事实上，每个站点的治疗效果几乎完全为零（图11的面板1）。这表明，这些新的企业主要么生产力较低，要么需要大量的业务学习或实验才能取得整体效益，对于在治疗前没有进行虐待的家庭来说，几乎没有跨站点的异质性-该组在不同站点表现出任何差异的唯一变量是收入，这在任何情况下都是最不稳定的结果。相比之下，对于之前经营过企业的家庭来说，不同地点之间存在着实质性的异质性，他们只占样本的27%，但他们产生了大部分的跨地点异质性。他们额外治疗对家庭福利影响的后手段每两周从-22美元购买力平价到68美元购买力平价不等，尽管后手段本身具有非常大的间隔。如图12所示，之前有商业经验的群体的异质性增加，这一点也可以从该群体更广泛的后验预测分布中看出。这些结果说明了多研究分析如何帮助解决在亚组上搜索统计显著影响的问题。在印度进行随机对照试验的研究人员（Banerjee等人2015年）检查了同样的亚组，该亚组占样本的29%，他们发现了一个非常大的统计显著影响。但其他网站表明，情况并非总是如此——在某些情况下，这个亚组的影响可以忽略不计，而在其他情况下，影响是巨大的和消极的。虽然之前有过生意的家庭的一般治疗效果确实比没有生意的家庭的一般治疗效果要高得多，但这种额外影响的后分布极为不同，在95%的中心间隔中为零。

虽然这一亚组中的活动要多得多，但即使在这里，小额信贷的影响也不是决定性的积极影响，因为在这一组中，跨站点的异质性更为明显。5.2现场水平的协变量重要的背景变量也出现在现场或研究水平，对这些协变量的调节可以解释观察到的治疗效果之间的剩余异质性。不幸的是，在小额信贷文献中，我们面临着评估这些协变量作用的严峻挑战，只有7项研究可用作数据点。然而，研究人员和评论员已经在计算这些相关性，并对背景变量如信贷市场饱和的作用进行了理论推导（参见Wydick 2015）。将分析重点放在任何一个上下文变量上都会产生很大的误导，因为有许多这样的变量，如果模型中包含这些变量，它们可能会与治疗效果有更强烈的相关性。为了在现场层面上严格研究相关性，我们所能做的最好的事情是使用规则化程序（如Ridge-orLasso）回归对所有相关背景变量的处理效果，以避免过度拟合，并仅检测最强大的相关性。此练习可以在第2节中的贝叶斯层次模型中进行，方法是修改第二级可能性，使其在平均值上具有回归结构。考虑一组S上下文变量，存储在一个向量中，表示站点k的xkf。然后我们可以指定τk~ N（τ+Xkβ，στ），并重新估计模型。如果像这里的情况一样，Xkis的维数等于或大于K，我们必须使用斜率向量β的每个元素为零的非常强的先验条件来强制稀疏性。

我将所有变量标准化，使其平均值为零，标准偏差为1，并使用球面脊先验值，以便对于斜率向量β的每一行s，先验值为β[s]~ N（0，0.5）。这实现了贝叶斯岭，其中只有对{τk}Kk=1模式具有最强预测能力的变量最终具有较大的系数，其方式与频率岭程序类似（Griffin和Brown，2013）。对于这些数据，我测试了大小为0.25、0.5、1和3的岭惩罚，而没有导致系数顺序的变化。我考虑了一个具有许多站点级上下文变量的模型，尽管这并不详尽。按照它们在Xkvector中出现的顺序，它们是：控制组中站点的平均收益值，研究随机化单元是个人还是社区的二元指标，MFI是否针对女性借款人的二元指标，研究中MFI通常借贷的利率（APR），小额信贷市场饱和指标采用0-3之间的整数值，一个关于小额信贷机构是否在治疗领域向公众推广贷款的二元指标，一个关于贷款是否提供抵押的二元指标，以及贷款规模占国家人均收入的百分比。表1显示了每个站点中每个变量所取的值，当然，对于任何稀疏性估计程序，这些值都必须标准化。图13显示了研究水平的岭回归结果，其中显示了6种结果中每一种的各种背景变量系数的绝对大小。幅度越大，作为治疗效果预测因子的变量越重要（Hastie et al，2009）。

