通过分析贸易网络，我们观察到，富有的玩家与许多其他人进行贸易，而他们的贸易伙伴与其他人的贸易较少，彼此之间几乎没有贸易。走到极端，富人组织他们的本地贸易网络，使他们成为一个星形网络的枢纽。在“友谊与仇恨”网络中，我们观察到富人受到了很好的尊重，如果有的话，他们只对公敌表示敌意。材料与方法塔塞特研究了帕尔德斯、阿耳特弥斯三个游戏世界之一的数据。天数从该服务器开始计算，第一天是2007年6月12日。对于数据集1，用于图。1、3和5，我们在游戏开始后的第1200天（即2010年9月23日）提取快照数据。我们只选择那些在过去30天内一直活跃的球员在第1200天之前。对于用于图2的数据集2，我们每天提取一次数据，并应用与数据集1相同的过滤，即我们排除了上次活动时间超过30天前的玩家。对于用于图4的数据集3，我们获取了1238天（即数据库中包含的最后一天）参与游戏的所有玩家的完整时间序列。对于数据集4，用于图。8和7以及选项卡。第2天和第3天，我们使用了从第240天开始的由240天分隔的快照数据集。240天后，财富的自相关函数衰减到ρauto=0.3 55，因此可以将单个数据点视为独立数据点。这些数据包含每日的友谊和仇恨网络快照、所有玩家的财产和联盟成员。对于传输网络，我们在第t天绘制一个链接*如果交易发生在时间范围内*- 60，吨*]. 最近才加入游戏的玩家自然接近他们最初的财富，因此被排除在数据1、2和4之外。

作为允许玩家加入数据集的标准，我们要求玩家积极玩了天，更准确地说：他们至少有50000个AP。数据集1包含3245名玩家，数据集2包含16662名不同玩家的4483175个数据点，数据集3包含3693名玩家，数据集4包含12186名不同玩家在5个不同日期的25195个数据点。数据集1是数据集2的一个子集，也是数据集4的一个子集。洛伦兹曲线和基尼指数N是球员的数量，而随着球员i的财富的增加，使得wi≤ wi+1 我∈ {1…N}。L-orenz曲线由点SLxj=jN、Lyj=jPi=1wiNPi=1wi及其饼状线性连接组成。对于完全相等，wi=wj i、 j∈ {1…N}，wicancels和lxj=Lyj，将洛伦兹曲线变成从（0，0）到（1，1）的直线。设A为洛伦兹曲线下的面积。基尼指数【51】定义为g≡ 1.- 2A。它可以通过以下公式计算：g=1- 2.NPi=1（N+1- i） wiNNPi=1wi-2N个.对于完全相等，g=0；对于最大imal不等（i<N，wi=0），g=1-N、 相关系数和部分相关性在本文中，我们报告了广泛使用的皮尔逊相关系数的相关性，根据数据计算得出：ρw，x=NPi=1（wi- hwi）（xi- hxi）sNPi=1（wi- hwi）NPi=1（xi- hxi），其中h·i表示所有i的平均值。为了确定单个因素对财富的影响，同时去除总活动的影响，我们计算控制总活动的偏相关：对于财富w和研究因子x，计算总活动a的线性回归。这些回归个体之间的相关性是偏相关系数ρ（w，x）/a【52】。

等效地，ρ（w，x）/a更容易计算为：ρ（w，x）/a=ρwx- ρwaρxap（1- ρwa）（1- ρxa）。感谢作者感谢奥地利科学基金FWF P23378和FP7 projectCRISIS的支持。参考文献1。Ker sley R，O\'Sullivan M（2013）全球财富创历史新高。可用：https://www.credit-suisse。c om/ch/en/新闻和专业知识/研究/信贷瑞士电子研究所/新闻和视频。文章html/article/pwp/news and experties/2013/10/en/globalwealth创历史新高。html。2014年1月30日查阅。2。史密斯（1776）对国家财富的性质和原因的调查。伦敦：W.Strahan和T.Cadell。马尔萨斯TR（1820）《政治经济原则》。约翰·默里。穆勒VDM于2006年重印。Mill JS（1965）《政治经济学原理及其在社会哲学中的一些应用》。摘自：《约翰·斯图亚特·密尔作品集》编辑罗布森·JM，多伦多大学出版社，第二卷。马歇尔A（1920）经济学原理。麦克米伦出版社，第8版。1990年6月再版。恩格斯F（1883）重新定义了卡尔·马克思。摘自：马克思，K.，恩格斯，F.：Ausgew–ahlte Schriften，2。第156-158.7页。Childe VG（19 44）将考古年龄作为技术阶段。J R人类研究所74:7-24.8。Herskovits MJ（1952）《经济人类学：比较经济学研究》。纽约：A.A.K nopf，第二版。Herskovits MJ（1940）《原始人的经济生活》。纽约：A.A.Knopf。帕累托五世（1897）我们的经济政策。F、 Ro uge。Jayadev A（2008）《印度财富分布的幂律尾巴：来自调查数据的证据》。Physica A 387:270-276.12。agulescu A博士，Yakovenko VM（2001）《英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布》。Physica A 299:213-221.13。

