有持仓限制的交易策略

2022-6-2 19:08:08

持仓限制交易策略Valerii Salovabstract无论你是为自己交易期货还是为对冲基金交易期货，你的策略都是重要的。多头和空头头寸限制使得独特策略的数量有限。导出了策略数、交易数、不作为数的计算公式。给出了作用的离散分布、相应的概率质量、累积分布和特征函数、矩、极值。确定策略时间片分布。研究了交易策略的向量性质。代数非关联、交换、初始岩浆和可逆元素控制交易头寸和策略。最大利润策略、MPS和最佳交易要素可以确定交易模式。1963年，Dynkin在英语中引入了“马尔可夫时间”一词。Neftcia于1991年将其应用于技术分析的形式化。1引言技术分析对学术界来说是一种诅咒。伯顿·马尔基尔，[73，第127页]。。。技术分析是一类广泛的预测规则，具有未知的统计特性，由从业者开发，无需参考任何形式主义。萨利赫·内夫茨（SalihNeftci），[80，第549页]。。。粒子在一个半平面上停留的时间相当长。所谓的“反正弦定律”定理涵盖了粒子从直线的正边向负边转变的矛盾规律，反之亦然。Andrey Kolmogorov、Igor Zhurbenko、Alexander Prokhorov，【63，pp.91-92，对称随机游走】现代价格理论利用了随机过程的数学，如布朗运动。“布朗路径比我们想象的还要宽广[89，p.19]。它们是时间的连续函数[89，p.10，定理6.1]，几乎在任何地方都是不可微的[89，p.19和定理10.1]。

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大多数88

2022-6-2 19:08:11

理论连续性意味着观测频率可以任意增加。在[48，第74页和第81页]中，我们读到“在一些市场中，现在可以获得逐秒的数据，允许对价格进行几乎连续的观察…”“高频数据的一个基本特性是，观测可以发生不同的时间间隔”。这些句子提醒了作者关于学校实验测定重力加速度g的事情≈ 9.8米秒。在暗室里，一个钢球沿着倒立的直尺从三米处落下。频闪仪每秒闪烁四次。球在地板上的厘米标签31、123、276处可见。虽然不可见，但球仍在移动。恩格尔估计了观测频率的增长，他说“几乎所有情况下，当所有交易都被记录下来时，就达到了极限”[36，第2页]。芝加哥商品交易所CME集团发布的时间和销售数据http://www.cmegroup.com/例如，在Globex平台上进行电子交易的期货合约。两个邻居之间没有其他的问题。每个关联时间、价格、交易合同数量和市场条件符号。研究了相邻交易之间的不规则时间间隔、等待时间或持续时间以及作者命名的相应价格增量a-和b-增量[100]、[103]。这些基本的、不可分解的进一步增量、金融原子的代数系代表所有流行的分钟、小时、每日增量和图表价格条。价格是离散的，并且在不规则的时间发生，高杠杆和大型交易头寸的金融工具放大了离散性。现代金融试图用右手触摸左耳。

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2022-6-2 19:08:14

它带来了离散市场的连续模型，以创建后来复杂的离散模式，例如，用于蒙特卡罗模拟[43]。Kolmogorov预见到：“随着现代计算技术的发展，人们很可能会认识到，在许多情况下，研究真实现象是合理的，而无需使用有限和连续数学形式中的风格化中间步骤，直接传递到离散模型”[64]。应用高阶积分公式对布朗运动、微分【77】、【62】、【85】、跳跃微分【51】进行数值积分的成功，与期货价格增量的非高斯特性和跳跃的微观结构类似于爆炸的非平衡特性的新证据相一致【100，第41页“非高斯原子”，第41-43页“非平衡的评论】，[103，第30-36页价格增量的随机性，第37-40页非高斯相对b增量，第50-52页跳跃。连锁反应]。忽视日内节拍会产生有争议的每日价格应用。事实上，绝对每日价格增加P- P、 P- 三天0、1、2的价格比ln（PP）、ln（PP）的Por对数是显著不同数量的总和与日内交易时段1和2、日内价格增量或价格比对数的总和。即使后者是独立且分布相同的i.i.d.随机变量，在这种情况下，方差之和uS的方差，即方差之和，Nu和Nu，[44]，也会使之成为非i.i.d.随机变量，因为N6=N。这就折衷了对每日增量或收益的i.i.d.假设。

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2022-6-2 19:08:17

真是一团糟！本文将价格、交易成本、交易策略、交易资产头寸视为离散实体，并使用期货合约说明结果。2《未来的写照》Leo Melamed【75】：“根据国际清算银行（BIS），2013年交易的所有期货中有81.3%是金融期货和期权。交易的期货的国际价值达到了惊人的18862834亿美元”。从同一商品、指数或证券的多个期货合约中，结算日期最接近的合约称为附近期货合约。因此，存在下一个、远期和最远期的期货合约。虽然单个合约的每日价格链很奇怪，但为了避免套利，上述合约的价格同步变动，如图1所示。邻居的每日价格，6月M日和9月U日，differesm17ipesu17i6=1，图2。图1:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17（2017年4月附近）和ESU17（下一个2017年4月）的最后一笔交易价格，交易范围为CST中央标准时间15:15:00。185届ESM17和103届ESU17会议，2016年4月13日星期三至2017年4月13日星期四。使用Microsoft Excel打印。PESU17iis in【2016年11月1日，星期二，最低2086.50；2017年3月1日，星期三，最高2385.75】。从2086.50算起的价格范围不到15%。因此，放大后，PESM17i的外观和感觉-PESU17i与相对价格增量PESM17i相似-PESU17iPESU17i=PESM17iPESU17i- 1，图2的移位。后者，用于小型| PESM17i-PESU17i |，接近ln（PESM17iPESU17i）。图2:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17和ESU17的最新交易价格比率，从CST的15:15:00结束的会话范围。会话数N=103。

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2022-6-2 19:08:20

使用Microsoft Excel打印。图3:Time&Sales Globex，http://www.cmegroup.com/，ESM17和ESU17的最后交易价格从15:15:00结束的交易区间回归，CST:PESM17=（1.0021±0.0002）PESU17；相关系数=0.999998；截距设置为零；置信度双侧概率为95%；N=103。使用Microsoft Excel计算，数据分析，回归。在观察到的条件下，图2给出了四个量的概念。自ESM17IPESU17i起≈ 1，图3并不奇怪。103个点的经验回归和几乎等于1的系数相关性表达了我们在“同步移动”下的理解。图3是可能的，因为PESM17i和PESU17i由日期i链接。在图1的左侧，缺少PESU17icircles：合同未进行yettraded。后来，由于流动性低或数据丢失，dots被遗漏。对于ESM17的185个课程和价格，仅收集了103个ESU17的“对应”点。这就足以得出几乎线性相关的结论。从视觉上看，2017年4月10日（周一）的成交价格是同步的，如图4所示。交易量也是如此，如图5所示。勾号{日期时间价格大小}到达随机时间【100】，【103】。2017年4月10日，标普E-Mini未来的离散属性在ESH18中只打了一个勾，这是数学公式背后的指南。这篇论文是关于期货交易策略和最大利润策略的，可以定义模式。3交易策略的组合性质考虑正价格链P，Pi，Pn，非负交易成本C，Ci，Cn，从利润和损失中减去，P L，使后者不更好，整数正买入，负卖出，零不作为行动U，Ui，Un，表示交易单位的数量。积极和消极行为都是交易。

