它强调了在这些时间范围内股票市场与实体经济之间的联系，尤其是市场在将技术进步新闻转化为经济增长方面可能发挥的作用。第3.3节研究了该模型产生的商业周期机制，将其解释为源自市场和经济之间内生相互作用的准周期波动。此外，附录通过检查模型的相空间，进一步深入了解了这些波动背后的机制。3.1. 真实参数在本节中，我们将回顾模型的参数，重点是找到它们的真实值。本节末尾的表一总结了为研究模型而选择的值。首先是特征响应时间,  和. 时间 时间不能超过几天，因为分析师必须在新闻事件发生后及时向投资界传达他们的观点。我们设置 工作日。投资者情绪变化的特征时间极不相同。它们在很大的范围内变化，从这个值是一致的行为的序列相关性的经验, 在1-3个工作日内衰减。第29页秒至年，取决于相关投资者群体和策略的投资范围。我们采取 平均估计营业日。输出调整时间 必须与GDP变化的时间尺度相对应。我们假设大约四年，所以 工作日。因此，模型（19）中的特征时间相差大约一个数量级：.   现在，让我们从方程式（19c）开始，为其他参数建立实际值范围。

参数 确定投资者羊群行为和随机行为的相对重要性。牧民的行为占主导地位,  而对于. 假设是合理的, 否则，投资者将不切实际地表现出完全的同步性或随机性。我们采取 因为它与经验数据更为吻合（Gusev et al.，2015），这意味着羊群行为在随机性上的轻微流行。参数 确定分析师意见对投资者的影响。由于这种影响是模型的一个重要因素， 必须输入前导订单余额。在方程式（19d）中，参数,  和 分别控制市场价格、经济产出和技术进步对发电的影响. 短期价格反馈方程（19c）在 这导致了平衡点的分歧，因此 （分析师对投资者不施加压力）情绪 收敛到单个稳定平衡点 对于 （随机行为）和两个稳定平衡点之一 或 对于 （羊群行为）取决于初始条件。第30页 在市场动态中起着核心作用，因为它可以有效地耦合 和.因此，自  如下式（19c）所示，有必要 若要允许该术语位于前导顺序，请假定.  与市场价格不同，经济产出的变化每天都不可见。经济状况的影响是渐进的：它通过在很长一段时间内逐步影响新闻情绪来发挥作用。因此，我们预计, 其中包括 自从  如下式（19a）。

同样，我们预计技术进步不会出现在方程式（19d）中的领先顺序平衡中，因此假设.  我们选择上述范围内的参数值，其中建模的经济产出与长期经济增长近似匹配，并且表现出与观察到的商业周期类似的真实波动幅度。表I中报告的这些值将在下一节的数值模拟中使用。自从 变化速度比 , 长期反馈组件  无法生成 和 “坚持”彼此，在短时间内产生强大、多样的动态。因此，在领先订单平衡中，预计短期反馈将主导长期反馈是合理的： .  该条件要求 像  和 ,  这与第1.2节中的实证研究结果一致。的值,  和 使用美国实际人均GDP进行估算。第31页表一：模型中应用的参数值（方程式19）。参数值2.5（工作日）25（工作日）1000（工作日）1.110.0310.000220.030.53.2. 经济增长在这里，我们研究模型在长时间范围内的行为，将方程19a解释为具有固定价格的假设经济（见第2节）。为此，我们使用随机每日新闻流分量数值求解方程（19 作为一个外部输入变量, s, 和.每天间隔一次， 建模为正态分布白噪声，平均值为零，标准偏差为0.4。

