根据定义，这些交易对手不会产生超额，因为它们只在一方活跃。因此，我属于开放式中介链，即销售的客户位于链的发送方端，而购买的客户位于链的接收方端。由于保守设置，不可能压缩这些开放链，因为链的两端都不是中介。反过来，这些链产生的多余部分无法压缩：ccres（G）>0。相反，假设所有经销商仅与一种类型的客户交互：PjeCij·PjeCji=0，eCij，eCji∈ ECPjeDik·PjeDki≥ 0，eDik，eDki∈ 预计起飞时间我∈ 在这种情况下，始终存在经销商内部市场的配置，以便通过保守的压缩消除所有多余部分。事实上，如果经销商内部市场由同等权重的封闭中介链组成，那么它们都可以被保守地挤出市场。因此，只有经销商客户使用剩余进行交易。考虑到最初的配置，任何经销商都不会再充当中间人，在消费压缩后，市场上也不会剩下多余的部分。因此，我们看到，为了确保保守压缩后的正剩余超额，我们需要在原始市场中开放中介链，这是由客户之间直接中介的存在所保证的。9.8引理2屋顶。封闭中间链K=（N，E）上的保守压缩→（K，E）意味着，为了使压缩达到净等效（即vneti=vneti我∈N） ，减少和任意ε∈ [0，maxij{eijs.t。

（i，j）∈ E} ]在边缘上eik=eik- ε必须应用于链中的所有其他边：e=e- εe∈ E、 总的来说，在重新平衡净头寸后，减少ε一个边缘，导致总减少| E |ε。回想一下，在保守压缩中，我们有0≤ eij公司≤ eij。因此，对于每条边，ε可以取的最大值是eij。在链层次上，该约束满足i.f.f.ε=矿山{E}。冗余超额由| E | mine{E}给出，因此剩余超额为cres（K）=（K）- |E |矿山{E}9.9提案8证明。如果（N，E）=（N，ED）+（N，EC），然后我们可以分离每个市场的压缩。经销商内部市场（N，ED）。根据混合压缩，经销商内部市场的约束集由非保守压缩容差集给出。根据命题4，剩余超额为零。因此，我们有：chres（N，ED）=0。经销商内部市场（N，ED）。根据混合压缩，客户市场中的约束集由保守的压缩公差集给出。由于通过构建，客户市场没有封闭的中介链，因此不可能通过保守压缩来减少客户市场上的过剩。Wethus有：chres（N，EC）=（欧洲共同体）。最后，我们得到chres（N，E）=克里斯（N，ED）+chres（N，EC）=（N，EC）9.10提案9证明。如果市场G=（N，E）为@i，j∈ 新南威尔士州eij。eji>0，其中eij，eji∈ Ethen压缩公差始终为：aij=bij=max{eij- eji，0}=eijHence，cbred（G）=红色（G），因此cbres（G）=0。如果市场G=（N，E）为i、 j∈ 新南威尔士州eij。eji>0，其中eij，eji∈ E然后双边压缩将产生A市场G=（N，E），其中x<x。因此，cbred（G）<红色（G），因此cbres（G）>09.11提案10证明。如果市场G=（N，E）为i、 j∈ 新南威尔士州。

