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计算风险最大值的改进算法：数值
大多数88
457 20
2022-05-20
英文标题：
《Improved Algorithms for Computing Worst Value-at-Risk: Numerical
  Challenges and the Adaptive Rearrangement Algorithm》
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作者：
Marius Hofert, Amir Memartoluie, David Saunders, Tony Wirjanto
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Numerical challenges inherent in algorithms for computing worst Value-at-Risk in homogeneous portfolios are identified and solutions as well as words of warning concerning their implementation are provided. Furthermore, both conceptual and computational improvements to the Rearrangement Algorithm for approximating worst Value-at-Risk for portfolios with arbitrary marginal loss distributions are given. In particular, a novel Adaptive Rearrangement Algorithm is introduced and investigated. These algorithms are implemented using the R package qrmtools.
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中文摘要：
确定了计算同质投资组合中最差风险价值的算法所固有的数值挑战，并提供了有关其实现的解决方案和警告。此外，对于具有任意边际损失分布的投资组合，给出了近似最坏风险值的重排算法的概念和计算改进。特别地，介绍并研究了一种新的自适应重排算法。这些算法是使用R包qrmtools实现的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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kedemingshi
2022-5-20 12:52:16
计算最差风险值的改进算法：数字挑战和自适应重排算法Marius Hoffert、Amir Memartolie、David Saunders、Tony Wirjanto2018-06-13 AbstractPortfolions已确定，并提供了解决方案以及有关其实现的警告。此外，对具有任意边际损失分布的投资组合的最差风险值近似算法进行了概念和计算上的改进。特别地，本文介绍并研究了一种新的自适应重排算法。这些算法是使用R包qrmtools实现的。关键词风险聚合、模型不确定性、风险值、重排算法。MSC201065C60，62P051简介定量风险管理的一个组成部分是分析一个时期前的损失向量Lssel=（L，…，Ld），其中Ljr表示与交易对手j，j的给定业务线或风险类型相关的损失（一个随机变量）∈ {，…，d}，在固定的时间范围内。对于金融机构，特别关注的累计损失SL+=dXj=1LJI。根据巴塞尔协议第一支柱，金融机构需要留出资本来管理市场、信贷和运营风险。为此，使用风险度量ρ（·）将总头寸L+映射为ρ（L+）∈R用于获得在预定时间段内计算未来损失所需的资本金额。自20世纪90年代中期以来，风险价值（VaRα）作为一种风险度量，已被金融业广泛采用。定义为L+分布函数FL+的α-分位数，即VaRα（L+）=F-L+（α）=inf{x∈R： FL+（x）≥ α} ，其中f-L+表示L+的分位数函数；更多详情请参见Embrechts和Hofert【12】。
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kedemingshi
2022-5-20 12:52:20
VaRα（L+）作为风险度量的一个众所周知的缺点是，VaRα（L+）不一定是次加性的，而是遵循椭圆分布；例如，见Embrechts等人【10】、McNeil等人【19，第241页】、Embrechts等人【11】和Hoffert和McNeil【16】。估计边际损失分布有多种方法f，FdofL，Ld，但捕获其D变量依赖结构（即潜在的copulaC）往往更困难。这是因为通常对这一事实了解不多，估计往往不可行（例如，对于发生在不同地区的罕见事件损失，CARXIV:1505.02281v2【q-fin.RM】2015年12月25日，霍弗特，A.梅马托利，D.桑德斯，T.维詹托地区）。在这项工作中，我们关注CIS未知的情况；Bernard等人[3]和Bernard等人[2]研究了关于TC的部分信息的情况。在我们的例子中，我们只知道Varα（L+）∈【VaRα（L+，VaRα（L+）】其中VaRα（L+）和VaRα（L+）表示最佳，VaRαL+LF，FDT认为该区间可能很宽，但金融公司有兴趣计算该区间（通常为高维SD），以确定其在此范围内的风险资本。正如我们在这项工作中所显示的，即使对于小d（和其他中等参数选择），这也可能是一个挑战。特别地，我们研究了齐次情形（即F=···=Fd）中被认为是“显式”的解；参见Embrechts等人[9]（注意，Varα（L+）和Varα（L+）的公式都有印刷错误；我们在下面更正它们）。一般来说，在不均匀的情况下（即并非所有Fj都必须相等），我们考虑Embrechts等人[11]的重排算法来计算Varα（L+）和Varα（L+）。所提出的带有QRMTool的算法还包括附带的vignetteVaR\\u边界，它提供了进一步的结果、数值研究、诊断检查和应用。
