，Pn}创建n的链-1相邻绝对差异{P=P-PPi=Pi-圆周率-1.Pn=Pn-Pn编号-1} ，相对差异{PP，皮皮-1.PnPn-1} ，并且流行日志返回{ln（PP），…，ln（PiPi-1), . . . , ln（PnPn-1)}. 后两个，对于0<PiPi定义良好-1，接近皮皮-1.→ 0、期货价格为正。当皮亚尔定价或定价时，许多理论和推测都致力于这些链条。一些关注增量。其他关注价格。事实上，布朗运动是关于增量、它们的独立性、高斯特性、它们的方差与经过的时间的基本比例[4]、[35]、[81]、[89]。其复杂的组合在衍生品定价中很受欢迎【81】、【54】、【55】、【26】。相比之下，同样出现在掷硬币实验中的交易模式“头与肩”（head and Seals）[80，Figure 3a，pp.559-561]，[24，p.236]，[79，pp.74，76，108-110，153 155]，[60，pp.108-110]，不具备预测能力[73，p.131]，关心的是时间组合中的价格水平，即人体的顶部。首先，在这种模式上交易是占星术。然而，市场是由从事某种交易的人创造的人和程序。如果参与者“相信”这些事情，并根据自己的“信念”进行交易，那么交易反馈会影响市场将“信念”转化为现实。影响应取决于交易“信徒”的比例。[102，p.33，假说]中提出了基于随机前景的性质，该分数可能如何形成。对于实用主义者来说，“工作模式”比“它为什么起作用”更重要。

Dynkin Neftci times根据1）使用可用的“非来自未来”信息评估事件发生的情况，以及2）收集统计数据，统计过去某个场景发生事件的频率。Ornstein-Uhlenbeck过程【120】将变量的增量与其发挥特殊作用的单个值相结合。当变量穿过零线时，增量的偏移将反转其符号。离水平面越远，漂移幅度越大。伴随着随机冲击，它将变量引导回水平。一切都在相反的方向继续。这种在吸引子水平周围波动的能力被利率的均值回归模型所重用，利率水平从零变为正值【54，第418-419页】。应注意避免利率走向负区域，类似于假设绝对增量为高斯性质的原始阿尔巴切利尔价格。Cox、Ingersoll、Ross随机项的标准偏差与速率的平方根成正比，后者的对数正态性是确保正性的一种方法【54，第418页】。作者很喜欢这篇简短而透彻的评论【57，p.271】：“……他的【VS：拉普拉斯】强大的直觉使他得出了一个完全合理的微分方程，实际上是一维奥恩斯坦-乌伦贝克过程的福克-普朗克方程，这似乎是伯努利-拉普拉斯瓮模型的弱点”。作者提出了“鸡和蛋的问题”，即什么是更基本的价格或其增量【95】，【100，第34-35页】。混合方法依赖于两者。应考虑多少价格水平？这些水平是永久性的吗？问题之一是市场的非平稳性[69，pp。

194]：“考虑非平稳市场有很多原因，其中最明显的原因是经济条件不断变化，而这种变化无法由平稳模型充分捕捉到”。在[100，p.35]中，作者表达了自己的观点：“……市场有许多模式在时间上相互替代，其中价格或增量有不同的特点”。样本价格平均值aP=Pi=ni=1资金，增量aP=Pi=ni=2大头针-1固定的Pare相互依存【103，第11页，方程式4】：aP=p+n-1naP-Pi=ni=2i大头针虽然每个统计数据不取决于样本数的顺序，但它们一起受到termPi=ni=2i的约束Pi，其中产品i由于乘数i，PIA对顺序很敏感。我们预计这两个集合的其他样本统计通常是相互依赖的。样本方差（SPn-1） =Pi=ni=1（Pi-aP）n-1和Pn编号-1） =Pi=ni=2(圆周率-一P） n个-2，我们得到（SPn-1） =Pi=ni=1（Pi- aP）n- 1=P+Pi=ni=2Pi- n（aP）n- 1.（S）Pn编号-1） =Pi=ni=2(圆周率- 一P） n个- 2=Pi=ni=2(Pi）- （n）- 1） （a）P） n个- 2==P- Pn+2Pi=ni=2Pi圆周率- （n）- 1） （a）P） n个- 2.（SPn-1） =（n- 2） （S）Pn编号-1） +Pn+Pi=ni=2（Pi- 2PiPi）- n（aP）n- 1++（aP） 。（12） 可以分别考虑P LI、P LII和PL=P LI+P LII的分布。他们的样本均值既不依赖于皮诺也不依赖于皮诺Pi，i=1，n、 对于常数C，aP LI=0，aP L=aP LII=-2CW（W+1）（2n-1） 3（2W+1）。P L和P L的方差应取决于P。对于S=（2W+1）n-1，自| Ui，j |≤ 2W，0≤ （SP LIn-1） =Pj=Sj=1（P LIj- aP LI）S- 1=Pj=Sj=1（P LIj）S- 1==Pj=Sj=1(-kPi=ni=1PiUi，j）S- 1.≤4kws- 1（i=nXi=1Pi）<4kW（i=nXi=1Pi）。（13） 众所周知，使用数学归纳法很容易证明（Pi=ni=1ai）=Pi=ni=1ai+2Pl=nl=1Pi=l-1i=1aial=Pi=ni=1ai+2Pl=nl=1alPi=l-1i=1ai=Pi=ni=1ai+Pl=nl=2alPi=l-1i=1ai=Pi=ni=1ai+2Pl=n-1l=1alPi=ni=l+1ai。