eij。eji>0，其中eij，eji∈E、 然后，双边压缩对i和j产生以下情况。压缩前，双侧对的总量为eij+eji。压缩后，同一对双侧的总量为| eij- eji |。因此，我们的总国民收入减少了2。最小值{eij，eji}。因此，该双边飞机压缩后的市场名义总值由以下公式得出：x=x- 2、min{eij，eji}和新市场中的超额（即双边压缩对（i，j）后的剩余超额）遵循相同的变化：res（G）=（G）- 2、最小值{eij，eji}。我们通过在所有对上循环并注意到减少min{eij，eji}加倍计数来推广结果：通过（i，j）和（j，i）配对。因此，我们得出剩余超额的以下表达式：cbres（G）=（G）-Xi，j∈Nmin{eij，eji}其中eij，eji∈ E9.12提案11证明。我们继续分析压缩算子的序列对，并在推广之前显示成对优势。我们从双边压缩机cb（）和保守压缩机cc（）开始。Let（abij，bbij）∈ Γband（acij、bcij）∈ Γcbe分别是双侧压缩机和保守压缩机的压缩公差集。我们有以下关系：acij≤ abij=bbij≤ bcij公司eij公司∈ 事实上，通过定义每个压缩公差集，我们得到：0≤ 最大{eij- eji，0}≤ eij公司eij公司∈ 因此，我们可以看到，双边压缩的可能值耦合集在保守压缩值集的下方和上方有界。通过线性组合，双边压缩的解决方案满足保守压缩公差集。另一种方法是不正确的，因为双边情况下的下限Abijc可以等于Ij- 在保守的情况下，我们总是得到acij=0。

因此，在效率方面，我们发现全局最优保守解总是至少等于全局最优双边解，且不超过此值：cbred（G）≤ ccred（G）。在这种情况下ccred（G）更高是G网络结构的函数。事实上，如果市场G只呈现长度为1的周期，我们有cbred（G）=ccred（G）。一旦EG表现出更长的周期，我们就有严格的优势cbred（G）<ccred（G）。因此，相似推理适用于下一对：保守和混合压缩公差集。Let（ahij，bhij）∈ Γhbe混合压缩机的压缩公差集。我们有以下嵌套程序集：acij=ahijand bcij=bhijeij公司∈ ECacij=ahijand bcij≤ bhij公司eij公司∈ ED其中eC和ED分别是客户市场和经销商内部市场，EC+ED=E。事实上，通过定义客户市场中的压缩公差集，eCa是相同的，而对于经销商内部市场，我们有：acij=ahij=0和eij≤ +∞ eij公司∈ 类似于双侧和保守压迫之间的优势，我们可以得出如下结论：ccred（克）≤ chred（G）。正是经销商内部市场放宽了公差，使得混合压缩比保守压缩更有效。由于该结果的互补性，混合和非保守配对是向前延伸的：chred（克）≤ cnred（克）。

正如我们从提案4中所知，cnred（克）=（G） ，wethus得到了4个压缩算子之间弱优势的一般表达式：cbred（G）≤ ccred（克）≤ chred（克）≤ cnred（克）=（G）IJK图6：原始配置市场10一个有3个市场参与者的简单示例为了更好地阐明根据保守和非保守方法进行投资组合压缩的不同方式，让我们以以下由3个参与者组成的市场为例。图6以图形方式报告了金融网络：IHA对名义价值5的j有未偿债务，而k对名义价值20有一个债务，j对名义价值10的k有未偿债务。对于每个参与者，我们计算总头寸和净头寸：vgrossi=25 vneti=-15vgrossj=15 vnetj=+5vgrossk=30 vnetk=+10我们还获得了当前市场的超额：（G） =35- 15=20让我们首先采用保守的方法。在这种情况下，我们只能减少或取消目前存在的双边立场。一种解决方案是删除i和jan之间的义务，并相应地调整其他两项义务（即从其他两项义务中减去ij的值）。由此产生的市场如图7（a）所示。计算与之前相同的测量值，我们得到：v0grossi=15 v0neti=-15v0grossj=5 v0netj=+5v0grossk=20 v0netk=+10我们还获得了市场上的新超额：consres（G）=20- 15=5我们看到，在应用了消除（i，j）义务的保守压缩算子之后，我们将多余部分减少了15。在不违反保守压缩公差的情况下，不可能进一步减少总超出量。

