轻松交易：交叉影响和最优投资组合执行

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收藏 2022-05-31

英文标题：
《Trading Lightly: Cross-Impact and Optimal Portfolio Execution》
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作者：
Iacopo Mastromatteo, Michael Benzaquen, Zoltan Eisler, Jean-Philippe
Bouchaud
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
We model the impact costs of a strategy that trades a basket of correlated instruments, by extending to the multivariate case the linear propagator model previously used for single instruments. Our specification allows us to calibrate a cost model that is free of arbitrage and price manipulation. We illustrate our results using a pool of US stocks and show that neglecting cross-impact effects leads to an incorrect estimation of the liquidity and suboptimal execution strategies. We show in particular the importance of synchronizing the execution of correlated contracts.
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中文摘要：
通过将之前用于单一工具的线性传播模型推广到多元情况，我们对交易一篮子相关工具的策略的影响成本进行了建模。我们的规范允许我们校准没有套利和价格操纵的成本模型。我们使用一组美国股票来说明我们的结果，并表明忽视交叉影响会导致对流动性的错误估计和次优执行策略。我们特别说明了同步执行相关合同的重要性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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Trading_Lightly:_Cross-Impact_and_Optimal_Portfolio_Execution.pdf
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nandehutu2022

2022-5-31 04:14:06

轻率交易：交叉影响和最优投资组合执行I Mastromatteo，M Benzaquen1,2，Z Eislerand J-P BouchaudCapital Fund Management，23 rue de l\'Universit\'e，75007 ParisLadhyx，UMR CNRS 7646，\'Ecole Polytechnique，91128 Palaiseau Cedex，FranceAugust 23，2017AbstractWe建模交易一篮子相关工具的策略的影响成本，通过将以前用于单个仪器的线性传播子模型扩展到多变量情况。我们的规范允许我们校准无套利和价格操纵的成本模型。我们使用一组美国股票来说明我们的结果，并表明忽视交叉影响会导致对流动性的错误估计和次优执行策略。我们特别说明了同步执行相关合同的重要性。在真实市场中执行交易决策是一项困难的工作。流动性不足往往阻碍了大量资金的流动。当订单量超过lit订单簿中通常以最佳出价或要价提供的小量时，所产生的滑移成本会迅速对交易策略产生不利影响。准确预测这些交易成本是一项非常重要的工作，人们必须经常求助于统计模型。此类模型的复杂性大多来自价格影响，即交易往往会将市场价格朝着自己的方向移动。这种影响最近引发了大量的理论活动，因为它与供求有直接关系，也因为金融交易的大量可用数据。如上所述，这种兴趣并不纯粹是学术性的，因为可靠的交易成本估计对于判断一个人是否应该进入头寸以及（如果成本模型足够准确的话）尝试优化执行策略至关重要。

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何人来此

2022-5-31 04:14:09

例如，随着时间的推移，将大订单拆分为小订单流是普遍接受的降低交易成本的方法之一。然而，与往常一样，魔鬼在于细节，订单的精确性质和时间安排会对最终结果产生很大差异。最优执行问题在文献中广泛存在，许多不同的公式和技术已经被开发出来来解决它们。然而，这些问题大多局限于单一资产的执行。最近，在Benzaquen等人【2017年】中，我们已经证明，即使是跨资产价格影响的简单线性模型也会导致veryrich现象学，这与Wang和Guhr【2016年】、Wang等人【2015年】的结果一致。在本论文中，我们提供了一个优化交易组合执行的实用配方，考虑到Schied et al.（2010）的多变量分析中对不同基础产品的交叉影响。我们将表明，执行计划各部分的正确同步非常重要。为了量化该策略产生的下滑，我们引入了特征流动性模型（ELM）。该模型与统计风险因素直接相关，这些因素已被用于多个级别的投资组合风险管理。基于相关矩阵的主成分分析，该矩阵提供了一种实用的方法来量化不同类型的市场风险（长期市场、部门等），人们可以在交易成本的规定预算内进行交易。1单一股票的二次成本模型为了设置阶段，让我们首先讨论单个公司股票在交易日的执行情况，该交易日从时间t=0开始，持续到t=t。我们必须交易的总交易量为V股，这是通过一个连续执行计划在一天内获得的，该计划的本地速度为V（t），normalizedasRTv（t）dt=V。

