事后核心、精细核心与理性预期均衡

2022-5-31 06:58:32

事后核心、精细核心和合理预期序列库分配Anuj BHOWMIK和JILING CAOAbstract。本文研究了信息不对称寡头垄断经济中的事后核心及其与最终核心的关系和理性预期均衡位置集，其中代理集由一些大代理和一系列小代理组成，自然状态空间是一般概率空间。我们证明，在适当的假设下，事后核心不是空的，并且包含一组理性预期均衡分配。我们提供了一个具有不对称信息和许多自然状态的纯交换连续经济的例子，其中事后核心与理性预期均衡配置集不一致。我们还表明，当经济模型不包含大型代理或至少两个具有相同特征的大型代理时，最终核心包含在事后核心中。1、导言在一般均衡理论中，核心均衡和竞争均衡是两个重要的解的概念。对于具有完整信息的交换经济，文献中对核心及其与竞争性分配集的关系进行了深入研究（有关综合调查，请参阅[3]）。在过去几十年中，在不对称信息经济的背景下，提出了几种替代的合作和非合作均衡概念。威尔逊（Wilson）[26]首先考虑了信息不对称经济的核心，提出了粗核心和细核心的概念。

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2022-5-31 06:58:35

核心联盟假设代理人在组成联盟时可以共享其信息，而分配不在核心联盟中，前提是联盟对其成员的总捐赠进行了一定的分配，从而在联盟可以共同识别的事件中为其所有成员提供了更好的薪酬。在[27]中，Yannelis引入了私有核心的概念，这是一个与具有完整（对称）信息的经济体的核心类似的概念，并证明了在适当的假设下，私有核心总是非空的。在私人核心的定义中，当联盟阻止分配时，联盟中的每个成员只使用自己的私人信息。此外，Einy等人[13，14]研究了事后核心的概念，即事后核心分配不能被任何联盟事后阻止。另一方面Radner【23】引入了（贝叶斯）理性扩张均衡的概念，通过施加贝叶斯（主观性JEL分类：D41；D43；D51；D82.Keywords.不对称信息；Aumann的核心等价定理；事后核心；Finecore；理性预期均衡；纯交换混合经济。第二名作者感谢中国国家自然科学基金会（批准号11571158）的支持，论文部分是在访问米南师范大学时撰写的2016年4月任闽江学者客座教授。2 A.BHOWMIK和J。CAO预期效用）决策医生，以获取市场结算价格显示的信息。贝叶斯理性预期均衡并不普遍存在，这一事实促使de Castr o等人[12]引入最大最小理性预期均衡的概念，将Radner的Bayesiandecision making方法与最大最小期望效用相结合。

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2022-5-31 06:58:39

关于不对称（或差异）信息经济学中的均衡概念，一篇很好的调查文章是[17]。对于具有完整信息的经济体，Aumann[6]证明了竞争力和核心配置是一致的，前提是存在连续的交易者。Aumann【7】和Hildenbrand【19】研究了这种分配的存在性。Einy等人将这些结果推广到具有不对称信息的经济领域。在[13]中，Einy等人首先在事后核心和理性预期均衡分配集上建立了一些代表性结果。然后，这些表示结果以及Aumann的核心等价定理使他们能够表明，如果经济是无原子的，并且每个代理的效用函数相对于其信息是可测量的，那么理性预期均衡分配集与e x-post核心一致。在[15]中，Einyet al.表明，如果经济是可教育的，则存在竞争（或Walras-IanExpections）均衡，此外，竞争均衡的集合与私有企业的分布相一致。然而，为了获得这些结果，他们对可行性（市场清算）进行了免费处置。这是由一个具有不对称信息的经济体的例子[15]所推动的，该经济体与免费分销具有竞争均衡，但如果可行性约束是平等的，那么当未来交付的所有或有合同的价格都是非负的时，该经济体就没有竞争均衡。几年后，Angeloni和Martins da Rocha[4]证明了[15]中的结果在没有自由处置的情况下仍然有效。在过去几年中，Bhowmik等人开发了一些技术。

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2022-5-31 06:58:42

在[10]中，研究纯交换经济的一般模型中理性支出均衡的存在性。此外，Bhowmik和Cao【11】根据各州的Walrasia n分配，建立了理性预期均衡分配的代表性结果。作为一个理性预期均衡分配是一个临时解决方案概念，它考虑了所有其他主体通过市场价格获得的信息，Bhowmik和Cao【11】通过假设每个主体都知道自己的初始禀赋和效用来展示他们的结果。这种假设导致这样一个事实，即价格所揭示的信息不起作用，因此，贝叶斯（maximin）理性预期均衡分配与状态明智的Walrasian分配几乎相同。本文的目的是将【10，11】中的结果和技术应用于研究事后核心及其与最终核心的关系和一组理性预期均衡分配。我们考虑一个信息不对称的寡头垄断经济，其中年龄nts集由一些大的代理和一系列小年龄nts组成。这种不确定性是由自然状态的广义概率空间建模的，其中每个agent都具有状态依赖效用函数、随机初始禀赋、信息划分和先验，但它们与T和Ohm 具体见本文示例3.9。事后岩心、细岩心和REE分配3信念。首先，我们建立了一个关于expost core的存在和特征的结果，可以将其作为[13]中相应结果的扩展，扩展到一个具有许多自然状态的框架。

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能者818

2022-5-31 06:58:45

这一结果的证明取决于Walrasian均衡对应关系相对于经济中信息结构的可测性（见定理3.2）。根据[11]中的结果和Aumann的核心等价定理，我们得出结论，贝叶斯（maximin）理性期望均衡分配包含在后核心中。这是信息不对称大型经济体社会福利第一个基本定理的版本。然而，与[13]中许多自然状态的等价结果相反，我们提供了一个具有不对称信息和许多自然状态的乌头经济示例，其中事后核心严格包含所有理性预期均衡配置。这意味着，在信息不对称的连续经济中，当其具有许多自然状态时，cor e-Walra的等效性可能会失败。其次，我们表明，在适当的假设和假设只有很多不同的信息结构，所有信息都是政府的联合信息的假设下，最终核心包含在ex-p ost co re中。这扩展了[14]中的相应结果。为了获得这一结果，在[18]之后，我们首先将无原子经济与我们的寡头垄断经济联系起来，以便将所有大代理分解为具有类似特征的小代理的连续体。证明的思想如下：如果分配不在我们原始经济的事后核心中，那么它一定不是某个完全信息经济中的核心分配，在相应的完全信息无原子经济中也是如此。维德定理（见[25]）意味着可以选择任意的大型联盟，以便它能够识别任何自然状态。