因此，我们得出结论，对于保守方法，剩余超额为5，冗余超额为15。现在让我们回到图6的初始情况，并采用非保守的方法。如果需要，我们现在可以创建新的义务。一个非保守的解决方案是删除交易并创建2：一个从j到i的值为5，另一个从k到iof的值为10。我们在j和i之间建立了一个以前不存在的义务。图7（b）描述了由此产生的市场。计算与之前相同的测量值，我们得到：v0gi=15 v0ni=-15v0gj=5 v0nj=+5v0gk=10 v0nk=+10我们还获得了市场上的当前过剩：ijk（a）保守压缩后Ikj（b）非保守压缩后图7：保守和非保守压缩方法的示例。保守非保守总超额20 20 20冗余超额15 20剩余超额5表5：表7总结了在市场上应用保守和非保守压缩的结果，图7中有3名参与者。非-consres（G）=15- 15=0我们观察到，在所有净头寸保持不变的情况下，我们已经消除了最终市场中的所有过剩。个人总头寸现在等于净头寸。然而，该解决方案产生了一个新的位置（即从j到i）。因此，我们得出结论，对于非保守方法，剩余超额为0，冗余超额为20。结果汇总在表5中。虽然很简单，但上述练习暗示了本文中进一步发展的几种导向机制和结果。ABCD图8：具有纠缠链的市场示例11保守压缩的进一步分析为了得到有向无环图，任何算法都需要识别和打破所有封闭的中介链。

然而，要压缩的链序列会影响结果。事实上，如果两条链共享边缘，压缩一条链可以修改另一条链中的义务价值。根据首先压缩的闭合链，剩余访问量可能有不同的值。从形式上讲，我们将这种情况定义为中介链纠缠的情况。定义（缠绕链）。如果两条中介链K=（N，E）和K=（N，E）共享至少一个义务，则它们会纠缠在一起：E∩ E6=图8提供了纠缠链的图示，其中边缘BC由两条中间链（即ABC和BCD）共享。因此，我们在图表上表述了以下特征：定义。（链条订购证明）。如果缠绕链的Φ排序不影响压缩效率，则市场是保守压缩的链排序证明w.r.t。如果缠结链的配置是这样的，根据每条链上的压缩导致的过度还原的初始顺序，最佳顺序不受其他缠结链上压缩效果的影响，则市场被称为链排序证明。在上述定义下，最优保守压缩产生一个有向无环图（DAG），其中过量由以下表达式给出：命题13。给定市场G=（N，E）。如果没有纠缠链，我们有：res（G）=（G）-XKi公司∈在存在纠缠链的情况下，如果G=（N，E）是链序证明，我们有res（G）>（G）-XKi公司∈∏Φ（EKi），其中∏是G.Proof中所有中间链的集合。如果G=（N，E）中没有纠缠链，则执行以下保守过程：1。列出所有封闭的中介链Ki∈ π和2。最大限度地分别压缩每条链，达到最大效率。

剩余剩余量在将每个闭合链上移除的剩余量分别聚合后给出：res（G）=（G）-XKi公司∈∏Ei |矿山{Ei}。如果存在纠缠链，但市场G=（N，E）是链排序证明，则单独压缩链仅提供上界，因为在某些情况下需要更新纠缠链（由于减少一条或多条边）。因此，我们有，res（G）>（G）-XKi公司∈∏Ei |矿山{Ei}。为了便于说明，我们在附录12.12压缩算法12.1非保守算法中提出了一种在链排序证明假设下始终达到全局解的算法。为了提供一个严格的基准，我们提出了一种消除所有多余部分的确定性非保守压缩算法。数据：原始市场G=（N，E）结果：G*因此v（G*) = 0设N+={s s.t.vsn>0和s∈ N} 按vnet>vnet的顺序排列；让N-= {s s.t.vnets<0和s∈ N} 按vnet>vnet的顺序排列；设i=1，j=1；而我！=|N+|和j！=|N-| doCreate边缘e*ij=最小值（vneti-Pj<je*ij、vnetj-Pi<ie*ij）；如果vneti=Pj<je*ijtheni=i+1；endif vnetj=Pi<ie*ijthenj=j+1；endendAlgorithm 1：一种具有最小密度的高效非保守压缩算法从初始市场出发，该算法构造了两组节点N+和N-其中包含分别具有正净位置和负净位置的节点。请注意，净位置为0（即完全平衡位置）的节点最终将被隔离。他们从这一点上被撇开了。此外，这两组数据从最低到最高的绝对净位置进行排序。然后，目标是生成一组边，使生成的网络与每个节点的网络位置一致。

