非参数和半参数资产定价

2022-6-9 15:27:06

非参数和半参数资产定价Péter Erd"os布达佩斯科技经济大学金融系布达佩斯M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利erdos@finance.bme.hu电话：+36 1 463 1083，传真：+36 1 463 2745 Mihály Ormos*布达佩斯科技经济大学金融系，布达佩斯，M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利ormos@finance.bme.hu电话：+36 1 463 4220，传真：+36 1 463 2745 Dávid Zibriczky布达佩斯技术经济大学计算机科学与信息理论系，布达佩斯，M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利zibriczky@finance.bme.hu电话：+36 70 259 9901，传真：+36 1 463 2745*相应作者该论文发表在《经济建模》中。请将本文引用为：Erd"os P、Ormos M、Zibriczky D（2011）《非参数和半参数资产定价》。经济建模28：（3）第1150-1162页。，内政部：10.1016/j.econmod。2010.12.008这是排版前我们接受的纸张的预打印版本。非参数和半参数资产定价摘要我们发现，CAPM无法解释小企业效应，即使其非参数形式允许定价函数中存在时变风险和非线性。此外，CAPM的线性可能会被拒绝，因此广泛使用的风险和绩效度量，β和α，是有偏差和不一致的。我们推导了在单因素条件下极端市场条件下非常数的半参数测度；另一方面，它们与Fama-French三因素模型的线性估计值没有显著差异。如果我们用Fama-French因子扩展单因子模型，简单线性模型能够正确解释美国股票收益率。

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2022-6-9 15:27:09

关键词：资产定价；核回归；风险措施；半参数模型；非参数模型JEL分类号：C14；C51；G121导言资本资产定价模型（CAPM，Sharpe，1964；Lintner，1965；Mossin，1966）是金融文献和从业者中应用最广泛的均衡模型。然而，尽管它取得了成功，但有许多研究否认了CAPM的有效性。其中，Banz（1981）、Basu（1983）、Bhandari（1988）和Fama and French（1995）提供了反对CAPM的证据。研究人员试图通过三类备选模型来覆盖CAPM问题：（1）线性模型的多因素扩展，如默顿的ICAPM（1973）或罗斯（1976）APT；（2）允许市场风险随时间变化的线性模型的条件版本；（3）非线性资产定价模型。Fama-French三因素模型（Fama和French，1996）扩展了单因素模型，增加了两个风险因素，一个用于小企业效应，一个用于“相对困境”。Carhart（1997）涉及动量因子，除了三个Fama-French因子外，动量因子也被定价。Keim和Stambaugh（1986年）以及Breen等人（1989年）表明，条件β不是常数。Fama和French（1989年）、Chen（1991年）、Ferson和Harvey（1991年）证明Beta随商业周期而变化。Ferson（1989）、Ferson和Harvey（1991、1993）、Ferson和Korajczyk（1995）、Jaganathan和Wang（1996）等提供了进一步的证据，证明市场风险随时间而变化。Jagannathan和Wang（1996）形式化了一个条件CAPM，它展示了一些经验证据，证明beta是时变的。然而，他们认为，在这种情况下，企业规模效应并不显著。

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2022-6-9 15:27:18

Zhang（2006）发现，有汇率风险的条件国际CAPM提供的定价误差最小。然而，Stapleton和Subrahmanyam（1983）验证了CAPM中风险和回报之间的线性关系；有许多研究与这一结果相矛盾。Barone Adesi（1985）提出了二次三力矩CAPM。Bansal和Viswanathan（1993）表明，一个非线性双因素模型，将市场风险因素扩展为下一期的一期收益率，优于CAPM。Bansal等人（1993）表明，对于国际股票、债券和远期货币合约的定价，非线性套利定价模型优于线性条件模型和线性无条件模型。Chapman（1997）认为，CCAPM中的非线性定价核比标准CAPM表现更好。Dittmar（2002）认为，立方定价核比线性定价核产生的定价误差小得多。Asgharian和Karlsson（2008）证实了Dittmar（2002）提出的国际股票非线性模型的定价能力，允许时变风险价格。Akdeniz等人（2002年）阐述了一种新的非线性方法，该方法允许时变Beta，称为阈值CAPM。该模型允许在阈值变量达到某个阈值水平时更改beta。只有当风险和回报之间的关系确实是线性的时，线性资产定价测试才足够。如果这一假设不成立，那么由普通最小二乘法（OLS）或任何其他线性估计器估计的参数是有偏差和不一致的。