图中显示，最具预测性的变量是货币金融机构对贷款的平均利率，其次是平均贷款占国民家庭收入的百分比。尽管在个体水平随机研究中存在选择偏差的理论案例，但随机化单位的预测性不高。这可能是因为随机化单位与对照组平均值相关，尽管在这种情况下，在岭回归中同时包括对照组平均值和随机化单位仍然是正确的程序。然而，为了说明随机化单位不是一个很强的预测因子，我对控制均值和治疗效果进行了完整的贝叶斯岭分析，忽略了控制均值作为治疗效果的解释因素。我发现，利率与治疗效果之间的相关性仍然远远大于与随机化单位之间的相关性（见图14）。因此，这些结果表明，观察到的异质性不是研究设计方案的功能，而是不同环境下真正的经济差异。6结论应用贝叶斯层次模型框架，收集7项扩大小额信贷准入的随机实验的证据，大大提高了我们对干预的总体影响和不同背景下的异质性的理解。我的研究结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，规模较小，不能排除产生负面影响的可能性。相比之下，在我研究的6个结果中，有2个结果是完全混合法误导性地产生了“具有统计学意义”的结果。

研究的标准汇集指标表明，平均60%的处理效果汇集在一起，这表明现场特定效果具有合理的信息量，并且对彼此和一般情况都是外部有效的。纳入家庭协变量的进一步分析表明，交叉研究异质性几乎完全是由小额信贷扩张前曾经营业务的27%家庭的异质性影响造成的。使用岭法评估现场特定协变量的作用表明，经济变量，尤其是小额贷款利率和贷款规模，与治疗效果的相关性最强。虽然这些结果使我们对扩大小额信贷的影响有了深入的了解，但仍存在一些尚未解决的问题。一个主要担忧是，小额信贷可能会影响家庭或村庄的福利，而不会影响平均结果：也许家庭会利用这些贷款来管理风险，或者将投资或消费重新分配到更耐用或笨重的商品上。村庄内也可能存在小额信贷的异质效应——这就是为什么最初的论文报告了每十分位数的分位数治疗效应（例如，见Banerjee et al 2015）。然而，使用贝叶斯层次模型聚合分位数处理效果需要部分合并，同时考虑条件分位数的单调性。这些方法尚未开发出来，但这应该是未来研究的重点。另一个我在本文中没有提到的问题是将实验数据和观测数据结合起来的问题。相反，我选择专注于实验研究，在这些研究中，估计的影响更可信。

然而，在Bayesian层次结构框架的研究中建立一个能够解释排除限制的不同强度的结构也应该是未来工作的优先事项。尽管如此，这里的结果确实说明了在发展经济学中，在不同的环境中严格收集证据的重要性。我的结果与Banerjee et al（2015a）等非正式审查文章中得出的结论以及Pritchett和Sandefur（2015）和Vivalt（2016）等先前试图正式收集小额信贷证据的尝试有很大不同，这些尝试未能将估计中的抽样变化与真正的潜在异质性分离。贝叶斯层次模型的结果也不同于更常见的全池聚合方法的结果，在6种结果中，有2种结果会误导性地检测到平均“统计显著”的结果。虽然证据汇总中涉及的计量经济学问题可能看起来抽象或技术性，但它们可能会对我们从现有证据中得出的结论产生重大影响。如果发展经济学家试图为决策者提供可靠的可归纳证据，那么通过贝叶斯层次模型汇总结果和评估外部有效性应该成为政策研究管道的核心部分。参考文献【1】Amemiya，T.（1985）。“高级计量经济学”。哈佛大学出版社。[2] Angelucci，M.，Dean Karlan和Jonathan Zinman。2015年，“小额信贷影响：来自Compartamos Banco随机小额信贷项目安置实验的证据。”《美国经济杂志》：应用经济学，7（1）：151-82。[3] Angrist，J。

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