该算法从具有最高绝对净位置的节点开始，生成边以满足该对中至少一个节点（即需求最小的节点）的净位置。例如，如果具有最高净正位置的节点是具有Vneti的i，而具有最低净负位置的节点是具有vnetj的j，则将创建一条边，以便具有最低绝对净位置的节点不需要更多边来满足其净位置约束。假设节点i和j在决策时是孤立的节点，则将生成边eij=min（vneti，vnetj）。在更一般的情况下，如果i和j可能已经有一些交易，我们会在边缘生成过程中对它们进行折扣：e*ij=最小值（vneti-Pj<je*ij、vnetj-Pi<ie*ij）。一旦所有节点的净位置和总位置相等，该算法就会完成。根据上述算法进行的压缩所产生的市场特征如下：给定金融网络G和算法1定义的压缩运算符c（），得出的金融网络Gmin=c（G）定义为：eij=最小（vin-Pj<jeij，vjn-Pi<ieij），如果vin·vjn<00，则为i∈ N+={s s.t.vsn>0}和j∈ N-= {s s.t。

vsn<0}。此外：oGminis净值相当于Gov（Gmin）=012.2保守算法正如我们对非保守情况所做的那样，我们现在提出并分析一个保守算法，其目标函数是在两个约束条件下最小化给定市场的超额：（1）保持净头寸不变，（2）新交易集是前一个交易集的子集。数据：原始市场G=（N，E）结果：G*因此v（G*) < v（G）和E*∈ 元素∏设置为G中所有有向闭链的元素；让G*= G而∏6= doSelect P=（N，E）∈ ∏使| N |。矿∈E（E）=maxPi=（Ni，Ei）∈∏（| NPi |矿山∈EPi（e））；eij=eij- 矿∈所有eij的E（E）∈ EE*= E*\\ {e:e=最小（e）}；∏{P}endAlgorithm 2：一种确定性保守压缩算法该算法的工作原理如下。首先，它存储市场上存在的所有闭合链。然后，它选择将导致最大边缘压缩（在周期级别）的周期（即闭合链），即节点数量和最低交易价值的组合最大化的周期。该算法从该周期中删除名义价值最低的交易，并从该周期的所有交易中减去该值。然后，它从周期列表中删除周期，并迭代该过程，直到市场中的周期集为空。在算法的每个循环步骤t，市场过剩减少：t=t型-1.- |N |矿山∈E（E）在该算法的末尾，生成的压缩市场不再包含directedclosed链：它是一个有向无环图（DAG）。因此，不能对其应用进一步的保守压缩。13编程特征和优化算法13.1编程形式化压缩可以看作是一个数学程序的解决方案，该程序在给定净头寸下最小化总名义值的非减损函数。

通过引入constraintson交易对手关系，我们将恢复混合和保守压缩。特别地，让E0表示压缩后的边集，让f：E0→ 作为一个非递减函数，一般压缩问题是在以下程序中找到最优集E0ij：问题1（一般压缩问题）。最小f（E）s.t.Pjeij公司- eji公司= 六、，我∈ V[净位置约束]aij≤ eij公司≤ bij、，（i，j）∈ E （N×N）[压缩公差]带aij∈ [0，∞) 和bij∈ [0，∞]. 我们将把Eas称为问题解的向量。问题1通过转换压缩公差（交易对手约束）和采用f的特定函数形式映射所有压缩类型。由于我们对减少名义总金额感兴趣，我们将设置f（E）=Pijeij。通过设置eij得到非保守压缩问题∈ [0，∞), 如下：问题2（非保守压缩问题）。minPijeijs。t、 Pj公司eij公司- eji公司= 六、，我∈ 内伊∈ [0，∞), （i，j）∈ N×在问题2中，公差设置为可能的最大集。通过进一步降低客户集的这些容差，我们得到了混合压缩问题：问题3（混合压缩问题）。minPijeijs。t、 Pj公司eij公司- eji公司= 六、，我∈ Neij=eij，（i，j）∈ ECeij公司∈ [0，∞), （i，j）∈ 最后，通过进一步限制公差，我们得到了保守压缩问题：问题4（保守压缩问题）。minPijeijs。t、 Pj公司eij公司- eji公司= 六、，我∈ N0号≤ eij公司≤ eij，（i，j）∈ 所有的问题都可以解释为标准的线性规划，可以用无数的方法来解决。我们为非保守压缩问题提出了具体的闭式解决方案。对于保守方法和混合方法，一般情况下网络不是链序证明，可以通过线性规划技术获得全局解。