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能者818

2022-5-31 04:14:12

如果我们持有该头寸，我们的预期风险（定义为每日PNL的标准偏差）将为R=σV，其中σ=E[（pT- p） ]1/2股票的每日波动率，以美元表示。为方便起见，让我们定义风险单位的交易速度asq（t）：=σv（t），以及当天交易的总风险asq=RTdt q（t）：=σv，这自然等于R。Almgren和Chriss【2001】首次引入了一个标准模型，用于估算一定量交易时产生的成本。我们将在交易者风险中性、影响线性且短暂的环境中考虑其框架【阿方西和希德，2013年，布塞提安和利洛，2012年，Gathereal和Schied，2013年，Gathereal等人，2012年】。这可以表示交易成本asC=ZZTdt dtq（t）G（t- t） q（t），（1）其中G（τ）是一个影响核【Bouchaud等人，2004年】，它量化了小交易q（t）dt在稍后时间t=t+τ对价格的影响。G（τ）通常是一个递减函数，在缓慢衰减后，从τ=0时获得的最大值下降到零。与Bouchaud等人[2004]的结果一致，它可以写成G（τ）=Gφ（τ），其中φ（τ）=（1+τ/τ）-α表示τ≥ τ<0时为00。（2） G（τ）的单位为1/$，其倒数对应于在没有decay的情况下必须交易的风险量，以通过其典型的日波动率σ移动股票价格。尽管存在一些局限性（例如，根据经验，影响是交易量的一个次线性函数），但上述模型为大型交易提供了合理的交易成本估计，并且能够捕捉到交易进度表对成本的主要影响【阿方西和希伊德，2013年，Gatheraland-Schied，2013年，Gatheral等人，2012年】。

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大多数88

2022-5-31 04:14:15

[Almgren和Chriss，2001，Curato等人，2016，Obizhaeva和Wang，2013]以及[Curato等人，2016，Obizhaeva和Wang，2013]考虑了该模型对风险规避的扩展，并考虑了买卖价差效应。2单一股票的最优交易成本函数下的最优交易计划（1）对于固定的总交易量，已在金融文献中进行了广泛的研究【阿方西和希德，2013年，布塞蒂和利洛，2012年，Gathereal和Schied，2013年，Gatherelet等人，2012年，Obizhaeva和Wang，2013年】。最小成本的轨迹可以写成q（t）=qψ？（t），whereRdtψ？（t） =1和ψ？（t）可通过求解线性积分方程确定【Gatheral等人，2012年】。这就得到了ψ的对称桶形解？（t）如图1所示（红色曲线）。最佳解决方案表明，在最初一段时间的快速交易后，应放慢执行速度，以限制因自身交易影响而产生的额外成本，然后在接近收盘时再次加速交易。由于交易不会超出这一点，因此在这最后一段时间内对价格的强烈影响不会惩罚任何进一步的处决。例如，最优策略比两小时执行的本地化FL大约便宜30%，比图1所示的线性交易大约便宜7%。冲击内核的时间形状排除了价格操纵，这意味着没有往返轨迹能够平均赚钱【阿方西和希德，2010年，阿方西等人，2012年，Gatheral，2010年】。3组合投资的二次成本模型Kratz和Schoneborn【2014】、Schied等人【2010】、Schoneborn【2016】首次考虑了跨多个工具的最优执行问题，而上述成本模型已推广到Alfonsi等人的多变量情况。