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2022-6-9 15:27:21

在我们的研究中，我们从1999年至2008年期间的股票价格研究中心（CRSP）数据库中，从标准普尔500指数、标准普尔中型股400指数、标准普尔小型股600指数中随机选取50-50只股票的回报。首先，我们研究了基于核回归的单因素模型是否能够解释允许时变市场风险和非线性资产定价的美国股票收益率。我们估计了给定证券的风险溢价与市场风险溢价的时间序列回归，这种关系被称为特征线（CL）。基于估计的非参数CLs，我们还可以测试β的线性和稳定性。我们发现，作为整个市场的一般规则，CL的线性零度可以在任何通常的显著性水平上被拒绝。我们的非参数资产定价优于线性资产定价，因为它会导致更高的R2。由于CLs的线性被拒绝，我们导出了覆盖线性回归问题的半参数，并提供了均方误差（MASE）最优估计。我们表明，当市场发生极端波动时，半参数β（非参数CL的平均斜率系数）不是常数。另一方面，拟议的半参数分析不仅允许我们测试市场风险的稳定性，还允许我们测试被称为Jensen alpha的绩效衡量的稳定性。我们表明，投资组合经理只有在极端市场波动发生时才能击败市场，因为在正常市场波动下，异常回报率是恒定的，与零没有显著差异。

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2022-6-9 15:27:26

其次，我们研究了美国股票收益的横截面，并回归了由半参数贝塔系数衡量的市场风险的预期资产收益率；这种关系被称为证券市场线（SML）。我们估计了四个横截面回归；不能拒绝SMLs的线性。标准普尔小型公司的SML斜率为负值；也就是说，我们的结果证实了小公司效应（例如，见Banz，1981；Basu，1983；Fama和French，1995）。金融文献充分证明，小型股具有更高的风险，因此它们提供了更高的预期回报。与Jagannathan和Wang（1996）相反，我们的结果证实，公司规模是市场风险之外的一个风险因素，即使我们允许非线性定价和市场贝塔值发生变化。另一方面，引人注目的是，大盘股CLs的线性可以在任何通常的显著性水平上被拒绝，而中小型公司的线性不能在95%的显著性水平上被拒绝，这意味着小公司效应不能解释线性的谬误。我们的结果表明，对非线性最可能的解释是忽略的风险因素和/或极端的市场波动。最后，我们估计了Fama-French三因素模型的非参数推广，因为单因素模型不成立。该模型的线性假设在任何水平上都不成立，这也得到了半参数与线性估计值没有显著差异这一事实的支持。这些结果支持，即使不考虑时变beta和非线性资产定价，线性三因素设置也可以解释美国股票收益率。2.

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2022-6-9 15:27:29

方法多元回归是一种条件期望值，以最一般的形式（）（）XmXYE=|（1），其中Y是因变量，X=（X1，X2，…，Xd）是回归向量。假设线性关系，可以应用简单的线性估计；然而，如果线性不成立，那么线性估计会导致有偏和不一致的参数估计。我们需要一个无分布、稳健的估计器，用于引言部分所述的测试，即使在非线性环境中也能得到精确的估计。如果我们假设等式（1）是线性的，则多因素模型为ddi，k k k i，k i，kd1^^Y X i 1,2,3，。。。，nk 1,2,3，。。。，Nαβε==++==∑（2）其中，Yi，k是第k个证券的风险溢价，di，kXd=1,2，…，D是周期i中的不同回归系数，kα是截距，（）12^^^，。。。，dd dDkkk kβββ===是待估计未知参数的向量，^kiε是回归的残差序列。我们不假设变量之间存在线性关系；也就是说，线性回归不是估算公式（1）的合适方法。Nadaraya（1964）和Watson（1964）推导出一个基于核函数的回归估计器，该估计器可以在不假设变量之间任何特定形式关系的情况下估计公式（1）。Nadaraya Watson估计量为（）nHHiiii11^m（x）W x Yn==∑, （3）式中：（）d1 d2 dDiii iXX，X，。。。，X===是解释变量的矩阵，（）HiWxis是Nadaraya Watson加权矩阵；也就是说，（）HiHinHjj1K（x x）Wx1K（x x）n=-=-∑, （4）其中（）DHdd1K（u）ku==∏是多元核函数，H是一个适当选择的带宽矩阵。2.1. Hardle等人（2004年）的核函数选择和带宽选择表明，核函数的选择只是次要的，因此重点是正确选择带宽。

