订单簿流的非参数估计分析

2022-5-31 22:30:54

2017年6月13日《定量金融》主要刊登在《定量金融》第00卷第00期第20XX个月第1-20期《使用分支比率矩阵的非参数估计进行订单流量分析》中。Achab+，E.Bacry+，J.F.Muzy+，和M.Rambaldi+++CMAP，法国理工学院，CNRS，UMR 7641，91128 Palaiseau，France+SPE，法国科塞大学，CNRS，UMR 6134，格里马尔迪校区，20250 Corte，France（20XX年收到；最终形式为20XX年00月）我们引入了一种新的非参数方法，允许，多元Hawkes过程核范数矩阵的快速有效估计，也称为分枝比矩阵。我们通过将此方法应用于来自Theurex exchange的高频订单数据来演示此方法的功能。我们表明，当映射到12维流程时，它能够发现（或恢复）与某些资产相关的所有一级订单事件之间的各种关系。然后放大模型，以便同时考虑两个资产上的事件，并讨论联合频率动力学。关键词：霍克斯过程；非参数估计；GMM法；订单簿；市场微观结构；JEL分类：C14、C58.1。介绍和理解金融市场的微观结构。在这种背景下，正如本期特刊所证明的那样，霍克斯过程已经成为一类非常流行的模型。主要原因是，它们允许我们通过条件强度向量，以简单而简洁的方式来解释各种类型事件的相互影响。

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2022-5-31 22:30:57

霍克斯过程涉及许多不同的高频融资问题，从简单描述市场订单或价格变化的临时发生（Bowsher（2007）、Hardiman和Bouchaud（2014）、Filimonov和Sornette（2012）），到在完整订单簿模型（Large（2007）、Toke（2011）中对各种事件的到达率进行复杂建模，Jedidi和Abergel（2013））。我们参考Bacry等人（2015b）的最新评论。一个以核的ad×D矩阵为特征的多维Hawkes维数模型，其中元素φij（t）说明了滞后后，类型jon事件对类型i事件到达率的影响。许多作者已经解决了这些激发核形状的统计估计这一具有挑战性的问题，并提出了各种解决方案，其性能（准确性和计算复杂性）强烈依赖于一个人所考虑的经验情况。事实上，如果非参数方法，如EM方法（Lewis和Mohler（2011））、维纳-霍普夫方法（Bacry和Muzy（2014）、Bacry和Muzy（2016）、Bacryet al.（2016））或对比函数方法（Reynaud-Bouretet al.（2014））可以应用于具有大量事件的低维情况，我们必须考虑到参数惩罚等arXiv:1706.03411v1【q-fin.TR】2017年6月11日2017年6月13日数量金融主要是非常大的维度，观察到的事件数量相对较少（例如，在研究与某些社交网络的节点活动相关的事件时）。就（超）高频融资而言，事件的总数可能非常多，维度可能从低到中等高不等。

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2022-5-31 22:31:01

在最近的一系列论文中，Bacryet al.表明，非参数Wiener-Hopf方法提供了可靠的估计，以便将中等价格变化、市场和限价订单到达的动态进行耦合（Bacry和Muzy（2014），Bacryet al.（2016）），市场订单的影响（Bacryet al.（2015a））或更大维度的网络之间的相互作用，例如通过考虑更广泛的事件类型类别或与一篮子资产（如一对）相关的图书事件，那么维纳-霍普夫方法（或任何其他类似的非参数方法）可能在计算成本和估计精度方面达到其极限。另一方面，参数化方法可能会导致组件之间的估计影响产生强烈偏差。因此，在本文中，我们建议使用Achabet al.（2016）中介绍的更快、更简单的非参数方法来估计订单数据的Hawkes模型。该方法只关注霍克斯过程的全局性质。更准确地说，它旨在通过考虑Hawkes过程的前三个积分累积量张量，研究不同类型事件之间的分支比率矩阵复杂相互作用，并估计其自身和et al的大小。论文组织如下：第2节提供了主要定义和性质。第3节描述和说明了Achab等人的累积量方法。在第4节中，我们估计了与4个不同组相关的一级图书事件的霍克斯模型核矩阵。累积量方法可以很容易地扩展到12维模型，其中考虑了所有类型的一级图书事件。在这个模型中，我们揭示了这些类型事件之间的所有关系，并研究了外源强度的每日振幅变化。在16维模型内的截面中。

