具有参考依赖偏好的实现实用程序

2022-5-12 08:40:03

参考依赖偏好的实现效用+小乔纳森·E·英格索尔耶鲁管理学院劳伦斯·J·金耶鲁管理学院邮政信箱208200纽黑文CT06520-8200203-432-5924乔纳森。Ingersoll@Yale.eduJin@校友。加州理工学院。Edu 2012年9月18日即将到来的金融研究回顾+我们感谢耶鲁管理学院的同事以及出席THLBS跨大西洋博士会议、马萨诸塞大学阿默斯特分校和2012年西方金融协会年会的研讨会参与者进行了有益的讨论。我们要特别感谢尼克·巴伯里斯、大卫·赫什莱弗和一位匿名裁判。Jinbox感谢Whitebox Advisors基金的支持。具有参考依赖偏好的实现效用Jonathan E.Ingersoll，Jr.和Lawrence J.JinYale管理学院我们开发了一个易于处理的实现效用模型，用于研究参考依赖的形状偏好在再投资动态投资环境中的作用。我们的模型产生了自愿实现的收益和损失。它对收益和损失的数量、持有期、已实现和账面收益和损失的大小进行了具体预测，可以根据各种统计数据进行校准，包括Odean对处置效应的衡量。我们的模型还预测了一些异常情况，包括资本市场线的扁平化和特殊风险的负价格。JEL分类：G02，G11，G12关键词：实现效用，前景理论，处置效应，具有参考依赖偏好的实现效用约纳坦·E·英格索尔，Jr.和劳伦斯·J。

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2022-5-12 08:40:06

投资者如何决定和评估自己的投资业绩？标准经济理论认为，投资者通过根据当前财富和对未来的预期动态调整投资组合配置，从而最大限度地提高其终生消费流的预期效用。虽然这种模拟投资者行为的方式对于成熟的投资者来说可能更接近现实，但不那么成熟的投资者是否会以这种方式行事仍值得怀疑。越来越多的研究表明，个人投资者并不总是按照预期效用理论预测的方式行事。尤其是，独立性公理看起来很麻烦，风险厌恶的假设也很麻烦，至少对损失是这样。后一种假设不是期望效用理论的要求，但它或类似的假设对于大多数基于最大化行为的均衡模型来说很重要。与APT或CAPM等理论所预测的情况相反，个人投资者似乎特别关注某项资产从参考点的价格变化。行为学文献提出了对投资者行为建模的不同观点。Kahneman和Tversky（1979）认为风险规避并不是许多选择的特征，并提出了S型效用函数。Shefrin和Statman（1985）使用“心理会计”来证明投资者专注于具体的独立事件是合理的。泰勒（1999）说，“现实中的损失比纸面上的损失更痛苦。”Barberis和Xiong（2012）研究了一个模型，该模型假设投资者认为他们的投资经历是一系列独立的事件，在这些事件中，他们要么赚了钱，要么亏了钱，并且当收益或损失实现时，效用的主要来源会突然爆发。Frydman等人。

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能者818

2022-5-12 08:40:09

（2012）使用支持“实现效用”假说的神经数据寻找证据。在本文中，我们利用这些概念建立了一个投资者的跨期模型，这些投资者具有前景理论的s型效用，并根据已实现的利润和损失通过偶然事件来评估其绩效事件。我们的模型是一个有限视界的局部均衡框架。投资者购买的股票的价格演变为几何布朗运动。在随后的每一个时间点，投资者决定是继续持有当前的投资，还是实现自己的收益或损失，从而获得即时的效用爆发。如果他出售股票，则将交易成本后的收益投资于另一只股票。我们表明，投资者的最佳策略是等到股价上涨或下跌到高于或低于购买价格的一定百分比后再卖出。我们的模型包括Barberis和Xiong（2012）的模型作为特例。在动态环境中，自愿承担损失可能是最佳选择，因为他们的论文中进一步讨论了将投资视为事件的心理基础。Kyle、Ou Yang和Xiong（2006）以及Henderson（2012）利用前景理论研究了一次性清算问题。但再投资是我们模型的一个关键组成部分，在他们的模型中被忽略了。再投资重置了参考水平，增加了实现未来收益的可能性。但在Barberis-Xiong（2012）模型中，效用是分段线性的。作为直接结果，他们预测投资者自愿实现收益，但从不自愿亏本出售，这显然是不现实的，与数据不一致。在我们的模型中，使用S形函数，边际效用随着收益和损失的大小而降低。

