让NAbe进行相应的库存盘点。设κA=圆形（NA/（d- 1） ）（31）然后，我们将κA>1的每个子行业划分为κA组。表10总结了14次运行的模拟结果。这明显提高了性能。表11给出了统计聚类前后十大人口最多的子行业的总结，基于我们的反向测试中每个21个交易日间隔结束时的60个数据点（回想一下，我们有1260=60×21个交易日–见第4节）。聚类前各子产业平均数为165.45，聚类后各子产业平均数为184.1。7结论性意见在本文中，我们讨论了构建统计行业分类的各种细微差别。在引擎盖下，我们有聚类算法。然而，正是这些细微差别造成了巨大的差异。E、 例如，如果我们天真地对Ris进行聚类，我们得到的结果与clusteringeRis=Ris/σi相比是高度次优的，而clusteringeRis=Ris/σi的表现又不如clusteringbRis=Ris/σi。在这方面，让我们在这里绑上一个“松散的一端”：如果我们对Ris=Ris/σi进行聚类，会怎么样？它的表现不如clusteringbRis。因此，一个典型的三级“自下而上”分类，目标聚类数为K=100、K=30和K=10，基于聚类风险和聚集100个样本，得出以下结果：ROC=40.686、SR=15.789和CPS=2.075。因此，抑制收益率Risbyσiindeed似乎是最佳的——对于我们上面讨论的直觉。我们在统计风险模型中也看到了同样的情况。在这方面，在异质风险模型（Kakushadze，2015b）和更一般的（异质CAPM）构建（Kakushadze和Yu，2016a）的背景下探索这条途径将是很有意思的。

在后一个框架中，使用聚合（非二进制）矩阵是很有意思的Ohmia（见第3.3.3小节）。这些想法超出了本文的范围，我们希望在其他地方再谈这些想法。自下而上群集A的R代码。1单级聚类代码在本小节中，我们给出了R源代码（用于统计计算的R包，http://www.r-project.org)对于单层“自下而上”聚类（见第3.3.1小节）。该代码简单明了，自解释性强，只需遵循第3节中的公式和逻辑即可。主要功能是qrm。stat.ind.class（ret，k，iter.max=10，num.try=100，demean.ret=F），它在内部调用两个辅助函数。功能qrm。计算标准。ret（ret）将第3.2.1小节之后的N×d矩阵ret（返回时间序列Ris，i=1，…，N，s=1，…，d）标准化，并输出SBRIs（见等式（6））。功能qrm的输入。计算kmeans。ind（x，centers，iter.max）与内置的R函数kmeans（）相同，并输出一个列表：res$ind是N×K二进制行业分类矩阵Ohmia=δG（i），a，其中G：{1，…，N}7→ {1，…，K}将股票映射到由a=1，Kres$centers是集群中心的K×d矩阵yas；res$集群isan-vector G（i）；聚类数K通过参数中心传递给这个函数，如kmeans（）所示。

功能qrm的输入。stat.ind.class（）为：如上所述；簇的目标数目k；k的最大次数表示迭代次数iter。最大值（与kmeans（）中的值相同），默认iter。最大值=10，然而，在我们所有的回溯测试中，我们设置了iter。最大值=100（100%收敛）；num.try=100（默认值），是要聚合的独立k均值采样数（见第3.3.3小节），num.try=1个对应的tono聚合（即单个k均值采样）；降低身份ret=F（默认）对应于服用香草Ris，而demean。ret=T对应于在运行代码的其余部分之前对其进行横截面贬低（见第3.3.2小节）。

