（1982）“关于负指数人口密度的有效条件的说明”，《区域科学杂志》，第22卷，第353页。Brueckner，Jan K.和David A.Fansler（1983），《城市蔓延经济学：城市空间规模的理论和证据》，《经济学与统计学评论》，第65卷，第479-482页。Capozza、Dennis R.和Robert W.Helsley（1990）“随机城市”，《城市经济学杂志》，第28卷，第187-203页。Caruso、Geo Offrey、Dominique Peeters、Jean Cavailh\'es和Mark Rounsevell（2007）“近郊城市的空间结构。基于细胞自动机的微观经济模型”，区域科学和城市经济学，第37卷，542-567页。Cavailh\'es、Jean、Pierre Frankhauser、Dominique Peeters和Isabelle Thomas（2004a）“Where Alonsomeets Sierpinski：分形都市区的城市经济模型”，《环境与规划》，第36卷，第1471-1498页。（2010）“多重分形都市区的居住均衡”，《区域科学年鉴》，第45卷，第681-704页。Cavailh\'es、Jean、Dominique Peeters、Evangelos S\'ekeris和Jacques Fran,cois Thisse（2003）“La villep\'eriurbane”，《经济评论》，第54卷，第5页。（2004b）“近郊城市：为什么生活在郊区和农村之间”，《区域科学与城市经济学》，第34卷，第681-703页。陈艳光（2013）“基于空间相关函数的城市形态分形分析方法”，混沌、孤子与分形，第49卷，第47-60页。Cheshire，Paul和Edwin S.Mills编辑（1999）《区域和城市经济学手册》。第3卷：应用城市经济学。，第3卷，荷兰阿姆斯特丹：北荷兰。David L.Chicoine（1981）“城市边缘的农田价值：销售价格分析”，《土地经济学》，第57卷，第353-362页。Clark，Colin（1951）《城市人口密度》，皇家统计学会杂志。A辑（概述），第114卷，第490页。科布，C.W。

和P.H.Douglas（1928）“生产理论”，《美国经济评论》，第18卷，第139-165页。Colwell、Peter F.和Gene Dilmore（1999）“谁是第一个？对早期享乐主义研究的考察”，《土地经济学》，第75卷，第620-626页。Combes，P.-P.、G.Duranton和L.Gobillon（2011）“集聚经济的识别”，《经济地理杂志》，第11卷，第253-266页。Combes、Pierre Philippe、Gilles Duranton和Laurent Gobillon（2012）《集聚的成本：法国城市的地价》，讨论文件7027，德国波恩IZA劳动经济研究所。Combes、Pierre Philippe、Gilles Duranton、Laurent Gobillon和S’ebastien Roux（2010）“利用历史、地质和工人效应估计集聚经济”，载于Edward Glaeser ed.集聚经济学：芝加哥大学出版社，第15-66页。Cura、Robin、Cl'ementine Cottineau、El fie Swerts、Cosmo Antonio Ignazzi、Anne Bretagnolle、CelineVacchiani Marcuzzo和Denise Pumain（2017）“新旧：世界上具有经典模型和新数据的合格城市体系”，地理分析，第49卷，第363-386页。Davis，Morris A.和Fran,cois Ortalo Magn'e（2011）“家庭支出、工资、租金”，《经济动态评论》，第14卷，第248-261页。Dixit，Avinash（1973）“最佳工厂镇”，《贝尔经济学和管理科学杂志》，第4卷，第637页。Duranton、Gilles、J.Vernon Henderson和William C.Strange eds.（2015）《区域和城市经济学手册》。，第5A卷，荷兰阿姆斯特丹：Elsevier。Duranton、Gilles和Diego Puga（2015）“第8章-城市土地利用”，摘自Gilles Duranton、J.VernonHenderson和William C.Strange编辑的《区域和城市经济手册》，第5卷，荷兰阿姆斯特丹：Elsevier，第467-560页。Ewing、Reid、Harry Richardson、Keith Bartholomew Burch、Arthur C Nelson和Christine Bae（2014）“紧凑度vs。

重新审视蔓延：汇聚观点。”Frankhauser，Pierre（1994）《城市结构的分形》，法国巴黎维尔：人类。藤田，Masahisa（1989）《城市经济理论：土地利用和城市规模》，美国纽约：剑桥大学出版社。Fujita、Masahisa和Jacques Fran,cois Thisse（2013）《集聚经济学》。城市、工业区位和全球化。，英国剑桥：剑桥大学出版社，第2版。加拜克斯·泽维尔（1999），“齐普夫城市定律：一种解释”，《经济学季刊》，第114卷，第739-767页。Irwin，E.G.和N.E.Bockstael（2002）“相互作用的主体、空间外部性和住宅用地模式的演变”，《经济地理杂志》，第2卷，第31-54页。Leit▄ao、J.C.、J.M.Miotto、M.Gerlach和E.G.Altmann（2016）“这是非线性标度吗？”皇家学会开放科学，第3卷，第150649页。Lemoy、R'emi和Geo Offrey Caruso（2017）“城市同质性的尺度证据”，arXiv:1704.06508[物理学，q-fin]，arXiv:1704.06508。Louf、R'emi和Marc Barthelemy（2014），“缩放：在烟雾中迷失”，环境与规划B：规划与设计，第41卷，第767-769页。McGrath，Daniel T.（2005）《城市空间尺度的更多证据》，《城市经济学杂志》，第58卷，第1-10页。米尔斯·埃德温（1972）《城市经济结构研究》，美国巴尔的摩：约翰·霍普金斯出版社。Muth，Richard F.（1969）《城市与住房：城市住宅用地的空间格局》，美国芝加哥：芝加哥大学出版社。罗杰·迈尔森（1997）《博弈论——冲突分析》，美国剑桥：哈佛大学出版社。冯·诺依曼、约翰和O·摩根斯坦（1944）《博弈论与经济行为：普林斯顿大学出版社》。Nordbeck，Stig（1971）“城市异速生长”，Geografiska Annaler。B辑，《人文地理学》，第53卷，pp。

