债务融资投资的库存增长周期

2022-5-25 17:51:37

[6]中的模型是通过一个二维动态系统来描述的，该系统以标准化的预期销售额和库存水平（或等效的产能利用率）作为状态变量，因此必然忽略其他几个宏观经济动态反馈渠道。特别是，该模型将工资在经济中的份额视为常数，因此不考虑分配冲突引起的内生周期。此外，在没有明确的金融部门的情况下，债务融资投资所产生的明斯基不稳定性模型中没有任何作用。2016年10月5日提交给爱思唯尔的预印本在本文中，我们在第2节中提出了一个统一的模型，该模型既考虑了库存和劳动力市场动态，又考虑到财务因素，通过净债务偿还在投资决策中发挥作用。由此产生的动态导致了第3节中导出的五维系统，除了上述Franke模型[6]中的预期销售和产能利用变量外，Goodwin模型[8]中的传统工资份额和就业率变量由Keen模型[11]中的企业负债率加成。这种高维非线性系统的全局分析超出了当前技术的范围，即使是内部平衡的局部分析也很费劲，不太有启发性。在本文的其余部分中，我们选择调查两个定义明确的极限情况。在第4节中，我们考虑了当企业没有投资计划，也没有对库存和预期销售额的短期波动进行调整时，所产生的长期动态类型。因此，最终的模型是四维的，因为预期销售额与产出的比率现在是恒定的。

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2022-5-25 17:51:42

通过指定预期销售额的长期增长率，可以进一步简化。当这被选为一个常数（如[6]）时，我们发现模型中的劳动力市场部分仅在特定的初始就业条件下实现均衡。或者，选择预期销售额的长期增长率与资本的瞬时增长率相同，可以建立工资份额、就业率和负债率的三维模型，并具有恒定的资本利用率。该模型的非货币版本与最初的Keen模型非常相似，但现在具有非平凡的有效需求和流动库存。正如在Keen模型中一样，在该模型中，固定负债率的均衡也是可能的，但问题很大，因为它会导致负库存水平。当模型以名义价值计算时，我们发现，爆炸性债务的均衡已不可能实现，这主要是因为消费函数中的正财富效应提高了需求，从而提高了通货膨胀率。另一方面，除了在【10】中首次观察到的一种通货膨胀状态外，一种新的债务危机，对应于工资份额和就业率的消失，但债务比率有限，作为一种可能的稳定均衡而出现。在第5节中，我们将注意力转向相反的限制情况，即无增长制度，其中预期销售和库存投资的唯一驱动因素是短期需求波动。进一步忽略消费函数中的财富效应，使我们能够专注于描述需求和预期销售额之间关系的简化二维模型。这个迷人的系统经历了从需求等于预期销售额的局部稳定平衡到不稳定极限环的分岔。

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能者818

2022-5-25 17:51:45

我们发现，库存和预期销售的调整速度越快，就越难实现稳定。另一方面，当价格对需求和预期销售之间的不匹配做出更快的反应时，稳定性就会增强。当我们考虑一个替代模型时，供应、需求和价格之间的相互作用就更加复杂了，在这个模型中，价格通过实际库存水平和期望库存水平之间的匹配进行间接调整，而不是直接通过库存变化进行调整。在这种情况下，增加的信息滞后会产生稳定的极限环，与[12]中首次报告的Kitchin循环非常相似。2、通用模型2.1。会计结构我们考虑由企业、银行和家庭组成的三部门封闭经济。企业部门生产一种同质商品，用于消费和投资。资本和利用。用K表示经济体中的实际资本存量总额，并假设其根据关系yp=Kν确定潜在产出yp，（1），其中ν是恒定的资本产出比。假设企业Y产生的实际产出包括预期销售额Ye加上计划库存变化Ip，即Y=Ye+Ip，（2），进而确定产能利用率asu=YYp。（3）最后，假设资本根据˙K=Ik变化- δ（u）K，（4）其中ik表示实际资本投资，δ（u）表示折旧率，表示为资本利用率有效需求和库存的函数。用C表示银行和家庭的实际总消费，这与资本投资Ik一起决定了总销售需求D=C+Ik，（5）也是以实际值计算的。产出和需求之间的差异决定了企业所帮助的库存水平的实际变化。

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2022-5-25 17:51:49

换句话说，V=Ip+Iu=Y- Yd，（6），其中V表示存货存量，˙V表示存货投资，包括计划内和计划外存货变动，分别用Ip和Iu表示。将（2）代入（6），我们可以看到库存中的计划外变化由Iu=˙V给出- Ip=（Y- Yd）- （Y）- Ye）=Ye- Yd，（7），因此能够适应实际销售额与预期销售额相比的任何意外情况。最后，经济中的实际总投资由I=Y得出-C=Y-Yd+Ik=Ip+Iu+Ik，也就是说，它包括计划内和计划外的库存变化，以及资本投资。劳动力成本和就业。让名义工资单用W表示，总劳动力用N表示，就业人数用`。然后，我们确定了每个工人的生产率a、就业率λ和名义工资率asa=Y\'，λ=\'N=YaN，w=w\'，（8），而单位生产成本（定义为工资单除以生产数量）由c=WY=wa给出。（9）我们将始终假设生产力和劳动力根据动力学（aa=α，˙NN=β）外源性增长。（10）标称数量。用p表示同质商品的单价水平，很明显，由销售额组成的名义产出部分应该由pYd=pC+pIk给出。存货变动的核算并不简单，因为存货成本可以有许多其他定义。我们按照成本c跟踪[7]和价值库存变化，因为这是一家公司的收购部门所发生的（以术语表示-表1中资本账户下的c˙V），以便从生产部门购买未售出的货物（由经常账户中的收入+c˙V表示）。因此，我们发现标称输出由Yn=pC+pIk+c˙V=pYd+c˙V=pYd+d（cV）dt给出- ˙cV。