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2022-5-31 22:31:05

这使我们能够讨论其刻度大小的影响，并包含结论性意见，而附录中提供了一些技术细节。2、霍克斯过程：定义和属性设置我们在论文中一直需要的符号。2017年6月13日量化金融main2.1。多元Hawkes过程和分支比矩阵GA维数的多元Hawkes过程和维数计数过程snt具有一个传统的强度向量λt，它是过去事件的线性函数。更精确地说，λit=ui+dXj=1Zt-∞φij（t- s） dNjs（1）uiφijtevent of typejon一段时间后，i类事件的到达率。一般来说，这是假设其他事件。为了考虑抑制效应的可能性，可以允许核取（1）（1）等。λit<我们在这种情况下，我们不必强制规定核φij（t）是正函数。Gφijt（由IR+支持）：Gij=Z+∞φij（t）dt。（2）（Hawkes和Oakes（1974）），Gijrepresents表示由J型事件直接触发的I型事件的平均总数。因此，在文献中，matrixGis还将分支比矩阵φijtGijLφijmatrix G称为“核范数矩阵”，或者更简单地称为“范数矩阵”。如果kgk表示g的最大特征值，则众所周知，λtkGk<条件满足的有效条件。然后可以将矩阵R定义为：R=（Id- G）-1，（3）式中，Id表示维度d的单位矩阵。设∧表示平均强度向量：∧=E（λt），（4）ui∧ii如果将矩阵ψ定义为：ψ=GR=R，则∧和u很容易证明∧=Ru（5）相关- 同上，（6）2017年6月13日Quantitative Finance mainthenψij表示由J型非均质事件（直接或间接）触发的i型事件的平均数量。

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2022-5-31 22:31:08

当人们在霍克斯格ψ事件的框架内分析经验数据，并将其作为一种工具来解开观察到的事件流动的复杂性时，无论如何都不应被理解为反映其“真实性质”的“物理”因果关系。2.2。Hawkes过程的积分累积量在Achabet al.（2016）中开发的NPHC算法，在第。3，启用低阶累积量函数的计算，其表达式如下所示。给定1≤ i、 j，k≤ d、感谢平稳性，霍克斯过程的前三个积分累积量可以定义如下：∧idt=E（dNit）（7）Cijdt=Zτ∈RE（dNitdNjt+τ）- E（dNit）E（dNjt+τ）（8） Kijkdt=ZZτ，τ∈RE（dNitdNjt+τdNkt+τ）+2E（dNit）E（dNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNkt+τ）E（dNjt+τ）- E（dNjt+τdNkt+τ）E（dNit）,（9）式中（7）是霍克斯过程的平均强度，二阶累积量（8）指的是综合协方差密度矩阵，三阶累积量（9）测量的是偏斜度NTREpresentation（Jovanovi\'cet al.（2015）），可以获得这些综合累积量和矩阵之间的显式关系（因此矩阵G符合式（3））。一些简单的计算（见Achab et al.（2016））得出以下等式：∧i=dXm=1Rimum（10）Cij=dXm=1∧mRimRjm（11）Kijk=dXm=1（rimrjkm+RimCjmRkm+CimRjmRkm- 2∧mRimRjmRkm）。(12)3. NPHC方法在本节中，我们简要回顾了最近提出的非参数方法的主线。该方法于2017年6月13日提出。定量金融主要方法（10）（11）（12）RMOM方法包括直接利用这些方程来恢复R，从而恢复G.3.1。

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2022-5-31 22:31:11

积分累积量的估计首先引入显式公式来估计∧CKH>截断中列出的三个基于矩的量(-∞,+∞) 至[-H、方程中出现的量的积分域。（8）和（9）只引入了一个小错误。这相当于忽略了子午线密度和偏态密度中的尾部效应，它对应于一个很好的近似ifiφijt，HiikGk{Ntt∈, T} 等人（2016年），我们可以写出前三个累积量（7）、（8）和（9）的估计值asb∧i=TXτ∈Zi1=NiTT（13）bCij=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j（14） bKijk=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j·Nkτ+H- Nkτ-H- 2Hb∧k-b∧iTXτ∈ZjXτ∈Zk（2H- |τ- τ|）++4Hb∧ib∧jb∧k.（15）在实践中，通过（i）计算多个点处的协方差密度估计值，（ii）评估协方差密度可忽略的特征时间τCaf，以及（iii）设置τcF的倍数，例如H=5τc.3.2，选择过滤参数。NPHC算法用于唯一识别矩阵的系数。为了设置（d+3d+2d）/6个三阶独立累积量分量的有效数量，即系数kc={Kiij}1≤i、 j≤d、因此，我们确定了R asbR的估计值∈ argminRL（R），其中l（R）=（1- κ） kKc（右）-dKck+κkC（R）-bCk，（16），其中k·k代表Frobenius范数，而kCandbc是上述等式（14）、（15）中定义的各自的candkc估计量。值得注意的是，上述均方误差方法可视为广义矩法（GMM）的一个特殊实例，见Hall（2005），Hansen（1982）。虽然此框架允许确定损失函数中涉及的最佳权重矩阵，但在实践中，由于关联复杂性太高，此方法无法使用。