54–67.Peeters、Dominique、Geo offrey Caruso、Jean Cavailh`es、Isabelle Thomas、Pierre Frankhauser和GillesVuidel（2014），“内生性绿地住宅选择中出现的跳跃：分析结果”，《区域科学杂志》，n/a–n/a.Pumain，Denise（1982）La Dynamicque des villes，巴黎：Economica。（2004）《比例法和城市系统》，SFI工作文件2004-02-002，美国新墨西哥州圣达菲市圣达菲研究所。Pumain、Denise和Romain Reuillon（2017）《城市动力学和模拟模型》，形态发生学讲稿，Cham:Springer International Publishing，DOI:10.1007/978-3-319-46497-8。Rosenthal、Stuart S.和William C.Strange（2004年），《区域和城市经济学手册》，第4卷，阿姆斯特丹，荷兰：Elsevier，第2119-2171页。Shalizi，Cosma Rohilla（2011），“城市经济中的规模和等级”，arXiv:1102.4101[物理，统计]，arXiv:1102.4101。Christy Spivey（2008）“城市空间结构的Mills-Muth模型：经受住时间的考验？”《城市研究》，第45卷，第295-312页。Tabuchi，T.、J.-F.Thisse和D.-Z.Zeng（2005）“关于城市的数量和规模”，《经济地理杂志》，第5卷，第423-448页。Tannier、Cecile、Isabelle Thomas、Gilles Vuidel和Pierre Frankhauser（2011）“确定城市边界的分形方法”，地理分析，第43卷，第211-227页。Turner，Matthew A.（2005）《住宅开发的景观偏好和模式》，《城市经济学杂志》，第57卷，第19-54页。联合国人居署（2016）《世界城市报告：城市化与发展》，联合国技术报告。瓦里安·哈尔·R.（2011）《微观经济学导论》，布鲁克塞勒斯：德·博克出版社，第7版。Vicsek，Tamas（2002）“复杂性：更大的图景”，《自然》，第418卷，pp。

131–131.White、Roger W.、Guy Engelen和Inge Uljee（2015）《将城市和地区建模为复杂系统》，美国剑桥：麻省理工学院出版社。表1：非线性最小二乘结果。针对参考人口N=7.03 10，对694个点的欧洲平均值进行校准。距离d和票价以公里表示。C（b，d）是参数之间的相关性。BIC是贝叶斯信息准则。A、 住房用途B.人口密度阿隆索阿隆索卢阿隆索阿隆索润滑油0.167 0.523β0.02 0.34 0.02 0.34（0.005）（0.001）d∞ 5.80 f'N172.9 12.94 409 23.1（0.02）（0.5）（0.07）（2）（0.2）C（b，d）-0.74BIC-2 808 -6 332 BIC 7 613 8 744 7 544 7 8930 10 20 30 40 50 60 70r0.00.10.20.30.40.5HNkmHNρN0510152025ρN103hab/km2HNρ图1：住房用地平均份额和人口密度。这些比例已经重新调整，没有失去伦敦人口的普遍性（2006年欧洲最大的大城市区），取N=1.21 10（见Lemoy和Caruso，2017）。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0β-0.50.00.51.01.52.0缩放功率0.33φφ- α0.5φφ - α图2：工资和交通成本相对于住房相对支出的人口弹性。橙色虚线突出显示文本中讨论的参考值。回想等式10，φ=θ。0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70r0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50HNKMeanalonso-Lualonsoam Lux Bxl LDN图3：平均住房使用率的校准。平均值和最佳值，重新缩放到四个示例城市。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0β101102fNkmAlonso-LUAlonso0.02 0.34bic7500085009000950010000图4：平均人口密度曲线的最佳拟合参数。在没有失去一般性的情况下，对平均比例进行了重新调整，将其调整为一个规模为N=7.03 10的参考城市。颜色代表贝叶斯信息准则（BIC）。

橙色线条显示最佳（β=0.02）和约束（β=0.34）模型的参数值-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0ερ103hab/km20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70r102103104ρNkmhab/km2MeanAlonso LUAlonsoβ0.02 0.34图5：平均种群密度的校准请注意，底部子地块的半对数比例在距离CBD较远时会明显加剧误差。在顶部子批次上，ερ表示残差。0 7000.7HNkmdata平均值β=0.02β=0.34LondonHNρN0 35025ρNkm103hab/km2London0 27.200.7HNkmBrussels0 18.6013.3ρNkmBrussels0 13.500.7hnkmluxembour0 11.708.4ρnkmluxembour0 7.5r00.7HNkmNamur0 7.9r05.6ρNkmNamurHNρn图6：结果汇总图。拟合平均利润与单个利润的比较。左面板：住房共享文件。右面板：人口密度文件。轴已重新缩放，以将平均曲线保持在子地块的相同位置。0 7000.7HNkmdata平均值β=0.02β=0.34ParisHNρN0 35025ρNkm103hab/km2pari0 21.000.7HNkmWroclaw0 15.7011.2ρNkmWroclaw0 17.100.7HNkmFirenze0 13.709.8ρNkmFirenze0 12.2r00.7HNkmVarna0 10.9r07.8ρNkmVarnaHN图7：结果汇总图。拟合平均利润与单个利润的比较。左面板：住房共享文件。右面板：人口密度文件。轴已重新缩放，以将平均曲线保持在子地块的相同位置。