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2022-6-2 19:08:24

行动链是一种交易策略。时间和销售额以三元组{ti，Pi，Vi}的形式出现，其中V是交易量或交易规模。i与到达顺序关联。V=0代表指示价格或特殊市场条件，而非交易。交易中买卖的单位数量相等，V表示一边。交易是指交易账簿在不同时间接受的限额订单的价格匹配后，从相同或不同账户进行的交易组合。对于交易一种工具，产生时间和销售节拍，我们假设交易来自一个账户。零和交易对是一种双向交易。交易与调整、重叠或不相交的时间间隔相关联。有交易和零和的净动作可以通过几种方式在往返交易中分解。会计可以重组交易，最大化已实现利润，并将损失留给未平仓标记市场头寸。如果运气好，最终列表将只包含利润。如果运气不好，那么交易的自然时间顺序可以减少损失或减少损失。所有变化必须具有相同的总损益。行动影响交易头寸-拥有或借入然后出售的证券数量。多头、空头或场外头寸为正、负或零整数，形成链W，Wi，Wn，其中wi=W+Pij=1Ui。幼崽表达Ui=Wi-Wi公司-1对于i=1，n、 WI将始终在操作Ui之后显示位置。交易策略的按市值计价损益等于[100，等式54，第82页]：图4:E-mini标准普尔500期货时间和销售全球指数，http://www.cmegroup.com/，ESM17、ESU17、ESZ17和ESH18在时间范围内的交易价格【2017年4月9日星期日，17:00:00-2017年4月10日星期一，15:15:00】，CST。

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kedemingshi

2022-6-2 19:08:27

距离最远的合同ESH18只有一个勾号{date timeprice size}={2017/04/10 11:18:21 2342 1}。使用自定义C++和Python程序以及gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.Figure5:E-mini标准普尔500指数期货时间和销售全球指数，http://www.cmegroup.com/，ESM17、ESU17、ESZ17和ESH18的交易量和累计量，时间范围[2017年4月9日星期日，17:00:00-2017年4月10日星期一，15:15:00]，CST。ESH18有一个勾号{日期时间价格}={2017年4月10日11:18:21 2342 1}。使用自定义C++、Pythonprograms和gnuplot绘制http://www.gnuplot.info/.PL=kPnnXi=1Ui-nXi=1PiUi！-nXi=1Ci | Ui |- Cn | nXi=1Ui |，（1），其中k是完整价格点的美元价值。例如，对于标准普尔500E迷你期货合约，整点的价格值为50美元。绝对最小非零价格波动为δ=0.25或12.5美元。三个价格链可能为P=（2369.50、2369.75、2370.00）。由于目前的标准普尔500电子迷你合同规范，这些水平之间的价格是不可能的。k允许应用传统的市场价格报价和getdollar等价物。相反，每笔交易的交易成本以美元/单位表示。策略U=（1，0，-1）当成本C=（5，5，5）时，P L=50×（2370.00×（1+0+(-1))-(2369.50×1+2369.75×0+2370.00×(-1)) - (5 × |1| + 5 × |0| + 5 × | - 1|) - 5 × |1 + 0 + (-1） |=15美元。在期货中，每笔交易的每笔合同固定成本是常见的。经纪人可能会减少他们以促进大额交易。在股票中，佣金可以是价格的固定部分。然后，为了继续使用公式，可以使用佣金折扣或P和分数在初步步骤上计算C。n个元素的链是n维空间中的列向量。

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2022-6-2 19:08:31

粗体符号表示向量。Pni=1piu是P和U的标量积，Wn=Pni=1如果W=0：P L=k（PnWn-PTU）-CTAB（U）-Cn | Wn |，其中abs（）返回带有坐标绝对值的向量。T表示转置。对于这些方程的编程，标准C++类std：：vector、std：：array[117，pp.902-906，974-977]、[56，pp.897-897，871-874]和算法std：：Internal\\u product、std：：transform、std：：accumulate[117，pp.1178-1179，935-936，1177-1178]、[56，pp.1131，1023，1130]都很有用。定理3.1。位置W和W-Proof有一个且只有一个策略U。对于W和W，有唯一的U，因为Ui=Wi- Wi公司-1、对于U，有唯一的W，W自Wi=W+Pij=1Uj。给定W和W，可以使用标准的C++算法std：：nextual\\U difference来计算U，而应用std：：partial\\U sum[117，pp.1179-1180]，[56，pp.1133，1137-1138]可以从U和W中恢复W。具有n个整数坐标的向量数是有限的，但位置和动作是有限的。位置限制是一个自然数W∈ N、持仓限额W。期货账户A=10000美元，初始保证金Z17=1237.50美元，涵盖2017年12月E-mini Standard和Poor’s 500股指合约ESZ17的日内交易，可以买卖B100001237.50c=b8.08。c=8份合同。对于零售交易者，每一方每一份合同的固定金额和佣金，买入或卖出W=8或-8，可以是C=4.68美元。由于成本的原因，交易完成后，我们假设的例子中的权益下降到- |W |* C=10000美元-8.*$4.68 = $9, 962.56. 维护保证金MMESZ17=1125美元，通常比IM小，需要| W |×M MESZ17=8×$1125=9000美元。如果价格上涨顺利，那么股本就会增加，最终允许仓位增加合约。

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2022-6-2 19:08:36

如果损失使权益减少到总维持保证金要求以下，则必须向账户中添加资金，或者强制清算头寸或其部分。平仓时，剩余成本为8×$4.68=$37.44。扣除预期收盘成本后的权益与维护保证金权益之间的差额为9962.56美元-8 ×$4.68 -$9, 000 =$925.12. 这是925.12美元=每份合同115.64美元。转换为价格点油田11564K美元=50美元<2.5美元。根据市场情况，ESZ17价格可以在几秒钟或几分钟内上涨或下跌2.5点【100】、【103】。建立一个规模达到可用账户股本的头寸风险太大，可能会很快毁掉一个账户。资本限额和保证金规定了持仓限额W。然而，仅由于这些因素，W不必是常数。个人可以自愿交易小型有限公司（Wi）≤ W或固定| Wi |=W位置。根据交易规则、损益统计数据、市场状况，交易头寸可能过于有效或风险太大[61]、[121]、[122]、[58]、[93，第55-79页]。尽管如此，这些策略对于评估产生个别交易信号的交易规则以及将其与资金管理分离，回答哪部分资本应用于下一笔交易，仍然是有用的。在不考虑资本限额的情况下，根据合同规格，头寸限额为芝加哥商品交易所期货所知，http://www.cmegroup.com/.对于E-mini期货，全月限额为60000份合约。对于玉米，最初的现货月限额为600或3000000蒲式耳，单月限额为33000或165000000蒲式耳。蒲式耳，一种体积度量单位，不是国际单位制。这是8美制干加仑。对于含15.5%水分的玉米≈ 25.4千克，限值相当于4191000公吨。

