线性模型的非线性价格影响

2022-6-1 05:34:33

线性模型的非线性价格影响Felix Patzelt1，2，*和Jean-Philippe BouchaudCapital Fund Management，23 rue de l\'Universit\'e，75007，Paris，Frances，由德意志银行（Deutsche Forschungsgemeinschaftt）支持交易对资产价格的影响对于学者、监管机构和从业者来说都是市场动态的一个重要方面。最近，观察到所有日内标度上聚集的价格影响的普遍和高度非线性主曲线【1】。在这里，我们研究了线性“传播子”模型捕捉这些曲线、它们的标度和潜在收益动态的情况。我们发现，将交易分类为价格变动与非价格变动可以在很大程度上解释价格影响的非线性和短期回报动态。除了订单号历史记录之外，变更指示器提供的解释力随着勾号大小的增加而增加。为了获得这些结果，解决了几个长期存在的模型校准和测试技术问题。我们为两点和三点互相关提出了新的谱估计器，消除了以前使用近似的需要。我们还展示了何时校准是无偏的，以及如何准确地揭示以前忽略的偏差。因此，我们的研究结果对于理解最近的实证结果和一类流行的影响模型的性质都有重要贡献。内容i。导言1II。数据2III。型号3IV。校准结果4A。时间序列检查4B。系统性能比较4C。解释影响缩放函数5D。独特性和签名图5V。讨论7致谢9参考9附录9A。传播器模型校准9B。两点和三点互相关的谱估计101。三重互相关刺激器102的证明。平均值和零填充确定混凝土时间信号11C。

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2022-6-1 05:34:36

内核和响应11D。30种仪器的模型冲击曲线12*felix@neuro.uni-不来梅。deI公司。导言根据经济学理论，价格应该反映信息。实际上，价格形成发生在交易过程中，这可能有助于将上述信息纳入价格中[2-4]。根据经验，购买或出售资产往往会推高或推低价格[5，6]。对于大型机构等活跃的市场参与者来说，这种价格影响对总交易成本的贡献很大。然而，尽管价格影响很重要，但尚未完全理解。在现代电子市场中，价格是通过限价订单簿（LOB）在连续的双重拍卖中形成的。交易者可以提交限价订单，以固定价格购买或出售一定数量的商品，或者以最佳可用价格立即执行的市场订单。限额指令通过在账簿中填入在稍后时间点执行的凭证来提供流动性。市场订单通过触发交易来获取流动性，从而从账面上移除现有的供应商。由于以特定价格即时可用的流动性有限，因此交易量大的交易通常是分散的。这样一系列增量执行的事务在单个决定交易大容量后被称为元订单。有人认为，元指令的执行是一种特殊的观察结果：市场指令的迹象（买入： = +1、销售： = -1）在很长一段时间内都是正相关的。在这里，我们研究了四个模型，其中三个模型最初是为了调和这些长期订单符号相关性与几乎不同的价格回报率（一阶不相关）。然而，我们的主要目标是测试它们与一些最近的实证结果的一致性。在[1]中，我们重新讨论了N个后续等级如何影响价格的问题。

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2022-6-1 05:34:39

我们发现，在体积平衡的条件下，预期回报率存在一个普遍的sigmoidalshape。也就是说，所有买入和所有卖出市场订单数量之间的差异。这些主曲线是通过用N进行适当的重新缩放来恢复的，接近退货和订单号的赫斯特指数。此外，发现总体符号影响具有正弦形状：当订单流在一个方向上强烈极化时，预期收益接近于零[1]。这一影响可追溯到价格被固定在一个水平上，在这个水平上，流动性规定完全影响了到达的市场订单的极端偏差。事实上，市场订单改变中间价的概率被发现是订单符号偏差大小的递减函数。这些结果纠正了之前的报告[6]，即高度凹形的单一贸易影响在聚合上变得更加线性。因此，总体影响与众所周知的MetaOrders平方根影响（参见[7]和其中的参考文献）相结合，成为对经典Kylemodel[2]等线性影响模型的挑战。在本论文中，我们研究了四个密切相关的模型再现这些影响的能力。他们最近在文献中受到了关注，属于一个在实践者中很受欢迎的模范班。我们将实际（市场）订单流量视为外部输入，并对其对未来回报的影响进行建模。更准确地说，我们认为每一项交易都是一个事件，并通过标志来描述它（t）对应的市场订单和指示其事件类型的标签π（t）：价格变化（π（t）=c）或非价格变化（π（t）=n）。合成订单流的生成留给未来的工作。如上所述，所考虑的三个模型的最初目的是从模型的产出回报中去除订单流注入的强相关性（参见[8–10]）。

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2022-6-1 05:34:42

潜在的见解是，如果贸易的影响是永久性和时间不变的，这将是不可能的。这导致了瞬态冲击模型（TIM）或历史相关冲击模型（HDIM）的分类。然而，正如我们将在第三节的完整定义中看到的，所有模型都将时间t的回报表示为过去订单号的线性组合（t）通过一个或多个“传播子”核的卷积。形式上的差异，仅在于标签π（t）影响每个模型输出的方式，对于本文的目的来说，实际上比其常规解释更重要。Wefurthermore引入了一种仅取决于当前状态的恒定影响模型（CIM），作为一种限制情况。这也可以看作是康斯坦塔普模型[8]在交易时间上减少为两种事件类型。我们的主要结果是，标签π对模型价格影响最为重要。事实上，HDIM2很好地再现了allobservations。这包括S形和正弦冲击函数的详细形状以及签名图，该图量化了不同滞后的价格差异。这一协议之所以能够达成，是因为A su ffix“2”表明该模型使用了两个输入信号新的、精确的校准程序，需要估计三点相关函数。相比之下，之前关于HDIMs的工作使用了一种涉及两点相关性的近似值，这可能会导致错误的结论。CIM2在某些可观测物上的性能几乎与HDIM2一样好，但表现出长期的超效能，尤其是对于小型滴答仪器。

