学优化已成为一种解决问题的技术，可用于自动生成业务问题的解决方案。它有助于选择可能的最佳业务选择。数学优化的一个基本特征是认识到决策及其产生的行动具有深远的影响，可能会影响组织的运营并影响未来的决策。（应该注意，数学优化不能解决“所有”业务问题。）

数学优化 (MO) 过程通常用于解决广泛而复杂的业务问题，例如航运路线、供应链规划和能源分配。这些问题涉及大量的选项和变量，并且可能使快速有效的决策变得困难。数学优化通过快速组合数万亿种可能的解决方案并找到最佳选择来简化流程。

当被问及 MO 时，联合创始人兼首席执行官 Ed Rothberg 博士古罗比，回应，写作：

“数学优化可帮助您就如何使用有限的资源来产生最佳的业务成果做出更明智的选择。它始于您业务某些方面的数学模型，您可以将其视为“数字双胞胎”。该模型捕获您的业务流程所需的资源（人员、卡车、原材料）、必须满足的约束（手头零件、机器容量、物理约束）以及您的目标（最小化成本、最小化延迟交货，最大化利润）。该模型捕获了所有可行解决方案的集合以及每个解决方案的质量。然后，数学优化求解器会使用一系列复杂的算法来梳理所有可能的解决方案，以找到最佳解决方案。”

有资源限制的企业可以使用 MO 来找到使用和部署这些资源的最有效方式。目标变成最大限度地提高运营效率并释放新的商机。

数学优化的例子
例子使用数学优化的组织包括优步沃尔玛、微软、联邦快递、国家橄榄球联盟和法国航空公司。他们使用数学优化来获得巨大的财务和运营收益。该流程为全球企业节省了数十亿美元并支持了收入增长。

无论组织的目标如何，MO 都会自动考虑和分析所有可能的解决方案，并选择最佳解决方案（包括权衡取舍）来实现这些目标。如果企业存在资源限制，则数学优化过程在决定如何部署稀缺资源时包括这些限制。企业如何成功地实现其目标在很大程度上取决于有效地利用其资源。根据罗斯伯格博士的说法：

“数学优化是一种非常通用的技术。它被用于 40 多个不同的行业，从供应链规划到财务建模再到体育调度。这些应用领域中的每一个都有一个共同的主要特征是一组复杂的相互关联的决策，这使得人类无法通过所有可能的结果进行思考。数学优化利用 70 年的高等数学将注意力集中在解决方案空间中最有趣的部分，使其能够详尽地考虑一组真正天文规模的可能解决方案。与机器学习等其他人工智能技术相比，数学优化的一大优势是优化模型在所有可能的场景中捕捉系统的行为。机器学习从历史数据中学习，

以下示例是组织当前使用数学优化的方式：

体育日程安排： NFL 使用数学优化来预测最佳联赛日程安排。
政府： FCC 使用数学优化来创建双边频谱拍卖（出售在特定频段上传输信号的权利）。
财务： Betterment 使用数学优化来选择最佳资产组合，以最大限度地提高税后回报，并最大限度地降低风险。
物流：联邦快递通过数学优化包裹通过其运输网络的路线来节省资金。
电力分配：纽约 ISO 使用数学优化来选择最具成本效益的方法来提供电力。
制造： SAP 使用数学优化来安排其工厂的货物制造，从而最大限度地减少浪费。
MIP 和数学优化
混合整数规划(MIP) 问题有一些变量是连续的，而一些变量是离散的。MIP 使用的技术是多年前开发的。然而，算法、计算能力和数据可用性方面的最新进展支持以更快的速度处理复杂的业务问题。因此，MIP 对各种业务产生了重大影响。

为 MIP 问题开发强大的算法已成为研究的热门主题。

机器学习和 MIP
之间的主要区别机器学习和 MIP是 ML 做出预测，而 MIP 做出决定。例如，当您的问题涉及数以万亿计的可能解决方案和竞争活动之间的复杂权衡时，MIP 旨在找到最佳解决方案。机器学习依赖于历史数据作出预测. 然而，数学优化依赖于当前业务状况的“所有可用信息”，包括实时和历史数据。

MIP 可以与机器学习相结合。例如，而不是使用机器学习为了选择最好的报价来呈现给网络客户，机器学习可以与 MIP 结合以选择一系列报价以增加利润。在另一种情况下，ML 和 MIP 的组合可用于预测性维护。如果电梯出现问题，ML 可以预测最可能发生的故障，然后 MIP 可以分配和安排所需资源，以最低成本执行必要的维修。

数学优化的流行
George B. Dantzig 于 1947 年发表了他的 Simplex Algorithm。它描述了线性规划（也称为线性优化），它成为数学优化的基础。最近的一项调查显示，85% 的财富 500 强公司使用 MO。奇怪的是，尽管它有着悠久的历史，并且在大型组织中很受欢迎，但这种类型的编程并不是很为人所知。

一种理论认为，人类思维在掌握数学优化中使用的大量细节方面存在问题。因为这些问题对大多数人来说是无形的或可见的，所以他们决定不需要它。（也许吧，但人们可以在不了解电的情况下打开电灯开关。）

罗斯伯格博士有不同的理论。他写了：

“过去，商业界普遍认为数学优化应用程序难以构建和维护。但现在——随着数学优化技术的最新进展和易用性的改进——几乎任何公司（拥有正确的技术工具和具备正确技能的人员）都可以开发和部署数学优化应用程序。”

人工智能与数学优化
没有单一的技术解决方案可以解决企业遇到的所有挑战。虽然数学优化提供了重要的支持，但当与人工智能结合时，它在协助决策过程和业务成果方面提供了更多支持。人工智能正在推动决策方式的巨大变化，即使对于小公司也是如此。

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