本文给出的结果是使用网络simplex方法得到的。关于单纯形算法、其数学性质和相关证明的详细信息，请参阅Ahuja et al.（1993）。14效率比：尺度变换下的不变性我们表明保守压缩的超额比和压缩效率比都是尺度变换不变的。引理3。设G=（N，E）具有相关敞口矩阵eij的市场，G（α）=（N，E（α））具有敞口矩阵eij（α）=α×eij的市场，其中α是严格正的实数。以下关系成立：1。vneti（α）=αvneti我∈ 五、2、x（α）=αx，其中x=Pijeij，x（α）=Pijeij（α）；3.m（α）=αm4。（G（α））=α（G） ；5.n（G（α））=n（G）；6、ρc（G（α））=ρc（G）。证据点1保持sincevneti（α）=Xjαeij-Xjαeji=αvneti，这意味着每个净头寸只需通过因子α重新调整。第2点和第3点很容易通过乘以α来证明，因此第4点和第5点紧随着过剩的定义。对于第6点，我们利用了保守压缩问题的规划特征，并证明了G（α）规划的最优解与经α重标的G的最优解一致。G（α）的程序可以表示为：minαPijeij（α）s.t.αPjeij（α）- eji（α）=αvi（α）=ααvneti，我∈ N0号≤αeij（α）≤αeij（α），（i，j）∈ EBy摆姿势eij（α）=αe？我们观察到e？ij=eij。第6点之后是计算比值ρc（G（α））并应用4。15抽样统计表6报告了一段时间内抽样数据的主要统计数据。选定的100家实体的名义总金额在3800亿欧元至4800亿欧元之间，约30家- 原始名义总金额的34%。

100家实体的平均交易对手数量稳定，在45至58个交易对手之间变化。TimeGross名义价值100 top ref.（E+11欧元）100 top ref.平均参与人均名义价值100的份额2014年10月3.88 0.358 5411月14日4.16 0.349 55Dec-14 4.4 0.357 58Jan-15 4.73 0.361 57Feb-15 4.67 0.355 57Mar-15 4.35 0.351 51Apr-15 3.87 0.338 46May-15 3.91 0.337 45Jun-15 3.86 0.343 47Jul-15 3.9 0.347 50Aug-15 3.9 0.344 2015年9月52日3.94 0.350 5310月15日4.08 0.349 5511月15日4.18 0.351 5512月15日4.24 0.3482016年1月55日4.39 0.351年2月55日4.33 0.348年3月56日3.94 0.350年4月16日4.37 0.352 49表6：数据集随时间推移的一般覆盖率统计：样本市场的未偿总名义价值、样本市场总名义价值与完整数据集的份额以及每个样本市场的平均参与者人数。16双边压缩市场中的过剩和效率在衍生产品市场（如CDS市场）中，参与者，特别是经销商，通过与同一交易对手以相反方向签订对称合同，减少了一些头寸。因此，通过分析双边压缩市场，我们可以量化这种特定行为产生的冗余之外的过剩和压缩效率。正如我们所看到的，双边过剩平均占原始市场过剩的一半。为了了解双边影响之外的过度和压缩，我们进一步分析了双边压缩市场。首先，我们在双边压缩后获得表7中报告的经销商-客户网络特征。虽然以参与者为基础的统计数据反映了表1，但所有与债务相关的统计数据都有所减少，但印度铁路公司的客户密度保持不变：平均债务数量减少了25个百分点。而名义上的经销商内部份额仅受5%的影响。