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何人来此

2022-5-31 04:14:18

【2016年】（另见Schneiderand Lillo【2016年】的非线性概括）。在该框架下，我们对上述风险的定义很容易扩展到风险头寸为sq={Qi}Ni=1asR=Q>ρQ的多个股票组合，（3）其中相关矩阵ρ由价格协方差矩阵∑=E[（pT- p）（pT- p） >]通过ρij=∑ij√∑ii∑jj。（4）日波动率广义为σ={σi}Ni=1={（σii）1/2}Ni=1。类似地，等式（1）可以扩展到此设置asC=ZZTdtdtq>（t）G（t- t） q（t）。（5） G（t）矩阵元的解释- t） ={Gij（t- t） }Nij=1与之前一样：在时间t对合同j进行dqj（t）美元风险交易后，我们预计合同i的价格会发生Gij（t）的变化- t） dqj（t）每日美元波动率σi的单位。i=j的术语对应直接价格影响，早期的模型已经描述了这一点，其中每个股票都是独立的。此外，i 6=j的新术语描述了股票之间的交叉影响，正如Benzaquen et al.（2017）所示，这是一种高度相关的影响，因为它解释了股票之间交叉相关性的一个重要部分，我们将在下面使用这一特征。Benzaquen等人【2017年】进一步发现，如果近似程度很好，可以将核函数G（τ）写成分解形式G（τ）=[G++G-] φ（τ），其中φ（τ）由公式（2）给出，G±分别表示G的对称部分和反对称部分。Schneider和Lillo【2016】已经表明，当播放机G的反对称部分-如果规模较大，则可能存在价格操纵，从而导致最优策略的成本不明确。从经验上看，G-很小，我们将其设置为零，以便与执行交易组合相关的成本为：C=ZZTdtdtq> （t）G+q（t）φ（| t- t |）。（6）为了避免价格操纵，G的对称条件并不是唯一需要的条件。

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mingdashike22

2022-5-31 04:14:21

事实上，公式（6）没有价格操纵，当且仅当G+为正半定义时。这等于说，购买投资组合总是推高其价格，反之亦然，无论其构成如何，导致的影响成本总是大于或等于零，与实际交易的投资组合无关。4特征流动性模型原则上，G可以使用相应股票池的同时交易和报价数据来确定。然而，经验冲击矩阵G通常非常嘈杂，因此需要一些清洁方案。通过利用Benzaquen等人[2017]的经验结果（见图7），表明影响矩阵的结构在适当的统计意义上“接近”相关矩阵之一，我们假设影响矩阵具有与相关矩阵ρ相同的特征向量集。直觉上，ρ的特征向量对应于收益率不相关的投资组合。我们的假设很自然地意味着，交易其中一个投资组合只会影响（第一近似值）该投资组合的回报，而不会影响任何其他正交投资组合的回报。除了作为一种经验上合理的G清洁模式外，这一选择的动机是本节所示的结果，表明它导致了一个满足三个基本一致性要求的成本函数C：对称性、正半完整性和碎片不变性。更准确地说，可以写ρ=O∧O>，（7）图1：执行一个单位每日风险的典型每日交易文件（左面板）。红色轨迹对应于方程式（2）中模型下的桶形轨迹，即α=0.2，τ=90秒的交易成本最小化。蓝色轨迹是全天的执行速度。

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kedemingshi

2022-5-31 04:14:24

灰色轨迹对应于中午两个小时内的通货膨胀率，紫色轨迹是线性曲线，从早上到下午递增。右侧面板提供了每个交易轨迹相对于最佳轨迹的相对成本。其中，O={Oia}Nia=1是一个N×N的向量正交矩阵，∧={∧aδab}Nab=1是N个非负特征值的对角矩阵。我们的假设是矩阵G具有以下结构：G=O∧gO>：=ρ1/2g（ρ1/2）>，（8）其中G={gaδab}Nab=1是对角矩阵，ρ1/2=O∧1/2。这种分解的一个重要特性是，它导致了以下意义上的碎片不变成本公式：当交易两个完全相关的产品i和j（即，当ρij=1）时，交易部门的影响不取决于两种工具之间的交易量如何分配。更正式地说，在转换Qi（t）下，碎片不变成本C保持不变→ qi（t）+δq（t）（9）qj（t）→ qj（t）- δq（t），（10），其中δq（t）是完全任意的。直观地说，由于因子∧乘以g，等式（8）完全符合该特性。如果仪器i和j完全相关，则相对模式“rel”是零风险的特征向量，∧rel=0。当用于估计执行轨迹q（t）的成本时，等式（8）将通过投影O>q（t）挑出此类相对模式，并通过相应的风险∧对其进行加权，风险∧为零。冲击模型（8）将被称为特征流动性模型（ELM）。它可以被看作是实现碎片不变性的所有模型中最自然的选择。事实上，它不断地在小风险模式（因此预计影响较小）和大风险模式（影响成本可能很大）之间插入。根据经验，公式。

