通常，经验参数会使系统在图7的左下角移动（违约概率和违约相关性相对较低）。然而，当经济条件使系统接近（但仍低于）准相变线时，潜在的基本经济因素的微小变化可能会导致模型参数的微小变化，从而使系统可能无意中穿过准相变线，导致突然的、几乎不连续的，经验参数的变化。因此，钻石模型反直觉地表明，由于决定投资组合的经验值的微小变化，投资组合的集体行为可能会发生显著变化。这种现象与水向蒸汽的相变没有什么不同：如果我们在98摄氏度时将水的温度提高1摄氏度，那么在99摄氏度时产生的水将继续“是水”（小细节将发生变化，例如，水内的温度计将显示其读数略有增加，但水将保持“是水”）。然而，当温度进一步升高摄氏度时，水的集体行为会突然改变，变成蒸汽泡和液体共存。因此，基础参数的微小变化会导致整个系统行为的显著变化。

这是令人惊讶的，因为如果我们能解出物理学文献中已知的所有动力学方程，临界点位于α=-2，β=在大N限值内，对应的违约概率约为44%，N=80的违约相关性为11%。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923对于一升水中的10个微粒，我们似乎不太可能预测到如此剧烈的行为变化。这是统计力学对“不相关”自由度的平均，它只允许在一升水的水平上保留真正重要的（一小部分）参数。类似地，钻石模型显示了一个准相变，从一个以“二项式”行为为主的相位，即损失以预期损失为中心，在给定的宽度上向一个共存区域扩散，该共存区域由信贷传染引起的雪崩主导，并由双峰分布决定。从一个阶段过渡到共存区域是由定义投资组合的经验参数（违约概率和违约相关性）的平稳变化引起的。然而，概率分布的全球形状的变化显著改变了投资组合的风险比例，可能会引发系统性风险。5.5.

丛林模型和真实世界在一般的真实世界信贷组合中，丛林模型将由其拓扑结构θ和φ以及给定的经验数据来定义，这些数据由θ和φ组成。数据总是θ=Θ，或者换句话说，我们认为可以对投资组合中的所有组成部分给出违约概率的估计，但φ通常是Φ的一个适当子集，这意味着可以估计部分（但不是全部）违约概率。一般情况下，1 卡片（φ）N（N）- 1).从图像上看，与该信贷组合对应的网络可能是连接网络中多个节点的链路的随机组合。但通常情况下，分析师能够识别蒲公英形状（可能集中在银行或其他大型企业）和钻石形状等。因此，准确求解这三个相互作用模型的能力可能会有所帮助。6.Jungle模型和Risk模型在上面，我们已经证明了当不知道任何相关信息时，Jungle模型变成了二项式模型。这个结果是直观的，因为二项式模型描述了独立默认值的损失。一般来说，当一些基础信用工具之间存在相关性时，Junglemodel自然会偏离二项式模型。信贷组合建模框架中的模型风险是指给定的损失概率分布低估尾部风险的风险（就经验证据而言）。从图像上看，我们可以想象一个“函数”，为每个理论分配损失的概率分布。

例如，函数将二项式概率分布分配给“二项式理论”，并将丛林概率分布分配给“丛林理论”。我们可以尝试将潜在理论的空间参数化。例如，我们可以将参数1分配给二项式理论（假设二项式理论依赖于参数p，与第一时刻直接相关），我们可以将参数2分配给丛林理论（假设丛林模型依赖于参数p和ρ，与第一和第二时刻直接相关），等等。显然，仅限于参数1（大多数标准信用模型可以理解为二项式理论的向前推广）会产生显著的模型风险。从经验上看，这一点在最近西方世界的金融危机中有所体现。分析师可能认为，使用参数为2的理论（即Junglemodel）对信用风险进行建模，明显优于仅使用参数1（因为二项式理论是丛林模型的一种特殊情况）。然而，参数为2的理论似乎只比参数为1的理论稍微“大”，但整个理论空间远远大于2015年12月2日MV19˙cont˙201509232。我们可以看到自己爬上阶梯，逐步扩大理论的空间，但始终意识到我们将避免巨大的模型风险，因为“真实理论”可能是一个n>2参数的理论，无论n是什么。从经验上讲，许多公司都可以很容易地获得违约概率。Defaultcorrelation数据不像违约概率那么容易获得，但它是从业者和学者的一个相关参数。然而，对于I6=J6=k，三个或更多Li（例如hliljlki）的叉积的预期值未知。