我们已经选择 假设新闻事件在日内时间间隔上呈正相关（在一天或更长的时间间隔上，自相关为零），则具有较小的日内正相关。第32页图2a描绘了经济产出的模拟路径 超过222年，1790-2012年期间美国实际人均GDP。我们可以看到，建模输出在对数尺度上经历了长期线性增长，并且也表现出与实际输出大致相似的模式和波动幅度。图2：（a）模拟输出路径 1790-2012年美国实际人均GDP（对数标度）；模拟输出路径平行移动，以匹配开始时的GDP值。GDP来源：MeasuringWorth。通用域名格式。（b） 相同的输出路径 以及价格路径 来自同一模拟；输出路径平行移动，以保持在价格路径上方，以实现更好的可视化。插图面板显示了长期产出年增长率 （%）作为新闻流参数的函数 反映技术进步。面板中的每个点对应于 模拟给定值 平均超过1000年；红色方块表示 对于 用于本文的数值模拟（表一）。同样，价格 以与相同的速率线性增长 从长远来看（图2b）。这是必须预料到的：根据方程式（19a），产出会随着时间的推移而根据价格的变化进行调整 第33页为四年；由于这一时间差在两个世纪的跨度内可以忽略不计，因此从长期来看，产出增长与市场增长密切相关。这种增长是由新闻流参数推动的 这反映了技术进步。基本机制如下。

一 原因 平均为正（方程式19d），这反过来会影响投资者情绪 在长时间内保持平均正值（方程式19c）。这种与技术进步相关的长期情绪通过长期影响市场价格的长期行为   在方程式（19b）中。特别是，从长远来看，如果这种情绪 大于. 因此，经济产出将以长期增长率与市场价格同步增长（方程式19a）. 图2b中的插入面板显示 作为的函数.    我们在方程式（19a）给出的简化经济框架中进行了这项研究，其中市场是经济产出增长的唯一来源，正如上文所讨论的那样，无法实际应用于长期。因此，本节仅用于说明新闻作为技术进步推动经济的渠道的作用；例如，Jaimovich和Rebelo（2009）研究了类似的影响。在这种情况下，根据模型（19），市场在新闻所反映的技术进步和长期经济增长之间起着传递机制的作用。3.3. 商业周期在本节中，我们研究了围绕直线平均路径——商业周期的产出波动。为此，我们构建了模型模拟的商业周期长度直方图，并将其与代表真实世界商业周期的直方图进行比较。在这两种情况下，我们都使用相同的非因果移动平均值来计算数据，并将两个连续波谷之间的距离作为商业周期长度的度量。图3显示了结果直方图。

图3：观察到的和模拟的商业周期长度直方图（a）。观察到的商业周期是通过使用12年非因果移动平均值对1790-2012年美国实际人均GDP进行去趋势化，并将两个连续波谷之间的距离作为长度的度量来获得的。模拟周期是从2000年的输出模拟中获得的，其方法与观测周期相同。我们可以看到，模拟商业周期的周期分布在6-8年时出现峰值，表明存在准周期波动。实际商业周期的周期分布在8-10年期间达到峰值。因此，我们注意到，在选择参数的情况下，模型的输出呈现出准周期波动，与观测结果相当吻合。模型的相对简单性使我们能够确定负责生成商业周期的机制。这种被称为相干共振的机制发生在随机相位35强迫动力学系统中，变量在不同的时间尺度上演化，如模型（19）。我们将在附录中进行这项研究，在附录中，我们将通过检查模型相空间中的轨迹来讨论这一机制是如何运作的。在这里，我们想强调其作为经济和市场相互作用的产物的内生性质。图4提供了从模型（19）模拟的222年演进路径中获得的两个商业周期的扩展视图（图2）。经济增长率, 市场价格 和投资者情绪 绘制了时间函数，并指出了特征行为的时间间隔。