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2022-5-12 08:40:12

这意味着，寿命效用可以通过频繁的小收益和偶尔的较大损失来增加，因为后者的总非效用小于前者，而实现损失会重置未来收益的参考水平。处置效应是一种经验性稳健的模式，即个人投资者实现收益的倾向高于实现损失的倾向，它自然来自这一结果，但它是一个动态的结果。在理论和实证文献中，人们普遍认为，形状效用函数会导致处置效应，因为对损失的风险追求会促使投资者保留头寸并押注未来，而对收益的风险厌恶则会导致相反的结果。然而，这是一个静态的论点。一个周期一个周期地推断这个推理过程意味着损失永远不会实现；处置效果应该是无限的。在我们的动态化实用新型中，情况正好相反。投资者自然希望获得收益，但形状不规则的效用有助于产生自愿损失，从而将分散效应的大小降低到观察到的水平。我们分两部分校准模型。首先，我们证明了在Odean等人的交易数据中观察到的已实现收益和损失的大小和频率，以及纸面收益和损失的频率，与我们模型预测的简单两点策略的类型一致。特别是，Odean报告称，54%的往返交易是实现收益，平均规模为28%；剩下的是平均损失23%. 同样以交易为条件，投资者实现15%的可能收益，只有10%的可能损失。

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2022-5-12 08:40:15

利用这些平均收益和损失大小，我们的模型做出了非常准确的预测，58%的销售额应该是收益，投资者应该分别有14%和11%的实现收益和损失的倾向。此外，我们还提出了Tversky-Kahneman效用的一种改进形式，它可以生成两个最佳销售点，即28%和23%，无论是单独投资还是混合投资。我们的模型还具有其他各种经验含义和预测。例如，在某些情况下，投资者可能会因为弥补损失所固有的期权价值而寻求风险；这有助于解释更平坦的证券市场线，以及Ang、Hodrick、Xing和Zhang（2006）中所示的异向风险的负定价。这也可能有助于解释为什么投资者似乎持有多元化投资组合。我们的论文计划如下。在第1节中，我们展示了一个特定的跨期参考依赖实现实用模型，并给出了它的解决方案和基本见解。第二节美国、以色列、芬兰、中国和瑞典、拜奥登（1998）、沙皮拉和威尼斯（2001）、格林布拉特和凯洛哈尔朱（2001）、冯和肖尔斯（2005）以及卡尔维特、坎贝尔和索迪尼（2009）分别发现了个人投资者的处置效应。Frazzini（2006）、Genesove和Mayer（2001）以及Heath、Huddart和Lang（1999）也为美国共同基金经理、房地产市场和高管股票期权的行使提供了文件。2研究了衍生价值函数的性质，并分析了最佳销售政策。第3节提供了我们的模型的一些经验规律的详细校准。第4节从更一般的角度分析了自愿损失的实现。第5节介绍了进一步的模型应用和预测。第6节给出了一些结论和未来研究的方向。

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2022-5-12 08:40:18

附录中包括重要符号的摘要、所有证明和一些更详细的技术考虑。1.具有Tversky-Kahneman效用的实现效用模型在本节中，我们提供了一个简单、具体的跨期实现效用模型。我们的投资者在一系列购买中持有头寸，购买一些股票，然后出售全部头寸并进行再投资。每一个已实现的收益或损失都会带来一次效用爆发，我们的投资者会最大化这些爆发的折现值之和的期望值。我们假设投资者在评估收益时采用了狭义框架。这种假设回避了多元化或再平衡动机可能产生的任何复杂因素。如果投资者只有在资产的购买和销售价格都是显著的情况下才能获得变现效用，那么狭义的框架是合理的，因此，评估单个资产是研究变现效用的适用环境。因此，即使投资者同时持有多个股票仓位，狭窄的框架也允许我们分别研究购买和销售的每个序列。其次，我们假设效用突发仅在实现增益或损耗时接收。与前景理论一样，我们将效用标准化，使收益和损失分别贡献正效用和负效用。虽然假设效用主要取决于增益或损失的大小G，但参考水平R也可能有单独的影响，这似乎是合理的。特别是，给定规模的收益或损失可能对效用产生更大的影响，无论是好是坏，参考水平越小；e、例如，当参考水平为100美元时，10美元的收益或损失比500美元时更强烈。

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2022-5-12 08:40:21

因此，我们将效用突发函数表示为两个变量U（G，R）的函数。本文假设U（G，R）是度的齐次在G和R中（，）（/.UGR-RuGR）（1）对于个人投资者来说，我们的完全清算限制模型在经验上是合理的。Feng和Seasholes（2005）指出，1999-2000年间，通过一家大型中国经纪公司进行交易的个人投资者在卖出股票时，有80.35%的时间会平仓。Shapira和Venezia（2001年）报告称，1994年特拉维夫证券交易所大约80%的往返行程包括一次购买，然后是整个股份的一次单独出售。Kaustia（2010）报告了他的芬兰数据的类似结果，尽管他没有提供具体数字。例如，投资者可能有动机卖出亏损的股票，以购买获胜的股票。另一个例子可能是购买多元化基金的动机。这些考虑超出了本文的范围，尽管本文的最后两部分提供了一些相关的讨论。通常，效用中心是任意的，对预期效用最大化没有影响。在这样的一些模型中，投资者可能会选择完全不采取任何行动，因此，如果假定没有任何行动会产生零效用，那么此处选择的居中可能会影响市场参与度。这一假设对于保持模型的可操作性很重要，但它也将效用集中在收益率上，而不是与金融学的一般重点一致的美元变化上。用这种方式表示，缩放参数衡量参考水平对以回报率衡量的效用爆发的影响。我们研究了连续时间内具有无穷大原点的默顿型部分均衡经济。