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2022-5-31 22:31:14

事实上，由于我们有参数，这个矩阵有系数，t处的逐点协方差密度可以用htpτ估计∈Zi公司Njτ+t+h- Njτ+t- hb∧j对于小型hJune 13，2017年定量金融维护φtγγ+1/βαβ（a）矩形kernellog tlogφt- logβlogαβγ斜率≈ -（1+γ）（b）对数-对数尺度上的幂律内核如图1所示。用于模拟数据集的两个不同内核。o使用损失函数（16），其中两项使用κkdKck/kdkkkbckκ加权矩阵重新缩放，以便具有相同的阶数。最后，当bg=Id时，直接得到G的估计量-bR公司-1，从式（2）的倒数得出。Achabet al.（2016）的作者证明了bgtime T的一致性。与d相比（即n=最大值| Zi | d）因此，前面公式中的矩阵求逆与计算isO（nd）的累积量相等。因此，假设损失函数（16）为Niterondniterdet al.方法，即Zhou et al.（2013b）中基于普通微分方程（ODE）的算法，Xuet al.（2016）中基于高斯的算法之和，Zhou et al.（2013a）中基于ADM4的算法，以及Bacry和Muzy（2016）中基于Wiener-Hopf的算法。方法的复杂性贯穿于核函数本身的估计。3.3。数值实验如上所述，NPHC算法是非参数的，它提供了对核的积分的估计，而不管它们的形状如何。为了说明我们在Ogata（1981）中使用开源librarytick引入的方法的稳定性。每个数据集对应于图1所示的A：矩形核：φ（t）=αβ[0,1/β]（t- γ）（17）幂律核：φ（t）=αβγ（1+βt）-(1+γ)(18)https://github.com/X-DataInitiative/tickJune在这两种情况下，α对应于核的积分，1/β可被视为矩形的特征γ。

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2022-5-31 22:31:17

我们考虑一个具有3个非α/γ/块的非对称10维块矩阵G。不同区块中使用了三种不同的β、β和β，β/β=β/β=10，β=0.1。节点上的事件数平均约为10。因此，我们有两个数据集，第一个称为矩形核对应的Rect10，第二个称为幂律核对应的PLaw10。我们在这两个数据集上运行了Zhou等人（2013a）的NPHC算法和ADM4算法，该算法校准了一个指数核→ αβe-β是常数β的两倍，我们提供了中间真值β=β。结果如图3.3所示。这些图清楚地说明了所有数据，而NPHC方法在不知道缩放参数β的情况下提供了更好的解决方案。图2：。在两个数据集Rect10和PLaw10上，使用我们的NPHC算法和Zhou等人（2013a）的ADM4算法估计矩阵G。NPHC在这两个数据集上显示出明显更好的结果。4、单一资产模型在本节中，我们将NPHC方法应用于高频财务数据。首先，我们描述了我们的数据集，然后将NPHC方法的结果与Bacryet等人（2016）提出的图书订单事件的结果进行比较。最后，我们讨论了与该模型“完整版本”（即12维）相关的NORM矩阵的NPHC估计。4.1. 数据在本文中，我们分别使用QuantHouse EUROPE/Asiaa和4.5-5.5年期提供的一级订单数据。数据涵盖2013年7月至2014年10月的338个交易日。对于每项资产，一行显示订单第一级的当前状态。因此，可以获得提交的订单列表，以及完整的时间，时间戳由交易所直接设置。在订单簿的第一级。