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kedemingshi

2022-5-31 04:14:27

（8） Benzaquen等人【2017年】的研究表明，该方法具有很好的近似性。另一方面，G的半正定义条件，即ga≥ 0，a、公式（8）不能保证，应根据经验数据检查。这是图3中使用真实数据显示的结果，证实所有ga实际上都是正的。数量（ga）-1具有每种模式流动性的自然解释。它以美元表示每日风险的金额，一个人可以在特征投资组合a上交易，通过每日波动率来调整其价格√∧a.5投资组合的最优交易在ELM下，任何附表q（t）的影响成本都可以通过分解C=NXa=1ga | | eqa | | | eqa |，（11）其中| | eqa | |=rrtdteqa（t）φ（| t-t |）eqa（t）。我们还提出了符号eq（t）=（ρ1/2）>q（t）（12），表示执行量在一组不相关的单位风险特征投资组合ρ上的投影-1/2={πa}Na=1。特征投资组合的概念对于直观地描述成本公式非常有用（11）。这一名称来源于这样一个事实，即这些投资组合不仅不相关且具有单位风险（即（πa）>ρπb=δab），而且根据πaha给出的权重交易a篮子的金额不会影响b篮子的总价值，反之亦然（即（πa）>Gπb=δabga）。这正是我们的中心假设背后的推论，公式（8）。这种构造意味着，成本C可以通过首先在投资组合πavia等式（12）上预测策略q（t），然后通过取影响成本模式Ga的和，以及此类预测给出的权重因子eqa来计算。等式（11）还清楚地表明，矩阵g和核φ（τ）的正性使得优化问题是凸的，它总是有唯一的解。

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nandehutu2022

2022-5-31 04:14:30

终端约束Q=RTdt Q（t）下的优化必须在同步执行计划下实现，其中任何给定时间点所有股票都以相同的时间文件进行交易，即Q（t）=Qψ？（t），与案例相似，无交叉影响。直观地说，异步执行策略可以在模式空间中被视为上面的最优策略，再加上沿着其中一些模式的循环。成本函数（6）的凸性意味着往返总是会增加执行成本，因此应该避免这种情况。因此，同步性是问题的凸性以及不同仪器衰变核φ（τ）均匀性的一般结果。方框1.6中给出了一个解释形式主义含义的玩具示例，将其应用于真实数据。我们按照方框2中详细描述的程序，在2012年将ELM应用于150只美国股票。在Benzaquen等人【2017年】中，对于冲击的时间衰减，我们发现了α≈ 0.15和τ≈ 90秒。冲击矩阵的视觉表示如图2所示。G的不均匀性反映了市场的部门结构，编码了股票i对其部门和/或最相关股票j的具体依赖性。我们的ELM和交叉影响模型的主要区别在于，通过将订单分布在多个相关工具上，无法有效降低大型购买计划的影响成本。impact-kernel Diff通过模式使用跨市场和部门的交互。在πais模式下交易风险Qdollars的交易成本等于gaQdollars。图3显示了特征值ga的倒数，在最具流动性的模式下，这大约是3000万美元的风险。