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2022-5-25 17:51:52

（11）换句话说，名义产出包括名义销售额加上存货价值变化减去存货价值调整项˙cV。重要的是要强调，尽管根据（6）的规定，实际总产出满足Y=Yd+˙V，但名义产出由Yn=pYd+c˙V给出。换句话说，当且仅当p=c或˙V=0时，Yn=pY的关系为真。这对应于【7】中的方程式（8.24）和（8.25）。家庭企业银行汇总资产负债表资本存量+pK+pKInventory+cV+cVDeposits+M-百万贷款-D+D 0总和（净值）xHxFxBx交易当前资本消费-pCh+pC-pCbCapital投资+pIk-PIK库存变化+c˙V-c˙V 0会计凭证【GDP】【Yn】工资+W-W 0折旧-pδK+pδK 0存款利息+rmM-rmM 0贷款利息-rD+rD 0利润-π+π0财务余额Sh0 Sf- p（Ik- δK）- c˙V SbFlow of FundsChange in Capital Stock+p（Ik- δK）+p（Ik- δK）库存变化+c˙V+c˙V存款变化+˙M-˙M 0贷款变更-˙D+˙D 0列和ShSfSbpIk+c˙V净值变化˙Xh=Sh˙Xf=Sf+˙pK+˙cV˙Xb=Sb˙X表1：资产负债表和交易流量。财务余额。进一步表示M的家庭存款和D的企业贷款，我们得出了表1中所述的该经济体的资产负债表、交易和资金流动。

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2022-5-25 17:51:55

请注意，为简单起见，我们假设家庭不向银行借款，企业也不持有正存款，而是宁愿使用任何余额来偿还贷款。从表1可以看出，企业在支付工资、债务利息和折旧会计（即固定资本消耗）后的净利润为∏=Yn- W- 研发部- pδK.观察到，尽管库存变化增加了利润，但自年以来，销售是企业获得正利润（即利息和折旧前）的唯一途径- W=pC+pIk+c˙V- W=pYd+c（˙V- Y） =（p- c） Yd.表1中还假设所有收益都是再投资的，即∏=Sf。表1中的财务余额行对应于总名义储蓄和经济投资之间的以下事后会计恒等式：S=Sh+Sf+Sb=p（Ik- δK）+c˙V。（12）特别是对于企业部门，我们有˙D=p（Ik- δK）+c˙V- π=pIk+c˙V- πp，（13），其中∏p=Yn- W- rD表示折旧前利润密集型变量。为了在经济增长中获得稳定状态，我们将实际变量除以总产出Y，即Y=Y，yd=Y，v=VY，（14），并将名义变量除以pY（尽管根据下文（11）的规定，这并不等于名义产出），即ω=WpY=cp=wpa，d=DpY。（15）我们使用ω和d作为实际工资份额W/Yn和债务比率d/Yn的代理，这种情况可以通过将上述表达式除以ynpy=pYd+c（Y- Yd）pY=（p- c） YdpY+cp=（1- ω） yd+ω。（16） 2.2。行为规则我们现在规定了企业、银行和家庭的行为规则。也就是说，对于给定的状态变量值，企业决定资本投资Ik的水平、库存Ip的计划变化和预期销售Ye，而银行和家庭决定消费Cb和Ch的水平。

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nandehutu2022

2022-5-25 17:51:58

这进而决定了资本（4）、产出（2）、利用率（3）、销售需求（5）和库存的计划外变化（7）。因此，由于生产率和劳动力增长是外生的，因此产出水平Y反过来会给出就业工人数量和就业率λ（8）。进一步说明名义工资率w和价格p的动态，然后完成模型。公司。首先，我们假设企业预测经济的长期增长率是利用率u和（折旧前）预期可盈利能力π的函数，定义为πe=Yne- W- rDpY，（17），其中Yne=pYe+cip表示预期标称输出。插入（14）和（15）以及（17），我们发现预期的稳定性可以表示为πe=ye（1- ω）- rd。（18）除了考虑长期增长率ge（u，πe），企业还根据观察到的需求水平调整短期预期。这导致预期需求的以下动态：˙Ye=ge（u，πe）Ye+ηe（Yd- Ye），（19）对于常数ηe≥ 0，表示对观察到的需求进行短期调整的速度。我们进一步假设，企业旨在将库存维持在所需水平Vd=fdYe，（20），固定比例为0≤ fd公司≤ 1、虽然这意味着预期库存水平的长期增长率也应为ge（u，πe），但我们再次假设企业根据观察到的库存水平调整其短期预期。这导致库存计划变化的以下表达式：Ip=ge（u，πe）Vd+ηd（Vd- 五），（21）对于常数ηd≥ 0，表示对观察到的库存进行短期调整的速度。为了完成对企业行为的描述，我们假设投资是由ik=κ（u，πe）νK，（22）对于一个函数κ（·，·），明确捕获容量利用率和预期收益的影响。