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2022-5-31 06:58:49

借助其他一些技术，我们能够证明分配被一个联盟阻止，该联盟共同拥有我们原始经济中的全部信息，因此，它不在核心。本文的结构如下。第2节介绍了理论框架并概述了基本模型。我们还研究了与我们的基本模型相关的几个问题。这些通信构成了我们工具包的主要部分。第3节研究了事后核心的表示及其与一组理性预期均衡分配的关系。第4节研究了事后核心与最终核心之间的关系。最后，我们在第5.2节中提供了一些结论性的重新标记。该模型及其对应关系在本节中，我们描述了一个信息不对称的纯交换混合经济的基本模型。2.1。模型。我们考虑信息不对称的纯交换经济。外生不确定性用概率空间描述(Ohm, F，P），其中Ohm 是一个表示所有可能的自然状态的集合，σ-代数F表示可能的事件，P是一个完全概率测度。代理空间是一个度量空间（T，∑，u），具有完整、有限和正的度量u，其中T是代理集，∑是T的可测量子集的σ-代数，其市场上的经济权重由u给出。自u（T）<∞, 一个经典的结果测度理论声称T可以分解为两部分的并：一部分是原子，另一部分最多包含无数个原子，即4 a.BHOWMIK和J。CAOT=T∪T、其中，无原子par T和at mos T co非原子u-原子的结合，参见[21，p.155]。设A={An:n≥ 1} 是T中所有原子的family，即T=Sn≥1安。皮重代理商被称为“小代理商”，他们是非流动代理商（价格接受者）。

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2022-5-31 06:58:52

根据一种标准的解释，我们可以认为，每个人都来自一组决定加入市场并只在市场上共同行动的小而相同的代理人。由于此类协议，不可能对该集团进行适当的细分，然后该集团被确定为u原子。皮重中的代理人被称为“大代理人”，他们是有影响力的代理人（theoligopolies）。在滥用符号的情况下，我们将识别两个A，即T=A。商品空间是l-维欧氏空间Rl. 对于λ>0，B（0，λ）表示R中的球l以0为中心，半径为λ。R上的偏序l表示为≤. 更精确地说，对于任意两个向量x=（x，…，xl) 和y=（y，…，yl) 在R中l,我们写x≤ y（或y≥ x）如果xk≤ ykfor所有1≤ k≤ l. 此外，当x≤ y和x 6=y和x<< y（或y>> x）当xk<ykforall 1时≤ k≤ l. 让Rl+= {x∈ Rl: x个≥ 0}，让Rl++= {x∈ Rl+: x个>> 0}。在每个状态中，为每个代理t设置的消耗量∈ T是Rl+. 每个代理t∈ T以四元（Ft，U（T，·，·，·），a（T，·），Pt）为特征，其中（i）fti是由可测分区∏tof生成的σ-代数Ohm 代表代理人t的私人信息，（ii）U（t，·，·）：Ohm ×Rl+→ R是年龄nt t的状态依赖性函数，（iii）a（t，·）：Ohm → Rl+是agent t的状态相关初始禀赋，（iv）pti是F上的概率度量，给出agent t的先验信念。四重（Ft，U（t，·，·，·），a（t，·），Pt）有时被称为agent t的特征。如果两个agent具有相同的特征，则称其为同一类型。形式上，经济可以用={(Ohm, F，P）；（T，∑，u）；Rl+; （Ft，U（t，·，·），a（t，·），Pt）t∈T} 。在完全信息箭头Debreu-McKenzie模型中，价格为矢量inRl+\\ {0}。

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2022-5-31 06:58:55

按照文献中的标准处理方法（例如，见[7]），对价格向量进行归一化，使其总和为1。在本文中，我们使用符号表示归一化d价格向量的单纯形，即。， =（p∈ Rl+:lXh=1ph=1）。放+= ∩ Rl++. 纵观报纸，和+具有相对欧几里德拓扑。E的价格体系是F-可测函数π：Ohm → , 哪里配有Borel结构B() 由相对欧几里德拓扑生成。设σ（π）是F中包含的由价格系统π生成的最小σ-代数。直观地说，σ（π）表示π所揭示的信息。agent t的私有信息fta和价格系统π所揭示的信息的组合由包含fta和σ（π）的最小σ-代数gta给出。形式上，Gt=Ft∨σ（π）。对于任意ω∈ Ohm, 设Gt（ω）表示包含ω的Gt的最小元素。如【12】所述，经济体E在三个时间段内延伸：事前（τ=0）、事中（τ=1）和事后（τ=2）。τ=0时，状态速度、X后岩芯、细岩芯和REE分配5部分、经济结构和价格函数π：Ohm → 是常识。这个阶段在我们的分析中不起任何作用，只是为了清楚起见。在τ=1时，每个人学习他的私人信息和现行价格π（ω），从而学习Gt。有了这些内在的想法，代理计划他将消耗多少x（ω）。然而，他的实际消费可能取决于大自然的最终状态，这一点他还不知道。个体agent只知道其中一个状态ω′∈ 将实现Gt（ω）。因此，他需要确保他能够支付所有ω′的消费计划x（ω′）∈ Gt（ω）。

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2022-5-31 06:58:58

在τ=2时，每个单独的试剂t∈ t接收并消耗其权利ft（ω）。回想一下，函数u:Rl+→ 对于anyx，y，如果u（x）<u（y），R严格增加∈ Rl+当x<y时，它是准凹的ifu（αx+（1-α） y）≥ 任意x，y的min{u（x，u（y）}∈ Rl+x 6=y且任何0<α<1。在“≥” 在上面的不等式中，用“>”替换，那么u称为严格拟凹。在本文中，将使用以下标准假设。这些假设与[10，11]中的假设相似。（A）初始禀赋函数A：（T，∑，u）×(Ohm, F、P）→ Rl+is∑ F可测量，使得a（·，ω）是Bo chner可积的，zta（·，ω）du>> 每个ω为0∈ Ohm.（A′）初始禀赋函数A：（T，∑，u）×(Ohm, F、P）→ Rl+is∑ F可测，使得a（·，ω）是Bochner可积的，且a（·，ω）>> T foreachω上的0u-a.e∈ Ohm.（A） U（·，·，x）：（T，∑，u）×(Ohm, F、P）→ R为∑ F-可测量所有x∈ Rl+.（A）对于每个（t，ω）∈ T×Ohm, U（t，ω，·）：Rl+→ R是连续且严格增加的。（A）对于每个（t，ω）∈ T×Ohm, U（t，ω，·）是严格拟凹的。（A′）对于每个（t，ω）∈ T×Ohm, U（t，ω，·）是准conc ave。在这里，我们想对这些假设添加一些注释。注意，条件“ZTa（·，ω）du>> 每个ω为0∈ Ohm” in（A）或“A（·，ω）”>> 每ω0u-a.e.o n T∈ Ohm” 在（A′）中，这意味着市场上没有完全不存在的商品，通常用于平衡存在的结果，例如，参见[7、10、11、13、14]。（A）和（A′）中初始禀赋的联合可测性已在[10，11]中用于具有许多自然状态的不对称信息经济的一般模型。假设（A′）比（A）强，并用于[8，9]。假设（A）等同于[6，7]中使用的可测量性条件。此后，它在文献中得到了广泛的应用，请参见[10，11，14，13，15]。

