基于惩罚分位数回归的资产配置策略

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收藏 2022-06-07

英文标题：
《Asset Allocation Strategies Based on Penalized Quantile Regression》
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作者：
Giovanni Bonaccolto, Massimiliano Caporin and Sandra Paterlini
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
It is well known that quantile regression model minimizes the portfolio extreme risk, whenever the attention is placed on the estimation of the response variable left quantiles. We show that, by considering the entire conditional distribution of the dependent variable, it is possible to optimize different risk and performance indicators. In particular, we introduce a risk-adjusted profitability measure, useful in evaluating financial portfolios under a pessimistic perspective, since the reward contribution is net of the most favorable outcomes. Moreover, as we consider large portfolios, we also cope with the dimensionality issue by introducing an l1-norm penalty on the assets weights.
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中文摘要：
众所周知，每当关注响应变量左分位数的估计时，分位数回归模型会使投资组合的极端风险最小化。我们表明，通过考虑因变量的整个条件分布，可以优化不同的风险和绩效指标。特别是，我们引入了一个风险调整后的盈利能力衡量指标，这有助于从悲观的角度评估金融投资组合，因为回报贡献是最有利结果的净值。此外，在考虑大型投资组合时，我们还通过在资产权重上引入l1范数惩罚来应对维度问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Risk Management 风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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可人4

2022-6-7 19:59:43

基于惩罚分位数回归的资产配置策略。意大利帕多瓦大学统计科学系Bonaccolto、M.Caporin和S.Paterlini，via C.Battisti 241，35121帕多瓦。电子邮件：bonaccolto@stat.unipd.itDepartment经济与管理学院“Marco Fanno”，via del Santo 33，35123 Padova，Italy。电子邮件：massimiliano。卡波林@unipd。德国威斯巴登市古斯塔夫·斯特雷斯曼环3号欧洲商学院金融和会计系，邮编：65189。电子邮件：sandra。paterlini@ebs.eduAbstractIt众所周知，分位数回归模型在关注响应变量左分位数的估计时，使投资组合的极端风险最小化。我们表明，通过考虑因变量的整个条件分布，可以优化不同的风险和绩效指标。特别是，我们引入了一种风险调整后的稳定性度量，这有助于从悲观的角度评估金融投资组合，因为回报贡献是最有利的结果的净值。此外，当我们考虑大型投资组合时，我们还通过引入l-对总重量的定额罚款。关键词：分位数回归，l-标准惩罚，悲观分配。JEL代码：C58，G10.1简介从Markowitz（1952）对均值-方差投资组合理论的开创性贡献开始，投资组合估计和资产选择越来越受到从业者和研究者的关注。在金融行业，资产配置和证券选择在为私人投资者和机构投资者设计投资组合策略时起着核心作用。

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可人4

2022-6-7 19:59:46

不同的是，学术界关注马科维茨方法在不同研究领域的发展：将其与夏普（1964）、林特纳（1965b）、林特纳（1965a）和莫辛（1966）所做的市场均衡联系起来；当目标函数设置为效用函数或采用性能度量形式时，修改目标函数（Alexander and Baptista，2002；Farinelli et al.，2008）；开发马科维茨模型输入的估计和预测工具，重点关注回报和风险。在各种方法上的进步中，我们关注的是与目标函数变化相关的进步，或者更普遍地，基于资产配置问题的替代表示。过去几十年中提出的一些不同的资产配置方法有一个共同特点：它们以回归模型的形式有一个伴随表示，其中系数与投资组合中的资产权重相对应或相关联。通过资产超额收益率常数的线性回归估计有效投资组合权重（Britten Jones，1999）和通过特定回归模型的解估计全球最小方差投资组合权重，参见Fan等人（2012），给出了两个例子。在前面引用的案例中，投资组合方差起着基础性作用。然而，即使我们同意方差（或波动率）与风险衡量和管理的相关性，财务文献现在也包含了大量其他可能更合适的指标。例如，对于一个投资者来说，如果其对风险的偏好或态度被存在极端风险的效用函数所概括，那么波动性可能会被尾部预期所取代。