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2022-5-12 08:40:23

在t 0时，投资者要么选择远离使其效用为零的市场，要么投资于多个分布相同的股票中的一种。股票价格按照几何布朗运动进行演化在哪里分别是增长率和对数标准差，以及是标准的布朗运动。在每个后续时间点t，投资者要么选择持有投资更长时间，要么卖掉全部头寸，实现公用事业的爆发。当他出售时，他支付比例交易成本ks，并在支付第二个比例交易成本后将净收益再投资，将他的投资减少到（1）/（1）。sptt tXkX k KX 在变现日期之间，投资价值遵循与标的资产相同的几何布朗运动。dddX X t （2）在静态前景理论中，参考水平本质上是定义现状的效用函数的一个参数。然而，在我们的动态模型中，我们必须解决它是如何更新的，以及与之相关的收益或损失是如何测量的。最简单的规则是R设置为净购买价格，如上所述，在销售之间保持不变。也就是说，当投资者将其股票出售给Xt时，他会将其参考水平重置为KXT，直到下一次出售。然而，这是一个主观问题，可能因投资者而异；还有其他方法可以设置新的参考级别。例如，投资者可能会将其视为包括购买成本在内的总投资额，即R=（1）ks）Xt。它也可能是某种中间水平，特别是如果交易成本有不同的组成部分，如买卖价差和佣金。大多数经纪账户都会显示购买价格，这往往会强调以净投资作为参考水平。

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mingdashike22

2022-5-12 08:40:26

另一方面，税收成本基础包括采购成本，采购成本倾向于强调总投资作为参考水平。在我们的分析中，我们假设最简单的情况是投资者完全考虑成本，并将参考水平设定为净投资额KX。与此相关的一个问题是，投资者在出售时如何评估自己的公用事业。同样，根据他对交易成本的主观看法，他可能会采取几种方式。例如，如果他完全忽略成本，那么收益就是总销售额减去参考值。在本文中，我们假设两次销售之间的参考水平是恒定的。更一般地说，它可能以固定利率（如利率）确定性增长，或者随时间随机演变。它也可以根据最近的股价历史进行更新。这里的分析对于设置参考水平的不同方式基本上没有变化。如果投资者采用总成本观点，那么下面的等式（5）有V（KX，（1）ks）X）作为右边的第二项。据推测，投资者不会采用总成本观点来设定新的参考水平，也不会在获得收益时同时确认这两种成本，因为这会重复计算购买成本。然而，我们的模型的唯一要求是投资者在一段时间内始终如一地设定他的参考水平。

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2022-5-12 08:40:29

Barberis和Xiong（2012）也采用了净成本解释，其符号为（1）k） X，k为往返交易成本，在确定收益规模时只考虑交易成本的充分确认。数量tttGX R如果他完全确认交易成本，并将净再投资金额与参考水平进行比较，则。tttGKX R如果他认为收益是销售净收益和参考水平之间的差额，那么（1）。stttGkXR 将增益定义为tttGXR涵盖了这三种情况以及设置参数到1、K或1分别是ks。中间视图也是可能的。我们留下参数允许许多解释。这些规则在时间上的一致性，以及（i）第（1）项中的效用爆发在程度上是同质的假设在X和R中，（ii）资产价值过程具有随机恒定的规模收益，（iii）投资期限是无限的，共同保证未来看起来是一样的，只取决于当前的投资和参考水平。这从两个方面简化了我们的问题。首先，它将时间作为显式变量删除。其次，我们的投资者总是有动机在卖出头寸后立即进行再投资，因为他首先选择进入市场。用V（Xt，Rt）表示时间t的值函数。如上所述，V不明确取决于时间，而只取决于当前的投资和参考水平。根据定义，价值函数是未来贴现效用暴增{}（，）max（，）iitttitvx R e GUR之和的最大化期望（3）在哪里是时间偏好率，itG安迪分别是美元规模和未来收益的参考水平，以及是实现的随机时间。