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2022-5-31 06:59:01

虽然（A）和（A）在Einy等人[14]中没有使用，但U（t，·，x）和A（t，·）需要是F-可测量的（t，x）∈ T×Rl+.最后，（A）、（A）和（A′）对代理的效用函数施加属性。这些假设在文献中被广泛使用。6 A.BHOWMIK和J。u（S）>0的∑成员称为E的联盟。设L（u，Rl) 表示从T到R的Bochner可积函数的所有等价类的集合l.E中的赋值是函数f:T×Ohm → Rl+对于每个ω∈ Ohm,f（·，ω）∈ L（u，Rl), 对于e very t∈ T，f（T，·）是f-可测的。如果赋值f也是可行的，即对于每个ω∈ Ohm,ZTf（·，ω）du=ZTa（·，ω）du，则称为al位置。请注意，在（A）项下，初始捐赠A在E中进行分析。2.2。与E相关的通信。根据【10，11】，我们定义了一个函数δ：+→ R++使得对于每个p=（p，···，pl) ∈ +,δ（p）=最小值ph值：1≤ h类≤ l.对于任意（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+, 设γ（t，ω，p）=δ（p）lXh=1ah（t，ω），b（t，ω，p）=γ（t，ω，p）1，其中1=（1，··，1）∈ Rl. 确定响应X:T×Ohm ×+=> Rl+byX（t，ω，p）={x∈ Rl+: x个≤ b（t，ω，p）}表示所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+. 预算函件B:T×Ohm × => Rl+ISD由B定义（t，ω，p）=x个∈ Rl+: 惠普，xi≤ hp，a（t，ω）i对于所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×. 注意，X和B是非空的、闭的和凸的值，因此B（t，ω，p） X（t，ω，p）表示所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+.此外，X（t，ω，p）的紧性意味着B（t，ω，p）是紧的（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+.在[1]之后，我们说相应的F：（T，∑，u）=> Rl弱∑可测ifF-1（V）={t∈ T:F（T）∩ V 6=} ∈ ∑对于R的所有开子集Vl. 只要续集中没有出现混淆，我们就把∑定义为弱∑可测对应关系。

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2022-5-31 06:59:04

A函数f：（T，∑，u）→ Rl如果F∑-可测且F（t），则称为F的可测选择∈ F（t）u-a.e。。引理2.1（[5]）。设F：（T，∑，u）=> Rl是一封信件。那么下面的陈述是等价的：（i）F是弱∑-可测的。（ii）F有一个可测量的图，即GrF∈ ∑ B（Rl).（iii）每x∈ Rl, 距离（x，F（·））：T→ R+是∑-可测量的。下面的命题类似于[10，命题4.1]，是[11，引理2]的特例。提案2.2。假设一个经济体满足（A）。那么B是弱∑ F B类()-可测且X弱∑ F B类(+)-可测量的事后岩心、细岩心和REE分配7确定对应关系C:T×Ohm × => Rl+和CX:T×Ohm ×+=> Rl+byC（t，ω，p）=x个∈ Rl+: U（t，ω，x）≥ 整个y的U（t，ω，y）∈ B（t，ω，p）andCX（t，ω，p）=C（t，ω，p）∩ X（t，ω，p）。按（A），每x∈ C（t，ω，p）和（t，ω，p）∈ T×Ohm ×, 惠普，xi≥ hp，a（t，ω）i。此外，很容易看到b（t，ω，p）∩ C（t，ω，p）=B（t，ω，p）∩ CX（t，ω，p）表示所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+. 注意，在（A）下，对于所有（t，ω，p），U（t，ω，·）在非空紧集B（t，ω，p）上是连续的∈ T×Ohm ×+. 因此，一个hasB（t，ω，p）∩ C（t，ω，p）6=对于所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+.以下命题类似于【10，命题4.2】。提案2.3。假设一个经济体满足（A）-（A）。那么cx弱∑ F B类(+)-可测量的证据根据命题2.2，B是弱∑ F B类()-可测量的

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何人来此

2022-5-31 06:59:06

因此，根据[1，推论18.14]，存在序列{fn:n≥ ∑的1}FB类()-T×的可测函数Ohm × 至Rl+这样b（t，ω，p）={fn（t，ω，p）：n≥ 1} 对于所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×.对于每个n≥ 1，定义Cn:T×Ohm × => Rl+通过lettingCn（t，ω，p）=x个∈ Rl+: U（t，ω，x）≥ U（t，ω，fn（t，ω，p））,和ξn:T×Ohm × ×Rl+→ R通过让ξn（t，ω，p，x）=U（t，ω，x）- U（t，ω，fn（t，ω，p））。注意ξn（·，·，·，x）是∑ F B类()-可测量所有x∈ Rl+, andC（t，ω，p）={Cn（t，ω，p）：n≥ 1} 对于所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×. 因此，对于所有（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+,CX（t，ω，p）={Cn（t，ω，p）：n≥ 1}∩ X（t，ω，p）。应用类似于命题2.2的论点，可以证明每个Cnis∑ F B类()-可测量的因为X是紧致值d，那么CXis∑ F B类(+)-可测量的下一个引理的概念包含在[10，Theo-rem 4.3]的证明中。为了保证这篇文章的自完备性，我们把它作为一个单独的例子加以提取，并给出了完整的证明。引理2.4。假设一个经济体满足（A）-（A）。设{pn:n≥ 1}+收敛到某个p∈ +. 对于每个（t，ω，p）∈ T×Ohm ×+,CX（t，ω，p） Li-CX（t，ω，pn）。8 A.BHOWMIK和J。CAO防腐蚀。让d∈ CX（t，ω，p）是任意选择的向量。如果d=b（t，ω，p），则b（t，ω，pn）∈ CX（t，ω，pn）和{b（t，ω，pn）：n≥ 1}收敛到d。现在，假设<b（t，ω，p）。选择一些δ>0和1≤ j≤ l 因此，d+（0，···，δjth，···，0）≤ b（t，ω，p）和a序列{δi:i≥ 1} in（0，δ）收敛到0。对于每个i≥ 1，letdi=d+（0，···，δijth，···，0），并选择一个序列{din:n≥ 1} 每n，din∈ X（t，ω，pn）和{din:n≥ 1} 收敛到di。据称，对于每个≥ 1，din∈ CX（t，ω，pn）表示足够大的n。否则，必须存在一个i和一个子序列{dink:k≥ 1} 的{din:n≥ 1}这样丁克/∈ CX（t，ω，pnk）。

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2022-5-31 06:59:09

让bk∈ 所有k的B（t，ω，pnk）和U（t，ω，bk）>U（t，ω，dink）≥ 1、然后{bk:k≥ 1} 有一个子序列收敛到某个b∈ B（t，ω，p）。通过（A），我们有u（t，ω，b）≥ U（t，ω，di）>U（t，ω，d），与d相矛盾∈ CX（t，ω，p）。根据前面的说法，foreach i，{dist（di，CX（t，ω，pn））：n≥ 1} 转换为0。自{di:i≥ 1} 收敛，我们得出结论{dist（d，CX（t，ω，pn））：n≥ 1} 收敛到0。这意味着d∈ Li-CX（t，ω，pn）。在本节结束时，我们将介绍另外两个与信息不对称的经济体E相关的对应关系。对于每个ω∈ Ohm, 让E（ω）表示完全信息经济，由（ω）给出=（T，∑，u）；Rl+; （U（t，ω，·），a（t，ω））t∈T.E（ω）的核用C（E（ω））表示。E（ω）的所有Walra-sian均衡集和所有Walrasian均衡分配分别用WE（E（ω））和wa（E（ω））表示。那么，C：ω7→ C（E（ω））和WE：ω7→ 我们（E（ω））定义了通信s.3。事后核心与理性预期均衡分配在本节中，我们讨论了模型中事后核心分配的存在性，以及事后核心与（Bayesianor maximin）理性预期均衡分配集之间的关系。定义3.1。（[13]）设f是经济体E中的分配，设S∈ ∑b e公司。如果存在一个自然状态ω，则f被S事后阻止∈ Ohm 以及分配g，使得（i）ZSg（·，ω）du=ZSa（·，ω）du，以及（ii）U（t，ω，g（t，ω））>U（t，ω，f（t，ω））u-a.e.在S上。此外，如果分配f不能被任何联盟公开或阻止，则称为n事后核心分配。E的事后核心（用C（E）表示）是E的所有事后核心分配的集合。本节的主要结果是关于事后修正的以下定理。事后岩心、细岩心和REE分配9定理3.2。