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2022-5-25 17:52:01

根据（4），这导致资本的以下动力学，˙KK=κ（u，πe）ν- δ（u）。（23）银行和家庭。我们假设总消费量由c=θ（ω，d）Y给出，（24）作为工资和债务比率ω和d的函数θ。这包括，例如，通常情况下，假设家庭和银行的名义消费量由收入和财富的常量部分给出，即pCh=cih【W+rmM】+cwhM，（25）pCb=cib【rD- rmM]+cwb（D- M）。（26）在cih=cib=CIAN和cwh=cwb=cw的额外简化假设下，我们有PC=cw+cD，（27）和c=CIAN和c=cw+cir。或者，我们可以遵循[16]并假设D=MH和r=rMh，即银行净值为零，收取零中介成本（因此没有消费），在这种情况下（27）和c=CIAN和c=cwh+rcih都成立。在任何一种情况下，我们都可以看到（27）是（24）的一个例子，其中θ（ω，d）=cω+cd，（28）对于非负常数cd和c。然后，我们发现名义需求由PyD=pC+pIk=pθ（ω，d）Y+pκ（u，πe）νK给出，（29），从中我们可以得到辅助变量yd=yd（ω，d，ye，u）=YdY=θ（ω，d）+κ（u，πe）u。（30）价格和工资动态。对于价格动态，我们假设长期均衡价格由恒定加价m给出≥ 1倍单位人工成本c，而观察价格通过滞后调整（速度ηp>0）收敛于此。将调整速度ηq>0的第二个组件添加到该动态中，以考虑有关库存量计划外变化的短期考虑因素：˙pp=ηpmcp- 1.- ηqYe- YdY=ηp（mω- 1） +ηq（yd- ye）：=i（ω，yd，ye）。（31）对于常数0，我们假设工资率w遵循˙ww=Φ（λ）+γ˙pp，（32）≤ γ≤ 该假设指出，工人根据劳动力市场的当前状态讨价还价，但也考虑了观察到的通货膨胀率。

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2022-5-25 17:52:04

常数γ表示货币幻觉的程度，γ=1对应于工人在谈判中完全融入通货膨胀的情况。3、主要动力系统结合（20）和（21），我们看到输出由y=Ye+Ip给出=fd（ge（u，πe）+ηd）+1Ye公司- ηdV，（33），因此库存与产出比v由v=VY=[1+fd（ge（u，πe）+ηd）]ye给出- 1ηd.（34）微分（33）并使用（19）和（6），我们得到以下输出˙YY的动力学=fd（ge（u，πe）+ηd）+1yege（u，πe）+ηe（yd- ye）+ ηd（yd- 1） =：g（u，πe，yd，ye）（35）工资份额ω=w/（pa）的动力学如下（32）和（31）：˙ω=˙ww-˙aa-˙pp=Φ（λ）- α- （1）- γ） i（ω，yd，ye），（36），其中通货膨胀率在（31）中定义。对于就业率λ=Y/（aN），我们使用（35）和（10）获得˙λλ=˙YY-˙aa-˙NN=g（u，πe，yd，ye）- α- β。（37）对于债务比率d=d/（pY），使用（13）中的债务变化表达式，我们发现˙dd=˙dd-˙pp-˙YY#=“pIk+c˙V- （Yn）- W- rD）D#- i（ω，yd，ye）- g（u，πe，yd，ye）=“W+rD- pC）D#- i（ω，yd，ye）- g（u，πe，yd，ye）=“ω+rd- θ（ω，d））d#- i（ω，yd，ye）- g（u，πe，yd，ye）。（38）同样，对于预期销售比率ye=ye/Y，我们使用（19）获得˙yeye=˙yeye-˙YY=ge（u，πe）+ηEyde- 1.- g（u，πe，yd，ye）。（39）最后，对于容量利用率u=νY/K，使用（23）我们发现˙uu=˙YY-˙KK=g（u，πe，yd，ye）-κ（u，πe）ν+δ（u）。

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2022-5-25 17:52:08

（40）由于（30）中的ydis表示为（ω，d，πe，u）的函数，而（18）中的πeis表示为（ω，d，ye）的函数，因此我们可以看到，模型可以完全由满足以下常微分方程组的状态变量（ω，λ，d，ye，u）来表征：˙ω=ωΦ(λ) - α- （1）- γ） i（ω，yd，ye）˙λ=λg（u，πe，yd，ye）- α- β˙d=dr- g（u，πe，yd，ye）- i（ω，yd，ye）+ ω- θ（ω，d）˙ye=yege（u，πe）- g（u，πe，yd，ye）+ ηe（yd- ye）˙u=uhg（u，πe，yd，ye）-κ（u，πe）ν+δ（u）i（41），其中i（ω，yd，ye）由（31）给出，g（u，πe，yd，ye）由（35）给出。为了获得内部平衡点（ω，λ，d，ye，u），观察（41）中的第二个方程要求g（u，πe，yd，ye）=α+β，（42），当插入第四个方程时，会导致yd=yeandge（u，πe）=α+β（43）处于平衡状态。因此，在（35）中使用这个和（42）给出了syd=ye=1+（α+β）fd。（44）在（34）中插入（44）意味着v=fdye，因此库存的平衡水平为所需水平Vd=fdye。将yd=yeinto（31）替换为formi（ω，yd，ye）=i（ω）=ηp（mω）的平衡- 1），（45）也就是说，没有任何库存影响。使用（41）中的第三个等式，我们可以看到平衡满足条件下的债务比率=ω- θ（ω，d）α+β+i（ω）- r、（46）转到（41）中的最后一个等式，我们得出平衡时的投资函数满足κ（πe，u）=ν[α+β+δ（u）]，（47），可插入（30）中，以得出平衡容量利用率，作为解tou=ν[α+β+δ（u）]（1+（α+β）fd）1- θ（ω，d）（1+（α+β）fd）。（48）然后我们可以通过求解（46）-（47）得到（ω，d）的值，π由（18）定义。最后，回到（41）中的方程式，我们通过求解Φ（λ）=α+（1）找到均衡就业率- γ） i（ω）。

