然而，γ值越大，它就越明显。因此，风险规避参数的值越高，气候突变对未来损害的不确定性增加的影响就越大。在使用可分离偏好的模型中，影响碳的社会成本的只是不确定损害的平均值，而不是其方差。保持我们的气候倾翻基准偏好参数不变，对倾翻点过程最悲观的描述将意味着当前碳碳的最佳社会成本为每吨568美元，而将风险参数增加到20将进一步将当前碳的社会成本增加到每吨817美元。此外，从所有2430个案例的结果中，我们发现存在一个共同的模式：碳的初始社会成本在q中是线性的。图5显示了当ψ=1.5，λ=0.0035，J时，碳的社会成本为γ和q的任意值∞= 0.05，D=50。其他情况也有相同的模式，所以我们在这里省略它们。在图5中，蓝线、黑线、红线和绿线分别代表γ=0.5、2、6、10、14和20的情况。

我们看到所有这些线都在图5中，横轴是最终吸收阶段不确定损伤水平的方差，即qJ∞,它的规模是10000。更高的γ意味着更大的斜率，这意味着它对不确定损伤水平的变化更敏感。01 2 3 4 5 6 7 8 9 10170180190200210220230240（不确定损害程度的差异）*10000碳的社会成本=0.5! =2! =6! =10! =14! =20碳的社会成本倾翻过程中不确定损害的方差（乘以10000）图5：碳的社会成本对风险规避参数的敏感性和倾翻后的不确定性这并不奇怪，因为它符合基于消费的基本资本资产定价模型（Lucas 1978）的逻辑，该模型告诉我们风险的概率是与总捐赠的协方差相关。由于损伤的大小与输出成正比，因此损伤与输出密切相关；事实上，在这种情况下，气候破坏是唯一一个以tippingevent为条件的随机输出元素。因此，这种相关性是统一的，碳的社会成本具有风险分量的价格，在不确定损害水平的方差中是线性的。需要注意的是，随着损伤程度不确定性的增加，汽车苯教的社会成本也会增加。对差异的一种解释是，它代表了我们对一个正在展开的tippingprocess的后果的无知。根据这种解释，水平差异代表了碳成本的下降，如果我们进行更科学的研究，并减少关于倾翻后损害水平的不确定性，这将导致碳成本的下降。

这一观察结果表明，我们的模型可以用来确定降低不确定性的价值，并指出哪种科学研究最有价值。这是在未来研究中有待进一步发展的一点。8碳的社会成本与随机增长和气候变化前两节分别研究了随机增长和随机气候变化对碳的社会成本的影响。现实世界中的系统既包含不确定性，本节将介绍我们的模型在经济增长和气候变化过程中存在长期风险的情况下的结果。现在，最优政策必须在延迟触发临界点过程的需求、面对随机增长的额外资本积累以及平稳消费模式的愿望之间取得平衡。我们研究了参数规格的随机增长和气候tippingbenchmark情况，并进行了敏感性分析。8.1随机增长和气候倾斜基准我们使用ψ=1.5，γ=10，λ=0.0035，J∞= 0.05，q=0.2，D=50，用于随机生长和气候倾斜基准。图6显示了前100年10000条模拟路径的结果，分别是碳的社会成本、碳税和碳的社会成本与格罗斯沃尔德产出之比的动态。其他变量，如资本、消费及其增长、大气碳浓度和表面温度，在视觉上与图2和图4中相应的图片相似，因此我们省略了它们。

我们使用的线条和颜色类型与之前的图表相同。！“$%&”（&）”*+，%&+“-）/01&-”&221345%6“$%071&89”#-：，%；<1&89”#-：，%<71&89”#-：，%=<1&89”#-：，%271&89”#-：，%>，%9-：“#和”（&%，%6*：：，%，%，%，%，%，%，<1&89”#(#)*+\'+,\'-+.*#/\'%+0)\'+,\'%#$1+2\')+\'3$+00\'45)65)\'789:;:; :;<; :;=; :;>; :?;;;@;=;@;>;@?;@?:;@?<;@?=;@?>;@:;@::;@:<;@:=!\"#$%&\'()*+,\')-\'.#$/)0\'1#23,3, 3,4, 3,5, 3,6, 3+,,+7833789978!\"#$%&\'()*+,\')-\'.)/0#(\'1)23\')-\'1#$4)56,6, 6,7, 6,8, 6,9, 6+,,+:;66:;<<:;A：碳的社会成本B：碳税31621000316100323162100031610032图6：随机增长和气候倾斜基准的模拟结果我们首次研究碳的社会成本。其初始时间水平为每吨碳125美元，到2100年，碳的平均（或预期）社会成本约为每吨碳400美元。因此，预期碳社会成本的路径介于我们对每个风险成分进行单独分析得出的路径之间。最初，碳的社会成本为每吨125美元，甚至正好是前几节中两个案例的平均值（每吨61美元和每吨189美元）。与忽略风险成分且ψ=0.5的确定性模型相比，我们发现碳的初始社会成本增加了3.2倍，90%的可能性下，碳的社会成本在本世纪将显著增加。随机增长和气候倾斜风险的存在也增加了未来碳社会成本相对于单独的随机增长和气候倾斜基准的方差。例如，2100年碳的社会成本从每吨100美元（1%分位数）到1700美元（99%分位数）不等。

