Kentia土地的动态超越了ALP∈ P[a，a]我们通过备注4.3的第2部分得出，t=0时的鲁棒好交易界是πu（X）=supa∈S> 0个∩[答，答]EPK- Lγ（a），β（a）T+, （4.28）βaaγa-学士/硕士-h类- b/aaa公司-一一-.Lγ，β有动力学，Lγ，βt=Lγ，βtγtdt+βtdWt）,t型∈[0，T]，对于某些一维alp-BrownianmotionW。因此，我们认识到（4.28）由标准（马尔可夫）最优值γ，βγt，βtt给出∈一般非矩形集合中的[0，T]值（γ，β）∈ R对于某些a，β=β（a）和γ=γ（a）∈ S> 0个∩ 【a，a】,x 7→（K）-x） +是非递增且凸的，那么显然是一个波动矩阵*同时7→ βaa 7→ γaba*A第4.3.1节的解决方案。然而，当b 6=0时，描述a变得不那么简单*.4.3.3。非交易资产漂移参数敏感性。尽管缺少闭式πu·Xπu·XγγLt∈, Tγ∈ RπutXγe（T-t） m（γ）πBStXγPa-a.s.πBStXγtXK- LT+LβPamγγ- hβp1- ρaπut（X）：γ7→ πut（X；γ）给出πutγ=（T- t） e（t-t） m（γ）πBSt（γ）- K（T- t） N个(-d-) = -（T- t） e（t-t） m（γ）LtN(-d-).由于最右侧始终为非正πut（X）γ≤因此，我们得到了Tintition建议的结果：欧式看跌期权X=（K）的鲁棒好交易界πu·（X；γ）-LT）+γPaγ，γ∈ Rγ、γLγess SUPAγ∈[γ，γ]πutXγt∈, 在组合漂移和波动不确定性下，Tsubremum可能不同于最坏情况下的好交易界限（定义见（4.1）并由定理4.2描述），因为后者将漂移γγ参数化≤ γ≤ γ每个固定（随机）漂移γ的最坏情况波动率应为a.5的明显原因。附录包括定理4.6证明中使用的引理5.1。命题2.8的证明。Pt，ω（t，ω）∈[0，T]×OhmPt，ωP[a，a]t，ω∈, T×【0，T】×Ohm→ S> 0n带Dt（ω）：=[a，a]表示所有（t，ω）∈[0，T]×Ohm.

显然，D具有所需的性质pt，ω≡ P【a，a】特别是Possamai等人（2015）假设2.1（iii）-（v）的可测性和稳定性条件，其中（iii）尤其遵循（Neufeld和Nutz，2013，条件（A1）），因为∈ LF+等人（2015），其中定理4.1和4.2的直接应用产生了组合不确定性下的存在性和良好交易套期保值和估值23 2BSDE解（Y，Z，（KP）P）的唯一性∈P【a，a】）∈ DFP【a，a】+×小时FP【a，a】×IFP公司+P∈P【a，a】FP【a，a】+FP【a，a】t+t型∈[0，T]FP[a，a]T+TP∈P【a，a】FPt+。注意，Possama¨P[a，a]引理2.1的2BSDE公式中的附加正交鞅分量。此外，由于引理2.1，过滤系数实际上对每种类型都是正确连续的∈ P【a，a】FPt+FPtt∈, T、 P∈ P【a，a】（2.3）。特别地，我们有FP[a，a]+=FP[a，a]。命题4.4的证明。根据标准BSDE的经典比较定理，我们很容易看到∈ P[a，a]thateYP，X=ρP·（X），其中（eYP，X，eZP，X）是标准P的唯一解-bFba·、XFF、XF、X所需结果来自命题2.8的应用。引理4.8的证明。根据定理4.2，2BSDE（4.21）承认了一个唯一的解决方案，该解决方案仍需与所声称的一致。