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可人4

2022-5-31 06:59:13

假设一个经济体满足（A）-（A）。那么E的邮政编码不是空的。此外，C（E）={f:f是分配，f（ω，·）∈ C（ω）表示所有ω∈ Ohm}.为了证明定理3.2，我们需要做一些准备。首先，需要以下结果，这是Kuratowski Ryll-Nardzewskimeasurable selection定理的特例（参见[1，18.13]）。引理3.3。让F:T=> Rl是弱∑-可测的对应，因此F（t）对于所有t都是非空且闭的∈ T然后F允许∑-m可测量选择。其次，下面关于WE的弱可测性的结果也需要证明定理3.2。定理3.4。假设一个经济体满足（A）-（A）和（A′）。然后我们是弱F-可测的。证据注意，在给定假设下，WE（ω）6= 对于所有ω∈ Ohm. 考虑以下信函：(Ohm, F、P）=> L（u，Rl), 定义byF（ω）=f∈ L（u，Rl) :ZTfdu-ZTa（·，ω）du=0和G：(Ohm, F、P）=> L（u，Rl) ×, 定义为G（ω）=F（ω）×. 首先，我们声称F有一个可测的gr aph，因此G也有一个可测的图。要看到这一点，请定义一个函数：(Ohm, F，P）×L（u，Rl) → Rl乘以Д（ω，f）=ZTfdu-ZTa（·，ω）du。注意，对于每个f∈ L（u，Rl), Д（·，f）是f-可测量的，并且对于每个ω∈Ohm, ν（ω，·）是范数连续的。因此，ν是F B（L（u，Rl))-可测量的结论来自事实GrF=Д-1（0）。让Qn∩+= R、其中Qnis是R中的向量集l使用rational组件。注意，R是可数的，且在. 对于每个p∈ R、确定通信HP：(Ohm, F、P）=> L（u，Rl) 由Hp（ω）=SCX（·，ω，p），其中SCX（·，ω，p）是CX（·，ω，p）的可积选择集。修复p∈ 定义函数ζ：L（u，Rl) ×(Ohm, F、P）→ R+乘以ζ（g，ω）=dist（g，Hp（ω））。此外，对于每个∈ L（u，Rl), 设函数ξg：（T，∑，u）×(Ohm, F、P）→ R+由ξg（t，ω）=dist定义g（t），CX（t，ω，p）.权利要求1。

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2022-5-31 06:59:17

对于每个简单函数g∈ L（u，Rl), ζ（g，ω）=ZTξg（·，ω）du适用于所有ω∈ Ohm.权利要求1的证明。Le t g公司∈ L（u，Rl) 是一个给定的简单可测函数。由于g是一个具有无数值的阶跃函数，因此引理2.1和命题2.3得出ξgis∑ F-可测量。此外，由于ξg（t，ω）≤ 千克（吨）- b（t，ω，p）k10a.BHOWMIK和J。CaO全部（t，ω）∈ T×Ohm, ξg（·，ω）也是可积的，因此ξg（·，ω）∈ L（u，Rl)对于所有ω∈ Ohm. 很容易检查RTξg（·，ω）du≤ 对于所有ω，ζ（g，ω）∈ Ohm. 假设rtξg（·，ω）du<ζ（g，ω）对某些ω成立∈ Ohm. 当nε>0时，ztξg（·，ω）du+εu（T）<ζ（g，ω）。接下来，我们定义A:T=> Rl和α：T×Rl→ R byA（t）=y∈ CX（t，ω，p）：kg（t）- yk公司≤ ξg（t，ω）+εα（t，y）=kg（t）- yk公司- ξg（t，ω）。如上所述，可以表明α为∑ F-可测量和thusGrA=（t，y）∈ T×Rl: α（t，y）≤ ε∩ GrCX（·，ω，p）是可测量的。根据引理3.3，A有一个可测的选择h:T→ Rl令人满意的kg- hkL公司≤ZTξg（·，ω）du+εu（T）。作为h∈ Hp（ω），我们有ζ（g，ω）≤ZTξg（·，ω）du+εu（T），这是一个矛盾。权利要求2。对于每个函数g∈ L（u，Rl), ζ（g，ω）=ZTξg（·，ω）du适用于所有ω∈ Ohm, 因此，HPF-m是弱可测的。权利要求2的证明。Le t{gn:n≥ 1} 是一个简单的可测函数序列，收敛到g in L（u，Rl). 根据[1，Theo-rem 13.6]，有一个子序列{gnk:k≥ 1} 共{gn:n≥ 1} 和函数h∈ L（u，Rl) 使| gnk |≤ h代表所有k≥ 1和{gnk:k≥ 1} 逐点收敛到g。因此，{ξgnk（t，ω）：k≥ 1} 对于所有（t，ω），收敛到ξg（t，ω）∈ T×Ohm. Asξgnk（t，ω）≤ kh（t）+b（t，ω，p）k，我们有{ξgnk（·，ω）：k≥ 1} 由可积函数h+b（·，ω，p）控制。因此，根据Lebesgue支配的收敛定理，我们得到了Limk→∞ZTξgnk（·，ω）du=所有ω的ZTξg（·，ω）du∈ Ohm. 另一方面，{ζ（gnk，ω）：k≥ 1} 对于每个ω，收敛到ζ（g，ω）∈ Ohm.

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2022-5-31 06:59:22

因此，对于所有ω，我们有ζ（g，ω）=ZTξg（·，ω）du∈ Ohm. 此外，由于eachζ（gnk，·）是F可测的，因此我们有ζ（g，·）是F可测的。因此，HPS是弱F可测的。事后岩心、细岩心和REE分配11确定对应关系H：(Ohm, F、P）=> L（u，Rl) × 通过lettingH（ω）=[{Hp（ω）×{p}：p∈ R} 对于所有ω∈ Ohm, 如果仅在产品拓扑中进行闭合操作（u，Rl) × 由L（u，R）的nor m诱导l) R的范数l.权利要求3。WE（ω）=H（ω）∩ G（ω）表示所有ω∈ Ohm.权利要求3的证明。修正一些ω∈ Ohm. Let（f，p）∈ WE（ω）。很明显，（f，p）∈ G（ω）。通过（A），我们有p∈ +. 因此f（t）∈ CX（t，ω，p）u-t上的a.e。现在，假设{pn:n≥ 1} R是收敛于p的序列。根据权利要求2，dist（f，Hpn（ω））=ZTηndu，其中ηn:T→ R+由ηn（t）=dist（f（t），CX（t，ω，pn））定义。引理2.4，CX（t，ω，p）所有t的Li CX（t，ω，pn）∈ T因此，对于每个t∈ T和每个n≥ 1，我们可以选择一些fn（t）∈CX（t，ω，pn），使fn（t）→ f（t），t上的u-a.e。因此ηn（t）→ 0，u-a.e onT。定义β=inf（{δ（pn）：n≥ 1}∪ {δ（p）}）。然后β>0，对于每个t∈ T，letd（T）=βlXh=1ah（t，ω）。注意ηn（t）≤ kfn（t）- f（t）k≤ 2kd（t）1k，对于所有n，t上的u-a.e≥ 1、再次利用Leb-esgue支配的收敛定理，我们得到dist（f，Hpn（ω））=ZTηndu→ 0。因此（f，p）∈ H（ω）。Let（f，p）∈ H（ω）∩任意固定ω的G（ω）∈ Ohm. 与权利要求2的证明类似，我们可以找到一个序列{rn:n≥ 1} R和fn∈ Hrn（ω），使得（fn，rn）→ （f，p）in L（u，Rl) ×, 作为n→ ∞ 和{fn:n≥ 1} 点W收敛到f。自p起∈ , 根据（A），我们必须使hp，RTa（·，ω）dui>0。Put，S={t∈ T:hp，a（T，ω）i>0}。确切地说，S∈ ∑和u（S）>0。定义={t∈ S:fn（t）/∈ CX（t，ω，rn）}和A=[{An:n≥ 1}。因为对于所有n，u（An）=0≥ 1，必须具有u（A）=0。