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2022-6-1 05:34:45

另一方面，TIM对于较小的蜱虫来说表现得很好，但当蜱虫大小增加时，会出现严重的问题。通过分析模型的性能如何依赖于可用信息，我们可以详细了解决定总价格影响的因素。二、数据我们使用了与[1]中相同的数据集：2011年至2016年，美国主要纳斯达克市场上有12支科技股。这包括世界上交易量最大的一些股票，如苹果（AAPL）和微软（MSFT）。o纳斯达克OMXNORDIC（以下简称OMX）成交量最高的13只股票，涵盖2011年10月至2015年9月底的北欧市场斯德哥尔摩、赫尔辛基和哥本哈根。OMX是所选股票的主要市场2014年10月至2015年底，欧洲期货交易所EBS（BOBL、BUND、DAX、EUROSTOXX、SCHATZ、SMI）的6个期货。以及用于预处理和清理的相同代码。主要特征总结如下：；有关进一步的讨论，请参见[1]。样品具有广泛的结构多样性。我们发现，尤其是价格离散化的影响起着重要作用，可以通过微观结构参数[11，12]进行量化：η：=Nc2Na（1），其中nci是同一方向（连续）的后续价格变动次数和交替方向的价格变动次数。它衡量了离散化过程的影响。η>0.5对应于小刻度仪器，η<0.5对应于大刻度仪器。纳斯达克的价格以0.01美元的固定刻度进行离散化，对于所分析的股票，可以认为是非常小（η=0.73）到中等（η=0.49）。大约有三分之一的交易是针对隐藏的流动性进行的。如果有更好的服务，订单会自动发送到美国不同的市场。在OMX上，市场分割度通常较低。

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2022-6-1 05:34:49

刻度大小因价格不同而不同，有效范围更大（0.24≤ η ≤ 纳斯达克指数为0.50）。在这里，隐藏的流动性在所有交易量中所占比例微乎其微。最后，欧洲期货交易所期货不在其他平台交易。刻度大小在中等大小（η=0.44）和超大（η=0.03）之间变化。我们计算价格回报率r（t）=对数m（t+1）-将m（t）从中间价中记录下来，中间价定义为每笔交易前的买入价和卖出价的平均值。通过将所有中等价格以上的商品标记为 = +1和以下所有行业 = -1、完全处于中间价的交易被丢弃，明显不规则的条目也被丢弃，例如交易所或提供商标记为不规则的交易或具有不确定价格的分录（包括买入和卖出）。出现了具有相同符号和毫秒时间戳的事务。最后，我们构造了事件类型标签π（t）=n如果m（t+1）=m（t）c，则表示交易是否改变了中间价格。对于每个交易日，我们只分析开盘后30分钟至收盘前的交易。交易时间缩短的天数被丢弃。由于我们的研究仅限于日间数据，忽略了夜间价格的变化，因此我们逐日计算所有统计数据，然后取平均值。选择BIN、相关性和核滞后的最大长度作为各自仪器和时间段的最短日长度。我们在较长的天数内使用重叠的箱子进行每日估计，以避免不必要地丢弃数据。我们还分别模拟了每天的模型，这样就不会“泄露”前一天的信息。尽管如此，我们还测试了校准和模拟（如有可能），同时将所有天数作为单个时间序列处理。我们只发现了微小的数量差异。三、

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2022-6-1 05:34:52

MODELSPropagator模型将中间价格回报率r（t）表示为之前订单符号的线性组合（t） at t时≤ t、由可能依赖于相应事件类型π的核加权。只有一个内核的最简单情况是具有rtim1（t）：=Xj的TIM1[13]≥0g（j）（t- j）（3）我们称g为（微分）核或“传播子”。TIM2将返回表示为两个卷积之和：一个是用内核gc表示价格变化事件的符号，另一个是用内核gn表示非价格变化事件：rTIM2（t）：=XπXj≥0gπ（j）Δπ（t-j） π（t-j）（4）式中，δ是Kronecker delta和所有考虑的事件类型π的第一和runsover∈ {n，c}。请注意，即使π（t）=n，也可能出现非零rTIM2（t），因为过去事件的衰减总是影响该模型中的价格。HDIM2通过在四个内核κππ之间切换来修复这种不一致性，这也是基于最近一个事件的标签：rHDIM2（t）：=XπΔπ（t）πXπXj≥0κππ（j）Δπ（t-j） π（t-j）（5）式中，κππ（j）：=κπ（j）Δπ谴责与等式的一致性。换句话说，通过定义，相应标记事件的零回报是强制的，有效地只允许两个具有有限系数的内核。注意，κππ（0）仅用于π=π。最后，我们还考虑了极端简化RCIM2（t）：=cδπ（t）c（t）（6）其中cis是一个常量。CIM2代表使用两个状态变量的恒定冲击模型。注意，CIM2是HDIM2whereκππ（j）的极限情况≡ cδπcδj 0。它也可以被视为TIM2的一种情况，但与latterit相反，它总是与标签π一致。此外，TIM2从HDIM2释放κππ中恢复≡gπ，将和除以π。对于gπ=g，TIM1是从TIM2获得的。因此，TIM1也可以被称为HDIM1，因为TIM和HDIM“族”具有相同的一个内核限制。讨论了具有两个以上核的模型，例如。