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2022-6-9 15:27:32

大多数常用的核函数（均匀、三角形、Epanechnikov、三重、余弦、高斯）都包含一个指示符，如果函数中嵌入的条件满足，则该指示符等于1，否则等于零。然而，H"ardle et al.（2004）认为，Epanechnikov核具有最快的收敛速度，尽管使用不同的核估计我们的结果，但我们没有发现显著差异1。由于我们不假设线性，并且希望通过一个单一度量来描述市场风险，因此我们通过1得出半参数性能和风险度量（“α”和“β”）。这些结果未在本研究中给出，但可根据要求提供。导数估计，因此我们需要一个在每个点都可微的核函数，因此我们使用无指标高斯核，其形式为（）211Ku exp u22π=-. （5）在单变量核回归的情况下，平滑取决于带宽h，随着核函数值的增长，核函数变得更平坦，因此越接近的值的影响越小，而距离越远的值的影响在每个估计点都会增加。我们选择一个使平均平方误差（ASE）最小的最佳带宽，其形式为（）{}（）{}211^^nhiIIase h ASE m X m Xn===-∑, （6）式中，（）hi^mx是公式（1）的估计形式，（）imXis是公式（1）的真实值。由于（）imXis未知，我们使用交叉验证进行优化，形式为（）{}（）n2ihi hiii111^G（h）Y m X W XnnΞ==-∑, （7）式中：（）hΞ是惩罚函数，随着h的下降而增长；也就是说，它调整了（）ihY~m x的原始近似所产生的误差（参见H"ardle等人，2004）。

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2022-6-9 15:27:36

让我们假设广义交叉验证惩罚函数的形式为（）（）2GCVu1uΞ-=-. （8）如果我们将式（8）代入式（7），我们得到（）（）{}（）22111^1ni h i hi iiCV h Y m X W Xnn-==- -∑, （9）这就是所谓的交叉验证（CV）功能。H"ardle et al.（2004）表明，当（）hCVis最小时，ASE最小，因此基于等式（9）的带宽是最优的。我们使用单纯形搜索法求解最小化问题（见Lagarias等人，1998）。例如，如果我们根据Silverman的拇指法则2选择一个接近最优值的初始值，迭代过程可以加快。Silverman（1986）经验法则的调整版本为（）1n2315rot ii1QQ1^h 1.06 min X X，nn 1 1 1.34-=-=--∑, （10）其中，Q3和Q1分别是Xi的第三个四分位数和第一个四分位数。分布越接近正态分布，规则就越准确。由于我们的时间序列不是正态分布，Silverman选择的带宽不是最优的；然而，作为最小化算法的初始值，它是一个合适的选择，可以有效地降低计算复杂度。3在多变量设置12DH0 00h 0H000 h中=LLMMOLis是一个对角矩阵，如果hd d=1,2，…，d是对每个hdi，kXalone上的Yi，k的最佳回归，则该矩阵是最优的（见H"ardle et al.，2004）。2如果时间序列很长，这是必要的，因为最小化（）hCVfunction的算法的计算时间与观测数的四次方成正比。3我们拒绝基于Jarque Bera检验的所有时间序列的正态性。此结果可根据要求提供。2.2.