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2022-5-31 06:59:25

选择t∈ S\\A.如果f（t）/∈ 对于某些t，C（t，ω，p）∈ S\\A，by（A），必须存在一个元素∈ Rl+使得hp，yi<hp，a（t，ω）i和U（t，ω，y）>U（t，ω，f（t））。因此，对于足够大的n，hrn，yi<hrn，a（t，ω）i和U（t，ω，y）>U（t，ω，fn（t）），这是矛盾的。因此，f（t）∈ 所有t的C（t，ω，p）∈ 由于U（t，ω，·）严格递增，hp，f（t）i≥ hp，a（t，ω）iu-a.e.在S上。此外，hp，f（t）i≥ 0=hp，a（t，ω）ifor all t∈ 因此，hp，f（T）i≥ hp，a（t，ω）iu-a.e.在t上，用f的可行性表示f（t）∈ B（t，ω，p）u-a.e.在t上。如果u（T\\S）=0，则为12 A.BHOWMIK和J。CAO（f，p）∈ WE（ω）。否则，我们首先声明p∈ +. 如果不是，则有一些z>0，使得hp，zi=0。接着，f（t）+z∈ B（t，ω，p）a ndU（t，ω，f（t）+z）>U（t，ω，f（t）），对于所有t∈ 这是一个矛盾。对于u-a.e.o n t\\S，B（t，ω，p）={0}和f（t）=0。因此，（f，p）∈ WE（ω）。根据权利要求2，GrWE=GrH∩ GrG。因为两个GR都是可测量的，所以GRW是可测量的。因此，我们是弱F可测的。现在，我们愿意提供定理3.2的证明，正如前面所承诺的那样。定理3.2的证明。首先，为了方便起见，我们计算x={f:f是一个分配，f（·，ω）∈ C（E（ω））for allω∈ Ohm}.可以看出我们是非空闭值的。然后，根据定理3.4，我们是弱∑-可测的。通过引理3.3，我们有一个可测的选择ω7→ （f（·，ω），π（ω））。注意π（ω）∈ +对于所有ω∈ Ohm. 在a，B（t，ω，π（ω））的假设下∩CX（t，ω，π（ω））是ll（t，ω）的单态∈ T×Ohm. 设g:T×Ohm → Rl+由g（t，ω）=B（t，ω，π（ω））定义的函数∩ CX（t，ω，π（ω））表示所有（t，ω）∈ T×Ohm. 根据命题2.2和命题2.3，g是∑F-可测量。因此，对于所有t，g（t，·）是F-可测的∈ T

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2022-5-31 06:59:29

对于所有ω∈ Ohm, g（·，ω）=f（·，ω）ua.e.，这意味着（g（·，ω），π（ω））∈ WE（ω）表示所有ω∈ Ohm. 它紧跟着G（·，ω）∈ C（E（ω））表示所有ω∈ Ohm. 因此，X 6=. 那么，很容易看到X C（E）。显示C（E）十、我们假设存在一个f∈ C（E）\\X.然后存在一个状态ω∈ Ohm 使得f（·，ω）6∈ C（E（ω））。这意味着t fis在E（ω）中被一些联盟S阻塞。因此，存在一个赋值g:t→ Rl+在E（ω）中，使得（i）ZSgdu=ZSa（·，ω）du，以及（ii）U（t，ω，g（t））>U（t，ω，f（t，ω））u-a.E.在S.defie上Ohm=ω∈ Ohm :ZSgdu=ZSa（·，ω）du.显然，ω∈ Ohm和Ohm∈ F定义函数h:T×Ohm → Rl+byh（t，ω）=（g（t），if（t，ω）∈ S×Ohm;a（t，ω），否则。然后，可以容易地检查h是e中的赋值，使得（iii）ZSh（·，ω）du=ZSa（·，ω）du，和（iv）U（t，ω，h（t，ω））>U（t，ω，f（t，ω））u-a.e.在S上。这意味着t f事后被S阻止（通过状态ω处的赋值h），这与f的事实相矛盾∈ C（E）。然后，我们讨论定理3.2和3.4的结果。我们需要在第2.1节中讨论的经济模型e中引入两个竞争均衡点：最大理性预期均衡和贝叶斯理性预期均衡。给定代理t∈ T，自然状态ω∈ Ohm 和aprice系统π：Ohm → , 让BREE（t，ω，π）由BREE（t，ω，π）定义=x个∈ （R）l+)Ohm: x（ω′）∈ B（t，ω′，π（ω′）表示所有ω′∈ Gt（ω）.每个代理的最大效用t∈ T相对于Gtat x：Ohm → Rl+处于状态ω∈ Ohm, 由U'REE（t，ω，x）表示，由U'REE（t，ω，x）=inf{U（t，ω′，x（ω′））：ω′定义∈ Gt（ω）}。定义3.5（【12】）。

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能者818

2022-5-31 06:59:32

给定一个经济体中的分配和价格系统π，这对（f，π）被称为E的极大理性期望均衡（abbr eviatedas maximin REE），如果f（t，ω）∈ B（t，ω，π（ω））和f（t，·）使所有（t，ω）的BREE（t，ω，π）上的U'REE（t，ω，·）最大化∈ T×Ohm. 在这种情况下，f被称为maximin rationalexpectations分配，这种分配的集合由MREE（E）表示。定义LREEtbyLREEt={x∈ （R）l+)Ohm: x是Gt可测量的}。对于给定的x∈ LREEt，回想一下，agent t关于Gtat x的贝叶斯期望效用由Et[U（t，·，x）| Gt]给出。定义3.6（[2，23]）。给定一个经济体中的一个分配和一个价格系统π，这对（f，π）可以被称为一个贝叶斯理性预期等式（缩写为贝叶斯REE），即对于每个t∈ T，f（T，·）是Gt可测的；（ii）对于所有（t，ω）∈ T×Ohm, f（t，ω）∈ B（t，ω，π（ω））；（iii）对于所有（t，ω）∈ T×Ohm,Et[U（t，·，f（t，·））| Gt]（ω）=maxx∈BREE（t，ω，π）∩LREEtEt[U（t，·，x）| Gt]（ω），在这种情况下，f被称为理性期望分配，并且这种分配的集合由REE（E）表示。作为定理3.4的推论，我们可以检索[11]中得到的关于amaximin-REE或Bayesian-REE存在性的结果。提案3.7。如果一个经济体满足假设（A）-（A），那么我们有mRee（E）=REE（E）6=.证据注意，在假设WE（ω）6= 对于所有ω∈ Ohm. 从定理3.4的证明可以看出，we是闭值且弱∑-可测的，因此它有一个F-可测选择ω7→ （f（ω），π（ω））。然后，很容易验证定理m 3.2证明中定义的对（g，π）是E的最大理性预期平衡。作为定理3.2和[11，推论1]的结果，我们推导出模式l的社会福利第一基本定理的以下版本。推论3.8。假设一个经济体满足（A）-（A）。