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何人来此

2022-6-2 19:08:38

美国农业部国家农业统计局（National Agricultural Statistics Service）2016年报告称：“美国玉米种植者产量为151亿蒲式耳，比2015年增长11%，https://www.nass.usda.gov/Newsroom/2017/01_12_2017.php.This为3.835亿公吨：单月限额为≈ 美国2016年玉米产量的1%。传奇人物杰西·利弗莫尔（JesseLivermore）可以“垄断美国小麦市场”的“浪漫”已经成为过去。一份合同5000蒲式耳，≈ 127吨，两辆漏斗车。玉米期货涨跌的详细信息见【103】。定理3.2。有S=（2W+1）n-1 Wi、j的唯一位置和策略≤ W，i=1，n个记号，W0，j=Wn，j=0。证据Wjis中的第n个坐标为零。剩余的n- 1个坐标为2W+1个独立坐标-W-1, 0, 1, . . . , W因此，唯一组合和Wjis的数量S=（2W+1）n-根据定理3.1，相应的唯一策略的数量Ujis是相同的。位置wj0，j=Wn，j=0，| Wi，j |≤ W，i∈ [1，n]，j∈ [1，S=（2W+1）n-1] 以及相应的策略Ujare W和U。例如：W=1，n=3产生九对WjT<-> UjT：（0，0，0）<->（0，0，0）什么都不做；(1, 0, 0) <-> (1, -1, 0), (-1, 0, 0) <-> (-1, 1, 0); (1, 1, 0) <->(1, 0, -1), (-1.-1, 0) <-> (-1, 0, 1); (0, 1, 0) <-> (0, 1, -1), (0, -1, 0) <-> (0, -1, 1);(1, -1, 0) <-> (1, -2, 1), (-1, 1, 0) <-> (-1, 2, -1).定理3.3。策略U的样本平均P L不依赖于价格P，而是等于aP L=-P（2W+1）n-1j=1Tabs（Uj）（2W+1）n-1.证明。定理3.2给出的策略数为奇数（2W+1）n-单无所为策略d.n.s的P L=0。剩余的偶数形成两组（2W+1）n-1.-1每种策略：不为所动的策略-Uj。根据方程1，P L（Uj）+P L(-Uj）=-2标签（Uj）+Cn | Wn |）=-2标签（Uj）。平均得出aP L。

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2022-6-2 19:08:42

从市场的角度来看，如果U被应用，无论是谁应用的，那么-U也已应用，P L（U）6=-P L公司(-U）。对贸易商来说，总结果为负是对行业的一种支付。这表示了负非零和对策的已知性质。定理3.4。有n（2W+1）n-1 W和U.Proof中的位置和动作。根据定理3.2，位置和策略的数量为（2W+1）n-1、各有n个坐标。独特的位置和策略由j索引∈ [1，（2W+1）n-1] ，产生n（2W+1）n-1Wi，jand-Ui，j，i∈ [1，n]。j、 W0，j=Wn，j=0，U1，j=W1，j-W0，j=W1，j，Un，j=Wn，j-西尼罗河-1，j=-西尼罗河-1，j。我∈ [1，n-1] ，Wi数，j=Wl∈ [-W、 W]，l∈ [1，2W+1]相等。统一性源于位置的独立性，定理3.2。那么，U1的数量，j=W1，jandUn，j=-西尼罗河-1，所有策略中的每种作业都是（2W+1）n-12W+1=（2W+1）n-2、职位是国家职能。动作是过渡功能。不执行任何操作Ui，j=0不会更改状态Wi-1，j→ 这对交易员来说既不是亏损，也不是盈利，也不会向行业付款。定理3.5。有n（2W+1）n-2在U.Proof中不执行任何操作#（U1，j=0）+（Un，j=0）=2（2W+1）n-2和i∈ [2，n- 1] ，每个由（2W+1）n表示-2战略。Ui，j=0，如果它不改变WI-1，j.因此，对于产生（n）的每个子集，只有一个不执行任何操作- 2）（2W+1）n-2、i=1和i=n的相加总计n（2W+1）n-2.定理3.6。有2nW（2W+1）n-2美国认证的交易。n（2W+1）n-1.- n（2W+1）n-2=2nW（2W+1）n-2.市场宇宙。图4描述了ESM17的n=134909个刻度。低分辨率和离散性隐藏了一些。具有| Wi，j |的策略数≤ 1是3。太阳质量为1.99×10kghttp://solar-center.stanford.edu/vitalstats.html.在光球层中，氢的质量占73.46%。

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2022-6-2 19:08:46

其原子质量为1.67×10-27千克https://en.wikipedia.org/wiki/Unified_atomic_mass_unit.如果分数对整个恒星有效，则氢原子数为0.7346×1.99×101.67×10-27≈ 8.8×10. 后者与2017年4月10日周一交易的ESM17潜在策略数量相比微不足道，这使得定理3.3中的aP L公式不可靠。定理3.6中的公式对交易数量（而非美元）具有稳健性。的分布-2瓦≤ Ui，j≤ 2W不均匀。例如，对于W=1，n=3：#（Ui=-2） =1，#（Ui=-1） =8，#（Ui=0）=9，#（Ui=1）=8，#（Ui=2）=1。定理3.4和3.5给出了动作总数27和#（Ui=0）=9。计算美元需要动作的分布。4动作分布有4W+1动作类型m∈ [-2W，2W]，如果W0，j=Wn，j=0，| Wi，j |≤ W不采取任何行动的频率p（m=0，W，n）=n（2W+1）n-2n（2W+1）n-1=2W+1依赖于n，定理3.4，3.5。为了猜测m 6=0的公式，作者编写了一个C++程序，为（2W+1）n保留了内存-1大小为n的位置向量各使用std：：vector<std：：vector<int>>，std：：vector<T>：：reserve。每个整数[0，（2W+1）n-1.-1] 除以n-通过模2W+1返回余数[0，2W]，“向后推”，std：：vector<int>：：push\\u back，toa对应向量，执行1次。将W fits值减至[-W、 W]。第n个零被“推回”到每个向量。std：：相邻的\\u差分计算自己的“整数向量向量”中的操作，简化了m的计数操作。对于w=3，m=-3，它报告（n，count）：（1，0），（2，2），（3，18），（4154），（51274），（610290），（781634）。对于m=0，计数与定理3.5一致。“猜测”是将计数除以2W+1，得出因子的商和幂：2=14×7-1, 18 = 18 × 7, 154 = 22 × 7, 1274 = 26 × 7,10290 = 30 × 7, 81634 = 34 × 7. 商与n呈线性关系。

