成本合作博弈中风险资本的分配

2022-5-25 13:01:44

由修正的预期空头Mauro Bernardi引起的成本合作博弈中的风险资本分配*, Roy Cerqueti+，Arsen Palestini2018年9月8日摘要连贯风险度量的标准理论未能将单个机构视为系统的一部分，该系统本身可能会经历不稳定并向市场参与者传播新的风险源。根据Shapley和Shubik（1969）采用的方法，本文提出了一个合作市场博弈，其中代理人和机构可以扮演相同的角色。我们考虑了一个多机构框架，其中一些机构共同经历了困境事件，以评估其对市场上其余机构的个人和集体影响。为了进行这一分析，我们定义了一个新的风险度量（SCoES），概括了ERBI（2002）的预期缺口，并将风险性描述为陷入困境的机构进行的成本合作博弈的结果（德诺采用了类似的方法）。然后，通过计算合适的博弈解概念，如Banzhaf-Coleman和Shapley-Shubik值，评估每个机构对风险向安全机构扩散的边际贡献。关键词：合作市场博弈、Shapley价值、风险度量、风险价值、预期缺口、系统性风险。1简介当一些机构受到系统性或非系统性灾难时，在多机构框架下评估金融风险是《金融时报》的主要主题之一，引起了数学金融、统计学、管理学学者的广泛关注，参见Adrian和Brunnermeier（2011、2016）、Billio et al.（2012）、Acharya et al.（2012），Girardi和Ergün（2013），Hautsch et al.（2014），Engle et al.（2014），Lucas et al。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:01:47

（2014），Bernardi和Catania（2015），Sordo等人（2015），仅引用一些最相关的方法。seeBisias等人（2012年）对系统风险度量进行了广泛而最新的调查，而Benoit等人（2016年）对系统风险的最新文献进行了审查。特别是2008年以来，莱曼兄弟公司倒闭*帕多瓦大学统计科学系，Via Cesare Battisti 241/243，I-35121，Padua，Italy。+意大利马塞拉塔I-62100，克雷西姆贝尼20号，马塞拉塔大学经济与法律系罗马萨皮恩扎大学MEMOTEF，Via del Castro Laurenziano 9，I-00161 Rome，Italy以及随后在欧洲蔓延的债务危机提出了新的宏观经济和金融模型需要解决的关键问题。特别是，此类事件及其相关后果在调查可能适合风险评估的仪器方面引发了广泛的增加，从而针对危难中传染病的发生（见Drehmann和Tar ashev 20 13等，理论方面，以及Huang et al.2012a和Huang et al.2012b等，实证方面）。在本文中，我们将调查一个或多个市场机构发生财务困境的情况，并可能将这种危机蔓延到市场中剩余的安全机构。财务困境有一个直截了当的含义：一个机构严重的财务不稳定，或缺乏充分偿还债权人的能力，甚至破产或清算的限制。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:01:50

虽然“财务困境”和“违约”有时可以互换使用，但可能存在一些差异，通常取决于每个国家的具体破产法或机构的评级等（有关广泛的讨论，请参阅Altman和Hotchkiss 20-10）。当市场发生金融危机时，每家陷入困境的机构都会影响到安全的机构，并各自造成系统性风险。传染框架的一个关键方面是评估每个代理人（即每个机构）对系统性风险的边际影响。为了评估这些贡献，一个自然和直观的工具是Shapley值（见Shapley 19 88）以及Banzhaf值（见Banzhaf III 1965和Owen 1995）。值得注意的是，尽管他举世闻名的理论并不特别关注国内市场，但2012年诺贝尔经济学奖获得者L.S.Shapley在1969年与M.Shubik的一篇论文中提出了市场分析的相关应用（见Shapley和Shubik 1969）。在这篇论文中，Shapley和Shubik定义并调查了直接市场（见Shapley和Shubik（1969），第15-18页），即，由于每个交易者拥有一个个人商品的初始单位，因此交易者可能与共同商品相一致的市场。正如作者字面上所说，“引入了一种规范的市场形式——直接市场，在这种市场中，社区对交易者本身产生影响，是完全可分割的……”（第11页），因此，这是第一次尝试建立一个合作博弈模型，其中代理人有两个特征：交易者和资产同时存在。因此，合作博弈理论中广泛使用的经典解概念，如Shapley值和Banzhaf值，符合我们的评估目的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:01:54

最近，合作博弈理论已经被德诺（2001）和最近几年的科斯卡（2009）以及阿巴西（Abbasi）和霍塞尼法德（Hosseinifard）（2013）用于风险资本配置。然而，在上述任何一篇论文中，都并没有考虑到一个特征值，该特征值表示非遇险情况下的期望值和压力情况下的期望值之间的差异。我们将要调查的金融机构涉及一系列可能陷入困境的机构（例如一组银行）和一组安全的机构。我们的目的是评估传染风险，即不安全机构的财务困境对安全机构的影响和破坏程度。为此，ris k度量被广泛地理论化和分析，产生了丰富的文献。其中一些可能为许多不同系统性药物之间的风险分配提供有用的技术。在这方面，Tsanakas和Barnett于2003年（见Tsanakas和Barnett 2003）和Tsanakas于2009年（见Tsanakas）根据Aumann–Shapley值提出了将风险资本分配给组合负债子组合的一致风险meaA机制。担保人一直是风险资本分配的关键工具，无论是因为其公理化结构的房地产技术，还是因为其对几个关键框架的适应性。Artzner等人（1999年）于1999年发表了关于相干ris k测度的基本研究，他们首先提供了一个公理化特征。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-25 13:01:57