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2022-5-12 08:40:32

在我们的模型中，这些时间是由投资者内生性地选择的，以最大限度地提高其终身预期。为了解决（3）提出的问题，我们使用时间同质性属性将其重写为递归表达式（，）max（，）（，）tt tt tt tVX re U RR KXeVKXX （4）在哪里是下次拍卖的时间。此后，除非为了清晰起见有必要，我们将时间下标隐藏起来，以便于注释。在销售中，销售前的价值函数必须等于销售的效用爆发和再投资后的持续价值函数之和。所以在销售时，在成本之前实现。VXR U R KXR VKX X（5）在销售时间之间，方程（4）可以使用迭代期望定律和T^o引理重新表示0 { [ ( , )]} .ttXX Xde V X R e XV XV数字电视（6）为了完成这种最大化的规范，我们需要为从不执行任何销售的策略分配一个效用值。在这种情况下，显而易见的选择是将该策略的效用值指定为零，该值与允许销售但从未执行任何策略的策略实现的效用值相同。因为U（G，R）是齐次的在G和R以及资产价值过程中，规模收益率为常数，V也必须是齐次的在X和R中，因此可以写成（，）（），VXR Rvx 其中v是约化形式值函数，xX/R是参考值每美元的总回报。v的方程式是0。xvxvv （7）（7）的通解是12 1，2（），其中。vx-Cx （8）无论u的形式如何，这都是正确的。销售爆发的效用只影响常数C。

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2022-5-12 08:40:35

同样由于同质性，最优的销售策略必须是在股价达到固定倍数时实现收益或损失，, 或分数，, 参考水平的变化。上销售点，, 必须超过1/ > 1除此之外，销售不是成本后收益。较低的销售点，, 必须小于1。将齐性关系（1）应用于边界条件（5），得到简化形式的边界条件（）（9）将它们等同于（8）中的通解，我们可以确定策略变量12 1212 12（）（（）（）（1）式中（）的常数和项。（1）iicu c uCcc cccu cucccc （10）最佳销售点，和, 现在可以通过最大化C+C来确定，V必须是正齐次的；即。， 0.自00 0（，）（1）起，VX Xv当 < 0，投资者总是希望减少其初始投资，并且在有限期内完全不参与。肯定的还确保| U（gR，R）|对于固定的g在R中增加；也就是说，参考水平越高，给定回报率的效用就越大。这种特性类似于增加相对风险厌恶。有关最优策略稳定性的更多详细信息，请参见附录。在范围（1,1）内的任何点进行销售/) 在考虑交易成本后产生主观损失。在美国的一贯政策下在这个范围内，永远不会有更高价格的销售，因为x的随机过程是连续的，每次回购后，当参考水平设置为净投资时，从1开始。但这意味着只有负效用爆发的损失才会被实现，从而导致负v。

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2022-5-12 08:40:37

这不可能是最优的政策，因为从不销售的效用为零，因为根本不参与。图1：确定最佳销售策略。该图说明了实现收益和损失的价值函数和最优策略。连续或nosales区域中的值与每个销售点的支付函数和连续值之和相切，或.这是v（1）的值，或者通过在两个销售点应用平滑粘贴条件。解与最优解- 策略如图1所示。无销售区域从到. 如图所示，该值函数超过该区域的效用突发加上连续值之和；它与收益相切，包括在和.对于某些参数值，最好放弃所有损失。在这些情况下，continuationvalue不足以抵消实现损失的无用性。值函数仍然由（8）给出，尽管C=0，因此v（0）=0。典型的股票和交易成本值为 = 9%, = 30%，ks=kp=1%。一个效用投资者将如何交易这只股票？要回答这个问题，我们必须指定突发效用函数。累积前景理论（CPT）的参考比例版本最优销售策略必须在延续区域内使其参数的每个值的v最大化，并且x=1保证在延续区域内，因为 < 1 < 1/ < . 请注意，平滑粘贴条件并不是简单地将v的导数与爆发的边际效用相匹配。它必须应用于（9），在右边有连续值和实用程序突发。

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2022-5-12 08:40:40

正如下面的命题1所讨论的，在某些情况下，它们是一个受约束的最优值， = 0，此时平滑粘贴条件不适用。除非 > 0和 , 没有唯一的最优，因为许多策略会导致无限的效用。这些横向性问题在附录中讨论。Tversky和Kahneman（1992）提出的公用设施，以下称为缩放的TK公用设施，issTK（，）（/）用于（）0GLsTK sTKggUGRRuGR uggg （11）与0<GL 1. 1.对于CPT，参数根特l确定投资者对收益的风险厌恶和对损失的风险寻求，而损失厌恶通过. 缩放参数满足0 闵(LG）。上限确保前面讨论的期望性质，即对于固定的G.a非负的| U（G，R）|在R中弱递减这是一种参与约束。Tversky和Kahneman（1992年）估计公用设施参数如下：G=L=0.88和 =2.25. 因为他们不关心跨期因素，所以他们既不估计非集中度，也不考虑扩展。然而，对于如此低水平的风险厌恶，横向性条件被违反，投资者永远等待实现任何收益，除非几乎等于预期的回报率。对于G=L=0.88和 = 8%，除非投资者对损失的厌恶程度很低，否则投资者永远不会意识到损失接近一个。然而，对于其他效用参数，自愿承担损失可能是最优策略的一部分。例如，吴和冈萨雷斯（1996）估计 = 0.5. 使用效用参数，G=L=0.5， = 2.和 = 5%最优策略不包括任何风险的自愿损失小于约0.327。图2显示了最佳销售策略，和, 密谋反对不同的价值观根特L

