趋势平均回复速度λ的函数。该持续时间的行为与最佳卡尔曼滤波持续时间相似，但趋势平均回复速度λ趋于NR时除外。事实上，如果λ=SNR，则条件SNRλ>2不满足，最佳持续时间变得有限。0.0 0.5 1.0 1.55 10 15 20 m=1和SNR=1λ持续时间（年）的最佳持续时间图3。m=1且信噪比=10.0 0.2 0.4 0.6 0.85 10 15 20 m=1且信噪比=0.5λ持续时间（年）的误码滤波器的最佳持续时间（年）图4。m=1和SNR=0.54.2的误码滤波器的最佳持续时间（年）。最优策略和交叉移动平均策略的鲁棒性。4.2.1.

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nandehutu2022

2022-5-11 06:35:44

在现货波动率不变的情况下，几个理论区域内的性能稳定性。在本小节中，我们考虑模型（1）-（2）。此外，我们假设一年包含252天，风险资产波动率等于σS=30%。我们考虑两种贸易策略。第一种是最优策略（在第2节中介绍），持续时间τ=252天（=1年），杠杆率m=1。第二种策略是交叉移动平均策略（在第3节中介绍），其中（L，L）=（5天，252天）和以下分配：θt=-1+2 1G（t，L）>G（t，L），其中G是等式（20）中定义的几何移动平均值。然后，如果短几何平均数优于（分别低于）长几何平均数，我们购买（分别出售）风险资产。为了比较这两种策略的性能稳定性，我们使用了定理2中的渐近期望对数回报。3和3.1。图5、图6、图7和图8分别代表了这些策略在100年后的表现，作为趋势波动率σu的函数，λ=1、2、3和4。即使最优策略可以提供更好的性能（例如λ=1和σu=90%），它也可以提供比交叉平均策略更高的损失（例如λ=4和σu=10%）。通过这些测试，我们可以得出结论，这种交叉平均策略的理论性能比这种最优策略的理论性能更稳健。0.2 0.4 0.6 0.8-20 0 20 40 60 80最佳策略与交叉平均策略趋势波动100年后的预期对数财富最佳策略交叉平均图5。

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何人来此

2022-5-11 06:35:47

最优策略（τ=252天）和交叉平均策略（L=5天和L=252天）的预期对数收益，作为σu和λ=1、σS=30%和T=100年的函数0。2 0.4 0.6 0.8-20-10 0 10最佳策略与交叉平均策略趋势波动100年后的预期对数财富最佳策略交叉平均图6。最优策略（τ=252天）和交叉平均策略（L=5天和L=252天）的预期对数收益，作为σu和λ=2、σS=30%和T=100年0的函数。2 0.4 0.6 0.8-25-20-15-10-5 0 5最佳策略与交叉平均策略趋势波动100年后的预期对数财富最佳策略交叉平均图7。最优策略（τ=252天）和交叉平均策略（L=5天和L=252天）的预期对数收益，作为σu和λ=3、σS=30%和T=100年的函数0。2 0.4 0.6 0.8-25-20-15-10-5 0最佳策略与交叉平均策略趋势波动100年后的预期对数财富最佳策略交叉平均图8。最优策略（τ=252天）和交叉平均策略（L=5天和L=252天）的预期对数回报，作为σu和λ=4、σS=30%和T=100年的函数4。2.2. 在赫斯顿的随机波动率模型下，几个理论区域内的性能稳定性。模型和最优策略。本小节的目的是检查在Heston的随机波动率模型下，交叉平均策略是否比最优交易策略更稳健（详见Heston（1993）orMikhailov&N"ogel（2003））。为此，考虑一个生活在随机基础上的金融市场(Ohm, G、 G，P），其中G={Gt，t>0}是与三维维纳过程（WS，Wu，WV）相关的自然过滤，P是客观概率度量。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:35:50