随后，2001年，德诺（Denault）（2001）通过考虑合作博弈结构进行了分析，其中参与者是参与风险金融活动的企业，企业净值所引发的风险是博弈特征函数的值，次加性公理自然会引发成本合作博弈。Acerbi和Tasche（2002）在2002年考虑了预期缺口的一致性，而Kalkbrener（2005）在2005年采用了公理化方法来描述投资组合管理或绩效衡量中的相关资本分配程序。近年来，Toica（2006年）（无套利条件下一些一致度量的属性之间的等价性）、Csóka等人（2007年、2009年）（一般均衡设置中度量的匹配、风险分配的稳定性）、Kountza kis和Polyrakis（2013年）（一般均衡模型的应用）取得了进一步的数学结果。Drehmann和Tarashev（2013）以及Csóka和Pintér（2016）提供了风险分配理论的其他相关结果。此外，作为一种略有不同的工具，Cherubini和Mulinacci（2014）将侵权风险度量应用于金融传染框架。我们将要提出的新方法建立在一种替代风险度量的基础上，该度量是ES的延伸，旨在将困境机构的影响纳入一个安全的度量。以SCoESτ|τi | D表示的这一衡量标准，代表了一个非陷入困境的机构i的预期价值，该机构i以一组处于困境的机构D为条件，给出了两个不同的阈值τ，τ∈ （0，1），具体与机构回报相关。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

nandehutu2022

2022-5-25 13:02:01

随后，为了评估每个分散机构对整体系统风险的边际贡献，我们将构建一个成本函数。该函数旨在通过评估标准预期短缺与所有非分销机构SCOE值之间差异的平均值来衡量风险成本。该公式将是分布式机构所玩合作游戏的特征值。采用经典方法，我们将检验博弈的性质，并计算每个陷入困境的机构的边际影响，指出博弈的Shapley值和Banzhaf值之间的差异。然后采用引入的风险度量框架，对2008-2014年期间八种欧元区主权信用违约掉期（CDS）SCoES风险度量的演变和相关风险合作博弈的结果进行了实证分析。我们的例子假设德国是“安全”国家，并探讨其余国家债务状况的演变如何影响德国的健康和金融稳定，德国被视为整个欧洲体系的“代理人”。作为拟议风险框架的副产品，对欧洲体系失效的总体影响的演变进行了监测。我们的结果表明，在希腊和葡萄牙纾困期间（2010年11月至2011年5月），欧洲体系的失败风险表现出短暂的高水平，但欧洲央行行长马里奥·德拉吉（MarioDraghi）宣布在随后几个月实施欧特莱特货币交易（OMT）和欧洲稳定机制（ESM），这实际上仍处于较高水平。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-25 13:02:04

只有在实施OMT和ESM之后，德国的系统性风险才会更持久地稳定在比危机期间低60%的水平上。本文其余部分的结构如下所示。在第2节中，将回顾基本的一致性风险度量，以及一致性度量的一些公理化细节。第3节介绍了对我们的分析至关重要的指标，其中第4节介绍并讨论了风险的合作博弈及其解决方案概念。第5节介绍了实证应用，第6节给出了结论和未来可能的发展。2投资组合管理中的风险度量在最近的文献中，我们将概述风险度量的标准符号，主要借鉴ArtznerArtzner等人（1999）和Kalkbrener（2005）的开创性论文。考虑一组特定的自然状态Ohm, 谁的名字是|Ohm| = m、称X（ωj）为一个随机变量，表示处于ωj状态的头寸的最终净值∈ Ohm 在一定的时间间隔后，即投资组合在ωj状态下可能实现的收益和损失。我们可以确定Ohm 作为Rm，其元素类型为X=（X（ω），X（ωm））。在Inatzner等人（1999）提出的严格构造中，风险的度量是ρ：Rm-→ 因此，ρ（X）对应于代理人必须添加到其风险投资组合中的最低金额，以确保在使用合适的参考工具时，该投资仍然为监管机构所接受。基本要求涉及资产的价格：1是资产的初始价格，r>0是在所有可能的自然状态下，在最终日期T参考工具的总回报。Inatzner等人。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:08

（1999）然后，基于轴结构提供了一致性度量的定义。定义1。A函数ρ：RS-→ 如果R满足以下公理，则称为风险的一致度量：-单调性（M）：对于所有X，Y∈ RMY使Y≥ X（即Y（ωj）≥ 几乎所有ωj的X（ωj）∈ Ohm), ρ（Y）≤ ρ（X）。-次可加性：对于所有X，Y∈ Rm，ρ（X+Y）≤ ρ（X）+ρ（Y）。-正均一性（PH）：适用于所有X∈ Rmandλ∈ R+，ρ（λX）=λρ（X）。-平移不变性（TI）：适用于所有X∈ Rmand h∈ R、 ρ（X+hr）=ρ（X）- h、我们必须指出，风险价值（V aR）满足除次加性之外的所有条件，正如Tzner等人（1999）所揭示的那样，以及V aR的标准定义，此处回顾：定义2。给定τ∈ [0，1]参考工具的收益率r>0，最终净值X的V aRat水平τ与概率P{·}是X/r的数量水平τ的负值，即V ARTτ=- inf{x | P{x≤ r·x}≥ τ}。该属性依赖于接受集，接受集是Inatzner等人（1999）公理化的。特性TI有时表示为无风险条件（RFC）。在不损失一般性的情况下，在本文的主要部分，r将标准化为1。回到一致性度量，当结果是等概率的，即当自然状态ωjoccurs的概率pjand p=····=pm=1/m时，可以处理一个特殊和相关的情况，正如Acerbi（2002）所调查的那样。特别地，我们考虑了由m元组X（ω）的有序值给出的有序统计量，X（ωm），即neX，eXmo，按递增顺序重新排列：eX≤ · · · ≤eXm。我们将要提出的风险的光谱测量的定义是由于toCsóka et al.（2007），他通过采用正贴现因子δ略微修改了Acerbi的原始定义，而不必像Inarbi（2002）那样等于1。定义3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-25 13:02:11