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2022-6-9 15:27:40

拟合优度为了保持与线性回归的可比性，我们使用R2作为拟合优度的度量。根据定义，R2是2SER1SST≡-, （11）式中（）（）n2iHii1^SSE Y m X==-∑和（）N2II1ST Y==-∑. 该定义相当于用于线性回归的R2；不同之处只是存在核估计，（）Hi^mXin SSE代替了参数估计。由于我们以相同的方式计算这两个指标，因此它们是可比较的4。2.3. 假设检验和检验统计量我们通过对核回归方案应用线性回归的零假设来检验CL和SML是否是线性的。假设参数模型的形式为（）（）EY | X mθ==o（15），其中θ是参数向量，因此零假设为（）（）xmxmHθ≡:0，根据（）xmxmHθ测试≠:1备用。θ^向量是θ的估计，可通过标准参数回归进行估计。（）xm未知，因此我们使用（）^Hmxto来近似它。如果我们不能拒绝Ho，这意味着核回归没有差异4在线性回归的情况下，使用调整后的R2更合适，因为我们由于参数估计而失去了几个自由度（在我们的情况下，我们失去了两个）。我们必须注意的是，它没有重大影响，因为我们使用了相对较大的样本。与参数化的显著不同。这两个估计值之间的差异可以用（）（）{}n2^ii1^mX m Xθ来衡量=-∑. （16）当（）oθ^mis渐近无偏且参数的收敛速度为s时，非参数估计由于平滑而有偏，且收敛速度仅为ynh。

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mingdashike22

2022-6-9 15:27:44

H"ardle和Mammen（1993）在参数估计中引入了一种人工偏差来解决这个问题。他们使用核加权回归，形式为（）（）（）（）n^Hi j jj1^inHi jj1KXXmX^mXKXXθθ==-=-∑∑, （17）代替（）imXθ，根据公式（16），他们使用（）n2^Hi ii1^^TmXmXθ==-∑（18）测试统计。T的分布未知；然而，它可以通过野生引导法来确定（见H"ardle和Mammen，1993）。2.4. 风险和绩效衡量、“β”和“α”估计相关的不可分散风险可通过β^线性衡量；也就是CL的斜率系数。在非线性的情况下，贝塔估计是有偏差的，因此我们用半参数方法近似市场风险。5 H"ardle et al.（2004）表明（）（）（）（）（）（）（）T01 p^^^^xx，x，。。。，xβββ*=可以通过最小化（（）{}（）01 p01 pn2pii ihi^^^^，…）来估计，。。。，i1^^^最小Y X X。。。X X K X Xββββββ** *=-- --- - -∑. （21）（）^xβ*可通过加权最小二乘法（WLS）进行估计，其形式为（）（）1TT^xXWXXWYβ-*=, （22）式（4）中定义了重量，（）（）（）（）（）（）（）（）（）2p11 12p22 22pnn n1X x x x x x1X x x xX1X x x x x x x x x x x x-- --- -=-- -LLMM M O ML，p是回归的幂，12nYYYY=手动（）（）（）h1h2hnKxX 0 00KxX 0W。00KxX--=-llmmoml等式（22）中定义的估计是局部多项式回归（见H"ardle et al.，2004）。（）^xβ*向量的元素数与估计方程的幂相同，因此，例如，（）0^xβ*是（^xmhregression函数的局部常数估计，它本身就是Nadaraya Watson核回归。（）1^xβ*近似于可确定平均斜率的（）mx的导数。

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2022-6-9 15:27:47

CAPM是一个线性模型，因此它假设回归的幂为1，因此我们将多项式回归的幂取为1，并以这种方式估计“beta”。Blundell（1991）表明，“beta”只是导数估计的期望值；也就是说，5我们将其用于单变量回归；然而，它可以很容易地推广到多变量情况（见H"ardle et al.，2004）。（）（）（）111nhii^^^Em x Xnββ*=′=≈∑. （23）等式（23）足以估计市场风险，即使线性不成立。该程序的优点是，它还考虑了线性仅在特定间隔内有效的情况；在任何情况下，给定资产的风险都不一定是恒定的，这使得在极端情况下估计极端风险成为可能，因此这种风险度量比简单的CAPM贝塔更现实。Jensen（1968）如果线性不成立，则α测度是有偏差的，因此我们导出了一个类似于导数估计的半参数测度。资产的平均绩效可由其风险调整后回报的盈余（由CAPM代替估计的半参数β计算）确定，这称为“α”或半参数α；也就是说，（）（）（）（）（）11niii^^Ex YXnααβ** *==≈-∑, （24）其中^β*定义见等式（23）。只有当特性“曲线”在每个点的理论CL（零截距）正上方/下方由alpha表示时，Jensen alpha才是一个适当的性能度量，只有当线性保持时，这才是正确的。另一方面，公式（24）估计了每个点的异常回报率，每个点的异常回报率可能因点而异，平均绩效是点估计的平均值。3.