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2022-5-31 22:31:20

为此，我们将区分以下事件类型：oT+（T-) : 由市场指令触发的向上（向下）中间价运动；2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-TATBALBCABDAX 11.9 11.9 21.8 21.9 10.1 11.6 11.7 80.0 79.5 97.3 96.1ESXX 2.6 2.6 3.5 3.6 0.9 0.9 16.4 16.5 176.0 174.7 172.4 170.8基金3.2 3.2 4.0 0 0.8 0.8 14.5 14.7 125.4 125.0 111.5 110.7目标1 1 1.1 1 1.5 1.5 0.5 0.5 0.5 6 6.1 86.5 86.8 81.6 81.4表1。所考虑的四种资产在一个交易日（从法兰克福时间08:00开盘到22:00收盘）每种类型的平均事件数为千L+（L-) : 限价指令触发的向上（向下）中间价变动；oC+（C-) : 由取消订单触发的向上（向下）中间价变动；oTa（Tb）：不改变中间价的询价（出价）市场订单；oLa（Lb）：在询价（出价）时限制订单，不移动中间价；oCa（Cb）：在询价（出价）时取消订单，但不移动中间价。此外，我们还介绍了symbolsP+（P-) 表示每种资产和每种类型的向上（向下）中间价（上午08:00至晚上10:00）。我们注意到，所有四项资产都是非常活跃的证券，平均每天发生超过300000起事件。刻度大小与平均价差比率。当该比率接近1（分别比1小得多）时，资产被称为“大刻度资产”（分别为“小刻度资产”）（参见Dayri和Rosenbaum95%的时间），但DAX期货除外，DAX期货为小刻度资产。如表1所示，大型tick资产的价格变化频率要低得多。人们还可以注意到，在大型tick资产上，最佳报价的可用数量往往会按比例大得多。我们的分析将反映这些微观结构特征。4.2。修订Bacry等人的8维单资产模型。

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mingdashike22

2022-5-31 22:31:23

（2016）：Asanity checkIn Bacry and Muzy（2014），Bacry and Muzy（2016），作者概述了基于最小协方差密度的Hawkes核函数非参数估计方法和连接协方差矩阵和核矩阵的Wiener-Hopf积分方程组的数值解。他们的方法已应用于inBacry和Muzy（2014）、Bacry等人（2016）和Rambaldi等人（2016）的高频财务数据。本节的目的是将新提出的NPHC方法与上述维纳霍普夫方法进行比较，以评估新NPHC方法的可靠性。为此，我们复制了Bacry等人（2016）的结果。一级订单事件分为8类，如上所述：P+，P-,Ta、Tb、La、Lb和CA、Cb。请注意，这里的价格变动可以是任何类型。然后，我们将与所有事件相关的时间戳视为8维Hawkes过程的实现，并使用第3节中概述的NPHCmethod和Bacry和Muzy（2016）的Wiener-Hopf方法来估计数据中的集成内核交互矩阵。对于维纳-霍普夫方法，我们遵循与Bacryet等人（2016）相同的程序，尤其是我们估计协方差密度，最大滞后为≈使用对数线性间隔网格，而对于NPHC方法，我们遵循第3节中概述的步骤，并且我们采用了与Bacry et al.（2016）msorders of magnitude in time（时间）相同的数据集。2017年6月13日量化金融mainP+P-Tatblalbcacbcalblatbtap-P+0.80.40.00.40.8P+P-Tatblalbcacbcalblatbtap-P+0.80.40.00.40.8图3。

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2022-5-31 22:31:26

当考虑第4.2节所述的8维模型时，使用NPHC方法（左）和Bacry和Muzy（2016）（右）的WienerHopf方法（右）估计DAX未来的核范数矩阵G。典型事件间时间。事实上，在所考虑的资产上，中间事件间隔时间约为300us（平均值为≈ 50ms），最小时间距离为数十微秒。在图3中，我们将核积分矩阵G与NPHC方法（左）进行了比较。为了得到完全相同的数值结果，我们注意到这两种方法对基本系统动力学的解释是相同的。在我们看来，这代表了对建议的NPHC方法的良好合理性检查。Bunde也得到了类似的结果。g、 T型+→ T-andT公司-→ T+）可用于获得估计误差的粗略度量。在这里给出的例子中，对称相互作用核之间的平均绝对差值为0.03，这意味着在最相关的相互作用上的相对误差只有几个百分点。我们在此不评论Thisetal.中提出的核范数矩阵的特征，这些特征将在下一节中进一步讨论。相反，这里我们强调的是，使用更详细的模型的结果。4.3。12维单资产模型可用于研究更大维度的系统。在本节中，我们通过分离导致价格变动的事件类型，将第4.2节的模型扩展到12个维度。12吨+吨-L+L-C+C-2017年8月13日TaTbLaLbCaCbHsJune定量金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+08:00-10:000.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+12:00-14:000.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+16:00-18:000.60.30.00.30.6图4。