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kedemingshi

2022-6-1 05:34:55

在[8]中。尽管存在这种形式上的相似性，但瞬态和历史相关的影响模型之前的解释相当不同。传统的TIMs观点认为，Gπ（`）=P `=0gπ（`）是对随着时间推移而衰减的单笔交易的瞬态响应。它正好抵消了导言中描述的顺序符号相关性，因此收益变得不相关。另一方面，HDIMs中的核κππ被视为每种交易的恒定价格影响的一种手段，这种影响取决于过去的订单流量。在任何情况下，上述所有模型在技术上都是线性过程，适用于对理论流量的过滤。因此，在不丧失一般性的情况下，调用所有模型返回“预测”在本文的上下文中似乎是合适的。每个传播子模型都可以通过求解一个线性方程组来校准，该方程组将差异价格响应表示为相关矩阵和所需核的乘积。附录A中对细节进行了解释。然而，之前，HDIM仅通过将三点互相关分解为两点互相关进行近似校准。包含事后标签一开始可能有点奇怪，但在讨论中给出了明确的解释。在这项工作中，我们引入了一种新的方法，它是卷积定理的扩展：通过对交叉谱进行反向二维傅里叶变换，获得完整的三点互相关。附录B 1中有自洽的描述。我们还使用相关函数和响应函数的高效谱估计来校准TIMs。我们使用了韦尔奇方法的一种变体，即对每天独立计算的互相关进行平均，如附录B 2所述。

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2022-6-1 05:34:58

由于HDIM2的性能原因，分割时间序列实际上是必要的，同时也有利于TIMs提高信噪比。此外，它允许我们使用奇数天校准的模型进行样本外分析，以预测偶数天的回报，反之亦然。因此，我们可以排除因过度装修而产生的欺骗性结果，这在以前的作品中是无法保证的。此外，正如我们在附录C中所示，TIM2不能在没有偏差的情况下使用标准方法进行校准。因此，我们调整了下面的分析，以首次充分揭示这些偏差。CIM2只有一个参数c、对于所有相对尺度的分析，都不能忽略这一点。然而，一个有用的估计是c类=|r（t）|π（t）=c, （7）除了非常小的滴答声仪器外，它非常接近半滴答声。CIM2的目的是测试如何从瞬时状态解释价格变动(t、 π（t））单独。四、校准结果A。时间序列检验在[1]中，订单改变价格的概率被确定为aggregateimpact的原始组成部分。特别是，经常观察到订单号极不平衡的情况，价格固定在特定水平。图1显示了小股票的区域订单流量、相应的50交易回报（灰色线）和两个不同模型的输出的简短示例。在这个小刻度示例（η=0.7）中，TIM2（蓝线）表现非常好，除了订单流量变得非常不平衡时的近似超调。如上所述，TIM2与标签π=n的定义不一致，因为在这种情况下可以预测一些价格变动。这个问题是由于CIM2（红线）的构造缺失造成的。在平衡顺序流期间，CIM2的性能与TIM2非常相似。

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2022-6-1 05:35:01

TIM1的收益几乎与IM2相同，HDIM2结合了所有型号中最好的（未显示）。图2显示了非常大的滴答声仪器（η=0.03）的动力学示例。在这里，价格变化很少见。因此，TIM2可以很好地跟踪穷人和CIM2。-101（n=50）0 300 600 900个交易-12012r（n=50）[bp]图1。上图：2013年AAPL订单流量的简短摘录，η=0.7。灰色实线：平均订单号‘ N=50个交易的箱子（因果关系）。标记：每个标记的交易位置。下图：以三角形开始的灰色线：以基点表示的真实50笔交易回报。以菱形开始的蓝线：TIM2根据实际订单流量预测的回报。模型被校准到全年。以恒星开始的红线：CIM2的预测。标记展开以获得可见性，并连接到时间序列，时间序列从t=0开始。与真实回报的互相关：TIM2为0.77，CIM2为0.74（相对估计误差≈ 0.05%，季度变化≈ 2%).-101（n=50）0 500 1000 1500个交易-1.20.01.2r（n=50）[bp]图2。2013年SCHATZ订单流量（顶部）和退货（底部）的简短摘录，η=0.03。方法参考图1。与真实回报的互相关：TIM2为0.51，CIM2为0.94（相对估计误差≈ 0.05%，季度变化≈ 1%).B、系统性能比较为了更系统地比较模型的短期性能，N=50的实际和预测总回报之间的相关系数为0.0 0.2 0.4 0.6 0.8微结构参数η0.000.250.500.751.00xcorr（r，*)TIM1TIM2HDIM2CIM2IG。3、经验N-tradereturns（N=50）与模型预测之间的相互关系，基于样本中所有仪器的trueorder Flow，根据相应的微观结构参数绘制（见等式1）。

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mingdashike22

2022-6-1 05:35:04

对于每个模型，一个点对应一个仪器。对样本中所有可用的1年期进行模型拟合和互相关计算，如果可用时间超过1年，则取平均值。交易如图3所示。显示了我们数据集中的所有仪器，按其微观结构参数η排序（见第二节）。对于η的所有值，HDIM2的结果最好。平均而言，HDIM2比CIM2提高了2%，CIM2比TIM2好13%，TIM2本身比TIM1好82%。然而，请注意，对于大型刻度仪器，CIM2和HDIM2型号的性能几乎完美，而TIMs的性能明显不佳。对于最小的刻度大小，所有模型的相关性约为60%。定性结果对于箱子大小N的变化是稳健的，但所有模型的互相关随着N的增加缓慢下降。C、解释影响比例函数我们现在关注的是[1]中考虑的主要数量，即条件聚合影响rn（X）：=*log m（t+N）- 对数m（t）X=N-1Xi=0xt+i+，（8），其中x=q，单笔交易的签署量，或x=, 订单的标志。相应的聚合等式分别为X=Q或X=E。Q通过每日总体积进行归一化，每日总体积仅产生少量影响。图4显示了N=50和amedium tick size股票（η=0.61）的RN（Q）和RN（E）。所有模型都能很好地再现RN（Q）的S形，但HDIM2和CIM2优于TIMs。另一方面，TIM1完全忽略了RN（E）的正弦形状，这导致了几乎线性的函数。TIM2表现更好，而HDIM2和CIM2几乎完美地生成了经验曲线。这些结果取决于所考虑的工具；另见附录D。对于小刻度，除TIM1外的所有模型都能很好地再现数据。