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2022-6-9 15:27:56

在分析数据中，我们从标准普尔500指数、标准普尔中盘指数400指数和标准普尔小盘指数600指数中随机抽取50-50只股票。这些指数代表了大型、中型和小型资本化股票的回报率。市场回报率是可在CRSP数据库中获得的回报率，该数据库经过资本化加权和股息调整。该指数跟踪纽约证券交易所（NYSE）、美国证券交易所（AMEX）和纳斯达克股票的回报情况。利用Fama-French三因素模型扩展我们的分析，我们使用了CRSP数据库中的SMB和HML因素（这些因素基于按规模和账面市值6划分的六个投资组合）。无风险利率是CRSP一个月期国库券的收益。我们使用1999年1月1日至2008年12月31日十年期的每日申报表。我们的数据并非没有生存偏差（例如，见Elton，1996）；也就是说，只有那些在调查期结束时仍在市场上的公司才有资格加入数据库。这可能会在估计参数中引入选择偏差，因为那些破产、承担更大风险且可能显著表现不佳的公司。然而，我们必须注意到，生存偏差并不是一个严重的问题，因为除了大盘股公司外，我们还包括中小型公司。结果在本节中，我们应用前几节中给出的估计和测试程序给出了我们的结果。首先，我们展示了单因素模型的结果，然后我们给出了基于核回归的Fama-French三因素（1996）模型的推广。为了展示我们的结果，我们随机选择了一只股票，即Lowe’s Companys股份有限公司。

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2022-6-9 15:28:00

（低），这是标准普尔500指数的一个组成部分，另一个在CL中表现出非线性的组成部分，即National Oilwell Varco Inc（标准普尔500指数的组成部分）。6投资组合的详细描述见Fama and French（1996）或Kenneth French网站。4.1. 美国股票收益率的单因素解释在本小节中，我们基于核回归估计单因素资产定价模型。这些估计值是CAPM的推广，我们的估计值允许Alpha和Beta随时间变化，并且定价函数可以是非线性的。图1面板A显示了Lowe’s股份有限公司的CL。粗体曲线是等式（3）中定义的核回归，虚线是等式（2）中定义的线性回归，虚线是95%水平7下核回归的置信带。核回归的R2几乎高出4%（0.369 vs.0.356），字母没有显著差异（它们在四个小数点以下相同）；然而，线性贝塔显著向下偏移（1.15 vs.1.09）。我们不能拒绝Lowe’s Inc.的CL线性，其结果也得到95%置信区间的支持。8另一方面，图1面板B中National Oilwell Varco Inc.的线性度可在95%的水平上被拒绝。请在此处插入图1，我们将上述计算应用于我们数据库中随机选择的所有150只股票。结果根据市值分为三部分：大盘股、中盘股和小盘股。与公司规模无关，核回归的平均R2更高。考虑到大盘股，在95%显著性水平下，50个案例中有9个可以拒绝CLs的线性。

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2022-6-9 15:28:04

这一结果非常重要，我们可以拒绝标准普尔500指数成分股收益率与市场收益率之间的线性关系。对于中小市值股票，我们可以在两种情况下拒绝CL的线性，这意味着在95%的置信水平下不能拒绝中小市值公司的线性。在150个案例中，共有13个案例（8.7%）的置信区间计算见H"ardle（2004）。8我们使用wild bootstrapping方法为T检验生成250个不同的样本。我们可以拒绝零假设；也就是说，可以在95%置信水平下拒绝美国股票的CLs线性（见表1）。请在此插入表1。我们拒绝接受标准普尔500指数中18%的公司和我们数据库中所有公司中8.7%的线性零假设，在这种情况下，通过线性回归估计的参数是有偏差和不一致的，因此，应通过非线性方法估计市场风险（“beta”）和异常回报（“alpha”）。参数和半参数字母没有显著差异；然而，线性和核beta之间的平均差异为11%，这是显著的。9中小型公司的线性CL不能被拒绝，因此在这些情况下可以使用线性回归。两种方法估计的大盘股异常收益率差异不显著；表现出非线性的股票的平均α值分别为0.05和0.05，表现出线性的股票的平均α值分别为0.04和0.04。然而，平均非线性核beta显著高于OLS估计值（1.31 vs.1.21），而如果线性保持不变，则没有显著差异（0.90 vs.0.92）。