据我们所知，这些术语在相关文献中没有得到认真考虑。因此，丛林模型可能不是最普遍的信用风险模型。“正确”的信用风险模型可能是一个n>2参数的模型，这对我们来说是未知的。话虽如此，Maxent选择丛林模型作为其选择的信用风险模型，与可用的经验数据（违约概率和违约相关性）一致。换句话说，丛林模型是我们所能利用的经验信用数据的最佳选择。与模型风险相关的另一个问题是我们所说的“可用经验数据”是什么意思：任何样本数据都必然存在内在的不确定性。这不仅是因为随着时间的推移会发生变化，而且还因为数据呈现和收集方式的不完善（例如，财务中有数百种不同的日计数惯例）。经验数据中的小波动可能会对所选模型产生很大影响。到目前为止，在演示中，我们没有讨论如何在实践中选择丛林模型中的参数α和βij，以与经验数据pian和ρij相匹配，除了说明（作为永久性）约束：pi=hlii= 对数Zαi（32）qij=hlilji= 对数Zβij（33）必须满足要求。在上一节中，我们能够通过分析反转蒲公英模型中的α和βij与p和ρij的关系。对于钻石模型，我们可以用数值方法求解相应的方程。然而，对于一般的丛林模型来说，情况可能更不稳定。我们可能有大量的债券和贷款，N，也有N个违约概率，还有一个很大的数字（远大于1，但远小于最大可能的链接数量，N（N））-1） ）借款人之间的违约相关性。

完全有可能我们不能解析地求出分函数Z的和，所以我们需要使用MCMC方法。在这种情况下，“丛林反相器”（即提供αi和βijonθ和φ的函数，给出了一组piandρijonθ和φ的经验值，参见示例（Roudi et al.2009））会有噪音。一个好的“丛林反相器”可以给出“正确的”α和βij，如果提供了“正确的”平面和ρij。但如上所述，永远不可能提供“正确”的经验数据，我们总是使用样本数据，容易出现不可避免的误差。我们建议以下思考模型风险的方式：经验数据piandρij不应被认为是a（N+N（N）中的一个点-1） ）-维度空间，但作为a（N+N（N）-1） ）-以平面ρij为中心的三维立方体，具有一定的宽度δ平面和Δρij。如果新的经验数据是以高阶矩的形式已知的，那么本文中的框架可以解决这个问题。事实上，在统计物理学中，这种扩展的丛林模型，包括三重态和高阶相互作用，已经在2015年12月2日进行了深入的研究。MV19˙cont˙20150923然后我们应该从立方体中随机抽取一个点，piandρij。丛林逆变器会给我们一组α和βij。

再次从立方体中采样，我们将得到另一组参数，依此类推。由于反演规模较大，似乎可以合理地假设，即使对于较小的δp和δρij，不同的样本也会产生显著不同的拓扑结构和αi和βij参数，从而产生可能较大的δαi和δβij。我们在这个问题上的立场如下：由于我们根据假设收集了关于我们投资组合的所有可能的经验信息（总结为违约概率和违约相关性），并且由于我们认为Maxent选择丛林模型作为与该数据不一致的信用风险选择模型，并且由于我们的经验信息的不确定性是不可避免的，所有这些不同的模型都需要考虑。因此，模型风险分析将坚持不仅分析与我们的经验数据一致的“模型”，而且分析与我们的经验数据一致的所有模型（可能有很多）。这不仅仅是理论上的争论。

例如，Diamond模型案例表明，对于一组不太合理的违约概率和违约相关性数据，当平滑地改变经验变量，尤其是违约相关性时，损失的概率分布会产生剧烈的变化（准相变）。如果与我们的经验数据一致的其中一个理论在参数α和βij附近有一个准相变点，与我们的经验数据p和ρij一致，忽略该模型，我们将无意中产生一个显著的模型风险。这种思维方式与“假设”情景分析是一致的：精确性（即，能够推导出与我们的经验数据p和ρij一致的“正确的”α和βij）并不重要，但稳健性，即。，我们知道我们的数据收集过程是不完善的，我们知道我们的丛林逆变器可能无法始终找到与我们的经验数据计划和ρij一致的“正确”α和βij；出于这个原因，我们考虑了一组未来可能出现的经验参数变化（可能通过“专家意见”硬编码），并分析了在实现这些场景的情况下会发生什么。最后，我们想分析一下，我们选择丛林模型作为相关信用风险模型的程序，即在一系列经验约束下的Maxent原则，什么时候可能会失败。

