对数Sobolev不等式的使用证明了统计物理学最新发展之间的良好相互作用，而这种不确定性在估计扰动热力学系统向其平衡和金融数学的收敛速度方面发挥了重要作用。据我们所知，本文是第一篇在金融领域应用对数Sobolev不等式的论文。除了数学上的魅力外，内在质量还产生了过去和未来回报之间互信息的上界，该上界不再依赖于时间分辨率τ，对于第4.1节中考虑的一般到短期波动率模型而言，该上界非常严格。由此证明，尽管存在相关波动率过程，但在随机波动率模型中，收益率仅具有弱依赖性。这不仅与收益率难以预测的观察结果一致，而且可能会促使使用更简单的单因素跳跃差异模型，这在分析上更容易处理。在即将发表的一篇论文中，我们采用了《研究》中开发的信息理论方法来估计基本波动率的普通期权价格的信息含量。事实证明，期权价格的波动率估计远优于股票收益率，因为有更多的数据可用：对于相同的波动率，不同的期权在不同的行使时间和到期日都有报价，而且期权价格和波动率之间的关系比收益率和波动率之间的关系更直接。对于将粗糙路径随机波动率模型扩展到哪个问题，也将引发未来的研究，例如，最近引起注意的[3]，属于本论文的信息理论范围。6资助尼尔斯·贝辛格和奥利弗·普凡特感谢h.c.莫彻博士资助他们的职位。参考文献[1]S。

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