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2022-5-25 17:52:11

（49）因此，我们看到内部平衡的存在和唯一性取决于函数κ和θ的性质，这需要在模型的具体实现中得到证实。综上所述，（41）的内部均衡的特征是产出的恒定增长率等于α+β，产能利用率恒定，预期销售额等于需求，库存水平等于预期销售额的恒定比例。然而，目前的模式非常复杂。除了三个行为功能外，它还需要至少十四个参数的规范。对其他可能平衡点的探索相当复杂，任何局部稳定性分析都将是一项繁琐而非直观的工作。为了建立对系统的直觉，我们遵循考虑低维子系统的策略，这些低维子系统在模型参数和行为函数的某些限制情况下出现。我们从一些与文献中已知模型相对应的特殊案例开始。3.1。Goodwin模型（41）最简单的特例由[8]中提出的模型组成。原始的古德温模型是按实数计算的，我们可以通过设置ηp=ηq=γ=0来轻松复制，这意味着通货膨胀率为零，设置p=1。它也没有提及库存，因此隐含地假设产出等于需求。我们可以通过假设fd=ηd=0，从上一节的一般模型中恢复这一点，这意味着没有期望的库存水平（Vd=0）或计划的库存投资（Ip=0），ηe→ ∞, 这意味着企业对需求有完美的预测，并始终将Ye=Yd=Y。此外，Goodwin采用恒定的资本产出比，我们可以通过设置u=1来恢复该比率。

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2022-5-25 17:52:14

最后，尽管[8]中没有明确提及，但我们对古德温模型采用了一个恒定的折旧率δ（u）=δ>0。古德温模型关于企业行为的唯一明确假设是投资与利润相等，在目前的情况下，这对应于κ（u，πe）=πe=1- ω- rd，因为ye=ye/Y=1 in（18）。该模型对银行也保持沉默，但它遵循上述（13）和投资规则（回顾˙V=0），即˙D=0，因此为简单起见，我们假设D=D=0。或者，我们可以采用任意恒定的债务水平D，观察到在经济增长中，D=D/Y→ 关于家庭，【8】中的假设是所有工资都被消费，即（25）中的cih=c=1。为了一致性，我们设置了c=r，即使当D=0时这并不相关。对于增长率，我们不能再通过简单的微分（33）来获得它，因为（19）在极限情况ηe中退化→ ∞. 相反，由于u=1，我们可以使用Y=Kν的事实来获得˙YY=˙KK=1- ων- δ。（50）通过这些参数选择，系统（41）简化为熟悉的形式（˙ω=ω[Φ（λ））- α] ˙λ=λh1-ων- α- β- δi，（51）例如在[9]中讨论过。（51）的解是围绕非双曲平衡点ω=1的闭合周期轨道- ν（α+β+γ），λ=Φ-1（α），（52），我们分别将其视为（47）和（49）的特例。3.2。Franke模型如第1节所述，我们提出的库存动态与[6]中形式化的Metzlerian模型密切相关。

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2022-5-25 17:52:18

Franke模型也是以实数形式表述的，因此我们保留了上一节中的ηp=ηq=γ=0和p=1的选择，并通过将所有变量除以K而不是Y来对其进行规范化，从而得到目的变量suf：=Y/K=u/ν，zF：=Ye/K=yeuF，vF=：V/K=vuF。至关重要的是，[6]中的模型隐含地假设了一个恒定的工资份额ω（例如，见第246页脚注9），因此（41）中的第一个方程只是˙ω=0。然后，（41）中的第二个方程与系统的其他部分解耦，并沿着解决方案路径简单地提供就业率，特别是导致均衡时的恒定就业率。与Goodwin模型一样，Franke模型也对银行保持沉默，隐含地假设企业可以通过留存利润和家庭储蓄筹集必要的投资资金，这是通过在（41）中设置˙d=0产生的。另一方面，企业的行为与本文采用的行为几乎相同，我们的方程（19）、（20）和（21）分别与[6]中的方程（7）、（2）和（3）直接对应，前提是我们将（u，πe）=α+β（53）作为预期销售额的长期增长率。对于投资函数，我们通过为递增函数h（·）设置κ（u，πe）=νh（uF），（54），恢复了[6]中的假设。关于有效需求，而不是分别对消费和投资进行建模，[6]中的假设是，超过产出的需求直接根据利用率给出，我们可以在模型中通过设置yd=e（uF）+1，（55）来重现递减函数e（·）。通过这些选择，验证（41）中的第四个和第五个方程式与VF和zFin的方程式（9）-（10）等效，平衡值为VF=fduF1+（α+β）fd=v uF，zF=uF1+（α+β）fd=yeuF。

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能者818

2022-5-25 17:52:21

（56）如【6】所示，如果库存调整速度η非常小，则该平衡点是局部渐近稳定的。然而，对于ηdabove某个阈值，只有当预期销售额ηeis的调整速度非常小时，才能保证局部稳定性。[6]中的主要创新在于采用可变调整速度ηd=ηd（zF），并研究其对平衡稳定性的影响。然后证明，即使在不稳定的情况下，即当ηd（zF）和ηeare都足够大，以至于平衡点是局部排斥的，只要ηd（zF）在远离平衡点的地方下降足够快，就可以实现全局稳定性。如【6】所述，平衡“局部排斥，但在状态空间的外部区域具有吸引力”，从而产生周期轨道。3.3。原始Keen模型【11】中提出的模型基于Goodwin模型关于价格下注动态（ηp=ηq=γ=0和p=1）、预期库存水平（fd=ηd=Vd=Ip=0）、预期销售额（ηe）的相同假设→ ∞ andYe=Yd=Y）、充分利用的固定资本产出比（u=1）和固定折旧率（δ（u）=δ）。该模型的创新之处在于，投资现在由κ（u，πe）=κ（πe）=κ（1）给出- ω- rd），（57），其中我们在（18）中使用了ye=ye/Y=1的事实。此外，等式Yd=Y意味着c=Yd- Ik=（1- κ（πe））Y，（58）即θ（ω，d）=1- κ（1- ω- rd）英寸（24）。换句话说，在没有价格或数量调整的情况下，总消费在模型中起着调节变量的作用。因为（19）在极限情况ηe中退化→ ∞, 我们再次使用Y=Kν而不是（33）来获得经济增长率为˙YY=˙KK=κ（πe）ν- δ。