根据方程式10，（SP-LIn）-1） =Pj=Sj=1(-kPi=ni=1PiUi，j）S- 1==kS- 1j=SXj=1i=nXi=1PiUi，j+2l=nXl=2PlUl，ji=l-1Xi=1PiUi，j==堪萨斯州- 1.i=nXi=1Pij=SXj=1Ui，j+2j=SXj=1l=nXl=2PlUl，ji=l-1Xi=1PiUi，j==堪萨斯州- 1.W（W+1）Si=nXi=1Pi- P- Pn！+2j=SXj=1l=n-1Xl=1PlUl，ji=nXi=l+1PiUi，j.在第一个总和中，Pi=ni=1等于价格向量P长度的平方。第二个总和可以表示为双总和j=Sj=1ofn（n-1） 端子Sj=SXj=1PPU1，jU2，j+PPU1，jU3，j+…+PPnU1，jUn，j++PPU2，jU3，j+…+PPnU2，jUn，j++…++…++Pn编号-1修女-1，jUn，j.根据定理4.3，底部对角线以上的所有和都是零。通过j求和后，对角线项得到公共乘数-2W（W+1）（2W+1）n-1和（SP LIn-1） =千瓦（W+1）S3（S- 1） i=nXi=1Pi- 2i=n-1Xi=1PiPi+1- P- 请注意==千瓦（W+1）（2W+1）n-13（（2W+1）n-1.- 1） i=nXi=2(Pi）。（14） 常数C的pliIf方差为（SP LIIn-1） =Pj=Sj=1（P LIIj- aP LII）S- 1=Pj=Sj=1（P LIIj）- S（aP LII）S- 1==CPj=Sj=1（Pi=ni=1 | Ui，j |）- S（aP LII）S- 1，其中j=SXj=1（i=nXi=1 | Ui，j |））=j=SXj=1i=nXi=1Ui，j+2l=nXl=1 | Ul，j | i=l-1Xi=1 | Ui，j |==i=nXi=1j=SXj=1Ui，j+2l=nXl=1i=l-1Xi=1j=SXj=1 | Ul，j | Ui，j |。方程式10“计算”左项和：i=1，n，plusn的两个相等和- 对于i=2，…，2个相等的中间和，n- 1： W（W+1）（2W+1）n-1+（n-2） 2W（W+1）（2W+1）n-1=2（n-1） W（W+1）（2W+1）n-定理4.5“计算”右项和：2A表示n=2，或4B+2C+4（n-3） D+2（n-3） E+（n- 4） （n）- 3） F代表3≤ n、 因此，n=2：（SP LIIn-1） =W（W+1）（2W+1）；3.≤ n：（SP LIIn）-1） =4CW（W+1）（2W+1）n-3（6n（2W+2W+1）- 11瓦（宽+1）- 3） 45（（2W+1）n-1.- 1).（15） 定理6.1。对于U，（SP Ln-1） =（SP LIn-1） +（SP LIIn-1).证据P Lj=P LIj+P LIIj=-kPi=ni=1PiUi，j-Pi=ni=1Ci | Ui，j |。aP L=aP LI+aP LII=0+aP LII=aP LII。

aP-liidos不假定特定的恒常酶Ci=C，而是假定更一般的向量C.（SP Ln-1） =Pj=Sj=1（P Lj- aP L）S- 1=Pj=Sj=1（P Lj）- S（aP L）S- 1==Pj=Sj=1（P LIj+P LIIj）- S（aP LII）S- 1==Pj=Sj=1[（P LIj）+2P Lipp LIIj+（P LIIj）]- S（aP LII）S- 1==（SP LIn-1） +（SP LIIn-1） +2Pj=Sj=1P LIjP LIIjS- 1，其中j=SXj=1P LIjP LIIj=-kj=SXj=1（PUi，j+····+PnUi，j）（C | Ui，j+·····+Cn | Ui，j |）。在sum下打开括号将产生条款-kPj=Sj=1PiUi，jCl | Ul，j |=-kPiClPj=Sj=1Ui，j | Ul，j |。然而i、 l，Pj=Sj=1Ui，j | Ul，j |=0。实际上，U由d.n.s.和对组成（Uj，Uj=-Uj），策略及其在指数i，时间轴中的“镜像反射”。Ui，d.n.s.| Ul，d.n.s.|=0。任意一对，Ui，j | Ul，j|+(-Ui，j）|-Ul，j |=（Ui，j- Ui，j）| Ul，j |=0。7交易头寸的代数性质与U相似，头寸集W由不做任何事情的头寸、d.n.p、Wd组成。n、 p.=（0，…，0）和成对的反射镜（Wj，-Wj）在索引i中，时间轴。让我们定义表示的二进制操作⊕W、 坐标Wj的两两算术加法⊕WWl=（W1，j⊕WW1，l，Wn，j⊕WWn，l）T，使每个坐标和>W替换为W和<-W带-W这是一个普通的加法，可以确保对于任何一对位置向量，向量结果都属于闭包属性W。继Cayley【16，第41页】【17，第144-153页】之后，我们使用今天以他的名字命名的表格来说明W=3的操作，以获得位置坐标⊕| -3.-2.-1 0 1 2 3-- -- -- -- -- -- -- ---3| -3.-3.-3.-3.-2.-1 0-2| -3.-3.-3.-2.-1 0 1-1| -3.-3.-2.-1 0 1 20| -3.-2.-1 0 1 2 31| -2.-1 0 1 2 3 32| -1 0 1 2 3 3 3 3 | 0 1 2 3 3 3 3 3 3按列和行选择第一、左和第二、右元素。结果位于行和列的交点上。斜体数字显示“底流”-3.⊕-2 = -3和“溢流”1⊕3 = 3 . 粗体数字对应整数的任意相加。

Cartesianproduct的表条目数、对数[-W、 W]×[-W、 W]，为（2W+1）。“欠流”和“过流”的数量为W（W+1）。普通添加的数量为（2W+1）-W（W+1）=3W+3W+1。对于1≤ W、 最大的3W+3W+1（2W+1）=表示W=1。limW公司→∞3W+3W+1（2W+1）=。由于负“导数”，比率随W的增大而单调减小-1（2W+1）。“下降”到交感水平是-=.操作是可交换的：Wj⊕WWl=Wl⊕WWj。关于主对角线的对称性，Cayley表很好地显示了这一点。对于需要三个元素和两个连续运算的关联性的结论，这样的表格“不太友好”。对于某些值，关联性适用：（1）⊕1) ⊕1 =1 ⊕(1 ⊕1) = 1. 一般来说⊕Wis不关联：（1）⊕1) ⊕-1=0，但1⊕(1 ⊕-1) = 1. 交换非关联运算的一个例子是平均值：a+b。石头-布-剪刀游戏也说明了交换非关联运算：（RP）S=S，R（P S）=R，RP=P R=P，等等。 W∈ W、 W⊕WWd。n、 p.=Wd。n、 p。⊕WW=W。因此，Wd。n、 p.in W是双面身份元素或简单的身份[72，p.67]。每W∈ 具有唯一逆元素的W是不可变换的-W∈ W： W⊕W-W=-W⊕WW=Wd。n、 第页。。身份是自己的反面。Wj可能有几种解决方案⊕WX=Wlor Wi，j⊕WXi=Wi，l。如果Wi，l=±W，那么，根据Wi，j，有几个Xican是好的：1）2⊕x=3，x=1，2，3；2) 1 ⊕x=3，x=2，3；3) -2.⊕x=-3，x=-3.-2.-1、按绝对最小值选择解，保证唯一性：1）1；2) 2; 3) -1.不是每个方程Wi，j⊕WXi=Wi，lhas解决方案：-2.⊕x=3要求禁止x=5 6∈ [-3, 3]. 尽管每个W∈ W、 由于⊕W、 方程式Wi，j⊕WXi=Wi，landXi⊕WWi，j=Wi，lhave no，或| Wi，j |+1（一个或多个）解决方案：DIAGRAMWi，j⊕WXi=Wi，l | Wi，l- Wi，j |>W。