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2022-6-2 19:08:49

“猜测公式”为（4n+6）（2W+1）n-3、公式不适用于n=1的单d.n.s.“猜测公式”见表1。表1：猜测计数公式，n∈ [2, 9].W m计数和-2（n- 2） ×（2W+1）n-3-1（2n+2）×（2W+1）n-31 0 n×（2W+1）n-2=3n×（2W+1）n-39n×（2W+1）n-3=n×3n-11（2n+2）×（2W+1）n-32（n- 2） ×（2W+1）n-3-4（n- 2） ×（2W+1）n-3-3（2n- 4） ×（2W+1）n-3-2（3n+4）×（2W+1）n-3-1（4n+2）×（2W+1）n-32 0 n×（2W+1）n-2=5n×（2W+1）n-325n×（2W+1）n-3=n×5n-11（4n+2）×（2W+1）n-32（3n+4）×（2W+1）n-33（2n- 4） ×（2W+1）n-34（n- 2） ×（2W+1）n-3-6（n- 2） ×（2W+1）n-3-5（2n- 4） ×（2W+1）n-3-4（3n- 6） ×（2W+1）n-3-3（4n+6）×（2W+1）n-3-2（5n+4）×（2W+1）n-3-1（6n+2）×（2W+1）n-33 0 n×（2W+1）n-2=7n×（2W+1）n-349n×（2W+1）n-3=n×7n-11（6n+2）×（2W+1）n-32（5n+4）×（2W+1）n-33（4n+6）×（2W+1）n-34（3n- 6） ×（2W+1）n-35（2n- 4） ×（2W+1）n-36（n- 2） ×（2W+1）n-3这些公式是a线b（m，W）×n+a（m，W）和（2W+1）n的乘积-3、分布对称。对于m 6=0，频率取决于n butlimn→∞p（m，W，n）=limn→∞（b（m，W）×n+a（m，W））×（2W+1）n-3n×（2W+1）n-1=b（m，W）×n+a（m，W）n×（2W+1）=b（m，W）（2W+1）没有。a（m=0，W）=0。b（m，W）=2W+1- |m |，其中m∈ [-2W，2W]，满足表1中的所有公式。a（m，W）从n=2获得，其中第二个、最后一个位置为零，第一个动作| U1，j |≤ W对于| m |的策略和反转计数为2≤ W，使a（m，W）=2 | m |，W<m |时为零≤ 2W，yieldinga（m，W）=2 | m |- 2（2W+1）。

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2022-6-2 19:08:52

联合公式面积={m：| m |≤ W}，B={m:W<m |≤ 2W}；CountA（m，W，n）=[（2W+1）n- （n）- 2） | m |]（2W+1）n-3.CountB（m，W，n）=CountA（m，W，n）- 2（2W+1）n-2==[（2W+1）n- （n）- 2） | m |- 2（2W+1）]（2W+1）n-3.pA（m，W，n）=CountA（m，W，n）n（2W+1）n-1=2W+1-（n）- 2） | m | n（2W+1）；pB（m，W，n）=计数B（m，W，n）n（2W+1）=pA（m，W，n）-n（2W+1）。（2）这两个计数“包含”表1中的所有公式，再现8×（5+9+13）=216个C++实验值，并满足定理3.5，sincePi=ni=0i=Pi=ni=1i=n（n+1），Pi=2ni=n+1i=Pi=2ni=1i-Pi=ni=1i=n（3n+1），m=WXm=-W计数=n（2W+1）n-1.- （n）- 2） W（W+1）（2W+1）n-3.m级=-W-1Xm=-2W计数B+m=2WXm=W+1CountB=2m=2WXm=W+1CountB==（Wn+W n- 2瓦- 2W）（2W+1）n-3.m=WXm=-W计数+2m=2WXm=W+1CountB=n（2W+1）n-1、证明。弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir Arnold）回忆起他的老师安德烈·科尔莫戈罗夫（AndreyKolmogorov）（VS的翻译）的话：“不要在我的流体力学成就中寻找数学意义……我并没有从最初的公理或定义中获得它们（正如物理学家所说，从“第一原则”中获得）：我的结果没有得到证实，但有效，这更重要！”C++实验使作者确信了公式2的正确性，并对科尔莫戈罗夫的话表示钦佩。然而，Anderzej Pelc的“为什么我们相信定理？”[84]“按下”键，在没有证据的情况下不发布公式。作者无法使用数学归纳法从n移动到n+1。生成函数需要系数，这是一个恶性循环。但是按构造、位置[-W、 W]均匀分布在矩阵中n个记号×[S=（2W+1）n-1] 前1…中的战略，n- 1行位置=W=W1,1W1,2。W1，S。西尼罗河-1,1Wn-1,2. . . 西尼罗河-1，S0 0。

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大多数88

2022-6-2 19:08:55

0除第n行外，每行有（2W+1）n-12W+1=（2W+1）n-每种类型的2个位置。这些动作是Ui、j=Wi、j列中的相邻差异- Wi公司-1，jActions=U=U1,1=W1,1- 0 . . . U1，S=W1，S- 0U2,1=W2,1- W1,1。U2，S=W2，N- W1，S。联合国-1,1=Wn-1,1- 西尼罗河-2,1. . . 联合国-1，S=Wn-1，S- 西尼罗河-2，太阳，1=0- 西尼罗河-1,1. . . Un，S=0- 西尼罗河-1，S所有单个跃迁的矩阵（2W+1）×（2W+1）-W-W+1。0 . . . W- 1瓦- - -- - - -- - - -- -- - - -- -- - - -- - - ---W→ 0 1 . . . W2瓦- 1 2W-W+1→ -1 0 . . . W- 1.2瓦- 1··· → . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0→ -W-W+1。0 . . . W- 1瓦···→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .W- 1.→ -2W+1-2W+2。-W+1。0 1W→ -2瓦-2W+1。-W-1 0应用于刻度[1，n-2]. 由于记号位置的一致性[1，n-1] ，每个（2W+1）n-2类型，从记号开始移动[1，n-2] ，更改为（2W+1）n-2类型：2 W+1个操作将职位类型从[-W、 W]。从一种类型到另一种类型的转换次数为（2W+1）n-22W+1=（2W+1）n-因此，一种类型m的动作次数∈ [-2W，2W]是对角线2W+1的长度- |m |。对于刻度[1，n- 2] 这将产生（n- 2）（2W+1- |m |）单个动作，必须乘以（2W+1）n-3、总数为CountB=[（2W+1）n-（n）-2） | m|-2（2W+1）]（2W+1）n-3、剩余过渡0→ 1，（n）- 1) → n添加2（2W+1）（2W+1）n-3仅针对m的操作∈ [-W、 W]。将其添加到CountByields CountA，完成了新离散分布下一个定理的证明。定理4.1。