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2022-5-31 22:31:30

在三个不同的时间（08:00和10:00（左）、12:00和14:00（中）以及16:00和18:00（右）估计DAX未来的核范数矩阵G（使用NPHC）。我们还检查了我们的结果在选择参数H.4.3.1方面的稳健性。交易日内核稳定性。我们在交易日的不同子区间，按照上文详述的12维点过程运行了DAX未来的方法。更准确地说，我们在上午08:00、上午10:00、上午12:00、下午02:00、下午04:00、下午06:00和晚上10:00将每个交易日划分为7个时段。然后，我们估计了12维模型。在图4中，我们显示了三个不同槽的估计分支比矩阵。结果非常显著，因为在交易日，核范数矩阵似乎非常稳定。（如果我们设置H=1s，我们检查这也是正确的）。brbg使用连接R和平均强度∧的关系（5）估计u，命名为bu=bR-1b∧。在图5的右面板中，我们绘制了bu的值，该值是使用上述A/b、La/bandCa/b组分的关系获得的。我们将核范数矩阵视为每两个事件中的常数，对于每种类型的事件，我们显示了bid/ask组件的平均值。为了进行比较，在图5的左面板中，我们显示了每个组成部分的经验日内模式。我们认为这是强内生的。对于价格变动分量，∧的值为1s-1，虽然u的结果更嘈杂，但与Ta/b的结果类似，在白天是稳定的，并且一天中的时间效应很好地被基线强度捕捉到，这里就是这种情况。4.3.2。G矩阵分析：揭示图书事件之间的相互作用。我们现在更深入地研究其结构。图6所示为估计结果。左面板的估计值为h=1s，而右面板的估计值为h=500s。

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2022-5-31 22:31:33

让我们重新定义一下，这两个视界都比典型的事件间时间大几个数量级。在H=1时可见，在使用H=500sis时强度较低或消失。这一点最显著地出现在elementsT+→ T+和T+→ T-同样的+→ L+/-andC公司+→ C类+/-,2017年6月13日，量化金融（之后是更多交易）倾向于在高频均值回复效应中占主导地位。除了这些差异之外，我们还可以得出一些在这两种情况下都有效的观察结果。不考虑价格变动事件之间的相互作用，其中两个反对角线带是显著的。第二个是右下角，它具有很强的对角线结构。涉及的块。Bacryet al.（2016）中发现了Hs，Hardiman，Stephen J.et al.（2013）中强调了金融市场的重要性/-b/a为了便于博览会，我们将只对一面发表评论。更准确地说，在讨论价格变动的影响时，我们只会提到向上的影响（T+/L+/C+），而在讨论流动性变化的影响时，我们将重点讨论ask附带事件（Ta/La/Ca）。价格变动事件的影响。T+are theT+→ L+andT+→ L-1，均值回复1（T+→ L-) 更加激烈。如果中间价再次发生变化，要么消耗的流动性被取代，要么恢复为创造的流动性。移动中间价的市场订单也会在短期内对后续价格移动交易（T+→ 对于h=1s，T+为负）。事实上，一旦市场订单消耗了最佳报价下的可用流动性，价格就不太可能受到影响，市场订单消耗的流动性就不能再被取消。同样的动力也在相互作用中发挥作用+→ T+andL+→ T-角色颠倒了。同样，均值回复效应+→ T-看起来可能性要大得多。在blockL中发现了强烈的均值回复效应+→ C-.

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2022-5-31 22:31:36

这可能是After的签名。08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:000.01.53.04.56.0∧Ta/bLa/bCa/b08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:000.060.120.18uTa/bLa/bCa/B图5。使用15分钟时隙估计DAX期货交易日内每种事件类型的基线强度。左图：使用不影响价格的市场、限制和取消订单衡量的经验日内模式。右面板：使用NPHC方法估计的u值。所有数量均以s表示-1、2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+0.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+0.60.30.00.30.6图6。对于H=1s（左）和H=500s（右）的DAX未来，使用NPHC方法估计的核范数矩阵G。C+C+→ L-blockL的反对角线优势+→ C-. 同样，我们可以假设，当利差中的limitorder被移除时，它通常会很快被市场参与者所取代。最后，价格变动事件对非价格变动事件的影响可以总结为两个主要影响。第一种是趋势跟踪/订单分割效应，例如，在askare交易后，可能会有更多相同方向的交易（T+→ Ta）和limitL的类似情况+→ LbC公司+→ 卡塞德（T+→ 磅）。