&| Wi，l- Wi，j |≤ W{Xi}=O{Xi}6=O| Wi，l |<W。↓ |Wi，l |=Wunique溶液| Wi，j |+1溶液：Xi=Wi，l- Wi，jXi∈ 【W】- Wi，j，W]对于Wi，l=W；xi∈ [-W-W- Wi，j]对于Wi，l=-W、 有几种解决方案，Xi，Xi=Wi，l- Wi，jh为最小绝对值。背后的财务意识（W，⊕W） is：将策略应用于一个账户和单一期货类型，相应头寸的总和不能超过绝对值，这是由保证金要求和/或头寸限制确定的水平。分类。由于闭包，代数结构（W，⊕W） 是岩浆【11，第1页，成分定律，定义1】：非关联【11，第4页，关联定律，定义5】，可交换【11，第7页，置换元素，可交换定律，定义7，8】，初始，因为具有恒等式【11，第12页，恒等式元素；可取消元素；可逆元素，定义2】，并且在W中每个元素都有一个唯一的逆元素，与岩浆互换使用的是groupoid[72，第67页]，[90，第90页]，[8，第6页，定义1]，[15，第1页]，[91，第1页]。如果Wi，j⊕WXi=Wi，l与交换⊕对于笛卡尔积的任何对（Wi，j，Wi，l），我们都会有一个唯一的解xi[-W、 W]×[-W、 W]，然后是群（W，⊕W） 将是一个准群[72，第72页]、[15，第9页]、[8，第6页，定义1]、[91，第23页，定义1.3]。此外，由于（W，⊕W） 具有身份Wd。n、 这将是一个循环【72，第73页】、【15，第15页】、【8，第8页，定义4】、【91，第24页，定义1.6】。为了完备性，关联循环是一个群，关联交换循环是一个阿贝尔群。

我们的“循环”差异。虽然XI的唯一性是通过从一组具有绝对最小值的解中进行选择来实现的，但并非每对（Wi，j，Wi，l）都有一个解：Wi，l- Wi，j |>W要求禁止值6∈ [-W、 W]。Malcev【72】、Belousov【8】和Sabinin【91】不仅将拟群定义为需要解两个（或双边情况下为一个）方程组的群体，还将其定义为代数。后者包括集合、主二进制操作和两个（或一个用于双面情况）二进制逆操作。在我们的例子中，代数结构包括：集合W，总（定义为所有元素对）非关联交换二进制运算⊕W、 身份元素Wd。n、 p.，逆元素-每个元素的W。它可以添加一个部分逆二进制操作W、 形容词“partial”具有传统含义：“为某些但并非所有的元素对定义”。操作⊕Wis总计。反向操作Wis部分。Malcev举例说明了使用自然数集的这种可能性，包括零、为每对数字定义的二进制算术加法，以及仅为对（a，b）定义的部分二进制算术减法，其中≥ b【72，第30页】。坐标i减法Wi，l的Cayley表第一次世界大战，jis| -3.-2.-1 0 1 2 3-- -- -- -- -- -- -- ---3| 0 -1.-2.-3不适用不适用不适用-2| 1 0 -1.-2.-3不适用不适用-1| 2 1 0 -1.-2.-3 n/a0 | 3 2 1 0-1.-2.-31 |不适用3 2 1 0-1.-22 |不适用不适用3 2 1 0-13 |不适用不适用操作WI不可交换（表格相对于零对角线是反对称的），不关联（例如，（1(-1)) (-1） =3但1((-1)) (-1） =1），部分。结果不可用的对数为W（W+1）。总对数为（2W+1）。

定义减法的对数为差值3W+3W+1。术语“部分岩浆”、“部分环”适用于主要操作为部分操作的情况【82】。而代数系统（W，⊕WW） 定义总二进制非关联交换加法的有限交易头寸集W⊕W、 和部分非相联、非交换减法W、 包括域对计数在内，作者不愿意将其命名为部分循环，因为⊕Wis totaland被视为主要操作。主代数运算的非结合性创建了一个与非结合代数相关工作的链接，包括Etherington的贡献【38】。他们关注的焦点是不同的，而且往往比讨论的代数结构更复杂的代数结构。根据Schafer的评论【104，第1页】，强调非关联代数不假设关联性，而非关联代数意味着关联性不满足，我们称之为非关联性⊕W、 8交易策略的代数性质lt W=Wj⊕WWl。根据定理3.1，W=W0，j=W0，l=0，W<-> U，Wj<-> Uj，Wl<-> Ul。什么是对应的二进制运算U=UjoUl？存在以下配方。使用Wi，j=Pr=ir=1Ur，jand Wi，l=Pr=ir=1Ur，l，将UJT转换为Wjand Ulto Wl。然后，“添加”位置W=Wj⊕WWLAND应用相邻差异将W转换为U。后者应被视为Uj的结果o Ul。我们已经从位置和动作的分布中看到，在步骤i中的位置- 1和i是独立且统一的组合，因为行动不是这样，因为它们必须确保位置在限制范围内。作者认为，在一般情况下，不可能计算给定的Ui，jand Ui，l。步骤i中的信息- 需要1个。对于⊕W、 Cayley表是反对称的，×(-1） ，相对于第二个零对角线。定理8.1。

a、 b类∈ [-W、 W]，-（a）⊕Wb）=(-（a）⊕W(-b） 。证据将a和b都乘以-1对应于Cayley表第二个零对角线中的反射。但这张桌子是反对称的(-1） ，关于这一反映。我们可以编写Ui=Wi- Wi公司-1=（Wi，j⊕第一次世界大战，l）- （Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）=（[Wi-1，j+Ui，j]⊕W【Wi】-1，l+Ui，l]）-（Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）。对于i=1，该屈服强度=U1，j⊕WU1，土地o ≡ ⊕W、 对于i=n，Un，j=0- 西尼罗河-1，j=-西尼罗河-1，j，Un，l=0-西尼罗河-1，l=-西尼罗河-1、l和Un=-（Wn）-1，j⊕WWn公司-1，l）={根据定理8.1}=((-西尼罗河-1，j）⊕W(-西尼罗河-1，l））=U1，j⊕WU1，土地o ≡ ⊕W、 因此，U=Uj的协调操作o Ulfor 1≤ 我≤ n isUi=（[Wi-1，j+Ui，j]⊕W【Wi】-1，l+Ui，l]）- （Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）。（16） 9目前，对于给定的P、C、W=1，不可能通过公式1计算3P L值来选择最大利润策略MPS。量子计算机[40]，[23]需要dlog（3）e=d134908ln（3）ln（2）e=213825 qbits来表示相应的相干叠加量子态。此外，还需要量子算法[112]、[113]。最近的成功案例有2000个qbits DWave 2000Q退火模拟计算机、一台模拟计算机[13]，以及哈佛大学创建的51个qbits通用计算设备[41]、[88]。由于PL=0的d.n.s.可用，MPS不能失败。在[93]中，作者开发了具有线性复杂度o（n）的l和r算法（左和右）。这比遗传算法要快，遗传算法不能保证最大值。给定P、C和W∈ N、 它返回具有最大P L的U。在不失去通用性的情况下，W=1。该策略表示为MPS0而非再投资利润，是MPS1和MPS2再投资利润的基础。与MPS0类似，MSP1反转多头和空头头寸。