对于anyP∈ P[a，a]，It^o公式和（4.23）屈服fort∈[0，T]，P-a.s.，thatv（T，Lt）=X-ZTtZtrsdBs+hZTt巴斯巴斯- （bas）1/2bas公司-1/2Zs公司ds+KT- 式中，通过使用（4.24），过程Z=（Z，Z）trand K由zt=βLt给出vx（t，Lt）ρ、 p1级- ρtr=-βem（T-t） N个(-d++Ltρ、 p1级- ρtr，（5.1）Kt=Zthβp1- ρLsvx（s、Ls）巴斯巴斯- （bas）1/2bas公司-1/2-√一（5.2）+βLsvx（s、Ls）ρ（a-bas）+（1- ρ） （a）-bas）- 2ρp1- ρbasds。要显示thatKis为非递减过程，请注意thatba≤ a Pdt-a.e.yieldsba1/2≤ a1/2Pdt-a.e.和这两个不等式都暗示P dt-a.e。巴巴- （ba）1/2文学学士-1/2≤文学学士1/2≤√a和ρ（a-ba）+（1- ρ） （a）-ba）- 2ρp1- ρba=ρ、 p1级- ρ一ρ、 p1级- ρtr公司-ρ、 p1级- ρ文学学士ρ、 p1级- ρtr公司≥ 因此，过程KISP-a.s.不递减，因为Black-Scholes模型中看跌期权的delta为非正，gamma为非负，即。vx（t，Lt）≤0和vx（t，Lt）≥0表示所有∈, t防止（Soner等人，2012年，第5.3条）过程满足最低条件（2.3）；我们省略了我们提到的基本技术细节（Kentia，2015，第4.3.3节，Lem证明4.25）。它仍然显示v（·，L·）∈ DFP【a，a】, Z∈ HFP【a，a】（v（·，L·），Z，K）是（5.1）和kVC1,2LP[a]FP[a，a]v·，L·P[a，a]FP[a，a]ZFP[a，a]ZFP[a，a]ZFP[a，a]v·，L·D中的2BSDE（4.21）的唯一解FP【a，a】≤ vt，Lt≤ Ka公司≤ 文学学士≤ aP公司 dtP公司∈ P【a，a】ba1/2tZt≤ maxa，aβe2 | m | TLtP dtP公司∈ P[a，a]Z∈ HFP【a，a】支持∈P【a，a】EPRTLtdt< ∞. 为此，请注意，对于任何P∈ P[a，a]Holdztldt≤ β-2（最小（a，a））-1HLITAN和LT≤ Le公司2 |γ|+βmax（a，a）T▄LT（5.3）24 D.BECHERER和K.KENTIAP▄LR·▄LsβρdBsp1- ρdBsP【a，a】EPLT≤每P∈ P【a，a】。因此，考虑（5.3）中给出的期望值≤ β-2（最小（a，a））-1Le2 |γ|+βmax（a，a）T、 对于所有P∈ P【a，a】。P∈ P[a，a]Z∈ HFP【a，a】Karandikar（1995）的v·，L·，Z，KR·ZtrsdBspathwise，因为Z是连续的和F适应的。

引理5.1。福特<n，让σ∈ 全（最大）rankd的Rd×nbe，h>0，z∈ Rn，ξ∈ C： =Imσtr，U 注册护士·⊥·抄送⊥KerσFRn×Rn→ RF（（φ，θ）=ξtrφ- θtr（z- φ）-h | z- φ|。假设所有θ的|ξ+π（θ）|<h∈ U、 然后：(R)φθz⊥zh类- |ξθ|-1/2ξθθ∈ RNφ7的唯一最大化器→ F（φ，θ）大于C，最大值为G（θ）：=F（(R)φ（θ），θ）=-∏⊥（θ）tr∏⊥（z） +ξtr∏（z）-h类- |ξ+π（θ）|1/2∏⊥（z）.2、最小最大标识IFθ∈Usupφ∈CF（φ，θ）=F（\'φ（\'θ），\'θ）=G（\'θ）=supφ∈Cinfθ∈UF（φ，θ）保持不变，因为φ（(R)θ）是鞍点的φ-分量，且φ=argminθ∈UG（θ）。3、假设0∈ U、 那么对于‘‘φ’（‘‘φ’）和‘‘φ’（‘‘φ’），’φ）=infθ∈UF（(R)φ（(R)θ），θ）。证据一般椭球体设置，Becherer和Kentia，2016，Lem。5.1），我们将细节留给读者，只在这里显示第2部分和第3部分。φ∈ Rnθ7→ Fφ，θθ∈ Rnφ7→ Fφ，θU Rnconvex和closed，一个极小值定理（Ekeland和Temam，1999，Ch.VI，Prop.2.3）适用，极小值恒等式成立。此外，对于任何θ∈ U、 函数φ7→ F（φ，θ）是严格凹的{⊥φ}⊥zφz⊥z |ξ+π（θ）<hφ点是相同的，尤其是与φ（θ）相同，因为φ（θ）确实是鞍点。第3部分：功能RN3φ7→ infθ∈UF（φ，θ）=ξtrφ-supθ∈Uθtr（z-φ）-h | z-φ|为凹面φ→ -∞|φ|→∞∏⊥（φ） =0，因为|ξ|<handsupθ∈Uθtr（z-φ）≥0之后的0∈ U、 因此由（Ekeland和Temam，φ*∈ Csupφ∈Cinfθ∈UFφ，θinfθ∈UFφ*, θφ*φFθ*= argmaxθ∈Uθtr（z- φ*). 根据第2部分。，φ*=？（？），因此要求3。如下所示。参考SP。Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath。一致的风险度量。数学《金融》，9（3）：203–2281999年。不确定的波动性。应用程序。数学《金融》，2（2）：73–881995年。P、 Barrieu和N.El Karoui。通过风险最小化措施对衍生品进行定价、对冲和优化设计。R.Carmona，《差异定价：理论与应用》编辑，第77–146页。普林斯顿大学出版社，2009年。D、 贝切勒。从最优增长的界限到好交易对冲理论。在H中。