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2022-6-1 05:35:06

对于非常大的记号工具，evenTIM2产生一个线性符号影响函数。为了定量比较模型再现聚集符号碰撞曲线形状的能力，我们量化了区间x上曲线f（x）的曲率度量∈ [-a、 a]as：χ（f）：=-R-a/2f（x）dxR-a/2-af（x）dx+Ra/2f（x）dxRaa/2f（x）dx. （9）该指标背后的直觉是，穿过原点0和a/2之间的直线下的面积是a/2和a之间面积的三分之一，在这种情况下χ=0。对于理想正弦函数或十字形函数，χ=-2/3. 作为一种基于积分的相对度量，即使在有噪声的数据中，它的性能也相当稳定。所有仪器的χ平均值结果如图5左侧面板所示。如文献[1]所述，经验符号冲击曲线RN（E）具有很强的负曲率hχi≈ -0.35，而对于TIM1，χ基本上为零，而对于TIM2，χ仅略为负。另一方面，HDIM2和CIM2不仅再现了平均曲率，还再现了曲率在仪器中分布的标准偏差。图5的右侧面板显示了所有仪器中RN（E）的预测曲率和真实曲率之间的相关性。正如预期的那样，HDIM2和CIM2产生了最高的互相关，接近HDIM2的90%。D、差异性和特征图【1】中的另一个发现是，总冲击曲线的x轴和y轴比例大体上与分别为符号时间序列和返回时间序列的赫斯特指数H一致。

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2022-6-1 05:35:09

由于我们使用前者作为模型的输入，因此我们仅使用线性插值作为中间处理步骤，以便能够在四个间隔上进行积分，尽管数据点间隔不规则。请注意，互相关的平方也可以解释为具有截距的线性回归的确定系数。-0.005 0.000 0.005 0.01体积不平衡Q-50510聚合冲击R50【bp】TrueTIM1TIM2HDIM2CIM2-30 0 30符号不平衡E-20-1001020图。4、预期收益Rn取决于N=50个交易的仓位中的总量不平衡Q（左）和总量符号不平衡E（右）。Q是以总日体积和四分位数的分数来衡量的。基本点的影响。交叉：2015-2016年MSFT的测量。彩色线：对不同模型预测的相同顺序流量的回报的总影响。HDIM2和CIM2的曲线几乎相同。TrueTIM1TIM2HDIM2CIM2-0.60-0.45-0.30-0.150.00曲率±stdTIM1TIM2HDIM2CIM20.300.450.600.750.90xcorr±seFIG。所有仪器N=50时符号冲击曲线RN（E）的曲率χ（等式9）统计。左：平均曲率（点）和色散（线）。右图：模型和真实冲击曲线之间曲率的相互关系。误差线：标准误差。模型和数据之间可能存在的差异可能源于输出返回的缩放特性。之前的工作研究了一种非常精确的区分度偏差测量方法，即“特征图”D（`）=`h（对数m（t+`）- 对数m（t））i，（10）独立于“完美扩散”（H=0.5），随“次扩散”（H<0.5）衰减，随“超扩散”（H>0.5）增长。在这里，我们通过减去低频扩散常数Dlfs来跟踪文献，因为我们只对与完全扩散行为相关的偏差感兴趣。

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2022-6-1 05:35:12

我们通过将校准模型模拟为动态系统，以样本外真实顺序流作为输入（之前的工作使用样本内核和相关矩阵的D（`）中间的闭合形式表达式），获得了EDD（`）。图6中显示了一些示例。对于小蜱虫工具，所有传播模型的表现都相似，而对于大蜱虫，它们表现出更多的差异。对于短滞后，TIM1通常表现出一些超差，而TIM2对大型蜱类具有强烈的亚效应。CIM2100102103103103LAG l[交易]-0.2-0.10.00.10.20.30.4扩散异常（l）- DLF【bp2】CIM2HDIM2HDIM2*TIM2TIM1TRUE100101102103 LAG l【交易】-0.4-0.20.00.20.40.6扩散异常（l）- DLF【bp2】图6。2015-2016年AAPL（顶部）和MSFT（底部）的签名图。交叉：真实回报。彩色线：在相同的顺序流下，不同模型预测的回报的总影响。对于HDIM2*而言，使用了与例[9]中相同的两点近似值。正如预期的那样，显示了长滞后的超差，这是顺序符号长记忆的直接结果。正如引言中所解释的，这就是为什么首先引入Propagator模型的原因。对于小刻度和大刻度，HDIM2都能最好地再现D（`）的详细形状。这很有趣，因为之前的工作使用基于三点相关性两点因式分解的近似校准HDIMS，在小刻度的情况下报告了令人失望的HDIM2结果【8–10】。同样的效果见图6，其中我们显示了HDIM2的近似校准结果，我们称之为HDIM2*。我们现在看到，HDIM2的精确校准解决了这个问题，并且能够准确再现signatureplot和完整响应函数，比TIM2好得多（参见附录C）。图7显示了标度指数的更系统的比较。

