Carr-Madan复制公式的应用表明，隐含度量的根方差超过了calibrationconstraint。考虑定价模型E，其中买入和卖出期权价格由：E[（a- k） +]=（f- k） +p（f- k） +4fkν（99）E[（k-a） +]=（k-f） +p（k-f） +4kfν00.20.40.60.810 0.2 0.4 0.6 0.8 1动量动力矩0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.810 0.2 0.4 0.6 0.8 1隐含根方差约束根方差约束根方差约束根边界图10：期权价格边界隐含的矩和根方差作为根方差约束的函数。第一个图显示了0到1之间的约束值范围的矩。然后，第二个图将隐含根方差与约束根方差进行比较。力矩使用Carr-Madan复制公式计算。除边界点外，隐含根方差始终严格高于约束根方差。减去这些表达式后，立即将度量值校准为价格f:E【a】=f（100）。Carr-Madan复制公式确定付款φ【a】的价格E【φ【a】]为：E【φ【a】=φ【f】+Zfk=0φ【k】（（k- f） +p（k-f） +4kfν）dk（101）+Z∞k=fφ[k]（（f- k） +p（f- k） +4fkν）dk第一个积分随变量x=pk/f的变化而简化，第二个积分随变量x=pf/k的变化而简化，从而得出：E[φ[a]=φ[f]+fZx=0x（xφ[fx]+x-3φ[fx-2] ）（102）×（p（1- x） +4xν- (1 -x） ）dx力矩E【an】仅为0≤ n≤ 1、整数矩为E[1]=1和E[a]=f，对于0<n<1，力矩由：E[an]fn=1+n（n）给出- 1） Zx=0x（x2n-1+x-（2n-1） ）（103）×（p（1- x） +4xν- (1 -x） ）dx力矩在变换n 7下是对称的→ 1.- n

casen=1/2对应于此转换的固定点：E[√a]√f=1-Zx=0x（p（1- x） +4xν- (1 -x） ）dx（104）对该表达式进行数值积分，以生成期权价格边界隐含的根方差。除了边缘情况外，隐含的根方差在任何地方都超过了约束，这表明该界限不是全局获得的。5结论通过探索GNS构造中Hilbert空间上所有算子的更大代数中可用的行使策略，此处开发的方法生成了仅取决于定价度量部分信息的期权定价边界。在某些情况下，这是期权价格的一个紧界，通过校准到相同时刻的多项式模型来实现，并且可以通过提取更多信息来任意定义。这种方法产生的界限家族取决于期权组合的划分，凭借其独创性，我们找到了插值波动率微笑、关联互换期权和caplet价格以及许多其他金融应用的方法。有趣的是，这些界限所暗示的波动性微笑与市场上观察到的微笑相似。这些结果是对经典数学金融理论的扩展，通过承认非交换资产，可以遵循量子分析方法。在这幅图中，对立的极端是希尔伯特空间上左乘法算子的经典代数和同余算子的量子代数。在这些极端之间有许多代数层，每个代数层都决定了行使策略的一个域，从而创建了期权定价界限的层次结构。这表明冯·诺依曼代数理论与期权定价之间的关系值得进一步研究。参考文献[1]K.J.Arrow和G.Debreu。

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