如果结果是等概率的，给定一个向量Φ∈ Rmand a贴现因子δ>0，风险度量MΦ：Rm-→ 定义如下：MΦ（X）=-δmXj=1ΦjeXj，（1）如果Φ满足以下公理，则称为风险的光谱度量：-非负性（N1）：Φj≥ 0表示所有j=1，m、 -归一化（N2）：Φ+···+Φm=1。-单调性（M）：Φjis不增加，即对于所有u，v∈ {1，…，m}，u<波数Φu≥ Φv.A著名的风险谱度量是表示最差τ结果的贴现平均值，即τ-所有τ的预期短缺X∈ {1，…，m}，由τ（X）=-ΔττXj=1eXj。（2）当X是连续随机变量时，其公式如下所示：ES1-λ（X）=-δ1- λZeX≤V aR（eX）=τexf（eX）dx，（3），其中f（·）是x定律，1- λ是相关置信水平。ES1相干性的证明-λ（·）在连续随机变量设置中可以在埃尔比和塔什（2002）中找到。3 SC oES作为一种风险度量，我们提出了Adrian和Brunnermeier（2016）的CoV aR和CoES的推广，即系统-CoV aR（SCoV aR）和系统-CoES（SCoES）。拟议的风险措施旨在捕捉多个相互关联的市场参与者之间的相互联系，这在金融市场危机期间尤其相关，而在金融市场危机期间，多个机构可能会同时遭遇困境。设P={1，…，P}是一组P机构，并假设条件事件是P的子集的苦恼。调用D={j，…，jd} P潜在处于困境的d机构的集合，其基数为0<d<P，因此意味着至少有一个机构没有处于困境，并且至少有一个处于困境。如果我们考虑在陷入困境的机构中，这种集合代表了从可能处于困境的机构中挑选出来的一组机构。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:16

正如在典型的合作博弈理论文献中常见的那样，我们将把任何群体命名为联盟。DPSFig。1：子集D P包含分布中所有可能的机构联盟。考虑到置信水平τ，τ，我们将确定SCoV aRτ|τi | Sof institutioni∈ P适用于所有不属于D的机构，如下所示。我们将假设至少有一家陷入困境的机构出现负回报，即至少有一家xj<0，以确保当δ、τ>0时（2）定义的预期缺口可能为正。呼叫Fi·, -V aRτPjk公司∈SXjk公司机构i的联合累积密度函数取决于处于困境的机构集合。用FS（·）表示机构群S的分布函数，前提是所涉及的随机变量与定义4中机构的所有回报之和一致。设X=（X，…，Xp）是概率为{·}的p机构收益向量。给定一组S 遇险机构的D和τ，τ∈ [0，1]，对于所有i∈ P\\D，SCoV aRτ|τi |是以下值：SCoV aRτ|τi | S=- inf公司L∈ R | Fi | S（长，米）≥ τ、 Xjk公司∈SXjk公司≤ M, （4）其中m：=- infns公司∈ R | PnPjk∈SXjk公司≤ 所以≥ τo.SCoV aRτ|τi |的另一种定义如下。定义5。设X=（X，…，Xp）是概率为{·}的p机构收益的向量。给定一组S 遇险机构的D和τ，τ∈ [0，1]，对于所有i∈ P\\D，SCoV aRτ|τi |是最大值X*itaken by Xisuch thatPn{Xi≤ 十、*i} TnPjk公司∈SXjk公司≤ -V aRτPjk公司∈SXjk公司ooPnPjk公司∈SXjk公司≤ -VaRτPjk公司∈SXjk公司o≥ τ。（5）基本上，SCoV aRτ|τi |是一个机构的风险价值，条件是当通常考虑两个不同的置信水平时，处于困境的机构的变现总额不超过其总额的风险价值。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:20

以下两条备注旨在指出SCOV aR与边际V aR一致的两种情况。备注6。在这种情况下，考虑利润和损失，将总额视为风险的综合衡量标准是很自然的。当然，其他定义也是可能的，例如，受困机构的最大损失，见Bernardi等人（2016）及其讨论。备注7。如果W中机构的所有收益独立于D中机构的所有收益，则联合c.D.f.Fi | S（·）变为Fi（·），即机构i的c.D.f∈ W因此，SCoV aRτ|τi | S=- inf{l∈ R | P{Xi≤ l}≥ τ} =V aRτ（Xi）。备注8。当没有机构处于困境时，S=, i、 e.对于所有jk，Xjk=0∈ S、在这种情况下，（5）也得到了很好的定义，尤其是它崩溃为标准VaR，即PXjk公司∈SXjk公司≤ -V aRτXjk公司∈SXjk公司= 1个==> SCoV aRτ|τi|= V aRτ（Xi）。SCoV aR尤其有助于制定我们将要调查的风险度量。定义9。给定τ，τ∈ [0，1]和一组处于困境的机构，SCoESτ|τi |是机构i的预期值∈ P\\D，前提是其不超过SCoV aRτ|τi |，条件是一组机构处于其联合ESτ水平：SCoESτ|τi | S≡ EXi | Xi≤ SCoV aRτ|τi | S，Xjk∈SXjk公司≤ ESτXjk公司∈SXjk公司. （6）正如在Remark8中所述，（6）也可以在没有发生灾难的情况下进行评估，接近标准预期短缺：SCoESτ|τi|= E[十一|十一≤ V aRτ（Xi）]=ESτ（Xi）。简短的解释可能有助于澄清（6）的表述：条件pjk∈SXjk公司≤ ESτPjk公司∈SXjk公司当所有Xjk<0时，始终验证。另一方面，只要一个负的制度回报就足以确定δ的开放区间，这样条件就成立了。更确切地说，如果Xj，xjl为负，其中jk∈ 对于k=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:23