风险资产S的动态由DSTST=utdt+qVtdWSt（33）dut=-λutdt+σudWut，（34）dVt=α（V∞- Vt）dt+qvtdvt（35），其中u=0，V>0，dDWS，WuEt=0，dDWS，WVEt=ρdt。我们还假设（λ，σu）∈ R*+×R*+那2kV∞> （在这种情况下，方差V不能达到零，始终为正，详情见Cox et al.（1985））。用GS=nGStobe表示与价格过程S相关的自然过滤。在这种情况下，过程V为GSadapted。现在，假设代理的目标是最大化他的期望对数财富（在一个可容许的域A上，它代表所有的GS渐进和可测量过程）。在这种情况下，他的最优投资组合由（见Bjork et al.（2010））给出：dPtPt=Ehut | GStiVtdStSt，P=x。设δ为离散时间步长，并用下标k表示时间tk=kδ时的过程值。使用为方差过程产生最小离散化偏差的方案（详情见Lord等人（2010）），离散时间模型为：yk+1=Sk+1- SkδSk=uk+1+uk+1，（36）uk+1=e-λΔuk+vk，（37）vk+1=vk+α五、∞- V+kδ + qV+kzk（38），其中x+=max（0，x），uk+1~ N0，Vkδ, vk~ N0,σu2λ1.- E-2λδ和zk~ N（0，δ）。蒙特卡罗模拟。在本节中，使用蒙特卡罗模拟来检查交叉平均策略是否比赫斯顿随机波动率模型下的最优交易策略更稳健。为此，我们考虑离散模型（36）-（37）-（38），并假设α=4（方差过程的季度平均回归），即 = 5%，即V∞= V=0.3（这意味着初始和长期现货波动率等于30%），ρ=-60%（当价格下降时，波动性增加）。此外，我们考虑的投资期限为50年，δ=1/252（这意味着一年包含252天，并且每天进行分配）。

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大多数88

2022-5-11 06:35:52

在这种设置下，我们考虑了几种趋势机制，我们模拟了50年来风险资产的M条路径，并实施了两种策略：（1）提出的最优策略的离散时间版本。由于过程V是经过GS调整的，所以VKI在时间上是可观测的，并且趋势的条件预期可以通过非平稳离散时间卡尔曼滤波器进行处理（见Kalman等人（1962））。我们假设当代理使用卡尔曼滤波器时，他认为参数等于λa=1，σau=90%。（2）交叉移动平均策略（在第3节中介绍）具有（L，L）=（5天，252天）和以下分配：θk=-1+2 1Gd（k，L）>Gd（k，L），其中Gd（k，L）是根据S的最后L值计算的离散几何移动平均值。图9和图10表示50年后这些策略的估计性能，作为趋势波动率σu的函数，m=10000，λ分别为1和2。这些结果证实，交叉平均策略的绩效对交易制度变化的敏感性低于参数错误的绩效最优交易策略。此外，图11、12、13和14代表了50年后这些策略对数回报的经验分布，M=10000条不同配置的路径。这些数据表明，即使进行了很好的校准，交叉平均策略的对数收益也比最优策略的对数收益分散得少。交叉平均策略比最优策略更稳健。图9。最优策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的预期对数收益，作为σu的函数，M=10000，λ=1，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%，T=50年图10。

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能者818

2022-5-11 06:35:55

最优策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的预期对数回报为σu的函数，M=10000，λ=2，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%，T=50年5001000150020002500最优策略交叉平均图11。最佳策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的对数回归的经验分布，M=10000，σu=90%，λ=1，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%且T=50年100200300400500600700800900最优策略交叉平均图12。最优策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的预期对数收益率的经验分布，M=10000，σu=10%，λ=1，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%和t=50年2004006008001000120014000最佳策略交叉平均图13。最优策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的预期对数收益率的经验分布，M=10000，σu=90%，λ=2，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%和t=50年100200300400500600700800最优策略交叉平均图14。最优策略（λa=1，σau=90%）和交叉平均策略（L=5天，L=252天）的预期对数收益率的经验分布，M=10000，σu=10%，λ=2，α=4， = 5%，V∞= V=0.3，ρ=-60%且t=50年4。2.3. 对真实数据的测试。在这里，我们在真实数据上测试了前面两种策略的性能。策略的绩效通过年度夏普比率指标（见夏普（1966））对相对每日回报进行评估。

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大多数88

2022-5-11 06:35:58

对于最优策略，我们假设τ=252个工作日，m=0.1（它对Sharperatio指标没有影响），并且波动率σ是在所有数据上计算的，并从回溯测试开始使用。对于交叉移动平均策略，我们保持与前一节相同的假设（x天窗口被x个工作日窗口所取代）。其基础是九种股票指数（SP500指数、道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数、欧洲斯托克50指数、Cac 40指数、Dax指数、日经225指数、富时100指数和Asx 200指数）和nineforex汇率（欧元/人民币、欧元/美元、欧元/日元、欧元/英镑、欧元/瑞士法郎、欧元/墨西哥里拉、欧元/巴西里拉、欧元/澳元和欧元/南非兰特）。考虑的时间为1999年12月22日至2015年2月1日。在这个测试中，我们假设这些指数是可交易的，交易价格由标的证券的收盘价决定。回溯测试是在没有交易成本的情况下完成的。对于每种策略，重新分配都是按每日频率进行的。图15给出了每个策略的18个基础的测量年化夏普比率。我们观察到，即使最优策略的波动率过大，交叉移动平均策略的表现也优于最优策略，但欧元/巴西雷亚尔除外-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5实际数据的年度夏普比率测试τ=252 bd的最佳策略L1=5 bd和L2=252 bd的交叉平均策略图15。在1999年12月22日至2015年2月1日的实际数据上，最优策略（τ=252 bd）和交叉平均策略（L=5bd和L=252 bd）的夏普比率。