换言之，我们希望“模型风险对模型风险”。本文的基本假设（除了上述经验数据的条件外）是，我们可以对信用投资组合进行建模，而无需求助于潜在的“微观”动力学过程。特别是，当我们将Maxent应用于给定的信贷组合时，这个假设是隐含的，前提是经验数据，包括违约概率和违约相关性，可以得到如下结果：opi，我∈ θ、 带pi∈ [0,1]oρij，（i，j）∈ φ、 带ρij∈ [-1, 1]; 我们认为这种关系- pipjppi（1- pi）ppj（1- pj）=ρij，（i，j）∈ φholdsMaxent导致以下经验约束：opi=hlii，我∈ θoqij=hlilji，（i，j）∈ φ基本假设是，在Pina和ρij是固定数字的时间范围内（即，这些经验变量的典型变化时间范围以下的一段时间），为了能够对整个状态空间进行采样，“微观”变量的变化足够快，并为hlii和hlilji生成一个有意义的值。如果情况并非如此，即如果“微观”变量的流动缓慢，或者相反，经验变量的计划和ρij的流动快速（相互比较），那么2015年12月2日的最大结果MV19˙cont˙20150923在实践中不需要保持。似乎可以合理地假设，在一个“良好”的经济状态下，计划和ρij经验价值将平稳地波动。此外，违约相关性程度较低的信贷组合（比如二项式提供了一个很好的近似值）可能会快速“放松”到其均衡配置。

因此，在“良好”的经济条件下，不太相关的投资组合可能会满足Maxent中的隐含条件，因此丛林模型框架将适用。然而，在“糟糕”的经济状态下，计划和ρij的经验值可能会产生强烈而突然的波动。此外，违约相关性高的信贷组合可能会慢慢“放松”到均衡配置。例如，可能是动态过程（我们不知道）生成了一个具有许多局部极小值的状态空间，系统可能被困在一个非全局极小值的局部极小值中，时间越长，系统越有可能最终从该局部极小值跳向另一个局部极小值，搜索全局极小值。在这种情况下，我们将测量的平均值hlii和hlilji将不是对整个概率分布的测量，而只是对状态空间的一小部分的测量，这使得整体效果毫无价值（甚至出于宏观审慎目的，完全危险）。因此，Maxent可能无法正确描述“糟糕”经济条件下高度相关的投资组合，因此丛林模型框架不一定成立。综上所述：o丛林模型可能不是可能的“最佳”信贷组合模型（无论“最佳”是什么意思），但至少，Maxent选择丛林模型作为首选信贷组合模型，与可用的经验数据一致丛林模型下的模型风险应被视为丛林模型的集合，由αi±Δαi和βij±Δβij定义，与经验数据pi±δpian和ρij±Δρij一致。特别是，Δα和Δβij可能很大，即使是对于较小的Δp和Δρij。

分析人员应研究相应模型存在双峰和准相变的可能性，因为基础经验数据的微小变化，即小δpian和Δρij，可能会导致突然和剧烈的系统事件。7.建模非均质投资组合和回收率在第3节中，我们讨论了一般信贷投资组合的信贷损失建模，不仅包括随机libi估值指标，还可能包括依赖于状态的回收率，以及违约值下的非均质风险敞口。在第4节中，我们通过只考虑随机libi价值指标简化了上述一般情况。我们现在展示第3节的一般情况可以用第4节的丛林概率分布来处理。

