事实上，每个部位的治疗效果几乎完全为零（图11中的图1）。这表明，这些新的企业主要么是生产力较低的类型，要么必须对他们的业务进行大量的学习或实验，才能取得整体效益，对于在治疗前没有进行虐待的家庭来说，几乎没有跨站点的异质性-该组在不同站点表现出任何差异的唯一变量是收入，这在任何情况下都是最不稳定的结果。相比之下，对于之前经营过企业的家庭来说，不同地点之间存在着实质性的异质性，他们只占样本的27%，但他们产生了大部分的跨地点异质性。他们的额外治疗对家庭福利影响的后两种方式的范围为每两周-22美元购买力平价到68美元购买力平价，尽管后两种方式本身的影响非常大，间隔时间非常长。如图12所示，具有先前商业经验的群体中异质性的增加也通过该群体更广泛的影响后验预测分布而明显。这些结果说明了多研究分析如何有助于解决在亚组上搜索统计显著影响的问题。在印度进行随机对照试验的研究人员（Banerjee等人2015年）检查了同样的亚组，该亚组占样本的29%，他们发现了一个非常大的统计显著影响。但其他网站显示，情况并非总是如此——在某些情况下，这个亚群体的影响可以忽略不计，而在另一些情况下，影响是巨大而消极的。虽然之前有过生意的家庭的一般治疗效果确实比没有生意的家庭的一般治疗效果要高得多，但这种额外影响的后分布极为不同，在95%的中心间隔中为零。

虽然这一亚群体中的活动要多得多，但即使在这里，小额信贷的影响也并非总体上是积极的，因为在这一群体中，跨场地的异质性要明显得多。5.2现场水平的协变量重要的背景变量也出现在现场或研究水平，对这些协变量的调节可以解释观察到的治疗效果之间的剩余异质性。不幸的是，在小额信贷文献中，我们面临着评估这些协变量作用的严峻挑战，只有7项研究可用作数据点。然而，研究人员和评论员已经在计算这些相关性，并对信贷市场饱和等环境变量的作用进行理论推导（例如，见Wydick 2015）。将分析重点放在任何一个环境变量上都是非常容易误导的，因为有许多这样的变量，如果模型中包括这些变量，它们可能与治疗效果有更强烈的相关性。为了在现场水平上严格研究相关性，我们所能做的最好的事情是使用Ridge orLasso等正则化程序回归所有相关背景变量的处理效果，以避免过度拟合，并仅检测最强大的相关性。通过修改平均值上回归结构的第二级可能性，可以在第2节的贝叶斯层次模型中执行此练习。考虑一组S上下文变量，存储在一个向量中，表示站点k的xkf。然后我们可以指定τk~ N（τ+Xkβ，στ），并重新估计模型。如果像这里的情况一样，Xkis的维数等于或大于K，我们必须使用斜率向量β的每个元素都为零的非常强的先验条件来加强稀疏性。

我将所有变量标准化，使其均值为零，标准偏差为1，并使用一个球面脊先验，这样对于斜率向量β的每一行s，先验为β[s]~ N（0,0.5）。这实现了贝叶斯岭，其中只有对{τk}Kk=1模式具有最强预测能力的变量最终具有更大的系数，其方式与频繁岭程序类似（Griffin and Brown，2013）。对于这些数据，我已经测试了大小为0.25、0.5、1和3的岭惩罚，但没有导致系数顺序的变化。我考虑了一个具有许多站点级上下文变量的模型，尽管这并不详尽。按照它们在Xkvector中出现的顺序，它们是：控制组中站点的平均收益值，研究随机化单元是个人还是社区的二元指标，MFI是否针对女性借款人的二元指标，研究中MFI通常借贷的利率（APR），小额信贷市场饱和指标采用0-3之间的整数值，一个关于小额信贷机构是否在治疗区向公众推广贷款的二元指标，一个关于贷款是否提供抵押的二元指标，以及贷款规模占该国人均收入的百分比。表1显示了每个站点中这些变量的值，当然，对于任何稀疏性估计程序，它们都必须标准化。图13显示了研究水平的岭回归结果，其中显示了6种结果中每一种的各种背景变量系数的绝对大小。幅度越大，变量作为治疗效果的预测指标就越重要（Hastine等人，2009年）。