经济正在扩张  间隔A-B和收缩  相对于其长期增长率，在区间B’-A”, 虽然从扩张到收缩的过渡以及从扩张到收缩的过渡分别发生在间隔B-B\'和A\'-A中。与现实世界一样，模拟的商业周期在幅度和持续时间上有所不同。此外，每个商业周期特有的短期波动的独特模式在图表中清晰可见。第36页图4：图2中222年产出模拟的两个连续商业周期。特征状态的周期用红色方块分隔。（a） 产量增长率, 使用2年非因果移动平均值进行实际和过滤；输出;  以及长期产出增长率. （b） 价格,  使用2年非因果移动平均值进行实际和过滤。（c） 情绪,  使用2年非因果移动平均值进行实际和过滤。让我们将重点转向图4中的第二个商业周期。它开始于131年，因为从熊市低谷反弹的股票和价格进入牛市阶段。在这一阶段，投资者的信心所代表的前景在五年内保持稳定的积极。第37页这可能看起来很奇怪，因为情绪作为一个有界变量，可能在达到峰值后开始反转，表明市场估值过高。是什么阻止了情绪这么长时间的恶化？答案在于输出的行为。让我们看看如何。之前的市场反弹（130年）促使产量在131年至136年之间持续增长。这一增长带来了一系列积极的消息( 方程19d）中，为随机负面新闻事件提供了障碍( 在方程式19d）中，对情绪产生实质性影响。

因此，投资者情绪实际上被限制在峰值附近。这种积极的情绪创造了一种延长的价格上涨趋势，即牛市。然而，在这种情况下，价格的增长速度低于市场反弹期间。这是因为牛市和市场反弹有不同的原因。根据方程式（19b），拉力赛由 因为在这个快节奏的政权中，情绪的变化是主导动力，而第二个数量级   对牛市趋势负责，因为这一阶段的情绪变化受到上述防御机制的限制。方程式（19a）确保产出的增长能够适应这种速度的变化；因此，经济扩张的速度 逐渐减少。像 随着时间的推移，一个随机的负面新闻事件必须克服的障碍会越来越小，从而降低根深蒂固的情绪。因此，此类新闻事件的发生概率逐渐增加。这一事件发生在136年，看起来是一次随机的外流冲击。它会触发负峰值 通过 转到. 后者激活价格反馈( 在方程19d）中，其作用是放大下行运动，导致情绪和价格一起跌入熊市。第38页一旦进入熊市，人气再次受到抑制，这一次出现了相反的迹象。市场崩盘之后，经济收缩随之而来。它助长了负面消息流，使投资者情绪在137年至141年之间处于低谷。随着经济萎缩的消退，阻止偶尔出现积极消息事件提振情绪的障碍会随着经济衰退而减弱. 最终，一个积极的随机新闻事件引发了141年的市场反弹。

因此，商业周期已全面展开。综上所述，模型（19）将商业周期的出现归因于实体经济和股市之间的相互作用。在这种互动中，经济通过关闭和打开政权更迭的机会之窗，将其缓慢的时间尺度强加给耦合系统。随着市场对与政权相矛盾的消息的敏感性逐渐增加，在经济收缩和扩张的后期，变化的可能性更高。最终，一个随机新闻事件成功地激活了推动熊市和牛市之间转换的新闻价格新闻反馈动态。随后的市场反弹（崩盘）推动经济从收缩（扩张）走向扩张（收缩）。因此，经济和市场在不同的时间尺度上相互影响，产生了包含确定性和随机性特征的非平凡内生动力学。因此，商业周期表现为不同持续时间产出的拟IPERI odic波动，其分布具有明显的最大值（图3）。附录中将这种内生机制确定为相干共振。结论本文推测经济周期可能是经济内生动力学的一种表现，发展了相关的动力学模型，并解释了与观察到的经济周期一致的经济波动的内生机制。本研究的动机如下。股市的某些行为，如崩盘和反弹，指向第39页反馈机制的存在，这是股市动态的一个合理来源。这些动态可能通过相互作用，在缓慢发展的实体经济中引发调整，并反过来受到这些调整的影响。