Abul Magd AY（2002）《古埃及社会的财富分配》。Phys Rev E Stat NonlinSoft Matter Phys 66:057104.14。Hegyi G，N’eda Z，Santos MA（2007）《匈牙利中世纪社会的财富分配和帕累托定律》。Physica A 380:271-277.15。Klass OS、Biham O、Levy M、Malcai O、Solomon S（2007）《福布斯》400，《帕累托权力法与效率市场》。欧洲物理杂志55:143-147.16。Sinha S（2006）为印度财富分配的幂律尾部提供了证据。Physica A 359:555-562.17。丁恩旺（2007）《中国财富分配中的幂律尾部》。Chin Phys Lett 24:2434-2436.18。斯坦德J（1965）《随机过程与企业的成长——一项关于破产法的研究》。伦敦：格里芬19。Coelho R、Richmond P、Barry J、Hutzler S（2008）《收入和财富分配中的双重幂律》。Physica A 387:3847-3851.20。Banerjee A，Yakovenko VM（2 010）不平等的普遍模式。新物理杂志12:075032.21。安永会计师事务所（2013）《2013-2014年全球个人所得税指南—所得税、社会保障和移民》。可用：http://www.ey.com/Publication/vwLUAssets/WorldwidePersonal税收指南20132014/$文件/2013-2014%20全球%20个人%20税收%20指南。pdf。2014年1月31日访问。22。Souma W（2001）《个人收入分配的普遍结构》。分形9:463-470.23。Clementi F，Gallegati M（2005）《意大利个人收入分配的幂律尾部》。Physica 3 50:427-438.24。Scafetta N，Picozzi S，West B（2004）财富分布的非均衡模型。定量财务4:353-364.25。Fer rero JC（2005）《货币的单模态、多模态、平衡和非平衡分布》。参加：Chatterjee A、Yarlagadda S、Chakrabarti BK、edito rs、Ec onophysics of Wealth Distribution、Springer Milan、New Economic Windows。第159-167.26页。

Clementi F、Galle gati M、Kaniadakis G（2007）κ-个人收入分配的广义统计。《欧洲物理学杂志》57:187-193.27。Angle J（1986）《社会分层的盈余理论与个人财富的规模分布》。Soc Forces 65:293-326.28。Domeij D，Klein P（20 02）《公共养老金：它们在多大程度上解释了瑞典的财富不平等？修订版Econ Dyn 5:503-534.29。Champernowne DG（1953）收入分配模型。《经济学杂志》（伦敦）63:318-351.30。Boucha ud JP，M'ezard M（2000）《简单经济模型中的财富凝聚》。Physica A282:536-545.31。Silva A，Yakovenko V（2005年），“热”和“超热”在1983-2001年美国的时间演化。Europhys Lett 69:304-310.32。Jagielski M，Kutner R（2013年），利用福克-普朗克方程对欧盟收入分配进行建模。Physica A 392:2130-2138.33。agulescu A博士，Yakovenko VM（2000）《货币统计力学》。欧洲物理杂志17:723-729.34。Chakraborti A，Chakrabarti B（2000）《货币的统计机制：储蓄倾向如何影响分布》。欧洲物理杂志17:167-170.35。Chatterjee A、Sinha S、Chakrabarti B（2007）《经济不平等：是自然的吗？货币Sci 92:1383-1389.36。Gibrat R（1931）Les in“egalit”es“economiques。巴黎：再见。37、Castronova E（2005）《合成世界：网络游戏的商业与文化》。芝加哥：芝加哥大学出版社，332 pp.38。Activisio n Blizzard，Inc（2013）10-q季度报告。可用：http://investor.activision.com/sec菲林。cfm？filingid=1104659-13-58963&CIK=718877。2014年1月31日访问。39。Castronova E（2001）《虚拟世界：网络前沿市场和社会的第一手资料》。格鲁特研究所正在撰写关于法律、经济学和进化生物学的论文2.40。Malaby T（2006）Parlaying value：虚拟世界内外的资本。