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2022-5-31 22:31:40

这可以通过潜在价格论证来理解（Robert和Rosenbaumt中间价上涨，潜在价格预计将更接近新的最佳要价，而不是最佳出价，因此，在最佳出价时，限制订单流量预计将高于最佳要价。非价格变动事件的影响。对于所有事件，LaandCathe最明显的特征是兰巴迪（2016年）），并且可以追溯到订单分割策略和羊群行为。典型交易模式的特征也可以在kernelsLa中看到→ 加利福尼亚州、洛杉矶→ Cb，其中无切换侧。我们还注意到了积极的影响a→ T+，La→ T-安德卡→ T+。所有这些影响，以及asC+/-/L+/-关于随后价格变动的可能性。因此，当队列处于最佳状态时，询问减少，则更可能出现价格波动，反之亦然。这些影响在影响不大的情况下更为相关。不影响价格的事件对影响价格的事件（反之亦然）的影响要小得多，实际上在图7中几乎看不到。这基本上可以被视为外滩未来是大型tick资产的简单结果，而DAX是一个小型tick资产。因此，前者的价格变动频率要低得多，但一旦发生，其影响就会更加显著。2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+1.20.60.00.61.2T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+1.60.80.00.81.6图7。用NPHC方法估计外滩未来的核范数矩阵G，H=1s（左）和H=500s（右）。4.3.3。ψ矩阵分析：元订单的格式。如第2节所述，矩阵ψ的元素量化了类型事件和类型I事件的直接和间接总影响。更准确地说，由于分支过程结构，我们可以ψijitypej。

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2022-5-31 22:31:43

我们在图8中绘制了DAX和Bund期货的估计矩阵ψ。这两种资产的主要特征是在右下角发现的一组强值，即在与LA/bandCa/b相关的列和行中。我们注意到外部limitevents。这可以理解为元订单的签名。事实上，如果代理想要出售大量合同，他将下一个元订单，即他将通过划分总体成本来优化总体成本，CATB平均值高于限额订单）。同样的描述也可用于理解whyTbLa、Caother销售市场订单Tb。ψ组成部分：THL的患病率+→ L+andL+→ C-要素，即La所述影响的价格变动对应物。最后，我们还注意到，尽管我们在矩阵G中注意到了一些抑制作用，但Bacryet等人（2016）和Rambaldiet等人（2016）中发现的ψ表明，抑制作用主要集中在典型的市场反应时间。在Hawkes过程的分支比表示中，uj∧iψij表示有一个typejas原始祖先的Typeith事件的分数。同样，我们可以估算出TLCselling元订单。2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-电话：+048121620T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-电话：+05101520图8。方程式（6）的ψ矩阵，用NPHC方法估计DAX未来（左）和外滩未来（右），H=500s。由另一个积极顺序生成，如：Pi={T+/-,Ta/b}∧iXj={T+/-,Ta/b}Xi={T+/-,Ta/b}ψijuj.（19）我们发现，对于这两种资产，这一比例约为10%，这意味着绝大多数被动订单和我们发现，对于这两种资产，超过96%的被动订单（LorC）LCmeta订单将是订单簿中大多数交易活动的来源。5.

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2022-5-31 22:31:46

多资产模型已知偏差（如Epps效应）必须使用特定技术，如Hayashiet al.（2005）提出的估计器。霍克斯过程是在连续时间内自然定义的，可以作为研究高频交叉资产动态的补充工具。根据Bacry et al.（2013）的精神，两项资产价格变化之间的关系。在本节中，我们的目标是通过进一步推动模型的维度，以包括部分组件上的同时事件，从而揭示高频交叉资产动力学的更精确结构。表2也证实了这一点，其中我们报告了所考虑资产之间的5分钟回报率相关性。在本节中，我们考虑了与第4.2节中相同的事件，因此我们有aJune 13，2017年量化金融main×对于非参数方法而言是一个相当大的维度值。DAX ESXX Bobl BUNDAX 1.00 0.89-0.18-0.22ESXX 0.89 1.00-0.19-0.22Bobl-0.18-0.19 1.00 0.85Bund-0.22-0.22 0.85 1.00表2。检查资产的五分钟返回相关系数。5.1。DAX-EURO STOXX模型在下文中，我们将用下标表示DAX订单簿的事件，而weX×已经在第4.2节中详细说明的事件。因此，在本节中，我们将重点讨论与两种资产之间的相互作用相对应的非对角8×8子矩阵。这两个子矩阵如图10所示。请注意/-a/B在两个方向上表示，规范P+X→ P+数据值较大。欧洲斯托克（P+D→ LBX和P+D→ CaX），而欧元STOXX价格变动主要触发DAX价格向相同方向变动（P+X→ P+D）。

