，Fd（s）），其中最后一个等式来自于Qis是准copula的事实，因此它在每个分量中都在增加，从而在（F（s），…，处达到上确界，Fd（s））。最小运算的证明完全类似，因此省略了。参考文献【1】P.Barrieu和G.Scandolo。评估财务模型风险。欧洲J.Oper。Res，242:546–5562015。[2] D.Bar tl、M.Kupper、T.Lux和D.Papapantoleon。边际和深度不确定性：边界、最优传输和锐度。预印本，arXiv:1709.00 6412017。[3] C.Bernard和S.Vanduffel。评估高维模型风险的新方法。J、 BankingFinance，58:166–1782015。[4] C.Bernard、X.Jiang和S.Vanduffel。Tankov（2011）关于“多资产期权的改进Fréchet界限和无模型定价”的说明。J、 应用程序。概率。，49:866–8752012。[5] C.Bernard、X.Jiang和R.Wang。具有依赖不确定性的风险聚合。保险数学。经济体。，54:93–108，2014年。[6] C.Bernard、L.Rüschendorf和S.Vanduffel。具有方差约束的风险值界限。J、 RiskInsurance，84:923–9 59，2017年。[7] C·伯纳德、L·吕希·恩多夫、S·范·乌费尔和R·王。因子模型的风险界限。财务Stoch。，21:631–6592017年。[8] V.Bignozzi、G.Puccetti和L.Rüschendorf。使用正相关性和负相关性假设建立风险模型。保险数学。经济体。，2015年6月6日，61:17-26。[9] J.Blanchet和K.Murthy。通过最优转移数学量化分布模型风险。操作。资源（forthc oming）。[10] 张国强和罗亚强。聚合和凸泛函的一般下界。保险数学。经济体。，53:884–8962013年。[11] 欧洲保险和职业养老金监管委员会。CEIOPS对二级偿付能力实施措施的建议：SCR标准公式，第111（d）条，相关性。文件编号：CEIOPS-DOC-70/102010。[12] M。

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