我们在B组中介绍的碳税，也更有可能在2072年后达到上限，而不是在任何一个单一风险基准中。这些风险的组合简化了缓解政策在2100年达到其有效性极限的可能性约为7%。最近的一些研究为碳的社会成本提供了简单的经验法则。特别是，Golosov等人（2014）建立了一个动态、前瞻性的气候经济模型，该模型具有对数效用和全资本折旧，以证明碳的最佳社会成本与产出成正比。Bar rage（2014）表明，Golosov等人（2014）的be nchmark表明，碳的社会成本与十年期世界总产出的比率为8×10-5.随着时间的推移，生产率会持续增长，但在诺德豪斯（2008）的生产率过程中，它会随着时间的推移而增加，接近8×10-5.从下面。很难与Barrage（2014）中分析的确定性模型进行直接比较。然而，对于我们的随机增长和气候倾斜基准案例，我们计算了碳排放的社会成本与世界总产出（SCCt/Yt）的比率，如图6中的C组所示。首先，我们注意到，与确定性模型版本相比，SCCt/YIT在初始时间大约要大三倍，而在2100年，它预计要大两倍。其次，我们发现预期的SCCt/YIT随着时间的推移下降了约50%，因此不是恒定的。第三，也是最重要的一点，我们发现，碳的社会成本与世界总产出的比率并不接近任何简单的路径，而是一个随机过程，在2100年[0.00108，0.00215]的时间间隔内变化，在本世纪后半叶甚至更大的时间间隔内变化。

这些结果表明，当存在多个不确定性时，例如经济和气候系统中的不确定性，将其纳入综合评估模型可能会导致实质性的不同定性和定量结果。在这个例子中，我们发现碳的社会成本和世界总产出之间没有有用的、稳健的、动态的关系。更准确地说，我们报告了Γt/1000/Ytin比率，以便与Golosov et al.（2014）中使用的单位相同。8.2随机增长和气候调整基准的敏感性我们计算随机增长和气候调整基准对几个参数的敏感性。表9列出了敏感性分析所选参数值组合的初始碳社会成本。这些参数是危险率λ、倾翻后损伤水平j∞, 倾翻过程的平均持续时间d、均方方差比q、时间替代弹性ψ、风险规避参数γ和随机增长长期风险的持续率r.碳的社会成本（scc）λJ∞D q rψ=0.5ψ=1.5γ=2γ=10γ=2γ=100.0035 0.05 50 0.775 55 112 155 1160.0035 0.10 50 0.775 73 189 236 1910.0045 0.05 50 0 0.775 59 123 170 1280.00350.05 0 0 0.775 63 133 175 1360.0045 0.10 0.775 102 293 318 2740.0045 0.0045 0.10 5 0.10 5 398:331 3540.50.50.50.05 50.05 0 1330.53（约合162元/吨碳）在随机增长条件下的初始成本表例如，当ψ=1.5，γ=10，λ=0.0035，J∞= 0.05、q=0、D=50和r=0.775（前面所有示例中使用的默认值），碳的初始社会成本为每吨碳11.6美元。我们将这个数字与8.1小节中随机增长和气候倾斜基准案例中每吨125美元的碳进行比较，我们将其设定为q=0.2。

因此，较高的q值意味着较高的碳初始社会成本，这与我们对仅具有随机气候倾斜的情况的观察结果一致，如表8所示。通过比较表9第五行和第六行（λ=0.0045，J）的极端情况，可以更清楚地反映这一点∞= 10%，D=5，r=0.775）：对于（ψ，γ）的每一种情况，q=0.4的第六排比q=0的第五排具有更大的碳社会成本。此外，碳的初始时间社会成本范围很广，从每吨碳53美元（λ=0.0035，J的情况下）∞= 0.05，D=50，r=0.5，ψ=0.5，γ=2）至每吨碳398美元（λ=0.0045，J∞= 0.10，D=5，r=0.775，ψ=0.5，a和γ=10）。此外，在之前的例子中发现的一些定性性质仍然适用，只有气候风险。因此，危险率参数λ越高，平均损伤水平j越高∞, 较大的均方方差比或较短的预期持续时间将导致较高的碳社会成本，尽管它们的量化值相差很大。然而，偏好参数（ψ和γ）的定性性质现在已经不重要了：当ψ=0.5时，较高的γ总是意味着较高的碳社会成本，当ψ=1.5时，表格显示较高的γ对碳社会成本的影响可能是正的，也可能是负的。在大多数情况下，除了表9的第六行外，γ越高，碳的社会成本越小，而第六行则相反。从表8中我们还知道，如果经济风险的波动性为零，那么对于任何ψ，γ越高，碳的社会成本就越高。

