与可能出现分支时的结果相比，见方程式（3.2），在一般FBSDE机制上分支的增益是明显的。然而，分支技术有其局限性，一般情况下，原则上必须通过FBSDE及其变体来解决。如何在FBSDEs框架内实施PDD方法，以保持PDD的特性可扩展性，这是一个悬而未决的问题。通常，可以通过多种方式完成（4.5）中每个时间步的反向迭代时间步以及条件期望的计算和/或近似，例如，借助Bellman的动态规划原理，通过回归在函数基础上预测解（见[36，第八章]）。关于FBSDE的数字概述见[18]、[22]，FBSDE处理的PDE启发问题见[32]、[48]、[49]。关于FBSDE和随机表示的简要评论，我们在本节结束时对本文其他地方未提及的各种概率表示进行了评论。有一项理论工作将FBSDE与Navier-Stokes方程联系起来【23】。虽然一般来说，输运方程没有随机表示，但也有一些重要的例外，其中我们列举了两个：一维电报方程[3]；以及Vlasov-Poisson方程组。对于后者，它是在[52]中提出的傅立叶空间中的概率表示。在[17]中，作者讨论了整个R上非线性散度形式的椭圆泊松-玻耳兹曼偏微分方程的表示（和蒙特卡罗模拟）。拟线性抛物型偏微分方程（多维和系统）承认了FBSDE的随机表示[55]，[54]存在许多扩展，从障碍PDE问题的表示[27]到完全非线性椭圆和抛物面的表示[20]。

关于反应扩散偏微分方程、具有二次梯度项的偏微分方程和Burger型非线性的随机表示，请参见[32]、[48]。[62]中处理了复数PDE和FBSDE连接。二阶偏微分方程的完全非线性系统（即，包括最高导数上的可能非线性，即f可以依赖于“u“术语”）最近发现了所谓的2BSDE术语的代表性【20】；数值格式已经被提出[30]。最后，许多理论（关于随机表示）可以扩展到系数b和σ依赖于u和u（见【50】）。用于数据驱动问题和现代分支的混合PDE解算器21AcknowledgementsF。伯纳尔感谢爱科尔理工学院数学贴花中心（CMAP）的资助。G、 多斯雷斯非常感谢葡萄牙科学技术基金会通过项目UID/MAT/00297/2013（Centro de Matemática e Aplica~oes）提供的部分支持。G、 Smith得到了Maxwell Institute Graduate School in Analysis and its Applications的支持，这是一个由英国工程和物理科学研究委员会（grant[EP/L016508/01]）资助的博士培训中心，苏格兰资助委员会，Heriot Watt大学和爱丁堡大学。参考文献[1]Acebron，J.A.、Busico，M.P.、Lanucara，P.和Spigler，R.[2005a]，“通过蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法求解椭圆边值问题的区域分解”，SIAM J.Sci。计算机。27（2）。[2] Acebron，J.A.、Busico，M.P.、Lanucara，P.和Spigler，R.【2005b】，“椭圆边值问题的概率诱导区域分解方法”，《计算机物理杂志》210（2），421–438。[3] Acebron，J.A.和Ribeiro，M.A。

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