因此，我们看到，尽管密度降低，但双边压缩后经销商内部活动中的大部分activityremains。就超额而言，表8补充了双边压缩效率的结果，并报告了与表2类似的统计数据。在极端情况下，我们再次注意到高度的可变性：例如，2016年1月中旬，最低超标水平为0.261，而最大超标水平为0.809。然而，平均值和中位数的结果随着时间的推移是稳定的，并且始终高于0.5。因此，我们可以看到，总体而言，双边压缩市场的名义总值约有一半仍超过市场参与者的净头寸。请注意，此处使用的名义总金额是名义总金额。请注意，平均内部客户密度等于表1。理论上，我们应该将该值加倍，因为双边联网的内部客户细分的密度应视为有向图的密度。我们保留了之前的定义，以强调客户内部义务不受双边压缩的影响，并避免对密度增加的误解。双边压缩效率、ρ带与原始市场相对过剩之间的关系，o、 以及双边压缩的市场，b、 由ρb=（1）给出-1.-o1级-（b）o、 该表达式直接源自每个参数的定义。总超额10月14日1月15日4月15日7月15日10月15日1月16日4月16日最小0.422 0.423 0.290 0.257 0.366 0.261 0.293最大0.811 0.811 0.798 0.809 0.820 0.809 0.781平均0.614 0.621 0.614 0.602 0.597 0.570 0.558stdev 0.087 0.091 0.095 0.097 0.112 0.098。0.562 0.558 0.562 0.544 0.531 0.489 0.503中值0.617 0.618 0.614 0.613 0.594 0.569 0.566三夸脱。

0.670 0.684 0.674 0.663 0.654 0.653 0.635表8：双边压缩后的超额统计原始市场上的双边压缩。表9报告了适用于已经双边压缩市场的保守压缩和混合压缩效率的相关结果。在极端情况下，保守压缩和混合压缩都具有不同程度的效率：通过保守压缩（分别为混合压缩）实现的最小过量压缩振荡约为15%（分别为35%），而最大过量压缩振荡约为90%（分别为97%）。这表明这两种方法的压缩效率都很高，但效果却很差。然而，保守压缩达到excessremoval的90%这一事实表明，尽管压缩公差有限，但仍有可能实现高效压缩。随着时间的推移，两种方法的平均值和中值都是稳定的：保守压缩和混合压缩的平均值分别为60%和75%。总的来说，我们发现每种压缩算法都能够从市场上去除一半以上的多余部分。由于重新调整经销商内部压缩公差，混合动力压缩可实现更高的性能。保守（ρc）10月14日1月15日4月15日7月15日10月15日1月16日4月16日最小0.160 0.203 0.140 0.163 0.165 0.119 0.098最大0.894 0.927 0.923 0.878 0.912 0.911 0.878平均0.568 0.622 0.599 0.592 0.555 0.552 0.525标准偏差0.166 0.160 0.164 0.158 0.175 0.183 0.172第一夸脱。0.456 0.505 0.512 0.489 0.435 0.437 0.409中值0.562 0.636 0.594 0.591 0.537 0.550 0.546三夸脱。0.685 0.729 0.728 0.705 0.680 0.687 0.643混合（ρh）10月14日1月15日4月15日7月15日10月15日1月16日4月16min 0.370 0.460 0.377 0.281 0.259 0.281 0.135最大0.971 0.973 0.968 0.963 0.977 0.974 0.981平均0.724 0.763 0.760 0.755 0.738 0.735 0.752stdev 0.149 0.130 0.130 0.130 0.146 0.140 0.148第一夸脱。

0.623 0.691 0.678 0.674 0.626 0.642 0.679中值0.735 0.785 0.781 0.778 0.775 0.756 0.784三夸脱。0.846 0.866 0.859 0.866 0.849 0.851 0.845表9：双侧压缩后压缩效率统计