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kedemingshi

2022-5-31 04:14:33

这种市场模式捕捉到了股票之间的大部分交叉互动，这说明了当购买我们池中随机挑选的一只股票的低风险时，池中其他股票的平均涨幅为≈ 0.4×10-4倍于其每日波动率，其中“G”是G的对角线元素的平均值。较小的风险模式的流动性可能会减少30倍。根据经验，每种模式的流动性都符合ga的要求∝ （λa）-1/2，见图3。这一发现与碎片不变性的假设一致，这隐含着需要参数ga∧a→ 0当∧a时→ 0（见方框2）。为了说明这些发现在执行交易组合时的相关性，让我们对目标交易量Q对应于N=150支美国股票每日流动性的分数Д=1%、5%和10%的交易员的每日执行问题进行数值研究。我们假设交易者使用上面导出的最优同步策略：ψ（t）=ψ？（t）。为了探索各种交易方式，我们设置了( = + 对于购买， = - 用于出售）N biasedcoin Towers的N份订单。我们改变偏差参数β=E[i] 在区间内[-1，+1]。对于β=0或±1，这种结构的解释非常简单：o对于β=±1，订单是长或短方向的，并且强烈暴露于市场风险模式下。o对于β=0，该策略是中性的，因此其对市场模式的暴露是有限的。这种执行政策下的平均成本可以通过分析来表示，从而获得成本C和β之间的关系：可以将其与Wang【2017】调查两种股票往返案例的相关讨论进行比较。方框1。一个有两个股票的玩具例子一个简单的现实案例是N=2个股票和一个表格G的冲击矩阵G=GdiagGo OFF Go OFF Gdiag, （B1.1）Gdiag>Go OFF。

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何人来此

2022-5-31 04:14:36

我们还假设目标体积的大小相同：Q=（Q，Q）=（Q，±Q）。（B1.2）定义ψ（i）（t）=qi（t）/qi后，成本为c=| Q|（Gdiag+Go ff）|{z}Gabs | |ψ（1）±ψ（2）| |+（Gdiag- Go off）{z}Grel | |ψ（1） ψ（2）||（B1.3）对该结果的解释如下：o交易成本与特征值GabsandGrel成比例（其中abs和rel代表绝对和相对模式）。通过选择ψ（1）=ψ（2）=ψ？，它明显最小化？，在这种情况下，成本为| Q | Gabs/rel | |ψ| |o当进行定向交易时（即，如果Q=Q），最小成本与Gabs成正比，而中性策略Q=-Q产生与Grel成比例的较小成本。o人们可能会倾向于在本地交易现金相对模式，但这将构成一个多空仓位，之后必须以一定成本予以关闭。很容易检查成本的凸性和终端需求是否阻止了这一优化。哪种轨迹的风险更低？如果我们假定相关矩阵由ρ给出=1ρρ1, 其特征值等于∧abs/rel=1±ρ。每单位风险的交易成本可以写成asCR=| |ψ|||Q | Gabs/rel√2∧abs/rel=| |ψ|||Q | gabs/rel√∧绝对值/相对值√,（B1.4）式中（gabs/rel）-1分别是绝对模式和相对模式的美元流动性。我们可以这样解释：o单位风险交易成本与Gabs/rel的关系不大，但与∧abs/rel的相关性有隐含的关系。股票关联度越高，获得目标风险的成本就越高。o每种模式的流动性（gabs/rel）-1考虑两种影响，描述通过交易对称或反对称模式获得给定目标风险的成本。图2:Propagator G在2012年对150只按行业分类的美国股票进行了抽样调查。

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大多数88

2022-5-31 04:14:41

为了突出市场的部门结构，删除了市场模式（即条目“G”的平均值）。该图清楚地表明，在隐藏了市场模式（解释了买入（卖出）交易和正（负）价格变化之间的总体积极互动）之后，传播矩阵的其他大模式可以被解释为金融部门，它们负责矩阵G的块结构。图3：每种模式的流动性（ga）-1，通过将投资组合的交易成本πaby与其对应的风险（红线）标准化得到。每个特征值GAI被解释为投资组合πa中一美元风险的交易成本，因此其倒数表示模式a中可用美元的流动性。绿线表示a模式下可用的流动性πa，其中不考虑交叉交互，表明当忽视交叉影响时，低估了高风险模式（如市场）的交易成本，高估了小风险模式的交易成本。绘制用于比较的虚线表示对模型的预测，其中ga∝ （λa）-1/2。请注意，虽然大风险模式（图的左侧）的流动性相对容易根据经验数据进行估计，但还需要对特征值谱的噪声部分进行初步清理，以去除图右侧大部分低风险模式的频谱【Bun等人，2016年】。方框2。拟合特征流动性模型我们提供了一个逐步将成本模型校准到实际数据的过程。1、计算价格的协方差矩阵∑=E[（pT- p）（pT- p） >]，（B2.1）并提取挥发物σi.2。标准化价格及其协方差和市场容量：xit=pit/σi，（B2.2）ρij=σij/（σiσj），（B2.3）qit=σivit。（B2.4）3。