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2022-6-2 19:08:58

公式2给出了作用m在U中的分布。对于n=4，W=1，转置矩阵的图示为WT=-1.-1.-1 00 -1.-1 01 -1.-1 0-1 0 -1 00 0 -1 01 0 -1 0-1 1 -1 00 1 -1 01 1 -1 0-1.-1 0 00 -1 0 01 -1 0 0-1 0 0 00 0 0 01 0 0 0-1 1 0 00 1 0 01 1 0 0-1.-1 1 00 -1 1 01 -1 1 0-1 0 1 00 0 1 01 0 1 0-1 1 1 00 1 1 01 1 1 0, UT公司=-1 0 0 10 -1 0 11 -2 0 1-1 1 -1 10 0 -1 11 -1.-1 1-1 2 -2 10 1 -2 11 0 -2 1-1 0 1 00 -1 1 01 -2 1 0-1 1 0 00 0 0 01 -1 0 0-1 2 -1 00 1 -1 01 0 -1 0-1 0 2 -10-1 2 -11-2 2 -1.-1 1 1 -10 0 1 -11-1 1 -1.-1 2 0 -10 1 0 -11 0 0 -1..图6绘制了作用sp（m，W=1，n=4）的相应概率质量函数PMF，以及W=1和其他n的PMF，说明了极限分布。这些分布是离散的，直线只用于增强点的可见性。n=81900是标准普尔500指数E-Mini Futures交易时段的秒数，表示每秒一笔交易的频率。n=81900000对应于每秒1000次交易的假设情况。图7显示了持仓限制W=10和不同刻度数策略的PMF。根据合同C（2W+1）n支付给行业的固定成本美元-1每次应用的策略可以使用分布的对称性作为加权作用进行计算，然后除以（2W+1）n-1获取图6：位置限制为±1合同的策略的行动概率质量函数。

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kedemingshi

2022-6-2 19:09:01

使用Microsoft Excel打印。$=Cm=WXm=-W | m | CountA+m=-W-1Xm=-2W | m | CountB+m=2WXm=W+1 | m | CountB！=2Cm=WXm=1mCountA+m=2WXm=W+1mCountB！=2Cm=2WXm=1mCountA！- W（2W+1）（3W+1）（2W+1）n-3!= 2CW（2W+1）n-2.（2W+1）n-（n）- 2）（4W+1）- （3W+1）= 2CW（W+1）（2W+1）（2W+1）n-32n- 1，aP L=-2CW（W+1）（2n- 1） 3（2W+1）≡-CP（2W+1）n-1j=1abs（Uj）（2W+1）n-1.（3）SincePi=ni=1i=n（n+1）（2n+1），W（W+1）（2W+1）可被3和6整除。最后一个等式是一个恒等式，其中左侧是微不足道的，右侧是图7：位置限制为±10个合约的策略的行动概率质量函数。使用Microsoft Excel打印。可以“耗尽”任何计算机。产生极端行业收益的战略。最小零增益仅由一种策略产生-d.n.s.只有两种策略产生最大增益2CW（n-1）每个。事实上，最大作用将多头反转为空头，反之亦然，极端位置：W→ -W或-W→ W这可以在检查中完成[2，n- 1]. 刻度1和n加在一起的最大值为2CW。分配功能。根据尤金·卢卡奇（Eugene Lukacs）[71，第5-6页，第17页]，任何纯离散分布都可以写成F（x）=Pjpjε（x）的形式- ξj），其中x，pj，ξjare real，pj满足pj≥ 0，Pjpj=1，ε（x）=0，如果x<01，如果x≥ 0.F（x）的ξjare不连续点。pjis the saltus atξj.让我们列举类型m∈ [-2W，2W]乘以j=m+2W+1，其中ξj=j- 2瓦- 1=m，pA=pA（m，W，n），pB=pB（m，W，n）来自方程式2。那么，F（x）isF（x）=j=4W+1Xj=1pjε（x- ξj）=j=4W+1Xj=1pjε（x- j+2W+1）==m=-W-1Xm=-2WpBε（x- m） +m=WXm=-WpAε（x- m） +m=2WXm=W+1pBε（x- m） =2W+1m=2WXm=-2Wε（x- m）-n- 2n（2W+1）m=2WXm=-2W | m |ε（x- m）-n（2W+1）m=-W-1Xm=-2Wε（x- m） +m=2WXm=W+1ε（x- m）！。（4）特征函数f（t）=R∞-∞eitxdF（x），i=√-1，对于纯离散分布，减至f（t）=Pjpjeitξj之和[71，p。

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2022-6-2 19:09:04

17] 产量f（t）=2W+1m=2WXm=-2Weitm公司-n- 2n（2W+1）m=2WXm=-2W | m | eitm-n（2W+1）m=-W-1Xm=-2Weitm+m=2WXm=W+1eitm！。（5）函数为实且为偶数f(-t） =f（t），因为在和中，公式只包含对e-ix+eix=2 cos（x）。这确保了分布是对称的【71，第30页，定理3.1.2】，图6、7。因此，f（t）=1+2Pm=2Wm=1cos（tm）2W+1-2（n- 2） Pm=2Wm=1m cos（tm）n（2W+1）-Pm=2Wm=W+1cos（tm）n（2W+1）。（6）时刻。我们计算阶数s=1的起始力矩，如果存在，则使用[44，p.69，引理2，方程11]αs=is[dsdtsf（t）]t=0，使用[44，p.69，方程13]us=is[dsdtseitαf（t）]t=0的中心动量。示例f（t）=-2Pm=2Wm=1m sin（tm）2W+1+2（n- 2） Pm=2Wm=1msin（tm）n（2W+1）+Pm=2Wm=W+1m sin（tm）n（2W+1），平均值=α=f（0）i=0。（7） f（t）=-2Pm=2Wm=1mcos（tm）2W+1+2（n- 2） Pm=2Wm=1mcos（tm）n（2W+1）+Pm=2Wm=W+1mcos（tm）n（2W+1），α=-f（0）=Pm=2Wm=1m2W+1-2（n- 2） Pm=2Wm=1mn（2W+1）-Pm=2Wm=W+1mn（2W+1）=2W（4W+1）-2（n- 2）西尼罗河-2W（7W+1）3n=2W（W+1）（n- 1） 3n，方差=u=α- α=2W（W+1）（n- 1）第3条。（8）让我们证明sdtscos（mt）=mscos（mt+πs），这对于计算高阶矩很有用。归纳基础：对于s=0，1，2，它是正确的cos（mt），-m sin（mt），-MCO（mt）。假设2<s是正确的。那么，对于s+1，它是ms+1cos（mt+π（s+1））=ms+1[cos（mt）cos（πs+π）-sin（mt）sin（πs+π）]=ms+1[-cos（mt）sin（πs）- sin（mt）cos（πs）]=-ms+1sin（mt+πs）。显式微分产生相同的结果：ddtmscos（mt+πs）=-ms+1sin（mt+πs）。导入步骤已完成。我们得到dsdtsf（t）t=0=DSDT2W+1+2 cos（πs）Pm=2Wm=1ms2W+1-2（n- 2） cos（πs）Pm=2Wm=1ms+1n（2W+1）-4 cos（πs）Pm=2Wm=W+1msn（2W+1）；DSDT2W+1=2W+1对于s=0或0<s为0。（9）对于奇数1，右侧为零≤ s=2q+1，q=0，1，因为cos（πs）=cos（πq+π）=-sin（πq）=0是公共乘数。