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2022-5-12 08:40:43

二者都和减少虽然下跌的速度要快得多，为了避免损失，投资者不会意识到任何损失。如果损失得以实现，其规模总是大于收益。这似乎有悖常理，但较小的收益被更频繁地实现，而且由于边际效用随着收益或损失的大小而降低，几个较小的收益超过了相同总规模的单个损失的无用性。关于收益和损失实现的一个常见观察结果是处置效应，这通常被认为是S型效用函数的结果。设置甘德尔将（11）减少到Tversky和Kahneman（1992）中介绍的标准案例作为他们的损失厌恶参数。损失厌恶会随R而变化，但参考水平是康斯坦丁最初的静态解释。巴伯里斯和熊（2012）模型是特例 = G=L=1。限制来自横截性条件，G . 虽然所需的贴现率与通常假设的贴现率相比更大，但许多行为金融模型确实假设投资者非常不耐烦。从交易收益中获得的效用可能比终身消费的效用表现出更多的不耐烦，这似乎是合理的。此外，这种高贴现率可以包含描述投资者停止此类交易的风险率。

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2022-5-12 08:40:46

死亡有时会以这种方式插入无限期模型，尽管这里交易的终止可能只是因为缺乏进一步的兴趣。Shefrin和Statman（1985）首次提出S型效用函数会导致处置效应。韦伯和卡默尔（1998年）、奥登（1998年）、格林布拉特和韩（2005年）以及其他理论和实证论文也提出了类似的观点。图2：最佳销售策略。该图说明了以收益方损失作为参考水平的倍数或分数进行销售的最佳策略。股票价格参数如下： = 9%, = 30%. 交易成本为ks=kp=1%。实用程序参数为 = 5%, = 0.25，以及G=L=0.3,0.5,0.6，如图所示。投资者在评估其效用时充分认识到交易成本，即：。， = K (1ks）/（1+kp）。这种效应通常被认为是S型效用函数的结果。原因是投资者意识到了自己的收益，因为他厌恶风险，因此不愿意谈论未来不确定的收益；然而，由于对损失进行冒险，他会赌博并推迟实现这些损失。这种分析隐含地假设了实现效用，因为未实现收益或损失的任何影响都会被忽略。但这一论点只是静态地考虑了一次销售，忽略了再投资的任何影响，也没有解决为什么任何损失都会实现，而不是不断推迟的问题。当然，即使忽略再投资，如果股票价格的预期变化足够高，从而使未来更大的预期收益抵消其额外风险，收益的实现也可能会推迟。

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2022-5-12 08:40:48

相反，如果平均价格变化为负值，则可能会提前实现损失，以避免未来更大的预期损失，而实现收益则是为了避免风险和避免更小的预期收益。Shefrin和Statman（1985）首次提出S型效用函数会导致处置效应。韦伯和卡默尔（1998年）、奥登（1998年）、格林布拉特和韩（2005年）以及其他理论和实证论文也提出了类似的观点。Henderson（2012）通过研究像我们这样的扩散模型形式化了这一论点，该模型只允许单一的凹型实现效用，损失的无用性永远无法通过在相同总规模的后续收益中恢复该损失的好处来抵消，但如图2所示，损失将与S型效用函数的收益一起实现。自那以后，损失远低于收益距离1远得多.然而，与S型效用导致处置效应的静态论点形成鲜明对比的是，S型效用实际上是为了在动态语境中减少处置效应。像根特L减小，形状变得更明显，最佳增益点，, 只受到了一点影响，, 显著增加，减少处置效果。原因是实现ALOS重置了未来可能收益的参考水平，这可以抵消损失的直接效用。也就是说，从某种意义上说，实现亏损就是购买一项有价值的期权。

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2022-5-12 08:40:51

什么时候由于小收益的边际效用非常大，使得损失的无用性“可以承受”，因此这种期权效应可能是巨大的对于跨期实现效用，S型效用函数不会产生错位效应；这实际上减少了损失，解释了为什么任何自愿损失都能实现而不是没有实现。作为损失厌恶参数增加，损失变得更加痛苦如图2所示，持续下降至零。这种不连续的变化是因为最大化问题不是一个标准的凸优化问题。如图3所示，约化值函数v（1）不是. 内部局部最大值和角部局部最大值都可能为零，并且两者都可以是全局最大值。重复小损失的高边际无效性，加上交易成本，使得损失承担在高价值的交易中处于次优状态接近1。另一方面，对于低, 连续值，与（K）成比例), 非常小，无法抵消损失的无用性。这使得我们完全避免了损失( = 比承受巨大损失要好。仅适用于中间值延续价值是否足以抵消损失的无效性。所以v（1）在任意一点上都达到了它的局部最大值 = 0或中间值。图3显示了两种最佳的G=L=0.5和 = 0.3. 任何出售和回购后的初始约化值函数v（1）是根据三个价值观. 在每种情况下，上销售点都固定在其独特的最佳值上。对于 = 2.5.最好是以最低价格销售亏损产品 = 0.183. 对于 = 2.56，有一个最佳的 = 0.147，但这只是一个局部最大值，因为从不亏本销售可以提供更高的实用性，如图所示。

