因此                   （B.1）在高斯测度下，仍需说明的是               （B.2）对于增广随机向量 在R2n中，表示其协方差矩阵（B.3）然后, 以及是为了找到因此 和 A最大相关受以下约束： 是正定协方差矩阵。因此，优化问题变得                         （B.4）s.t。                       （B.5），其中（B.5）是Schur补码约束。根据（B.5）对（B.4）的解决方案得出（B.2）。Dowson和Landau（1982）以及Givens和Shortt（1984）给出了详细的证明，其中Wd也被称为Frechet距离。（B.2）也可以从最佳运输图中得出（Knott和Smith，1984；Olkin和Pukelsheim，1982）。检查最佳运输计划图 到,  对于零均值随机向量, 允许, 其中，最佳映射矩阵由下式给出（B.6）给定 （A.6）我们有（B.7）在单变量情况下和是定标器，最优映射矩阵简化为定标器. 然后很容易验证。检查一下确实是最优的，我们有（B.8）倒数第二个等式由跟踪运算符的循环特性决定。还可以导出反向最优传输映射。

允许, 其中，最佳映射矩阵如下所示：. 很容易验证.图1：。不同先前错误定价不确定度下的平均距离该图描述了不同先前错误定价不确定度σα=0、2%、4%、6%、8%、10%时各种模型产生的平均距离（AD）。资产定价模型（因子）包括：CAPM（MKT）、FF3（MKT SMB HML）、FF4（MKT SMBRMW UMD）、FF5（MKT SMB HML RMW CMA）、FF6（MKT SMB HML RMW CMA UMD）、FF6-HML（MKT SMB RMWCMA UMD）、q因子（MKT ME IA ROE）和BS（MKT SMB HMLmIA ROE UMD）。图1：。A表示四组5×5二元排序投资组合和三组2×4×4三元排序投资组合的增广横截面。图1：。B表示按异常变量排序的15个十分位投资组合的增强横截面。样本期为1967:01–2016:12600个月。表1：。性能指标比较：距离指标、GRS和平均绝对定价误差（MAE）TD、AD和diare总距离、平均距离和边际距离。和是资产i的定价误差和标准误差的后验估计值，具有非信息先验。因此和与他们的样本估计值相同和. 是alpha估计的协方差矩阵。是测试资产回报的残差方差矩阵的最大似然估计。Sh（F）是因子的平方夏普比。