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mingdashike22

2022-5-31 04:14:44

计算价格和交易量的协变量：r（t- t） =E[˙xtq>t]，（B2.6）c（t- t） =E[qtq>t]，（B2.7），其中˙xt=（xt+dt- xt）/dt。4、计算核的导数˙φ（τ）=[φ（τ+dτ）- φ（τ）]/dτ，通过求解r（t- t）∝Zt公司-∞dt˙φ（t- t） \'\'c（t- t），（B2.8），其中'r（τ）=N-1PNi=1rii（τ）和'c（τ）=N-1PNi=1cii（τ）/cii（0）。从条件φ（0）=1.5中获得范数。通过根据公式（7）计算特征向量向量和特征值∧，从相关矩阵ρ中提取独立投资组合{πa}Na=1。将协方差r（τ）和c（τ）投影到独立投资组合：era（τ）=（πa）>r（τ）πa，（B2.9）eca（τ）=（πa）>c（τ）πa.（B2.10）7。用最大似然估计量Ga=∧aR估计Ga∞dτ˙φ（τ）era（τ）RR+∞-∞dtdt˙φ（t）˙φ（t）eca（t- t）！。（B2.11）E[C]=ψ| |ψ||“（1- β） XiGii（QiM）+βQ>MGQM#，（12），其中qm表示市场在不同股票上交换的平均美元风险。比较上述特殊情况下的等式（12），可以看出β=±1时的美元成本高于β=0时的美元成本，其系数可以根据Eq进行估计。（12）大致为g∧/（N）-1Paga∧a）≈ 6.6。这是有意义的，因为这是G的顶部特征值与所有特征值的平均值之比，G表示定向交易市场的成本，选择等式（12）左项中的直接影响贡献。图4显示了该比率作为偏差β函数的完整演变。然而，这一结果适用于固定美元交易量，但β=1的结果头寸风险实际上比β=0的结果头寸风险更高。我们发现，以E[C]/pE[R]表示的交易风险成本几乎与β无关。通过将公式（12）推广到比率E【C】/pE【R】，可以将该结果与数值结果g（λ）1/2联系起来≈ 1.1×Paga∧a/pPa∧a.7结论在本文中，我们展示了如何利用Benzaquen等人最近的定量结果。

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nandehutu2022

2022-5-31 04:14:47

【2017】关于交叉影响，以估算一篮子相关工具的执行成本。我们根据经验确定了150只美国股票，这些股票的交叉影响是交易对价格影响的重要部分。我们表明，忽视交叉互动会导致对市场可用流动性的扭曲看法：它高估了大风险模式下的流动性，低估了低风险模式下的流动性。为了将这些发现提炼成成本公式，我们假设影响矩阵与相关矩阵本身具有相同的特征向量，并且影响特征值与相应模式的风险成比例。这种规格可防止套利机会和价格操纵策略。它还遵循碎片不变性原则，即交易零风险投资组合不应对交易成本产生任何影响。我们提供了相应的最优交易问题的解决方案，该问题会导致跨产品的异步U形交易。这避免了以潜在的巨大成本往返于不需要的位置。为了使我们的方法尽可能简单，我们忽略了其他成本来源（差价成本、费用），没有考虑风险规避效应或日内预测信号。此外，我们故意忽视了价格影响函数的非线性性质，众所周知，平方根定律更能代表价格影响函数【Grinold和Kahn，2000年，Schneider和Lillo，2016年，T’oth等人，2011年】。这些特征可以通过在相关模式空间中保留对角交互的概念，逐步重新引入到我们的框架中。事实上，我们认为我们的simper方法更适合透明地说明金融工具之间交叉影响的主要影响。参考A。阿方西和A.希德。