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2022-5-12 08:40:54

对于临界值 2.531，均以亏损价出售 = 0.166和从不亏本出售提供了相同的预期价值。因此，销售点越低，, 不会随着时间的推移平滑地减小到零增加；无需再投资即可变现销售。她发现，只有当 < 0.与hermodel相比，我们的研究表明，再投资是重要的，并且作为一个直接的结果，即使有积极的投资，也会自愿实现亏损具有经验性的重要性。由于回报率是对数正态的，所以适当的“距离”比较是NN；同样，因此，即使对数距离相等，也会更频繁地实现增益。一些研究表明，前景理论可能不会导致处置效应，例如Barberis和Xiong（2009年）、Kaustia（2010年）、Hens和Vlcek（2011年）。与我们的模型相比，这些论文都没有考虑再投资。图3：缩放TK实用程序的值函数。销售和参考水平重置后立即测量的scaledTK实用程序的约化值函数v（1）针对不同的损失销售点绘制，. 获得销售点，, 固定在其最佳值。实线显示了的值函数 = 2.531，虚线显示了 = 2.5，虚线显示了 = 2.56. 其他参数包括 = 9%, = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 5% = 1.ks。对于 = 2.5、两点政策( =0.183, = 1.037）是最佳的。对于 = 2.56，一点政策( = 1.036）是最佳的。对于临界值= 2.531，两点政策( = 0.166, = 1.036）和一点政策( = 1.036）具有相同的预期效用。随着时间的推移，从0.166不连续下降到0 通过临界值2.531。在注册时也发生了类似的变化其他参数也是如此。

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2022-5-12 08:40:56

这两种制度的特点是主张1；附录中提供了证据。命题1：标度TK效用有一个上限和一个（非零）下限的最优销售点if，且仅当λ小于临界值************1（）（），其中0（）（）0（）（（）（1））gllgglkkk （12）决心和决心。如果如果大于该临界值，则仅实现收益。当Cset为0时，溶液的特征仍然是（8）、（9）和（10）。像接近其横向极限，,0，而自愿损失永远不会实现。Barberis Xiong（2012）模型是一种特殊的TK实用程序，具有L=G== 1.对于本模型，或任何实现实用模型，其收益和损失的分段线性效用为0 , 临界值小于1。因此，损失永远不会自动实现。2.价值函数和最优销售策略价值函数或其简化形式等价物v衡量投资者效用爆发的现值，并给出其策略收益的点估计。它在标准的默顿型投资组合问题中扮演衍生效用函数的角色。图4显示了在任何再投资时测量的折合值函数v，即v（1），与资产的预期收益率绘制，, 和标准差，. 默认实用程序参数为 = 2. = 5%, = 0.3, G=L=0.5。对于和图中，另一个参数设置为 = 30%或 = 分别为9%。为了进行比较，每个值图4：值函数。标度TK效用的初始优化值函数和. 默认参数为 = 9%, = 30%，ks=kp=1%， = 0.3, =2. = 5%, G=L=0.5。

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能者818

2022-5-12 08:40:59

投资者在评估其再投资收益时充分认识到交易成本，即：。， = K (1ks）/（1+kp）。函数在值处规格化为1 = 9%和 = 30%.自然，价值函数在不断增加. 平均而言，更高的, 下一笔交易更有可能是获利，而且很快就会发生。对于一个更大的模型，这种关系更为陡峭因为再投资的持续价值由于规模扩大而更大。对于更小的人来说，这种关系也更为陡峭因为未来收益的折现率较低。令人惊讶的是，价值函数并不总是像标准预期效用最大化那样严格地降低波动性；它可以是递增的或U形的。当然，CPT投资者在损失方面寻求风险，但这不是造成这种影响的原因。例如，Barberis和Xiong（2012）模型中的价值函数波动性增加，其中burstutility是分段线性且弱凹的。在我们的模型中，存在相互冲突的影响。改变三个参数，, , 和成比例地与时间单位的变化相同，使我们的模型不受影响。所以可以解释为两者的比例减少和. 减少如前所述降低值函数，但降低由于未来的净正脉冲被较少地贴现，因此提高了值函数。如上所述，越小越好, 不那么重要的是效应对于小公司来说也是如此,价值函数在波动性方面的下降幅度甚至上升幅度较小。更大的是更重要的是它的影响。所以对于大公司来说, 价值函数的波动性也没有那么急剧地减少甚至增加。图5显示了规模化TKinvestors的收益和损失的最佳卖点图。