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2022-5-25 17:52:24

（59）通过这些参数选择，系统（41）减少到˙ω=ω[Φ（λ）- α] ˙λ=λhκ（πe）ν- α- β- δi˙d=dhr-κ（πe）ν- δi+ω- 1+κ（πe）（60），其中πe=1- ω- 很容易看出（46），（47）和（49）减少tod=ω- 1+ν（α+β+δ）α+β- r、 κ（πe）=ν（α+β+δ），Φ（λ）=α，（61），从中我们获得了在[9]中发现的内部平衡点（ω，λ，d），这表明是局部稳定的，前提是投资函数κ（·）在平衡时有效增加，但不会超过净利润的太多。除内部平衡外，[9]确定系统（60）允许以（ω，λ，d）=（0，0+∞), 它是局部渐近稳定的providedlimπe→-∞κ（πe）<ν（r+δ）（62）典型参数可能满足的条件。3.4。货币基恩模型如【10】所示，将（31）-（32）中的价格工资动态纳入原始基恩模型相对简单。采用上一节的所有参数选择和函数形式（包括ηq=0），除了任意常数ηpandγ外，我们发现（41）简化为三维系统˙ω=ωΦ(λ) - α- （1）- γ） i（ω）˙λ=λhκ（πe）ν- α- β- δi˙d=dhr-κ（πe）ν- δ- i（ω）i+ω- 1+κ（πe）（63），其中πe=1-ω-rd和i（ω）=ηp（mω-1）。求解该系统的（46）、（47）和（49）给出了一个类似于原始Keen模型的内部平衡（ω，λ，d）。除此之外，[10]表明系统（63）也加入了平衡（ω，λ，d）=（0，0+∞), 以及（ω，0，d）或（ω，0+∞) 式中ω=m+Φ（0）- αmηp（1- γ）（64）是满足i（ω）<0（偏差）的工资份额，以及作为非线性方程解获得的不确定负债率。

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大多数88

2022-5-25 17:52:27

文献[10]详细分析了所有三种均衡的稳定性，得出的总体结论是“货币强调经济渐近状态的稳定性，无论是可取的还是不可取的。”4、长期动态如第2.2节所述，模型中预期销售和库存的核心动态包括长期预期和以方程式（19）-（21）为特征的短期波动之间的相互作用。因此，研究单独考虑这些影响时产生的子模型的特性具有指导意义。我们从企业忽略短期波动的情况开始，即当ηe=ηd=0时。此外，我们假设库存中没有计划变化，即fd=0，因此Y=年，供应和需求之间的任何差异都会被计划外库存变化˙V=Y吸收- Yd.注意，在这种情况下，经济增长率由g（u，πe，Yd，ye）=ge（u，πe），（65）给出，因为需求Yd对预期销售ye或计划库存Ip没有反馈渠道，因此需求对产出Y没有影响，因此产出Y完全由经济的预期长期增长率决定。因此，（41）中的第四个等式等于零，这与Ye=Ye/Y=1的事实一致，并且系统减少到˙ω=ωΦ(λ) - α- （1）- γ） i（ω，yd）˙λ=λge（u，πe）- α- β˙d=dr- ge（u，πe）- i（ω，yd）+ ω- θ（ω，d）˙u=uhge（u，πe）-κ（u，πe）ν+δ（u）i，（66），其中πe=1- ω- rd和i（ω，yd）=ηp（mω- 1） +ηq（yd- 1）。还要注意的是，库存与产出比不能再由（34）来确定（因为ηd=0），而应该从辅助方程˙v=（1）中找到- yd）- ge（u，π）v.（67）（66）的内部平衡由（46）-（49）得出，ηe=ηd=fd=0。

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2022-5-25 17:52:30

特别是，由于yd=1，该平衡意味着v→ 根据（67），v=0，这与（44）一致，v=FDY，fd=0。这类似于原始Keen模型的良好均衡，对应于固定债务比率、非零工资份额和就业率。观察到，在特殊情况下，ge（u，πe）=α+β，即与[6]中提出的模型相对应的预期销售额的长期增长率不变，我们发现（66）中的就业率是恒定的，正如在产出增长率与人口和生产率增长率之和相同的模型中所预期的那样。但这立即意味着，（46）-（49）中的内部平衡只能在初始条件λ=Φ时实现-1（α+（1- γ） ω），任何较小的初始就业率都会导致ω→ 0和任何更大的一个导致ω→ ∞. 因此，我们不进一步追查这一特殊情况。或者，特殊情况下（u，πe）=κ（u，πe）ν- δ（u）（68）在概念上更接近于文献[11]中的原始基恩模型，因为预期销售额（以及因此产生的产出）与资本增长率相同。在这种情况下，当（66）中的第四个方程消失，模型简化为（ω，λ，d）的三维系统时，容量利用率由一个常数u给出，我们现在在其实际版本和货币版本中考虑该系统。4.1。实际版本首先考虑模型的实际值，也就是说，工资价格参数设置为ηp=ηq=γ=0和p=1，与原始Goodwin和Keen模型一样。然后我们得到了系统（66），其中ge（u，πe）由（68）给出，减少到˙ω=ω[Φ（λ）- α] ˙λ=λhκ（u，πe）ν- δ（u）- α- βi˙d=dhr-κ（u，πe）ν+δ（u）i+（1- c） ω- cd，（69），其中πe=1- ω- 我们采用了θ（ω，d）=cω+cd形式的消耗函数。