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2022-6-9 15:28:07

在线性可被拒绝的情况下（平均0.14 vs.0.13），中等市值股票的Alpha之间没有显著差异，在线性不能被拒绝的情况下，它们是相同的（0.05）。β值不同，如果线性不成立，则平均为1.72 vs.1.39；然而，如果我们不能拒绝线性，则没有显著差异（0.93 vs.0.94）。在小公司的情况下，如果线性保持（0.07），平均α值没有差异；然而，beta略有不同：1.00 vs.0.91。在重新调整线性的情况下，α平均值仍然相同（0.08），β没有显著差异（1.33 vs.1.34）。9平均差值通过（）150LR KRj11^^abs 1/150βββ计算=-∑.总结参数估计的结果，我们可以认为核函数和OLSα几乎是相同的；线性是否成立并不重要。另一方面，当CL的线性可以被拒绝时，OLSβ显著向下偏移。平均贝塔系数与公司规模成反比，证实了小公司效应（见Banz，1981；Basu，1983）。那些以非线性特征曲线为特征的股票，其“beta”较高，这表明极端情况会导致线性无效，因为异常值会增加风险；另一方面，这些极端很难用市场的线性运动来解释。这是一个惊人的结果，如果线性可以被拒绝，那么两种方法估计的beta差异在小型公司中并不是最大的，而是在中型公司中；然而，我们必须注意的是，数据库中只有两支中型股的特征曲线呈现非线性。

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大多数88

2022-6-9 15:28:10

如果可以拒绝线性，那么在大盘股上的差异也很显著，这与之前的结果一起表明，线性与公司规模无关。图2显示了Lowe’s Inc.的特征曲线在市场风险溢价函数中的导数估计。可以看出，估计的相关风险不是常数；它在尾部表现出高波动性，此外，在正尾部，风险随着市场风险溢价而上升。图2面板B显示了National Oilwell Varco股份有限公司的衍生估计。估计的市场风险与面板A中的市场风险相似；在正常情况下，beta是常数；然而，在极端情况下，估计非常不稳定。“Beta”在维持CAPM的分布中心部分保持不变；然而，在尾部，它的行为不同。非常数风险估计有几个原因：首先，可以想象，线性在尾部不成立，导致了非常数导数估计；其次，尾部的观测值数量较低，这在估计中引入了噪声。请在此处插入图2。图3面板A显示了Lowe’s Inc.在市场风险溢价作用下的绩效评估。在正常情况下，“alpha”是稳定的，接近于零；然而，证券对市场的极端消极和积极运动的反应不同。股票价格会对极端负面的市场波动作出过度反应，导致显著的负“α”；然而，在积极的尾部，我们衡量了显著的积极绩效；也就是说，极端市场波动越大，异常回报率越大。

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mingdashike22

2022-6-9 15:28:14

我们必须注意，由于数据稀疏，回归估计在尾部的精度较低。图3面板B显示了National Oilwell Varco股份有限公司的性能估计。结果与Lowe’s Inc.的情况相似。在正常情况下，“alpha”相对稳定，与零无显著差异；而在极端情况下，表现在负尾显著为负，在正尾显著为正。半参数阿尔法估计的结果给共同基金行业带来了一个重要的启示：只有当市场出现极端波动时，基金经理才能战胜市场。请插入图3。我们使用表1中的半参数beta作为解释变量，以平均日收益率作为因变量来估计横截面回归（SML）。表2按市值列出了SML的估计参数。请在此处插入表2，中盖SML的斜率系数最高（0.0407），因为大盖线的斜率非常小（0.0081），曲线几乎平坦。标准普尔小型股600股票的SML估计斜率为负值（-0.0344）；也就是说，风险越大，预期回报越小。这一结果表明，单因素模型无法解释小企业效应（见Banz，1981；Basu，1983；Fama和French，1995；1996）。我们数据库中所有150家公司的SML估计值的斜率系数为0.0085，这仍然非常平坦。图4显示了标准普尔规模指数和所有股票的SML。我们将wild bootstrap线性测试应用于SML，我们可以得出结论，在任何通常的显著性水平下，线性都不能被拒绝。