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nandehutu2022
2022-5-20 12:52:23
本文中的所有结果都可以用package和vignette复制（显然，如果感兴趣，可以选择其他参数）。有关计算Varα（L+）和Varα（L+）的不同方法，请参见Bernard和McLeish【1】。在下面的内容中，我们重点关注最差的VaRα（L+），即VaRα（L+）。实践者在实施同质情况下VaRα（L+）的理论解时可能面临F=···=Fd。第3节介绍了用于计算VaRα（L+）和VaRα（L+）的重排算法（RA）的主要概念，对其调整参数提出了批评，并使用各种测试案例研究了其经验性能。然后，第4节介绍了RA的概念和数值改进版本，我们称之为自适应重排算法VaRαL+VaRαL+正文归入附录。2齐次情形下的已知最优解及其可伸缩性为了评估RA等一般算法的质量，我们需要知道（至少一些），Embrechts等人[9，命题1]给出了在齐次情形下获得Varα（L+）的公式。在本节中，我们将讨论相应的数值方面和算法改进。我们假设≥3贯穿始终；ford=2，Embrechts等人【11，命题2】提供了计算VaRα（L+）（在弱假设下）的明确解决方案。2.1任何VaRα（L+）VaRαL+区间的粗略界限（见第2.2节）并进行健全性检查。注意，我们不做任何（矩或相等）。此外，边界不依赖于潜在的未知copula。引理2.1（VaRα（L+）的粗略边界）让Lj~ Fj，j∈ {1，…，d}。
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nandehutu2022
2022-5-20 12:52:26
对于任何α∈ （0，1），d minjF-j（α/天）≤ VaRα（L+）≤ d maxjF-J1.-1.- αd, （1） 其中F-jdenotes Fj的分位数函数。用于计算最差变量的改进算法可以使用R packageqrmtools中的函数rough\\u VaR\\u bounds（）计算边界（1）。2.2计算VaRα（L+）VaRαL+FVaRαL+本小节的一部分，我们假设F（0）=0，对于allx，F（x）<1∈[0, ∞) 这是绝对连续的，最终密度会下降。LetD（s，t）=ds- DTZ-（d）-1） tt'F（x）dx和D（s）=薄荷糖∈[0，s/d]d（s，t），（2），其中“F”关闭生存函数，即“F（x）=1- F（x）。与Embrechts等人相比，Dtmin{·}Flimt↑根据Embrechts等人【11，命题4】，s/dDs、td'Fs/dcomputingVaRα（L+）现在可以给出如下。算法2.2（根据双重界限法计算VaRα（L+）1）指定初始区间【sl，su】和【tl，tu】。2）内部寻根整数：对于每个考虑的∈[sl，su]，通过迭代overt计算∈直到t*找到h（s，t*) = 0，其中h（s，t）：=D（s，t）- （(R)F（t）+（d- 1） \'F（s）- （d）- 1） t））。然后D（s）=F（t*) + （d）- 1） \'F（s）- （d）- 1） t型*).3） 外部根查找ins：重复步骤2）∈直到ans*找到了*) = 1.-α。然后返回s*= VaRα（L+）。算法2.2在Rpackageqrmtools中的functionworst\\u VaR\\u hom（…，method=“dual”）中实现；dual boundDis可通过dual\\u bound（）使用。它需要在根发现算法（R中的uniroot（））的两个嵌套调用中进行一维数值积分（除非可以显式积分）。请注意，算法2.2要求指定两个初始间隔【sl、su】和【tl、tu】，Embrechts等人【11】没有给出如何选择它们的实际建议。tl，tuFtlFtus/dDs（2）必须取灰（s，s/d）=0，因此，当在U=s/d处发现根时，内部根查找程序将直接停止。
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mingdashike22
2022-5-20 12:52:31
为了解决这一问题，最差VaR\\u hom（…，method=“dual”）中的内部寻根算法。上部，即h（s，tu），对于被考虑者，至-h（s，0），以便可以检测到U=s/d以下的根；请注意，这是对函数值的调整（不美观；缺乏更好的方法），而不是在根查找间隔【tl，tu】中。现在考虑一下【sl，su】，尤其是sl。根据Embrechts等人【11，命题4】的说法，sl必须选择“足够大”。如果选择得太小，则算法2.2步骤2）中的内部寻根程序将无法定位根；另请参见图1的左侧。例如，可以选择L+1的最大值和（1）中给出的VaRα（L+）的上限。(R)FDs，·用于执行。这显示了在（2）中计算d时最小值的唯一性。A标准M。Hoffert，A.Memartolie，D.Saunders，T.Wirjanto关于目标值函数凸性的结果则暗示D（s）本身也是凸的；参见Rockafellar和Wets【21，提案2.22】以及下面图1的右侧。命题2.3（D（s，t）和D（s））的性质1）D（s）正在减少。2） 如果F是凸的，那么D（s，t）也是凸的。示例2.4（双重界限法的辅助函数）作为示例，考虑d=8Par（θ）风险，分布函数fj（x）=1-（1+x）-θj，x≥0，θj>0。图1 illustratest 7的左侧→ h（s，t）对于θ=2和变量。请注意，HS、s/dshs、tt∈, s/dabove。图1的右侧显示了各种参数θ1e的递减双边界-03 1e-01 1e+01-1-0.5 0.0 0.5 1.0（s，t）对于d=8，F为Par（2）s=1s=5s=10s=100s=500s=10000 500 1000 1500 20000.0 0 0.5 1.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0S对于d=8 Par（θ）边距θ=0.5θ=1θ=2θ=4（s，t）对于各种s，d=8和FBEINGPAR（2）（左侧）。
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