与MPS0相比，如果初始和维护期货保证金允许，MPS1在切换时增加头寸。MPS2立即提取绝对最大再投资（如果可行）。已经研究了离散MPS0、MPS1、MPS2【93】、【94】、【95】、【96】、【97】、【100】、【103】。MPS0、MPS1、MPS2是客观市场属性。并非所有的MP元素都是马尔可夫时间。“马尔可夫时间”。Neftci很可能，第一个将马尔可夫时间应用于技术分析形式化的人【80，第553页】：“……本文的一个贡献是认识到马尔可夫时间作为一种工具的重要性，以选择在市场转折点发出信号的明确规则。设{Xt}为资产价格……设{It}为信息集序列（西格玛代数）由XT生成，可能由时间t之前观察到的其他数据生成。。。如果事件At={τ，则随机变量τ为马尔可夫时间≤ t} 它是可测量的吗？也就是说，τ是否小于t可以根据它来决定。”Giles说【42，p.175】：“。。。Neftci的马尔可夫时间方法。。。“。这并不意味着Neftci引入了“马尔可夫时间”，而是提出了一种使用马尔可夫时间的方法。马尔可夫时间的定义在Shiryaev教科书的第一个英文版中【110】，Neftci引用了这本书【80，第556页，定理】，输入错误：斯普林格的年份是1984年，而不是1985年。主要来源定义了“马尔可夫时间”【110，第469页，定义3，俄语1979年】。谁引入了这个术语？”马尔可夫时间？哪个马尔可夫？让我们回顾一下两个短语。1）卡尔·博伊尔关于“伯努利”：“在数学史上，没有哪个家族能产生像伯努利家族那样多的著名数学家。。。“[12，p.415]，[101]。2）August Wilhelm vonHofmann关于“Nikolay Nikolaevich Zinin”：“如果Zinin只能将硝基苯转化为苯胺，那么他的名字应该刻在化学史上的奥尔登字母中”[52]。

美国靛蓝、2,2’-双（2,3-二氢-3-氧代吲哚）CHNO、牛仔裤的崇拜者们在苯胺CHNH的合成中都得益于锌。众所周知，齐宁是年轻的阿尔弗雷德·诺贝尔的私人化学老师。天文学家伊万·米哈伊洛维奇·西蒙诺夫（IvanMikhailovich Simonov）和几何学家尼古拉·伊万诺维奇·洛巴切夫斯基（NikolayIvanovichLobachevsky）评论说，齐宁拥有卓越的数学技能，这一点并不常见。Zinin是他们在喀山大学哲学系数学系的学生，1830-1833年。他的毕业论文《微扰理论》由西蒙诺夫提出，题目是“行星椭圆运动的微扰”，获得了金奖。博耶的这句话让人想起那些名字不独特的名人。安德烈·安德列维奇·马尔科夫，父亲（06/2/（14）/1856-07/20/1922），弗拉基米尔·安德列维奇·马尔科夫，父亲的弟弟（05/07（19）/1871-01/18/（30）/1897），安德烈·安德列维奇·马尔科夫，父亲的儿子（09/09（22）/1903-10/11/1979），亚历山大·亚历山大·马尔科夫，职业相关（1937年3月24日-10/23/1994），都是一级数学家。忽视历史是导致误解的原因：“马尔可夫链”是对父亲的尊敬，“马尔可夫算法”是关于儿子的贡献的。为了强调马尔可夫之父的成就，作者重新表述了霍夫曼的话，并认为化学家齐宁也是一流的数学家，他会同意：“如果马尔可夫（父亲）除了创造以他命名的链外，别无其他，即使他的名字也应该刻在数学史上的金字上”。马尔可夫：“在我看来，变量链接成一条链的情况是，当其中一个变量的值已知时，后续变量似乎独立于它前面的变量，值得注意”[74，p.365，VS\'stranslation]。奥斯卡·鲍里索维奇·谢宁（OscarBorisovichSheynin）的著作【106】、【107】中有关于马尔可夫的有趣事实。

从“概率论。非历史背景下的基本论文”（O.B.S.在电子邮件中友好地向作者提供的英语和俄语手稿）中，作者知道：“‘马尔可夫链’首次出现于1926年（法语）（Bernstein 1926，第16条第一行）”，[108]。1926年和1927年是[9，第40页]，图8提交和出版的年份。在阅读谢宁的手稿时，作者想到了由于这些手稿未出版而导致数学界的损失。这些是马尔可夫链，而不是时间。霍华德·泰勒三世（HowardTaylor III）自1968年起就开始使用“马尔可夫时间”（Markovtimes）[第118页，第1333页“马尔可夫时间或停止时间”（Markov time or stopping time）]，但在1965年没有使用[119]。前一篇文章引用了Dynkin的[30]。1965年的论文没有提及俄罗斯的作品。Dynkin在[33，第150页]中说“马尔可夫矩”。这不是统计文献中经常出现的“分布时刻”，而是“时间”的同义词，最好用英语名词“时间”或“瞬间”来表达。在专著【32，第54页】中，Dynkin和Yushkevich用“马尔可夫时间”的含义写下了“马尔可夫时刻”。1963年关于停车时间的三项独立重要著作分别为【30】、【109】、【19】。后两者没有“马尔可夫时间”这个词，但Dynkin的论文是用“马尔可夫瞬间”翻译成英语的。“Doklady…”1962年12月12日收到。他的专著【31，第142页】和1962年3月31日的序言定义了一个独立于未来的随机变量，并用英语同义词“市场瞬间”、“市场时间”将其命名为“马尔可夫矩”。虽然后一部专著中描述的马尔可夫过程和强马尔可夫过程的基本性质是由Dynkin在之前的[27]、[28]、[29]中提出的，但作者并未在其中发现“马尔可夫矩”、“马尔可夫”一词。图8：伊利诺伊大学厄本那-香槟分校图书馆。

谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦（Sergei Natanovich Bernstein）论文[9]第40页片段的照片（LEXILOGOS的译文）http://www.lexilogos.com/english/french_translation.htm): “我花了很长时间研究a.Marko ff链，这不仅是因为它们提供了一个非常罕见的例子，在这个例子中，介入计算的明确公式并不十分复杂，因此可以更好地了解事物的本质，而且还因为我相信有几个真实现象可以通过直接引入或间接链类似于我们刚才研究的“瞬时”、“马尔可夫时间”。这项调查表明，是Dynkin于1963年在论文【30】和专著【31】中首次发布了“马尔可夫时间”的名称，见图9。图9:Eugene BorisovichDynkin的专著【31，严格马尔可夫过程】（VS翻译）第142页片段的复印件：“LetX=（xt，ζ，Mt，Px）-马尔可夫过程。实值函数τ（ω）（ω∈ Ohm) 如果。。。“”马尔可夫时间“发明人有权为其发明命名。马尔可夫链和时间意味着公共性，因为基于集合和测度理论的概率空间设置。重音不同。链的马尔可夫属性与未来事件的条件概率相关联，这些概率依赖于当前实现的状态，与过去无关。马尔可夫时间与过去和当前事件相关联nt事件，可根据现有信息确定。Neftci认为后一个属性对于信号评估至关重要。之所以需要当前信息而不是过去的信息，唯一的原因是它包含了过去的信息。让我们回顾一下1968年Dynkin的成熟定义【33，第150页】（VS的翻译）：“让σ-代数的扩展序列F F ···  Fn公司 . . .

已给出。让我们命名随机变量τ，取非负整数值和+∞, 马尔可夫矩，如果对于任何有限n{τ=n}∈ Fn。如果，除此之外，τ<+∞ 概率为1，那么让我们说τ-停止力矩。设Xn-一个随机变量，相对于Fn可测量。停车时间τ被称为最优，如果M Xτ的值是最大的”，这里，俄语的“时刻”是“时间”、“瞬间”的同义词“。这个定义意味着一组elementaryevents及其嵌套的sigma代数由于F可测空间而形成扩展。它添加了度量-概率。这些是传统的扩展概率空间。除了常见的设置之外，这个定义中是否有什么东西将τ与Markovchains绑定？作者没有看到它。想象一下一项研究突出了Mar中有趣的时刻kov过程。如果其他X进程也在范围内，那么将它们命名为“马尔可夫时间”是合理的。然后，“马尔可夫时间”、“X时间”表示这些瞬间来自不同的过程。Dynkin的定义有更广泛的含义，但“马尔可夫”一词与Bernstein的“马尔可夫链”联系在一起，并将其缩小。现在是Dynkin时间。Neftci选择了一个现有的更广泛的概念和一个更窄的名称，以提取价格时间序列中独立于未来的瞬间。SalihNeftci[80]的贡献在于，他建议应用马尔可夫时间，以区分Dynkin和Yushkevich[27]、[28]的著作中严格马尔可夫过程的类别，并被现代随机过程理论[111]所使用，从而将技术分析形式化，这些分析被交易者广泛利用[79]，而被学者们忽视[73]或研究[14]。在本文中，选择Dynkin-Neftci时间这个词是为了避免人们认为价格是先验的马尔可夫链。时间有助于通过计算机算法检测技术分析的交易模式，并从统计上估计其重要性或无用性。

这种统计在未来还会继续下去吗？这是一种假设：微分方程描述了弹道，但反导系统可以不可预测地改变它。虽然马尔可夫链被广泛应用，但马尔可夫自己写道：“我们的结论也可以在复链上展开，其中每个数字不是与一个数字直接相连，而是与它前面的几个数字直接相连。”。让我们注意到，Dynkin时间可以在这样一个框架内使用，并且很可能用于非马尔可夫过程。关于下一个状态仅依赖于最后一个状态的假设无疑简化了模拟。然而，一个公理化的陈述和先验假设的未来对过去的独立性可能是一种对正确理解市场产生影响的猜测。如果模型应用非动态Neftci时间，会发生什么？一些交易模拟器获得延迟报价。只要学生不能获得非延迟滴答声，它们就对训练有用。10分钟前的“展望未来”让标准普尔500指数E-mini期货成为“无聊的赚钱机器”。事后诸葛亮（模拟器对此不负责任）不会进行教学。切换回非延迟模式后，情绪恢复。如果没有数学，很明显，来自未来的信息会在时间上创造套利，如罗伯特·泽梅基斯（RobertZemeckis）和鲍勃·盖尔（BobGale）于1989年创作的《回到未来》（Back to the future）第二部分所示。有一个与Dynkin Neftci时代有关的概念。在讨论filtrationfi时，价格树上时间i之前的股票历史表明，[6，第32页]定义了“一个可预测的过程……在同一棵树上，其在任何给定节点时间刻度i的值仅取决于之前一个时间刻度的历史，Fi-1.“定价数学必须消除理论套利，这被认为是当务之急。同样的定理证明了不存在套利的必要和有效条件，见[55，pp。

7-9，定理1.7），[26，p.4，定理]。这合理地完成了其他不充分的随机价格模型，产生了一个唯一的导数值。将复制投资组合策略与无套利相结合，可产生期权价值【55，第3页】。1983年，约翰·兰迪斯（JohnLandis）执导的《美国喜剧交易场所》（American Comety trading Places）中的主要人物进行的冷冻橙汁期货内幕交易是一种非法套利行为。在本节中，“复仇工具”是一份临近4月份的合同。目前，到期月份为1月F日、3月H日、5月K日、7月N日、9月U日、11月X日。由于事件发生在12月的假日期间，1月或3月的合同可能是现实的。挂钟快到上午9:00:00了——开门了。目前，市场开放时间为上午8:00:00。开盘价为102美分/磅后，价格上涨：102→ 105→ 108→ 116→ 117→ 129→ 132→139→ 142，也是由于杜克兄弟购买了一个失窃但失窃的cropreport。温索普：“现在，出售4月30日-1月42日！”或者在另一场听证会上“现在，以142美元卖出200辆April！”这引发了相反的趋势：142→ 140→ 137→ 132→ 130→ 125→ 120→ 114→108→ 102就在橙色作物电视报道之前。“女士们，先生们，明年的作物产量估计。”寂静报告悲观：寒冷的冬天显然不会影响柑橘的收成。真正的恐慌是：96→ 85→ 77→ 56→ 46→ 38→ 35→ 30→ 29最后。一份合同是15000英镑：一分是150美元。移动是（142-29)*$150 = $16, 950. 最后，温索普忙着平仓，三次说“一百”。1983年，300份合同在扣除佣金、税款和其他费用后可获得5085000美元的利润。值得注意的是，在1979-1983年间，没有如此低的冷冻橙汁价格。