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2022-6-2 19:09:07

因此，奇数开始和中心，由于α=0，矩为零，与m=0左右的s（m，W，n）对称性一致，见[20，p.183，15.8偏斜度和过量度量]。动作在时间i片中的分布。公式2计算U切片中的动作m，i=1，n、 S=（2W+1）n-1策略可解释为时间i切片，分为两组1）i=1，n；2） i=2，n-1、在1和n切片中，每个动作m∈ [-W、 W]具有（2W+1）n-12W+1=（2W+1）n-2入口。在第二组的每个片中，每个动作m∈ [-2W，2W]发生计数B（m，W，n）n-2=[（2W+1）n-（n）-2） | m|-2（2W+1）]（2W+1）n-3个-2=（2W+1- |m |）（2W+1）n-3次。检查：Pm=2Wm=-2W（2W+1-|m |）（2W+1）n-3=（2W+1）n-3[（2W+1）（4W+1）- 2W（2W+1）]=（2W+1）n-1、需要的金额如下：i=1，n：j=SXj=1Ui，j=0；i=1，n：j=SXj=1 | Ui，j |=m=WXm=-宽|米|（2W+1）n-2=W（W+1）（2W+1）n-2.i=1，n：j=SXj=1Ui，j=m=WXm=-Wm（2W+1）n-2=W（W+1）（2W+1）n-1.i=2，n- 1：j=SXj=1 | Ui，j |=m=2WXm=-2W | m |（2W+1- |m |）（2W+1）n-3==2（2W+1）n-3（2W+1）m=2WXm=1m-m=2WXm=1m==4W（W+1）（2W+1）n-2.i=2，n- 1：j=SXj=1Ui，j=m=2WXm=-2Wm（2W+1- |m |）（2W+1）n-3==2（2W+1）n-3（2W+1）m=2WXm=1m-m=2WXm=1m！==2（2W+1）n-3.W（2W+1）（4W+1）-（2W）（2W+1）==2W（W+1）（2W+1）n-1.（10）定理4.2。i、 l∈ [1，n-1] ，Pj=Sj=1Wi，jWl，j=W（W+1）（2W+1）n-1δi，l，其中Kroneckerδi，l=0，如果i 6=l1，如果i=l。如果i=n，则和为零∨ l=不合格。在1片中，每个位置[-W、 W]重复（2W+1）n-2次。因为我们考虑S=（2W+1）n-1位置的唯一向量，对于n>2，任何与（2W+1）n相关-3每种类型的位置l[-W、 W]在2片中。这些值为零：Pl=Wl=-WWl（2W+1）n-3=W（2W+1）n-3Pl=Wl=-Wl=0。Wis选择任意，使结论对任何[-W、 W）]：Pj=Sj=1W1，jW2，j=0。

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2022-6-2 19:09:10

类似的论证可以应用于任何一对不同的i片，i=1，n- 1、通过两个切片中的值对位置进行字典排序，忽略其他部分，有助于看到它。对于包含n片的对，这很简单，因为后者是零向量。因此i 6=l∨ i=n∨ l=n，Pj=Sj=1Wi，jWl，j=0。i=l 6=n，Pj=Sj=1Wi，jWl，j=Pj=Sj=1Wi，j=（2W+1）n-2Pl=Wl=-Wl=W（W+1）（2W+1）n-1.缩短i的公式，l=1，n- 1使用克罗内克三角洲是很自然的。换言之，转置位置矩阵（Wn×S）的列实际上是正交向量。sumsPj=Sj=1Ui，对于i=1，n和i=2。。。，n-1由方程式10给出。它们扮演着动作ini切片时间的样本方差的角色-1）或S。相反，Pj=Sj=1Ui，jUi+l，JI=1，n-1 andl=1，n- 我扮演样本协方差次数的角色- 1）或S.定理4.3。对于i=1，n- 1，l=1，n- i、 Pj=Sj=1Ui，jUi+l，对于l>1和-W（W+1）（2W+1）n-1对于l=1。证据Pj=Sj=1Ui，jUi+l，j=Pj=Sj=1（Wi，j- Wi公司-1，j）（Wi+l，j- Wi+l-1，j）=-Pj=Sj=1Wi，jWi+l-1，j+Pj=Sj=1Wi，jWi+l，j-Pj=Sj=1Wi-1，jWi+l，j+Pj=Sj=1Wi-1、jWi+l-1，j。根据定理4.2，最后三个和是零。当l>1时，误差为零，且-W（W+1）（2W+1）n-1对于l=1。定理4.4。i、 l∈ [1，n-1] ∧i 6=l，Pj=Sj=1 | Wi，j | Wl，j |=W（W+1）（2W+1）n-如果i=n，则和为零∨ l=不合格。在一对i-，l-切片中，i，l∈ [1，n- 1] ，i 6=l，一次获取的唯一对数（Wi，j，Wl，j）为（2W+1）。对他们来说，PWi，j=第一次世界大战，j=-WPWl，j=WWl，j=-W | Wi，j | | Wl，j |=PWi，j=WWi，j=-W | Wi，j | PWl，j=WWl，j=-W | Wl，j |=4PWi，j=WWi，j=1Wi，jPWl，j=WWl，j=1Wl，j=W（2W+1）。每对重复（2W+1）n-1（2W+1）=（2W+1）n-3次，使总W（W+1）（2W+1）n-3或零，如果i=n∨l=n：n片为零向量。定理4.5。

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2022-6-2 19:09:13

对于1≤ W，取下列公式A：n=2，j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=W（W+1）（2W+1）；B：2<n，j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.C：2<n，j=SXj=1 | U1，j | | Un，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.D：3<n，2<i<n，j=SXj=1 | U1，j | | Ui，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.E:1<i<n- 1j=SXj=1 | Ui，j | Ui+1，j |=W（28W+56W+27W-1）（2W+1）n-3.F:1<i<n- 2，i+1<r<n，j=SXj=1 | Ui，j | Ur，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.证明。j∈ [1，S]∧ 2.≤ n、 U1，j=W1，j。对于n=2，U2，j=-U1，j=-W1，j，A：j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=j=SXj=1W1，j=l=WXl=-Wl=2l=WXl=1l=W（W+1）（2W+1）。对于n>2，有（2W+1）n-2每种类型的U1值，j=W1，jof[-W、 W]和-W≤ U1，j+U2，j≤ W或-W-W1，j≤ U2，j≤ W-W1，j.（2W+1）n-3值U1，j=-每个U2、j后跟一次W∈ [0，2W]。（2W+1）n-3值U1，j=-每个U2、j后跟一次W+1∈ [-1，2W- 1]. . . . （2W+1）n-3值U1，j=W后接各U2，j∈ [-2W，0]。