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2022-5-31 06:59:35

那么，我们有mree（E）=REE（E） C（E）。14 A.BHOWMIK和J。CAO接下来，我们提供了一个信息不对称的连续经济E的例子，在许多自然状态中，后核心C（E）可以严格包含REE（E）。示例3.9。考虑经济定义再见=(Ohm, F，P）；（T，∑，u）；Rl+; （Ft，U（t，·，·），a（t，·），Pt）t∈T,其中T=Ohm = [0，1]、∑和F是[0，1]上的Borelσ-代数，u和P是L ebesgue概率测度。商品空间是R.Let-Ftand-ptbearity信息划分和agent的先验信念t∈ T每个代理的效用和初始禀赋由U（t，ω，x）给出=√x个+√xanda（t，ω）=（（1，2），if（t，ω）∈0，×Ohm;（3，2），if（t，ω）∈, 1.×Ohm,分别地然后E（ω）=E（ω′），对于所有ω，ω′∈ Ohm. 此外，可以很容易地检查（A）-（A）是否满足。对于每个p=（p，p）∈ +, 每个状态下agent t的需求量由byD（t，ω，p）给出=p（1+p）p，p（1+p）p, if（t，ω）∈0，×Ohm;p（2+p）p，p（2+p）p, if（t，ω）∈, 1.×Ohm.通过市场清算条件，我们可以证明均衡价格为p=（，）。因此，D（t，ω，p）=,对于所有（t，ω）∈0，×Ohm 和D（t，ω，p）=,对于所有（t，ω）∈, 1.×Ohm. 对于每个ω∈ Ohm, 设h:T→ R+是由h（t）定义的E（ω）中的分配=(,, 如果t∈0，;,, 如果t∈, 1..取Ohm 使用/∈ F，和CON ide r F:T×Ohm → R+，定义为f（t，ω）=（（1，1），如果t∈ A和t=ω；h（t），否则。（i）很明显，t f是可行的。（ii）对于每个t∈ T，f（T，·）是可测的。要了解这一点，我们首先选择t∈ A、在这种情况下，对于所有ω，f（t，ω）=h（t）∈ Ohm ω6=t；如果ω=t，则f（t，ω）=（1，1）。现在取t∈ 对于所有ω，则f（T，ω）=h（T）∈ Ohm. 因此，在这两种情况下，f（t，·）都是f-可测的。（iii）很明显，每个ω的t∈ Ohm, f（·，ω）是u-可积的。自（f（·，ω），p）∈ 每个ω的WE（ω）∈ Ohm, 我们得出结论，f∈ C（E（ω））和us f∈ C（E）。

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2022-5-31 06:59:38

现在，考虑两个映射g:t 7→ （t，t）和g：（t，t）7→ t分别由g（t）=（t，t）和g（t，t）=t定义。可以很容易地检查（go fo g）（t）=（1，如果t∈ A.e（t），否则，其中e（t）=如果t∈0，; e（t）=如果t∈, 1.. 从6岁开始∈ F，然后gofogis不可测量。因此f不是∑ F-可测量。根据推论1in[11]，REE（E）6= 和f/∈ 稀土元素（E）。事后岩心、细岩心和稀土元素分配154。事后核心与精细核心在本节中，我们研究了信息不对称的混合经济中事后核心与精细核心之间的关系。我们表明，在适当的假设下，最终核心包含在事后co re中（见定理4.6）。这扩展了Einy等人在【14】中的结果。为了实现这一目标，我们采用了一种标准方法，将原始的混合经济E嵌入到辅助的非混合经济E中*通过将每个大代理拆分为相同类型的小代理的连续体而获得。4.1。通过相关的连续经济体进行整合。我们定义了一个无原子的经济体*与E关联。Let（T*, ∑*T、 u*T）是一个极大的、完备的正测度空间，使得∩ T*= , 其中，每个代理Anoneto 1对应于一个可测量的子集a*nof T编号*带u*（A）*n） =u（An）和T*=S{A*n： n个≥ 1} 。可以认为T*构造如下：分区间隔[u（T），u（T）]，用T标识*, 作为区间不相交的并集A*ngiven由A*= [u（T），u（T）+u（A）），····，andA*n=“u（T）+un-1[i=1Ai！，u（T）+un[i=1Ai！！，····.定义T*= T∪T*用σ-代数∑*= ∑T⊕ ∑*T型=A.∪ B：A∩ B=, A.∈ ∑T，B∈ ∑*T和测量u*: ∑*→ R+使每个C∈ ∑*,u*（C） =uT（C∩ T） +u*T（C∩ T*).在[9，22]之后，E的代理空间*is（T*, ∑*, u*).

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2022-5-31 06:59:42

此外，在E*, 自然状态空间和每个代理的消耗集t∈ T*在每个状态ω∈ Ohm 仍然是(Ohm, F、P）和Rl+, 分别地最后，特性（F*t、 U型*（t，·，·），a*（t，·），P*t）每个代理t的∈ T*在E中*定义如下：F*t=（Ft，如果t∈ T风扇，如果t∈ A.*n、 U型*（t，ω，·）=（U（t，ω，·），if（t，ω）∈ T×Ohm;U（An，ω，·），if（t，ω）∈ A.*n×Ohm,一*（t，ω）=（a（t，ω），if（t，ω）∈ T×Ohm;a（An，ω），if（t，ω）∈ A.*n×Ohm,andP公司*t=（Pt，如果t∈ T平移，如果t∈ A.*n、对于每个ω∈ Ohm, 我们可以定义一个无原子和确定性的经济E*（ω）与E（ω）asE有关*（ω）=（T*, ∑*, u*); Rl+; （U）*（t，ω，·），a*（t，ω））t∈T*.与E类似，我们将∑的一个成员S称为*带u*（S） >0 a E联盟*.给定一个联盟S∈ ∑*共E页*, let∑*S={A∈ ∑*: A. S} 。下面的引理是[9，引理3.6]的一个特例。16 A.BHOWMIK和J。CAOLemma 4.1（[9]）。给定ω∈ Ohm, 如果f∈ Lu*, RlS，R是E的两个联盟*（ω）使u*（S）∩ R） >0，则H=clu*（B），ZBfdu*: B∈ ∑*S是R×R的凸子集l. 此外，对于任何0<δ<1，都有一个序列{Cn:n≥ 1} ∑*E中的Sof联盟*使u*（中国）∩ R） =Δu*（S）∩ R）对于alln≥ 1和Limn→∞ZCnf（·，ω）du*= δZSf（·，ω）du*.引理4.2。假设一个经济体满足（A′）、（A）和（A）。Letω∈ Ohm保持自然状态。如果分配f*在E中*（ω）被联盟S阻止 T*,然后对于任何0<ε≤ u*（S）∩ T*), 存在一个联盟R*这样的话*[Si：我∈ P（S）,u*（R）*∩T*) = ε和u（R*∩Si）>0表示所有i∈ P（S）和分配g*在E中*（ω）使f*被R阻止*通过g*在E中*（ω）。证据如果ε=u*（S）∩T*), 没有什么可以证明的。因此，设0<ε<u*（S）∩T*). 通过[9，引理3.5]中的技巧，我们可以找到一个函数h*: T*→ Rl+这样你*（t，ω，h*（t））>U*（t，ω，f*（t）），u-SandZS上的a.e（a*（·，ω）- h类*（·））du*>> 0、设δ=εu*（S）∩T*).