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何人来此

2022-6-9 15:28:22

基于横截面回归，我们可以认为，无论是时变贝塔系数，还是非线性定价函数，都不能解释单因素背景下美国股票收益的横截面，因为核心回归无法解释小企业效应。请在此处插入图4 4.2。美国股票收益的多因素解释如前一小节所示，单变量资产定价模型无法解释美国股票收益，因为它无法描述小公司的收益，因此我们估计了Fama-French三因素模型的线性和核心版本。Fama-French三因素模型（Fama和French，1996）扩展了单因素模型，增加了两个风险因素：一个是小公司效应，即小盘股和大盘股（SMB）之间的收益利差；另一个是“相对困境”，即高账面市值与低账面市值之间的收益利差（HML）。表3显示了基于Fama-French因子的线性回归和核回归的结果。Fama-French三因素模型的核形式由式（4）估计，半参数的^KRβ、^KRsand^KRhare是以式（23）中类似的方式在每个数据点估计的因素的简单平均值，半参数的α（^KRα）由以下等式估计：（）（）（）nKR KR i KR 1、i KR 2、i KR 3、ii11^^^^^^^^Ex YXsXhXnαβ==≈---∑（25）其中XD为回归系数（分别为市场风险溢价、SMB和HML系数）。然而，在任何情况下都不能拒绝线性，因为除了一种情况外，所有情况下的核回归的R2s都较高。我们的半参数测量值与参数估计值仅略有不同，因为不能拒绝线性，因此参数估计值并不显著。

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可人4

2022-6-9 15:28:31

即使在小盘股中，贝塔系数也与预期收益率呈正相关，小盘股核心贝塔系数与小盘股平均收益率的相关系数为10.55%。小型股对中小企业系数的影响最大，其次是中型股，对大型股的影响最小。即使采用线性回归，这三个因素也足以解释美国股票的预期回报；然而，即使我们允许时变beta和非线性定价函数，单因素模型也无法解释美国股票回报的横截面。请在此插入表3，因此，如果应用三因素模型，非参数方法不会对线性模型增加任何值。然而，即使在小盘股的情况下，单因素和三因素模型的beta也具有相同的正符号。此外，线性和核CAPMβ与预期收益呈负相关，而三因素设置下的线性或核β与预期收益呈正相关。5、结束语根据我们的结果，8.7%的美国股票可以拒绝采用单因素CAPM的CL线性，因此标准线性估计量不能用于估计市场风险和表现。我们建议使用半参数方法来估计“α”和“β”，因为我们的研究表明，当线性保持时，它们与线性度量没有显著差异，而当线性可以被拒绝时，它们提供了很好的替代方法。风险和绩效指标；也就是说，当市场出现极端波动时，贝塔和阿尔法并不是恒定不变的；然而，标准措施将表明不断的估计。

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2022-6-9 15:28:34

当线性不成立时，单因素设置中的线性β显著向下偏移，这是一个可以通过我们的半参数β度量来解决的问题。我们的半参数阿尔法表明，经理人只有在极端的市场条件下才能战胜市场。另一方面，单因素CAPM无法辩护，因为它无法用线性或非线性定价函数或常数或非常数贝塔解释小企业的再融资。总之，单因素模型无法解释小盘股收益的横截面；然而，基于核回归的广义Fama-French三因素模型仍然成立；此外，它甚至在线性环境下也成立，并且也能够解释小盘股的回报。致谢我们感谢拉西·戈尔菲提出的非常有用的意见和建议，并感谢萨格勒布大学马萨里克大学和布达佩斯摩根士丹利的研讨会和会议参与者。感谢匿名裁判的宝贵意见，这有助于更好地理解本文。这项工作与“BME以质量为导向和协调的R+D+I战略和功能模型开发”项目的科学计划有关。该项目得到匈牙利新发展计划（项目编号：T'AMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0002）的支持。参考文献Akdeniz，L.，Salih，A.A.，Mehmet，C.，2002年。时变beta有助于资产定价：阈值CAPM。非线性动力学和计量经济学研究。第6条，第1条。Bansal，R.，Hsieh D.A.，Viswanathan S.，1993年。国际套利定价的新方法。《金融杂志》。48, 1719-1747. Bansal，R.，Viswanathan，S.，1993年。