在现实生活中，它将吸引自1974年以来现有的商品期货交易委员会CFTC的关注。虽然无套利理论将随机价格过程与唯一的期权价值联系在一起，但作者认为，对于高杠杆和大头寸的期货交易，准确模拟离散价格的模型比无套利条件下合理定价衍生品更为实用。在回顾了这一部分之后，作者的小儿子学生德米特里哈斯“发明”了一个笑话：“要做一个交易者，不一定要成功”。最佳交易要素，注意。在进入和退出市场之间，MPS0将多头头寸逆转为空头头寸【93，第25-26页，物业4】。个别LMPS0可能会产生相同的损益。对于常数C，冲销交易次数和一些当地价格的最小值和最大值是一致的。净动作PI=ni=1Ui，MP S0=0，MPS0∈ U、 MPS0的最后一个事务的时间是non-Dynkin-Neftci。它可以在收到新信息后更改。本次交易标志着市盈率。最后一笔交易之前的所有交易都与Dynkin Neftci times有关，可以作为建立真正交易规则的信号【94】。后者可能会亏损。W=1的MPS0可在时间上创建最佳的相邻交易。[96，第39页]定义了最佳交易元素：“与MPS返回的最佳交易相关的房地产的集合名称”。这并没有限制属性的数量。关键是它们与MPS0最优交易的关联。后者取决于过滤成本。透视属性为[96，p。

39]：a）交易方向-开始交易的买入或卖出，b）利润-最佳交易方式利润，c）持续时间-交易的时间长度，d）包括交易的第一笔和最后一笔交易在内的滴答数，e）交易量-交易期间的总市场交易量，f）a增量的经验分布-两次滴答之间的等待时间，g）b增量的经验分布-相邻刻度之间的价格增量，h）价格和/或交易量的经验分布。一旦将具有过滤成本的MPS0作为工具应用于一系列记号和OTE进行评估，下一个分析步骤就是计算OTE的统计数据。由于反转属性，买入OTE BOTE后接卖出OTE SOTE，反之亦然。BOTE的平均b增量（价格增量）始终为正。SOTE的平均b增量总是负值。举例说明。图10显示了ESM17、ESU17和ESZ17在2017年4月10日的交易日中发现的八个OTE的过滤成本为100美元。

上蓝下平行线在最佳交易时间间隔上方阴影区域。表2:ESM17，会话OTEs，F C=100美元，C=4.68美元，W=1tstartPstarttendPend开始t、 s P L，$Type1 2017-04-09 17:02:54 2350.75 2017-04-09 20:04:00 2359.00 10866 403.14 BOTE2 2017-04-09 20:04:00 2359.00 2017-04-10 05:03:55 2349.75 32395 453.14 SOTE3 2017-04-10 05:03:55 2349.75 2017-04-10 09:35:48 2363.25 16313 665.64 BOTE4 2017-04-10 09:35:48 2363.25 2017-04-10 11:41 2347.50 5933 778.14 SOTE4 E5 2017-04-10 11:14:41 2347.50 2017-04-10 12:37:14 2360.00 4953 615.64 BOTE6 2017-04-1012： 37:14 2360.00 2017-04-10 13:04:45 2354.50 1651 265.64 SOTE7 2017-04-10 13:04:45 2354.50 2017-04-10 14:06:28 2360.25 3703 278.14 BOTE8 2017-04-10 14:06:28 2360.25 2017-04-10 15:00:07 2351.00 3219 453.14表2中的八项利润和持续时间形成两个样本分布PL分布平均值=489.0775样本大小=8图10:MPS0，过滤成本100美元，E-mini标准普尔500指数期货时间和销售全球指数，http://www.cmegroup.com/，ESM17、ESU17、andESZ17在时间范围内的交易价格【2017年4月9日星期日，17:00:00-2017年4月10日星期一，15:15:00】，CST。使用自定义C++和Python程序和GNUPlot绘制http://www.gnuplot.info/.Maximum值=778.14最大值计数=1最小值=265.64最小值计数=1方差=33590.9598Std。偏差=183.278367偏度=0.3222282476超额峰度=-1.395385240（233.442311.256）21（311.256，389.07）02（389.07，466.884）33（466.88544.698）04（544.698622.512）15（622.512，700.326）16（700.326778.14）1贸易时间分布平均值=9879.125样本大小=8最大值=32395最大值计数=1最小值=16511最小值计数=1方差=105625105Std。

偏差=10277.4075偏度=1.82711153超额峰度=1.686830950（0，3239.5）21（3239.5，6479）32（6479，9718.5）03（9718.5，12958）14（12958，16197.5）05（16197.5，19437）16（19437，22676.5）07（22676.5，25916）08（25916，29155.5）09（29155.532395）1 OTE的开始和诞生时间。当第一个勾号到达时，除非考虑到之前的交易时段，否则MPS0和OTE的任何信息都不知道。在第一个价格到达之前，OTE的开始时间可能是未知的，这将标志着至少超过2F C 1δESM 17=0.25的移动。这个事件，即OTE的诞生时间到Eb，将在未来导致非DynkinNeftci. 2F C按当地最低或最高价格计算。tOT Ebis Dynkin Neftci。只有这样的价格下跌或上涨才会发生，TOTESIS固定。此后，开始时间为Dynkin Neftci，但与下一个OTE开始时间重合的当前OTE结束时间tOT Ee未知-非Dynkin Neftci。请注意，当前固定开始时间之前的所有MPS0开始、出生和结束时间都不能更改。他们是Dynkin Neftci时代。图11是ESM17 SOTE#4表2的放大图10。同样，只有在到达#5出生时间后才能确定#4结束时间|P |=2×100美元50+0.25=4.25。最后一次（我们的案例）最高价格为2363.25，观察时间为09:35:48。如果价格再高一点，就会达到新的高度。减去|P |得出出生价格2359.00。它在09:59:13到达。这将关闭上一个BOTE并创建下一个SOTE（PS4s=2363.25，tS4s=09:35:48；PS4b=2359.00，tS4e=09:59:13；PS4e=？，tS4e=？）。图11:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17，周日2017年4月9日，17:00:00-2017年4月10日，星期一，15:15:00。MPS0，F C=100美元，交易价格，SOTE#4，表2开始、出生和结束时间。

使用自定义C++和Python程序以及gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.By定义，OTE包括与optimalMPS交易相关的任意属性。图12说明了SOTE#4的四个属性。让我们注意到，如果价格b增量为i.i.d对数正态（或正态），那么价格分布将相同，但均值和方差不同。价格的样本分布密度有三个最大值，不符合单峰对数正态（或正态）分布。图12:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17，周日2017年4月9日，17:00:00-2017年4月10日，星期一，15:15:00。MPS0，F C=100美元，a增量、b增量、价格和数量的样本分布，SOTE#4，表2。使用自定义C++和Python程序以及gn绘制uplothttp://www.gnuplot.info/.ThreeOTE的场景。一旦新的OTE诞生，就存在三种独有的情况：1）当前OTE的利润将至少增长1δ，绝对最小价格波动；2） 下一个相反类型的OTE将取代当前类型；3） 交易时段将终止。对于非当日交易者，价格链和OTE链将继续。从技术上讲，可以将MPS作为一种工具，使用任何价格链，如每日最后价格。图11说明了表2中SOTE4、S4的第一种情况。出生时间tb=09:59:13之后，直到B5出生价格，价格在最后一个最低价格右侧的移动幅度从未超过4.25=17δESM 17点。表3收集了切换到F C=74.99美元后的基本OTE属性。ESM17价格相同。