图表显示，最具预测性的变量是货币金融机构对贷款的平均利率，其次是平均贷款占国民家庭收入的百分比。尽管在个体水平随机的研究中存在理论上的选择偏差，但随机单位的预测性不高。这可能是因为随机化单位与对照组平均值相关，尽管在这种情况下，在岭回归中同时包含对照组平均值和随机化单位仍然是正确的程序。然而，为了说明随机化的单位不是一个很强的预测因子，我对控制均值和治疗效果进行了完整的贝叶斯岭分析，忽略了控制均值作为治疗效果的解释因素。我发现，利率和治疗效果之间的相关性仍然远远大于与随机化单位之间的相关性（见图14）。因此，这些结果表明，观察到的异质性不是研究设计方案的函数，而是不同环境下真正的经济差异。6结论应用贝叶斯层次模型框架，从7个扩大小额信贷获取的随机实验中收集证据，大大提高了我们对干预的总体影响和不同背景下的异质性的理解。我的研究结果表明，获得小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响程度很小，不能排除产生负面影响的可能性。相比之下，在我研究的6个结果中，有2个产生了误导性的“统计显著”结果。

这些研究的标准汇集指标表明，治疗效果的汇集率平均为60%，这表明特定地点的效果具有合理的信息量，对彼此和一般情况都是有效的。纳入家庭协变量的进一步分析表明，交叉研究异质性几乎完全是由小额信贷扩张前曾经营业务的27%家庭的异质性影响造成的。使用岭法评估特定地点协变量的作用表明，经济变量，尤其是小额贷款利率和贷款规模，与治疗效果的相关性最强。尽管这些结果让我们对扩大小额信贷的影响有了深入的了解，但仍有一些尚未解决的问题。一个主要问题是，小额信贷可能会影响家庭或村庄的福利，而不会影响平均结果：家庭可能会利用这些贷款来管理风险，或将投资或消费重新分配到更耐用或笨重的商品上。村庄内也可能存在小额信贷的异质效应——这就是为什么最初的论文报告了每十分位数的分位数治疗效应（例如，见Banerjee等人2015）。然而，在尊重条件分位数的单调性的同时，使用贝叶斯层次模型聚合分位数处理效果需要部分合并。这种方法尚未开发出来，但这应该是未来研究的重点。我在本文中没有提到的另一个问题是将实验数据和观测数据结合起来的问题。相反，我选择专注于实验研究，在这些研究中，估计的影响更可信。

然而，构建一个结构，能够解释跨研究的排斥限制在Bayesianhierarchical框架中的不同强度，也应该是未来工作的优先事项。然而，本文给出的结果确实说明了在发展经济学中，在不同背景下严格收集证据的重要性。我的结果与Banerjee等人（2015a）等非正式评论文章中得出的结论以及Pritchett和Sandefur（2015）和Vivalt（2016）等之前试图正式汇总小额信贷证据的尝试有很大不同，这些尝试未能将估计中的抽样变化与真正的潜在异质性分开。贝叶斯层次模型的结果也不同于更常见的全池聚合方法的结果，在6种结果中，有2种结果会误导性地检测到平均具有“统计显著性”的结果。虽然证据汇总中涉及的经济计量问题可能看起来抽象或技术性，但它们可能会对我们从现有证据中得出的结论产生重大影响。如果发展经济学家试图为决策者提供可靠的可概括证据，那么通过贝叶斯层次模型汇总结果并评估外部有效性应该成为政策研究管道的核心部分。参考文献[1]Amemiya，T.（1985）。“高级计量经济学”。哈佛大学出版社。[2] M.安吉鲁奇、迪安·卡兰和乔纳森·津曼。2015.“小额信贷影响：来自Compartamos Banco随机小额信贷项目安置实验的证据。”美国经济杂志：应用经济学，7（1）：151-82。[3] Angrist，J。

（1998）“利用社会保障数据评估志愿兵役对军事申请人的劳动力市场影响”，计量经济学，第66卷，第2[4]号，O.Attanasio，Britta Augsburg，Ralph De Haas，Emla Fitzsimons和Heike Harmgart。(2015). “小额融资的影响：来自蒙古连带责任贷款的证据。”美国经济杂志：应用经济学，7（1）：90-122。[5] B.奥格斯堡、拉尔夫·德哈斯、海克·哈姆加特和科斯塔斯·梅吉尔。2015年，《小额信贷的影响：来自波斯尼亚和黑塞哥维那的证据》美国经济杂志：应用经济学，7（1）：183-203。[6] Banerjee，A.V.（2013年）。“显微镜下的小额信贷：过去20年我们学到了什么，我们需要知道什么？”。阿努。牧师。经济。，5(1), 487-519.[7] A.班纳吉、埃丝特·杜弗洛、雷切尔·格伦纳斯特和辛西娅·金南。（2015a）。“小额融资的奇迹？来自随机评估的证据。”美国经济杂志：应用经济学，7（1）：22-53。[8] A.班纳吉、迪安·卡兰和乔纳森·津曼。（2015b）。“小额信贷的六项随机评估：介绍和进一步的步骤。”《美国经济杂志》：应用经济学，7（1）：1-21。[9] M.J.贝当古和马克·吉拉米。(2013). “层次模型的哈密顿蒙特卡罗。”arXiv预印本arXiv:1312.0906[10]伯克，M.，所罗门M.祥和爱德华·米格尔（2014），“气候与冲突”，NBERWorking Paper[11]卡瓦略，C.M.，波尔森，N.G.，斯科特，J.G.（2010）。“稀疏信号的马蹄形估计器”。Biometrika，asq017。[12] 克里彭、布鲁诺、弗洛伦西亚·德瓦托、埃丝特·杜弗洛和威廉·帕伦特。2015

