当市场运行模式为α(k)=αj时,则μi[α(k),k]=()ji, (j=1,2…,ν;i=1,2…,n)表示第i项资产的预期回报,而 ()(),jkk 是收益的波动率矩阵。马尔可夫链定义了市场的状态,例如,处于高或低波动状态的市场和/或处于上升或下降趋势状态的市场。我们假设在决策的瞬间,市场的当前状态是已知的,即马尔可夫状态{α(k)}是可观察的。当实际问题得到解决时,市场状态的指标可以是市场指数。我们的目标是通过在n只股票和无风险资产之间进行动态资产配置来控制投资组合,尽可能地跟踪确定性基准000(1)[1]()V k V k , (5) 其中μ是表示生长因子的给定参数,初始状态为V(0)=V(0)。我们对决策变量施加以下约束(对投资于风险资产的总财富的借贷限制,以及对所有风险资产的长期和短期出售限制)最小-最大()(),(1,),i i iu k u k u k i n (6) max1010()()()(),niniV k u k u k k k k (7) max110()()。nnu k u k(8) 如果uimin(k)<0,(i=1,2,…,n),那么我们假设卖空的金额受到| uimin(k)|的限制;如果禁止卖空,则uimin(k)≥0,(i=1,2,…,n)。长期销售金额受uimax(k),(i=1,2,…,n)限制;umax(k)≥0定义了我们可以投资于无风险资产的最大金额;借款金额受MAX1()0nuk限制.注意,uimin(k),(i=0,1,…,n),uimax(k),(i=0,1,…,n+1)的值在实践中通常取决于投资组合的共同财富。所以我们可以写出uimin(k)=βiV(k),uimax(k)=γiV(k),其中βi,γ是常数参数。3.