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2022-6-7 19:59:49

同样，我们可以轻松确定奖励措施和绩效指标，区别于简单平均（或累计）回报和夏普比率。一方面，我们的目标是牢记这些要素，但另一方面，我们希望在分配方法中保持一致，其中权重可以与线性模型相关联。在这样一个框架中，可以表明，采用非标准方法估计线性模型参数（和组合权重）会产生与优化绩效指标或风险指标（不同于夏普比率和波动率）相当的解决方案。因此，脱离最小二乘回归法估计投资组合权重相当于优化非标准目标函数。Bassett et al.（2004）给出了一个领先的例子，它根据Koenker和Bassett（1978）引入的分位数回归方法，提出了一种悲观的资产配置策略。特别是，Bassett等人（2004年）从线性模型开始，其解提供了全局最小方差投资组合权重。然后，他们表明，通过分位数回归方法估计响应变量的低分位数（α-分位数），可以最小化他们称之为α-风险的投资组合极值风险度量。因此，估计方法的改变允许从全局最小方差投资组合转移到最小α风险投资组合。α-风险的变体有多种名称，如“预期短缺”（Acerbi和Tasche，2002）、“条件风险值”（Rockafellar和Uryasev，2000）和“尾部条件期望”（Artzner等人，1999）。因此，Bassett等人（2004）的悲观资产配置策略对应于极端风险最小化方法。Bas sett等人的工作。

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可人4

2022-6-7 19:59:52

（2004年）也是我们捐款的起点。在分位数回归方法的基础上，我们旨在引入创新的资产配置策略，使风险回报交易效果最大化。此外，我们将分位数回归与LASSO（Tibshirani，1996）等正则化方法相结合，以应对大投资组合维度带来的问题。我们的贡献回答了一些特殊的研究问题，在金融行业有潜在的应用。第一个研究问题源于Bassett等人（2004）的悲观资产配置方法的局限性，这是一种风险最小化驱动的策略。是否有可能像Bassett等人（2004）那样，保持对α风险的关注，同时最大限度地提高绩效衡量，从而也考虑奖励？我们的第一个贡献在于表明，分位数回归模型不仅可以用来构建极端风险最小的金融投资组合，这在金融计量经济学文献中是众所周知的，而且还可以通过利用响应变量条件分布的整个支持中包含的信息来优化其他风险和绩效衡量。我们关注线性模型表示，其系数与全局最小方差投资组合权重相关，如Bas sett等人（2004），其中线性模型系数的分位数回归估计得出最小α风险投资组合。我们从两个方面推广了结果。首先，表明在合理的假设下，在中位数水平上，线性模型的分位数回归解对应于portfolioreturns平均绝对偏差的最小化。

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能者818

2022-6-7 19:59:55

其次，在高分位数水平上，分位数回归解决方案提供了投资组合权重，在可操作性和风险调整回报方面表现突出。这种解决方案对应于特定奖励措施的最大化，该措施作为最有利结果的条件预期回报净额给出；因此，这是一种悲观的分配，如Bassett et al.（2004）所述，但f集中在右尾而不是左尾。作为副产品，我们引入了一种全新的性能度量；这是一个风险调整后的比率，它量化了所有负回报的大小，由一部分正结果（扣除最有利的结果）平衡。第二个研究问题来自经验证据和从业者的需求。金融投资组合通常具有较大的横截面维度，即它们（可能）包括大量资产。假设我们有兴趣维持悲观的资产配置策略，可能与投资者偏好相一致，我们面临着一个明确的权衡：一方面，大的横截面维度允许利用多元化利益，即使在悲观的分配方法中，这种利益也是相关的；另一方面，随着投资组合维度的增长，分位数回归方法估计的参数数量迅速增加。因此，估计误差的累积成为必须解决的问题。问题如下：我们能否通过保持对悲观资产分配方法的关注来控制估计误差？为了提供可能的解决方案，我们对l-Tibshirani（1996）在标准线性回归框架中引入的最小绝对收缩和选择算子（LASSO）沿线的分位数回归系数范数。