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2022-5-12 08:41:02

每个图形中保持不变的参数都设置为默认值 = 9%, =30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策，即：。， = 1.ks。实线显示了确认该成本的投资者的最佳政策，即：。， =(1ks）/（1+kp）。有几个特点是显而易见的。对于这两种类型的投资者来说，已实现的损失通常比已实现的收益大得多，因此基本策略是实现一些大的损失和许多小的收益，正如我们已经直观地建议的那样。然而，对于那些将投资成本视为减少收益的投资者来说，无销售区域更为广阔。如果一个投资者在保持健康的同时更多地将成本内部化，那么他显然更不愿意进行交易。上销售点，, 受参数变化的影响远小于下限，, 在大多数情况下。事实上基本上不受交易成本和比例参数以外的任何变量的影响，. 为了, 任何影响大多发生在Transversality极限附近。像接近极限, 不连续地下降到零，并且方法/[(G） ]。标准效用函数仅定义为正仿射变换。实现实用程序有其级别集，因此增益为零的实用程序为零，但缩放仍然是任意的。对于 > , 没有明确定义的最佳销售上限。任何/（）K提供无限的预期效用。有关这种和其他横向类型违规的详细信息，请参见附录。什么时候地理信息系统非常接近1，最高销售点对并且可能会因低成本而降低.图5:Scaled TK实用程序的最佳销售策略。最佳销售点，和, 对于按比例缩放的TK实用程序，根据各种参数绘制。

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2022-5-12 08:41:05

每个图形中的默认参数 = 9%, = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策， =ks。实线显示了在评估收益时确认再投资成本的投资者的最佳政策， = K (1ks）/（1+kp）。另一方面，随着效用参数的变化，最优的亏损承担策略也会发生很大的变化。增加的让损失更加痛苦为了避免其中的一些问题，它被降低了。更小对于较小的损失，会导致更高的边际无用性。这会导致投资者等待更长的时间，随着其风险寻求行为的增加而意识到损失(l从1减少到0）。反之为低G、小收益的边际效用相当高，这使得小损失“可以承受”，并有利于建立未来收益。所以随着时间的推移而减少G.类似的情况下当收益很小时，实现损失的痛苦更多地被降低后续收益的参考水平所抵消；这加剧了亏损，增加了. 以更高的价格, 投资者更不愿意仅仅为了增加未来收益而经历损失。主观贴现率的影响，, 在最优销售策略上是不寻常的。更不耐烦的投资者希望更快地实现收益，更久地推迟损失。我们看到了正在减少正如所料；然而事实并非如此。所有的损失都是自愿承担的，想要尽早获得收益的愿望会导致一种衍生的意愿，即为了建立这些未来的收益而实现损失。

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2022-5-12 08:41:08

这导致也在增加以低贴现率；然而，在更高的贴现率下，最初的直觉占主导地位，因为未来收益的贴现率更高，所以重置的好处更小。增加交易成本KSK和kp，自然会扩大无销售区域，因为成本会参与每一个收益，增加每一个损失。随着成本降至零和方法1，交易频率无限增加。由于边际效用随着收益规模变为零而变得有限，投资者会抓住每一个机会实现哪怕是最小的收益。当然，对于接近零的损失，有无限的边际不可用性，但在最优策略下接近1比接近1慢, 因此，频繁交易的价值函数会出现净增长。对于收益严格凹的任何效用函数，即使它们的边际效用在零处不是无限的，也有类似的结果。总有一种动机，以一系列较小的增量实现任何收益，因为边际效用在0附近最高，并且在没有交易海岸的情况下，没有销售惩罚来抵消这一点。然而，当收益的边际效用不是无穷大时，损失销售点，, 不需要接近1。在损失面前( >1），小损失的边际效用超过小收益的边际效用，即使在没有交易成本的情况下，也无法立即实现损失。变化对最佳实现收益的大小几乎没有影响，. valuefunction在, 但这是因为asale发生前的平均时间缩短了，而不是政策上的任何重大变化。较低的销售点，, 受影响更大。无论大小, 通过亏本出售重置参考点的选项的价值低于.

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2022-5-12 08:41:10

对于大型企业来说，它的价值较低因为资产价格的增长足够快，不需要痛苦的重置就能实现收益。相反，用verylow, 重置参考水平的价值较小，因为未来收益将经常实现。所以对于中间值.请注意，这与亨德森（2012）的结果非常不同。在她的模型中，既没有再投资，也没有再贴现，只有在平均情况下避免更大的损失，才能实现损失这是负面的。标准差，, 对最佳增益点的影响很小。减少上升，但数量在图表中无法察觉。增加的也降低了损失销售点，. 原因是，对于典型的参数值，较高的波动率会增加损失实现的可能性，投资者的反应是降低风险推迟自愿服用。3.模型校准在本节中，我们使用有代表性的投资者来校准我们的模型，以确定它是否能够解释观察到的交易模式。前几节中描述的模型对已实现和未实现损益的大小、频率和相对比例进行了具体预测。在这种情况下，我们将探索一种替代的实用规范，以验证模型预测。我们还将我们的模型结果与交易中的预测进行了比较。当我们考虑异质交易策略时，可以实现最佳校准。如果我们考虑一组效用和股价参数，我们的模型预测所有已实现收益和损失的大小都是1和分别为1。交易频率取决于投资价值上升到所需的时间或落入R从原始参考水平仪上取下。以参考水平百分比表示的账面收益分布在整个范围内1到1.