换句话说，获得具有状态依赖回收率的非齐次投资组合损失的一般概率分布的问题可以解耦为两个较小的问题：o首先，在没有回收率建模的情况下（使用组合中借款人违约的经验概率和违约相关性），找到相应同质投资组合损失的丛林概率分布。一旦发现丛林概率分布，用依赖于状态的回收率建模非同质投资组合的一般情况，通过同样的方法对丛林概率分布进行采样，我们无法知道当温度再升高一度时，99摄氏度的水会变成蒸汽。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923，采用马尔可夫链蒙特卡罗方法，并在丛林概率分布的每个实现的一般情况下计算相应的损失。我们展示了上述程序，用于无恢复率建模的非齐次投资组合，以及具有依赖于状态的恢复率的齐次投资组合，在处理一般案件之前。7.1. 建模不均匀投资组合，不建模回收率首先，让我们考虑一种中间情况，即信贷投资组合由随机libi估值指标和违约值的不均匀敞口建模，但没有回收率。在这种情况下，投资组合的总损失可以描述为：L=NXi=1Li=NXi=1Eili（34）。L的概率分布可以使用上面的等式，通过使用相应的齐次丛林模型产生的概率分布进行数值计算。7.2.

具有状态依赖回收率的同质投资组合Jungle模型还可以处理同质投资组合的状态依赖回收率的情况，当回收率遵循当整体违约率增加时（反之亦然）较低的程式化事实时，请参见（Mora 2012）。为了简单起见（在不失去普遍性的情况下，如下一小节所示），让我们假设恢复率与总体违约率1之间存在线性关系- RR=1+`p，其中`isNPi=1，p是`的期望值。期望值为1- RR就是其中之一。然而，由于恢复率随着违约率的增加而降低，因此总损失L将通过高损失区域的增加显示恢复率和违约率之间的非平凡相关性（关于依赖于国家的恢复率的情况）。7.3。

具有依赖于国家的回收率的不均匀投资组合一般来说，现实世界的投资组合将是不均匀的，其组成部分的回收率将依赖于国家，可能以特定方式针对每个借款人。这种一般情况下，可以使用上述MCMC方法进行计算，并且对于以下情况，其推广非常简单：o非均匀投资组合o依赖于状态的回收率，如1- RR=1+`po依赖于状态的恢复率，比1具有更一般的功能-RR=1+`p，例如，对于l中的非线性项，或借款人特定的系数o依赖于状态的恢复率，不仅取决于`，而且取决于个人借款人的状态，对于第i个借款人，lio一般来说，MCMC允许计算任何以状态空间hf（l，l，···，lN）为主体的函数的概率分布，2015 MV19˙cont˙20150923特别是，我们想强调另一个具有启发性的可能性：1- RR=a+bl，L为蒲公英模型中中心节点的指示器。我们在上面讨论过，蒲公英模型介绍了宏观经济风险因素和传染病之间的关系，将两者统一起来。特别是，宏观经济风险因素可以理解为一种特殊的、巨大的蒲公英效应。因此，1的函数形式- RR=a+BL意味着在经济的“良好”状态下，l=0，违约造成的损失将是“低”（a，比如20%）。相反，在经济的“坏”状态下，l=1，违约造成的损失将是“高”（a+b，比如70%）。同样，对于相应的丛林模型，这种建模也适用于MCMC计算。8.

传染、宏观经济风险因素和脆弱在这一部分中，我们指出导致违约聚集的三个因素（宏观经济风险因素、传染和脆弱）可以在传染的统一框架下理解。特别是，我们展示了宏观经济风险因素可以被建模为传染的特殊情况，概括了“蒲公英把戏”。此外，我们认为脆弱性可以被解释为传染的一个例子：当一个隐藏的风险因素突然暴露给市场时，其影响是定义信贷组合的经验参数的突然和不连续的变化，即其违约概率和违约相关性。脆弱性可以被认为是这种跳跃对损失概率分布参数的影响。8.1.