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2022-5-31 22:31:49

理解这一结果的一个重要方面是两种资产上感知到的刻度大小不同。在下文中，只要方便，我们将讨论潜在价格模型的框架（例如，Robert和Rosenbaum（2011））。在这一框架内，latentasset，而欧元STOXX期货是一个大的勾选（Eisler等人（2012））。因此，DAX价格（P+D）的上扬，虽然表明市场潜在价格已略微上扬，但不足以使欧元STOXX价格上扬一整点。然而，通过不断增加的BX和CAX流量，可以在欧元区斯托克交易所看到这一变化。有更多的限价订单远离潜在价格。潜在价格上涨了，因此现在已经接近最低价，因此，最低价（最低价）的限额（或取消）订单流量正在增加。相反，欧元斯托克价格的变化被认为是“巨大的”，并触发了投标的流动性，即投标时限额订单的到达流量增加，这从互动税中可以看出→ P+D，磅x→ P+和CaX→ P+D。我们可以这样总结我们的结果：DAX上的价格变化和流动性变化主要影响欧元STOXX上的流动性（潜在价格），而欧元STOXX上的价格变化和流动性变化往往会触发DAX上的价格变动。2017年6月13日量化金融专业最后，让我们注意到，当我们估计欧元斯托克指数与价格相比变得更加相关时，上述影响更加明显。与此同时，虽然欧元斯托克价格变动对DAX价格变动的影响仍然很强，但流动性变动对DAX价格变动的影响相对较强，且较小。这表明P+→ P+随时间衰减。5.2。Bobl-BundWe对资产对Bobl-Bund期货进行相同的分析。

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2022-5-31 22:31:52

这两种资产都是Largettick资产，但在所有订单流都具有更高强度的意义上，外滩的交易要比Bobl活跃得多。跨资产子矩阵如图11所示。与前一种情况一样，我们注意到元素sp+L→ P+MandP+M→ P+Lre反映外滩的强弱，上述P+M除外→ P+过梁作用。同时，Bobl上的Ta、La、Caevents对外滩价格产生影响，而外滩上的相应事件几乎没有影响。与DAX-EURO-STOXX对的情况相比，我们可以将外滩对Bobl的影响比作DAX对EURO-STOXX的影响，反之亦然。我们认为，与Bobl相比，Bobl和Bund合同之间交易频率的差异对BOND的影响类似，这更具“反应性”（限额/取消订单流量高于Bobl），因此，Bund的价格变化表明潜在价格的变化会影响Bobl的限额/取消流量。在前一种情况下，DAX的较高“反应性”是由于其刻度较小。结论与展望在霍克斯过程的背景下，矩阵核范数的估计是至关重要的，因为它清楚地概述了基本动力学中涉及的依赖关系。在上下文中，内核本身，即它们的整个形状，而不仅仅是它们的标准形状。当数据集太重或（更重要的是）霍克斯过程的维度（即所考虑的不同事件类型的数量）太大时，由此产生的复杂性避免了进行估计。et al.todirectlyestimate非参数地估计多维Hawkesprocess的核范数矩阵，即不经过核形状预估计步骤。到目前为止，它是学术文献中唯一可用的直接非参数估计程序。

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2022-5-31 22:31:55

该方法可以看作是一种广义矩量法（GMM），它依赖于单一资产8维霍克斯过程的二阶，我们已经证明（作为“健全性检查”），它能够再现以前使用“间接”方法获得的结果。此外，获得的gainin复杂性使我们能够进行更详细的分析（将维度增加到12），2017年6月13日，定量金融主ψ在多资产16维框架中成功地使用了NPHC算法。这使我们能够非常准确地揭示两种资产的高频联合动态，这两种资产具有相同的风险因素，但具有不同的特征（例如，不同的勾号大小或不同的动态，尤其是因为与单一资产相比，交叉资产效应是二阶效应。我们的结论是，我们的研究遗漏了一些相关信息，如订单量和中间价格跳跃的大小。这将是futureworks的目标。此外，在本文提出的方法中，分析目前，一篮子资产（超过两项资产）的分析以及多智能体的高频交互进展缓慢。AcknowledgetsBachelier Finance and Sustainable Growth laboratory，这是巴黎理工学院（Ecole Polytechnique）的联合倡议，基金会：量化管理倡议。参考霍克斯积分累积量。arXiv预印本arXiv:1607.063332016。点进程。《定量金融》，2013年，第13期，第65–77页。Bacry，E.、Iuga，A.、Lasnier，M.和Lehalle，C.A.，《市场影响和投资者订单的生命周期》。市场微观结构和流动性，2015a，01，1550009。Bacry，E.、Jaisson，T.和Muzy，J.F.，《缓慢递减Hawkes核的估计：高频订单动态的应用》。《定量金融》，2016年，第16期，第1179–1201页。Bacry，E.、Mastromatteo，I.和Muzy，J.F.、Hawkes Processes in Finance。

