利用子鞅性质frˇZ·dW，我们得到了≤ EhˇYTi公司-ˇY=E“MbcTF+ZTMbcg*（b，c）dt#-ˇY<∞因此，L中的ATis遵循ZTˇZ·dW≥ˇYt-ˇY-ˇ在≥ - sup0≤t型≤TˇYt-ˇY-ˇAT=：HSince（Y，Z）位于A，根据第一步，我们有sup0≤t型≤T | Yt |在L中。因此，Hisin L。从这两个不等式中，我们推断出SUP0≤t型≤TZtˇZ·dW≤ H-H∈ L备注A.1。注意，根据这个证明，如果（Y，Z）是子解（2.1），那么对于Pg中的每一个（b，c），RMbc（Z-Y c）·dW处于Hif且仅当sup0时≤t型≤T | MbctYt+RtMbcg*（b，c）ds |位于L。此外，ifg*（b、c）≥ 0-这是g（0,0）=0时的情况-自E[RTMbcg*（b，c）ds | F·]处于手推状态0≤t型≤TMbctYt+ZtMbcg*（b、c）ds≤ sup0≤t型≤TMbctYt公司+ sup0≤t型≤TZtMbcg公司*（b、c）ds= sup0≤t型≤TMbctYt公司+ZTMbcg公司*（b，c）ds，因此sup0≤t型≤T | MbctYt |处于Limplies sup0≤t型≤T | MbctYt+RtMbcg*（b，c）ds |位于L。参考文献【1】G.Bordigoni、A.Matoussi和M.Schweizer。随机分析与应用，2005年Abel研讨会，鲁棒效用最大化问题的随机控制方法，第125–151页。施普林格柏林海德堡，2007年。[2] P.Briand和R.Elie。二次BSDE的一种简单的构造性方法，无论有无延迟。随机过程及其应用，1 23（8）：2921–2939，2 013。[3] S.Cerreia Vioglio、F.Maccheroni、M.Marinacci和L.Montrucchio。不确定性厌恶偏好。《经济理论杂志》，146（4）：1275–1330，2011年。[4] Z.Chen和L.G.Epstein。连续时间内的模糊性、风险和资产回报。《计量经济学》，70（4）：1403–14432002年。[5] P.Cheridito和K.Nam。具有有界malliavin导数的终端条件的BSDE。《功能分析杂志》，266:1257–12852014。[6] J.Cvitani'c、W.Schachermayer和H.Wang。随机禀赋不完全市场中的效用最大化。《金融与随机》，5:259–2722001。[7] S.Drapeau和M。

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