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可人4

2022-5-11 06:36:01

结论目前的工作量化了参数错误情况下最优策略和交叉移动平均策略的性能，交叉移动平均策略使用几何移动平均，模型基于无服务均值回复差异。对于最优策略，我们证明了对数收益的渐近期望是信噪比的增函数和趋势平均回复速度的减函数。我们发现，在参数规格错误的情况下，在模型和策略参数的某些条件下，绩效可能为正。在相同的假设下，我们证明了一个非最优持续时间的存在，该时间等于Kalman滤波持续时间（如果参数明确）。对于交叉移动平均策略，我们还提供了该策略的渐近对数回报作为模型参数的函数。此外，模拟表明，对于基于未观察到的均值回复差异的模型，即使是随机波动，技术分析投资也比最优交易策略更稳健。对真实数据的实证检验证实了这一结论。参考Bel Hadj Ayed，A.，Loeper，G.，和Abergel，F.2015a。预测资产价格的趋势。Bel Hadj Ayed，A.，Loeper，G.，Abergel，F.，El Aoud，S.2015b。部分信息下最优策略的性能分析。比约克·T.，戴维斯，马克·H.A.，兰登，约2010年。部分信息下的最优投资。SSE/EFI工作文件系列《不经济与金融》739。斯德哥尔摩经济学院。布兰切特·斯卡利特、克里斯托弗、迪奥普、阿华、吉布森·布兰登、拉贾纳、塔莱、丹尼斯和塔纳、艾蒂安。2007.技术分析与参数规范下基于数学模型的方法的比较。《银行与金融杂志》，31（5），1351-1373。布伦德尔，S.2006。

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大多数88

2022-5-11 06:36:04

不完全信息下的投资组合选择。随机过程及其应用。布罗克韦尔，彼得·J.，戴维斯，理查德·A.2002。时间序列和预测简介。斯普林格·维拉格，纽约。布朗，大卫·P和詹宁斯，罗伯特·H·1989。关于技术分析。金融研究回顾，2（4），527-551。布鲁德，B.，和高斯塞尔，N.2011。动态投资策略的风险收益分析。技术报告。利克索。Cox，J.C.，Ingersoll，J.E.，和Ross，S.A.1985。利率期限结构理论。计量经济学。爱德华兹、罗伯特·D、马吉、约翰和巴塞蒂，西隧。2007.股票趋势的技术分析。华润出版社。赫斯顿，S.L.1993年。具有随机波动性的期权的封闭形式解，应用于债券和货币期权。复习金融研究。Kalman，R.E.，Engiar，T.S.，和bucy，R.S.1962。自适应控制系统的基础研究。技术报告。DTIC文件。卡拉扎斯，I.，赵，X.2001。贝叶斯自适应投资组合优化。数学金融、优化、定价、利率和风险管理手册。莱克纳，1998页。投资者的最佳交易策略：部分信息的情况。随机过程及其应用。李普泽，R.S.，和Shiriaev，A.N.1977。随机过程的统计。斯普林格·维拉格，纽约。Lord，R.，Koekkoek，R.，和Dijk，D.V.2010。随机波动率模型模拟方案的比较。《定量金融》，第10（2）页，177-194页。1969年，R.C.默顿。持续时间金融。布莱克威尔。米哈伊洛夫，S.&诺格尔，美国，2003年。Heston的随机波动率模型的实现、校准和一些扩展。威尔莫特杂志。美国里德和北卡罗来纳州鲍尔，2005年。不可观测马尔可夫调制漂移过程的投资组合优化。应用概率杂志。Sass，J.和Haussmann，U.G.2004。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:36:07

部分信息下的终端财富优化：作为连续时间马尔可夫链的漂移过程。金融学和随机学。1966年，西弗吉尼亚州夏普。共同基金业绩。商业杂志。泰勒、马克·P和艾伦、海伦。1992.技术分析在外汇市场中的应用。《国际货币与金融杂志》，11（3），304-314。田纳西州蒂德曼1972年。基本经济原则。朱英子周国富。2009.技术分析：移动平均线使用的资产配置视角。金融经济学杂志。

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