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2022-05-26
英文标题:
《Application of the Generalized Linear Models in Actuarial Framework》
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作者:
Murwan H. M. A. Siddig
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  This paper aims to review the methodology behind the generalized linear models which are used in analyzing the actuarial situations instead of the ordinary multiple linear regression. We introduce how to assess the adequacy of the model which includes comparing nested models using the deviance and the scaled deviance. The Akiake information criterion is proposed as a comprehensive tool for selecting the adequate model. We model a simple automobile portfolio using the generalized linear models, and use the best chosen model to predict the number of claims made by the policyholders in the portfolio.
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中文摘要:
本文旨在回顾用于分析精算情况的广义线性模型背后的方法,而不是普通的多元线性回归。我们介绍了如何评估模型的充分性,包括使用偏差和缩放偏差比较嵌套模型。Akiake信息准则被提出作为选择适当模型的综合工具。我们使用广义线性模型对一个简单的汽车投资组合进行建模,并使用最佳选择模型预测投资组合中投保人的索赔数量。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Statistical Finance        统计金融
分类描述:Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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2022-5-26 23:06:34
广义线性模型在精算框架中的应用MURWAN H.M.A.SIDDIGSchool of Mathematics,Faculty of Engineering Physical Science,University of Manchester,OxfordRoad,Manchester,M13 9PL,英国MURWAN_siddig@hotmail.comAbstract-本文旨在回顾广义线性模型背后的方法,这些模型用于分析精算情况,而不是一般的多元线性回归。我们介绍了如何评估模型的充分性,包括使用偏差和标度偏差比较嵌套模型。Akiake信息准则是一种综合性的模型选择工具。我们使用广义线性模型对一个简单的汽车投资组合进行建模,并使用最佳选择模型预测投资组合中投保人的索赔数量。关键词Akiake信息准则、汽车、红利、指数族、线性回归、残差、标度偏差。一、 在精算情况的调整和分析中引入普通的多元线性回归可能具有局限性,因为它假设责任变量仅服从正态分布,这在实践中并不方便。广义线性模型假设响应变量的分布更为一般,这使得精算情况建模更为可行。广义线性模型对普通多元线性回归的推广有两个方面。我们主要兴趣的变量我们试图解释的是,允许有任何属于指数分布的分布,而不仅仅是正态分布。
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2022-5-26 23:06:40
如果分布的概率质量/密度函数可以用以下形式表示,则该分布可以是指数族的一员:        (2) 其中a;b和c是给定的函数。此外 和 是参数。特别是, 被称为naturalparameter,它是感兴趣的主要参数。此外 在确定y的平均值时至关重要。 被称为离散参数,它对确定方差至关重要。  是一个仅依赖于.    是一个仅依赖于.  是一个依赖于和y,但不是.  此外  不影响y的最大可能性  .  更多信息见(14)。示例1:Let概率质量函数:                   (3) U可重写为:        (4) 在哪里  和  此外,这意味着 此外  是link函数(canonicallink),用于查找我们编写的 作为的函数.  因此 (日志链接功能)。备注1:广义线性模型的一个非常重要的特征是,我们可以使用乘法模型,而不必像普通的多元线性回归那样使用加法模型。假设我们有.  在创建广义线性模型时,我们将修复.因此, 也就是说可以解释为观测值i=1和j=1的预期值。
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2022-5-26 23:06:43
这样做的原因是为了避免所谓的“虚拟陷阱”或“多重共线性”,这是一个在以下情况下出现的问题: 和一个因素,如 或 存在于模型中。换句话说,当模型中的两个或多个预测变量高度相关时。只需删除每个类别变量的一个级别,或者删除截距项,就可以解决这个问题。更多信息见(6)。三、 菲塔之善。一般来说,为了找到一个能充分拟合数据的模型,其中观测值与预测值相差不大,我们查看残差。残差越小,模型越好。残差最小的模型是所谓的“完整模型”,每个观测值都有自己的参数,模型只是重复数据,而不是预测数据。残差最大的模型是所谓的“零模型”,其中模型将y的所有变化归因于一个常数项,而不考虑附带数据。空模型过于粗糙,完整模型的参数太多,无法实际使用。最优模型介于这两个极端之间。为了检查残差,我们查看偏差D或标度偏差.在本文中,我们将使用标度偏差。如果我们拒绝了无效假设: 剩余偏差不大,就残差而言,模型良好,其中卡方检验值是否处于显著性水平  和p参数。如果不是,则为。我们还通过做另一个假设检验来观察估计参数的重要性。B
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2022-5-26 23:06:46
比较嵌套模型通过检查残差和参数的显著性来拟合广义线性模型后,我们可以对模型进行一些改进。例如,如果我们使用加性模型,我们可以添加一个相互作用项,或者我们可以消除一些参数。这是通过使用所谓的“标度偏差变化”来实现的 , 哪里是新模型的比例偏差,以及是旧模型的缩放偏差。如果 式中,Q是新模型的参数数量与旧模型的参数数量之差,则新模型被拒绝。如果不是,则为。C、 模型选择的综合标准我们很可能最终得到几个嵌套模型,其中包含或排除一个参数会导致另一个模型。新参数的加入通常会减少残差。尽管如此,出现的复杂性在于评估残差的减少是否证明了新参数的加入是合理的。这可以通过使用Akiake信息标准(AIC)来解决。最好的模型是AIC最小的模型。四、 在本节中,我们将提出一个通用的线性模型来分析simpleautomobile投资组合。假设我们观察了一些虚构的汽车保险组合中的驾驶员,并记录了这些投保人在7年内产生的索赔数量。此外,我们还根据危险因素性别、地区、工作类别和汽车类型对驾驶员进行了分类。表I投资组合中观察到的索赔数量和风险敞口我们的主要目的是制定投资组合的费率。因此,我们希望预测每个保单持有人预计提出的索赔数量。
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2022-5-26 23:06:49
说明so的技术是通过估计每个风险因素的参数,将年度索赔频率与风险因素联系起来。为了建立建议的广义线性模型的符号,我们让被观察的投保人在ijkl单元格中提出的索赔数量,其中,i、j、k和l连续表示风险因素的不同级别,包括性别、地区、CAR类型和职业类别。此外,一般来说,  哪里,  是单元格ijkl中的保单持有人进行aclaim的概率,N是投资组合中的保单持有人总数,以及是单元格ijkl中面临风险的保单持有人数量。尽管如此,因为大且很小,我们要用泊松分布来近似这个二项分布,这样~泊松分布()  具有aLog链接功能 (见示例1),如袁,J(2014)所示。因此,我们将使用的广义线性模型是:        (5) 但是  这意味着  我们将首先推出的第一款车型是Fit1:    (6) 在哪里 是截距项,这些参数连续代表风险因素性别、地区、车型和工作。使用R拟合模型,我们得到了表II所示的结果。表II模型FIT1的参数估计另外,我们得到53个自由度的零偏差为104.73。
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