因此，实体经济与股票市场的相互作用可能导致耦合系统在多个时间尺度上的内生动态，包括商业周期频率的波动。在本研究过程中，做出了以下贡献：1。我们提出了Gusev等人（2015）基于代理的股票市场模型的简化微观推导。这一推导提出了唯一确定微观互动中转换率的条件，从而得出宏观层面的方程，从信息流、投资者预期和受外部新闻影响的市场价格之间的相互作用来描述股市动态。2、我们提供了进一步的实证证据来支持该模型的有效性，并证明该模型作为特例包含了有效市场机制。3、我们提出，这种市场模型可以通过进入市场的外生新闻嵌入宏观经济框架，因为新闻流是受经济增长的调节的。为了说明关键影响，我们将其与股市价格直接影响总需求的IS方程的简单动态扩展联系起来（Blanchard，1981）。因此，在这个系统中，实体经济和股票市场通过新闻和价格相互耦合。对这种耦合的经济-市场系统的研究表明，经济和市场在不同的时间尺度上相互影响，产生了具有确定性和随机性特征的非平凡内生动力学。特别是，经济-市场相互作用产生准周期波动，其长度分布呈现出与实际商业周期一致的峰值。

这一体系还突出了市场作为新闻所反映的技术进步和长期经济增长之间的第40阶段传递机制的潜在作用。5、本研究进一步表明，耦合经济市场系统在相空间中存在两个稳定的平衡点。一个稳定均衡对应牛市和扩张经济，另一个对应熊市和收缩经济。该系统在将其拉向两个平衡状态之一的内生力和激发它并触发政权变化的外生新闻流施加的随机力的作用下动态演化。反映在外部新闻中的技术进步的影响迫使系统在经济扩张和牛市均衡附近平均停留更长时间，从而导致长期经济和市场增长。最后，经济波动的机制被确定为相干共振——一种发生在随机强迫动力系统中的现象（Pikovsky和Kurths，1997）。最后，我们注意到，如本文所述，将股票市场动态纳入宏观经济框架，使我们能够在可控的环境中获得现实的经济和市场行为，因此这种方法可能会增强用于政策分析的模型。感谢LGT Capital Partners为本项目提供部分资金。我们还要感谢John Orthwein编辑了这篇文章，并就其可读性提出了一些想法。附录：商业周期作为相干共振，我们从相轨迹结构的角度解释了准周期波动的机制。

作为第一步，我们引入一个新变量 如第41页  我们期望 因为从长远来看 和 以相同的速率随时间渐进增长（第3.2节）。变量的这种变化将允许无限增长解的模型（19）转换为具有有界相轨迹的动力系统：                    哪里  为方便起见。系统（21）具有表I（图5）中参数的三个平衡。两个平衡点是稳定的焦点节点：一个平衡点位于 另一个在哪里. 前者对应熊市和收缩经济，而后者对应市场和经济增长。第三个平衡点是位于两个稳定平衡点之间的不稳定鞍座。在没有外部消息的情况下, 经济市场体系将收敛到稳定均衡状态，根据初始条件，经济要么收缩 或正在扩展.

非零 也没有注意到系统的运动以 因为 虽然 在 和 在, 如等式（19c）或（21b）所示，并且类似地有界于 因为 虽然 在 和 在, 如下式（19d）或（21c）。第42页：让系统在这些平衡点上稳定下来；因此，市场和经济按照方程式（21）继续动态地共同演化。图5：相空间中动力系统（21）：（a）的平衡点 和（b）根据-飞机平衡点包括两个稳定的焦点节点，其中一个点对应于经济收缩，另一个对应于经济扩张，以及稳定平衡之间的一个不稳定3D鞍。请注意，平衡点的投影位于直线上   .  协同进化的经济市场系统类似于在相空间中追踪路径的粒子. 图6a描绘了由方程（21）模拟的14年演变路径，其中包括两个商业周期。我们可以观察到，系统的大部分时间都在稳定平衡点附近，而稳定平衡点起着吸引子的作用，并且很少从一个吸引区域跨越到另一个吸引区域。第43页图6：模拟轨迹。（a） 通过傅里叶滤波器平滑14年的演变路径，以消除周期小于10个工作日的谐波，从而在3D相空间中实现更好的可视化。稳定平衡点形成的两个吸引区域可见。（b） 从第3.2节开始的222年路径-飞机无需过滤，因为快速且“嘈杂”的变量 与投影平面正交。指出了平衡点和吸引区域。可以看出，运动发生在平衡点之间的一个狭窄层内。