宏观经济风险因素更具传染性，我们已经看到，蒲公英模型可以理解为一个二元模型的混合物，其中蒲公英外围节点的违约概率可以分解为“好”和“坏”违约概率的混合物，每个都对应于混合物中的两个二元模型。在这里，我们想展示“蒲公英把戏”可以推广到丛林案例中，不仅生成二项分布的混合，而且生成由交互模型产生的任何分布的混合：给定一个由N个信用工具组成的丛林模型，由pi定义，i=1，··，N和ρij，i=1，··，N，j>i，对应的违约概率及其组成部分的违约相关性，我们可以通过以下方式定义一个混合模型：o对于时间p的一小部分，N种信贷工具的违约概率为pbad，···，pBADNo对于时间1的一小部分- p、 N个信贷工具的违约概率是很好的，通过直接而非纵向地扩展，对于一般的Junglemodel，我们可以自然地创建信贷组合的混合模型。因此，宏观经济风险因素随时间变化而产生的混合模型可以自然地嵌入到传染的框架中。8.2. 脆弱作为传染在这一小节中，我们想激励人们使用传染来解释脆弱的现象，至少是形象的：脆弱被描述为“安然效应”：当“安然”被认为是一家好公司时，其违约概率很低。然而，有一天市场发现“安然”有“2015年12月2日MV19˙续˙20150923其账目”。

立刻，“安然”违约的概率飙升。但这一发现的影响并没有就此结束：分析人士开始怀疑，在其他地理区域和其他经济部门，可能与“安然”完全无关的其他公司是否也在炒作自己的账目。因此，一旦相应的“隐藏因素”被“揭示”给市场，整个“信贷网络”中许多不同公司的违约概率就会上升，这与“安然”的违约概率类似。这种行为与哮喘没有什么不同（污染可能会引发哮喘患者的共同反应；但哮喘与FLU不同，FLU是直接传染的原型）。“安然效应”的最终结果是，“信贷网络”中许多节点的违约概率突然增加。到目前为止，新的信息还没有直接传播到市场。然后，我们可以说，在Junglemodel概述的传染框架中，处理脆弱性是坚持将“假设”情景分析应用于“信贷网络”的给定配置。通过定义，我们无法知道“隐藏因素”是什么。然而，我们知道，无论它们是什么，一旦被市场发现，它们的影响对于一些经验计划和ρij来说是一个突然的跳跃。然后，脆弱性可以理解为一个Junglemodel的损失概率分布的变化，当经验P和ρij转化为整个网络中的一组应力值时，可以通过模型参数α和β相对于经验参数P和ρij的导数来量化。因此，脆弱性和传染病密切相关，因为脆弱性的影响在很大程度上取决于信贷网络的传染结构。9

传染病的政策含义第5节，我们描述了丛林模型如何取决于其组成部分的违约概率和违约相关性，以及“传染网络”的拓扑结构。我们已经看到，对于几种拓扑结构，由于违约概率和违约相关性的值不太合理，信贷损失的概率分布变得双重化，这是由传染引发的信贷雪崩造成的。特别是，我们分析了增加蒲公英模型的违约相关性如何导致第二个峰值走向更极端的损失（更极端的多米诺骨牌效应），以及第一个峰值走向零损失。（Kupiec 2009）强调了一些信贷组合模型无法适应这些程式化事实，即使是一些实际用于监管目的的模型，如（Vasicek 1987）。在以下章节中，我们将描述上述影响所带来的政策影响。9.1. 美国次贷危机和欧洲主权危机是准相位转换。美国次贷危机和欧洲主权危机都导致了“全面”违约概率的急剧上升。然而，这些增长主要集中在特定的经济部门（例如，在美国次贷危机期间，金融公司，如雷曼兄弟和AIG）。对于以下论点，重要的是要强调，不仅金融危机期间的违约概率激增，而且（平均成对）违约相关性，如图8所示。危机前，市场预期意味着整体经济的违约概率和违约相关性较低，尤其是金融部门。

此外，风险规避可能“低”，因此，与两个经验参数的市场价值相关的风险溢价也“低”。2015年12月2日MV19˙续˙20150923图8。iTraxx XOver和CDX IGX的历史违约相关性然而，当危机爆发时，整个金融部门的违约概率和违约相关性都急剧上升。更重要的是，如果有可能确定金融部门最特殊部分的子部门（那些暴露在次级资产中最多的公司），那么合理的假设是，该子部门的违约概率达到了非常高的水平，达到了50%的数量级。从钻石模型的分析中，我们看到准相变是自然产生的。菱形模型具有相同的成对违约相关性，是与同质投资组合相关的对应Junglemodel，所有节点都相互连接。金融部门中最具投机性部分的子部门构成了一个信贷组合，该组合可能可以正确地近似为同质，每个节点都连接到网络中的任何其他节点。事实上，从CDX IG或iTraxx XOver等交易信用指数中暗示违约相关性的标准方法是，假设其所有单个组成部分与指数中的所有其他名称具有相同的违约相关性。然后，对于钻石模型，在“正常”（非危机）条件下，经济的基本情况是违约概率和违约相关性都“低”，导致经济位于图7的左下角。