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能者818

2022-6-7 19:59:58

最近的研究表明，套索在均值-方差投资组合框架中的应用提供了投资组合稀疏性（与多元化/集中度和营业额间接相关）和良好的样本外性质的好处，参见Brodie et al.（2009）、DeMiguel et al.（2009）、Fan et al.（2012）、Yen和Yen（2014）以及Fastrich et al.（2014）。在统计文献中lpenaltybecame不仅是线性回归中广泛使用的工具，而且也是分位数回归模型中广泛使用的工具，参见，例如Koenker（2005）、Belloni和Chernozhukov（2011）、Li和Zhu（2008），而资产定位中的应用仍然很少。H"ardle et al.（2014）在指数跟踪框架中使用惩罚分位数回归作为证券选择工具，而投资组合权重是通过优化目标函数Cornish Fisher风险值来估计的。不同的是，在我们介绍的方法中，启用分位数回归模型在一个步骤中自动选择和估计相关资产权重。据我们所知，金融计量经济学文献中从未研究过这种方法。因此，我们建议通过惩罚l资产权重的标准。我们通过广泛的实证分析来评估之前概述的两种方法学贡献，在这两种分析中，我们比较了在不同分位数水平上从量子化回归模型构建的资产配置策略和普通最小二乘法的性能。与Bassett等人（2004）不同的是，我们使用了模拟数据和真实数据。

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可人4

2022-6-7 20:00:01

此外，通过实现滚动窗口过程，我们分析了样本内和样本外的性能。最后，我们重点关注具有相当大的横截面维度的投资组合，从而接近金融行业的实际需求。对真实数据和模拟数据的样本内结果表明，每种策略的表现都与预期一致，优化了各自的目标函数、α-风险、平均绝对偏差或基于上尾的奖励度量。事实上，就极端风险而言，在低概率水平下应用的量化回归优于其他策略。最小二乘和中值回归模型被证明是波动率方面的最佳策略，因为前者使投资组合方差最小化，而后者使投资组合收益的平均绝对偏差最小化。最后，高概率水平的分位数回归在稳定性和风险调整回报方面提供了最佳结果。样本外结果表明，分位数回归模型保持其样本内性质，但仅在高概率水平上。尽管从从业者的角度来看，这样的结果可能很有趣，但从方法论的角度来看，这是相当令人惊讶的。我们研究了这一现象，并提供了与模型截距作用相关的解释。最后，我们强调了规范化分位数回归问题以改善具有大截面维度特征的投资组合的样本外绩效的关键重要性。这项工作的结构如下。在第2节中，我们展示了如何使用分位数回归模型构建资产配置策略，在不同的分位数水平上优化不同的目标函数。

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能者818

2022-6-7 20:00:05

在第3节中，我们提供了有关数据集、性能指标、rollingwindow过程和经验集的详细信息。第4节讨论了实证结果，第5节得出结论。2基于分位数回归的资产配置2.1投资组合绩效作为分位数水平的函数通过优化标准函数来估计投资组合权重。后者可以采取效用函数、风险度量、绩效度量或不同度量的组合形式。这些资产配置方法的子集具有回归模型形式的公司表示，其中估计系数对应于投资组合权重。最主要的例子是全球最小方差投资组合（GMV P），其比较是普通最小二乘回归模型的解。对于由n支股票组成的金融投资组合，让R=[R，…，Rn]为资产收益的行向量，协方差矩阵V[R]=∑∑，而权重的行向量由w=[w，…，wn]表示；给定行向量1，长度n，元素等于1，1w′=1，以满足预算约束。投资组合回报率为Rp=Rw′，但我们也可以使用一个伴随表示来包含预算约束。首先t，我们设置R*i=Rn- Ri，fori=1。。。，n- 1，然后使用这些偏差计算投资组合回报，其变成Rp=Rn- wR公司*- ... - 西尼罗河-1R级*n-1，其中n-资产权重确保权重总和为1。从这样的表示出发，可以证明PortfolioVersionance的最小化可以表示为minw∈Rnw∑∑∑w′=min（w-n、 ξ）∈RnE公司Rw′型- ξ= 最小值（w-n、 ξ）∈RnE公司注册护士- wR公司*- ...