游戏与文化1:141-162.41。Bainbridge WS（2007）《虚拟世界的科学研究潜力》。科学317:472.42。Szell M，Thurner S（2010）在大型多人在线游戏中衡量社会动态。SocNetworks 32:313-329.43。Klimek P，Thurner S（2013）三元克隆动力学驱动社会多重网络中的标度律。新物理杂志15:063008.44。Szell M、Lambiotte R、Thurner S（2010）《在线世界中大规模社交网络的多关系组织》。《美国科学院学报》107:13636-13641.45。Szell M、Sinatra R、Petri G、Thurner S、Latora V（2012）《了解社会石化中的流动性》。Sci报告2.46。Thurner S、Szell M、Sinatra R（2012）《网络世界中人类行为序列中良好行为、尺度和齐夫定律的出现》。P L oS ONE 7：e2 9796.47。Szell M，Thur ne r S（2013）《女性如何组织不同于男性的社交网络》。Sci报告3.48。Guo Y，Barnes（2012）解释《魔兽世界》中的购买行为。计算机系统杂志52:18-30.49。Castronova E（2008）《虚拟世界中需求定律的检验：探索社会科学的petri dish方法》。CESifo工作文件2355.50。Leskovec J、Kleinberg J、Faloutsos C（2007）Gra ph进化：密度和收缩直径。ACM Trans Knowl Discov数据1.51。基尼C（1912年）《易变性》（Varia bilit\'a e mutabilit\'a）。收录于：Pizetti e，Salvemini T，编辑，《metodologicastatistica纪念》（Memorie di metodologicastatistica），罗马：Ibraria Eredi Virgilio Veschi。52.Hartung J，Elpelt B，Kl¨osener KH（1999年），《统计：退火窑和退火窑统计》。蒙森：奥尔登堡，12岁。第975版，第53页。Davies J、Sandstrom S、Shorrocks A、Wolffe（2011）《全球家庭财富的水平和分布》。

《经济学杂志》（伦敦）121:223-254。支持信息本文件是ma nuscript“B ehavioral and Network Origins of We alth Inquality:Insights from a Virtual World”的补充信息。它包含用于比较的真实世界数据的收集、网络测量的定义以及进一步的信息。财富分布尾部的幂律指数财富分布的稳定性Jensen-Shannon散度。Kolmogorov-Smirnov统计。2S3寿命偏差2S3.1队列财富。2S3.2离开概率。3S4网络属性4S4.1有向和无向网络。4S4.2温度。5S4.3聚类系数。5S5线性回归模型6S1财富分布尾部的幂律指数图S1中的幂律是一个简单的线性最小二乘对数（P（W>W））（log（W））。S2财富分布的稳定性为了进一步量化第562天扰动后财富分布的松弛，我们将每日财富分布与图1所示的分布进行比较。从图2A中我们知道，财富随着时间的推移而增长，并且对分布的形状感兴趣。因此，我们通过我喜欢的图2D中的每日平均财富hw（t）重新调整财富。用A-Jensen-Shannon散度和B-Kolmogorov-Smirnov统计量比较了重标度分布。

这两项测量都清楚地显示了562天的apeak，其随衰减时间AτJS=15.7天和BτKS=15.2天呈指数衰减。S2.1 Jensen-Shannon发散Jensen-Shannon发散是比较两种（概率）分布的信息论度量。这是Kullback-Leibler散度的对称化和版本。两种分布p和q的Jensen-Shannon散度定义为：JSD（p k q）=D（p k m）+D（q k m），其中m是平均分布m=（p+q），D（p k m）是Kullback-Leibler散度：D（p k m）=NXi=0ln皮米表S1。Pardus财富分布幂律指数α与现实世界数据国家年α方法sourcePardus 2010 2.46 MMOG own fi-cient Eg ypt ca数据的比较。