Albrecher，《计算和应用数学氡系列》，第27-52页。德格鲁特，柏林，2009年。D、 Becherer和K.Kentia。广义好交易边界和模型不确定性下的套期保值。SSRN预印本，2016年。URL dx。内政部。org/10.2139/ssrn。2546262.组合不确定性下的好交易套期保值和估值25D。P、 Bertsekas和S.E.Shreve。随机最优控制：离散时间情况。院士出版社，纽约，1978年。C,财务。经济。，2017年11月1日至24日。dx。内政部。org/10.1111/mafi。T.比约克和I.斯林科。关于好交易边界的一般理论。修订版。《金融》，10（2）：221–2602006。第175–202页。柏林斯普林格，2002年。Z、 陈和L.G.爱泼斯坦。连续时间内的模糊性、风险和资产回报。《计量经济学》，70（4）：1403–14432002年。市场。J、 政治。经济。，108（1）：79–1192000年。F、 Delbaen。m-稳定集的结构，尤其是风险中性测度集的结构。2006年，数学。安。，300（1）：463–5201994年。存在模型不确定性。安。应用程序。概率。，16（2）：827–8522006年。G-布朗运动路径的应用。潜在分析。，34（2）：139–1612011年。一、 Ekeland和R.Temam。凸分析和变分问题。暹罗，1999年。N、 El Karoui、M.Jeanblanc Picqu\'e和S.e.Shreve。Black和Scholes公式的稳健性。数学《金融》，8（2）：93–1261998年。螺柱。，26（7）：1740–17862013年。五十、 G.Epstein和S.Ji。连续时间内波动性、可能性和效用不明确。J、 数学。经济体。，50:269–2822014年。五十、 Garlappi、R.Uppal和T.Wang。具有参数和模型不确定性的投资组合选择：多重优先法。修订版。财务部。螺柱。，20（1）：41-812007.18（2）：141-1531989.60-662001。M、 胡、S.Ji、S.Peng和Y.Song。G布朗运动驱动的倒向随机微分方程。随机过程。应用程序。，124（1）：759–7842014a。M、 胡、S.Ji和S.Yang。G-期望框架下的随机递归最优控制问题。

应用程序。数学优化。，70（2）：253–27820014b。R、 L.Karandikar。关于路径随机积分。随机过程。应用程序。，57（1）：1995年11月18日。K、 肯蒂亚。不完全市场中套期保值和估值的稳健方面以及相关落后的SDE理论。2015年，洪堡大学柏林分校博士论文。urn:nbn:de:kobv:11-100237580。S、 Kl–oppel和M.Schweizer。基于动态效用的好交易边界。统计12月25日（4）：285–309207。市场。概率。《理论相关领域》，105（4）：459–4791996。T、 J.Lyons。不确定的波动性和衍生品的无风险合成。应用程序。数学《金融》，2（2）：117–1331995年。2BSDE：不确定波动率模型。数学《金融》，25（2）：258–2872015。电子J、 概率。，18（48）：1–142013.26 D.BECHERER和K.KENTIAA。Neufeld和M.Nutz。具有L'evy过程的鲁棒效用最大化。数学即将面世。《金融》，2016年。内政部：10.1111/百万。URL dx。内政部。org/10.1111/mafi。12139.M.努茨。随机积分的路径构造。电子公社。概率。，17（24）：1–72012A。M、 努茨。控制非马尔可夫随机微分方程的一种准肯定方法。电子J、 概率。，17（23）：2012年b月1日至23日。暹罗J.控制优化。，50（4）：2065–20892012年。M、 Nutz和R.van Handel。在路径空间上构造次线性期望。随机过程。应用程序。，123（8）：3100–31212013。模型不确定性下。J、 Optim公司。理论应用。，161（1）：2014年12月22日至55日。D、 Possamai、X.Tan和C.Zhou。一类非线性核的随机控制及其应用。ArXiv e-prints，2015年。URL arxiv。org/pdf/1510.08439。M、 -C.昆内斯。多先验模型中的最优投资组合。R.Dalang、M.Dozzi和F.Russo，《概率进展》，第291-321页。Birkhauser，巴塞尔，2004年。R、 T.Rockafellar。积分泛函、正规被积函数和可测选择。在L。

Waelbroeck，《非线性算子和变分法》，编辑，《数学543讲稿》，第157-207页。柏林斯普林格，1976年。财务Stoch。，11（1）：107–129，2007年。M.Musiela，《期权定价、利率和风险管理》编辑，第538-574页。剑桥大学出版社，剑桥，2001年。H、 M.Soner、N.Touzi和J.Zhang。通过聚集的准确定随机分析。电子J、 概率。，16（67）：1844-18792011。《理论相关领域》，153（1-2）：149–1902012。应用程序。概率。，23（1）：308–3472013年。R、 Tevzadze、T.Toronjadze和T.Uzunashvili。具有错误指定系数的差异市场模型的稳健效用最大化。财务Stoch。，17（3）：535–5632013年。专论：泡沫经济理论（一）。（D.Becherer）洪堡大学数学研究所，地址：zu Berlin，D-10099 Berlin，Germany电子邮件地址：Becherer@Mathematik。胡柏林。德国法兰克福歌德大学（K.Kentia）数学研究所，法兰克福，D-60054法兰克福上午，电子邮件地址：Kentia@math。法兰克福大学。de公司