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nandehutu2022

2022-6-7 20:00:08

- 西尼罗河-1R级*n-1.- ξ, （1）式中，ξ是线性回归模型的截距，w-n注释权重向量，不包括wn和wn=1-Pn编号-1i=1wi，以满足预算约束。在方程（1）中，投资组合方差w∑∑∑w′重写为E[Rn- wR公司*- ... - 西尼罗河-1R级*n-1.-ξ].后者对应于资产n收益的线性回归误差方差Rn，相对于R*i、因此，通过最小化线性回归模型的平方误差之和，以及响应变量RN和协变量R，可以最小化w∑∑∑w′*, ..., R*n-因此，估算系数w。。。，西尼罗河-1和截距ξ相当于确定GMV P权重（Fan等人，2012年）。在模型（1）中，响应变量等于第n个资产回报率Rn。然而，结果并不取决于计价资产的选择。尽管投资组合差异是一个相关的风险衡量指标，但财务文献提供了大量其他指标，可用于可行性和风险分析。如果我们脱离上述标准线性回归框架，就有可能通过优化其他性能度量来估计投资组合的比较。例如，Bassett et al.（2004）提出了一种基于分位数回归的悲观资产配置策略，以最小化为了简化符号，我们抑制了回报对时间的依赖性。风险度量：所谓的α-危险通过从单调递增效用函数u（·）开始，将货币结果转换为效用项，Bassett et al。

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nandehutu2022

2022-6-7 20:00:11

（2004）确定与RpasE[u（Rp）]=Z相关的预期效用∞-∞u（rp）dFRp（rp）=ZuF-1Rp（θ）dθ，（2）其中FRp（rp）表示在rp处评估的rp的分布函数，密度FRp（rp），而θ是分位数指数，因此∈ U、带U (0, 1).这种框架与Choquet预期效用直接相关（Schmeidler，1989），定义为ν[u（Rp）]=ZuF-1Rp（θ）dν（θ），（3），其中ν（.）是一个畸变函数，它修改了原始概率评估。特别是，ν（.）允许与最小f可避免（即ν（.）是凹面的）或最容易避免的结果（即ν（.）是凸面的）。Bassett等人（2004）建议使用函数να（θ）=min{α/α，1}，其中α是非常低的概率水平，例如α={0.01，0.05，0.1}，与fRp（rp）左尾的（负）回报相关。那么，（3）可以重写为asEνα[u（Rp）]=α-1ZαuF-1Rp（θ）dθ，（4）其中，Eνα[u（Rp）]表示悲观，因为它反映了与α最不有利结果相关的可能性，而剩下的1- α比例完全降低。方程式（4）与极端风险的度量直接相关，να（Rp），由Bassett等人（2004）定义为α-风险：να（Rp）=-采埃孚-1Rp（θ）dν（θ）=- α-1ZαF-1Rp（θ）dθ。（5）根据Artzner等人（1999）的定义，该数量是风险的一致度量。的许多变量να（Rp）在金融文献中以各种名称进行了讨论：预期短缺（Acerbi和Tasche，2002），条件风险值（Rockafellar和Uryasev，2000），以及尾部条件预期（Artzner等人，1999）。值得注意的是，（5）可以作为投资组合配置的目标风险度量，参见Basak和Shapiro（2001），Krokhmal et al.（2002），Ciliberti et al.（2007），Mansini et al.（2007）。