公元前1380年3.76±0.22挖掘数据【1】匈牙利1550 0 0.92历史年鉴【2】匈牙利1767–1773 0.99历史年鉴【2】瑞典1931 1 1.5财富税【3】瑞典1959 1.7财富税【3】印度1991 2.04–2.44调查【4】印度2002 1.85–2.17调查【4】法国1994 1.82±0.03百科全书【5】英国1996 1.9继承ta x【6】英国1997 1.06±0.004瑞典最富有者排名【5】瑞典1999 1。54±0.05财富税自有资产，见瑞典S12000 1。58±0.02财富税自有资产，见S1Sweden 2001 1。64±0.02财富税自有资产，见瑞典2002年1月1日。61±0.04财富税自有资产，见瑞典2003年1月1日。61±0.03财富税自有资产，见瑞典2004年1月1日。61±0.04财富税自有资产，见瑞典2005年1月1日。62±0.04财富税自有资产，见瑞典2006年1月1日。59±0.05财富税自有资产，见瑞典2007年1月1日。63±0.04财富税own Fitusa 1988–2003 1.1–1.7最富有的印度2002 0.81最富有的印度2004 0.92最富有的中国2003 2.285最富有的中国2004 2.043最富有的中国2005 1.758最富有的中国，Pi被定义为一个随机选择的个体的财富在区间（bin）Ii中的概率，Ii为均匀长度的区间，I为0为下限，N=3536，上限为17.68。S2.2 Kolmogorov-Smirnov统计Kolmogorov-Smirnov统计比较两个累积分布函数P（x）=R∞xp和q（x）=R∞通过计算其最大概率差得出的xq：Dn=supx | P（x）- Q（x）| S3寿命偏差3.1同伙财富图S3 s显示了在每个IOD的六个不同时间段加入Pardus的六个同伙的财富时间序列。队列1包含在第一天加入的所有玩家，第2天到第200天之间加入的cohor t 2，第201天到第400天之间加入的cohor t 3，等等。

我们计算了每个队列的平均财富10-610-410-21001999α=1.54P（W>W）2000α=1.582001α=1.642002α=1.6110410610810-610-410-21002003α=1.61w（SEK）P（W>W）1041061082004α=1.61w（SEK）1041061082005α=1.62w（SEK）1041061082006α=1.59w（SEK）Tw=7.11×105Tw=7.25×105Tw=7.29×105Tw=7.27×105Tw=7.75×105Tw=8.36×105Tw=9.08×105Tw=9.62×105图S1。1999年至2006年瑞典财富分布图，黑色三角形标记数据，连续的蓝线是指数幂律曲线，如图所示，而断裂的蓝线是指数曲线，如图所示“财富温度”。数据来源：瑞典统计局（201 0）。1999年至2007年不同时期拥有净财富的男女人数，2010年3月22日修正。可用：http://www.scb.se/en/Finding-statistics/Statistics-by-subject-地区/家庭-财务/收入和收入分配/家庭资产和债务/阿克图尔邦/2007A01K/时间序列-表格-19992007/不同时间段拥有净财富的男女人数-19992007-Corrected-2010-03-22/。2014年2月11日查阅。来自其成员的个人财富时间序列。该示例包含了在任何时候都花费了50000 AP的所有玩家。在一个短暂的初始阶段（大约120天，大多数玩家在120天内离开）之后，平均财富几乎呈线性增长，但对于不同的队列，其斜率不同。我们发现这些斜率为4.3、3.5、3.4、3.6、3.3和3。队列1至队列6分别为2×10。S3.2离开概率图S4清楚地表明，球员越富有，离开游戏的概率越低。第二个非常显著的特征是在第120天之后离开的概率增加了一步。

这受到游戏机制的影响，在连续120天不活动后自动删除玩家：只玩很短时间的玩家要么在第一个月删除角色，要么忘记游戏，然后自动删除。除此之外，退出游戏的概率随玩家年龄的增长而略有下降。0.030.040.050.060.070.080.09τJS=15.7AJ-S散度，线性BIN0 200 400 600 800 1000 120000.020.040.060.080.10.120.14τKS=15.2Btime/daysK-S统计图S2。1200天和第二天重整财富分配的比较。A Jensen-Shannon散度，B Kolmogorov-Smirnov统计量。黑色曲线表示扰动的指数衰减，衰减时间AτJS=15.7，BτKS=15.2。虚线破坏了上一层。S4网络特性4.1有向和无向网络a网络G，数学中的填充图，由一组N个节点和一组L个连接这些节点的链接组成：G：=（N，L）[10-12]。在有向网络中，链路是按序对s:L lij：=（ni，nj）是节点nito节点nj的alink。在无向网络中，链接是无序的节点对：Lundir lij：={ni，nj}。这里，一个节点代表游戏中的一个玩家，而一个链接代表两个玩家之间的互动。对于我们研究的每一种交互类型，我们都会生成一个单独的网络，在相关数量上用asup erscript表示。（定向）链接的构造方式如下：lij∈ Ltradeif玩家i与玩家j、lij的建筑交易∈ Lcomm公司。如果玩家i向玩家j发送了消息，则为lij∈ Lfriendif player i已将player j标记为朋友lij∈ Lenemyif球员i将球员j标记为敌人。0 200 400 600 800 1000 12000123456x 107队列的时间/日储蓄财富wg灰色：战争时间队列1 cohort 2 cohort 3 cohort 4 cohort 5 cohort 6图S3。