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2022-5-25 17:52:34

Weregard认为这是与（60）中的原始Keen模型最接近的模型，但其有效需求为formyd=cω+cd+κ（u，πe）u（70），并且由˙v=1给出的流动库存水平- cω- cd光盘-κ（u，πe）u！-κ（u，πe）ν- δ（u）！v、（71）系统（69）也允许（ω，λ，d）=（0，0+∞). 然而，对于c>0（或任何其他包含正财富效应的消费函数），这种均衡意味着yd→ +∞ 因此v→ -∞, 这在经济上没有意义。因此，在下一节中，我们将研究该模型的一种版本，其中，通货膨胀将变为yd→ +∞ 根据价格动态（31），ηq>0。有趣的是，系统（69）也承认存在形式（ω，λ，d）=（0，0，0）的不良平衡，这在原始的Keen模型中是不可能的。然而，很容易看出，如果ge（u，1）>α+β，（72）这是一个在实践中可能满足的条件，那么这种平衡是不稳定的。4.2。货币版本使用（31）-（32），因为价格工资动态导致上一节模型的以下货币版本˙ω=ωΦ(λ) - α- （1）- γ） i（ω，d）˙λ=λhκ（u，πe）ν- δ（u）- α- βi˙d=dhr-κ（u，πe）ν+δ（u）- i（ω，d）i+（1- c） ω- cd（73），其中πe=1- ω- rd andi（ω，d）=ηp（mω- 1） +ηq（yd- 1） =ηp（mω- 1） +ηqcω+cd+κ（u，πe）u- 1.（74）如前所述，我们认为这是与（63）中的货币基恩模型最接近的模型，但（70）给出了非平凡的影响需求，而（71）给出了浮动库存水平。在下文中，为了方便起见，我们将δ（u）=δ>0和κ（u，πe）=κ（πe）。

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nandehutu2022

2022-5-25 17:52:38

设J（ω，λ，d）为（73）的雅可比矩阵，由下式得出J1,1（ω，d）ωΦ（λ）J1,3（ω，d）-λνκ（πe）κ（πe）ν- α- β- δ-rλνκ（πe）J3,1（ω，d）0 J3,3（ω，d）（75）J1,1（ω，d）=Φ（λ）-α- （1）-γ） i（ω，yd）- （1）- γ） ω“ηpm+ηqc-κ（πe）u#（76）J1,3（ω，d）=-（1）-γ） ωηqc- rκ（πe）u！（77）J3,1（ω，d）=d“κ（πe）ν- ηpm- ηqc-κ（πe）u！#+（1）- c）（78）J3,3（ω，d）=“r- c-κ（πe）ν+δ- i（ω，yd）#+d“κ（πe）ν- ηqc- rκ（πe）u！#。（79）在类似于【9、5、10】中所述的技术条件下，我们将确定模型（73）展示了三种有意义的平衡点类型，类似于【10】中所述的平衡点类型。第一个是良好的均衡，对应于债务有限、工资和就业为正的理想状况。第二种是adebt危机均衡，对应于一定水平的债务和消失的工资和就业。第三种是一种可以接受或不接受信贷爆炸的通货膨胀状态，这是随着价格动态的引入而出现的。与平凡平衡（ω，λ，d）=（0，0，0）相对应的第四种情况在理论上是可能的，但总是不稳定的，因此在当前上下文中不相关。以下结果依赖于Hartman Grobman定理的标准平衡分析，可以在一读时跳过。我们首先假设所有πe的κ（πe）>0∈ R和满意度πe→-∞κ（πp）=κ<ν（α+β+δ）<limπe→+∞κ（πe）。（80）我们进一步假设Φ（λ）>0（0，1），Φ（0）<α。（81）平凡的平衡。在平衡点（ω，λ，d）=（0，0，0）处，雅可比矩阵（75）变为J1,1（0，0）0 0κ（1）ν- α- β- δ01- c0 J3,3（0，0）因此，我们认为，如果（72）个点成立，这一点是不稳定的，这在实践中很可能是真实的，如第4.1节所述。稳定增长平衡。

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nandehutu2022

2022-5-25 17:52:43

在[9]之后，我们将有限债务和正工资及就业率的均衡称为（73）的良好均衡。我们可以从（73）中的第二个方程中看出，这是以κ（1）为特征的- ω- rd）=ν（α+β+δ），（82），可在π=1时唯一求解- ω- Rd由于条件（80）。这对应于一种稳定状态，即增长率等于经济的自然增长率α+β。因此，dis是以下二次方程的根：Ad+Ad+a=0（83），其中i=ηprm，a=ηp（1- m（1- π）（）- ηqν（α+β+δ）+（ηq- 1）（cr- c），A=（1- π）（1）- c（ηq+1））。假如 := A.- 4AA≥ 0，比亚迪±给出的（83）至少有一个实解=-A±√2ηprm。（84）很难从这个表达式中获得信息，应该用数字研究上述值。我们将施加d<（1- π） /r，以确保ω>0。给定ω，我们得到λ=Φ-1.α+（1- γ） i（ω，d）, （85），根据（81），如果i（ω，d）>0，则始终存在。在点（ω，λ，d）处，雅可比矩阵（75）变为J1,1（ω，d）ωΦ（λ）0-λνκ（π）0-rλνκ（π）J3,1（ω，d）0 J3,3（ω，d）. （86）计算矩阵（86）的特征多项式P[X]并应用Routh-Hurwitz准则，为三次多项式的所有根都提供了一个必要且有效的条件，从而确保该平衡点的局部稳定性。它们归结为以下两个非常不直观的条件，需要用数值进行检查：J3,3（ω，d）<min-J1,1（ω，d）；-λκ（π）ωΦ（λ）νJ1,1（ω，d）；rJ3,1（ω，d）（87）rJ3,1（ω，d）- J3,3（ω，d）J1,1（ω，d）+J3,3（ω，d）+νJ3,3（ω，d）J1,1（ω，d）λκ（πe）ωΦ（λ）>-1.