，l，条件归结为：δ≥ -τPjk∈SXjkPlk=1Xjk。每当联盟中所有机构的收益均为负值时，这种估计就非常正确。分析SCoV aR和SCOE之间可能的关系，我们可以得到一些结果。提案10。给定两个联盟S，S′∈ 2D，如果以下假设得到验证：1。SCoV aRτ|τi | S′>SCoV aRτ|τi | S；2、Pjk∈S′Xjk≤ ESτPjk公司∈S′Xjk;3、Pjk∈SXjk公司≤ ESτPjk公司∈SXjk公司,然后SCoESτ|τi | S′≥ SCoESτ|τi | S.证明。如果S，S′∈ 2D，第一个假设确保了EHXI | Xi≤ SCoV aRτ|τi | S′i≥ 鄂西| Xi≤ SCoV aRτ|τi | Si，而第二个和第三个假设保证了SCOEτ|τi | S′和SCOEτ|τi | S′得到了很好的定义，因此是COESτ|τi | S′≥ SCoESτ|τi | S。在本文的其余部分，如果没有误解，我们将暗示用ES、SCoES、V aR和SCoV aR表示上述数量，以简化符号。4由C OES引发的风险分配合作博弈Denault（2001）引入了风险分配问题，其中考虑了给定企业的风险分配问题，该风险分配问题通过一致的风险度量在各组成部分之间进行衡量，与典型的合作博弈论方法密切相关。InDenault（2001）利用成本合作博弈对风险分配问题进行建模，选择的解决方案概念为Shapleyvalue和Aumann-Shapley值。随后，inCsóka et al.（2009）采用并改进了这种方法，其中风险分配博弈和完全平衡博弈也注意到δ的估计值是尽可能多的联盟，除了空集，即2 | D|- 1，因此最多有2 | D|- 1必须超过δ的水平。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:26

由于（2）定义中δ的选择是任意的，因此在这些值中取最大值意味着（6）中的此类条件总是满足的，因此定义τ|τi | S≡ 鄂西| Xi≤ SCoV aRτ|τi | Sifor alli∈ 比较P\\D，以确保存在稳定的风险分配。在第r节中，他们定义了一个以一组投资组合、一组自然状态、状态实现的离散可能性密度、实现向量矩阵和一致风险度量为特征的风险环境，并据此构建和分析了风险分配博弈。在这两种方法中，企业的投资组合都被视为一种合作博弈的参与者。在我们的环境中，我们准备将第n3节中定义的措施应用于发生困境时的制度环境，尤其是我们将依赖从合作博弈论中借用的典型工具。更详细地说，我们将把任何可能的困境机构集合视为合作博弈（或TU博弈，见Owen 1995）的合力。将通过成本函数评估与传染风险相对应的困境对其余机构的影响。将W称为不属于D的机构集合，即W=P\\D。我们可以评估任何联盟引起的风险成本 D通过对W中所有机构的无条件ESτ和SCOE之间的所有差异取加权算术平均值，即cW（S）=Pi∈WαihESτ（Xi）- SCoESτ|τi | Si | W |，（7）其中αi≥ 0表示所有i=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:31

，W |，P | W | i=1αi=| W |，对于所有S D、在风险分配的框架下，我们引入了一个合作博弈Γ=（cW，D），其中D代表相关投资组合的集合，c:2D-→ R如（7）所示，并将SA成本分配给每个联盟S D、合作博弈方法似乎非常合适，因为在不确定的财务框架中，它允许考虑所有可能的正处于困境的机构组合。此外，这对夫妇（cW，D）实际上定义了一个合作博弈。事实上，当D中没有机构处于困境时，那么cW() = 0是因为（7）分子中的所有差异都消失了。从本质上讲，这一假设对于定义D上的合作名称是必要的，它可能有一个明确的财务解释：所有安全机构都收集在W中，这意味着所有这些机构都是在r e asonabledoubt之外的安全机构。它们可以被视为发行ZF债券或由优质抵押品担保的证券的国家或公司，即不涉及任何风险因素的所有类型的公司。还要注意积极的签到（7）：在标准的Payoff合作博弈中，这种签到是反向的。但由于我们假设在置信水平τ以下，一些实现值xjk为负，因此ESτ（·）的正性得到了保证，因此由困境引发的风险水平可以为正。然而，对于一些联盟来说，cW（S）可能是非正面的，但这意味着这种传染病从这样一组机构传播到非困境机构的可能性更小。公式（7）需要一些进一步的解释，以说明NES和SCOE之间的差异实际衡量的是什么。每种差异都提供了标准风险和与联盟困境相关的风险之间的利差，联盟至少由一个机构组成。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:33

