用Sit表示从si开始的股票价格，i=1、2和Hi，τ分别表示股票P的相应违约强度和违约时间。通过我们的模型设置，τi可以表示为τi：=infs≥ t:Zsthiudu≥ 十、,其中X是概率空间上的标准指数随机变量(Ohm, G、 P）且独立于过滤（Ft）t≥0，这意味着τi是完全无法访问的停止时间。定义τmin：=min{τ，τ}。很明显，在τmin之前，股价动态是一个标准的几何布朗运动。我们有苏- 苏I{u<τmin}≤ K | s- s | andE“Zτmin∧美国犹他州胡- 胡杜邦#≤ KE“Zut苏- 苏I{u<τmin}du#≤ K | s- s |（4.1）适用于任何u∈ [t，t]。如果间隔[t，t]上没有跳转，则sup[t，t]| Hu- Hu |=0，Xt，x，s，p，πT=Xt，x，s，p，πT，其中hi是与默认时间τi相关的跳跃过程。如果间隔[T，T]上至少有一个跳跃，则SUP[T，T]| Hu- Hu |=1，因为τ和τ不会同时跳跃。我们有关系式| Xt，x，s，p，πT- Xt，x，s，p，πT |=| Xt，x，s，p，πT- Xt，x，s，p，πT | sup[T，T]| Hu- 胡|≤ （| Xt，x，s，p，πT |+| Xt，x，s，p，πT |）sup[T，T]| Hu- 胡|。自sup[t，t]| Hu起- Hu |等于0或1，我们有（sup[t，t]| Hu- Hu |）α=sup[t，t]| Hu- Hu |对于任何α>0。使用（x+y）γ≤ xγ+yγ表示x，y≥ 0和0<γ≤ 1和Cauchy-Schwarz不等式，也注意到了显著的2.2，我们得到了Xt，x，s，p，πT- Xt，x，s，p，πTγi≤ E“（| Xt，x，s，p，πT |γ+| Xt，x，s，p，πT |γ）sup[T，T]| Hu- 胡|#≤ KE|Xt，x，s，p，πT | 2γ1/2+E|Xt，x，s，p，πT | 2γ1/2E“sup[t，t]| Hu- 胡|#！1/2≤ KxγE“sup[t，t]| Hu- 胡|#！1/2.因此，我们有| v（t，x，s，p）- v（t，x，s，p）|≤ K supπ∈AE|Xt，x，s，p，πT- Xt，x，s，p，πT |γ≤ KxγE“sup[t，t]| Hu- 胡|#！1/2.我们可以分解Hias Hiu=Miu+Aiu，其中mia是鞅，Aiu：=Ru∧τithisds是一个有界变化过程，见Bielecki和Rutkowski（2003）。

应用Doob的次鞅不等式，我们得到了“sup[t，t]| Hu- Hu |#=E“sup[t，t]| Hu- 胡|#≤ 2E“sup[吨，吨]|亩- Mu |+sup[t，t]| Au- 澳大利亚|#≤ 8E|机器翻译- MT公司|+ 2E“sup[t，t]| Au- Au |#。由于假设2.1中h是s的单调函数，在不损失一般性的情况下，我们假设h在s中是非递增的，那么h≥ b在第一次违约发生之前。根据τi的定义，我们得到了τ≤ τ和HT≥ Ht。然后澳大利亚- 澳大利亚=Zuthsds公司-Zuthsds公司I{u≤τ≤τ}+Zτthsds-Zuthsds公司I{τ<u≤τ}+Zτthsds-ZτthsdsI{τ≤τ<u}=Zuthsds公司-Zuthsds公司I{u≤τ≤τ}+十、-Zuthsds公司I{τ<u≤τ} +（X- X）I{τ≤τ<u}=Au- AU适用于任何u∈ [t，t]。因此，sup[t，t]| Au- 澳大利亚|≤ K sup【t，t】| Au- Au |=K sup[t，t]（Au- Au）。请注意，Au- AU在τ之前不递减∧ T和τ后不增加∧ 我们的结论是SUP[T，T]（Au- Au）=Aτ∧T- Aτ∧T=Zτ∧Tt（hu- hu）du。通过不等式（4.1），我们得到了“sup[t，t]| Au- 澳大利亚|#≤ KE“Zτ∧Tt（hu- hu）du#≤ K | s- s |。（4.2）自HT以来- Ht等于0或1，我们有| MT- MT公司|≤ 2 | HT- HT |+2 | AT- 在|≤ 2（HT- HT）+K（AT- AT）≤ 2（公吨- MT）+K（AT- 位于）。既然Miis鞅，也要注意τ∧ T≤ τ∧ T，我们有| MT- MT公司|≤ KE[在- AT]=KE“Zτ∧Tthsds-Zτ∧Tthsds#≤ KE“Zτ∧Tt（hs- hs）ds#≤ K | s- s |。（4.3）结合（4.3）和（4.2），我们得出结论：Ehsup【t，t】| Hu- 胡| i≤ K | s- s |，给出| v（t，x，s，p）- v（t，x，s，p）|≤ Kxγ| s- s |。因此，vis在s中连续，在t，p中均匀。步骤3。固定0<p<p<∞ 和t，x，s∈ [0，T]×[0，∞) × (0, ∞), 通过与步骤2中相同的技术，我们可以显示| v（t，x，s，p）- v（t，x，s，p）|≤ Kxγ| p- p |。因此，vis在p中连续，在t、s中均匀。步骤4。