图13、14中的S4显示了第二种情况。[100]、[103]研究了在其他同等条件下F C对OTE数量、它们的持续时间和PL分布、光谱的影响。表3：ESM17，会话OTEs，F C=74.99美元，C=4.68美元，W=1tstartPstarttendPend开始t、 s P L，$Type1 2017-04-09 17:02:54 2350.75 2017-04-09 20:04:00 2359.00 10866 403.14 BOTE2 2017-04-09 20:04:00 2359.00 2017-04-10 05:03:55 2349.75 32395 453.14 SOTE3 2017-04-10 05:03:55 2349.75 2017-04-10 06:37:43 2355.50 5628 278.14 BOTE4 2017-04-10 06:37:43 2355.50 2017-04-10 07:59:57 2352.50 4934 140.64 SOTE5 2017-04-10 07:59:57 2352.50 2017-04-10 09:35:48 2363.25 5751 528.14 BOTE6 2017-04-1009:35:48 2363.25 2017-04-10 10:42:06 2350.75 3978 615.64 SOTE7 2017-04-10 10:42:06 2350.75 2017-04-10 10:53:17 2354.00 671 153.14 BOTE8 2017-04-10 10:53:17 2354.00 2017-04-10 11:14:41 2347.50 1284 315.64 SOTE9 2017-04-10 11:14:41 2347.50 2017-04-10 12:37:14 2360.00 4953 615.64 BOTE10 2017-04-10 12:10 37:14 2360.00 2017-04-10 13:04:45 2354.50 1651 265.64 SOTE11 2017-04-10 13:04:45 2354.50 2017-04-1013： 15:52 2358.25 667 178.14 BOTE12 2017-04-10 13:15 52 2358.25 2017-04-10 13:40:14 2354.50 1462 178.14 SOTE13 2017-04-10 13:40 2354.50 2017-04-10 14:06:28 2360.25 1574 278.14 BOTE14 2017-04-10 14:06:28 2360.25 2017-04-10 15:00 2351.00 3219 453.14 SOTE15 2017-04-10 15:00 2351.00 2017-04-10 15:02:13 2354.25 126 153.14 BOTE16 2017-04-10 15:02:13 2354.25 2017-04-10 15:14:30 2351.25 737140.64图13：MPS0，过滤成本74.99美元，E-mini标准普尔500期货时间和SalesGlobex，http://www.cmegroup.com/，ESM17的交易价格，时间范围【2017年4月9日星期日，17:00:00-2017年4月10日星期一，15:15:00】，CST。使用自定义C++和Python程序以及gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.In第二种情况是，价格不会朝OTE类型的利润方向变化。

以OTE出生价2352.50、07:59:57和图14:Time&Sales Globex卖空S4，http://www.cmegroup.com/，ESM17，周日2017年4月9日，17:00:00-2017年4月10日，星期一，15:15:00。MPS0，F C=74.99美元，交易价格，SOTE#4，BOTE#5表3开始、出生和结束时间。使用自定义C++和Python程序以及gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.buying下一次B5出生价格2355.50，08:31:51输(-2352.50+2355.50)×$50 - $9.36 = -$159.36. 一个简单的交易规则——通过买入BOTE并以OTE出生价卖出SOTE来进入/退出和恢复头寸——类似于亚历山大的过滤器，详见【100，第71页，第92-93页】。将其应用于（S4，B5），B5的性能（[2363.25-3.0]-2355.50)×$50-2×$4.68=$228.14，将补偿S4的损失-$159.36美元，可盈利228.14美元-$159.36=68.78美元，图14。如果第二种情况在连续的OTE链中继续，则此规则可能开始失败。OTE P L的经验分布【97，P.27，FigureProf fit Frequencies】【100，P.95，图35】有助于估计平均P L。在F C和C=4.66美元的范围内，发现其为负值。P L的数学预期可能不是影响交易决策的唯一标准【102】。第三种情况意味着，鉴于交易时段结束前的时间，当前OTE在利润方面没有得到与F C相关的任何发展。表3中的SOTE#16是一个示例，如图15所示。图15:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17，周日2017年4月9日，17:00:00-2017年4月10日，星期一，15:15:00。MPS0，F C=74.99美元，交易价格，表3第16页之后。使用自定义C++和Python程序以及gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.The最大损失策略。这种策略可以作为给定P和C的风险估计。这里，我们只提到UMLS∈ U不一定是-UMP S0∈ U、 例如，对于P=（P。

，P）T，P>0，C=（C，…，C）T，C>0，UMP S0=Ud。n、 而许多其他策略由于交易成本而损失更大。从“产生极端行业收益的策略”一节可以看出，在这种情况下，即使3<n，UMLS=（W，-2W，2W，-W）损失的两倍-2CW（n- 1） （适用于任何1<n）。另一个也是唯一的候选人是-UMLS=(-W、 2W，-2W，W）T.MPS研究，2007-2017年。Robert Pardo[83，第125-126页]提出了潜在利润，即在不考虑会计交易成本的情况下计算的数字，以及在这种情况下的简单算法。他的一句话“衡量潜在利润，即市场因素不是一个被广泛理解的概念”吸引了作者，作者认为交易成本会使算法复杂化，产生关于最大利润策略、向量、扩展研究和应用范围的丰富概念：MPS是同一市场的另一面。作者于1994年开发了未出版的MPS公式和相关算法。当时，这些研究没有得到应用或广泛报道，并且最终有以下研究和出版物。1） MPS0的l和r算法，以及第一个MPS1和第二个MPS2损益储备策略的算法【93】，【100，第203页，附录F，AMinor校正】。2） 首次发布的MPS0、MPS1、MPS2评估【93，第7章】。使用MPS0作为绩效基准【93，第151-152页】，用于比较单一市场的不同区间【93，第152页】，用于比较不同市场【93，第153页，第10章】，作为移动指标【93，第153页】。3） 首次发布的MPS0最优交易统计数据【93，第9章】。4） 建议对潜在利润期权应用MPS0【93，第155页】。5） 建议将MSP0视为不确定趋势和波动性的量化替代方案【93，pp。