为了全面评估任何联盟造成的风险影响，这些差异的总和将覆盖整个安全机构。安全机构之间可能会出现一些结构性差异，包括保险合同、对冲策略的实施等。这种异质性可以通过权重αiin（7）来捕捉，也可以解释为根据其规模或系统相关性直接依赖于每个单一机构。为了简化符号，我们将假设一个简化的场景，其中所有机构的权重相等，然后我们将假设α=···=α·····=W·=1。关于博弈（7）的性质的问题有些复杂，因为一个遭受外部困境的机构的SCOE是一种相关性度量，或者也是一种衡量困境如何将其传染给非困境机构的度量。因此，很难证明与coher风险度量相关的标准公理。我们将概述cW（·）的一些特征，而不是雄化，这些特征列在nex t命题中。其中一些性质类似于Denault（2001）提出的公理。提案11。给定两个联盟S，S′∈ 2D，如果以下假设得到验证：1。SCoV aRτ|τi | S′>SCoV aRτ|τi | S；2、Pjk∈S′Xjk≤ ESτPjk公司∈S′Xjk;3、Pjk∈SXjk公司≤ ESτPjk公司∈SXjk公司,然后cW（S′）≤ cW（S）。证据它紧跟着命题10中的不等式。在下面的命题中，表达式λS意味着所有机构返回S乘以λ，即λXjk，对于所有jk∈ s D、提案12。对于每个λ∈ R+，cW（λS）=cW（S）。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-25 13:02:38

将定义5应用于λS，对于所有λ>0，意味着SCoV aRτ|τi |λ为最大X*isuch thatPn{Xi≤ 十、*i} TnPjk公司∈SλXjk≤ -V aRτPjk公司∈SλXjkooPnPjk公司∈SλXjk≤ -V aRτPjk公司∈SλXjko≥ τ。根据V aR的正均一性（见eitherArtzner et al.1999或McNeil et al.，p.74），该表达式与（5）一致，因此，对于所有S，SCoV aRτ|τi |λS=SCoV aRτ|τi | S∈ 2D，ES的线性可用于SCoESτ|τi |λS的表达式：SCoESτ|τi |λS≡ EXi | Xi≤ SCoV aRτ|τi |λS，Xjk∈SλXjk≤ ESτXjk公司∈SλXjk= EXi | Xi≤ SCoV aRτ|τi | S，Xjk∈SXjk公司≤ ESτXjk公司∈SXjk公司= SCoESτ|τi | S。最后，cW（λS）可以写为：cW（λS）=Pi∈WhESτ（Xi）- SCoESτ|τi |λSi | W |=π∈WhESτ（Xi）- SCoESτ|τi | Si | W |=cW（S）。（8）提案1 3。对于所有S D这样所有的返回Xi，在那里我∈ 与所有返回值Xjk无关，其中jk∈ S、 cW（S）=cW() = 0.证明。对于所有机构，返回xi，其中re独立于所有Xjk（见备注7），其中i∈ W和jk∈ s D，我们得到SCoESτ|τi | S=SCoESτ|τi|= ESτ【Xi】。如果这一切都成立，我∈ 证明是完整的。次可加性是成本分配博弈的一个重要特征。回想一下，当Γ的成本函数为次加性时，即对于所有S，T∈ 2这样S∩ T=,cW（S）∪ T）≤ cW（S）+cW（T）（如Anily和Haviv 2014）。如下一个建议所示，游戏（cW，D）并不总是次可加的。特别是，相关ES和SCOE的一些假设应该成立。提案14。如果我∈ W，ESτ（Xi）>0，SCoES是超加的，即SCoESτ|τi | S∪T≥ SCoESτ|τi | S+SCoESτ|τi | T，则（cW，D）是次可加的。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:42

通过次可加性的定义，我们注意到，对于所有S，T∈ 2D，其中S∩T=:cW（S）∪ T）- cW（S）- cW（T）==Pi∈WhSCoESτ|τi | S+SCoESτ|τi | T- SCoESτ|τi | S∪T- ESτ（Xi）i | W |，则如果我∈ W，ESτ（Xi）>0，SCoES是超加的，即SCoESτ|τi | S∪T≥ SCoESτ|τi | S+SCoESτ|τi | T，则cW（·）是次可加的。然而，强加这种条件是困难和限制性的，因为ESτ的定义允许其可能的积极性和消极性，这取决于最坏结果的发生水平。4.1风险分配合作博弈的一个典型且众所周知的应用是确定获得总金额份额的参与者之间的适当分配，这是当他们玩支付博弈（通常是超加性的）和成本博弈（通常是次加性的）时的一个利益。在这种情况下，命题14不考虑次可加性，但博弈代表的特征函数表示一些机构的困境所引发的传染风险，因此其作为成本博弈的解释听起来直观而自然。在inOwen（1995）中可以找到合作博弈中几个解决方案概念和分配规则的完整表示。我们将要应用于我们的设置的两个主要值是Shapley Shubik（1953年首次引入，见Shapley）和Banzhaf Coleman（1965年制定，见Banzhaf III 1965年）值。下面是使用特征函数cW（·）时这些分配原则的表达。博弈的Shapley值（cW，D）由D维向量Φ（cW）=（φ（cW），φd（cW）），使得：φjk（cW）=Xjk∈S、 SD（D- |S |）！（| S |- 1）哦！DPi∈WhSCoESτ|τi | S \\{jk}- SCoESτ|τi | Si | W|,（9）对于所有jk∈ D、另一方面，（cW，D）的Banzhaf值是D维向量β（cW）=（β（cW）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-25 13:02:47