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2022-6-1 05:35:15

左上面板显示了靠近原点的冲击曲线斜率的标度指数κ在仪器之间的分布，其表现为N-κ。HDIM2再次表现最佳。TIMs倾向于高估κ，而CIM2则低估了κ。HDIM2的完整重标冲击曲线见附录D。返回时间序列的相应全局Hurst指数显示在同一图的左下角。真实回报率略为次受影响（以H衡量），而TIM2和HDIM2则几乎不受影响。CIM2显然是一种超高效的产品，这是从签名图和贸易符号的长期记忆中可以看出的，尤其是对于小型滴答工具。然而，请注意，唯一的赫斯特指数无法描述签名图的全部行为，见图6。图7的右栏显示了斜率标度指数和模型返回的Hurstexponents与实际值的互相关。HDIM2几乎完美地再现了两种测量仪器的变化。CIM2在这方面的表现稍差，但TIMs完全失败。尽管它们的平均值（左栏）与真实值相似，但它们的长期差异性在不同工具之间的相对变化往往与真实回报的相同衡量标准相反。五、讨论这项工作的主要目的是测试基本冲击模型是否能够再现[1]中最近报道的集料冲击函数的强非线性凹面形状。特别是，假设非价格变化的市场订单起着至关重要的作用，我们通过比较以不同方式或根本不以不同方式整合它们的模型来检验这一点。从经验上看，价格变化不太可能导致更有偏向的订单流。因此，当订单流在一个方向上强烈极化时，骨料影响消失【1】。

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mingdashike22

2022-6-1 05:35:18

这一明显违反直觉的结果似乎反映了市场条件，即流动性接受者和提供者有选择地表现得更加偏向，因为它们抵消了彼此的影响。我们回顾了文献中提出的几个“传播者”模型，发现依赖历史的影响模型HDIM2能够准确再现价格动态的所有考虑方面，从聚合影响函数到价格的扩散特性。HDIM2将下一次价格变化表示为之前订单符号的线性组合，其权重取决于各自的订单类型标签–价格变化与非价格变化。其他模型表现较差，尤其是瞬态冲击模型。TIM2收到相同的输入。对于聚合设计影响（未显示）0.000.150.300.450.60缩放指数κ，差异似乎不太明显-1-0.50.00.51.0xcorr，带真κTrueTIM1TIM2HDIM2CIM20.400.450.500.550.600.65Hurst指数HrTIM1TIM2HDIM2CIM2-1-0.50.00.51.0xcorr与真实HrFIG。左上：冲击曲线斜率相关性的标度指数κRN（Q）/Q | Q=0∝ N-k关于仓位大小N.标记：表示所有工具的真实回报（最左边的标记）或四个模型从真实订单流量预测的回报。垂直线：各自的标准偏差。右上：真实κ与模型各自预测（标记）的仪器间的互相关。误差条表示标准误差。左下角：Hurst指数与上面板中使用的实际和预测回报率相同。通过仪器再次计算平均值和标准偏差。

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2022-6-1 05:35:22

右下角：实际人力资源各工具与模型各自预测的互相关。误差线：标准误差。。与HDIM2一样，但它仅平均考虑了两种订单类型的不同影响，而不是针对每个事件。TIM1不区分订单类型，只考虑过去的订单标志。这些结果使我们研究了仅基于订单号以及每个时间点价格变动订单和非价格变动订单之间的一致性差异，而不考虑之前的订单流，各种观察结果的再现程度。为此，我们引入了恒定影响模型CIM2，其中价格变化事件在订单符号方向上具有恒定的非零影响，而非价格变化事件具有零影响。尽管该模型有缺点，如长期的超分散价格是由于市场秩序信号的长期记忆造成的，但它再现了总体影响函数的凹度以及HDIM2。此外，非价格变动指令的影响很小的假设通过对应核的弱振幅得到验证（见图8）。这表明，非价格变动订单（可能是由于流动性低于可用流动性和估计的再融资造成的）确实是偏颇订单流的总符号影响消失的主要原因——很简单，因为主要是买入（或卖出）市场订单的长序列也是非价格变动事件的长序列。它还表明，非线性冲击曲线再现了通常被视为线性模型的HDIM2【10】，因为关键的非线性在于区分一个阶数是否会改变价格。

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kedemingshi

2022-6-1 05:35:24

从这个意义上讲，它是一个带有预分类输入的线性模型。与之前的工作相比，我们的结果是通过更严格的模型校准和样本外测试技术获得的。例如，我们开发了一种新的有效方法来校准多事件HDIMS，因为使用文献中的现有方法校准的HDIM2*有时比其无记忆极限CIM2（如图3所示，未显示更多数据）和不一致极限TIM2（见图6；之前曾报告过类似问题[9]）更差。此外，我们通过实际将模型作为动态系统运行，然后像真实回报一样分析其输出来测试模型。这使得我们的测试比常用的闭式表达式更加敏感。后者有时可以隐藏模型差异，因为它们无法显示不一致模型（如TIM2）的校准偏差。如附录C所示，不一定保证无偏差校准，但可以通过测量模型输入与其预测误差之间的互相关来验证。综上所述，我们在方法上的改进也解决了一个长期存在的问题，即为什么以前发现的DIM模型往往不如理论上依据不充分且有时不一致的TIM模型[8-10]）。还有几个问题有待于今后的工作。本文并未涉及艺术订单流的生成。这包括预测非变动价格，而不使用此信息作为输入（最近的一次尝试见[14]）。然而，最重要的问题可能是关闭循环，使有序流动和流动性动态从循环的动态过程中出现。致谢感谢M.Benzaquen、G.Bormetti、Z.Eisler、S.Hardiman、C.A.Lehalle、I.Mastromatteo、D.Taranto和B.Toth进行的鼓舞人心的讨论。我们也感谢G.博尔顿和J。