然而，在一场危机中，对于经济中受危机关键基本面影响最大的子部门，模型参数α和β可能会更接近“准相变线”，如下所示。正如我们之前所观察到的，对于一组合理的参数，这条线的“临界点”对应于44%的违约概率和11%的默认相关性。因此，如果对于这样一个子部门，经济基本状况恶化的影响意味着相应的违约概率和违约相关性分别接近（从下方）44%和11%。，仅仅一点点进一步的经济恶化就可能导致模型参数α和β跨越“准相位转换线”（从左下角到右上角）。在模型参数空间中，这样一个微小的变化可能无关紧要，但在经验参数空间中，影响是巨大的：违约概率和违约相关性都会从低水平（接近0%）上升到高水平（接近100%）。然后，上述讨论的政策含义如下：密切监控最易受未来潜在系统性危机影响的经济部门（金融部门始终是此类部门之一）的模型参数α和β，并在模型参数接近“准相变线”时，或至少，合理的压力测试表明，在宏观经济/微观经济突然冲击的情况下，模型参数可能会越过这条线。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923特别是，让我们强调一下，这样的政策将导致美国和美国的“红潮”。s

次级抵押贷款和欧洲主权债务危机在这些危机开始时，甚至可能在它们突然爆发之前就发生了，从上面的默认关联图可以直观地看出这一点。9.2. 了解信用损失的历史概率分布（穆迪投资者服务公司2011年提供的历史违约率）（同样来自（Gieseckeet al.2011）的数据将允许我们得出类似的结论），如第2节所示，得出以下直方图：图9。（穆迪投资者服务2011）中的数据柱状图通过对上述三个图表的目视检查，数据点太少，无法可靠地确定违约率的概率分布是否有一个或多个峰值。直观地看，就Caa-C评级而言，它似乎是一个大尾巴，信用损失实现率高达100%。问题是，这一证据是否与我们的主张相矛盾，即Maxent选择丛林模型作为其选择损失的概率分布这一事实表明，丛林模型是一个合理的信用风险模型，需要在实践中加以考虑，因为丛林模型（对于几种拓扑）通常是双峰的，例如蒲公英模型。答案是，事实并非如此。上述损失的历史分布可以理解为：在不丧失普遍性的情况下，假设违约和违约相关性的经验概率每年仅在1月1日变化一次。让我们假设相应的地形上升为丛林模型，生成双峰概率分布。那么，那一年的损失将是这种特殊丛林模式的实现。很可能，这一实现将落在第一个峰值之下。

但我们重复同一过程的时间越长（其相应的违约概率、违约相关性和拓扑结构），第二个峰值出现的可能性就越大（传染效应，产生信贷违约的雪崩/多米诺骨牌效应）。从蒲公英模型中，我们发现第二个峰值的位置在很大程度上取决于违约相关性（违约概率也很重要）。随着时间的推移，我们将对第二个峰值有一系列的认识。

但重要的是，每年每一次实现的经验数据（违约概率、违约相关性和拓扑结构）很可能会有所不同，可能会在第二次峰值实现的损失轴上的不同位置产生双峰。因此，损失的历史概率分布可能只有一个峰值，这与大多数实现中的损失基本上没有传染性这一事实相一致，因此第一个峰值将大致类似于二项模型中的峰值，但由于在几个商业周期中混合了不同的宏观经济条件，因此更宽，以及由Junglemodel产生的双峰概率分布的实现生成的胖尾。这种思维方式使我们能够理解，经验概率分布的尾部为什么可能如此“厚”：尾部是通过双峰的个别实现而产生的。这种思维方式缓解了包含极端概率分布的需要，这些极端概率分布可以在2015年12月2日MV19˙cont˙20150923自行处理极端违约事件和“良好”经济状态下的违约事件建模的困难任务。更重要的是，丛林模型让我们能够理解高风险投资组合损失概率分布的一个程式化事实，穆迪的Caa-C评级数据就是一个例子：尽管Caa-C评级债券是高风险的（甚至有一年样本中100%的债券违约），Caa-C评级债券的违约率也经常接近0%（在样本中，有几年的违约率为0%）。