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kedemingshi

2022-5-31 04:14:50

限价订单模型中的最优交易执行和无价格操纵。暹罗金融数学杂志，1（1）：490–5222010。A、阿方西和A.希德。基于奇异控制的完全单调核的电容测度。《控制与优化杂志》，51（2）：1758–17802013。图4：第6节所述交易策略的平均交易成本C，作为biasparameterβ的函数，不同参与率分别为：1%、5%、10%。与等式（12）一致，我们可以清楚地看到，就名义交易而言，定向交易策略的成本更高。A、阿方西、A.希德和A.斯林科。订单弹性、价格操纵和积极的投资组合问题。暹罗金融数学杂志，3（1）：511–5332012。A、阿方西、F.Kl¨ock和A.Schied。多元瞬态价格影响和矩阵值正定义函数。运筹学数学，41（3）：914–9342016。R、阿尔姆格伦和N.克里斯。portfoliotransactions的最佳执行。《风险杂志》，2001年3:5-40。M.Benzaquen、I.Mastromatteo、Z.Eisler和J.-P.Bouchaud。剖析股票市场的交叉影响：一项实证分析。《统计力学杂志：理论与实验》，2017（2）：0234062017。J、 -P.Bouchaud、Y.Gefen、M.Potters和M.Wyart。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙性质。《定量金融》，4（2）：176–190，2004年。J、 Bun、J.Bouchaud和M.Potters。清理CorrelationMatrix。《风险杂志》，2016年。E、 Busseti和F.Lillo。在存在暂时市场影响的情况下，校准金融交易的最佳执行。统计力学杂志：理论与实验，2012（09）：P090102012。G、 Curato、J.Gatheral和F.Lillo。具有非线性瞬态市场影响的最优执行。QuantitativeFinance，17（1）：41–542016年。J、 Gatheral公司。

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可人4

2022-5-31 04:14:53

无动态套利和市场影响。《定量金融》，10（7）：749–7592010。J、 Gatheral和A.Schied。市场影响的动态模型和订单执行算法。《系统风险手册》，Jean-Pierre Fouke，Joseph A.Langsam（编辑），第579-5992013页。J、 Gatheral、A.Schied和A.Slynko。瞬态线性priceimpact和fredholm积分方程。MathematicalFinance，22（3）：445–4742012。R、 C.Grinold和R.N.Kahn。积极的投资组合管理。麦格劳·希尔，纽约州纽约市，2000年。P、 Kratz和T.Schoneborn。黑池中的最优清算。《定量金融》，14（9）：1519–15392014。A、 A.Obizhaeva和J.Wang。最优交易策略和供需动态。《金融市场杂志》，16（1）：1–32，2013年。A、 Schied、T.Schoneborn和M.Tehranchi。cara投资者的最优一揽子清算是确定的。《应用数学金融》，17（6）：471–4892010。M、 Schneider和F.Lillo。交叉碰撞，无动态磨损。arXiv:1612.077422016。T、肖尼伯恩。自适应篮子清算。《金融与随机》，20（2）：455–49320016年。B、 T'oth、Y.Lemp'eri'ere、C.Deremble、J.De Lataillade、J.Kockelkoren和J.-P.Bouchaud。异常价格影响和金融市场流动性的关键性质。物理评论X，1（2）：0210061011。S、王。关于交叉影响成本的股票对交易策略。arXiv:1701.030982017。S、 Wang和T.Guhr。股票交叉反应的微观理解：一个双成分价格影响模型。可用位置：https://ssrn.com/abstract=2892266，2016年。S、 Wang、R.Sch¨afer和T.Guhr。相关金融市场的价格响应：实证结果。arXiv:1510.03205，2015年。

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