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2022-6-1 05:35:28

Lafaye在数据准备期间提供支持。[1] 菲利克斯·帕特泽尔和让·菲利普·布沙德。金融市场中总价格影响的普遍尺度和非线性。arXiv预印本arXiv:1706.04163【q fin.TR】，2017年。[2] 阿尔伯特·S·凯尔。持续的拍卖和内幕交易。《计量经济学》，53（6）：1315–13351985。[3] 尤金·法玛。有效资本市场：对理论和实证工作的回顾。《金融杂志》，25（2）：383–4171970。[4] 理查德·莱昂斯。汇率的微观结构方法，第1章。麻省理工学院出版社剑桥，2000年。[5] 卡尔·霍普曼。供求关系会推动股价吗？《定量金融》，7（1）：37–532007年。[6] Jean-PhilippeBouchaud、J.Doyne Farmer和FabrizioLillo。市场如何缓慢消化供求变化。托尔斯滕·亨斯（ThorstenHens）和克劳斯·雷纳·申霍普（KlausReinerSchenkhoppe），编辑，《金融市场手册：动力学和进化》。北荷兰，爱思唯尔，2009年。[7] Bence T’oth、Yves Lemperiere、Cyril Deremble、JoachimDe Lataillade、Julien Kockelkoren和J-P Bouchaud。异常价格影响和金融市场流动性的关键性质。物理评论X，1（2）：0210062011。[8] Zolt\'an Eisler、Jean-Philippe Bouchaud和Julien Kockelkoren。所有订单簿事件影响的模型。InF.Abergel、J.P.Bouchaud、T.Foucault、C.Lehalle和M。Rosenbaum，《市场微观结构：面对许多观点》，编辑，第113-135页。Wiley OnlineLibrary，2012年。[9] Zoltan Eisler、Jean-Philippe Bouchaud和Julien Kockelkoren。订单簿事件的价格影响：市场订单、限价订单和取消。《定量金融》，12（9）：1395–14192012。[10] 达米安·爱德华多·塔兰托（DamianEduardoTaranto）、贾科莫·博梅蒂（GiacomoBormeti）、让·菲利普·布沙德（JeanPhilippeBouchaud）、法布里齐奥·利洛（FabrizioLillo）和本斯·托特（BenceToth。订单流量对价格影响的线性模型i.传播因素：瞬态与历史相关影响。

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2022-6-1 05:35:31

arXiv预印本arXiv:1602.02735【q-fin.TR】，2016年。[11] Khalil Dayri和Mathieu Rosenbaum。大刻度资产：隐式排列和最佳刻度大小。《市场微观结构与流动性》，1（01）：155000320015。[12] 黄卫兵、查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒和马蒂厄·罗森鲍姆。如何预测tickvalue变化的后果？东京证券交易所试点项目的证据。《市场微观结构与流动性》，第1750001页，2015年。[13] Jean-Philippe Bouchaud、Yuval Gefen、Marc Potters和Matthieu Wyart。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙性质。定量金融，4（2）：176–190，2004年。[14] 达米安·爱德华多·塔兰托（DamianEduardoTaranto）、贾科莫·博梅蒂（GiacomoBormeti）、让·菲利普·布沙德（JeanPhilippeBouchaud）、法布里齐奥·利洛（FabrizioLillo）和本斯·托特（BenceToth。订单流量对价格影响的线性模型2。混合过渡分布模型。arXiv预印本XIV:1604.07556【q-fin.TR】，2016年。附录附录A：传播子模型校准根据数据校准TIM和HDIM模型需要估计各自的传播子核。这相当于求解一个线性方程组。要看到这一点，请考虑（条件）差异响应π，π（`）：=hΔπ（t）πr（t）Δπ（t-`) π（t-`)i（A1）Sπ（`）：=XπSπ，π（`）（A2）S（`）：=XπSπ（`）（A3），其中S（`）是给定时间t的任何交易时t+`的预期回报率。对于HDIM2，将等式5与等式A2相结合，并引入误差项ν（t）：=r（t）-rHDIM2（t）（A4）屈服强度π（`）：=hr（t）Δπ（t-`) π（t-`)i（A5）=h（rhdim2（t）+ν（t））Δπ（t-`) π（t-`)i（A6）≈ hrhdim2（t）Δπ（t-`) π（t-`)i（A7）=Xπ，π，j≥0hκππ（j）。Δπ（t）πΔπ（t-j） π（t-j） Δπ（t-`)π（t-`)|{z}=：Cππ（`，j）i（A8），三重互相关Cππ（`，j）的简写符号：=Cfgh（`，j），f=Δπ（t）π，g=Δπ（t-`) π（t-`), h=Δπ（t-j） π（t-j）。当且仅当校准偏差ν（t）Δπ（t-`) π（t-`)i=0。