事实上，与评级好得多的债券相比，Caa-C的违约率为0%的现象更为常见，这似乎很奇怪，参见（Kupiec 2009）。然而，蒲公英模型能够解释这个程式化的事实：对于Caa-C评级债券，似乎单个债券不仅可以通过高违约概率来描述，还可以通过它们之间的高违约相关性来描述（或者通过一个中心节点，以类似于Andelion模型的方式；可能是银行或其他专门从事风险贷款的金融供应商）。从蒲公英模型部分的图表中，我们可以看到，在这个参数区域，默认相关性越高，双峰损失越大。但除此之外，违约相关性越高，第一个峰值的损失越低。这与传染效应是一致的：传染效应不仅适用于“坏”情况（阳极中的默认值会导致附近另一个节点中的默认值），而且适用于“好”情况（阳极中的非默认值会导致附近另一个节点中的非默认值）。因此，这种思维框架使我们认为，确定违约聚类的最相关变量不是违约概率（正如标准评级分类隐含的那样），而是违约相关性。9.3. 丛林模式应该如何应用于实践？丛林模型可以直接扩展，引入宏观经济风险因素。丛林模型基于违约概率和违约相关性为已知固定数的假设。

分析师可以在建模中加入特定的条件违约概率模式（也可能包括条件违约相关性），在同一混合模型中，通过混合二项式模型（独立违约）和特定的条件违约概率选择引入违约相关性。然而，这样做的兴趣是有限的。一方面，丛林模型不需要遵循上述步骤来包含违约相关性，因为违约相关性在模型中是内生的。这与二项式模型的情况不同，二项式模型需要一种混合模式，才能对默认聚类进行建模。另一方面，条件违约概率的平均值意味着相应的损失概率分布是整个商业周期的概率分布。我们认为，由于宏观审慎监管机构或银行高级风险经理主要对极端事件感兴趣，因此对整个商业周期的信贷损失概率分布的兴趣有限。

因此，对于损失的概率分布来说，重要的是短期内，如果“坏”的经济情景实现的话。因此，丛林模型更适合模型风险的“假设”策略：“如果我的拓扑结构、违约概率和违约相关性发生变化，我的信用组合会发生什么？”原因是丛林模型是信用损失最普遍的概率分布（在引言和后面章节中给出的假设下），因此改变参数可以让分析师跨越信用模型的整个空间。通过探索丛林模型的信贷损失概率分布如何随拓扑结构、违约概率和违约相关性的变化而变化（通过计量经济学方程或专家知识），分析师可以对信贷尾部风险有一个稳健的感觉。2015年12月2日MV19˙续˙201509239.4。

这是相关性，笨蛋！通过一个形象的、不严格的例子，上述讨论表明，一个充满“工业企业家”的经济体，被理解为独立的风险项目，但彼此之间的相关性较低，其系统风险可能低于一个充满“金融大公司”的经济体，被理解为违约概率较低的公司，但彼此之间高度相关（可能通过对财务状况的强烈、普遍的依赖）。由“工业企业家”组成的信贷组合可能会有很高的预期损失和很宽的第一个峰值（这直观地表明是一个高风险投资组合），但可能会有很少或可以忽略的第二个峰值，因为多米诺效应可能不会出现。相反，由“金融大公司”组成的信贷组合可能会有一个较低的预期损失和一个狭窄的第一个峰值（这将直观地表明是一个低风险的组合），但可能会有一个显著的第二个峰值，因为如果所有这些大公司的表现背后的共同“金融”因素会导致严重的、意外的，《黑天鹅危机》，阿拉（Taleb 2007）。因此，以自下而上的方式衡量信用风险，例如假设一个给定的信用组合是“低风险”的，因为它的单个组成部分是“低风险”（在拥有良好信用评级的意义上），忽略组合层面的集体影响，可能会严重低估整个信用组合的系统性风险。9.5. ”同样，上面的讨论表明，大型银行的“太大而不能倒”（To Big To Fail，TBTF）现象是宏观审慎监管机构的一个相关问题，可以在我们的传染框架内理解。