群体财富随时间的变化。队列1（G）包含第一天加入Pardus的所有球员。队列2（G）包含您在第2天到200天之间加入的所有玩家，队列3（G）包含您在第201天到400天之间加入的所有玩家，等等。时间t时队列gj的财富wg，j（t）计算为wg，j（t）=hwit型- t0，i+~t0，j二∈Gj（t），其中t0，i是玩家i加入游戏的日期，以及t0，j≡迷你∈Gj（t0，i）+最大值∈Gj（t0，i）/2是平均队列进入时间。玩家在游戏中被认为是一个长途跋涉的人，即队列的大小不是固定的，但可能会随着时间的推移而减少，Gj（t） Gj（t+1）t型≥ maxi公司∈Gj（t0，i）. 灰色区域表示战争时期，虚线表示线性特征，忽略了短暂的前120天。有向网络G=（N，L）的对称化Gundir=（N，Lundir）的构造方式如下：从Gundir开始，0=（N，Lundir，0），其中Lundir，0=, 将链接lijis添加到Lundir，0if lij∈ 奥里夫·勒吉∈ 五十、 S4.2度在无向网络中，度kundir，iof ni是网络中存在链接的其他节点的数量nj，kundir，i：=\\{nj:lij∈ Lundir}（其中{…}表示基数，即集合的元素数）。Ni：={nj:lij∈ Lundir}是节点ni的（最近的）邻居集。通过knn，iwe表示ni，knn，i的邻域的平均度：=hkjiNi。在一个有向网络中，有两个度：indegree kin，iof node nis是其他节点nj的数量，从中链接指向网络中的节点nikin，i：=\\{nj:lji∈ 五十} 。

因此，outdegree kout，iof node nis是网络k，kout，i中节点nii的链接指向的其他节点nj的数量：={nj:lij∈ 五十} 。S4.3聚类系数在无向网络中，节点ni的聚类系数CIO是连接ni的邻居对与ni的邻居的所有pa的数量之比，Ci：=#{ljk∈ L：新泽西州∈ Ni公司∧ nk公司∈ Ni}ki（ki- 1） 。财富工资1041051061071080200400060080010001200log10（P（休假））-4.-3.5-3.-2.5-2.-1.5-1图S4。退出游戏的概率是年龄和财富的函数。除最后一天外，每天都会根据球员的当前年龄和当前财富将其放入垃圾箱：Ntot（w，age）=Pt#{i:log（wi（t））∈ ]日志（w）- δw，对数（w）+δw]∧ t0，i∈ ]t型- 年龄- δ年龄，t- 年龄+δ年龄]}，其中δs表示箱子大小的一半（以及图S3标题中的所有其他数量）。以类似的方式，我们计算第二天不再在游戏中的每个箱子中的玩家，Nleave（w，age）。具有一定财富和年龄组合的玩家离开游戏的频率（经验概率）为P（离开| w，年龄）=Nleave（w，年龄）/Ntot（w，年龄）。图中的颜色表示log（P（leave | w，age）），数据不足的箱子，即Nleave（w，age）=0，被涂成白色。只有“花费”了至少5万AP的玩家才会被考虑在内。使用David Gleich的“gaimc”软件包中的函数“Clustercoefs”计算聚类系数。S5线性回归模型回归是最小二乘意义上的线性回归，使用regstats（…，\'线性\'）作为选项卡。S2来自Matlab统计工具箱。参考文献1。Abul Magd AY（2002）《古埃及社会的财富分配》。Phys Rev E Stat NonlinSoft Matter Phys 66:057104.2。Hegyi G，N’eda Z，Santos MA（20 07）《匈牙利中世纪社会的财富分配和帕累托定律》。Physica A 380：271-277.3。

斯坦德J（1965）《随机过程与企业成长——帕累托定律研究》。伦敦：Griffn.4。Jayadev A（2008）《印度财富分布的幂律尾巴：来自调查数据的证据》。Physica A 387:270-276。可用位置：https://github.com/dgleich/gaimcTableS2。