A.-方程式（22）给出的平面由一条与运动层相交的虚线表示（请注意，系统的速度大约位于-平面）。图6b是-第3.2节中考虑的222年演化路径平面。可以看出，这条路径被限制在相空间中相对狭窄的一层，就好像运动发生在堆叠在一起的平行平面上一样。方程式（21a）解释了这种行为。鉴于表I中报告的参数值，   和  与, 因此，从方程式（21a）可以得出 . 在几何术语中，表达式  具有垂直于平面的速度的含义  第44页，其中 是一个积分常数。方程式（22）定义的平面平行于包含-轴线和直线; 从今以后，出于方便，我们将这些飞机称为-飞机，其中 表示沿测量距离的变量 （图6b）。因此，系统的速度大致位于-飞机。因此，平面运动的振幅决定了路径的发展，因此系统可以在-吸引子之间的平面，并在-当它被吸引子俘获时，它会飞行。图6为我们提供了对动力学的初步见解。该系统沿着一条位于上升通道中的轨迹快速地从牵引区吸引子过渡到扩张区吸引子-平面（图6b）。

一旦它被膨胀吸引子捕获，系统就会切换到围绕吸引子的动态轨道，并在随机冲击的作用下缓慢向吸引子漂移. 最后 迫使系统沿着向下的收缩吸引子-平面（图6b）。一旦被困在那里，系统开始缓慢、螺旋式地向平衡方向上升，直到被随机抛出 指向另一个吸引子的轨迹。所以循环重复。图7a提供了进一步的细节。它显示了图6a中投影在-方程（22）给出的平面 （该平面与系统进化受限的领域相交，大致位于中间）。两个圈闭区域可见。请注意，截留区域内的运动为顺时针方向。进一步注意，该系统在经济扩张的地区停留的时间往往长于经济收缩的地区。这种不对称是由于积极的长期新闻成分引起的, 这反映了技术进步。第45页图7：（a）图6（a）中预测的14年平滑轨迹-平面，由等式（22）给出, 它大约在图6（b）中运动层的中间相交。（b） 动力系统的相图（21） 显示在同一平面上，分隔线由红色虚线表示。由于运动几乎是平面的，我们可以构造系统的相图 大致位于不同的-平面，由方程式（22）给出. 我们将通过从这些平面的运动边界发射轨迹来实现这一点。除了吸引区域的核心以外，这种近似值相当适用。

图7b描绘了-上述平面。我们观察到两个吸引子没有连接——系统不能穿过红色虚线标记的分界线。因此 是系统穿过分界线从而逃离陷阱区域所必需的。当它被穿过时，系统会发现自己处于一条长的轨道上，该轨道在分离线附近通过。该轨迹迅速将系统带到另一个诱捕区域，系统在该区域停留到 随机迫使其穿过分界线，系统被带回其开始的陷阱区域。第46页每个吸引子和分隔线之间的距离表示 必须克服这一困难，将该体系推出圈套区，从而促成政权过渡。事实证明，这种距离正在缓慢波动，因此逃跑的概率也在逐渐增加和减少。为了显示这种效果，我们必须更详细地研究在垂直于-平面（方程式（22）和图7）。如图6b所示，系统从收缩吸引子移动到上部的膨胀吸引子-平面，并在下部以相反方向移动-飞机。因此，下沉和上升运动发生在这些平面之间。因此，这些平面中的相图可能允许我们可视化系统在上升和下降的开始和结束时所经历的障碍。