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可人4

2022-6-7 20:00:15

在这种情况下，根据Bassett等人（2004）的建议，在类似于（1）中GMV P权重估计的框架内，借助分位数回归方法可以最小化να（Rp），其中Rn是响应变量，而R*, ..., R*n-1是协变量。在分位数回归框架内，条件对数通过να（Rp）可以用不同的方式命名，在本文中，我们将（5）称为α-风险。θ-通过最小化不对称损失函数的期望值来估计Rnis的第个分位数：ρθ（）=[θ- I（<0）]，（6），其中=Rn- ξ(θ) - w（θ）R*- ... - 西尼罗河-1（θ）R*n-1，ξ（θ）是模型截距，I（·）表示指示器函数，如果（·）中的条件为真，则取值1，否则取0。RN的估计第个条件分位数等于tobξ（θ）+bw（θ）R*+ ... + bwn公司-1（θ）R*n-1，其中HBξ（θ），bw（θ）。。。，bwn公司-1（θ）是特定分位数水平下向量最小化系数（6）（Koenker和Bassett，1978）。在θ=α的情况下，Bassett等人（2004）表明，min（ξ（α），w-n（α））∈RnE[ρα（）]=α（up+να（Rp）），（7），其中w-n（α）=[w（α），…，wn-1（α）]，up=E【Rp】和να（Rp）如（5）所示。让rn，tand r*i、 tbe，分别为RNA和R的观测值*i、对于i=1。。。，n- 1，在时间t，然后，从（7），分位数回归模型min（ξ（α），w-n（α））∈RnTXt=1ραrn，t- w（α）r*1，t- ... - 西尼罗河-1（α）r*n-1，t- ξ(α)s、 t.up=c（8）允许最小化金融投资组合的经验α-风险，限制条件是预期投资组合回报等于目标c，资产权重之和等于1。类似于toModel（1），[bw（α），…，bwn-1（α）]，协变量R的估计系数向量*, ..., R*n-1在分位数回归模型中，则是R，…，的权重向量。。。，注册护士-1对于α风险最小的投资组合。

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2022-6-7 20:00:18

请注意，第n项资产的权重随后从预算约束中得出：wn（α）=1-Pn编号-1i=1wi（α）。在这个公式中，如果我们更改计价单位，资产权重不会更改。由于（8）中的约束up=c需要估计预期收益，由于估计误差较大，这是一项具有挑战性的任务，参见Brodie（1993）和Chopra and Ziemba（1993），我们在此选择关注min（ξ（α），w-n（α））∈RnTXt=1ραrn，t- w（α）r*1，t- ... - 西尼罗河-1（α）r*n-1，t- ξ(α), （9）这是投资组合α-风险的最小化，仅受预算约束。由于投资组合绩效不仅取决于极端风险，还取决于整个密度支持下的回报率，因此我们推广了Bassett et al.（2004）的方法，并允许构建基于不同绩效衡量标准的投资组合。首先，我们介绍了一种方法，该方法使用了两种新的性能度量，在性能评估领域也有潜在的应用。主要观点源于观察到，如果我们用高概率水平代替低概率水平α，那么（5）可能与稳定性相关，而不仅仅与极端风险相关。根据这一直觉，我们引入了两个不同的指标，如下所述。如果我们用ψ表示高概率值，例如ψ={0.9，0.95，0.99}，（5）中的α-风险转化为ψ（Rp，ψ）=-ψ-1ZψF-1Rp（θ）dθ。

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可人4

2022-6-7 20:00:22

（10a）鉴于-ψ（Rp，ψ）=E[Rp | Rp≤ F-1Rp（ψ）]，分位数回归模型，应用于ψ，允许最小化ψ（Rp，ψ），从而最大化条件投资组合预期收益。因此，通过最小化ψ（Rp，ψ），代理人采取了悲观的资产配置策略，因为区间（ψ，1）不包括在目标函数中，因此这种选择会导致最大化最可避免结果的投资组合预期回报净额。此外，aslimψ→1.-ψ（Rp，ψ）=RψF-1Rp（θ）dθ，考虑到我们最大化了一个近似于E【Rp】的数量，就无条件投资组合预期回报而言，有可能获得收益。我们介绍的第二个性能指标是通过分解方程（10a）中的积分得到的。特别地，让θ为θ的值，使得F-1Rp（(R)θ）=0，在该值处，积分rθF-1Rp（θ）dθ达到最低值；例如，当分布在0处对称时，\'θ=0.5。给定θ<ψ<1，（10a）可重写为ψ（Rp，ψ）=-ψ-1ZψF-1Rp（θ）dθ=-ψ-1“ZθF-1Rp（θ）dθ+Zψ′F-1Rp（θ）dθ（10b），其中-1Rp（θ）dθ是根据负变现计算的，并量化其大小。不同的是，Rψ′θF-1Rp（θ）dθ量化了部分积极结果的大小，不包括最有利的结果，因为未考虑ψ以外的区域。分位数回归模型应用于ψ-th水平，使ψ（Rp，ψ）最小化，因此，也- = -RθF-1Rp（θ）dθ+Rψ′F-1Rp（θ）dθ. 当fRp（rp）以零度或负偏度为特征时，为负，而在正偏度的情况下，可能为正。在第一种情况下，可视为净损失；不同的是，在后一种情况下，是净利润。因此，分位数回归模型导致损失最小化（<0）或利润最大化（>0），因为在（10b）中，乘以常数-ψ-1< 0.