，βd（cW）），例如：βjk（cW）=d-1Xjk∈S、 SDPi∈WhSCoESτ|τi | S \\{jk}- SCoESτ|τi | Si | W|, （10）对于所有jk∈ D、他们的相应公理化指出了（9）和（10）之间的关键区别：Shapley值满足效率公理，即Pdk=1φjk（cW）=cW（D），其中Banzahf值不满足，除非D=2。一方面，这一公理传达了这样一种理念，即在处于困境的机构中，有一笔总的风险资本需要分摊。另一方面，考虑到风险的特殊性，避免将其视为一个需要划分的独特对象可能会有所帮助。粗略地说，韦斯特强调，这两种价值观都可以基于良好的动机来使用。很明显，我们可以说JK是一个虚拟机构，当且仅当我∈ Ws D、 SCoESτ|τi | S \\{jk}=SCoESτ|τi | S。虚拟机构的经济含义很简单：其对整体传染的边际贡献始终为零。应专门讨论所谓的无咬边特性（seeDenault（2001），Def。3），可按如下公式计算：给定游戏（cW，D）的分配（Kj，…，Kjd），对于所有s D、不等式xjk∈SKjk公司≤ cW（S），（11）必须保持。条件（11）具有双重含义。第一种是技术性的：任何分配（Kj，…，Kjd）都是合作博弈的核心，文献中存在大量关于价值公理化的贡献，参见Feltkamp（1995）和van den Brink and van der Laan（1998）。尽管如此，最近的一些贡献已经发表在Shapley value without e-efficiency axiom、seeEiny和Haimanko（2011）的简单投票游戏和Casajus（2014）的不同级别游戏上。因此，如果至少存在一种此类分配，则核心是非空的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-25 13:02:52

第二个含义与金融方面密切相关（见Denault（2001））：当por tfolio分配超过整个机构集团将面临的风险资本时，就会出现不足。根据之前的结果，我们可以为Φ（cW）a和β（cW）的正性建立一些有效条件，即确保它们的所有坐标都是非负的，这意味着每个陷入困境的机构都会为系统性风险带来正的边际贡献。提案1 5。如果适用于所有S∈ 2D \\ 对于所有jk∈ 验证了以下假设：1。SCoV aRτ|τi | S \\{jk}>SCoV aRτ|τi | S；2、Pjk∈S \\{jk}Xjk≤ ESτPjk公司∈S \\{j}Xjk;3、Pjk∈SXjk公司≤ ESτPjk公司∈SXjk公司,然后φjk（cW）≥ 0和βjk（cW）表示所有jk∈ S、证明。考虑到陷入困境的机构联盟，S 6= 和任何元素jk∈ S、通过重新构建命题的三个假设，我们可以将命题10应用于两个联盟S和S \\{jk}。因为通过命题10，我们得到了SCoESτ|τi | S \\{jk}≥ SCoESτ|τi | S，则（9）和（10）中总和中的所有项均为正。5应用程序为了说明SCoES风险度量在实践中的表现，我们研究了欧洲主权信用利差（CDS）在包括2012年欧债危机在内的一段时期内的演变。具体而言，如前几节所述，当德国作为唯一的“安全”国家时，我们研究了合作博弈导致的Shapley价值观随时间的演变。可能陷入困境的国家有：比利时、法国、希腊、意大利、荷兰、葡萄牙和西班牙。我们考虑2008年7月21日至2014年12月30日期间的每日CDS利差，但希腊除外，该国的da ta仅在2012年3月8日之前可用。我们使用从Datastre am获得的数据，为每个国家使用以美国命名的sove reign CD。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:55

我们的目的是评估与欧洲主权债务危机相关的事件如何影响欧元区最重要经济体的安全，使用提供的风险度量和基于合作博弈的相关风险度量框架。Bernardi和Catania（2015）使用欧洲主要金融指数的股市数据进行了类似的实证调查，Lucas等人（2014）使用CDS上的动态广义自回归得分（GAS）模型，A ndEngle等人（2014）再次使用欧洲各机构的股市数据，Blaskes等人（2014年）在Europeansove统治时期债务CDS上使用空间气体模型。表2收集了考虑期间影响欧元区的主要金融事件。由于欧盟国家受到了不同程度的危机影响，欧洲的主权信用利差密切相关。图1显示了在我们的分析所涵盖的时期内，信用违约利差在对数基点上的演变。序列的目视检查显示出明显的共同模式，尤其是在名称最小最大平均标准偏差、偏度峰度1%标准偏差之间。JBBelgium-21.912 13.854-0.049 2.726-0.422 12.144-7.999 5477.445法国-23.002 18.643 0.023 3.155-0.213 10.068-9.525 3257.265德国-33.747 30.839-0.017 3.367-0.368 21.499-9.535 22264.754法国-48.983 23.611 0.401 5.183-1.029 17.169-13.700 6081.685意大利-42.675 34.358 0.011 4.237-0.579 17.933-12.229 14571.710荷兰-25.672 18.572-0.047 3.028-0.466 13.130-9.6696721.984葡萄牙-61.177 26.909 0.064 4.320-1.616 33.500-10.911 61104.578西班牙-35.180 27.174 0.020 4.137-0.078 11.616-11.781 4824.268表1：2008年7月21日至2014年12月20日期间特定国家CDS利差的汇总统计数据。希腊从2008年7月21日至2012年3月8日。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:02:58

第七列，用“1%Str.Lev”表示是收益率分布的1%经验分位数，而用“JB”表示的八列是Jarque Berátest统计量的值。一方面是荷兰和德国，另一方面是意大利和西班牙。正如所料，希腊CDS的演变与样本中其他国家的CDS有很大不同。表1中报告了日志CD重复次数乘以100的汇总统计数据。为了计算SCoES风险度量，应该对相关CDS日志-回报的联合分布进行参数假设。虽然经验证据并不总是支持CDS，但我们假设CDS收益率是联合高斯的。高斯假设不仅方便，而且代表了实际应用中常见的lso，并且有利于将估计结果解释为图形模型的输出，seeKoller和Friedman（2009）。然而，高斯分布很容易被另一个参数分布或更复杂的描述CDS随时间演化的动态模型所取代，例如，见Bernardi和Catania（2015）。附录e ndix6中的命题16提供了在高斯假设下计算V aR、ES、SCoV aR和SCoES的分析公式。就参数估计而言，我们采用了Offriedman等人（2008）的图形-套索算法，该算法允许稀疏协方差估计。调节协方差结构中稀疏量的调节参数已固定为λN=2qlog pN，其中N表示样本大小，由theoryRavikumar等人（2011）提出，另见Hastie等人。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:03:02