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何人来此

2022-6-9 15:28:38

无套利和套利定价：一种新方法。《金融杂志》。48, 1231-1262. Banz，R.W.1981年。普通股回报与市值之间的关系。金融经济学杂志。9, 3-18. 巴龙·阿德西，G.，1985年。资产收益率偏斜的套利均衡。金融与定量分析杂志。20, 299-313. 巴苏，美国，1983年。纽约证券交易所普通股收益率、市值和回报率之间的关系：进一步证据。金融经济学杂志。12, 129-156. Bhandari L.C.，1988年。债务/股权比率和预期普通股回报：经验证据。《金融杂志》。43, 507-528. Blundell，R.和Duncan A.1991年。经验微观经济学中的核回归。人力资源杂志。33, 62-87. Breen，W.J.，Glosten，L.R.，和Jagannathan，R.，1989年。股票指数回报可预测变化的经济意义。《金融杂志》。44, 1177-1190. Carhart，M.M.1997年。共同基金业绩的持续性。《金融杂志》。52, 57-82. 查普曼，D.，1997年。近似资产定价核心。《金融杂志》。52, 1383-1410. Chen，N.F.，1991年。金融投资机会与宏观经济。《金融杂志》。46, 529-554. Dittmar，R.，2002年。非线性定价核、峰度偏好和股票收益的横截面。《金融杂志》。57, 369-403. Elton，E.J.Gruber M.J.和Blake C.R.，1996年。生存偏差与共同基金绩效。金融研究回顾。9, 1097-1120. Fama，E.F.和French K.R.，1989年。商业状况和股票和债券的预期回报。金融经济学杂志。25. 23-49. Fama，E.F.和French K.R.1995年。盈利和回报中的规模和账面市值因素。《金融杂志》。50, 131-155.Fama，E.F.和French K.R.1996年。

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大多数88

2022-6-9 15:28:41

资产定价异常的多因素解释。《金融杂志》。51, 55-84. Ferson，W.E.，1989年。预期证券回报、风险和利率水平的变化。《金融杂志》。44, 1191-1217. Ferson，W.E.和Harvey C.R.，1991年。《经济风险溢价的变化》，《政治经济学杂志》。99, 385-415. Ferson，W.E.，Harvey C.R.，1993年。国际股票收益的风险和可预测性，金融研究回顾。6, 527-566. Ferson，W.E.，Korajczyk R.，1995年。套利定价模型能解释股票收益的可预测性吗？商业杂志。68, 309-349. H"ardle，W.和Mammen E.1993年。比较非参数回归拟合与参数回归拟合。统计年鉴。21, 1926-1947. H"ardle，W.、Müller M.、Sperlich S.和Werwatz A.2004年。非参数和半参数模型。统计学中的斯普林格级数。第1-4章。Jagannathan，R.，Wang Z.，1996年。条件CAPM和预期收益的横截面。《金融杂志》。51, 3-54. Jensen，M.C.1968年。1945-1964年期间共同基金的业绩。《金融杂志》。23, 389-416. Asgharian，H.，Karlsson，S.，2008年。根据国际数据评估非线性资产定价模型。《国际财务分析评论》。17, 604–621. Keim，D.B.和Stambaugh R.F.，1986年，预测债券和股票市场的回报。金融经济学杂志。12, 357-390. Lagarias，J.C.、Reeds，J.A.、Wright，M.H.和Wright，P.E.1998年。低维Nelder-mead单纯形法的收敛性。暹罗优化杂志。9, 112-147. 林特纳，J.1965年。风险资产的估值以及股票投资组合和资本预算中风险投资的选择。经济学和统计学的回顾。47, 13-37. 默顿R.C.，1973年。

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