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2022-5-12 08:41:13

这些分布的性质在建议2中给出。附录中提供了它的证明和所有后续命题的证明。命题2：已实现和未实现损益的性质。如果资产价值具有对数正态演化，dX/X=dt+D, 投资者按照一个不变的两点政策反复交易，-, 那么，给定的一集最终以再次或失败告终的概率是（/）1，其中1 2/.1（/）glgqq （13）资产未实现损益的时间分数为（1）[n（1）]1。（1）n（1）nGLG （14）每个投资事件的预期持续时间为（1）n（1）n[，（）（）（15）当2 = （那么 = 0），L\'H^ospital规则给出11nn（/）GLLGQQ 和[] =n（）n（）。在一系列连续的投资中，每一次的预期投资次数是1/[]. 在这个命题和下面的命题4中推导出的性质不依赖于假定的具体实现效用函数，甚至根本不依赖于效用的最大化。只要对具有对数正态分布的资产采用特定的两个销售点策略，他们就会出现。为了进行比较，我们希望为可能出于流动性目的、基于信息或其他原因进行交易的投资者提供相同类型的预测。描述所有这类投资者的行为超出了本文的范围，因此我们简单地假设这些投资者在单独的事件中随机交易股票，每一个事件的终止与股票价格的演变无关。命题3给出了该模型的预测。命题3：随机交易的投资事件特征。

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能者818

2022-5-12 08:41:16

假设每种资产的价格都是按照对数正态分布演化的，并且每一次交易都会以一个泊松过程结束，这个泊松过程独立于股票价格的演化，并且具有强度. 这些交易事件使房地产价格下跌。每集的持续时间与平均持续时间呈指数分布[] =1/. 平均实现损益为Wh（1）（1）（）。er（）2e （16）一个特定事件以盈利销售结束的概率和一笔未变现投资以账面盈利结束的概率都是相同的。GGQ （17）当然，某一集以失败告终的概率和未实现损失的概率是11。LLGGQQ 请注意，交易点，（16）中给出了平均值。虽然Threshold Realization效用投资者总是以固定比率进行交易，但随机交易者的销售可以以任何价格进行。对于 = , L\'H^ospital的规则给出（）。上层销售额的预期值，，只有当 >;始终是有限的，因为它的实现在0和1之间有界。Odean（1998）提出了一套备受关注的交易统计数据来衡量处置效应。其中包括已实现收益的比例PGR；已实现损失的比例，PLR；以及奥迪的措施，. PGR被定义为aratio。分子是所有天数和所有账户中实现收益的总和。Denominator是当天所有实现收益或亏损的账户中显示收益（实现或未实现）的股票头寸总数。PLR的定义与损失类似。Odean度量是PGR/PLR比率。在给定的样本中，这些统计数据将受到许多因素的影响。

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2022-5-12 08:41:19

其中包括不同投资者持有的不同资产的不同销售阈值、每个账户中的股票数量、股票回报率之间的相关性以及抽样间隔。命题4推导了PGR、PLR和独立且按身份分布的资产的特殊情况下的Odean测度。每个账户持有的股票数量可能因投资者而异，但每只股票都按照相同的两点或随机策略进行交易。命题4：Odean与代表性投资者的统计数据。假设资产回报率是独立的，且以对数正态分布分布，dX/X=dt+D, 所有股票的交易策略都是一样的。然后，随着销售额的增加，PGR、PLR和Odean度量的概率极限为plim plim（/1）（/1）（/1）plimplimplim（/1） GLGGLGL LLNNGGQQPGR PLRQQQQQGRPLR QNNNNN QN（18）其中：是每个会计科目持有的股票数量的平均数和方差，以及QG，QL，G、及如果投资者是变现效用投资者，则取（13）和（14）中定义的概率；如果投资者是随机泊松交易者，则取（17）中定义的概率。提案4的统计数据与单一代表投资者持有的数据相同/nnnrather thannstocks。代表性投资者的持股比例相对于平均水平偏高，因为持有更多股票的投资者在数据中的比例更高。利用命题2至命题4中得出的统计数据，我们可以评估我们的变现效用模型和随机交易模型如何适合单个交易者的交易模式。为了进行比较，我们将Odean（1998）和Dhar and Zhu（2006）的数据与该模型生成的统计数据合并到表1中。

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