153-154），[96，替代分析]。6） 使用MPS0过滤事件【93，第154-155页】，并定义真实交易规则和策略的交易信号【94】。7） 介绍a-b-c-增量分类【95】。a-b-c增量的统计研究，包括MPS0最优交易【95】、【96】、【97】、【100】、【103】。链式反应【100，第101-105页】，【103，第52-56页，极值B增量】。8） 提出了用于描述a-b-c过程的函数迭代和函数迭代的新符号【98】、【99】。9） 介绍OTE、BOTE、SOTE【96】。研究基于OTE诞生时间和价格的OTE统计数据和交易预期【96】、【97】、【100，第95页，图35】。10） 新的（不在【93】、【94】、【95】、【96】中）离散光谱MPS0特性和软件框架【100】、【103】。MPS0和交易量之间的关系【103，第26-30页，图18-23】。数学预期不是交易决策的唯一原因[101]，[102，第12页，利弗莫尔关于希望和恐惧，第28-31页，时间的作用。交易和投机]。10模式战略与规则。“交易策略”有两层含义：1）交易行为的记录，如链-U向量，以及2）导致交易行为的原因。在这里，后者被称为“交易规则”。交易的自动化依赖于规则的形式化。规则的形式化是有价值的，如果它产生了一个可以由人或计算机评估的算法或程序。为此，它可以依靠Dynkin Neftci时代区分事件，这些事件可以在不考虑未来的情况下确定。给定规则所需的可用信息，对后者进行评估，并确定事件是否发生。时间间隔内的事件数量与与规则相关的市场参与者的频率相关。下一步是估计事件发生后可能发生的情况。

这种估计可能是主观的，也可能意味着初步的客观统计研究，即寻找事件与市场跟进之间的依赖关系（如有）。这种研究假设对过去的最新信息进行评估，如果未来在某些方面重复过去，可能会有意义。找到这些东西是我们的目标之一。由于非平稳的市场条件，一旦确定了有效的规律，可能会停止工作，并引发新的研究。最后一节讨论的问题是，如果价格完全不可预测，那么投机市场为什么会存在，这一问题尤其合乎逻辑？MPS0表示给定时间间隔内的当地价格最小值和最大值。最后一个极端取决于未来，无动力内夫茨时间。其他的是Dynkin Neftci时代。MPS0构建了一个OTE链，如图10所示（B1、S2、B3、S4、B5、S6、B7、S8）。OTE的特点是开始和结束OTE的时间和价格ts、Ps、te、Pe。它的诞生时间和价格tb，pba实际上很重要，因为它需要处理一个动态的Neftci时间。MPS0和OTE如何定义模式？让我们考虑一个假设链（B1、S2、B3、S4、B5、S6）。根据MPS0属性，PB1e=PS2s，PS2e=PB3s，PB3e=PS4s，PS4e=PB5s，PB5e=PS6s。由于S6是当前版本，其诞生价格PS6b<PS6s已实现，且PS6s-PS6b≥ 2F C+δ，其中2F C转换为完整点。已知的头部和肩部模式可通过以下条件确定：（PB1s<PB3s）&&（PB3s==PB5s）&&（PB1e<PB3e）&&（PB5e<PB3e）&&（P==PB5b）。逻辑等式==和小于<比较假设公差。这些公差和F C是图案优化参数。算法优化。自B1开始，B5、PS6s和PS6b是固定的，上一段中的逻辑表达式只需要对所有单个比较进行一次评估，但（P==PB5b），必须对其进行监控。

对这种模式的重新认识是有效的，并且不需要对每个到达价格P的所有六个OTE进行重新评估。间隔[ts，tb]。与连续价格理论相比，实际价格是离散的[100，第32-33页]，[103，第3-10页]。特别是，期货价格是自然数和δ的乘积。对于常数F C，要监控的价格变化用δ表示为| POT Es- POT Eb |=|δ非Es- δ非Eb |=δ|非E |>2F Ckand非Es，b=b2F Cδkc+1。例如，b2×$1000.25×$50c+1=17个三角形或4.25个完整点；b2×$74.990.25×$50c+1=12个三角洲或3个完整点。请注意，对于F C=0，公式返回1：MPS仅提取利润表，但不提取盈亏平衡的最佳交易。由于价格差距，价格可能会超过Eb。这仍然表明，新的OTE已经诞生，价格链中的实际价格已经确定。缺口价格的时间是Eb的出生时间。现在，当前OTE段[ts，tb]已固定。[tb，tcurrent]正在按照以下三种场景之一发展。l、r算法定期提取所有以前的时间ts和tb，并允许研究这些时间以及过去相邻间隔[ts，tb]和[tb，te]或整个OTE间隔[ts，te]内发生的情况。下一段是一个研究的例子。OTE利润的经验累积分布函数ECDF。一旦检测到TBI，就无法实现[ts，tb]的利润，因为它是过去的。有趣的是，在tb之后，价格会朝着盈利方向移动多远。换言之，在固定的C=4.68美元和F C的情况下，有多少OTE超过该区间δ，2δ，3δ。等等。图16描述了OTE利润的ECDF依赖图16：时间和销售全球指数，http://www.cmegroup.com/，ESZ17，2017年1月4日星期三-2017年12月8日星期五，227个交易日，时间范围为17:00:00（前一天）-15:15:00（收盘日），6241260个交易点，C=4.68美元。

对于F C=6.24、12.49、24.99、37.49、49.99、74.99、99.99、124.99、149.99、199.99美元的MPS0 OTE ECDF。使用自定义C++、Python、AWK程序和Microsoft Excel绘制。在F C上，结果是针对单个交易日的，假设某个交易日不会为下一个交易日留下未平仓头寸。忽略范围15:30:00-16:00:00。表4总结了样本统计数据。表4:ESZ17 OTE福利样本统计，C=4.68美元。F C N平均最小NMinMax NMaxStDev偏斜。E-Kurt。6.24 860375 5.41 3.14 751179 1340.64 1 10.0 20.8 -0.8212.49 69715 31.15 15.64 36654 1340.64 1 32.3 7.14 10.524.99 12342 92.88 40.64 2601 1340.64 1 68.5 3.51 25.237.49 5816 146.40 65.64 793 1665.64 1 96.5 3.38 25.449.99 3542 195.03 90.64 439 1665.64 1 119.9 2.88 16.374.99 1749 288.59 140.64 130 1790.64 1 156.6 2.43 11.499.99 1034 379.66 190.64 68 1790.64 1 198.4 2.18 7.03124.99 734 450.82 240.64 52 1815.64 1 223.2 2.07 6.00149.99 534 524.11 290.64 31 1828.14 1 243.5 1.94 5.05199.99 317 658.23 390.64 11 2090.64 1 280.7 1.95 4.61让我们查看表4，F C=49.99美元作为示例。在TBM购买BOTE或出售SOTE会使OTE利润2的部分×$49.99=$99.98不可用。乍一看，这很有吸引力，因为平均利润为195.03美元，差异为195.03美元- $99.98=95.05美元为正。然而，“在回到下一个结核病的路上”必须减去额外的99.98美元，从而产生95.05美元的平均损失- $99.98 = -$4.93. 同时，总是以相应的价格获取OTE平均利润忽略了频率较低但更具利润的因素。此外，并非给定F C的所有OTE都达到平均OTE。这些因素将对平均P L结果产生负面影响。