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2022-5-31 06:59:46

对于每个i∈ 根据引理4.1，存在一个序列{Ein:n≥ 1} ∑*E中的Siof联盟*这样的话≥ 1，u*（Ein）∩ T*) = Δu*（Si）∩T*)安德林→∞玉米醇溶蛋白（a*（·，ω）- h类*（·））du*= δZSi（a*（·，ω）- h类*（·））du*.设En=S{Ein:i∈ 所有n的P（S）}≥ 1、Thenlimn→∞禅宗（a*（·，ω）- h类*（·））du*= δZS（a*（·，ω）- h类*（·））du*.选择n≥ 1这样B：=禅（a*（·，ω）- h类*（·））du*>> 0、放置R*= 确定分配*在E中*（ω）这样的话*（t） =小时*（t） +bu*（R）*).因此，f*被R阻止*通过g*在E中*（ω）。事后岩心、细岩心和稀土元素分配174.2。事后核心和最终核心。在本小节中，我们将展示并证明本节的主要结果。我们假设我们的经济只管理很多信息结构。更准确地说，我们假设每个hagent的信息分区是{Q，···，Qn}的一个成员。对于任何1≤ 我≤ n和任何联盟S，设Si={t∈ S∏t=Qi}和p（S）={i：u（Si）>0，1≤ 我≤ n} 。符号w{Qi:i∈ P（S）}用于表示上的σ-代数Ohm, 这是由{Qi:i∈ P（S）}。我们需要以下两个附加假设。（A） u（Ti）>0表示所有1≤ 我≤ n、 T=S{Ti:1≤ 我≤ n} andWni=1Qi=F。（A） E中的所有大型代理都是sa me类型，即具有相同的特征。在[26]之后，经济体中一个联合体的信息结构是一个家族{Gt:t∈ S} 上σ-代数的Ohm 这样Gt F代表所有t∈ S和{t∈ S：Gt=G}∈ ∑对于任何σ-代数Ohm 带G F联盟的通信系统是一种信息结构{Gt:t∈ S} 因为这样燃气轮机_{齐：我∈ P（S）}，u-S.a通信系统上的a.e{Gt:t∈ S} 对于联盟，如果Gt=W{Qi:i，则S称为完全通信系统∈ P（S）}，u-a.e.关于S.D定义4.3（[26]）。

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能者818

2022-5-31 06:59:49

如果E中存在分配g，则E中的分配f被经济体E中的联盟完全阻止，通信系统{Gt:t∈ S} 对于S和非空事件Ohm∈Tt∈SGtsuch对于所有ω∈ Ohm,ZSg（·，ω）du=ZSa（·，ω）duandEt[U（t，·，g（t，·））| Gt]（ω）>Et[U（t，·，f（t，·））| Gt]（ω），u-a.e.在S上。e的最终核心由Cfine（e）表示，是e中任何联盟都无法阻止的所有分配的集合。设A 6= . 对于E中的任何分配f，设f:T×Ohm → Rl+是由f（t，ω）定义的分配线=f（t，ω），if（t，ω）∈ T×Ohm;u（T）ZTf（·，ω）du，if（T，ω）∈ T×Ohm.定理4.4。假设一个经济体满足（A′、（A）-（A）、（A′）和（A）-（A）。如果f∈ Cfine（E）和A 6=, 然后U（t，ω，’f（t，ω））=U（t，ω，f（t，ω）），u-a.e.在所有ω的支架上∈ Ohm.证据首先，我们证明了对于所有（t，ω）∈ T×Ohm,U（t，ω，f（t，ω））≥ U（t，ω，’f（t，ω））。假设相反。存在一个状态ω∈ Ohm 和一个联盟 Tsuch thatU（t，ω，’f（t，ω））>U（t，ω，f（t，ω））18 A.BHOWMIK和J。CAO适用于所有t∈ S、对于序列{rm:m≥ 1} （0，1）收敛到1，函数ζm:S→ Rl+, 定义为ζm（t）=U（t，ω，rm'f（t，ω））- U（t，ω，f（t，ω）），是∑S-可测的。每m≥ 1，putSm={t∈ S：ζm（t）>0}。S=Sm时≥1Sm，然后对于某些m，u（Sm）>0≥ 1、Putz=-（1）- rm）u（Sm）u（T）ZTa（·，ω）du。选择ε>0，z+B（0，2ε） -Rl++. 对于每个i∈ P（T）和R∈ ∑Ti，letbi（R）=ZR（f（·，ω）- a（·，ω））du-rmu（Sm）u（T）ZTi（f（·，ω）- a（·，ω））du。应用引理4.1，δ=rmu（Sm）u（T），我们可以得到一个联合Riin E和Ri Tisuch that bi（Ri）∈ B0，εP（T）. PutR=[{Ri:i∈ P（T）}。设E=R∪sm然后，通过（A）和（A），我们有{Qi:i∈ P（E）}=F。选择一个x∈ B（0，ε）∩ Rl++和定义g:T→ Rl+byg（t）=f（t，ω）+xu（R），如果t∈ Rrm'f（t，ω），如果t∈ smf（t，ω），否则。然后，U（t，ω，g（t））>U（t，ω，f（t，ω）），u-a.e。