表的最后一行部分反映了这一点：当ψ=1.5且r=0.5时，γ=2和γ=10之间的碳社会成本差为162- 13.3=每吨碳29美元。这个数字小于第一个数据行中的相应差异，ψ=1.5，r=0.775，即155- 1 16=每吨碳39美元，因为r=0.775的经济风险的波动性比r=0的更大。5.9结论本研究提出了DSICE，这是一个计算框架，用于随机综合评估与经济和气候联合演化有关的问题。我们分析了在随机和不可逆转的气候变化及其与经济因素（包括增长不确定性和风险偏好）相互作用的情况下，碳的社会成本和相关最优碳税的最优水平和动态特性。我们这样做的方式使我们能够将我们的结果与Nordhaus（2008）中的确定性模型进行比较，这是一种有效且众所周知的综合评估模型。本研究中的具体例子显示了三个基本点。首先，我们使用Epstein–Zin偏好来指定更符合风险厌恶和替代的跨时间弹性的口味。这些参数规格意味着碳的社会成本显著增加。其次，长期风险的纳入表明，对于合理的参数化，碳的社会成本本身是一个具有可考虑不确定性的随机过程。碳的社会成本可能实现的范围如此之大，以至于政策制定者可能会发现，追求在标准确定性模型中被证明是不合理的方法是合理的。

对参数不确定性的检查也表明，碳价值的合理社会成本范围比其他综合评估分析所暗示的要大得多。第三，气候科学家最近认为，气候系统中的倾斜因素导致了未来气候条件的不确定性。我们将倾翻因素纳入我们的模型中，发现倾翻因素的威胁会导致碳的社会成本显著且立即增加，即使对于气候倾翻事件的可能性和影响的适度假设也是如此。即使不假设灾难性的气候变化事件，碳的社会成本也可能非常高，而不是仅仅假设不确定和不可逆转的气候变化的可用参数化例子。我们还发现，在遥远的未来，损害程度适中的倾卸事件可能会对当前的碳社会成本产生重大影响，这一发现反对以较高的比率贴现未来预期损害。最后，我们还表明，解决气候和经济的经验上合理的九维模型是可能的，其中包括（i）macr OEeconomics中研究的那种生产力冲击，（ii）与观察到的风险价格一致的动态不可分离偏好，以及（iii）气候系统中的短期波动。我们发现，偏好与这些经济和气候风险之间的相互作用在质量上并不重要。参考文献[1]Ackerman，F.，E.A.Stanton和R.Bueno（2013）。爱泼斯坦——骰子中的Zin效用：风险规避与气候政策无关吗？环境资源经济56，73–84。[2] Bansal，R.，D.Kiku和A.Yaron（2012年）。资产定价长期风险模型的实证评估。《关键财务回顾》，第1期，183-221页。[3] R.班萨尔和A.亚龙（2004年）。

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表10-13列出了所有参数、变量和符号的值和/或定义。T∈ {0，1，…，600}年时间（t代表t+2005年）ψ∈ [0.5,2]替代的跨期弹性（默认值：1.5）γ∈ [0.5,20]风险规避参数（默认值：10）u效用函数u Epstein–Zin效用v值函数β=0.985贴现系数t时的生产率趋势，A=0.0272 t t时的人口t时的资本（万亿美元），K=137ψt当时的物价支出tct当时的消费tct当时的人均消费tgcper当时的人均消费增长率tf时的投资生产函数α=0.3资本的产出弹性α生产力趋势的初始增长率（默认值：0.0092）α生产力趋势的增长率的下降率（默认值：0.001）δ=0.1年折旧率总折旧率表10：我们模型经济系统的参数、变量和符号χt时间t的生产率冲击持续性，χ=0ζt时间t的生产率冲击，ζ=1 = 0.035生产率过程参数生产率过程参数（默认值：0.775）=0.008生产率过程参数at=ζt时间的随机生产率tgζζ转移函数ζtgχ转移函数χtζω，ti。i、 d.ζtωχ，ti转变中的冲击。i、 d.滞后-1线性自回归χt∧系数的转换冲击滞后-1自回归拟合σ（）的残差表11：参数、变量，时间t时的随机增长特定倾翻状态的符号。j还表示气候变化造成的损害水平。JtJ的可能值∞不确定的长期倾覆损伤水平pi，j，t在时间t的转移概率t转移函数jωj，ti。i、 d。

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