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2022-5-31 22:31:59

《市场微观结构与流动性》，2015b，11550005–1550064.2014，14，1–20。Bacry，E.和Muzy，J.F.，Hawkes过程的一阶和二阶统计特征和非参数估计。IEEE信息论交易，2016，622184–2202。Bormetti，G.、Calcagnile，L.、Treccani，M.、Corsi，F.、Marmi，S.和Lillo，F.，使用霍克斯因子模型对系统价格跳跃进行建模。定量金融，2015年，151137–1156。Bowsher，C.G.，连续时间证券市场事件建模：基于强度的多变量点过程模型。《计量经济学杂志》，2007年，141876-912。Br’emaud，P.和Massouli’e，L.，非线性Hawkes过程的稳定性。《概率年鉴》，1996年，1563-1588年。《期货市场杂志》，2017，37260–285。和流动性，2015年，11550003。公制链接函数。《时间序列分析杂志》，2017年，38225–242。Eisler，Z.、J.-P.、B.和Kockelkoren，J.，《订单簿事件的价格影响：市场订单、限价订单和取消》。《定量金融》，2012年，第12期，第1395–1419页。2017年6月13日定量金融主播菲利莫诺夫和索内特，D.，量化金融市场的反应：预测金融崩溃。物理评论E，2012，85，056108。Hall，A.，广义矩量法，2005年，牛津大学出版社。计量经济学会，1982年，第1029-1054页。Hardiman，S.和Bouchaud，J.P.，自激Hawkes过程的分支比近似。物理。修订版。E、 2014，90062807。霍克斯过程分析。欧元。物理。J、 B，2013，86，442。Hawkes，A.和Oakes，D.，自激过程的集群过程表示。《应用可能性杂志》，1974年，第11493-503页。Hayashi，T.，Yoshida，N.等人，关于非同步观测扩散过程的协方差估计。伯努利，2005，11359–379。模型SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2263162, 2013.042802.1–25.Lewis，E。

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nandehutu2022

2022-5-31 22:32:02

和Mohler，G.，一种用于多尺度Hawkes过程的非参数EM算法。预印本，2011.1981，27，23–31。Rambaldi，M.、Bacry，E.和Lillo，F.，《数量在订单动态中的作用：多元霍克斯过程分析》。《量化金融》，2016年，第1-22页。Reynaud Bouret，P.、Rivoirard，V.、Grammont，F.和Tuleau Malot，C.，《尖峰序列分析的优度检验和非参数自适应估计》。《数学神经科学杂志》（JMN），2014年，第4期，第1-41页。Robert，C.和Rosenbaum，M.，超高频数据动力学的一种新方法：具有不确定性区域的模型。《金融计量经济学杂志》，2011年，9344。Toke，I.M.，订单簿模型中的做市及其对价差的影响。《订单驱动市场的经济物理学》，第49-64页，2011年，斯普林格出版社。《第33届机器学习国际会议记录》，第1717-1726页，2016年。Yang，S.H.和Zha，H.，病毒扩散的相互刺激过程的混合物。《2013年国际机器学习会议论文集》。Zhou，K.，Zha，H.和Song，L.，使用多维Hawkes过程学习稀疏低阶网络中的社会传染性。AISTATS，2013a。Zhou，K.，Zha，H.和Song，L.，学习多维Hawkes过程的触发核。附录A：标度系数κ的起源根据GMM理论，我们表示m（X，θ）是数据的函数，其中，轴相对于分布Pθ分布，满足力矩条件g（θ）=E[m（X，θ）]=0，如果θθ地真相X，xNXwe表示bgi（θ）=m（xi，θ），加权矩阵的通常选择是wn（θ）=NPNi=1bgi（θ）bgi（θ）>，最小化的目标是nnxi=1bgi（θ）！cWN（θ）-1NNXi=1bgi（θ）！，（A1）2017年6月13日量化金融Main，其中θ为常数向量。

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