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2022-5-31 06:59:54

此外，在E上，ZEgdu=ZRf（·，ω）du+rmu（Sm）u（T）ZTf（·，ω）du+x。使用zt（f（·，ω）- a（·，ω））du=-ZT（f（·，ω）- a（·，ω））du，我们可以很容易地验证∈ Ohm,-z+z（g（·）- a（·，ω））du=Xi∈P（T）bi（Ri）+x∈ B（0，2ε）。下面是d=ZEa（·，ω）-ZEgdu>> 然后，函数h:E→ Rl+由h（t）=g（t）+du（E）定义所有t∈ T，满足度U（T，ω，h（T））>U（T，ω，f（T，ω）），u-a.e.关于e.EX-POST岩芯、细岩芯和REE分配19定义Ohm=\\{Qi（ω）：i∈ P（E）}，其中Qi（ω）是包含ω的Qi中的原子。注意setAt={ω∈ Ohm : U（t，ω，h（t））>U（t，ω，f（t，ω））}是f可测的，ω∈ Atfor all t公司∈ E、因此，通过（A）和（A），Ohm Atfor all t公司∈ E、自映射ω7→ZEa（·ω）du是F-可测的，我们有Ohmω∈ Ohm :ZEhdu=ZEa（·，ω）du.定义另一个函数y:T×Ohm → Rl+byy（t，ω）=（h（t），if（t，ω）∈ E×Ohm;a（t，ω），否则。请注意，y是一个分配。因此，我们有（t，·，f（t，·））|{气：i∈ P（E）}i=U（t，·，f（t，·））and（t，·，y（t，·））|{Qi:i∈ P（E）}i=U（t，·，y（t，·））。此外，对于所有ω∈ Ohm, 我们在e上有U（t，ω，y（t，ω））>U（t，ω，f（t，ω）），u-a.e，这意味着f被e通过y阻断。这与假设f∈ Cfine（E）。因此，U（t，ω，f（t，ω））≥ U（t，ω，’f（t，ω））表示所有（t，ω）∈ T×Ohm.假设有一个状态ω*∈ Ohm 和一个联盟D Tsuch thatU（t，ω*, f（t，ω*)) > U（t，ω*,\'f（t，ω*))对于所有t∈ D、根据Jensen不等式，Ut、 ω*,ZDf（·，ω）*)u（D）Du> Ut、 ω*,\'f（t，ω*)andUt，ω*,ZT\\Df（·，ω）*)u（T\\D）Du！≥ Ut、 ω*,\'f（t，ω*).设δ=u（D）u（T）。自f（t，ω）*) = δZDf（·，ω）*)u（D）Du+（1- δ） ZT\\Df（·，ω）*)u（T\\D）Du，然后u（T，ω*,\'f（t，ω*)) > U（t，ω*,\'f（t，ω*)).这是一个矛盾，这意味着U（t，ω，\'f（t，ω））=U（t，ω，f（t，ω）），对于所有（t，ω）∈ T×Ohm. 20 A.BHOWMIK和J。CAO推论4.5。假设一个经济体满足（A′、（A）-（A）、（A′）和（A）-（A）。

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2022-5-31 06:59:58

然后是f∈ C（E）当且仅当'f∈ C（E）。以下定理是[14，定理3.1]对混合经济的推广。定理4.6。假设一个经济体满足（A′、（A）-（A）、（A′）和（A）-（A）。如果| A |≥ 2或A=, 然后是Cfine（E） C（E）。证据首先，我们假设| A |≥ 2和f∈ Cfine（E）。如果f 6∈ C（E），然后，根据推论4.5，’f 6∈ C（E）。根据定理3.2，有一个ω∈ Ohm 使得'f（·，ω）6∈ C（E（ω））。接下来，我们考虑分配f*: T*→ Rl+在E中*（ω）定义人：f*（t）=f（t，ω），如果t∈ Tu（T）ZTf（·，ω）du，如果T∈ T*.很明显，f*6.∈ C（E*（ω））。选择任意an∈ A并设u（An）=ε>0。根据维德定理（见[8，定理3.1]或[25]），f*被E中的联盟阻止*（ω），其可选择为u*（S） =u（T）+ε，如果u*（T*\\ A.*n） <最小值{u（Ti）：i∈ P（T）}，和u*（S） >u*（T*) - 最小{u（Ti）：i∈ P（T）}，否则。在这种情况下，可以检查u*（S）∩ T*) ≥ ε和P（S）={1，2，···，n}。通过引理4.2，我们可以得到一个联盟E*在E中*（ω） withE公司*[{S∩（Ti）*: 我∈ P（S）}，P（E*) = P（S）和u*（E）*∩ T*) = ε、哪些块'f*通过h*在E中*（ω）。考虑因素E由E=（E）定义*∩ T）∪ 一然后，P（E）={1，2，···，n}。现在，我们考虑一个函数h:E→ Rl+定义byh（t）=h类*（t），如果t∈ E*∩TεZE*∩T*h类*du*, 否则显然，U（t，ω，h（t））>U（t，ω，\'f（t，ω）），u-a.e.在e上*∩ T、根据Jensen不等式，如果T∈ An，我们有U（t，ω，h（t））>U（t，ω，’f（t，ω））。此外，ZEhdu=ZEa（·，ω）du。与理论m 4.4类似，我们可以定义Ohm和分配y:T×Ohm → Rl+在E中，y（t，ω）=（h（t），if（t，ω）∈ E×Ohm;a（t，ω），否则。注意ethu（t，·，f（t，·））|{Qi:i∈ P（E）}i=U（t，·，f（t，·））事后岩芯、细岩芯和稀土元素分配21andEthU（t，·，y（t，·））|{Qi:i∈ P（E）}i=U（t，·，y（t，·））。因此，f被E通过y阻断。

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2022-5-31 07:00:01

这是一种矛盾。如果A=, f∈ Cfine（E）但f 6∈ C（E），可以应用类似于前一种情况的参数。主要区别在于，在这种情况下，可以选择阻断联盟E，使u（E）>u（T）- 最小{u（Ti）：i∈ P（T）}。证据的其余部分几乎与前一个案件相同。应用[18，24]中的core Walras等价定理，我们得到以下推论。推论4.7。假设一个经济体满足（A′、（A）-（A）、（A′）和（A）-（A）。如果f∈ Cfine（E），然后f（ω，·）∈ WA（ω）对于每个ω∈ Ohm.5、结论性意见在文献中可以找到关于信息不对称经济体中不同类型的核心和均衡概念的大量研究工作。特别是，在标准完全信息经济中扩展了竞争均衡分配和核心分配的经典等价性。例如，rea de r可以指[14、15、16、20]。在本文中，我们主要分两个部分研究事后成本及其与核心价值的关系和一组合理的费用均衡分配。本文的最后部分关注事后核心与一组合理预期均衡分配之间的关系。对于我们的经济模型，我们应用集值分析中的各种技术，在ex-p ost核心上建立一个表示结果（见定理3.2）。在早期的一篇论文【11】中，Bhowmik和Cao建立了一个类似于理性预期序列库分配集的表示结果。这两个代表性结果表明，对于我们的不对称信息经济模型，合理预期均衡配置包含在事后核心中（见推论3.8）。据我们所知，代表事后核心（resp。

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2022-5-31 07:00:04

从相关的完全信息经济家族的核心（竞争均衡）对应关系中选择的一组理性预期均衡分配来自【13】。[13]与本文的根本区别在于，假设[13]中的经济体只有非常多的自然状态，而本文中的经济体允许有非常多的自然状态。[13]中的表示结果以及Aumann的核心等价物理论，意味着如果经济是无原子的，并且每个贸易商的效用函数相对于其信息领域是可测量的，则理性预期均衡分配集与事后核心一致。然而，当一个无原子的不对称信息经济有很多自然状态时，这通常并不成立（见示例3.9）。本文的第二部分着重于寡头垄断经济中核心与后核心之间的关系。我们表明，在标准假设和假设只有很多不同的信息结构，并且所有信息都是ag ents、22 A.BHOWMIK和J的联合信息的情况下。如果一个经济体要么是无原子的，要么至少有两个具有相同特征的大型代理（见定理4.6），则CAO FINE core包含在事后core中。这一结果可以被视为[14]中相应结果的延伸，其中假设经济体只有原子，并且只有很多自然状态。很想知道定理4.6的结论是否仍然适用于只有一个大型代理或两个具有不同特征的大型代理的混合经济。参考文献[1]C.D.Aliprantis，K.C.Border，《有限维分析：搭便车指南》，第三版，柏林斯普林格，2006年。[2] B。

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