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2022-6-1 05:35:34

（A9）我们可以预期，经过适当校准且一致的线性模型在其输入和预测误差之间没有线性相关性。因此，对于格式良好的模型，ν应该非常接近零。我们将在C节中讨论这一点何时成立以及何时出现问题。在以前的工作中，Cππ（`，j）近似为两点互相关Cππ（j）：=hΔπ（t）π（t） Δπ（t-j） π（t- j） i简化校准。这里，我们使用一种新方法来计算附录B 1中介绍的全部三点互相关。式A8是一个线性方程组，可以为k求解，因为S和C是可观测的。实际上，将其重写为formS=Ck很有用<=> （A10）SncScc公司=CNNCCCNCCNCCCCknckcc公司（A11）块矩阵元素SSππ`=Sππ（`）（A12）Cπππ'j=Cππ（`，j）（A13）kππj=κππ（j）。（A14）我们省略了零块Sπ和kπn。因为从未使用过κnc（0），也从未观察到Snc（0）；他们的价值观是任意的。条件κnc（0）！=0可以通过设置S：=0，C0j：=δj0来表示。然后可以使用标准数值解算器获得k。除去各自不必要的条件，我们得到了TIM2的类似系统SncScc公司=CNNCCNCCCCgncgcc公司（A15）Cππ\'j=Cππ（`，j）和gπj=gπ（j）。最后，TIM1的系统减少到S=Cg，其中L=S（`），gj=g（j），标准相关矩阵C`j=hr（t）（t+`-j） i.由于后者是Toeplitzmatrix，因此其他模型可使用更优化的数值解算器。在极少数情况下，我们发现估计的籽粒噪音太大，滞后时间太长。这导致HDIM2表现不佳。为了与现有文献保持一致，C和C的指数顺序不同。请注意，在时间序列分析中，互相关通常被理解为通过信号的方差进行归一化，C将被称为互协方差。CIM2，如图3所示。

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2022-6-1 05:35:36

因此，对于大于10的滞后，我们使用对数间隔的多重二次径向基函数来平滑估计的核，而不施加特定类型的decay。这显著改善了结果，使得HDIM2的性能永远不会低于CIM2。附录B：二点和三点互相关的谱估计1。三重互相关估计器的证明通常使用卷积定理计算两个函数fand和g at lag\'之间的互相关Cfg（`）：=∞Z-∞\'f（t）g（t+`）dt（B1）=f-1νh'F（ν）G（ν）i（`），（B2），其中F表示傅里叶变换，F-1InverseForier变换，F：=F[F]，G：=F[G]，F表示F的复共轭。类似地，我们获得了三个时域函数F（t），G（t+`）和H（t+j）之间的三重互相关asCfgh（`，j）：=+∞Z-∞dt'f（t）g（t+`）h（t+j）=+∞Z-∞dt公司+∞Z-∞dν′F（ν）e-2πiνt+∞Z-∞dνG（ν）e2πiν（t+`）+∞Z-∞dνH（ν）e2πiν（t+j）=+∞ZZZ公司-∞dνdνdν\'F（ν）G（ν）H（ν）+∞Z-∞dt e2πit（ν+ν）-ν） |{z}=：δ（ν-（ν+ν））e2πi（`ν+jν）=+∞ZZ公司-∞dνdν\'F（ν+ν）G（ν）H（ν）。e2πi（`ν+jν）= F-1ννhBfgh（ν，ν）i（`，j），（B3），其中H：=F[H]，bfgh（ν，ν）=F（ν+ν）G（ν）H（ν）（B4）是交叉双谱。2、平均和零填充有限离散时间信号在实践中，C（`），`=-T+1，T- 1，必须根据T观测的有限样本进行估计。对于两点互相关，这将导致^Cfg（`）：=T- |`|T-1.-sup{0，l}Xt=sup{0，-l} \'f（t）g（t+`）（B5）=iFFTνF（ν）G（ν）（`）（B6）式中，如果f和g是广义平稳的，则^C=hCi。F和G是零填充和FFTed信号F和G。在下面，我们总是用C表示互相关估计，以简化符号。上述总和之前的归一化取决于滞后`，因为总和的数量随着`而减少。

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2022-6-1 05:35:39

对于` T，允许在许多情况下使用有偏估计量。然而，如果我们对短段进行平均，`可以变成与T相同的顺序。出于同样的原因，我们用T零填充信号，因为未加FFT的输出仅包含T/2正频率和负频率的频率和相位。输出阵列中的频率顺序和奇偶T的处理有一些微妙之处，我们在这里不讨论这些，因为它们依赖于所使用的特定FFT实现。现在考虑三重互相关。由于HBFGH（ν，ν）和Cfgh（`，j）都是T×T矩阵，因此有必要对长信号应用韦尔奇方法的变体。也就是说，计算几个较短时间窗口的平均值。对于长度T的每一段，我们发现Cfgh（`，j）=T- sup（|` |，| j |）iFFTνν[Bfgh（ν，ν）]（`，j），（B7），其中B根据等式B4计算，使用加零FFT计算傅里叶变换信号sf、G和H。在作者的实现中，等式B4中的矩阵积和等式B7中的逆2D FFT是计算复杂性的主要因素。在对某些情况下的所有双谱进行平均后，可以执行iFFT，这样对总体性能来说就可以忽略不计。在上面的符号中，试图平衡精度、可读性和简洁性。在本研究中，由于我们在平均之前计算了给定仪器的每日相关性，因此出现了一些并发症。我们选择了最短的完整交易日（减去1）上的事件数作为我考虑的最长滞后时间。对于这一天，我们计算了用L零填充后的所有变换。因此，要进行Fourier变换的每个段的长度为T=2L。前几天我≤ T事件，我们用T填充- L0。