（2015）及其参考文献。为了更深入地分析最近欧洲主权债务危机的影响，我们使用滚动窗口递归估计样本期内的SCOE。此外，为了获得对所考虑的经济体的临时短期冲击更为稳健的结果，我们考虑了每周的对数CDS回报。具体而言，在每个时间点，我们使用N=26个最近每周观察值的窗口来估计SCoES风险度量，然后我们运行合作博弈以获得τ=τ=5%的ShapleyValue。值得一提的是，对于p=8的机构，我们估计d=44>> 26=N个参数。弗里德曼等人（2008年）的图形-套索方法提供了参数的一致性估计，即使参数的数量大于样本的维数，更多详情请参见黑斯蒂等人（2015年）和蒂布西拉尼（1996年、2011年）。图2显示了希腊基督日事件发生之前的一段时间的结果。2009年9月9日最近GFC发病高峰。2009年10月18日希腊宣布预算赤字翻倍。2010年3月3日欧盟向希腊提供财政援助。2010年4月23日，希腊总理呼吁欧元区-国际货币基金组织（IMF）一揽子救援计划。2010年4月23日，希腊获得EFSF、IMF和双边贷款180亿美元的救助。2010年11月29日，爱尔兰获得欧盟、IMF和EFSF 1130亿美元的援助。2011年5月0日至5日，欧洲央行为葡萄牙纾困。2011年7月21日，希腊获得纾困。2011年12月22日，欧洲央行启动了第一次长期融资操作（LTRO）。2012年2月12日，希腊通过了迄今为止最严厉的紧缩方案。2012年3月1日，欧洲央行启动第二次LTRO。2012年7月26日，出人意料的是，欧洲央行行长马里奥·德拉吉宣布“欧洲央行已准备好不惜一切代价保护欧元”。10月。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-25 13:03:05

2012年8月8日，欧洲稳定机制（ESM）成立。2013年4月7日葡萄牙总理会议，讨论高等法院的紧缩计划。2013年8月23日，欧元区危机导致意大利更多破产。2013年9月12日，欧洲议会批准了新的统一银行监管体系。表2：金融危机时间表。2008年2009年2010年2012年2013 345678910比利时信贷违约掉期息差图1：2008年7月21日至2014年12月20日八个欧盟主权国家信用违约掉期息差的日变化（对数基点）。垂直虚线表示主要的金融衰退：详细描述见表2。（2a）以及后续期间（2 b）。对于这两个时期，底部小组报告了剩余国家的困境对SCOE衡量的德国经济的总体影响。在整个抽样期间，德国由于一个或多个剩余欧洲国家的潜在困境而面临的总体风险很高，直到2011年年中。当时，由于分别于2011年5月和7月对葡萄牙和希腊的救助，该水平突然下降至约0.09的较低水平。截至2013年4月，总体风险仍保持在0.09的水平，几个月后，即2012年10月宣布实施欧特莱特货币交易（OMT）和欧洲稳定机制（ESM）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-25 13:03:09

值得注意的是，欧洲中央银行于2011年12月启动了第一次长期再融资业务（LTRO），并于2011年3月启动了第二次长期再融资业务（LTRO），2009年10月10日，140.1450.150.155，2010年10月30日，160.170.180.19，2012年10月30日，030.050.070.09，希腊危机之后。图2：（顶部面板）：Shapley与所有其他国家相比，使用SCOE的价值为德国的5%。（下图）：当所有剩余国家都陷入困境时，由SCoES衡量的德国总体风险。垂直虚线代表主要的金融衰退：详细描述见表2。。（下图）：当所有剩余国家都陷入困境时，由SCoES衡量的德国总体风险。垂直虚线代表主要的财务衰退：详细描述见表2。直到2012年12月20日中期，总体风险才有所下降，而欧洲央行行长马里奥·德拉吉（Mario Draghi，2012年7月26日）出人意料地对欧元进行了最强的防御，但这并没有降低德国的风险。关于图2顶部面板中报告的Shapley值和图3中的Banzhaf值的演变，可以将其解释为标准化国家风险因素。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:03:12

正如所料，这两种方法对风险的贡献不同，特别是在欧洲危机爆发期间，反映了它们的不同属性。更准确地说，Shapley解决方案表明，在援助爱尔兰（2010年11月29日）和援助葡萄牙（2011年5月5日）之间，德国经济最严重的风险来源是Gre，而西班牙、意大利和法国的贡献较小，见图2。Banzhaf的情况有点不同，因为在同一时期，德国最重要的风险来源是比利时，其次是希腊，这一结果有点令人惊讶。之后，欧洲国家对这两种方法的总体贡献趋于一致。2012年2月希腊紧缩方案的失败突然增加了希腊的贫困程度，这与2011年年初葡萄牙的贫困程度不相上下。有趣的是，拟议的方法能够捕捉2012年欧洲主权债务危机期间发生的最重要事件，如表2所示。6结论和进一步发展本文提出了陷入困境的机构之间的合作博弈，以评估所有可能陷入困境的联盟所造成的潜在损害。为此，开发了一种新的风险度量方法，该方法以金融框架中的标准预期缺口的一些特性为特征，其中一些机构陷入困境，传染威胁到维护安全的机构。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:03:16