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kedemingshi

2022-6-7 20:00:25

换言之，分位数回归模型将||最小化（如果<0），或将最大化（如果>0），其收益为：ψ（Rp，ψ）=Rψ′F-1Rp（θ）dθRθF-1Rp（θ）dθ. （11）因此，比率ψ（Rp，ψ）是一个风险调整后的衡量标准，因为它量化了所有负面结果的大小，这些负面结果被部分积极结果所平衡，扣除了最有利的结果。虽然高ψ（Rp，ψ）值对应低ψ（Rp，ψ）水平，但当比较不同策略时，不能保证使ψ（Rp，ψ）最小的策略是使ψ（Rp，ψ）最大的策略。换句话说，不同策略的排名建立在ψ′F之间的总和之上-1Rp（θ）dθandRθF-1Rp（θ）dθ可能与根据其比率建立的排名不一致。例如，假设对于某个策略a，RθF-1Rp（θ）dθ=-34.04安德烈ψθF-1Rp（θ）dθ=8.13；不同的是，策略B返回-1Rp（θ）dθ=-33.74 andRψθF-1Rp（θ）dθ=7.95。B在ψ（Rp，ψ）方面更好，但A在ψ（Rp，ψ）方面优于B。因此，（10a）和（11）中的两个指标，除了在基于分位数回归的投资组合分配策略中的作用外，也是业绩衡量文献的新贡献。我们强调，虽然（10a）类似于基于尾部的风险度量，但不是一个合适的绝对绩效度量，参见Caporin等人（2014），但指标（11）是新颖的。有趣的是，ψ（Rp，ψ）既与Keating和Shadwick（2002）提出的欧米伽度量值有关，也与修正的拉赫夫比率有关（Ortobelli et al.，2005）。然而，这些数量之间存在一些重要差异。欧米茄度量（Keating和Shadwick，2002）定义为Ohm（Rp）=R∞1.- FRp（rp）drpR-∞FRp（rp）drp。（12） ψ（Rp，ψ）与Omega不同，因为后者分别比较了与消极和积极结果相关的整个区域。