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2022-6-2 19:09:18

因此，B：j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=（2W+1）n-3m=2WXm=0 |- W | | m |+··+m=0Xm=-2W | W | | m |！==（2W+1）n-3l=2WXl=0m=2W-lXm公司=-l |- W+l | | m |==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l） m=2W-lXm公司=-l | m |==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l） m=lXm=1m+m=2W-lXm=1m！==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l）l（l+1）+（2W- l）（2瓦-l+1）== 2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0(-l+3W l- （4W+W）l+W（2W+1））==-2（2W+1）n-3（W- 1） W+6W（2W+1）n-3（W- 1） W（2W-1)-- 2（2W+1）n-3W（4W+1）（W- 1） W+2W（2W+1）n-2==W（W+1）（2W+1）n-3、自Un起，j=-西尼罗河-1，jis均匀分布，每个2W+1值[-W、 U1的W]，jr由（2W+1）n表示-2次关联（2W+1）n-3来自的操作[-W、对于2<nC：j=SXj=1 | U1，j | | Un，j |=（2W+1）n-3l=宽XL=-Wm=WXm=-W | l | m |==（2W+1）n-3l=宽XL=-W | l | m=WXm=-W | m |=W（W+1）（2W+1）n-3、使用时间i片中的动作分布，我们得到3<n，2<i<nD:j=SXj=1 | U1，j | Ui，j |=l=WXl=-W | l | Pm=2Wm=-2W | m |（2W+1- |m |）（2W+1）n-32W+1==（2W+1）n-4W（W+1）（2W+1）m=2WXm=-2W | m |-m=2WXm=-2Wm==W（W+1）（2W+1）n-3、对于1<i<n- 1，每个i形片，包含（2W+1- |l |）（2W+1）n-3actionsl后面是一个具有相同动作和计数的（i+1）-切片。操作相邻切片之间的关联不是任意的。对于W=1，Ui，j=-2后接Ui+1，j=0，1，2。Ui，j=-1创建Wi，j=-1或Wi，j=0，UI+1，j=0，1，2或-1, 0, 1. 按i和（i+1）动作对策略进行词典排序，揭示了重复（2W+1）n的关联模式-4次。已知NPI=ni=1n=n（n+1）（2n+1）（3n+3n- 1）应用自然数的幂和1，2，3。

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2022-6-2 19:09:21

埃瑟林顿（Etherington）[37]解释了一种计算任意幂的优雅方法。E：j=SXj=1 | Ui，j | Ui+1，j |=（2W+1）n-4l=2WXl=-2W | l | i=2W-|l | Xi=0m=2W-iXm公司=-i | m |==2（2W+1）n-4l=2WXl=1li=2W-lXi=0m=iXm=1m+m=2W-iXm=1m！==2（2W+1）n-4l=2WXl=1li=2W-lXi=0（一）- W）+W（W+1）==（2W+1）n-4l=2WXl=1l（2W+1- l） [2l- （2W+1）l+8W（W+1）]==W（28W+56W+27W-1）（2W+1）n-3、对于一对非相邻切片1<i<n- 2，i+1<r<n，动作依赖性被“遗忘”。同样，按动作i和r-slice对策略进行的词典排序揭示了重复（2W+1）n的模式-4时间：j=SXj=1 | Ui，j | Ur，j |=（2W+1）n-4l=2WXl=-2W | l |（2W+1- |l |）m=2WXm=-2W | m |（2W+1- |m |）=W（W+1）（2W+1）n-3l=2WXl=1l（2W+1- l） =W（W+1）（2W+1）n-3.对于笛卡尔积{n=1..6}×{W=1..10}和{n=7}×{W=1..4}，一个C++程序直接构建策略并计算其动作和积，计算了定理4.5的和，没有与公式a-F相对应的例外。一些插图供您注意。定理4.5 A，n=2，（W，Pj=Sj=1 | U1，j | U2，j |））：（1，2），（2，10），（3，28），（4，60），（5，110），（6，182），（7，280），（8，408），（9，570），（10，770）。对于n=4，W=1，公式字母位于和值U2、jU3、jU4、jU1、j18 B 16 D 12 CU2、j22 E 16 DU3、j18 B之后，也可参见前面针对这种情况介绍的WT和UT。对于n=7、W=3、U2、jU3、jU4、jU5、jU6、jU7、jU1、j518616 B 460992 D 460992 D 460992 D 460992 D 345744 CU2、j643468 E 614656；F 614656 F 614656 F 460992 DU3、j643468 E 614656 F 614656 F 460992 DU4、j643468 E 614656 F 460992 DU5、j643468 E 460992 DU6、j518616 B这里有一个用于记住公式A-F位置的解释。公式A仅适用于n=2。对于4≤ n、第一行（B，D，…，D，C）围绕“原点”C逆时针旋转90度，形成对称直角。对于n=3，角度B-C-B没有D。

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kedemingshi

2022-6-2 19:09:24

对于5≤ n、第二行（E，F，…，F，D）围绕“原点”（最右侧的F）逆时针旋转90度，也形成对称的直角。对于n=4，没有内角，只有一个E，见上文。重复创建嵌套角度，直到单个E、foreven n n或最后一个角度E-F-E（奇数n）为止-1）元素等于2B+C+2（n- 3） D+（n- 3） E+（n-4）（n）-3） F.n×n矩阵是对称的，对角元素之和为双：4B+2C+4（n- 3） D+2（n- 3） E+（n- 4）（n）- 3） F.对角线在方程10.5交易策略的向量属性中。向量系统U是线性相关的：1，d.n.s.，为0[123，p.46，引理14.3]，1<n<（2W+1）n-1[123，第51页，基础]，[50，第14页，理论2]。我们可以在U中找到一个线性独立的系统【123，第45页，引理14.1】。引理5.1。U的跨度的秩小于n。j、 Pi=ni=1Ui，j=0。将其乘以0<P得出PPi=ni=1Ui，j=Pi=ni=1P Ui，j=PTUj=0。n维P与每个Uj正交∈ U、 P⊥ U[123，p.92-94，正交性]，对于U的跨度，跨度的秩小于n。P=（P=P，…，Pn=P）被解释为浮动价格。引理5.1给出的U的正交向量，对于n=2，所有2W+1的Uare共线向量。对于n=3，U的所有（2W+1）向量都与正交基{（1，0，-1） T，（1，-2，1）T}∈ U、让(*)对于κ=0：（0）=（0，0，0），（1，-1)= (1, -1, 1, -1), ((0), 1, (0), -1, (0)) = (1, 0, -1).对于2≤ n、 η=0，bn公司-2c，bn-2c+1η-向量（（0）η，1，（0）n-2.-2η, -1，（0）η）T∈U相互正交。对于4≤ n、 λ=0，bnc公司- 1，bncλ-向量（（0）2λ，1，-1，（0）n-4.-4λ, -1，1，（0）2λ）T∈ U与η向量相互正交。