图8：（a）平面内动力系统（21）的两个相图 由方程式（22）给出, 大约位于运动层的顶部（见图6b）；（b）飞机 由方程式（22）给出, 大约位于运动层的底部（见图6b）。红色箭头表示距离，单位为 从稳定平衡图中，47点指向分界线，因此指示系统从一个平衡过渡到另一个平衡的势垒大小。在膨胀状态下，系统从运动的上平面下降 朝向下平面, 因此，从膨胀平衡线到分界线的距离减小，使得 – 新闻驱动的随机冲击 – 将系统推过分界线。在收缩状态下，系统从低er运动平面上升 朝向上平面, 收缩平衡线和分界线之间的距离减小，使 最终使系统跨越分界线。图8a描绘了上平面中的相位图 由方程式（22）给出 图8b显示了下平面中的相位图 由方程式（22）给出. 在膨胀状态下，上部-平面大于下部-飞机因此，当系统开始缓慢下降至平衡时，它跨越分界线，过早结束膨胀的可能性相对较低。随着系统进一步下降至-飞机，逐渐为负面新闻事件随机煽动政权过渡打开了机会之窗。

类似地，在收缩状态下，随着系统从-面向-飞机上述商业周期的基本机制可归类为相干共振，这是最近研究的一种现象，噪声应用于动力系统会导致准周期响应（Pikovsky和Kurths，1997）。相干共振以其经典形式出现，其中动力系统在接近极限环出现的亚临界区域进行调谐。在这种情况下，系统的相图可能包含即将出现的周期极限环附近的未闭合大尺度轨迹。在系统页面| 48中添加一定量的噪声将“修补”这些轨迹，从而创建一个准周期极限环。本文研究的相位图不同于经典情况，因为有两个吸引子的轨迹结束（图7b和图8）。尽管如此，该机制本质上与噪声迫使系统穿过分界线的机制相同——有效地重新连接吸引子之间的轨迹，并诱导准周期行为。，图9:-平面和（b）绘制为产量增长随时间的演变，. 特征区域由红色方块分隔。相干共振出现在各种物理、化学和生物系统中。特别是，它已被研究与神经细胞动力学。见Lindner等人（2004）的评论。我们注意到Beaudry等人（2017年）开发了一个带有放牧的DSGE模型。该模型产生准周期波动，解释为生产率冲击随机扰动的极限环。

因此，噪声会使现有的极限环失谐，而相干共振则会使噪声补上一个不完整的“极限环”。第49页最后，我们想将系统在相空间中的行为与真实世界的描述联系起来。要做到这一点，让我们考虑一个单一的模拟商业周期-平面（图9a）和时间函数（图9b）。周期为17年。在第1-2段，由于产出变化率为负值，经济经历了收缩（图9b）。该间隔对应于收缩吸引子在相空间中的捕获状态（图9a）。区间2-3描述了从收缩到膨胀的快速过渡，这在相空间中与收缩吸引子的逃逸和膨胀吸引子的夹带相一致。在区间3-4期间，由于经济市场体系被扩张吸引子所束缚，经济产出正在增长。请注意，当耦合系统缓慢地向吸引子漂移（图9a）时，这种增长是如何变慢的（图9b），为区域过渡奠定了基础。这种转变发生在区间4-5：经济开始收缩，因为它逃离了扩张吸引子并被收缩吸引子捕获。参考Bansal，R.，Yaron，A.2004。长期风险：资产定价难题的潜在解决方案。《金融杂志》，第591481–1509页。Barberis，N.，Greenwood，R.，Jin，L.，Shleifer，A.，2015年。X-CAPM：一种外推资本资产定价模型。《金融经济学杂志》，115，1-24。Beaudry，P.，Galizia，D.，Portier，F.2016年。将周期重新纳入商业周期分析。NBER工作文件。Beaudry，P.，Portier，F.2014年。

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