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2022-5-25 17:52:46

（88）在平衡状态下，我们发现需求方程yd=cω+cd+ν（α+β+δ）u（89），当yd>1时，这种平衡没有经济意义，因为在这种情况下（67）会导致库存在有限时间内消失，并且模型不再有意义。因此，这将限制恒定的容量利用率≥ν（α+β+δ）1- cω- cd，（90），在这种情况下，相对库存水平v=v/Y收敛到平衡值v=1- cω- cd光盘- ν（α+β+δ）/uα+β，（91），其中[11]的Keen模型对应于yd=1和v=0的结构不稳定特例。债务危机。如【9】所述，原始Keen模型【11】的一个关键特征是，它允许（ω，λ，d）=（0，0+∞), 也就是说，对应于债务比率的无限增长，同时工资份额和就业率降至零。[9]中的分析使用变量q=1/d的变化进行，并观察到（ω，λ，q）=（0，0，0）成为变换系统的平衡点。在本例中，我们看到变量的这种变化将（73）中的第三个方程变成了˙q=q“κ（u，πe）ν- δ（u）+i（ω，1/q）-r#- q“（1- c） ω-cq#。使用价格动力学（31），需求由（30）给出，消费形式为θ（ω，d）=cω+cd，我们发现上述表达式中的术语qi（ω，1/q）变成了ωi（ω，1/q）=q“ηp（mω- 1） +ηqcω+κ（u，πe）u- 1！#+ηqc，由此我们推断q=0不会导致转换系统中的˙q=0。观察到，当γ，1时，源自（73）中第一个方程的术语ωi（ω，1/q）也会出现类似的问题。

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2022-5-25 17:52:49

更一般地，我们得出结论，系统（73）不表现出以d为特征的平衡→ +∞ 假设消费函数的财富效应在d中至少呈线性增长。另一方面，系统（73）承认存在不同类型的债务危机，对应于无经济活动和固定债务比率，即（ω，λ，d）=（0，0，d）形式的均衡，其中数据满足κ（1- rd）ν- δ=r- c- i（0，d）（92），其中i（0，d）=-ηp+ηqcd+κ（1- rd）u- 1.. （93）点（0，0，d）处的雅可比矩阵（75）变为Φ（0）- α- （1）- γ） i（0，d）0 00 r- c- i（0，d）- α- β0J3,1（0，d）0 J3,3（0，d）.（0，0，d）的局部稳定性条件，然后读取Φ（0）- α- （1）- γ） i（0，d）<0，r- c- i（0，d）<α+β，J3,3（0，d）<0。（94）由于（93）无法精确求解，因此必须对所有三个条件进行数值检查。也就是说，不能先验地排除债务危机均衡（0，0，d）的局部稳定性。波动平衡。另一种不受欢迎的均衡类型，类似于[10]中发现的新均衡，出现在长期动态的货币版本中，对应于一种非常特殊的情况，即由于低就业率导致的实际工资下降，由经济中的通货膨胀来补偿。与第3.4节类似，这些平衡的形式为（ω，0，d），其中ω和非线性方程的dare解i（ω，d）=Φ（0）- α1- γ（95）（c）- 1） ω=dr- c-κ（1- ω- rd）ν+δ- i（ω，d）（96）式中，i（ω，d）=ηp（mω- 1） +ηq（cω+cd- 1） +ηqκ（1- ω- rd）u.（97）观察到（81）意味着i（ω，d）<0，确认这种平衡对应于一种通货膨胀经济。雅可比矩阵（75）在这一点上，J（ω，0，d）变成J1,1（ω，d）ωΦ（0）0κ（1- ω- rd）ν- α- β- δ0J3,1（ω，d）0 J3,3（ω，d）.

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2022-5-25 17:52:52

（98）反转ω和λ的阶数，从而提供一个下三角矩阵，从中我们可以立即获得三个特征值。假设ω>0，则（ω，0，d）的局部稳定性条件为ηpm+ηqc-κ（1- ω- rd）u> 0，κ（1- ω- rd）ν- δ<α+β，J3,3（ω，d）<0，（99），所有这些都必须进行数值检查。换句话说，也不能先验地排除非平稳平衡（ω，0，d）的局部稳定性。5、短期动态5.1。供需t^atonnementIn与第4节相比，我们现在考虑当只考虑短期影响时会发生什么。为此，假设α+β=0，因此长期均衡对应于零增长的经济。在这种情况下，计划库存中的预期销售和投资应仅由短期需求量驱动，因此我们将（u，πe）=0。（100）将其插入（31）、（34）和（35）中，我们可以看到经济体的库存比率和瞬时增长率=[1+fdηd]ye- 1ηd，g（ye，yd）=ηe（1+fdηd）（yd- ye）+ηd（yd- 1）。（101）类似地，由于资本的长期均衡水平是恒定的，因此只有为了替换折旧后的资本才需要投资，因此我们可以设置κ（u，πe）=νδ（u）。（102）然后系统（41）变为˙ω=ω[Φ（λ）- （1）- γ） i（ω，yd，ye）]˙λ=λg（ye，yd）˙d=d[r- g（ye，yd）- i（ω，yd，ye）]+ω- θ（ω，d）˙ye=-yeg（ye，yd）+ηe（yd- ye）˙u=ug（ye，yd）（103）为了进一步进行分析，我们现在考虑[12]中首次报告的短商业周期类型，这是由于企业对库存变化的反应，但信息滞后。