特别是，由TBTF银行及其借款人组成的投资组合通常可以建模为蒲公英模型。蒲公英模型的结果显示，蒲公英支持的损失概率分布从一个显著的双峰开始，即使是非极端违约概率和违约相关性的估计。当TBTF银行接近破产时，这一双峰可能会导致传染效应，因此当监管机构意识到TBTF银行违约的全部损失（由于传染产生的多米诺骨牌效应，意味着借款人大规模违约）是社会无法接受的时，监管机构可能有动机“救助”TBTF银行。TBTF银行知道监管者知道这一点，因此，TBTF银行的动机是尽可能地增长，并尽可能地造成传染。这是社会和经济脆弱性的一个例子，如（Taleb 2012）所述。一个理性的监管者应该能够理解这些不正当的动机，并先发制人地监管银行的规模，对规模过大的银行处以罚款。如上所述，银行监管的论据的责任不是通过对TBTF银行进行个别分析来发现的，但理解其影响是一个新兴的全球性问题。换言之，一家银行尽其所能实现增长的“资本主义自由”是在干预经济中其他经济主体的“资本主义自由”，对银行的行为没有发言权，但如果TBTF违约并通过传染造成大量违约（资本主义应该是一种激励制度，一个人的奖励或惩罚取决于他自己的行为，而不是其他人的行为），就有可能应对系统性危机的严重后果。这种现象显然是一种外部性，可能需要适当的监管来维护整个社会的利益。2015年12月2日MV19˙续˙2015092310。

结论本文提出并发展了信贷组合框架下的丛林模型。Junglemodel为信贷组合的损失生成了一个概率分布，具有以下典型事实：（i）Jungle模型能够模拟借款人之间的传染（ii）Jungle模型内生生成信贷损失的双峰概率分布，由于第二个峰值与冲突外的雪崩/多米诺效应一致（iii），丛林模型内生性地产生准相变，这意味着投资组合中的微小变化可能会导致突发和意外的系统性风险。丛林模型帮助我们确定这些准相变点的位置和性质。我们研究了丛林模型的一系列特殊情况，特别是蒲公英模型和钻石模型。蒲公英模型举例说明了双峰概率分布的出现。Diamond模型量化了丛林模型中准相变的发生方式和时间。模型风险源于真实的模型不确定性：可能会有许多不同的丛林模型与我们的投资组合的可用经验数据集一致。因此，通过考虑丛林理论集合的潜在系统性风险，我们可以解决模型风险。特别是，我们已经证明，对于不太不合理的数据，一些丛林模型会生成准相变，即，给定基本经验参数的微小变化，可能会导致系统集体行为的突然变化，从而潜在地和间接地生成系统事件。

准相变和双峰概率分布是模型风险的挑战。我们证明了丛林模型能够处理不均匀的投资组合和依赖于州的回收率。我们认为丛林模型提供了一个统一的框架来思考导致违约聚集的三个因素（宏观经济风险因素、传染和脆弱性）。一般而言，对丛林模型的分析，特别是对蒲公英和钻石模型的分析，导致了传染的一些政策含义。我们能够定性地理解一些经验证据，例如美国次贷危机和欧洲外围危机嵌入准相变的一般框架，历史概率分布的厚尾，以及令人惊讶的事实，质量最差的信贷组合最终的违约率低于评级较好的相应组合。我们还分析了基于传染的框架下的“太大而不能倒”现象，并以图形方式比较了“大公司金融经济”和“工业企业家经济”传染之外的系统性风险。我们认为，对信贷领域丛林模式的研究，尤其是出于监管目的，值得进一步关注。参照物。安塔尔、M.德罗兹和Z.R\'acz。一维伊辛模型中磁化的概率分布：边界条件的影响。J.Phys。A、 2003年，37（2004）14651478。S.Azizpour、K.Giesecke和G.Schwenkler。探索默认集群的来源。网上提供：http://web.stanford.edu/dept/MSandE/cgi-bin/people/faculty/giesecke/pdfs/exploring.pdfBouchaud，J.P.和Potters，M.金融风险和衍生工具定价理论。剑桥大学出版社，2003年。N.Podlich和M.Wedow的《金融系统之间的信贷传染》。