“评估小额信贷对接受者的影响：来自摩洛哥随机实验的证据。”美国经济杂志：应用经济学，7（1）：123-50。[13] Duvendack，M.，Richard Palmer Jones&Jos Vaessen（2014），“小额信贷对妇女控制家庭决策影响的元分析：方法学问题和实质性发现”，《发展有效性杂志》，6:2，73-96[14]Eysenck，H.J.（1994）。“系统综述：荟萃分析及其问题”。《英国医学杂志》，309（6957），789-792。[15] Fahrmier，L.，T.Kneib和S.Konrath（2010）“结构化加性回归中的贝叶斯正则化：收缩、平滑和预测选择的统一视角”统计与计算，2010年4月，第20卷，第2期[16]Gelman，a（2006）“分层模型中方差参数的先验分布”贝叶斯分析，第1卷，第3期：515-533[17]Gelman，a.，John B.Carlin，Hal S.Stern和Donald B.Rubin（2004）“贝叶斯数据分析：第二版”，Taylor和Francis[18]Gelman，A.，Jennifer Hill（2007），“使用回归和多层次结构模型的数据分析”，剑桥学术出版社[19]Gelman，A.，和Pardoe，I.（2006）解释方差的贝叶斯测度和多层次（层次）模型”。技术计量学，48（2），241-251。[20]Gelman，A.，和Rubin，D.B.（1992）。”《统计科学》，457-472。[21]格里芬，J.E.，布朗，P.J.（2013）。稀疏回归模型的一些先验知识。贝叶斯分析，8（3），691-702。[22]赫奇斯，拉里·V.和英格拉姆·奥尔金，（1980）“研究综合中的计票方法”心理通报，第88卷，第2期，359-369[23]希金斯，J.P.和萨利·格林（编辑）（2011年）《科克伦干预系统评价手册》（5.1.0版）。奇切斯特：威利·布莱克威尔[24]赫拉瓦克，马雷克（2014年）。

“stargazer：LaTeX/HTML代码和ASCII文本，用于格式良好的回归和汇总统计表”。R软件包版本5.1。http://CRAN.Rproject.org/package=stargazer[25]Ho Off man，M.D.，和Gelman，A.（2014）。“无U形转弯取样器：在哈密顿蒙特卡罗中自适应设置路径长度”。机器学习研究杂志，15（1），1593-1623。[26]Karlan，Dean&Jonathan Zinman（2011）“理论和实践中的小额信贷：使用随机信用评分进行影响评估”，《科学》2011年6月10日：1278-1284[27]Kroese，D.P.T.Taimre，Z.I.Botev（2011），《蒙特卡洛方法手册》，概率与统计学中的WileySeries，John Wiley and Sons，纽约。[28]McKinnon，J和M.Webb（2014），“大不相同集群规模的野生自举推断”工作文件[29]Park，T.，和Casella，G.（2008）。“贝叶斯套索”。《美国统计分类杂志》，103（482），681-686。[30]Pritchett，Lant&J.Sandefur（2015）“从实验中学习，当环境重要时”，AEA 2015年预览论文，在线访问2015年2月[31]Rubin，D.B.（1981）。“平行随机实验中的估计。教育和行为统计杂志”，6（4），377-401。[32]Sandfur，Justin（2015）“小额信贷的最后一句话”，全球发展中心博客文章，2015年1月22日[33]塔罗齐、亚历山德罗、杰基尚·德赛和克里斯汀·约翰逊。(2015). “小额信贷的影响：来自埃塞俄比亚的证据。”美国经济杂志：应用经济学，7（1）：54-89。[34]Van der Vaart，A.W.（1998）“渐近统计”，剑桥统计与概率数学系列，剑桥大学出版社[35]Vivalt，E.（2016）“我们能从影响评估中归纳出多少？”工作论文，纽约大学[36]Wickham，H.（2009）“ggplot2：用于数据分析的优雅图形”。斯普林格纽约，2009年。[37]威迪克，B。