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2022-5-25 17:52:55

因此，我们特别关注与参数ηe、ηd、ηqand setηp=0和Φ（·）相关的调整项产生的影响≡ 0，从而忽略了劳动力成本推动（31）和工资谈判方程（32）中的就业影响。这导致i（ω，yd，ye）=i（yd，ye）=ηq（yd- ye）。（104）进一步假设δ>0时δ（u）=δu，θ（ω，d）=cω+cd=cω（即c=0）（105），我们发现yd=cω+νδ，因此yd的增长率与ω的增长率相同。然后，我们得到（103）解耦为形式为（˙yd=-（1）- γ） ydηq（yd- ye）˙ye=ηe（yd- ye）- yeg（ye，yd）（106）和（ω，λ，d）的辅助系统，可在确定（yd，ye）后求解。这是一种资本水平不变的情况，投资只与运营成本和折旧挂钩。生产力和人口规模假定为常数。企业通过使用松弛参数ηe复制需求来调整其预期。库存旨在成为预期需求的一小部分，松弛参数ηd。价格仅通过参数ηq移动以适应库存。工资对通货膨胀作出反应，尽管参数γ和总实际购买力受i（yd，ye）的影响。因此，我们正处于一个严格的短期供需补偿机制中。5.2。阶段计划分析很容易看出{yd≥ 0}是（106）不变的，这导致{ye≥ 0}也是不变的。然而，这两个变量或上面的辅助函数g（ye，yd）都没有界限。

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2022-5-25 17:52:58

因此，在解释模型动力学时应特别小心，因为它允许λ>1、u>1或v<0，而无任何直接反馈。我们将系统（106）改写为以下形式（˙yd=-（1）- γ） ydηq（yd- ye）˙ye=yeη（ye）- y-e）- yd（ηd+η）（ye- y+e）（107），其中η=ηe（1+fdηd）andy-e=ηe- ηdη<y+e=ηeηd+η<1。图1：向量场方向象限的判别区域（106）[黑线，黑色箭头]。对于γ=0.3[橙色虚线]和γ=γ=0.625[绿线]，给出初始点（yd，ye）=（1.5，1.7）的样品相轨迹。γ=0.3的有限时间爆破吸引盆地的数值近似值[红色虚线]。参数（ηe、ηd、ηq、fd）=（2.5、0.75、0.25、0.05）。上述不等式适用于任何正参数配置。等轴线˙yd=0由线yd=0和ye=yd给出，很容易得出{0上的˙yd<0≤ 在{ye>yd}上，ye<yd}和˙yd>0。另一方面，等轴线˙ye=0由以下两个yd函数给出：n±（yd）=（ηd+η）yd+ηy-e2η±2ηp（yd），带（yd）=（ηd+η）yd+ηy-e- 4ηy+e（ηd+η）yd.多项式（yd）本身有两个实根y-d<y+dgivenbyy±d=ηη+ηd2y+e- y-e±2py+e（y+e- y-e）.很容易看出y-d> 0，自（0）=（ηy-e） >0，且y+d<1，因为（1） =（ηdfdηe）>0。此外，在区间（y-d、 y+d）（0，1）我们有（yd）<0，因此曲线n±（yd）未定义且˙ye>0。或者，在[0，y]上-d）∪ （y+d+∞), 我们有一个˙ye<0表示ye∈ （n）-（yd），n+（yd））和˙ye>0表示ye∈ （0，n-（yd））∪ （n+（yd）+∞).请注意，ye=y-对于所有yd，eor ye=y+eimply˙ye>0。这实际上提供了极限情况n+（0）=y-eandlimyd公司→+∞n-（yd）=y+e。此外，我们可以证明n-yd（0）=η+ηdη+2ηd（ηd+η- ηe）（ηd+η）（ηe- ηd）！如果ηe>ηd，则大于1。在这种情况下，我们发现{ye<0，yd≤ y-d}∩ {yd=ye}=.

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能者818

2022-5-25 17:53:03

另一方面，对于大的yd值，我们有n+（yd）=ηd+ηyd+o（| yd |）表示yd→ +∞, （108）使{˙ye>0，yd>y+d}∩ {yd=ye}=. 图1.5.3中给出了系统在每个区域的方向象限的黑色粗线和箭头总结了这一点。平衡点（107）可能存在三个平衡。第一个平衡（yd，ye）=（1，1）对应于（α+β）=0的一般模型中的内部平衡（44）。在这种均衡状态下，预期销售额等于产出，等于需求：t^atonnement是成功的。此外，均衡通货膨胀率和增长率均为零，λ和u为常数，库存在生产和销售之间提供了一个恒定的buffer v=fd。（107）的雅可比矩阵为“-（1）- γ） ηq（2yd- ye）（1- γ） ηqydηe- ye（η+ηd）ηd- ηe+2ηye- （η+ηd）yd#。在第一个平衡点，它简化为“-（1）- γ） ηq（1- γ） ηqηe- （η+ηd）η- ηe#得出特征方程：X+Xh（1- γ） ηq- ηefdηdi+（1- γ） ηqηd=0。所有参数均为正，且γ<1，当且仅当（Routh-Hurwitzcriterion）γ<γ：=1时，两个根的实部为负- ηeηdfd/ηq.（109）因此，如果（109）成立，则该平衡具有局部吸引力。当γ=γ时，特征方程的根是纯虚的，系统会经历Andronov-Hopf分岔。分岔值`（γ）处的第一个李雅普诺夫指数为正，因此分岔是次临界的：极限环是不稳定的（这已通过模拟证实）。当γ≥ γ、一般来说，平衡点是局部排斥的。第二个均衡由（yd，ye）=（0，0）给出，意味着市场崩溃，所有变量都变为零。

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