主功能输出N×K二次产业分类矩阵（K≤ K） 。qrm。计算标准。ret<-函数（ret）{s<-应用（ret，1，sd）u<-日志u<-u-（中值（u）-3*mad（u））u<-扩展（u）take<-u>1u[！take]<-1x<-ret/s/ureturn（x）}qrm。计算kmeans。ind<-函数（x，centers，iter.max）{从第3.3.3小节回忆起，kc可以小于K，除非num.try=1.res<-new.env（）y<-kmeans（x，centers，iter.max=iter.max）x<-y$clusterk<-nrow（y$centers）z<-矩阵（NA，length（x），K）（j in 1:K）z[，j]<-as.数值（x==j）z<-z[，colSums（z）>0]res<-zres$ind S$群集<-y$群集返回（res）}qrm。stat.ind.class<-函数（ret，k，iter.max=10，num.try=100，demean.ret=F）{if（demean.ret）ret<-t（t（ret）-colMeans（ret））norm.ret<-qrm.calc.norm.ret（ret）（i in 1：num.try）{res<-qrm.calc.kmeans.ind（norm.ret，k，iter.max）if（num.try==1）return（res$ind）（i==1）{comb.cent res$centerscomb.ind<-res$ind}其他{comb.cent<-rbind（comb.cent，res$centers）comb.ind<-cbind（comb.ind，res$ind）}}res<-qrm。计算kmeans。ind（comb.cent，k，iter.max）cl<-res$clusterz<-矩阵（0，nrow（ret），k）（i in 1：长度（cl））z[，cl[i]]<-z[，cl[i]+comb。ind[，i]q<-colSums（z）（i in 1:nrow（z））{take<-z[i，]==max（z[i，]）take<-take&q==max（q[take]）ix<-1:ncol（z）ix<-min（ix[take]）z[i，]<-0z[i，ix]<-1}z<-z[，colSums（z）>0]return（z）}A.2多级聚类代码在本小节中，我们给出了构建多级“自下而上”统计行业分类的R源代码职位（见第3.3.1小节）。只有一个功能qrm。统计索引类。全部（ret，k，iter.max=10，num.try=100，do.demean=rep（F，长度（k）），norm。cl.ret=F），它在内部调用主函数qrm。子节A.1中的stat.ind.class（），具有相同的输入ret，iter。最大和数值。尝试以下新输入：k是P向量ku，u=1。

，P，其中P是层数（见第3.3.1小节）；做demean=rep（F，length（k））是一个布尔P向量，用于设置输入demean。qrm中的ret。stat.ind.class（）（在我们的回溯测试中，我们将do.demean的所有元素设置为TRUE，但第一个元素除外）；标准cl.ret=F对应于等式（10）后面的选项（i）和norm。cl.ret=T对应于选项（ii）（我们在回溯测试中主要使用选项（i）——见第4节）。输出是一个列表：ind.list[[i]]是N×Ku（不是Ku-1×Ku）二元行业分类矩阵，级别i=u，即将库存映射到级别-u集群Ca（u）。qrm。统计索引类。所有<-函数（ret，k，iter.max=10，num.try=100，do.demean=rep（F，length（k）），norm。cl.ret=F{ind.list<-list（）（i/1：长度（k））{ind.list[[i]]<-qrm.stat.ind.class（ret，k[i]，iter.max=iter.max，num.try=num.try，demean.ret=do.demean[i]）如果（norm.cl.ret）ret<-t（ind.list[[i]]）%*%qrm.calc.ret（ret）elseret<-t（ind.list[[i]]）%*%i>1）{ind.list[[i]]<ind.list[[i-1]]%*%ind.list[[i]]take<-ind.list[[i]]>0ind.list[[i]][take]<-1}}return（ind.list）}A.3动态固定集群数量的代码在本小节中，我们给出了用动态固定的集群数量构建多级“自下而上”统计行业分类的R源代码（见第5节和第5.2小节）。主要功能qrm。统计索引类。dyn（ret，p，iter.max=10，num.try=100，top.down=F）具有与上述相同的输入，不同之处在于：p是级别数，并且在顶部时。down=F它在内部调用functionqrm。统计索引类。A.2小节中的all（），而在顶部。down=T它在内部调用函数qrm。附录B中的stat.class（）。

main函数在内部也调用函数qrm。eigen（ret，calc.cor=T），它提供了一种更有效的方法，通过内部调用R函数qrm，计算基于ret的样本协方差（当calc.cor=F时）或相关性（当calc.cor=T时）矩阵的特征对，而不是构建的inR函数eigen（）。计算特征值。来自（Kakushadze和Yu，2016b）附录C的eff（ret，calc.cor=F）（当d≤ N+1）。它还在内部调用R内函数qrm。计算cov。mat（x，calc.cor=F）（当d>N+1时）。输出为列表ind.list，与第a.2小节中的相同。qrm。统计索引类。dyn<-函数（ret，p，iter.max=10，num.try=100，top.down=F）{k1<-四舍五入（nrow（ret）/（ncol（ret）-1）如果（p>1）{y<-qrm.eigen（ret，calc.cor=T）$valueskp<-四舍五入（qrm.calc.erank（y，F））如果（k1<-k<-其他{q<-（（p-1）：0）/（p-1）如果k<-四舍五入（k1^q*kp ^（1-q））}如果（k[p]==1）k<-k[-p]do。demean<-代表（T，长度（k））do。demean[1]<-Fif（上下）{k1<-c（k[-1]，1）k<-round（k/k1）[长度（k）：1]ind.list<-qrm.stat.class（ret，k，iter.max=iter.max，num.try=num.try）}elseind。列表<-qrm。统计索引类。所有（ret，k，iter.max=iter.max，num.try=num.try，do.demean=do.demean）返回（ind.list）}qrm。本征<-函数（ret，calc.cor=F）{如果（ncol（ret）-1<=nrow（ret））返回（qrm.calc.eigen.eff（ret，calc.cor=calc.cor））返回（本征（qrm.calc.cov.mat（ret，calc.cor=calc.cor））}qrm。计算cov。mat<-函数（x，calc.cor=F）{tr<-应用（x，1，sd）x<-x/trx<-x-行均值（x）y<-x%*%t（x）/（ncol（x）-1）返回（y）}A.4混合产业分类代码在本小节中，我们给出了第6节中讨论的混合产业分类的R源代码。