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大多数88

2022-6-7 20:00:28

不同的是，（11）更具限制性，因为只要sψ<1，它的数字只考虑了积极结果的一部分。修正后的Rachev比率（Ortob elli et al.，2005），MR（Rp，α，ψ），equalsMR（Rp，α，ψ）=-α-1RαF-1Rp（θ）dθ（1- ψ)-1RψF-1Rp（θ）dθ。（13）在这种情况下，差异产生于（13）比较与分布尾部相关的极端结果的事实，通常α={0.01、0.05、0.1}和ψ={0.9、0.95、0.99}，因此完全忽略了投资组合收益分布中心部分的影响。在经验应用中，我们计算ψ（Rp，ψ）和ψ（Rp，ψ）的样本对应项如下：bψ（Rp，ψ）=-PTt=1rp，tIrp，t≤bQψ（rp）PTt=1Irp，t≤bQψ（rp）, （14） bψ（rp，ψ）=PTt=1rp，tI0≤ rp，t≤bQψ（rp）PTt=1rp，tI（rp，t<0）, （15）其中，rp，tdenotes在t处观察到的投资组合收益，bQψ（rp）表示投资组合收益的估计ψ-th分位数，I（·）是指标函数，如果（·）中的条件为真，则取值1，否则取值0。除了强调分位数回归模型在ψ（Rp，ψ）和ψ（Rp，ψ）方面的影响外，我们还进一步考虑了中心θ值。现在我们关注的是投资组合波动率，由Konno和Yamazaki（1991）引入的平均绝对偏差进行量化：MAD（Rp）=E[| Rp- E【Rp】|]，（16）在经验应用中估计为\\MAD（Rp）=TTXt=1 | Rp，t- 其中，rp是区间[1，T]内投资组合回报的样本平均值。在假设组合平均值E【Rp】和中值回归截距ξ（θ=0.5）均等于零的情况下，我们表明中值回归允许最小化（16）中的数量。实际上，分位数回归模型在θ=0.5时最小化了E[| Rn- w（0.5）R*- ... - 西尼罗河-1（0.5）R*n-1.-ξ（0.5）|]=E[| Rp- ξ(0.5)|].

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何人来此

2022-6-7 20:00:31

因此，在假设E【Rp】=0且ξ（0.5）=0的情况下，中间回归使投资组合收益的平均绝对偏差最小化。总而言之，分位数回归模型允许达到不同的目的。首先，当我们想最小化极端风险时，我们应该选择一个低概率水平α，用α-风险来量化。当注意力集中在通过MAD量化的波动率最小化时，我们应该使用中值回归。最后，在高概率水平ψ下，我们最小化了ψ（Rp，ψ），并对ψ（Rp，ψ）产生了积极影响。2.1.1 Simulation exerciseBassett et al.（2004）通过使用4种资产的模拟回报率，应用了（8）中的模型，表明其在极端风险方面的表现优于经典的Markowitz（1952）投资组合。然而，在现实世界中，投资者交易由更多资产组成的金融投资组合，主要是为了达到令人满意的多元化水平，更好地处理风险回报交易（Markowitz，1952）。为了进一步激发分位数回归方法对投资组合分配的相关性，并显示前面描述的方法改进的影响，我们考虑对包含94项资产的投资组合进行模拟练习。根据峰度和偏度，从具有不同特征的分布模拟收益，以验证这些差异如何影响所考虑策略的性能。特别是，我们测试了4种不同的分布：多元正态分布、具有5个自由度的多元t-Student分布、具有负偏态的多元偏态正态分布和具有正偏态的多元偏态正态分布。

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大多数88

2022-6-7 20:01:13

我们检查重量是否随着l-标准惩罚，当ws=1000时，这种影响更为明显。这一结果是由于l-范数惩罚将高度相关资产的权重缩小为零，窗口大小越大，估计误差的影响就越小。现在，我们分析和比较了各种分配策略的样本内性能。根据第3.2节所述计算的样本投资组合回报，我们获得以下绩效指标：平均值、标准差、夏普比率、α=0.1时的风险值（见第3.3节）、α=0.1时的α-风险、ψ（Rp，0.9）、ψ（Rp，0.9）和MAD，分别由（5）、（10a）、（11）和（16）定义。如第3.2节所述，总体而言- 由滚动过程产生的ws子样本，我们得到T- 每个绩效指标的ws值。我们使用箱线图来查看样本内统计数据在滚动子样本上的分布情况。我们在图4-5中显示了当前工作的输出，如果某个股票的重量绝对值大于0.0005，则认为该股票的仓位较长。同样，如果重量小于-0.0005，则认为位置较短。值介于-0.0005和0.0005之间的权重设置为零。从普通最小二乘法和分位数回归（应用于θ={0.1，0.5，0.9}）模型中获得，无论是否施加l-标准惩罚，使用标准普尔500指数成分（S&P500）作为数据集，并应用窗口大小为500个观测值的滚动技术。图4:DexComponents中的St Standard&Poor\'s 500指数收益率序列中无惩罚的样本结果。窗口大小为500个观测值的滚动分析。

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