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2022-6-2 19:09:28

对于6≤ n、 ν=0。。。，bn公司-6c，bn-6c+1ν-向量（（0）3ν，1，-2，1，（0）n-6.-6ν, 1, -2，1，（0）3ν）T∈ U是λ向量的正交替代。θ向量（（0）bn）-3c，1，-2，1，（0）亿-3c）T∈ U表示奇数3≤ n=2l+1，l=1。与η向量正交。示例：n n- 10亿-2c bnc bn-6cηλνUT2 1 0不适用不适用0不适用不适用η：（1，-1） 3 2 0不适用不适用0不适用不适用η：（1，0，-1)θ : (1, -2，1）4 3 1 1不适用0不适用η：（1，0，0，-1)1 η : (0, 1, -1, 0)0 λ : (1, -1.-1，1）5 4 1 1不适用0不适用η：（1，0，0，0，-1)1 η : (0, 1, 0, -1, 0)0 λ : (1, -1, 0, -1, 1)θ : (0, 1, -2, 1, 0)6 5 2 1 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, -1, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, -1, 1)0 ν : (1, -2, 1, 1, -2, 1)7 6 2 1 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, 0, -1, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, 0, -1, 1)0 ν : (1, -2, 1, 0, 1, -2, 1)θ : (0, 0, 1, -2, 1, 0, 0)8 7 3 2 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0)3 η : (0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1)1 λ : (0, 0, 1, -1.-1, 1, 0, 0)0 ν : (1, -2, 1, 0, 0, 1, -2, 1){η} ⊥ {λ}, {η} ⊥ {ν}, {θ} ⊥ {η}, {θ} ⊥ {λ} ，但{λ}6⊥ {ν}, {θ} 6⊥ {ν}.引理5.1从上面限制了U的秩。对于n=2、3、4，则为n- 1 = 1, 2, 3. 证明是U：{η：（1，-1） T}，{η：（1，0，-1） T，θ：（1，-2，1）T}，{η：（1，0，0，-1） T，η：（0，1，-1，0）T，λ：（1，-1.-1，1）T}。对于n=6，秩为n- 1 = 5: {η : (1, 0, 0, 0, 0, -1） T，η：（0，1，0，0，-1，0）T，η：（0，0，1，-1，0，0）T，（1，0，-1.-1，0，1）T，（1，-2, 1, 1, -2，1）T}。后两种策略不是η、λ、ν、θ-策略。对于n=8，秩为n- 1 = 7:{η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1） T，η：（0，1，0，0，0，0，-1，0）T，η：（0，0，1，0，0，-1，0，0）T，η：（0，0，0，1，-1，0，0，0）T，（0，1，-1, 0, 0, -1，1，0）T，（1，-1.-1, 1, 1, -1.-1，1）T，（1，0，0，-1.-1，0，0，1）T}。

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2022-6-2 19:09:31

后四种策略不是η、λ、ν、θ-策略。对于n=5，7，U包含最大n- 2=3，5个正交向量。这可以通过使用C++程序检查所有相互正交的组合来证明。让我们注意到（W，W，…，Wn-1，0）Tj→ （0，W，…，Wn-2，Wn-1） Tjis是坐标的非循环置换，不改变向量的长度。这是由RWj表示的旋转，其中矩阵R是正交的=0 0 . . . 0 11 0 . . . 0 00 1 . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1 0, RRT公司=1 0 . . . 0 00 1 . . . 0 00 0 . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . . . 0 1= 一、使用[50，第69页，练习10，矩阵A]中发现的4×4 RTI的示例。因为W0，j=Wn，j=0，Uj=Wj-RWj=（I-R） Wj，其中I是对角线上的恒等矩阵。行列式det（R）=1。因此，U的Gramianmatrix为GU=UTU=WT（I-R） T（I-R） W=重量（2I-R-RT）W.方形n×n矩阵2I-R-R作为主对角线和双对角线，次对角线和超对角线和-1，以及两个对称角元素-1。这保证了2≤ 矩阵中n行和列的和是零向量。两次应用[7，p.76]中关于矩阵乘积秩的定理1，我们得出UTU的秩小于n的结论。这是引理5.1的另一个证明。同时，正是n-1表示n=2、3、4、6、8，且由于η-和λ-矢量不小于bn-2c+1+bnc表示4<n。定理5.1。U的秩为n-1.证明。对于2≤ n和任意W，U都有n- 1.只有两个订单交易的策略：一次买一个≤ i<n，然后在最后第n个刻度处卖出一个：d1 0 0。0e-1|0 1 0 . . . 0| -1|0 0 1 . . . 0| -1.b0 0 0。1c级-1..UT的左上方子矩阵是对角的（n），在适当的行重新排列后总是可以获得-1） ×（n-1）行列式为1的单位矩阵。

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2022-6-2 19:09:34

由于引理5.1，n阶的任何较大的小调都是零。那么，U的非零次方的最高阶是n-这是军衔[第123页，第132页]。定理5.1表示交易策略的范围U，包含d。n、 s是由到达的刻度创建的线性空间的超平面。买入并持有。这种策略是一种流行的投资基准。“持有”是指“从不出售”购买的证券或房地产。所有期货、许多债券和期权都将到期。永续和长期支付利息债券的例子包括1624年发行的荷兰水务债券、1751年首次发行的英国控制台[1]、[78]、法国的一些永续债券[5]。永久性金融工具不仅是一段历史[3]，[115]。带有“减少遗憾”的回溯俄罗斯输入选项【105】、【25】没有到期日期。在实践中，“从不出售”就是“长期持有”。对于期货而言，到期日期和时间众所周知，“持有”可能意味着“直至到期”。对于价格链，“保持”可能意味着“直到最后一刻”。甚至，如果一个人“持有”或不出售所购买的东西，估计其价值的一种方法就是假设它是以Pnand cost Cn-按市值计价或“公允”价值出售的。这将在购买后的每一个估价勾号中添加一个人工出售交易。所有策略j-in-U如果进入市场，则以Wn退出市场，j=0。Wn，d.n.s=0的d.n.s从不进入市场。为了与投资进行比较，假设买入与投资开始时一致。在这里，单一策略在开始时买入，在结束时按市值计价。a、 h.=（1，0，…，0，-1）这是“买入并持有”，b.a.h.这是η-策略。定理5.1证明中的策略是“买入、持有和卖出”，即b.h.s.和b.a.h.isb。h、但不一定相反。n的系统-1 b.h.s。

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2022-6-2 19:09:37

是U的基础：它是线性独立的，U中的任何其他策略都是b.h.s.的线性组合。例如，（1，-2，1）T=（1，0，-1） T型- 2(0, 1, -1） T；(1, -1，0）T=（1，0，-1） T型- (0, 1, -1）向量系统可能有几个基。所有这些都是等价的[123，第47-50页]，在我们的例子中有n- 1矢量。然后- 1 b.h.s.不相互正交。每个都有欧几里德长度√2、U是有理数、实数或复数域上线性空间的子系统。它的跨度是其中一个空间中的超平面- 1 b.h.s.用作超平面非正交基。入口操作。abs（Uj）是入口方向的绝对值函数。作者没有找到合适的符号来表达这一点。[53，p.88]：“两个矩阵A=[aij]和B=[bij]的Hadamard乘积，在给定的环中具有相同的维数（不一定是正方形）和entires，即为条目wiseproduct Ao B=[aijbij]，其尺寸与A和B相同。“这也被称为Schur产品[18]。Schur和Hadamardproduct的名称历史在[53，pp.92-95，Historical Comments]中。入门级Hadamard powers和平方根表示为Ao2，Ao3，Ao[86]. 如果我们取非负平方根值，那么abs（Uj）=（Ujo Uj）oandPLq×S=-k（Pn×q）TUn×S- （Cn×q）T（Un×So Un×S）o, （11）式中，Pn×Qi是价格矩阵，其中q个场景，价格列向量大小为n，Un×S=（2W+1）n-1是集合U的策略矩阵，PLq×是损益矩阵，S列大小为q，对应于q价格情景，集合U，Cn×QI是成本矩阵，q情景，成本列向量大小为n。如果每股成本是价格的固定非负分数f，“权益案例”，则（Cn×q）t=kf（Pn×q）t。如果每份合同的成本是常数C，“未来案例”，然后（Cn×q）T=（CJn×q）T，其中Jn×qis是所有元素都等于1的阿达玛恒等矩阵。

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