只有一个功能qrm。改进ind.class（ret，ind，iter.max=10，num.try=100），它在内部调用小节A.1 qrm中的主函数。stat.ind.class（）具有相同的输入ret，iter。max和num.try，以及以下新输入：ind是N×K*二元行业分类矩阵对应于“基本”行业分类的最细粒度级别（例如BIC中的子行业）。输出为N×K*二元行业分类矩阵ind1。这里是K*≥ K*. 通常为K*> K*, 因此，在聚类后，我们得到了更细粒度的行业分类。如果K*= K*, 那么ind1与ind.qrm相同。改进ind.class<-函数（ret，ind，iter.max=10，num.try=100）{ind1<-rep（NA，nrow（ret））（i in 1:ncol（ind））{k<-round（sum（ind[，i]）/（ncol（ret）-1）），如果（k<2）{ind1<-cbind（ind1，ind[，i]）next}take<-ind[，i]>0x<-ret[take，]y<-qrm。stat.ind.class（x，k，iter.max=iter.max，num.try=num.try）if（length（y）>sum（take））tmp<-矩阵（0，nrow（ret），ncol（y））elsetmp<-矩阵（0，nrow（ret），1）tmp【take，】<-yind1<-cbind（ind1，tmp）}ind1<-ind1[，-1]return（ind1）}B自顶向下聚类的R代码在本附录中，我们给出了构建多级“自顶向下”统计行业分类的R源代码（见第3.3.4小节）：qrm。stat.class（ret，k，iter.max=10，num.try=100）在内部调用qrm。stat.ind.class（）在第A.1节中定义，使用相同的输入ret，iter。max和num.try，以及以下新输入：k=（LP，LP-1.五十、 L）是反向P向量Lu，u=1，P，在第3.3.4小节中定义，P是级别数。

输出为listind。与第A.2小节中相同的P成员列表。qrm。stat.class<-函数（ret，k，iter.max=10，num.try=100）{k<-c（1，k）n<-nrow（ret）p<-长度（k）ind<-list（）ind.list<-list（），for（lvl in 1:p）ind[[lvl]]<-矩阵（1，n，1）for（lvl in 2:p）{for（a in 1:ncol（ind[[lvl-1]]）{take<-ind[lvl-1][，a]>0tmp.k<-求和（take如果（tmp.k<=k[lvl]）{ind[[lvl]]<-cbind（ind[[lvl]]，as.numeric（take））next}x<-矩阵（ret[take，]，tmp.k，ncol（ret））norm。x<-qrm。计算标准。ret（x）tmp。ind<-qrm。如果（长度（tmp.ind）>tmp，则stat.ind.class（x，k【lvl】，iter.max，num.try=num.try）。k） tmp<-矩阵（0，n，ncol（tmp.ind））elsetmp<-矩阵（0，n，1）tmp[取，]<-tmp。indind[[lvl]]<-cbind（ind[[lvl]]，tmp）}ind[[lvl]]]<-ind[[lvl][，-1]}for（p:2中的lvl）ind.list[[p-lvl+1]]<-ind[[lvl]]return（ind.list）}C松弛聚类的R代码在本附录中，我们给出了构建基于多层统计行业分类的松弛算法的R源代码（见第3.3.5小节）。第一个函数，qrm。统计群集。所有（ret，k，do.demean=rep（F，长度（k）），标准。cl.ret=F），本质上与函数qrm相同。统计索引类。A.2小节中的all（），但在内部调用函数qrm。stat.clust（ret，k，demean.ret=F，return.clust=F）。后者使用k簇构建基于松弛的单层分类。额外的输入是return。clust：设置为TRUE时，此函数输出N向量G（i），而不是N×K二进制行业分类矩阵（默认值）。回想一下G：{1，…，N}7→{1。