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何人来此

2022-6-1 05:35:43

这导致根据产生的非零和数直接修改上述偏差校正。对于每天有超过个事件的情况，我们计算了长度为T的片段集的平均相关性，这些片段覆盖了当天可能重叠最小的部分。最后，我们平均每天的结果。因此，每一天的最终结果都是一样的，但在非常活跃的日子里，每一个后天事件的贡献都较低。这里的直觉是，否则，极端活动的单日可能会主导结果。附录C：内核和响应图。8显示了不同处理器模型的集成内核。见等式3 ff。以及以下说明，以及附录A和附录B以了解更多详细信息。过去进行过类似的比较【8–10】，但这是第一次在没有近似值的情况下校准HDIM模型。两次校准的HDIM2的非零内核如图8的下箭头所示。近似核（粉色线）与TIM2（蓝色线，上排）更相似，而不是与完全校准（紫色线）更相似。特别是对于近似校准，非价格变化事件（虚线）的影响被强烈高估。影响模型的一致性可以通过考虑价格响应（`）：=h（m（t+`）来检查-m（t））（t） i（C1）或条件反应Rπ（`）=P`-1`=0Sπ（`），如果l>0P`+1`=0Sπ（`），如果l<00，如果l=0（C2），其中S（`），Sπ（`）根据等式定义。A2 ff。和R（`）=PπRπ（`）。以前，基于核和相关性的闭式表达式是传播模型（如[8–10]）计算价格响应（和签名图）的首选方法。

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mingdashike22

2022-6-1 05:35:46

然而，由于正滞后的真实经验响应和相关函数用于获得核，零填充也会在Cf gh（`，j）的每个对角线象限中创建一个“盲点”，其中| `- j |>L。幸运的是，本文中的应用不需要这些值。像这样计算的模型响应与正滞后的测量响应基本相同。在【10】中，研究了负滞后的一致性。然而，在本文撰写时可用的最新版本中，使用了一个近似值，实际上只涉及内核的一个元素来进行一致性检查。图9的上排显示了使用基于全核的理论闭合形式预测的预测响应。根据定义，实证土地模型对正滞后的响应是相同的。因此，这些结果具有潜在的欺骗性，我们仅将其包括在内，因为这种方法（以及上面讨论的更令人敬畏的变化）主要用于文献中。对于AAPL（左列），所有模型也再现了负滞后响应Quiewell。只有TIM1表现出明显更大的差异，在买入（卖出）交易之前，价格上涨（下跌）过快。对于较大的tick-MSFT（右栏），这个问题变得更加明显，如【10】所述，并在一定程度上影响所有模型。HDIM2提供了最佳的整体性能，而近似校准的HDIM2*性能差得多。实际模拟模型时，使用实际订单流量作为输入，然后根据预测收益计算响应函数，会产生不同的结果。如前所述，校准偏差ineq。

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2022-6-1 05:35:49

只有当模型的输入和预测误差之间没有相关性时，A7才会消失。我们可以预期TIM1和HDIM2会出现这种情况，因为适当的校准将消除所有可以表示为粘贴输入线性组合的错误。如图9下一行所示，模拟TIM1和HDIM2预测的响应与之前的方法基本相同。然而，TIM2明显偏离了正滞后的真实反应。这与内场观察到的超调量和随后的逆转一致。1和6。这种有限校准偏差的原因是TIM2的固有不一致性：其输出不尊重输入中的事件类型标签，因此无法消除所有相关性。我们根据公式A9的左侧测量了偏差，发现在预期情况下，HDIM2的偏差接近于零，而TIM2的偏差不接近零（未显示）。事实上，我们从经验上发现，图9中两行之间的差异正是由这种偏差（也未显示）解释的。不幸的是，只有在实际模拟校准模型后才能计算偏差。因此，它允许验证校准在后验中是无偏差的，但不能先验地消除偏差。HDIM2*模型还表现出许多异常。对于AAPL，使用该方法时，其表现稍差，对于正滞后，其表现稍差。对于MSFT，其表现出与TIM2模型相似的正滞后超调。对于负滞后，令人惊讶的是，它似乎更好地拟合了数据，但这是一个偶然的结果。它通常会产生比使用闭合形式方法预测的更浅的负滞后响应，并且在模拟时也会与其他模型进行比较。

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2022-6-1 05:35:52

因此，它偶尔也会显著超出其他工具或时间段的真正负面影响（未显示）。CIM2显示了负滞后的典型异常，以及正滞后的一些超差迹象。然而，对于大刻度，它的性能预期与HDIM2非常相似，尤其是对于滞后`∈ [-100, 100].最后，图10显示了通过模拟各个模型获得的条件反应。对于短滞后，TIM2模型的超调主要与非价格变化事件有关（上排）。这与TIM2一致，TIM2即使在非价格变动事件中也会产生价格变动，并在事后对这种变动进行补偿。对于TIM1，预期响应与实际曲线相差甚远，因为不同的事件标签之间没有区别。经过充分校准的HDIM2非常接近真实响应，除了`<-100、附录D：30种仪器的模型影响曲线图11和图12分别显示了总体积和总符号影响曲线，这些曲线是根据所有日内标度的HDIM2模型输出计算得出的。从视觉上看，它们非常接近[1]附录中显示的真实回报曲线。未显示：所有模型均能很好地再现骨料体积冲击曲线。图5也未显示，但量化了：CIM2模型区域的聚合符号曲线与此处所示的基本相同。对于小型滴答器来说，TIM2的线性度更高，甚至是完全线性的。对于TIM1，它们始终是线性的。0.00.20.40.60.8TIM-Kernels[bp]AAPL0.00.61.21.8MSFTGGNGC10010110103LAG[交易]0.00.20.40.60.8HDIM-Kernels[bp]100101102103lag[交易]0.00.61.21.8KnKcK*nK公司*cFIG。8、2015-2016年校准为AAPL（左列）和MSFT（右列）的集成传播函数核。

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