Shapley值和Banzhafvalue等标准解决方案有助于衡量系统性风险的边际贡献。我们对2012年欧洲主权债务危机的研究为拟议的合作博弈方法的能力提供了实证支持，该方法可以有效地衡量系统性风险，从而捕捉欧洲国家总体风险的动态演变。此外，拟议的风险度量框架能够识别风险的主要来源和风险贡献。根据合作博弈中使用的更复杂和精确的成本函数，可以进一步扩展这种理论体系。此外，对陷入困境的机构之间的相关性进行详细分析，可能会产生不同的名称结构，如先验联合或有界合作形式，可以借助图表进行描述。在这种情况下，可能需要一个具有某些约束的模型来确定风险传递的特征以及对系统性风险的相关后果。一个特定的结构和某些linksamong机构可能会将传染风险降至最低。致谢本研究得到了意大利研究部2013-2015年4月“风险评估多元统计方法”（MISURA）以及“Carlo Giannini research Fe llowship”、“国际计量经济学中心”（CIdE）和“UniCredit基金会”的支持。我们要感谢Rosella Castellano、Umberto Cherubini、Rita D\'Ecclesia、Fabrizio Durante、Piotr Jaworski、Viviana Fanelli、GianfrancoGambarelli、Sabrina Mulinaci、Roland Seydel、Marco Teodori、Pisa（意大利）CFEERCIM 2014的观众，以及波兹南（波兰）2016年欧洲杯的观众，感谢他们提出了宝贵的意见和建议。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-25 13:03:18

通常的免责声明适用。附录在本附录中，我们提供了计算V aR、ES、SCoV aR和SCoES的分析公式，如前几节中正式定义的，假设所涉及变量的联合高斯分布。提案16。让X~ Np（u，∑），其中u∈ Rp是位置参数的向量，∑是（p×p）-对称方差协方差矩阵。考虑t变换z=hXi，Ppk=1，k6=iXki′，对于i=1，2，p、然后Z~ N（uZ，∑Z），带uZ=ui，pXk=1，k6=iuk′（12） ∑Z=σ（Xi）Ppk=1，k6=iσi，kpk=1，k6=iσi，kσPpk=1，k6=iXk, （13）其中，Ppk=1，k6=iσi，kde表示xindPpk=1，k6=iXk之间的协方差，σ（·）表示Xi的方差。在之前的假设下，Xi的VaR，ES，fori=1，2，p的计算如下：bντi≡ V aRτpXk=1，k6=iXk=pXk=1，k6=iuk+VuutσpXk=1，k6=iXkΦ-1（τ）（14）bψτi≡ ESτpXk=1，k6=iuk=pXk=1，k6=iuk-VuutσpXk=1，k6=iXkφ（bντi）Φ（bντi），（15）见Nadarajah et al.（2014）和Bernardi（2013），而SCoVaR和SCoES变为^γτ|τi | Pk6=iXk≡ SCoV aRτ|τi | Pk6=iXk：=y∈ RFXi，Pk6=iXky、 Ppk=1，k6=iXk≤ bντiτ=τ（16）^τ|τi | Pk=1，k6=iXk≡ SCoESτ|τi | Pk6=i=pXk6=iuk-pσ（Xi）φ^γτ|τi | Pk6=iXkΦbντi- ρ^γτ|τi | Pk6=iXkp1- ρ+ρφ（bντi）Φ^γτ|τi | Pk6=iXk- ρbντip1- ρ, （17）对于i=1，2，p、其中FX，Y（·）表示随机变量（X，Y）的联合cdf。方程（16）隐含地将SCoV aR定义为y的值，该值解决了相关d变量的条件CDF等于τ。由于所涉及的随机变量是绝对连续的，所以解总是存在且唯一的。参考Babak Abbasi和S.Zahra Hosseinifard。多变量分布的尾部条件期望：博弈论方法。《统计与概率快报》，83（10）：2228–22352013。ISSN 0167-7152。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2013.06.012.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 13:03:21

URL地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715213002174.CarloAcerbi。风险谱度量：主观风险厌恶的一致表示。《银行与金融杂志》，26（7）：1505–15182002。ISSN 0378-4266。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/S0378-4266（02）00281-9。URL地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378426602002819.CarloAcerbi和Dirk Tasche。预期短缺：风险价值的天然替代品。《经济注释》，31（2）：379–3882002。ISSN 1468-0300。内政部：10.1111/1468-0300.00091。URL地址http://dx.doi.org/10.1111/1468-0300.00091.V.V.Acharya、R.F.Engle和M.Richardson。资本短缺：一种管理系统性风险的新方法。《美国经济评论》，102:59–642012。T、 Adrian和M.K.Brunnermeier。科瓦尔。工作文件，2011年。托拜厄斯·阿德里安和马库斯·K。Brunnermeier。科瓦尔。《美国经济评论》（American EconomicReview），106（7）：1705–412016年7月。内政部：10.1257/aer。20120555。URLhttp://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/aer.20120555.Edward我是奥尔特曼和伊迪丝·霍奇基斯。《企业财务困境和破产：预测和避免破产，分析和投资不良债务》，第289卷。约翰·威利父子公司，2010年。Shoshana Anily和Moshe Haviv。一次配子的次加性和齐次性是完全平衡的。操作。第62（4）号决议：788–7932014年8月。ISSN 0030-364X。内政部：10.1287/opre。2014.1283。URL地址http://dx.doi.org/10.1287/opre.2014.1283.PhilippeArtzner、FreddyDelbaen、Jean-MarcEber和DavidHeath。一致的风险度量。数学金融，9（3）：203–2281999年。约翰班扎夫三世。加权投票不起作用：数学分析。RutgersL。版次：。，19： 3171965年。Sylvain Benoit、Jean Edouard Co-lliard、Christophe Hurlin和Christophe Pér ignon。风险所在：系统风险调查。《金融评论》，2016年。内政部：10.1093/rof/rfw026。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